数据库关系运算

关系数据库的检索操作的三种基本运算
1.选择：选择运算是指从关系中选出满足指定条件的元组，即数据行。

例如，从一个学生表中选择出所有年龄大于18岁的学生，可以使用如下的SQL语句：
SELECT * FROM students WHERE age > 18;
2. 投影：投影运算是指从关系中选取一部分属性，生成一个新的关系。

例如，从一个学生表中选取学生的姓名和性别，可以使用如下的SQL语句：
SELECT name, gender FROM students;
3. 连接：连接运算是指将两个关系合并成一个新的关系。

常见的连接方式包括内连接、外连接和交叉连接。

例如，将一个学生表和一个课程表进行内连接，可以使用如下的SQL语句：
SELECT * FROM students INNER JOIN courses ON students.id = courses.student_id;
以上三种基本运算是关系数据库中进行检索操作的基础，掌握它们对于进行高效的数据库查询操作非常重要。

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数据库关系代数运算例题
下面是一个关系代数运算的例题：
已知有两个关系表格R和S，分别包含以下字段：
R(A, B, C)
S(C, D)
问题1: 求R和S的笛卡尔积。

解答1: 笛卡尔积可以利用关系代数的乘积运算来表示。

乘积运算使用 ×符号表示，即 R × S。

问题2: 求R和S的并集。

解答2: 并集可以利用关系代数的并运算来表示。

并运算使用∪符号表示，即 R ∪ S。

问题3: 求R和S的交集。

解答3: 交集可以利用关系代数的交运算来表示。

交运算使用∩ 符号表示，即R ∩ S。

问题4: 求R和S的差集。

解答4: 差集可以利用关系代数的差运算来表示。

差运算使用 - 符号表示，即 R - S。

问题5: 求R关于字段A的投影。

解答5: 投影可以利用关系代数的投影运算来表示。

投影运算使用π 符号表示，即π(A)(R)。

问题6: 求R关于字段A的选择条件为A=1的选择。

解答6: 选择可以利用关系代数的选择运算来表示。

选择运算使用σ 符号表示，即σ(A=1)(R)。

问题7: 求R和S的连接条件为R.C=S.C的自然连接。

解答7: 自然连接可以利用关系代数的连接运算来表示。

连接运算使用⨝符号表示，并在连接条件上加上等式。

即 R ⨝(R.C=S.C) S。

数据库关系代数关系代数是关系数据库系统查询语⾔的理论基础⼀、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、⾃然联接等操作。

五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、⾃然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表⽰先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进⾏选择或等值关联后的结果(仅筛选⾏、不筛选列)注2：⾃然连接表⽰两个关系中若有相同名称的属性，则⾃动作为关联条件，且仅列出⼀列⼆、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合⽽成的式⼦称为关系代数表达式。

这种表达式的运算结果仍然是⼀个关系。

可以⽤关系代数表达式表⽰对数据库的查询和更新操作。

三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学⽣关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学⽣学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE CNO='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学⽣学号与姓名------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND /doc/4100a9c158f5f61fb73666f5.html O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进⾏⾃然连接，然后再执⾏选择投影操作。

数据库系统-关系代数
关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是利用对关系的运算来表达查询的。

任何运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。

关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。

在关系代数中，有5种基本运算，它们是并（U）、差（—）、投影、选择、笛卡尔积（X），其他运算如交、连接和除，均可通过这5种基本运算来表达。

1. 并运算：结果为二者元组之和去除重复行。

2. 交运算：结果为二者重复行。

3. 差运算：前者去除二者重复行。

4. 笛卡尔积：从数学角度理解，就是将集合A和集合B中所有有序对元素集合。

在数据库系统中，表示得是对两个关系R 和S进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。

5. 投影：关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。

6. 选择：选择又称为限制（Restriction）。

7. 自然连接：结果列数为二者属性列数之和减去重复列，行数为二者同名属性列其值相同时的结果元组。

此外，关系代数还有许多等价表示，如常考的关系代数是笛
卡尔积、选择、投影组合与自然连接的等价表示等。

数据库中的关系代数与关系演算数据库涵盖的范围广泛，其运用的逻辑学与数学原理也十分严谨。

数据库中的关系代数与关系演算两个部分，是数据库分析与设计的重要内容。

本文将讨论它们的定义、方法及应用。

一、关系代数1.1 定义关系代数是一种数学形式，是一种用来描述数据库系统中数据操作的一种标准化语言。

关系代数理论分为两部分：关系代数和关系演算。

关系代数关注的是数据在层次结构中的使用。

1.2 方法关系代数的操作一般基于及定理。

关系代数的符号及运算有选择（selection）、投影（projection）、并（union）、差（difference）、乘积（product）、联接（join）以及除（division）等符号。

