有关连续奇偶数之和的问题

小学奥数数论专题--奇数与偶数（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的和是奇数还是偶数？【答案】奇数【解析】在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【题文】得数是奇数还是偶数？【答案】偶数【解析】偶数。

原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数个。

【题文】得数是奇数还是偶数？【答案】偶数【解析】200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233共83个数，奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。

【题文】的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【答案】奇数【解析】特殊数字：“”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数偶数，所以它们的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有是奇数，又因为奇数偶数奇数，所以这个题的计算结果是奇数．【题文】的和是奇数还是偶数？为什么？【答案】偶数【解析】在算式中，都出现了次，所以是偶数，而也是偶数，所以的和是偶数．【题文】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：，他做得对吗？【答案】不对【解析】等式左边是偶数，是奇数，是偶数，根据奇数偶数奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【题文】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【答案】（1）不能（2）可以【解析】不能。

很多学生拿到这个题就开始试数，试了半天也试不出来因为，这时给他讲解，原式有5个奇数，无论经加、减运算后结果一定是奇数。

第五单元倍数和因数例1：三个连续奇数的和是231，这三个奇数分别是多少？解析：此题考查了有关奇数的知识。

根据相邻奇数前后相差2，假设中间的奇数为a,则前一个奇数为a-2,后一个是a+2。

那么三个连续奇数的和就是(a-2) +a+ (a+2) =3a=231，则中间一个奇数为231 - 3==77前一个奇数为77-2=75,后一个奇数为77+2=79,这三个连续奇数为75、77、79。

答案：231 - 3=77,77-2=75,77+2=79答：这三个连续奇数为75、77、79。

例2：计算下面各组题,你会发现什么？1 ) 35+27=323+121=67-35=233-143=2 ) 32+24=128+242=68-24=352-168=3)23+48=97-64=262+137=78-43=解析：此题考查了奇数、偶数相加减的特点。

根据观察题目和已知条件会发现第一组是奇数与奇数的加减法；第二组是偶数与偶数的加减法；第三组是奇数与偶数的加减法。

通过计算可知第一组结果都是偶数；第二组结果都是偶数；第三组结果都是奇数。

结合已知条件和结果得出,奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数或偶数±奇数=奇数。

答案：( 1) 35+27=62 323+121=144 67-35=32 233-143=90 ( 2) 32+24=56 128+242=370 68-24=44 352-168=184( 3) 23+48=71 97-64=33 262+137=399 78-43=35发现：奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数或偶数±奇数=奇数。

例3：五个连续偶数的和是270,这五个偶数分别是多少？解析：此题考察了有关偶数的知识。

根据相邻偶数前后相差2，假设中间的偶数为a,那么a前边两个偶数分别为a-2、a-2-2、a后边两个偶数分别为a+2、a+2+2。

1、求1+2+3+4+……+24+25的和2、甲数＝1+3+5+……+97+99，乙数＝2+4+6+……+98+100，问：甲数和乙数谁大？大多少？3、从4到81所有自然数的和是多少？4、五个连续自然数的和是100，求这五个数各是多少？5、四个连续自然数的和是162，求这四个数。

6、比101小的所有双数的和是多少？7、7个连续自然数的和是105，其中最小的数是多少？最大的数是多少？8、39个连续奇数的和是1989，其中最大的一个奇数是多少？9、全部三位数的和是多少？10、三年级52名学生站成4排照相，每一排都要比前一排多2人，每排各站多少人？11、十五个连续自然数中，最大数是最小数的3倍。

这十五个数的和是多少？12、11至18八个连续自然数的和加上1992，所得结果恰巧等于另外八个连续自然数的和，这另外八个连续自然数中，最小的是多少？13、四个连续奇数，第一个是第四个数的19/21，那么这四个数的和是多少？14、从1到n的连续自然数n个，这些自然数中偶数和是90，奇数和是100，n 是多少？15、在从1992开始的100个连续自然数中，前50个数的和比后50个数的和小多少？16、3＝1+2，1、2是连续自然数，10以内能用连续自然数的和表示出来的数有哪几个，请你写出来。

