2020-2021学年山西省忻州市第一中学高二上学期开学考试数学试题(解析版)

2020-2021学年山西省忻州市第一中学高二上学期开学考试

数学试题

一、单选题

1．已知集合{}

31A x x =-<<-，{

}

2

20B x x x =+<，则(

)R

A B =（ ）

A ．{}

11x x -<< B ．{}

21x x -<<

C ．{}

32x x -<<- D ．{}

32x x -<≤-

【答案】D

【解析】先解不等式得集合B ，再根据补集以及交集定义求结果. 【详解】

{}

()][()2R |202,0,20,B x x x B =+<=-∴=-∞-⋃+∞

因此(

)R

A B ={}32x x -<≤-

故选：D 【点睛】

本题考查解一元二次不等式、补集以及交集，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．已知,a b 为非零实数，R c ∈，若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22ac bc > B ．

11a b

< C ．

1a b

> D ．222a b ab +>

【答案】D

【解析】根据不等式的性质逐项判断即可得出． 【详解】 对A ，当0c

时，22ac bc >不成立，所以A 错误；

对B ，当0a b >>时，11

a b

<不成立，所以B 错误； 对C ，当0b <时，

1a

b

>不成立，所以C 错误； 对D ，因为0a b ->，所以()2

0a b ->，即222a b ab +>，正确. 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查不等式的性质应用，属于基础题．

3．若45角的终边上有一点(4,1)a a -+，则a =（ ） A ．3 B ．32

-

C ．1

D ．

32

【答案】D

【解析】利用三角函数定义可得a 的方程，解之即可. 【详解】 因为0

1tan4514a a +==-，所以3

2

a =. 故选D 【点睛】

本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题. 4．已知()2,3a =，1,2b ，则()

2a b b +⋅=（ ）

A ．13

B ．14

C ．14-

D ．30

【答案】B

【解析】根据向量加法法则以及向量数量积坐标表示计算即得结果. 【详解】 因为()2,3a =，1,2b

，

所以()

2(0,7)(1,2)7214a b b +⋅=⋅-=⨯= 故选：B 【点睛】

本题考查向量加法、向量数量积坐标运算，考查基本求解能力，属基础题. 5．记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若325a =，4129a a +=，则10S = A ．34 B ．35

C ．68

D ．70

【答案】B

【解析】由题意可得4129a a +=进而可得829a =，而10S ()

38102

a a +=，代入即可得

答案． 【详解】

352

a =

，又4129a a +=故829a =，得892a =，

则10S =

()

3810352

a a +=

故选:B 【点睛】

本题考查等差数列的性质和求和公式，熟记公式准确计算是关键，属基础题． 6．若1

2

72a -⎛⎫= ⎪

⎝⎭

，12

27b -

⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，5log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c b a <<

D ．c a b <<

【答案】D

【解析】先与1比较，再与1

2

比较，即可判断大小. 【详解】

12

111

22221121

()(),()11742772

2a a -

⎛⎫= ⎪=>=∴⎝⎭<<< 1

1

2

27127()2

b -

⎛⎫= ⎪⎝⎭

=>

551log 2log 2

c =<=

因此c a b << 故选：D 【点睛】

本题考查比较大小、指数函数单调性、对数函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.

7．执行如图所示的程序框图，则输出的=S （ ）

A ．

14

B ．

310

C ．

13

D ．

514

【答案】B

【解析】根据输入的条件执行循环，并且每一次都要判断结论是或否，直至退出循环. 【详解】

2k =，16S =

，3k =，2

1116334S =+=+；4k =，2113

44410

S =+=+． 【点睛】

本题考查程序框图，执行循环，属于基础题.

8．已知ABC ∆的面积为6，若在ABC ∆内部随机取一个点P ，则使PBC ∆的面积大于2的概率为（ ） A ．

29

B ．

13

C ．

49

D ．

59

【答案】 C

【解析】根据几何概型的公式转化为对应区域面积比值进行计算即可． 【详解】

如图，DE BC ，13BD AB =

，1

3

CE AC =，当点P 在线段DE 上时PBC ∆的面积等于2，若使PBC ∆的面积大于2，则点P 应在ADE ∆内部， 易知ADE ABC ∆∆∽，

则使PBC ∆的面积大于2的概率为2

24

39

ADE ABC S P S ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭.