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第2章关模型和关系运算理论

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数据库原理总结

数据库原理总结

第一章数据库概论1.人工管理阶段,文件系统阶段,数据库阶段,高级数据库阶段(对象数据库技术,分布式数据库系统,开放数据库互连技术,xml数据库技术,现代信息集成技术)2.数据描述:概念设计中:实体,实体集,属性,实体标识符;逻辑设计中:字段,记录,文件,关键码;物理设计中:位,字节,字,块,桶,卷;3.概念模型,逻辑模型(层次,网状,关系,对象),外部模型,内部模型;4.三层模式(外模式,逻辑模式,内模式),两级映像(外模式/逻辑模式映像，逻辑模式/内模式映像)5.数据库系统：数据库，硬件，软件，数据库管理员第二章关系模型和关系运算理论1.超键：能唯一标识元组的属性或属性集。

候选键：不含有多余属性的超键主键：用户选作元祖标识的候选键。

外键：是其他模式的主键。

实体完整性规则，参照完整性规则，用户定义的完整性规则关系模式的三层体系结构：关系模式，子模式，存储模式2.关系代数的5个基本操作：并，差，笛卡尔积，投影，选择；关系代数的4个组合操作：交，连接，自然连接，除法。

关系代数的7个扩充操作：改名，广义投影，赋值，外连接，外部并，半连接，聚集操作3.关系代数表达式的启发式优化算法：尽可能早的执行选择操作；尽可能早的执行投影操作；避免直接做笛卡尔积第三章关系数据库语言SQL1.SQL的组成：数据定义语言，数据操纵语言，嵌入式，数据控制语言2.数据定义：数据类型ok，数据库，数据表，索引的创建等ok。

3.数据查询，数据更新ok。

4，视图，嵌入式，动态SQL语句，存储过程。

第四章关系数据库的规范化设计1.定义1：函数依赖：设有关系模式R（U），U为属性集，x、y为U的子集，函数依赖（FD）是形为X→Y的一个命题，只要r是R的当前关系，对r中任意两个元组t和s,都有t[X]=s[X]蕴涵t[Y]=s[Y],那么称FDX→Y在关系模式R(U)中成立。

定义2：如果X→Y和Y→X同时成立，则可记为X←→Y。

定义3：设F是在关系模式R上成立的函数依赖的集合，X→Y 是一个函数依赖。

第2章-关系运算PPT课件

第2章-关系运算PPT课件
n
则笛卡儿积D1×D2××Dn的基数为 m m j j 1
注：笛卡儿积的基数即为笛卡儿积定义的元组集合中元组
的个数。
2021/3/9
授课：XXX
5
一、笛卡儿积的数学定义
例：设D1={1,2,3}，基数为3； D2={a,b}，基数为2；
则有 D1×D2={<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>, <3,a>, <3,b>} 基数为 3×2=6
定义2.2 设有属性A1,A2,…,An分别在值域D1,D2,…,Dn中 取值，则这些值域的笛卡儿积定义为：
D1×D2××Dn={<d1,d2,…,dn>|dj∈Dj, j=1,2,…,n} 其中，每个元素<d1,d2,…,dn>称为有序n元组。
元组中的第j个值dj称为元组的第j个分量。
若Dj (j=1,2,…,n)为有限集，且其基数为mj (j=1,2,…,n),
2021/3/9
授课：XXX
11
关系模型的完整性约束
为了防止合法用户使用数据时加入不合语义的数据，关 系数据模型通过完整性约束实现数据的正确性和相容性， 其完整性约束包括：实体完整性、参照完整性和用户定 义完整性。
其中实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完 整性约束条件，被称作是关系的两个不变性，应该由关 系数据库系统自动支持。
关系是一种规范化了的二维表。
2021/3/9
授课：XXX
14
第2章 关系运算
第2节 关系代数
基于传统集合理论的关系运算 关系代数特有的关系运算 用基本关系运算表示4种非基本关系运算 关系代数运算在关系数据库查询中的应用