35能不能用几个连续自然数的和表示出来？如能，你能写出几种表示形式？请写出来。

17、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和。

例如：30就满足上述要求。

因为30＝9+10+11，30＝6+7+8+9，30＝4+5+6+7+8。

请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由。

18、有三个连续偶数，如果最大的一个偶数增加6之后，正好是原来三个偶数和的一半，最大的一个偶数是多少？19、1～1991这1991个自然数中，所有奇数之和与所有偶数之和的差是多少？20、1+2+3+4+…+1990+1991所得的和是奇数还是偶数？21、从100到200之间，所有奇数相加的和是多少？22、有100个连续自然数的和是8450，第一个自然数是多少？23、三个连续自然数，后两个数的积与前两个数的积之差是114，最小数是多少？24、五个连续奇数和的倒数是1/45，这五个奇数中最大的数是多少？25、在两位数10、11、……、98、99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变，问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？1、1＋2＋3＋…＋19992、2＋5＋8＋…＋2993、求数列6，9，12，…前100个数的和。

第一讲奇数和偶数（一）精讲1 ：25个连续偶数的和是2000，其中最大的偶数是多少？练习：23个连续奇数的和是2323，其中最小的一个奇数是多少？精讲215个连续奇数，最大的一个是9999，这15个奇数的平均数是多少？练习：53个连续偶数，最大的一个是6666，这53个偶数的平均数是多少？精讲3一个小于200的奇数，它的各位数字之和也是奇数，且它可以表示两位数之积，求这个数是多少？练习：两个相邻的奇数的和乘它们的差得176，则这两个奇数分别是多少？精讲4三个相邻偶数的积是四位数 ***8，这三个相邻偶数是多少？练习：相邻的三个奇数的乘积是四位数 ***7，求这三个奇数。

课后作业：1.5个连续偶数的和是300，其中最小的一个数是多少？2. 23个连续奇数，最小的一个是3333，这23个奇数的平均数是多少？3. 有7个连续偶数，其中最大数是最小数的3倍，求这7个数分别是多少？4. 已知1999×△+4×□=9991，其中△，□是自然数，求它们分别是多少？5. 三个相邻偶数的乘积是一个五位数8***8，求这三个偶数。

6. 三个相邻奇数的乘积是一个六位数3****3，求这三个奇数。

第二讲奇数和偶数（二）精讲1算式1+2+3+4+…+2007+2008的结果是奇数还是偶数？练习：算式1+2+3+4+…+49+50的结果是奇数还是偶数？精讲2算式22+23+24+25+…+91+92的结果是奇数还是偶数？练习：算式33+34+35+36+…+154+155的结果是奇数还是偶数？精讲3有25位同学参加数学竞赛，竞赛一共有20道题，评分方法是答对一道题给5分，不答给1分，答错倒扣1分，这25位同学得分的总和是奇数还是偶数？练习：有15位同学参加智力竞赛，竞赛一共有25道题，评分方法是答对一道题给5分，不答给1分，答错倒扣1分。

这15位同学得分的总和是奇数还是偶数？精讲4有一列数：2，3，5，8，13，21，…，从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，在这列数前1000个数中，有多少个偶数？练习：70个数排成一行，除了两头的前两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和，这一行数的最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…，求最后一个数是奇数还是偶数？课后作业：1.算式3+4+5+6+…+1002+1003的结果是奇数还是偶数？2. 算式（300+301+302+…+397）—（151+152+153+…+191）的结果是奇数还是偶数？3. 算式1×2+3×4+5×6+…+99×100的结果是奇数还是偶数？4. 有一群同学进行投篮比赛，投进一球得5分，投不进的得1分，每人都投10次，这些同学得分总和是奇数还是偶数？5. 有一列数，从第2个数起，每个数与它前面一个数的差等于它的序号，例如，第6个数与第5个数的差等于6。

