LS_DYNA在板料成形仿真中的应用

利用LS-DYNA进行成形仿真的输入控制参数Translated by SunnyWinterLS-DYNA已广泛用于汽车碰撞分析。

默认的输入参数一般能给出有效，精确的碰撞模拟结果。

但是，这些默认值对于成形仿真分析并不一定理想。

下面是一个标准的金属成形过程。

为及时参考，推荐输入参数用黑体字标识，并包含在盒状关键字输入框中。

模型明确要求的数据，如终止时间等参数，输入黑体的0值。

一般问题设定在显式成形仿真中，利用质量比例缩放和（或者）人为的高工具速度，运行时间可以大大缩减。

这两种方法都会引入人为的动力学影响，因此必须将其减小到在工程意义上合理的水平。

一个单独的描述人为动力影响的参数是：工具每运动1毫米所采用的显式时间步进值（或周期）数目。

当成形过程允许大的无限的板料运动，比如冲击成形，需要更多的毫米周期数。

当板料被压边圈和冲模支撑较强的约束住时，较少的毫米周期数是必要的。

对大多数的仿真来说，100到1000之间的毫米周期数能产生合理的结果。

如果可能，或者有必要重复一个仿真，可利用两个不同的毫米周期值并比较分析结果去估计其对人为动力学影响的敏感性。

推荐选择的一个最大工具速度是2.0mm/ms,起始和结束速度为0。

可以使用简单的梯形速度轮廓（如图1）。

利用大的时间缩放步参数dt2ms获得要求的毫米周期数，可参考下面的公式：时间步大小=1.0/(最大工具速度*毫米周期数)工具速度，时间步大小和结束时间必须在协调的参照系中选择。

如果所有的工具运动给定，可用下面的步骤设置模拟参数：已知：工具全部行程（mm）:D最大工具速度（mm/ms）:2.0速度轮廓： 2.0毫秒上升和2.0毫秒下降的梯形（如图1）选择：毫米周期数：ncpm计算：结束时间（ms）: T=2.0+D/2速度数据点：（0.0，0.0）（2.0，2.0）（T-2.0,2.0） (T,0.0)时间步大小（ms）: dt2ms=1/(2*ncpm)上面的运算提供速度轮廓数据点用于下面的工具运动部分。

2020年12月第44卷第12期Vol.J4No.12Dec.202() MATERIALS FOR MECHANICAL ENGINEERINGDOI：10.11973/jxgccl202012016基于Ls-Dyna软件2种材料模型的碳纤维复合材料层合板面内剪切有限元仿真孟宪明'，钟正S程从前2,曹铁山S赵杰2,黄亚烽-吴瑶2(1.中国汽车技术研究中心有限公司，天津300300；2.大连理工大学材料科学与工程学院，大连116024)摘要：通过准静态单轴拉伸试验和面内剪切试验获取力学性能参数，采用Ls-Dyna软件中的纤维增强复合材料渐进损伤模型和复合材料层合板连续损伤模型模拟碳纤维复合材料层合板在面内剪切载荷作用下的力学响应和破坏模式，对比了2种模型的适用性。

结果表明：在面内剪切过程中的初始线弹性阶段,2种模型都能较好地模拟出碳纤维复合材料层合板的力学特性。

随着载荷的持续增大，渐进损伤模型的载荷-位移仿真曲线依旧呈线性上升，到达载荷峰值后迅速下降，与试验曲线存在很大偏差；连续损伤模型由于引入了损伤参数，当材料出现损伤后.其载荷-位移仿真曲线呈非线性，与试验曲线吻合良好。