通过这些操作符，可以对单个关系进行处理。

一个关系实例可以看做是一个记录的集合，而这些记录也叫作元组。

1.3 应用关系代数的应用可以用于Web数据挖掘，企业数据分析，以及管理信息系统等方面。

在大多数的数据库软件中，关系代数已经内置在了SQL语言之中。

二、关系演算2.1 定义关系演算是关系完备性理论的一种重要语言，指对关系上的操作以及使用代数符号表示的过程。

关系演算是由图灵等科学家提出的一种用来处理关系数据的操作。

这种操作是从一个关系中提取出需要的信息来处理数据的。

2.2 方法关系演算有两种基本形式，分别是元组关系演算和域关系演算。

元组关系演算是指通过运算符来生成新的元组。

而域关系演算则是指通过运算符来生成新的属性值。

2.3 应用关系演算的应用包含多个方面，如关系数据库的设计，数据库查询语言的设计等。

在关系数据库中，使用关系演算的方法可以实现对数据的查询和管理，保证数据的一致性。

在现代信息技术中，关系演算也逐渐开始应用于生产及服务领域。

三、关系代数与关系演算的联系与区别关系代数和关系演算是两个相互补充、相互影响的部分。

它们的相同点在于都是面向关系的运算，都是关系数据库的理论基础。

而它们不同的地方则是，关系代数强调的是关系运算，即加、减、交、差等运算。

数据库的关系运算数据库的关系运算是指对关系型数据库中的关系进行操作和处理的一种方式。

关系运算包括集合运算和关系运算两大类，通过这些运算可以对数据库中的数据进行查询、插入、更新和删除等操作，实现数据的管理和处理。

一、集合运算1. 并运算：并运算是指将两个关系中的元组合并成一个新的关系。

并运算使用符号"∪"表示，它的结果是两个关系中所有元组的集合。

例如，有关系R和S，R={a, b, c}，S={c, d, e}，则R∪S={a, b, c, d, e}。

2. 交运算：交运算是指找出两个关系中共有的元组，形成一个新的关系。

交运算使用符号"∩"表示，它的结果是两个关系中共有元组的集合。

例如，有关系R和S，R={a, b, c}，S={c, d, e}，则R∩S={c}。

3. 差运算：差运算是指从一个关系中删除另一个关系中的所有元组，形成一个新的关系。

差运算使用符号"-"表示，它的结果是从第一个关系中去除与第二个关系中相同元组后的集合。

例如，有关系R和S，R={a, b, c}，S={c, d, e}，则R-S={a, b}。

4. 笛卡尔积运算：笛卡尔积运算是指将两个关系中的元组按照所有可能的组合方式进行组合，形成一个新的关系。

笛卡尔积运算使用符号"×"表示，它的结果是两个关系中元组的所有组合。

例如，有关系R和S，R={a, b}，S={c, d}，则R×S={(a, c), (a, d), (b, c), (b, d)}。

二、关系运算1. 选择运算：选择运算是指从一个关系中选择满足指定条件的元组，形成一个新的关系。

选择运算使用符号"σ"表示，它的结果是满足条件的元组的集合。

例如，有关系R，R={a, b, c}，选择条件为a=b，则σ(a=b)(R)={a, b}。

2. 投影运算：投影运算是指从一个关系中选择指定的属性，形成一个新的关系。

自考数据库系统原理第四章关系运算课后习题答案2009-09-15 10:454.1 名词解释(1)关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。

(2)关系模式：关系模式实际上就是记录类型。

它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。

关系模式不涉及到物理存储方面拿枋觯 鼋鍪嵌允 萏匦缘拿枋觥?(3)关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。

(4)属性：实体的一个特征。

在关系模型中，字段称为属性。

(5)域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。

(6)元组：在关系中，记录称为元组。

元组对应表中的一行；表示一个实体。

(7)超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。

(8)候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。

(9)主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。

（单独出现，要先解释“候选键”）(10)外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键，如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。

(11)实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。

如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。

(12)参照完整性规则：这条规则要求“不引用不存在的实体”。

其形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么R2的关系中， K的取值只允许有两种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。