36、连续数求和的速算苦干个连续整数求和的问题，可以分为“连续自然数求和”、“连续奇数求和”与“连续偶数求和”三类。

【连续自然数求和】几个连续的自然数相加，可以把它们的首项和末项相加，把所得的结果除以2以后，再乘以项数，得到的便是这几个连续自然数的和。

例如，13＋14＋15＋16+17+18＋19＋20＋21＋22=（13+22）÷2×10=17.5×10=175如果加数的个数（项数）是奇数（单数），也可以直接用排列在正中间的数（中间项）乘以项数，去求它们的和。

例如=15×9 （中间项）=135【连续奇数求和】连续奇数的求和，也可以用上面介绍的“连续自然数求和的速算”方法去速算。

例如3+5＋7+ 9＋11＋13+ 15＋17＋19＝（3＋19）÷2×9=11×9=99=11（中间项）×9（项数）=99如果是从1开始的几个连续奇数求和，则可以用这些奇数的个数自乘，便得到这几个连续奇数的和。

例如1＋3＋5+ 7＋9＋11=6×6=36（奇数个数是6）1+3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21=11×11=121。

（奇数个数是11）【连续偶数求和】连续偶数的求和，同样可以用“连续自然数求和的速算”方法速算。

例如8＋10＋12＋14＋16＋18+20+22＋24＝（8＋24）÷2×9=144如果连续偶数是从2开始的，即求从2开始的连续偶数之和，则可以用这些偶数的个数乘以个数加1之和，就得到这几个连续偶数的和。

例如2＋4＋6＋8＋10=5×（5+1）（偶数个数是5）=302＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22＋24＋26=13×（13＋1）（偶数个数是13）=182。

人教版小升初数学专题复习：奇数与偶数一、解答题（共14小题，满分0分）1. 判一判下面的数是奇数还是偶数。

说说你是怎样判一判的。

123961452328654321690．2. 计算下面各题。

10432+200812187+31268+104443721+56．3. 从1到100这100个数中，共有________个偶数，________个奇数。

4. 1到10的自然数之和为________数。

5. 偶数+偶数=________，奇数+奇数=________，偶数-偶数=________，奇数-奇数=________．6. 晚上要开电灯，淘气一连按了7下开关。

请你说说这时灯是开的还是关的？如果按16下呢？51下呢？100下呢？7. 在17、18、15、20、30这五个数中，是2的倍数的数有________；是3的倍数的数有________；是5的倍数的数有________．8. 动手翻一翻。

（1）拿一枚硬币正面朝上放在桌上，翻动1次，正面朝________；翻动2次，正面朝________．（2）翻动6次，正面朝________；翻动19次，正面朝________．（3）翻动奇数次，正面朝________；翻动偶数次，正面朝________．9. 小华和小俊打乒乓球，小俊开始发球，另一人接球没有间断。

（1）第8次接球的是小华还是小俊？为什么？（2）第19次接球的是小俊，对吗？为什么？10. 红红按一定的规律画图形（如图○○□○○△○○□○○△…）第4个是________形；第6个是________形；第15个是________形；第24个是________形。

11. 判一判下列算式的结果是奇数还是偶数。

1208+2008143+1213978−29222004+4．12. 三个连续自然数的和都是3的倍数吗？三个连续奇数或偶数的和呢？13. 不计算，判一判下面算式的结果的奇偶性。

（填奇数或偶数。

）1+2+3+4+ (40)1+5+9+13+ (81)1+2+3+4+ (999)14. 有一个质数，是由两个数字组成的两位数，两个数字之和是8，两个数字之差是2，那么这个质数是多少？参考答案与试题解析人教版小升初数学专题复习：奇数与偶数一、解答题（共14小题，满分0分）1.【答案】解：在123961452328654321690中，123、961、321是奇数；452、328、654、690是偶数。