关键词：碳纤维复合材料；连续损伤模型；渐进损伤模型；损伤参数中图分类号：TB332文献标志码：A文章编号：1000-3738(2020)12-0085-06Finite Element Simulation of In-plane Shear of Carbon Fiber ReinforcedPlastic Laminates with Two Material Models of LS-DYNA SoftwareMENG Xianming1.ZHONG Zheng2.CHENG Congqian2,CAO Tieshan2.ZHAO Jie2,HUANG Yafeng*,WU Yao2(1.China Automotive Technology&Research Center Co.,Ltd.,Tianjin300300,China；2.School of Materials Science and Engineering,Dalian University of Technology»Dalian116024,China)Abstract:The progressive failure model of fiber reinforced plastics and the continuous damage model of composite laminate of the Ls-Dyna software were applied to simulate the mechanical response and damage modes of carbon fiber reinforced plastic laminates under in-plane shear loads,with the mechanical parameters obtained by quasi-static uniaxial tensile and in-plane shear tests.The applicability of the two models was compared.The results show that in the initial linear elastic stage during in-plane shearing,the two models could simulate the mechanical characteristics of the carbon fiber r&nforced plastic laminates.As the load continued to increase,the load­displacement simulation curve obtained by the progressive failure model still rose linearly,and dropped rapidly after reaching the load peak；the simulation curve had a large deviation from the test curve.When the material was damaged,because of the introduction of damage parameters,the load-displacement simulation curve obtained by the continuous damage model was nonlinear,which was in good agreement with the test curve.Key words:carbon fiber reinforced plastic；continuous damage model；progressive failure model；damage parameter收稿日期：2020-08-05；修订日期：2020-11-27基金项目：国家重点研发计划“新能源汽车”重点专项项目（2O16YFBO1O16O2）作者简介:孟宪明（1980—）,男，山东济南人，高级工程师•博士通信作者:赵杰教授0引言碳纤维复合材料（CFRP）作为一种比强度高、比刚度高、耐腐蚀性能较强的轻量化材料，广泛应用于汽车、航空航天、军工武器、高速动车等方面口切。

第一章引言ANSYS/LS-DYNA将显式有限元程序LS-DYNA和ANSYS程序强大的前后处理结合起来。

用LS-DYNA的显式算法能快速求解瞬时大变形动力学、大变形和多重非线性准静态问题以及复杂的接触碰撞问题。

使用本程序，可以用ANSYS建立模型，用LS-DYNA做显式求解，然后用标准的ANSYS后处理来观看结果。

也可以在ANSYS 和ANSYS-LS-DYNA之间传递几何信息和结果信息以执行连续的隐式－显式/显式－隐式分析，如坠落实验、回弹、及其它需要此类分析的应用。

1.1 显式动态分析求解步骤概述显式动态分析求解过程与ANSYS程序中其他分析过程类似，主要由三个步骤组成：1：建立模型（用PREP7前处理器）2：加载并求解（用SOLUTION处理器）3：查看结果（用POST1和POST26后处理器）本手册主要讲述了ANSYS/LS-DYNA显式动态分析过程的独特过程和概念。

没有详细论述上面的三个步骤。

如果熟悉ANSYS程序，已经知道怎样执行这些步骤，那么本手册将提供执行显式动态分析所需的其他信息。

如果从未用过ANSYS,就需通过以下两本手册了解基本的分析求解过程：·ANSYS Basic Analysis Guide·ANSYS Modeling and Meshing Guide使用ANSYS/LS-DYNA时，我们建议用户使用程序提供的缺省设置。

