[工学]关系数据模型与关系运算

关系模型支持的三种基本运算
关系模型（Relational Model）是一种基于元组（tuple）和集合算子（set operator）的数据模型，其中元组用来存储数据，集合算子用于从数据库中检索数据、更新数据库内容等操作。

在关系模型中，元组由属性字段构成，它们用于存储记录的具体信息；集合算子可用于将多个元组组合成新的元组。

关系模型支持的基本运算大致可分三类，即投影运算（PROJECT）、选择运算（SELECT）和笛卡尔积运算（CARTESIAN PRODUCT）。

投影运算（PROJECT）是用于从元组中提取特定属性字段的操作；选择运算（SELECT）是用于从元组中筛选出符合特定条件的元组的操作；笛卡尔积运算（CARTESIAN PRODUCT）是用于将两个元组组合成一个新的元组的操作。

投影运算（PROJECT）是关系模型中应用最为广泛的一种操作，它的作用是从元组中抽取特定的属性字段作为查询结果，可以大大减少查询结果的大小，提升查询效率。

此外，选择运算（SELECT）也可以用于筛选元组，其作用是根据特定条件返回符合条件的一系列元组，此时返回的结果中包含所有符合条件的元组，它可以有效地缩小查询的范围。

笛卡儿积运算（CARTESIAN PRODUCT）是将两个元组组合成一个新的元组，这可以使查询结果包含更多的信息，从而满足更复杂的需求。

因此，关系模型支持的三种基本运算对于数据库的查询操作都很重要，它们能够从多个角度缩小查询范围，提升查询效率，加快查询速度，也能针对复杂请求进行响应，为数据库管理工作提供了有效的支撑。

关系数据库关系运算关系数据库是一种使用关系模型来组织和管理数据的数据库系统。

在关系数据库中，关系运算是一种用于处理关系型数据的操作。

关系运算主要包括集合运算和连接运算两大类。

一、集合运算集合运算是指对两个关系（即数据表）进行操作，返回满足某种条件的数据集合。

常用的集合运算有并运算、差运算、交运算和笛卡尔积运算。

1. 并运算：并运算是指将两个关系中的所有元组合并成一个新的关系。

例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)和(c,d)，关系B中的元组有(e,f)和(g,h)，则并运算的结果是关系C，关系C 中的元组有(a,b)、(c,d)、(e,f)和(g,h)。

2. 差运算：差运算是指从一个关系中减去另一个关系中的元组得到一个新的关系。

例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)、(c,d)和(e,f)，关系B中的元组有(a,b)，则差运算的结果是关系C，关系C中的元组有(c,d)和(e,f)。

3. 交运算：交运算是指返回两个关系中共有的元组。

例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)、(c,d)和(e,f)，关系B中的元组有(c,d)和(g,h)，则交运算的结果是关系C，关系C中的元组有(c,d)。

4. 笛卡尔积运算：笛卡尔积运算是指将两个关系中的元组两两组合成一个新的关系。

例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)和(c,d)，关系B中的元组有(e,f)和(g,h)，则笛卡尔积运算的结果是关系C，关系C中的元组有(a,b,e,f)、(a,b,g,h)、(c,d,e,f)和(c,d,g,h)。

二、连接运算连接运算是指将两个关系中满足某种条件的元组连接起来形成一个新的关系。

常用的连接运算有等值连接、自然连接和外连接。

1. 等值连接：等值连接是指根据两个关系中某个属性相等的元组进行连接。

例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b,c)和(d,e,f)，关系B中的元组有(c,d,e)和(f,g,h)，则等值连接的结果是关系C，关系C中的元组有(a,b,c,d,e)和(d,e,f,g,h)。

数据库的关系运算数据库的关系运算是指对关系型数据库中的关系进行操作和处理的一种方式。

关系运算包括集合运算和关系运算两大类，通过这些运算可以对数据库中的数据进行查询、插入、更新和删除等操作，实现数据的管理和处理。

一、集合运算1. 并运算：并运算是指将两个关系中的元组合并成一个新的关系。

并运算使用符号"∪"表示，它的结果是两个关系中所有元组的集合。

例如，有关系R和S，R={a, b, c}，S={c, d, e}，则R∪S={a, b, c, d, e}。

2. 交运算：交运算是指找出两个关系中共有的元组，形成一个新的关系。

交运算使用符号"∩"表示，它的结果是两个关系中共有元组的集合。

例如，有关系R和S，R={a, b, c}，S={c, d, e}，则R∩S={c}。

3. 差运算：差运算是指从一个关系中删除另一个关系中的所有元组，形成一个新的关系。

差运算使用符号"-"表示，它的结果是从第一个关系中去除与第二个关系中相同元组后的集合。

例如，有关系R和S，R={a, b, c}，S={c, d, e}，则R-S={a, b}。

4. 笛卡尔积运算：笛卡尔积运算是指将两个关系中的元组按照所有可能的组合方式进行组合，形成一个新的关系。

笛卡尔积运算使用符号"×"表示，它的结果是两个关系中元组的所有组合。

例如，有关系R和S，R={a, b}，S={c, d}，则R×S={(a, c), (a, d), (b, c), (b, d)}。

二、关系运算1. 选择运算：选择运算是指从一个关系中选择满足指定条件的元组，形成一个新的关系。

选择运算使用符号"σ"表示，它的结果是满足条件的元组的集合。

例如，有关系R，R={a, b, c}，选择条件为a=b，则σ(a=b)(R)={a, b}。

2. 投影运算：投影运算是指从一个关系中选择指定的属性，形成一个新的关系。

数据库系统原理第四章关系运算课后习题答案4.1 名词解释(1)关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。

(2)关系模式：关系模式实际上就是记录类型。

它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。

关系模式不涉及到物理存储方面的描述，仅仅是对数据特性的描述。

(3)关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。

(4)属性：实体的一个特征。

在关系模型中，字段称为属性。

(5)域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。

(6)元组：在关系中，记录称为元组。

元组对应表中的一行；表示一个实体。

(7)超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。

(8)候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。

(9)主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。

（单独出现，要先解释“候选键”）(10)外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键，如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。

(11)实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。

如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。

(12)参照完整性规则：这条规则要求“不引用不存在的实体”。

其形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么R2的关系中， K的取值只允许有两种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。

这条规则在使用时有三点应注意： 1)外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可。

2)R1和R2也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。

3)外键值是否允许空应视具体问题而定。

(13)过程性语言：在编程时必须给出获得结果的操作步骤，即“干什么”和“怎么干”。

如Pascal和C语言等。

(14)非过程性语言：编程时只须指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤。

关系模型与关系运算⽬录关系数据库数据模型是现实世界数据特征的模拟和抽象。

在数据库中⽤数据模型这个⼯具来抽象、表⽰和处理现实世界中的数据和信息。

数据模型通常由数据结构、数据操纵和完整性约束三部分组成，称为数据模型三要素。

数据结构：所研究对象类型的集合。

这些对象是数据库的组成部分，主要包括两类：⼀类是与数据类型、内容、性质有关的对象。

另⼀类是与数据之间联系有关的对象。

数据结构是对系统静态特性的描述，是刻画⼀个数据模型性质最重要的⽅⾯，因此在数据库系统中，⼈们通常按照其数据结构的类型来命名数据模型。

例如，层次结构、⽹状结构和关系结构的数据模型分别命名为层次模型、⽹状模型和关系模型。

数据操纵：对数据库中各种对象允许执⾏的操作集合及有关的操作规则。

常⽤的数据操纵有检索和更新（包括新增、删除、修改）。

数据模型必须定义这些操作的确切含义、操作符号、操作规则（如优先级）以及实现操作的语⾔。

数据操纵是对系统动态特性的描述。

数据的约束条件：是⼀组完整性规则的集合。

完整性规则是给定数据模型中数据及其联系所具有的制约和储存规则，⽤来限定符合数据模型的数据库状态以及状态变化，以保证数据的正确性、有效性和相容性。

关系模型关系模型的数据结构：数据结构⾮常单⼀，⽆论是实体还是实体间的联系，均由单⼀的结构来表⽰，该结构是⼀张规范化了的⼆维表，由⾏和列组成，称之为关系。

关系模型的数据操纵：包括查询、新增、删除、修改，其中查询的表达能⼒是最主要的部分。

关系模型数据操纵的特点是集合操作，即操作的对象和结果都是集合，这种操作⽅式也称为⼀次⼀集合⽅式。

关系模型的完整性约束：包括实体完整性、参照完整性和⽤户定义的完整性三⼤类。

其中实体完整性和参照完整性是关系模型必须满⾜的完整性约束条件，由关系DBMS⾃动⽀持，⽤户定义的完整性是由应⽤领域需要遵循的约束条件，是具体领域中的语义约束。

关系的数学定义域(Domain)：⼀组具有相同数据类型的值的集合，如整数、实数等。

第四周上机实验一 、实验目的掌握各类关系的运算。

二、实验内容1、 有如下的关系模式：职工（职工号，姓名，部门号） 部门（部门号，部门名, 领导） 请找上两个关系中的主键和外键。

2、对于学生管理系统有如下3个基本表:学生表S,课程表C,选课表SC 表结构如下：S (Sno,Sname, Ssex,Sage,Sdept) C (Cno,Cname,Credit) SC(Sno,Cno,score)请找以上三个关系中的主键和外键。

3、设有关系R 和S ：S ：写出1）RUS 2）R-S 3）R ∩S 4）RXS 5）4、如图有关系R 和SR SBE b 1 3 b 2 7 b 3 10 b 3 2 b 52SA B C a 1 b 1 1 5 a 1 b 2 6 a 2b 38a 2b 4 12分别写出S R ∞、S RS.BR.B =∞、S R EC <∞的结果5、已知关系R 、S 如下图所示，设R.B ＝S.D 和R.C ＝S.E ，求S R EB < ，S R关系S6、设有如下关系：学生（学号，姓名，性别，专业，出生日期） 教师（教师编号，姓名，所在部门，职称）授课（教师编号，学号，课程编号，课程名称，教材，学分，成绩） 1）查找学习“数据库原理”课程且成绩不及格的学生学号和任课教师编号； 2）查找学习“英语”课程的“计算机应用”专业学生的学号、姓名和成绩。

（中）7、设有如下关系：S （S#,SNAME,AGE,SEX ）/*学生（学号，姓名，年龄，性别）*/ C （C#,CNAME,TEACHER ）/*课程（课程号，课程名，任课教师）*/ SC （S#,C#,GRADE ）/*成绩（学号，课程名，成绩）*/查询：（1） 教师“程军”所授课程的课程号和课程名； （2） “李强”同学不学课程的课程号；（3） 至少选修了课程号为k1和k5的学生学号；（4） 选修课程包含学号为2的学生所修课程的学生学号。

关系数据模型的基本概念1. 关系（Relation）关系是关系数据模型的基本概念，它是一个二维表，由行和列组成。

每一列代表一个属性，每一行代表一条记录。

关系可以用来描述现实世界中的一个实体集合，如学生、图书等。

重要性：关系是关系数据库的核心，它提供了一种结构化的方式来存储和组织数据。

关系模型的简洁性和灵活性使得它成为现代数据库系统的基石。

应用：关系数据库是目前最广泛使用的数据库类型，被广泛应用于组织、管理和查询各种类型的数据，例如企业管理系统、电子商务平台、社交网络等。

2. 属性（Attribute）属性是关系中的列，用来描述一个实体的某个特征。

每个属性都有一个名字和一个预定义的数据类型，如整数、字符串等。

属性的取值来自于一个预定义的域（Domain），表示该属性可以取的值的集合。

重要性：属性是关系模型中承载数据的基本单元，用于描述实体的各个特征。

属性的预定义数据类型和取值域可以保证数据的一致性和完整性。

应用：属性用于描述数据的各个特征，如在学生关系中，属性可以包括学号、姓名、年龄、性别等。

3. 元组（Tuple）元组是关系中的行，代表关系中的一条记录。

一个元组包含了关系中所有属性的值，其中每个属性的值与该属性在元组所在的列对应。

重要性：元组是关系数据模型中的一条记录，包含了实体的所有属性信息。

通过元组，可以表示和组织各类实体，如学生、图书、订单等。

应用：元组常用于表示和操作关系数据库中的具体数据，如查询、新增、删除、更新等操作。

4. 候选码（Candidate Key）候选码是能唯一标识元组的一个或多个属性组合。

候选码的属性组合必须满足唯一性和最小性原则，即任意两个元组不具有相同的候选码值，同时候选码属性组合中的任何一个属性都不能被去除而保持唯一性。

重要性：候选码用于标识关系中的元组，它能够确保每个元组的唯一性。

候选码也是关系数据库设计的基础，通过选择合适的候选码可以提高查询效率和数据完整性。

关系表八种关系运算关系数据库中，关系表之间可以进行八种不同类型的关系运算。

1. 选择运算（Selection）选择运算是根据指定条件从一个关系表中选择出满足条件的元组，生成一个新的关系表。

选择运算使用选择条件来描述需要筛选的数据，例如，选出居住在北京市的员工信息。

2. 投影运算（Projection）投影运算是从一个关系表中选取部分属性生成一个新的关系表。

例如，从员工信息表中只选出员工的姓名和工号。

3. 交运算（Intersection）交运算是将两个关系表进行比较，选取两个表中都存在的元组生成一个新的关系表。

例如，将两个部门员工表进行比较，选取同时在两个部门中工作的员工信息。

4. 并运算（Union）并运算是将两个关系表合并，去除重复元组生成一个新的关系表。

例如，将两个部门员工表合并成一个员工信息表。

5. 差运算（Difference）差运算是将两个关系表进行比较，选取只存在于一个表中的元组生成一个新的关系表。

例如，选取只在销售部门工作的员工信息。

6. 自然连接运算（Natural Join）自然连接运算是根据两个关系表中共同的属性值将两个表进行连接，生成一个新的关系表。

例如，将部门表和员工信息表根据部门编号进行自然连接。

7. 外连接运算（Outer Join）外连接运算是根据指定条件将两个关系表进行连接，生成一个包含所有元组的新的关系表。

如果某个表中的元组在另一个表中没有匹配的记录，用NULL值填充。

例如，将部门表和员工信息表根据部门编号进行左外连接。

8. 除运算（Division）除运算是根据一个关系表中的属性值来筛选另一个关系表中符合条件的元组，生成一个新的关系表。

例如，选取有所有技能的员工信息。