§1奇数与偶数寄数和偶数1.已知七个连续偶数，其中最大数是最小数的3倍，求这七个数。

2.有七个连续奇数，第二个数与第六个数的和为38，求各数。

3.有十个连续奇数，第五个数与第八个数的和为56，求第一个数。

4.小敏给9个点分别涂上红色或兰色，涂完后又全部擦干净，然后再涂一遍，两次总共涂上红色和兰色的点各9个。

证明：至少有一个点两次涂的颜色不相同。

5.任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数，小乐将原三位数与新三位数相加求得和为999。

请你指出他的错误。

6.沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。

早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运送货物。

傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头。

求证：甲、乙两船的航程不相等。

7.对图2-1的两个分图进行染色，要求相邻的区域染不同的颜色。

问：至少需要几种颜色？8.平面上有7个点，每三个点都不在一条直线上，现在从每一个点都引出五条线段和其余的任意五个点相连。

你能连成吗？请说明道理。

9.有一个由19条线段组成的封闭折线，你能找到一条与这个封闭折线的每条线段都相交的直线吗？（要求交点不在线段的端点上）10.有一根团成一团的毛线，拿剪刀任意剪一刀，假设剪出偶数个断口。

问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？11.某年级150名同学准备选一名同学在庆祝教师节大会上给老师献花。

选举的方法是：让150名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。

小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？12.哥哥和弟弟玩扑克，哥哥整好牌后让弟弟从上往下取出所有第奇数张牌，这样，第一次弟弟拿走了27张牌，还剩下27张牌；哥哥又让弟弟从上往下取出剩下牌的第奇数张牌，这样，弟弟又拿走了14张牌，剩下13张牌；……；这样一直进行到剩下最后1张牌。

《奇数偶数相加规律》教学设计三篇一个好的教学设计是一节课成败的关键，要根据不同的课题进行灵活的教学设计，首先对每一个课题的教学内容要有一个整体的把握。

《奇数偶数相加规律》教学设计1教学内容：义务教育课程标准实验教科书北师大版数学五年级上册第14-15页。

教学目标：1、使学生尝试运用列表、画示意图等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、让学生经历探索加法运算中数的奇偶性变化的过程，发现数的奇偶性的变化规律。

3、在活动中培养等毛生的观察、推理和归纳能力。

4、学生通过自主探索发现规律，感受数学内在的魅力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索数的奇偶性变化规律。

教具学具准备：数字卡片，盒子，奖品。

教学过程：复习引入新课。

(通过引导学生回忆、提问或列举等形式，复习奇、偶数的意义。

)活动1：数的奇偶性在生活中的应用。

(一)激趣导入。

清早，笑笑第一个走进了教室，像往常一样把门打开后就去开灯，结果灯未亮，于是，他自言自语地说了声停电了就走到座位上坐下。

不一会儿，同学们陆陆续续来到了教室，看到教室里光线有些暗，都下意识地伸手去按电灯开关，却都像笑笑一样无奈地走回自己的座位。

你知道第11个同学按过开关后，开关是打开的还是关闭了?(二)自主探究，发现规律。

1、学生独立思考后进行汇报交流。

方法：用文字列举出开、关的情况开、关;开、关;开、关;开、关;开、关;开、关让学生数数，直观地发现第11个人按过开关后，开关是打开的。

2、增加人次，深入探究。

如果是第47个同学或第60个同学进去，用列举的方法判断开关的开、关情况还方便吗?你还能想出什么好方法?3、第二次汇报交流。

投影下表：用列表的方法启发学生总结规律并作答：当人数是1、3、5、7的时候，开关处于开启状态，而当人数是2、4、6、8的时候，开关处于关闭状态。

即，进来的是奇数个同学时，开关被打开;进来的是偶数个同学时，开关被关闭。

因为47是奇数，开关被打开;108是偶数，开关被关闭。

连续几个偶数相加的和的规律哎呀，今天咱们来聊聊那些连续几个偶数相加的事儿，真的是有趣又好玩！你们有没有想过，偶数就像是那种很踏实的人，总是成双成对，绝不会孤单。

就拿2、4、6这些来说，哦，那简直就是偶数界的明星啊！想象一下，如果你把它们放在一起，嘿，结果就是个大大的偶数和，简直让人惊叹。

你看啊，2加4，得出6，接着6加8，又得出14，这样下去就像是连锁反应，越加越多，越加越好，心里那个美啊！说到这里，可能有人会问，嘿，为什么是偶数啊？其实啊，偶数就像一对好兄弟，走到哪儿都是成双的。