第2章 数据库-关系模型1

第2章 数据库-关系模型1

• 在关系数据模型中一般将数据完整性分为三类
– 实体完整性
– 参照完整性 – 用户定义完整性
需要说明两点
• 关系是元组的集合，集合（关系）中的元素（元组） 是无序的；而元组不是分量di的集合，元组中的分量
是有序的。
例如，在关系中(a,b)≠(b,a)，但在集合中{a,b}={b,a}。
• 若一个关系的元组个数是无限的，则该关系称为无限
实体完整性规则
• 实体完整性是要保证关系中的每个元组都是可识别和唯一的。 • 实体完整性规则要求关系中元组的主键值不可以为空值。
• 实体完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，也称作是
关系的不变性。 • 关系数据库管理系统用主键实现实体完整性，这是由关系系统 自动支持的。
对实体完整性规则的几点说明
关系数据语言
• 关系代数语言：如ISBL
• 关系演算语言：
– 元组关系演算语言（如Aplha,Quel)
– 域关系演算语言（如QBE)
• 具有关系代数和关系演算双重特点的语言：如SQL
返回
关系完整性约束
• 在数据库中数据完整性是指保证数据正确的特性。
它包括两方面的内容：
– 与现实世界中应用需求的数据的相容性和正确性； – 数据库内数据之间的相容性和正确性。
部门表(R1)
部门编号 01 02 03 04 部门名称 经理办公室 人事部 公关部 技术部 …
02 03
外部关系键
主关系键
注意事项：
• 外部关键字和相应的主关键字可以不同名，只要 定义在相同值域即可。 • 两个关系（R和S）也可以是同一个关系模式，表 示了属性之间的联系。 • 外部关键字的值是否为空，应视具体问题而定。

02 关系数据库的基本理论

02 关系数据库的基本理论

2.2.4 关系系统
2．关系系统的分类 按照E.F.Codd的思想，可以把关系系统分 类如下： （1）最小关系系统 （2）关系上完备的系统 （3）全关系系统
2.2.4 关系系统
3．全关系系统的12条基本准则 【准则2-0】一个关系型的DBMS必须能完全通过 它的关系能力来管理数据库。 【准则2-1】信息准则。 【准则2-2】保证访问准则。 【准则2-3】空值的系统化处理。 【准则2-4】基于关系模型的动态的联机数据字典。 【准则2-5】统一的数据子语言准则。
第2章 关系数据库的基本理论
关系数据库系统具有独特的风格，概括起 来有以下五个特点。
（1）简单明了的数据模型。 （2）具有严谨的理论基础。 （3）实体表示方法和实体之间联系的表示 方法一致。 （4）处理多对多的联系方便。 （5）使用的关系数据语言功能强大。
2.1 关系模型概述
关系模型是关系数据库的基础。关系模型由数据 结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。 2.1.1 关系数据结构
其中，姓名、职称、X称为域名，姓名域和职称域各有4个值， X域有2个值，一般称它们的基数分别为4、4、2。
2.2.1 数学定义
【 定 义 2-2】 给 定 一 组 域 D1,D2,…,Dn ， 则 D1×D2×…×Dn ＝ ｛ (d1,d2,…,dn) ｜ d1∈Di ， i ＝ 1,2,…,n ｝ 称 为 D1,D2,…,Dn 的 笛卡尔积。其中每个(d1,d2,…,dn)叫做一个n元组，元组中的 每个di是Di域中的一个值，称为一个分量。
表达（或描述）关系操作的关系数据语言 可以分为三类，具体分类情况如下：
2.1.2 关系操作
（1）关系代数 关系代数是用对关系的运算来表达查询要
求的方式。 （2）关系演算

数据库系统教程课后答案(施伯乐)(第二版)

数据库系统教程课后答案(施伯乐)(第二版)

