22.3 实践与探索(2)

巩固练习
1.某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月 上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分 率是多少？
解：设平均每月增长的百分率为x，依题意，得： 5000（1+x）2=7200 （1+x）2=1.44 x1=0.2，x2=-2.2
因为x2=-2.2不符合题意，所以只能取x1=0.2=20% 答：平均每月增长的百分率是20%.
2.某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降 价；现在每盒售价54元.平均每次降价百分之几？
解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：
96（1-x）2=54
(1 x)2 9 16
x 1 3 4
x1
1, 4
x2
7 4
因为x 2
=
7 4
不符合题符合题意，所取x1
=
1 4
=
25%
答： 平均每次降价的百分率是25%.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时29分35秒17:29:3522.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午5时29分22.4.1217:29April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二5时29分35秒17:29:3512 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
2、“平均年增长率”你是如何理解的. （“平均年增长率”指的是每一年净收入增 长的百分数是一个相同的值.即每年按同样 的百分数增加）
3、若调整计划，两年后的财政净收入值为原 值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年 增长率相应地调整为多少？

2、说说你对实践问题的解决时，有 何经验，有何体会？
创设问题情境
小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的 四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一 个无盖的长方形盒子。
； 太阳能路灯
；
最后也悲伤如老汉。所谓才华、才学、才识，只有变为才能并施于生活的时候，才有用。别忘了，才和能在造词的时候是联在一起的。人们爱说一句话：行善。其实行善之小端是施舍，大端是以满腔的能耐作用社会。 书中并无黄金屋，读而有识，笃做笃行，才有金屋，而且别人偷也偷 不走。 ? 《青年文摘》2007、9 惭 愧 惭愧是一个人在事实的镜子里，看见自己面容的丑陋之后的赧然。 ? ? 惭愧者势必在某一段时间内高估了自己的能力，然后为能力不逮而开始恨自己。 ? ?惭愧的前身一般叫做冲动。冲动是那种不计后果与不了解规则的竞技。它在满足了热血沸腾 之后，立刻就宣告失败。 惭愧的人眼界不是太宽，判断事物太过绝对。为什么老年人不容易惭愧？因为他们尽管弱骨支离，但见闻广博。并不是说只有渊博的人才不惭愧，其实比学识更重要的是襟怀。一个人即使不断学习，仍然会有知识盲区，但谦虚的态度可使人免遭惭愧。 惭愧的 人还是有良知的人。一个人惭愧，明他判别善恶的机制还起作用。如果“原谅”作为宽厚的关怀可以经常使用的话，那么不妨去原谅那些惭愧的人。“知耻近乎勇”，是就一个负疚的人表现出的承认错误的态度而言的。如果占上风的人揪着惭愧者的过失不放手，恐怕日后也会惭愧。 ?惭 愧的人当中，有一种表现是得势时太过得意。不懂势满则亏的道理，展示小人得志的风光；颐指气使，失道寡助。如王伦之于林冲，王明之于毛泽东。如果把豪杰人物一时逼仄的隐忍看作软弱可欺，这种人日后一定会遭到生活重创，他们的惭愧无须怜悯。 ?一生从不惭愧的人少有，除非 是善于忍耐的高人。一般说，惭愧与时间有关。在时间的推移中，真理像冰山一样浮出海面，一切不言自明。这时，比雄辩更重要的是忍耐，让时间在一点一滴中显示力量。 吃 ?我外甥阿斯汉信奉弱肉强食的道理，即天下英雄，在乎谁能吃掉谁。狮子所以比狼英雄，是因为它能吃掉狼 ，而不在狮子长了一个乱发纷披的大脑袋。当然，狮子食谱上是否有粮肉这道菜，就不必细究了。阿斯汉四岁，心里想的全是动物们，核心问题是谁吃掉谁。从另一种角度观察，阿斯汉做的是生物学家的工作，他把所知的动物悉排为谁吃谁，是一条自然界的食物链。因此，他在看画报上 的动物时，尤其留心其嘴与牙齿――英雄的根据。 不幸的是，阿斯汉把这条定律拿到了人类的社会生活中，这是过去所批判过的“庸俗社会学”的理论。譬如，他多次比较我和他父亲究竟谁更厉害些，并观察我们吃饭时、特别是吃肉时的姿势和表情。我很替他惋惜，其理论水准只停留 在进化论上面，而不懂阶级斗争学说。这是自然界与社会进步的不同的定律。 ?在这种思潮影响下，他对乃父渐渐起了敬意。原因很简单，他爹一日将一条蛇堡熟吃掉了。阿斯汉从此上百遍地景仰他爸：“爸爸，你敢吃蛇吗？”他爸微笑答云：“敢。”阿斯汉便欢喜地大笑四顾。 还有 一次，他爸为阿斯汉表演了一次吃虾。虾，在阿斯汉看来是虫子之辈，爪牙较多因而可怕。但他爸两三下扯裂虾腿吞下。阿斯汉眼里冒出惊喜目光，大叫：“爸爸，你还能吃虫子吗！”他爸答得仍简洁：“能。” 有了这两次事之后，父亲在阿斯汉的心中高大完美无比，他以为自己的父 亲无物不可吃了，便喜欢追随其后走来走去。偶尔，他父亲也答应阿斯汉的一些请求，譬如不吃小白兔与黄鹂等。 ? ?昨日，他们父子聊天，阿斯汉又以“你能吃什么？”开头，说过了蛇与虫子之后，他突然问道： “爸爸，你敢吃警察肉吗？” ? 他爸很尴尬，连说不敢。因为我是警 察，而且穿着警装坐在阿斯汉身边，这分明是威胁。我狠狠地瞪了阿斯汉一眼。今早，我听他爸小声教导儿子“以后不能说吃警察肉，不文明”。 寻找鲍尔吉 鲍尔吉是我的蒙古姓氏，在《元朝秘史》的汉译本中被写作孛儿只斤。这个姓我平常不用，因为在汉人居多数的城市，使用这 么复杂的姓要用大量的时间去解释，累。 发表作品时，我偶尔标上姓，使之成为“鲍尔吉?原野”，诗人赵健雄说这叫“蒙汉合壁”。在作品上注姓，表示不去掠其“原野”之美。其它深意是没有的。 ?但这也遇到过麻烦。 我的一首名叫《乡音》的诗被国内某家用英文印行的刊物选 择，给了一点稿费。事先我不知这是稿费，这是一份中国银行的通知，告我凭此去一家较远的分理处取钱。 我知道中国银行是一家与外币有涉的金融机构，美元什么的。我并未兴奋，没干过和美元有关的事，怎能和它相亲呢？ ?到了地方，拿凭一看是稿费六元。支这些稿费约需十来 道手续。如要买一个铜牌再去换什么等等，每道手续都依次排队。在这些排队的人中，大多是企业和个体户提备用金的，六元钱肯定是最少的数目。 ?当那位小姐把铜牌清脆地掷来时，我见她掩口一笑。我猜想，咸亨酒店里的人笑孔乙己，大约就是这样的笑法。 临了，到了取款的时候 。 “那个人是谁？”我急忙回头瞅，不知付款小姐在说什么。 ? 她提高了声音：“鲍尔吉是谁？” ? “鲍尔吉是我呀。”我和蔼地回答。小姐和我隔着钢管焊的为了防止抢钱的栅栏，而且大理石的台面也有一米宽。 ? “那原野又是谁？”她用圆珠笔杆敲着台面，案例出现了。 ? “ 我就是原野。”事情麻烦了。 ? “你，到底叫什么？”她镇定质问。 排队的人，目光已经转向我。我不是电影演员，很难在这么多人的逼视下保持气定神闲。 ?我虚弱的解释，原野是我的名字，而鲍尔吉……等等，但没提《元朝秘史》与孛儿只斤。 ?她笑了，向同事问：“你听说有 姓鲍尔吉的吗？”她那同事轻蔑地摇摇头。她又问栅栏外排队的人：“你们听说有姓鲍尔吉的吗？”她那用化妆品抹得很好看的脸上，已经露出戳穿骗局后的喜悦。 我有些被激怒了，但念她无知，忍住。子曰“不知者不愠。”我告诉她：“我是蒙古人，就姓这个姓。” 她的同事告诫我 ：“就算你姓复姓，顶多姓到欧阳和诸葛这种程度，鲍尔吉？哼。” 这一位并不无知，并且戴一条蓝珠石项链。