这条规则在使用时有三点应注意： 1)外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可。

2)R1和R2也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。

3)外键值是否允许空应视具体问题而定。

(13)过程性语言：在编程时必须给出获得结果的操作步骤，即“干什么”和“怎么干”。

如Pascal和C语言等。

并、差、笛卡儿积、投影、选择是关系代数的5种基本的运算,其他运算，即交、连接、除都可以通过基本的运算推导运算出。

1、并，设有两个关系R和S，它们具有相同的结构，R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合；2、差，R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合；3、笛卡尔积，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积，表示为X 与Y相乘，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员；4、选择，从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择；其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取；5、投影，从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影。

数据库系统（二）--关系型数据库之关系代数关系型数据库-关系操作集合1、基本的关系操作关系模型中常用的关系操作包括查询(Query)操作和插入(Insert)、删除(Delete)、修改(Update)操作两大部分。

查询操作分为：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积等；五种基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔积；关系操作的特点是集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合、这种操作方式也称为一次一集合的方式。

2、关系数据语言的分类关系操作是通过关系语言来实现的。

关系语言的特点是高度非过程化，即：（1）用户不必请求数据库管理员为其建立特殊的存取路径，存取路径的选择由 DBMS 的优化机制来完成；（2）用户也不必求助于循环和递归来完成数据的重复操作。

关系操作的能力可以用两种方式来表示：代数方式和逻辑方式。

关系代数、元组关系演算和域关系演算均是抽象的查询语言。

结构化查询语言SQL充分体现了关系数据语言的特点和优点，是关于数据库的标准语言。

关系数据语言可以分为三类：关系代数语言、关系演算语言以及兼具两者双重特点的语言。

三类语言的共同特点是语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合操作语言，功能强，能够独立使用也可以嵌入高级语言中使用。

3、关系代数操作包含三大要素：操作对象、操作符、操作结果。

数据库关系的基本运算包括全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数据库关系的基本运算是数据库领域中非常重要的概念，它们用于对关系数据库中的数据进行操作和管理。