多数情况下，这些设置适合于所要求解的问题。

1.2 显式动态分析采用的命令在显式动态分析中，可以使用与其它ANSYS分析相同的命令来建立模型、执行求解。

同样，也可以采用ANSYS图形用户界面（GUI）中类似的选项来建模和求解。

然而，在显式动态分析中有一些独特的命令，如下：EDADAPT ：激活自适应网格EDASMP ：创建部件集合EDBOUND ：定义一个滑移或循环对称界面EDBVIS ：指定体积粘性系数EDBX ：创建接触定义中使用的箱形体EDCADAPT ：指定自适应网格控制EDCGEN ：指定接触参数EDCLIST ：列出接触实体定义EDCMORE ：为给定的接触指定附加接触参数EDCNSTR ：定义各种约束EDCONTACT ：指定接触面控制EDCPU ：指定CPU时间限制EDCRB ：合并两个刚体EDCSC ：定义是否使用子循环EDCTS ：定义质量缩放因子EDCURVE ：定义数据曲线EDDAMP ：定义系统阻尼EDDC ：删除或杀死/重激活接触实体定义EDDRELAX ：进行有预载荷几何模型的初始化或显式分析的动力松弛 EDDUMP ：指定重启动文件的输出频率（d3dump）EDENERGY ：定义能耗控制EDFPLOT ：指定载荷标记绘图EDHGLS ：定义沙漏系数EDHIST ：定义时间历程输出EDHTIME ：定义时间历程输出间隔EDINT ：定义输出积分点的数目EDIS ：定义完全重启动分析的应力初始化EDIPART ：定义刚体惯性EDLCS ：定义局部坐标系EDLOAD ：定义载荷EDMP ：定义材料特性EDNB ：定义无反射边界EDNDTSD ：清除噪声数据提供数据的图形化表示EDNROT ：应用旋转坐标节点约束EDOPT ：定义输出类型，ANSYS或LS-DYNAEDOUT ：定义LS-DYNA ASCII输出文件EDPART ：创建，更新，列出部件EDPC ：选择、显示接触实体EDPL ：绘制时间载荷曲线EDPVEL ：在部件或部件集合上施加初始速度EDRC ：指定刚体/变形体转换开关控制EDRD ：刚体和变形体之间的相互转换EDREAD ：把LS-DYNA的ASCII输出文件读入到POST26的变量中 EDRI ：为变形体转换成刚体时产生的刚体定义惯性特性 EDRST ：定义输出RST文件的时间间隔EDSHELL ：定义壳单元的计算控制EDSOLV ：把“显式动态分析”作为下一个状态主题EDSP ：定义接触实体的小穿透检查EDSTART ：定义分析状态（新分析或是重启动分析）EDTERM ：定义中断标准EDTP ：按照时间步长大小绘制单元EDVEL ：给节点或节点组元施加初始速度EDWELD ：定义无质量焊点或一般焊点EDWRITE ：将显式动态输入写成LS-DYNA输入文件PARTSEL ：选择部件集合RIMPORT ：把一个显式分析得到的初始应力输入到ANSYSREXPORT ：把一个隐式分析得到的位移输出到ANSYS/LS-DYNAUPGEOM ：相加以前分析得到的位移，更新几何模型为变形构型关于ANSYS命令按字母顺序排列的详细资料(包括每条命令的特定路径)，请参阅《ANSYS Commands Reference》。

Harbin Institute of Technology实践环节实验报告课程名称：金属板材成型性能测试与评价院系：材料科学与工程学院学生：孙巍学号：哈尔滨工业大学实践环节-杯突实验报告一、实验目的1、学习确定板材胀形性能的实验方法；2、了解金属薄板试验机的构造及操作。

二、实验内容将板材用模具压好，冲头以一定的速度冲压板材，直至板材出现裂缝为止三、实验原理板材的冲压性能是指板材对各种冲压加工方法的适应能力。

目前，有关板材冲压性能的试验方法，概括起来可分为直接试验和间接试验两类。

而直接试验法又包括实物冲压试验和模拟试验两种。

模拟试验，即把生产实际存在的冲压成形方法进行归纳与简化处理，消除许多过于复杂的因素，利用轴对称的简化了的成形方法，在保证实验中板材的变形性质与应力状态都与实际冲压成形相同的条件下进行的冲压性能的评定工作。

为了保证模拟试验结果的可靠性与通用性，规定了十分具体的关于实验用工具的几何形状与尺寸、毛坯的尺寸、实验条件。

杯突实验是目前应用较多，而且具有普遍意义的模拟试验方法之一。

杯突实验时，借助杯金属薄板试验机进行。

用一规定的球状冲头向夹紧于规定球形凹模内的试样施加压力，直至试样产生微细裂纹为止，此时冲头的压入深度称为材料的杯突深度值。

板材的杯突深度值反映板材对胀形的适应性，可作为衡量板材胀形、曲面零件拉深的冲压性能指标。

四、实验设备及用具试验机一台、杯突实验模具、游标卡尺、深度尺等。

五、实验步骤1、先了解金属薄板试验机的结构、原理和操作方法，了解各按钮的作用；2、装好模具；3、把试样清洗干净，在试样与冲头接触的一面和冲头球面上涂上润滑油，把试样放在下模上。

4、将下模向上提起，压好试样。

按下压边按钮，设定压边力。

5、按中心活塞上行按钮，注意观察试样。

当试样圆顶附近出现有能够透光的裂缝时，迅速停止。

6、将下模向下移动，然后将冲头向下移动，取出试件。

7、实验完毕后，将模具拆下。

实践环节-拉深实验报告一、实验目的1、了解拉深过程中拉深系数(或毛坯直径)、润滑、压边圈、凸凹模间隙、拉深高度等因素对拉深件质量的影响。

利用ANSYS/LS-DYNA仿真计算ANSYS/LS-DYNA的前后处理器是ANSYS/PRE-POST,求解器LS-DYNA，是全世界范围内最知名的有限元显式求解程序。