目录第1部分课程的教与学第2部分各章习题解答及自测题第1章数据库概论1.1 基本内容分析1.2 教材中习题1的解答1.3 自测题1.4 自测题答案第2章关系模型和关系运算理论2.1基本内容分析2.2 教材中习题2的解答2.3 自测题2.4 自测题答案第3章关系数据库语言SQL3.1基本内容分析3.2 教材中习题3的解答3.3 自测题3.4 自测题答案第4章关系数据库的规范化设计4.1基本内容分析4.2 教材中习题4的解答4.3 自测题4.4 自测题答案第5章数据库设计与ER模型5.1基本内容分析5.2 教材中习题5的解答5.3 自测题5.4 自测题答案第6章数据库的存储结构6.1基本内容分析6.2 教材中习题6的解答第7章系统实现技术7.1基本内容分析7.2 教材中习题7的解答7.3 自测题7.4 自测题答案第8章对象数据库系统8.1基本内容分析8.2 教材中习题8的解答8.3 自测题8.4 自测题答案第9章分布式数据库系统9.1基本内容分析9.2 教材中习题9的解答9.3 自测题9.4 自测题答案第10章中间件技术10.1基本内容分析10.2 教材中习题10的解答10.3 自测题及答案第11章数据库与WWW11.1基本内容分析11.2 教材中习题11的解答第12章 XML技术12.1基本内容分析12.2 教材中习题12的解答学习推荐书目1．国内出版的数据库教材（1）施伯乐,丁宝康,汪卫. 数据库系统教程(第2版). 北京:高等教育出版社,2003（2）丁宝康,董健全. 数据库实用教程(第2版). 北京:清华大学出版社,2003（3）施伯乐,丁宝康. 数据库技术. 北京:科学出版社,2002（4）王能斌. 数据库系统教程(上、下册). 北京:电子工业出版社,2002（5）闪四清. 数据库系统原理与应用教程. 北京:清华大学出版社,2001（6）萨师煊,王珊. 数据库系统概论(第3版). 北京:高等教育出版社,2000（7）庄成三,洪玫,杨秋辉. 数据库系统原理及其应用. 北京:电子工业出版社,20002．出版的国外数据库教材（中文版或影印版）（1）Silberschatz A，Korth H F，Sudarshan S. 数据库系统概念(第4版). 杨冬青,唐世渭等译. 北京:机械工业出版社,2003（2）Elmasri R A，Navathe S B. 数据库系统基础(第3版). 邵佩英,张坤龙等译. 北京:人民邮电出版社,2002（3）Lewis P M,Bernstein A,Kifer M. Databases and Transaction Processing:An Application-Oriented Approach, Addison-Wesley, 2002（影印版, 北京:高等教育出版社；中文版，施伯乐等译，即将由电子工业出版社出版）（4）Hoffer J A,Prescott M B,McFadden F R. Modern Database Management. 6th ed. Prentice Hall, 2002（中文版，施伯乐等译，即将由电子工业出版社出版）3．上机实习教材（1）廖疆星,张艳钗,肖金星. PowerBuilder 8.0 & SQL Server 2000数据库管理系统管理与实现. 北京:冶金工业出版社,2002（2）伍俊良. PowerBuilder课程设计与系统开发案例. 北京:清华大学出版社,20034．学习指导书（1）丁宝康,董健全,汪卫,曾宇昆. 数据库系统教程习题解答及上机指导. 北京:高等教育出版社,2003（2）丁宝康,张守志,严勇. 数据库技术学习指导书. 北京:科学出版社,2003（3）丁宝康,董健全,曾宇昆. 数据库实用教程习题解答. 北京:清华大学出版社,2003 （4）丁宝康. 数据库原理题典. 长春:吉林大学出版社,2002（5）丁宝康,陈坚,许建军,楼晓鸿. 数据库原理辅导与练习. 北京:经济科学出版社,2001第1部分课程的教与学1．课程性质与设置目的现在，数据库已是信息化社会中信息资源与开发利用的基础，因而数据库是计算机教育的一门重要课程，是高等院校计算机和信息类专业的一门专业基础课。

第2章 关系模型

第2章 关系模型


4. 关系模式

关系模式是关系的形式化描述。

最简单的表示为：
关系名（属性名1,属性名2,…,属性名n）
注意：主键要用下划线表明。但有时，关系模式 中并没有表明主键。 例如：Students关系的关系模式为：
Students(Sno,Sname,Ssex,Sbirthdate,Sdept)


一个二维表就是一个关系
字段
属性
元组 学号 1001 1002 1003 姓名 张军 李红 王伟
学生表
记录
年龄 21 22 19
性别 男 女 男
系号 D01 D01 D02

域：关系中一个属性的取值范围。例如，Ssex的取值 范围是{‘M’, ‘F’}，代表性别为男性和女性。。

关系示例：

关系的等价术语之间的对应关系
实体(Entity):实体是客观存在的并且相互区分的事务。实体 可以是实际事务，也可以是抽象事件。例如，一个职工、一 个部门等属于实际的事务；一次订货、借阅若干本图书、一 场比赛等活动是比较抽象的事件。 实体集（ Entity Set）:同型实体的集合称为实体集。例如 全体职工集合，全馆图书等。 实体型（ Entity Type）：具有相同属性的实体具有共同的 特征和性质，用实体名及其属性名来抽象和刻画同类实体称 为实体型。例如实体型“职工”表示全体职工的概念，并不 具体指职工甲或职工乙。每个职工是职工实体“型”的一个 具体“值”，必须明确区分“型”与“值”的概念。在数据 模型中的实体均是指“型”而言的。以后在不致引起混淆的 情况下，说实体即是实体型。
关系模式即是一个表的表头描述。 表头也称为关系的结构、关系的型等。

除表头一行以外的所有行的集合(即表内 容), 称为关系的值。 一个关系(表)，由表头和表内容两部分组 成，表头是相对不变的，而表内容是经常 改变的。如Students表中，当有新学生入 学时，就增加若干行，当学生毕业时，就 要删除若干行，所以表是动态的。

关系模型与关系运算

关系模型与关系运算

关系模型与关系运算⽬录关系数据库数据模型是现实世界数据特征的模拟和抽象。

在数据库中⽤数据模型这个⼯具来抽象、表⽰和处理现实世界中的数据和信息。

数据模型通常由数据结构、数据操纵和完整性约束三部分组成，称为数据模型三要素。

数据结构：所研究对象类型的集合。

这些对象是数据库的组成部分，主要包括两类：⼀类是与数据类型、内容、性质有关的对象。

另⼀类是与数据之间联系有关的对象。

数据结构是对系统静态特性的描述，是刻画⼀个数据模型性质最重要的⽅⾯，因此在数据库系统中，⼈们通常按照其数据结构的类型来命名数据模型。

例如，层次结构、⽹状结构和关系结构的数据模型分别命名为层次模型、⽹状模型和关系模型。

数据操纵：对数据库中各种对象允许执⾏的操作集合及有关的操作规则。

常⽤的数据操纵有检索和更新（包括新增、删除、修改）。

数据模型必须定义这些操作的确切含义、操作符号、操作规则（如优先级）以及实现操作的语⾔。

数据操纵是对系统动态特性的描述。

数据的约束条件：是⼀组完整性规则的集合。

完整性规则是给定数据模型中数据及其联系所具有的制约和储存规则，⽤来限定符合数据模型的数据库状态以及状态变化，以保证数据的正确性、有效性和相容性。

关系模型关系模型的数据结构：数据结构⾮常单⼀，⽆论是实体还是实体间的联系，均由单⼀的结构来表⽰，该结构是⼀张规范化了的⼆维表，由⾏和列组成，称之为关系。

关系模型的数据操纵：包括查询、新增、删除、修改，其中查询的表达能⼒是最主要的部分。

关系模型数据操纵的特点是集合操作，即操作的对象和结果都是集合，这种操作⽅式也称为⼀次⼀集合⽅式。

关系模型的完整性约束：包括实体完整性、参照完整性和⽤户定义的完整性三⼤类。

其中实体完整性和参照完整性是关系模型必须满⾜的完整性约束条件，由关系DBMS⾃动⽀持，⽤户定义的完整性是由应⽤领域需要遵循的约束条件，是具体领域中的语义约束。

关系的数学定义域(Domain)：⼀组具有相同数据类型的值的集合，如整数、实数等。

第2章关系模型

第2章关系模型

王平 女
28
讲师
800
1200
信息
出错！
2、参照完整性： 如果关系R2的外部关系键X与R1的主关 系键相符，则X的每个值或者等于R1中主 关系键的某一个值，或者取空值。
SNO SN S1 赵亦 S2 钱尔 S3 王威 SEX 女 AGE DEPT 17 计算机 18 信息 19
R1
DEPT
ADDR
2.4.2 主属性与非码属性
主属性（prime attribute)：包含在主码 中的各个属性称为主属性。 例如：学生关系中的sno，学生选课关系 中的sno, cno 非码属性：不包含在任何候选码中的属性 称为非码属性。
例如：学生选课关系中的score
全码（all－key）：所有属性的组合是关系的 候选码，称为全码。 教师授课关系TCS：
2.6 关系代数
关系数据库所使用的语言一般都具有： 定义、查询、更新和控制一体化的特点， 而查询是最主要的部分。因此，建立数据库 的主要目的是查询。 用关系运算表达式来表示查询的条件，按 照表达查询方法的不同，关系运算分为：关 系代数和关系演算。
2.6.1关系代数的分类及其运算符
关系代数的运算对象是关系，运算结果也是 关系 关系代数用到的运算符包括四类： 1、传统集合运算符：∪(并)、 ∩(交)、 －(差)、×(广义笛卡儿积) 2、专门的关系运算符：σ (选择)、∏ (投影)，∞ （连接）、*（自然连接），÷（除） 3、算术比较运算符：＞＜≥≤＝≠ 4、逻辑运算符：∧(与)、∨(或)、┐(非)
（3）若Di（ i=1,2,…,n）为有限集，Di中的 元素个数称为Di的基数，用mi（i=1,2,…,n ） 来表示，则笛卡儿积D1×D2×……×Dn的基 数M（即(d1, d2, …dn ) 的个数）为所有域的 基数的积，即 n M=∏mi I=1

第2章 关系模型和关系运算理论

第2章 关系模型和关系运算理论

关系模型的三类完整性规则 (6)