在数据库系统中，通常会涉及到如下基本运算：选择、投影、连接、除法和关系代数运算。

本文将逐一介绍这些基本运算，帮助读者了解数据库关系的基本运算方式及其作用。

1. 选择（Selection）：选择是一种基本运算，它用于从关系中选择满足特定条件的元组。

在数据库操作中，选择运算通常用来过滤数据，只保留符合特定条件的数据记录。

如果要从员工表中选择所有工资大于50000的员工信息，就可以使用选择运算来实现。

选择运算可以通过使用条件表达式来实现，其中条件表达式指定要保留的元组的条件。

4. 除法（Division）：除法是一种基本运算，它用于在两个关系之间进行除法操作。

在数据库操作中，除法运算通常用于计算两个关系之间的差异或共同属性。

如果要从员工表和项目表中获取参与所有项目的员工信息，就可以使用除法运算来实现。

除法运算可以通过指定相同属性值来实现，其中相同属性值表示两个关系之间的关联关系。

5. 关系代数运算：关系代数是一种抽象的数学语言，用于描述关系数据库中的基本运算。

在数据库操作中，关系代数运算包括并、交、差、并补、交补和选择等操作。

这些关系代数运算用于对关系操作进行组合和转换，以实现对关系数据库中数据的操作和管理。

第二篇示例：数据库关系的基本运算是数据库管理系统中的核心操作，它们用于处理数据库中的数据关系，从而实现对数据的查询、修改、删除等操作。

数据库关系的基本运算主要包括：选择操作、投影操作、连接操作、除法操作、并集操作、交集操作和差集操作。

本文将分别对这些基本运算进行介绍和详细解释。

选择操作是数据库关系中最基本的操作之一，它用于从数据库中选择满足指定条件的元组。

选择操作的语法通常为Select <列名> From <表名> Where <条件>。

关系数据库的关系运算指的是对关系数据库中的关系进行操作和处理的一系列运算。

常见的关系运算包括：
选择（Selection）：从关系中选择满足指定条件的元组。

例如，选择年龄大于等于18岁的人员信息。

投影（Projection）：从关系中选择指定的属性列。

例如，选择人员信息中的姓名和年龄两个属性列。

连接（Join）：通过共同属性将两个关系连接起来。

常见的连接有内连接（Inner Join）、左连接（Left Join）、右连接（Right Join）和全连接（Full Join）等。

除（Division）：用于求两个关系之间的商集，即包含一个关系中所有的元组，但不包含另一个关系中的元组。

并（Union）：将两个关系中的元组合并成一个关系，要求两个关系具有相同的属性集。

差（Difference）：求两个关系之间的差集，即包含在一个关系中但不包含在另一个关系中的元组。

交（Intersection）：求两个关系之间的交集，即同时存在于两个关系中的元组。

这些关系运算可以用来实现复杂的查询和数据处理操作，是关系型数据库管理系统（RDBMS）中的基本操作。

通过组合和嵌套这些运算，可以进行更复杂的数据查询和处理。

数据库系统2-6：关系运算的等价性经过安全约束以后，关系代数、元组演算、域演算三类关系运算的表达能力是等价的，它们之间可以相互转换。

下面三个定律是它们相互转换的根据。

定理1：若E是一个由五种基本关系代数运算经过有限次组合而成的关系代数表达式，则必定存在与之等价的安全的元组演算表达式。

证明略。

定理2：对于每一个安全的元组关系演算表达式，都有存在与之等价的安全的域关系演算表达式。

证明略。

引理1：若j是任一域演算公式，则存在一个表示一元关系DOM(j)的关系代数表达式。

引理2：若j是任一域演算公式，则存在一个没有ù及"运算的域演算公式j′，如果j 是安全的，则j′也是安全的。

证明略。

定理3：对于每个安全的域关系演算表达式，都存在着与之等价的关系代数表达式。

证明略。

例如把域演算安全表达式{xyz|R1(xyz) ù("u)(?R2(yxu))}变换成一个等价的关系代数表达式，其中R1、R2为关系变量。

解：⑴先消去表达式中的ù、"运算。

R1(xyz) ù("u)(?R2(yxu))= ?（? R1(xyz) ú ($u)( R2(yxu))令DOM (j)=E=Π1（R1）∪Π2（R1）∪Π3（R1）∪Π1（R2）∪Π2（R2）∪Π3（R2）⑵令E1=E3-R1，它等价于：（DOM (j)）3∩{xyz|? R1(xyz)}，再令E2=Π1，2（R2），它等价于：（DOM (j)）2∩{yx|($u) R2(yxu)}⑶令?1=E1，?2=Π2，1，3(E2 XE)，于是得?1∪ ?2等价于：（DOM (j)）3∩{xyz|? R1(xyz) ú ($u) R2(yxu)}从而E3-[ ?1∪ ?2]= E3-?1-?2= E3-E1-Π2，1，3(E2 XE)= R1-Π2，1，3(Π1，2 (R2 )XE)为所求的关系代数表达式。

数据库关系代数连接符号数据库的关系代数是一种描述数据操作的概念，是基于关系运算集合的。

它主要包括数据的选择、投影、并、差、笛卡尔积和连接等运算。

连接是其中的一个重要运算，可以用连接将几个表的数据连接起来，以实现更加复杂的数据处理。

连接运算有不同的符号，分别代表不同的连接方式，下面将对连接符号进行详细介绍。

1. 等值连接等值连接是最常用的连接方式之一，它使用等于符号=来连接两个表。

等值连接返回的结果是两个表中相等的数据行。

例如，表A包含字段Name和ID，表B包含字段ID和Age，以ID为连接条件，可以使用以下等值连接语句：SELECT * FROM A JOIN B ON A.ID = B.ID。

结果将返回Name、ID和Age三个字段的数据。

2. 自然连接自然连接是一种特殊的等值连接，它只要求连接条件中表的某些列相等即可，不必指明具体的连接条件，这种连接方式可以自动识别表中相同的列进行连接。

例如，表A包含字段ID和Name，表B包含字段ID和Age，自然连接可以使用以下语句：SELECT * FROM A NATURAL JOIN B。

结果将返回ID、Name和Age三个字段的数据，其连接条件为ID相等。

3. 左连接左连接也叫左外连接，它表示保留左表中的所有行，同时返回右表中匹配的行，如果右表中未匹配，则返回空值。

例如，表A包含字段ID和Name，表B包含字段ID和Age，以ID为连接条件，可以使用以下左连接语句：SELECT * FROM A LEFT JOIN B ON A.ID = B.ID。

结果将返回A表中的所有数据行，如果B表中存在匹配的行，则返回Age字段的数据，否则返回null。

4. 右连接右连接也叫右外连接，它表示保留右表中的所有行，同时返回左表中匹配的行，如果左表中未匹配，则返回空值。

例如，表A包含字段ID和Name，表B包含字段ID和Age，以ID为连接条件，可以使用以下右连接语句：SELECT * FROM A RIGHT JOIN B ON A.ID = B.ID。