LS-DYNA在1976年由美国劳伦斯·利沃莫尔国家实验室（Lawrence Livermore National Laboratory）J.O.Hallquist博士主持开发，时间积分采用中心差分格式，当时主要用于求解三维非弹性结构在高速碰撞、爆炸冲击下的大变形动力响应，是北约组织武器结构设计的分析工具。

LS-DYNA的源程序曾在北约的局域网Pubic Domain公开发行，因此在广泛传播到世界各地的研究机构和大学。

从理论和算法而言，LS-DYNA是目前所有的显式求解程序的鼻祖和理论基础。

1988年，J.O.Hallquist创建利沃莫尔软件技术公司（Livermore Software Technology Corporation），LS-DYNA开始商业化进程，总体来看，到目前为止在单元技术、材料模式、接触算法以及多场耦合方面获得非常大的进步。

1996年功能强大的ANSYS前后处理器与LS-DYNA合作，命名为ANSYS/LS-DYNA，目前是功能最丰富，全球用户最多的有限元显式求解程序。

ANSYS/LS-DYNA的用户主要是发达国家的研究机构、大学和世界各地的工业部门（航空航天、汽车、造船、零件制造和军事工业等）。

应用领域是：高速碰撞模拟（如飞机、汽车、火车、船舶碰撞事故引起的结构动力响应和破坏）、乘客的安全性分析（保护气囊与假人的相互作用，安全带的可靠性分析）、零件制造（冲压、锻压、铸造、挤压、轧制、超塑性成形等）、罐状容器的设计、爆炸过程、高速弹丸对板靶的穿甲模拟、生物医学工程、机械部件的运动分析等。

ANSYS/LS-DYNA强大功能的基础是求解器的理论基础和丰富算法。

下面仅就LS-DYNA在模拟冲压、锻压和铸造等工艺过程的功能和特色进行说明：1. 冲压薄板冲压过程的物理描述是：在模具各部件（通常是凸模、凹模和压料板）的共同作用下，板料发生大变形，板料成形的变形能来自强迫模具部件运动外功，而能量的传递完全靠模具与板料的接触和摩擦。

汽车和模具设计制造技术都表明，汽车覆盖件模具的设计制造离不开有效的板成形模拟软件。

世界上大的汽车集团，其车身开发与模具制造都要借助于一种或几种板成形模拟软件来提高其成功率和确保模具制造周期，国际上的软件主要有美国eta公司的Dynaform，法国ESI集团的PAM系列软件，德国AutoForm工程股份有限公司的AutoForm，国内有吉林金网格模具工程研究中心的KMAS软件，北航的SheetForm，华中科技大学的Vform等。

目前商用化最好的三款软件则是AutoForm、Dynaform、PAM-STAMP。

Dynaform软件在其前处理器(Preprocessor)上可以完成产品仿真模型的生成和输入文件的准备工作。

求解器(LS-DYNA)采用的是世界上最著名的通用显示动力为主、隐式为辅的有限元分析程序，能够真实模拟板料成形中各种复杂问题。

后处理器(Postprocessor)通过CAD技术生成形象的图形输出，可以直观的动态显示各种分析结果。

Dynaform 软件基于有限元方法建立, 被用于模拟钣金成形工艺。

Dynaform软件包含BSE、DFE、Formability三个大模块，几乎涵盖冲压模模面设计的所有要素，包括：定最佳冲压方向、坯料的设计、工艺补充面的设计、拉延筋的设计、凸凹模圆角设计、冲压速度的设置、压边力的设计、摩擦系数、切边线的求解、压力机吨位等。

Dynaform 软件可应用于不同的领域，汽车、航空航天、家电、厨房卫生等行业。

可以预测成形过程中板料的裂纹、起皱、减薄、划痕、回弹、成形刚度、表面质量，评估板料的成形性能，从而为板成形工艺及模具设计提供帮助。

Dynaform软件设置过程与实际生产过程一致，操作上手容易。

来设计可以对冲压生产的全过程进行模拟：坯料在重力作用下的变形、压边圈闭合过程、拉延过程、切边回弹、回弹补偿、翻边、胀形、液压成形、弯管成形。

Dynaform软件适用的设备有：单动压力机、双动压力机、无压边压力机、螺旋压力机、锻锤、组合模具和特种锻压设备等。

利用ANSYS/LS-DYNA仿真计算ANSYS/LS-DYNA的前后处理器是ANSYS/PRE-POST,求解器LS-DYNA，是全世界范围内最知名的有限元显式求解程序。