用户定义的完整性规则 在建立关系模式时，对属性定义了数据类型，即使这 样可能还满足不了用户的需求。此时，用户可以针对具 体的数据约束，设置完整性规则，由系统来检验实施， 以使用统一的方法处理它们，不再由应用程序承担这项 工作。例如学生的年龄定义为两位整数，范围还太大， 我们可以写如下规则把年龄限制在15～30岁之间： CHECK（AGE BETWEEN 15 AND 30）
成绩子模式 GRADE) G(S#， SNAME， C#，
关系模型的三级体系结构 --存储 模式
• 在有些DBMS中，关系存储是作为文件看待的，每个元 组就是一个记录。由于关系模式有键，因此存储一个关 系可用散列方法或索引方法实现。如果关系的元组数目 较少（100个以内），那么也可以用“堆文件”方式实现 （即没有特定的次序）。此外，还可对任意的属性集建 立辅助索引。
本章概要

本章先介绍关系模型的基本概念；然后介绍关 系运算的三种理论：关系代数、关系演算和关 系逻辑。
关系模型和关系运算理



2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
关系模型的基本概念 关系代数 关系演算 关系代数表达式的优化 关系逻辑
2.1 关系模型的基本概念




2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7
基本术语(3)

关系元数为5，基数为4
一般术语 字段、数据项 关系模型术语 属性 关系模式
R
A a1 a2 a3 a4
B b1 b2 b3 b4
C c1 c2 c3 c4
D d1 d2 d3 d4
E e1 e2 e3 e4

02《数据库》第二章关系数据模型 #

02《数据库》第二章关系数据模型 #
• 记为 <条件F>(关系R)={t|t ∈R ∧F(t)=“真”}
• 结果关系的所有属性都是原关系的属性。 • 结果关系的所有元组都是原关系的元组。
• 例如：在学生表中将98管理班同学全部
学号 找出姓来名 。 出生年月 性别 班级
0001 • 李伟 <班19级80=.1‵2.0938管男理′>(学9生8管表理)
性、参照完整性和用户定义的完整性。 • 实体完整性：主码的任何属性值都不能为空。 • 参照完整性：若A是基本关系R1的外码。它与
基本关系R2的主码K相对应，则R1中每个元组 在A上的值必须为以下情况之一。 • 等于R2中某个元组的主码值。 • 取空值（A的每个属性值均为空值）。
• 例如：职工关系（职工号，姓名，…部门编号） 和部门关系（部门编号，部门名称，…）。
班级 98管理 98管理 98管理 98管理
学号 课程号 成绩
0001 01
85
0001 02
70
0003 01
80
0003 02
90
• 自然连接 • （学生表）（成绩表）
学号 姓名 0001 李伟 0001 李伟 0003 赵兰 0003 赵兰
出生年月 性别 1980.12.03 男 1980.12.03 男 1979.05.26 女 1979.05.26 女
《数据库技术原理与应用》
章、关系数据模型基础理论
TEL: Email:
本章教学内容
一、关系模型的基本概念 二、关系代数 三、关系演算 四、查询优化 五、关系系统
一、关系模型的基本概念
1、关系模型的数学定义： 关系模型是建立在数学理论基础上的。 定义（1）域：域（Domain)是值的集合

关系数据库与应用(第02章关系模型与关系代数)

关系数据库与应用(第02章关系模型与关系代数)
02
接条件。 连接操作可以基于一个或多个条件，用于将两个
03
关系的元组组合在一起。 连接操作可以产生新的关系，包含两个关系的所
04
有元组。
除法操作
除法操作是用来处理具有除 法语义的关系运算。
除法操作可以用于处理具有除法 语义的问题，例如找出在某些条 件下的共同元素。
ABCD
除法操作的表示方法是在两 个关系的名称之间放置一个 斜线（/）。
优化前
优化后
PA R T. 0 5
单击此处添加标题
关系代数与SQL的关系
SQL与关系代数的联系
数据操作语言
关系代数和SQL都用于对关系数据库中的数据进 行操作。
查询语言
关系代数和SQL都提供了查询数据的方法。
集合操作
关系代数和SQL都使用集合操作，如并、交、差 等。
SQL与关系代数的差异
语法
01
低系统的负载和成本。
提高用户体验
快速、高效的查询响应可 以提升用户的使用体验，
提高系统的满意度。
关系代数优化的方法
选择运算的优化
通过减少选择条件的数量、使用索引等方法， 减少选择运算的开销。
投影运算的优化
合理安排投影列的顺序，减少数据传输量，提 高投影运算的效率。
Байду номын сангаас
连接运算的优化
采用合适的连接策略，如嵌套循环连接、哈希 连接等，以降低连接运算的复杂度。
SQL的语法更直观，更接近自然语言，而关系代数的语法
更抽象。
功能
02
SQL除了数据操作外，还支持数据定义和数据控制等功能，
而关系代数主要关注数据操作。
应用领域
03
SQL广泛应用于实际的关系数据库管理系统，而关系代数