她知道复姓，但竟提到“姓到”这样的限制。以双人的倨傲，如果我是泰戈尔，那么“罗宾德拉纳特”这个姓定会使她们目眦尽裂了。 ?我不想当着那么多人和她们争辩或进 行更可笑的学术性讨论，为了六元钱不值得。我仍耐心解释。 “在欧阳之外，不是还有罗纳德?里根吗？米哈依尔?戈尔巴乔夫。” 众人笑了，我知道他们在嘲笑我卖弄学问。有人说“他肯定念过大学。”而银行小姐向我投来明确的侮慢的眼神。 原来中国人不配姓复杂的姓氏。这与 阿Q想恢复自己的赵姓而不可得一样。 “你说怎么办呢？”我尽量悠闲地问那小姐。 ? “你要明鲍尔吉是你。”她手拿着我的工作和身份。“但这已经不可能了，这上面写的都是原野。所以，你要把鲍尔吉找来，和他一同领款。” ? 为了六元钱去寻找鲍尔吉。我想起一句歌词：“为 了一块牛排出卖巴黎。” 鲍尔吉，你在哪里？我怅然离开取款台，在心底呼唤。 对任何人来说，为了六元钱罹此磨难，就应该罢手了。但我如看电影一样，想知道此事是怎样一个结局。 ?我站在门口观察。 我发现一个面相善良的人，上前叙说我的处境，简言之，请他充任鲍尔吉 。 “这怎么行？”他瞪着眼睛，原来善良的人瞪起眼睛也不善良。我忽悟，这种作弊的事不能选择好人。 ? 我又找到了一个衣冠不整如无赖样的人，约二十多岁。谈过之后，他狡猾地问：“这事好办，你给多少钱？” ?多少钱？这事不能超过六元钱。我告诉他“三元钱”。 ? “三元 ？”他简直想咬我一口，“你那笔款多少钱？” “六元。”我给他看提款单。 ? 他笑着看我的脸，那目光在我眼睛鼻子之间滑行。用目光蹂躏别人就是这个样子。他提一提后裤腰，问：“你是知识分子吗？”在“知识分子”这个词里，他的语调充满了恶毒的挪揄。 “我是你爹。” 我告诉他。 ? 他要动手，这从他肩上可以看出来。《武当拳法》曰“挥拳者其肩先动。”我上前掐住他的两腮，酸痛是难免的了。我把他的嘴捏成喇叭花一般，里边洞黑黄牙森然。如果换了别人，必朝里边吐一口唾沫。但我没这样，不文明。 ? 我一推，他踉跄而去。 他是那种在社会 底层游荡的人。我后悔了，怎么能找这样的人担任鲍尔吉呢？凡吾鲍尔吉氏，乃贵族血统，铁木真即是此氏中人，当然又是此氏的先祖。 ? 最次也要找一个电大毕业的，这是我对新鲍尔吉的要求。 ?不好找，我只得打电话给在附近的一位，请他襄助。他叫刘红草，在某机关当科长。 我道出原委，他摇头。“六元钱，嗨。我给你十元，走吧！” ?我表示此事如何如何，他迟疑地俯就了。 ?中国银行分理处，人已稀少。我们来到付款台。“他就是鲍尔吉。” ? 我骄矜地向小姐介绍，像推荐一件珍宝。 ?“是，就是。”刘红草点头。 ? “工作。”小姐扔一句。 刘 红草假装找工作。“哎呀，忘带了。” “回去取。”小姐连头都不抬了。 “嗨，六元钱。”我恳求她，“开开面吧。” ? 小姐有点通融的意思：“拿名章也行。” ?“快拿名章。”我指示刘红草。他又上下假装找。 ? “小姐，你看没带名章。” ? ? ?小姐坚拒。 我问：“那一 会儿拿来名章，他还用来吗？” ? ?“随便。” 出门，我和刘红草握别，感谢大力支持。我独自找一个刻章的老头。 “鲍尔吉是啥玩意儿？”刻章的老头茫然发问。 “什么啥玩意儿，”我恶狠狠地说，“这是姓！” “姓？”老头更茫然，“我刻了一辈子名章……” ? 又来了， 我只好安抚“刻吧刻吧……” ? ?刻好了，牛角名章，十元。 “十元？我最多出六元。” “八元。” ? ?“六元。” “七元，少一分不行。” “七元钱就赔了。” ?“赔了？”老头从花镜上方看我。“什么赔了？” 我的事情无人可以解释。我拿出名章取出了按惯例应该在邮局 取来的稿费。 ? 我看到结局了。主要的，当我手携着“鲍尔吉”的名章时，便不惮惧来自各方的质询了，可以雄视四方。 巴甘的蝴蝶 ? (一) ? 人说巴甘长得像女孩：粉红的脸蛋上有一层黄绒毛，笑起来眼睛像弓一样弯着。 ? 他家在内蒙古东科尔沁的赫热塔拉村，春冬萧瑟，夏天才 像草原。大片绿草上，黄花先开，六片小花瓣贴在地皮上，马都踩不死。铃兰花等到矢车菊开败才绽放。每到这个时候，巴甘比大人还忙；他采一朵铃兰花，跑几步蹲下，