LS-DYNA在1976年由美国劳伦斯·利沃莫尔国家实验室（Lawrence Livermore National Laboratory）J.O.Hallquist博士主持开发，时间积分采用中心差分格式，当时主要用于求解三维非弹性结构在高速碰撞、爆炸冲击下的大变形动力响应，是北约组织武器结构设计的分析工具。

LS-DYNA的源程序曾在北约的局域网Pubic Domain公开发行，因此在广泛传播到世界各地的研究机构和大学。

从理论和算法而言，LS-DYNA是目前所有的显式求解程序的鼻祖和理论基础。

1988年，J.O.Hallquist创建利沃莫尔软件技术公司（Livermore Software Technology Corporation），LS-DYNA开始商业化进程，总体来看，到目前为止在单元技术、材料模式、接触算法以及多场耦合方面获得非常大的进步。

1996年功能强大的ANSYS前后处理器与LS-DYNA合作，命名为ANSYS/LS-DYNA，目前是功能最丰富，全球用户最多的有限元显式求解程序。

ANSYS/LS-DYNA的用户主要是发达国家的研究机构、大学和世界各地的工业部门（航空航天、汽车、造船、零件制造和军事工业等）。

应用领域是：高速碰撞模拟（如飞机、汽车、火车、船舶碰撞事故引起的结构动力响应和破坏）、乘客的安全性分析（保护气囊与假人的相互作用，安全带的可靠性分析）、零件制造（冲压、锻压、铸造、挤压、轧制、超塑性成形等）、罐状容器的设计、爆炸过程、高速弹丸对板靶的穿甲模拟、生物医学工程、机械部件的运动分析等。

ANSYS/LS-DYNA强大功能的基础是求解器的理论基础和丰富算法。

下面仅就LS-DYNA在模拟冲压、锻压和铸造等工艺过程的功能和特色进行说明：1. 冲压薄板冲压过程的物理描述是：在模具各部件（通常是凸模、凹模和压料板）的共同作用下，板料发生大变形，板料成形的变形能来自强迫模具部件运动外功，而能量的传递完全靠模具与板料的接触和摩擦。

目录一、实验过程报告 (1)1、实验目的 (1)2、实验内容 (1)3、实验用具 (1)4、实验步骤 (1)5、实验材料（铝合金Ly12）性能分析 (2)6、影响材料冲杯实验结果的因素 (2)7、实验数据 (2)二、用DYNAFORM软件模拟实验过程中的拉深试件 (3)1、创建三维模型 (3)2、数据库操作 (4)(1) 创建DYNAFORM数据库 (4)(2) 导入模型 (4)(3) 参数设定 (5)3、网格划分 (6)(1) 毛坯网格划分 (6)(2) 工具网格划分 (8)4、传统设置 (9)(1) 从PUNCH零件层单元网格等距偏移出DIE零件层单元网格 (9)(2) 创建BINDER层及网格划分 (10)(3) 分离PUNCH和BINDER层 (11)(4) 定义工具 (12)(5) 定义毛坯，设置工艺参数 (13)(6) 自动定位工具 (14)(7) 测量PUNCH的运动行程 (16)(8) 定义PUNCH运动曲线 (16)(9) 定义压边圈（BINDER）的压力曲线 (18)5、设置分析参数及求解计算 (18)6、后置处理 (19)7、模拟结果分析 (20)(1) PUNCH的运动位移曲线 (20)(2) BINDER的压力载荷曲线 (20)(3) 零件的最终外形图 (21)(4) 最终零件的壁厚变化分布图 (21)(5) 最终零件的FLD图 (22)8、实验结果模拟分析 (22)(1) 不同直径毛坯的成形极限图 (22)(2) 不同直径毛坯的厚度分布图 (24)(3) 不同直径毛坯的平均应力分布图 (26)一、实验过程报告1、实验目的（1）掌握最小拉深系数的测定方法。