第二章关系运算

第二章关系运算

第二章关系运算关系模型有三方面的内容：关系数据结构、关系完整性和关系运算2。

1关系数据结构关系数据结构非常单一：就是一张具有行列结构的二维表。

以集合论观点说：关系是一个元数为K的元组集合，每个元组有K个属性值。

1、域：（与属性值的域相比相同吗？）是具有相同特性的数据集合。

在计算机语言中，常用数据类型作为域使用，再通过条件把取值范围限定在一定的范围内。

2、笛卡儿积：（1）是定义在一组域上的集合，假定P：34（2）元组：积中的每个元素；分量：元组中的每个值；域的基数：域中所具有元素的个数。

（3）例1、例2、例3（相同的情况下也可以构成笛卡儿积）、例4：（4）n个域的笛上卡儿积是一张二维表：表中每一行是一个元组，每一列为一个域，二维表的元数等于从每个域中各取一个元素的所有可能组合。

如表2-1。

P：35练习：D1={计算机，数学，英语} D2={周华，王海，李力}，则D1与D2的笛卡儿积为：{（计算机，周华），（计算机，王海），（计算机，李力），（数学，周华），（数学，王海），（数学，李力），（英语，周华），（英语，王海），（英语，李力）}，共9个元组。

该笛卡儿积的基数为9。

3、关系：关系其实是笛卡儿积的一个子集。

在计算机中体现时，一个关系就是一张二维表，每个关系都有一个关系名。

一个关系可以存储为一个文件。

（1）例5（2）关系的六个性质：P：35 同一关系不能有相同的属性名、不能有重复的元组、属性值不可再分。

（3）例6、例7——表中不能套表！即表不嵌套！练习：职工（职工号，姓名，。

工资（基本工资，职务工资，交通补助。

）应该分成两个表，再用需要时用连接属性方法将两表联接。

4、关系模式：（1）关系模式（关系的型）：是对关系具体结构的描述，通用格式为R（U，D，DOM，F，I）；其中R为关系名，D为所有属性名集合，D为该关系的所有定义域的集合；DOM给出属性与域之间的对应关系，F为该关系的各属性间的数据依赖的集合；I为关系中所定义的完整性规则的集合。

关系模型

关系模型
关系表的语句表示为：
EMPLOYEE (EmployeeNumber,FirstNmae,LastName,Department,Email,Phone)
问题: 若给出关系的语句表示，是否可得到二维表？ 例 某关系的语句表示为：
STUDENT (StuNumber,Name,Age,Department,Phone)
R∩S关系
A
B
C
a3
b1
c1
问题：
1. 如何理解关系数据的选择操作? 2. 如何理解关系数据的投影操作?
一、函数依赖
2.4 函数依赖与规范化
例1 购买多盒曲奇饼干的价格计算:
CookieCost = NumberofBoxes × $5 购买多盒曲奇饼干的价格CookieCost依赖于购买数量 NumberofBoxes
二、实体、关系的概念
1中的抽象表示 形式。
企业信息系统中“雇员（EMPLOYEE）”实体表示如下。
EMPLOYEE
实体
名称
EmployeeNumber
FirstName
LastName
实体
Department
属性
Email
Phone
雇员（EMPLOYEE）
这两个关系的语句描述如下：
外 键
EMPLOYEE(EmployeeNumb主er,FirstName,LastName,Department,Email,Phone)
键
DEPARTMENT(DepartmentName,BudgeCode,OfficeNumber,DepartmentPhone)
参照完整性约束：EMPLOYEE表的Department列值必须与DEPARTMENT表 中的DepartmentName值匹配。

数据库系统原理与设计(第2版)-万常选版-第2章-关系模型与关系代数--课后答案

数据库系统原理与设计(第2版)-万常选版-第2章-关系模型与关系代数--课后答案

;3.简述如下概念，并说明它们之间的联系与区别:。

（1）域，笛卡尔积，关系，元组，属性答：域：域是一组具有相同数据类型的值的集合。

笛卡尔积：给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。

这组域的笛卡尔积为：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n ｝其中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组（Tuple）。

元素中的每一个值di叫作一个分量（Component）。

关系：在域D1，D2，…，Dn上笛卡尔积D1×D2×…×Dn的子集称为关系，表示为R（D1，D2，…，Dn）元组：关系中的每个元素是关系中的元组。

属性：关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。

由于域可~以相同，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。

（2）超码，主码，候选码，外码答：超码：对于关系r的一个或多个属性的集合A，如果属性集A可以唯一地标识关系r中的一个元组，则称属性集A为关系r的一个超码 (superkey) 。