长、面积、体积公式等列方程.
例如：如图，将一块正方形的铁皮四角各剪去一个边长
为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的
容积是400 cm3，求原铁皮的边长.若设原铁皮的边长为 x
cm，则可得方程为 （ x －8）2×4＝400 .
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3. 列一元二次方程解决平均增长率问题，可以运用公式
几个人？
解：（2）根据题意，得1＋ x ＋ x （1＋ x ）＝144，
整理，得 x2＋2 x －143＝0，
解得 x1＝11， x2＝－13（不合题意，舍去）.
答：在每轮传染中，平均一个人传染了11个人.
典例导思
（3）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，一
共有多少人感染德尔塔病毒？
解：（3）144＋11×144＝1 728（人）.

答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
典例导思
[知识总结]增长（降低）率的问题利用公式 a （1± x ）2
＝ b [其中 a 为初始数量， b 为增（或减）后的数量].
典例导思
4. 两年前生产某种药品的成本是65 400元，现在生产该
种药品的成本是55 300元.设该种药品成本的年平均下降
率为 x ，则可列方程为（ D ）
答：每件衬衫应降价20元.
典例导思
题型二 列一元二次方程解决其他问题
在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比
赛一场，共比赛36场.设有 x 个队参赛，根据题意，可列
方程为（ A ）

A. x （ x －1）＝36

C. x （ x －1）＝36

B. x （ x ＋1）＝36

D. x （ x ＋1）＝36

第2课时用一元二次方程解决平均变化率、利润问题知识点 1 平均变化率问题1．［2017·某某］某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则( )(1＋x(1－x(1＋x)2[(1＋x)＋(1＋x)22．［教材练习第3题变］式2016年某县GDP总量为1000亿元，计划到2018年全县GDP 总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县后两年GDP总量的年平均增长率为( )A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%3．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价的百分率相同，则每次的降价率为( )A．8% B．18% C．20% D．25%4．某学校图书馆去年年底有图书6万册，，求今、明两年图书馆图书册数的年平均增长率．5．［2017·襄阳］受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，则该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？知识点 2 利润问题6．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320－10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.如果商店计划要获利400元，那么每件商品的售价应定为________元．7．水果店X阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，X阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是____________千克(用含x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，X阿姨需将每千克的售价降低多少元？8. 某面粉厂10月份生产面粉100吨，这样1至10月份的生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需求，计划到年底再生产231吨面粉，这样就超额完成全年生产任务的21%，则11，12月的生产量的月平均增长率为( )A．10% B．31% C．13% D．11%9．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．经市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则每星期可多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫的售价为________元/个时，每星期的利润为9600元．10．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年烟花爆竹的销售量为20万箱，到2017年烟花爆竹的销售量为9.8万箱．求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率．11．［2017·某某］列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查发现：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元/个时，厂家每天可获利润20000元．12．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元/件销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查得知：每件售价每降低1元，可多售出10件，但最低销售单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件．设第二个月每件降价x元．(1)填表(不需要化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元/件？13．［2016·某某］某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。