（2）认识起皱、拉裂现象及其影响因素。

（3）熟悉掌握dynaform软件操作方法，熟悉板料成形模拟原理。

2、实验内容（1）拉深系数m是每次拉深后圆筒形件的直径与拉深前坯料（或工序件）直径的比值。

由公式m=d/D计算。

由上式可以看出，m值越小，表明拉深前后的直径差越大，也就是该次工序的变形度越大。

LS-DYNA在板料成形仿真中的应用
刘二勇;董湘怀
【期刊名称】《锻压装备与制造技术》
【年(卷),期】2007(042)001
【摘要】讨论了LS-DYNA自适应方法在板料成形分析中的一般过程;基于LS-DYNA的板料成形有限元分析分为前处理、求解和后处理;前处理设置单元属性、构建模型、划分网格、定义接触、初始条件、载荷及约束、求解时间和输出文件等.再用LS-PREPOST查看结果,动画模拟过程,得出能量、应力等变化曲线.并以板料的半球件成形为例进行了分析和验证.
【总页数】3页(P77-79)
【作者】刘二勇;董湘怀
【作者单位】上海交通大学,塑性成形工程系,上海,200030;上海交通大学,塑性成形工程系,上海,200030
【正文语种】中文
【中图分类】TG386
【相关文献】
1.飞行器发射、飞行技术——LS-DYNA的ALE方法在飞船返回舱着落仿真中的应用 [J], 马春生;黄世霖;张金换;杜汇良
2.LS-DYNA带单元在绳索体仿真中的应用研究 [J], 赵国伟;朱鸥宁;徐云飞;郑正路
3.基于LS-DYNA的板料成形数值仿真及其在轴承冲压保持架中的应用 [J], 马国华;封荣春;张振钦
4.LS-DYNA在汽车板料成形中的应用 [J], 陈仙风;吴铭
5.ANSYS/LS-DYNA 在跌落仿真中的应用 [J], 熊建友;辛勇;揭小平;杨国泰
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ANSYS/LS—DYNA和DYNAFORM软件对板料的弯曲回弹比较分析作者：尹明辛李霞来源：《硅谷》2013年第04期摘要在工业化水平日新月异的今天，对零件成形精度的要求越来越高，随着高强度金属板与合金板在许多行业领域里的广泛使用，使得由这些材料进行冲压成形的零件相对于传统的普通低碳钢板材零件，生产过程中的回弹问题比较突出，本文对市场上常用的弯曲回弹分析软件进行比较，分析优缺点，以期对相关工作者有所帮助。

关键词回弹；有限元；对比中图分类号：TG386 文献标识码：A 文章编号：1671—7597（2013）022-055-2金属弯曲成形加工，通常都是采用冲压成形的方法。

在冲压过程的最后阶段，由于材料自身弹性特性的存在，使得板料内部形成残余应力。

在模具未离开工件以前，残余应力被来自模具的载荷所制约，无法得到释放。

一旦模具离开，载荷消失，残余应力发挥作用，则使工件的成型尺寸发生了与模具释放前不同的变化。

这个偏差量就是回弹量。

利用有限元仿真技术进行产品冲压成形后的回弹等变形的模拟分析，并在此基础上建立加工工艺参数与成形后回弹量之间的关系，利用优化方法进行回弹控制，为实际生产的模具设计和工艺制定提供参考，对于降低产品制造成本、缩短研发周期、保障零件的装配精度和提高产品的市场竞争力都有着重要意义。

在对板料冲压成形产生回弹现象的研究领域，如DYNAFORM、ANSYS/LS-DYNA等有限元模拟软件都可以对板料冲压成形过程进行很好的模拟仿真，并做出回弹分析。

1 有限元数值模拟方法概述20世纪60年代，Clough首次提出有限元的概念。

在有限元数值模拟计算中，对于类似板料弯曲成形这种非线性的求解问题，常用的算法有静力隐式算法和动力显示算法两种。

一般情况下，求解二维问题时多采用前者，而对于三维问题的求解则通常采用后者。

静力隐式与动力显式两种方法各有利弊，所以在目前的冲压成型研究中常常采用动静结合的方法进行计算，就是在板料冲压成形过程中采用动力显式算法，而在模拟回弹过程则采取静力隐式算法，这样做不但可以提高计算效率，节约了大量的计算时间，同时计算结果的精度也同时得到保证。