候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码（Candidate key）。

主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）。

外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码，如果F与基本关系S 的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码（Foreign key），简称外码。

基本关系R称为参照关系（Referencing relation），基本关系S称为被参照关系（Referenced relation）或目标关系（Target relation）。

关系R和S可以是相同的关系。

(3)关系模式，关系，关系数据库}答：关系模式：关系的描述称为关系模式（Relation Schema）。

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ER模型向关系模型的转换规则 (2)
其关系模式为: 学校(校名,地址,电话,校长名, 任职年月) 校长(姓名,性别,年龄,职模型的转换规则 (3)
②若实体间联系是1:N,则在N端实体类型也转换成的关系模式中加入 1端实体类型的键和联系类型的属性。
系(系号,系名,电话) 教师(工号,姓名,性别,年龄, 系号,聘期)
工 号 4001 4002 4124 5018 姓 名 zhang li liu wang 年 龄 50 40 35 25 性 别 M F M M 工 资 2000 1500 2000 1000
图2.1 职工登记表
6
基本术语(2)

在关系模型中，字段称为属性，字段值称为属性值，记录类型称为关系 模式。在图2.2中，关系模式名是R。

（3）关系逻辑语言。
25
2.2 关系代数


2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4
关系代数的五个基本操作 关系代数的四个组合操作 关系代数运算的应用实例 关系代数的七个扩充操作
返 回
26
关系代数的五个基本操作 (1)
并（Union） 设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属 于S的元组构成的集合，记为R∪S。形式定义如下： R∪S≡{t | t∈R ∨ t∈S}，t是元组变量，R和S的元数相同。 差（Difference） 设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不 属于S的元组构成的集合，记为R－S。形式定义如下： R－S≡{ t | t∈R ∧ t∈S}，R和S的元数相同。

用户定义的完整性规则 在建立关系模式时，对属性定义了数据类型，即使这样可能还满足 不了用户的需求。此时，用户可以针对具体的数据约束，设置完整性 规则，由系统来检验实施，以使用统一的方法处理它们，不再由应用 程序承担这项工作。例如学生的年龄定义为两位整数，范围还太大， 我们可以写如下规则把年龄限制在15～30岁之间： CHECK（AGE BETWEEN 15 AND 30）
一般术语 字段、数据项 A a1 B b1 C c1 D d1 E e1 记录类型 记录1 记录2 关系模型术语 属性 关系模式 元组1 元组2
R
a2
a3 a4
b2
b3 B4
c2
c3 c4
d2
d3 d4
e2
e3 e4
文件
记录3 记录4 字段值 元组3 元组4 属性值
关系 (实例)
图2.2 关系模型的术语
15
ER模型向关系模型的转换规则 (1)
ER模型向关系模型的转换，实际上就是把ER图转换成关系模式的集合。 规则2.1（实体类型的转换）：将每个实体类型转换成一个关系模式， 实体的属性即为关系模式的属性，实体标识符即为关系模式的键。 规则2.2（二元联系类型的转换） ① 若实体间联系是1:1,可以在两个实体类型转换的两个关系中的任意一 个关系模式的属性中加入另一个关系模式的键和联系类型的属性。
13
关系模型的三类完整性规则 (4)
② 设工厂数据库中有两个关系模式：
DEPT(D#，DNAME) EMP(E#，ENAME，SALARY，D# )
车间模式DEPT的属性为车间编号、车间名，职工模式EMP的属性为 工号、姓名、工资、所在车间的编号。每个模式的主键与外键已标出。 在EMP中，由于D#不在主键中，因此D# 值允许空。
2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7
基本术语 关系的定义和性质 关系模型的三类完整性规则 ER模型向关系模型的转换规则 关系模型的三级体系结构 关系模型的形式定义和优点 关系查询语言和关系运算
5
基本术语(1)

定义2.1 用二维表格表示实体集，用关键码进行数据导航的数据模型称 为关系模型（relational Model）。这里数据导航(data navigation)是 指从已知数据查找未知数据的过程和方法。
C1 C1 C2 C2 C3 C4 C3
80 90 70 85 95 70 90
C
C# C2 C4 C3 C1
CNAME MATHs Physics Chemistry Database
TEACHER Ma Shi Zhou Li
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关系模型的三级体系结构 --子模式