就拿1、2、3来说吧，没错，1是个奇数，2是偶数，3又是个奇数，感觉它们像是在玩捉迷藏。

偶数们聚在一起，像是在开派对，而奇数就像是偶尔来串门的小客人，热闹归热闹，还是觉得偶数的聚会更有意思。

你想想，一个人站在那儿，多孤单啊，但一群偶数在一起，那可真是热闹得很，简直是数数的盛宴。

再说了，这些偶数相加还有个神奇的规律呢。

每次你把几个偶数加起来，嘿，最后的结果总是个偶数。

就像你把两个苹果放在一起，结果总是两个苹果，绝不会变成三个！所以说，这规律就像是数学里的小秘密，只有懂得的人才能体会到其中的乐趣。

好比说，你加上2、4、6、8这些偶数，最后的结果是20，真是个大偶数！再加个10，嘿，结果又变成30，真是太妙了。

有时候我就想，这规律是不是跟生活一样呢？就像我们交朋友，朋友多了，自然热闹，不多则冷清。

偶数们就像是那种愿意分享的人，互相加成一团，热乎乎的。

想象一下，如果你把这些偶数的朋友们一块儿请来，大家围坐在一起，数着数着，那个热闹劲儿，真是无与伦比。

生活中也是这样，多一份热闹，就多一份快乐。

而且啊，偶数的和可以带给我们无限的想象空间。

比如说，2加4加6，加到一百，那可是一场长途旅行啊！沿途的风景，数到嘿，结果竟然是偶数100，简直让人欣喜若狂。

就像我们追求梦想一样，一步一个脚印，慢慢累积，最终一定会到达那个理想的终点。

你看，这简单的加法，背后竟然藏着这么多哲理，真是让人忍不住想深思。

知识要点奇数与偶数（一）由于计数的需要，人们创造了数字。

令创造阿拉伯数字的先贤们想不到的是，随着人们的不断研究，数字的魅力已经不仅仅局限于计数本身，对数的研究已经成了数学领域的尖端学问。

本讲将向大家介绍奇数和偶数，让大家领略数字本身的独特魅力。

①所有奇数都是用2除的余数为1。

即{}13579L， ， ， ， ，②所有偶数都是用2除的余数为0。

即{}02468L， ， ， ， ，也就是能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）；因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子21k+来表示奇数（这里k是整数）。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0。

奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数+偶数=偶数（偶数-偶数=偶数）奇数+奇数=偶数（奇数-奇数=偶数）偶数+奇数=奇数（偶数-奇数=奇数）可以看出：一个数加上（或减去）偶数，不改变这个数的奇偶性；一个数加上（或减去）奇数，它的奇偶性会发生变化。

（也可以这样记：奇偶性相同的数加减得偶数，奇偶性不同的数加减得奇数。

）性质2：偶数⨯奇数=偶数（推广开来还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）偶数⨯偶数=偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）奇数⨯奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）可以看出：一个数乘以偶数时，乘积必为偶数；几个数的积为奇数时，每个乘数都是奇数。

（也可以这样简记：对于乘法，见偶（数）就得偶（数））。

性质3：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

基础篇【例1】357911131517+++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【分析】因为奇数+奇数=偶数，在这8个奇数中，每两个奇数为一组，共4组，变成都是偶数．又因为偶数+偶数=偶数，所以8个奇数的和是偶数．在加法中，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意个偶数的和仍然是偶数。

【例2】135719911993L的积是偶数还是奇数，为什么？⨯⨯⨯⨯⨯⨯【分析】因为奇数⨯奇数=奇数，不管有多少个奇数相乘，它们的积还是奇数，所以这道题的计算结果是奇数．任意个自然数相乘，只要其中有一个偶数，乘积就一定是偶数。