子模式是用户所用到的那部分数据的描述。除此之外，还应指出数据与 关系模式中相应数据的联系。例如，用户需要用到子模式G（图2.8）。
因此：若R有m个元组，S有n个元组，则R×S有m×n个元组。
28
关系代数的五个基本操作 (3)
投影（Projection） 这个操作是对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并 重新安排列的顺序。 设关系R是k元关系，R在其分量Ai1，…，Aim（m≤k， i1，…，im为1到k间的整数）上的投影用π i1，…，im（R） 表示，它是一个m元元组集合，形式定义如下： π i1，…，im（R）≡{ t | t＝〈ti1，…，tim〉∧〈t1，…， tk〉∈R } 例如，π 3，1（R）表示关系R中取第1、3列，组成新的 关系，新关系中第1列为R的第3列，新关系的第2列为R的 第1列。如果R的每列标上属性名，那么操作符π 的下标处 也可以用属性名表示。例如，关系R（A，B，C），那么 π C，A（R）与π3，1（R）是等价的。
课程关系模式：C(C#，CNAME，TEACHER)
图2.6 关系模式集
20
这个关系模型的三个具体关系: S
S# S1 S4 S2 S3 S8 SNAME Wang Wu Liu Chen Dong AGE 20 19 21 22 18 SEX M M F M F
SC
S#
C#
CRADE
S1 S3 S1 S3 S3 S4 S8
19
关系模型的三级体系结构 -- 关系模式

在关系模型中，记录类型称为关系模式，而关系模式的集合就是数 据库的概念模式。在系统实现时，关系模式和属性的命名一般都用 英文单词。譬如上例的ER图转换成的关系模式集可用图2.6表示。
学生关系模式：S(S#，SNAME，AGE，SEX) 选课关系模式：SC(S#，C#，GRADE)
图2.4 一对多联系
18
ER模型向关系模型的转换规则 (4)
③若实体间联系是M:N,则将联系类型转换成关系模式时,其属性为两端实体 类型的键加上联系类型的属性,而键为两端实体键的组合。
学生(学号,姓名,年龄, 性别) 选课(学号,课程号,成 绩) 课程(课程号,课程名, 教师名)
图2.5 多对多联系

8
基本术语(4)
关键码(key,简称键) 由一个或多个属性组成，有下列几种： （1）超建（super Key）:在关系中能惟一标识元组的属性集称为关系模 式的超键。 （2）候选键（candidate Key）：不含有多余属性的超键称为候选键。 （3）主键(primary Key)：用户选作元组标识的候选键称为主键。一般 如不加说明，键是指主键。 在前面职工登记表中，（工号，姓名）是模式的一个超键，但不是候选 键，而（工号）是候选键。在实际使用中，如果选择（工号）作为删除或 查找元组的标志，那么称（工号）是主键。 （4）外键（foreign Key）：如果模式R中属性K是其他模式的主键，那 么K在模式R中称为外键。 关系中每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域(Domain), 属性A的取值范围用DOM(A)表示。
成绩子模式 G(S#，SNAME，C#，GRADE)
图2.8 子模式
22
关系模型的形式定义
关系模型有三个重要组成部分：数据结构，数据操纵，数 据完整性规则。 （1）数据结构：数据库中全部数据及其相互联系都被组织成 “关系”（二维表格）的形式。关系模型基本的数据结构是关 系。 （2）数据操纵：关系模型提供一组完备的高级关系运算，以 支持对数据库的各种操作。关系运算分成关系代数、关系演算 和关系逻辑等三类。 （3）数据完整性规则：数据库中数据必须满足实体完整性， 参照完整性和用户定义的完整性等三类完整性规则。

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关系模型的三类完整性规则(1)
实体完整性规则（entity integrity rule） 要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。如果出 现空值，那么主键值就起不了惟一标织元组的作用。

11
关系模型的三类完整性规则 (2)
参照完整性规则（reference integrity rule） 定义2.3 参照完整性规则的形式定义如下： 如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外 键，那么在R2的关系中，K的取值只允许两种可能，或者为空 值，或者等于R1关系中某个主键值。 这条规则的实质是“不允许引用不存在的实体”。 在上述形式定义中，关系模式R1的关系称为“参照关系”，关 系模式R2的关系称为“依赖关系”。
2
本章概要

本章先介绍关系模型的基本概念；然后主要介绍关系运算的三种理论之 一：关系代数。
3
关系模型和关系运算理



2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
关系模型的基本概念 关系代数 关系演算(略) 关系代数表达式的优化 关系逻辑(略)
4
2.1 关系模型的基本概念



③ 设课程之间有先修、后继联系。模式如下： R(C# ，CNAME，PC# ) 其属性表示课程号、课程名、先修课的课程号。如果规定，每门课程 的直接先修课只有一门，那么模式R的主键是C#，外键是PC#.。这里参 照完整性在一个模式中实现。即每门课程的直接先修课必须在关系中出 现。
14
关系模型的三类完整性规则 (5)

例子
27
关系代数的五个基本操作 (2)