实践与探索(第2课时)PPT课件

农作物品种 水稻 棉花 蔬菜
每公顷需劳 动力
每公顷需投 入资金
4人 1万元
8人 5人 1万元 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该
怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所
有职工都有工作，而且投入的设备资金正好 够用?
分析
1．本题中有哪些已知量? (1)安排种三种农作物的人数共300名； (2)安排种三种农作物的土地共51公顷； (3)每种农作物每公顷所需要的职工数； (4)每种农作物每公顷需要投入的资金； (5)三种农作物需要的资金和为67万元.
恰好拼成一个大长方形.
单位：mm
y yyy y
x
x
x
x
问：大长方形的每组对边是由小长方形的长和宽怎样组成？
引出：5个小长方形的宽=3个小长方形的长 列方程：5y=3x
小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，
拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，
恰好是边长为2mm的 小正方形！
2y
x
2
2y x
S大正方形－8×S小正方形=22 即（x+2y）2－8xy=4
想一想：小正方形的边长跟小长形的长和宽有什么关系？
小正方形的边长是由哪条边延长得到的，延长后又正好等于
什么？
得：2y-x=2
解：设小长方形的长为xmm,宽为ymm。根据题意，得
3x=5y 2y-x=2
解这个方程组，得 X=10
26000 若买茉莉花则需：5×10×4×130=26000 （元） ∴中间五个长方形应该种上茉莉花．
2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校 初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园, 其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多, 有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分 别购票，则一共应付1240元；如果两班联合 起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱. 问两班各有多少名学生?

教学反思
x
20
处理问题更方便！
x 32
图22.3.2
由题意可得：(20 – x)( 32 – x) = 540 解得 x1 = 50，x2 = 2 由题意可得 x2
图22.3.2
在应用一元二次方程解决实际问题时，要 注意：
1.分析题意，抓住等量关系； 2.列出方程，把实际问题转化为数学问题 来解决； 3.求得方程的根之后，要注意检验是否符 合题意，最后得到实际问题的解答.
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
折叠成的长方体 侧面积（cm2） 18 32 42 48 50 48 42 32
探索
以剪去的正方形边长为自变量，折叠成的长 方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画 出相应的点.观察折叠成的长方体侧面积会不会有 最大的情况？
探索
如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应 调整为多少？
3.若平均增长（降低）率为 x，增长（或降低 ）前的基数是 a，增长（或降低）n 次后的量是 b ，则有：a(1±x)n = b（常见 n = 2）.
本课时从创设情境入手，让学生体会数学 建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程 解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意 识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参 与合作的意识.
问题1
学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形 试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方 向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为 540m2，小道的宽应是多少？
推进新课
分析 问题中没有明确小道在试验田中的位 置，试作出图22.3.1，不难发现小道的占地面积与 位置无关.

(2)根据1的分析,作出二次函数y=x2+2x-3的图象.
(3)根据图象找出二次函数与x轴的交点的坐标分别为: A_(_-3__,0_)__;B_(_1_,0__) _. (4)根据以上分析可知一元二次方程x2+2x-3=0的解为: x1=-_3__;x2=1__.
【总结提升】利用函数图象求ax2+bx+c=0(a≠0)的近似解的两
图象与x轴只有一个
交点
(
b
, 0)
2a
图象与x轴没有交点
方法 技巧
转 化 法
知识点 2 利用函数图象求一元二次方程(组)的解 【例2】利用函数图象,求方程x2+2x-3=0的解. 【解题探究】(1)如何利用二次函数y=ax2+bx+c的图象确定一元 二次方程ax2+bx+c=0的解? 提示:画出二次函数y=ax2+bx+c的图象,找到二次函数图象与x 轴的交点的横坐标,所得的横坐标的值就是一元二次方程 ax2+bx+c=0的解.
知识点 1 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 【例1】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象 解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根. (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集. (3)写出y随x的增大而减小的自变 量x的取值范围. (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
【总结提升】
关键要点
二次 函数 与一 元二 次方 程的 关系
b2-4ac
一元二次方程 二次函数 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c

(1)如何进货，使进货款恰好为 46 000 元？ (2)如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为 13 500 元？
解：(1)设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯(1 200－x)只． 根据题意，得 25x＋45(1 200－x)＝46 000，解得 x＝400. 则 1 200－x＝1 200－400＝800. 答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46 000 元． (2)设商场购进甲型节能灯 y 只，则购进乙型节能灯(1 200－y)只． 根据题意，得(30－25)y＋(60－45)(1 200－y)＝13 500，解得 y＝450， 则 1 200－y＝1 200－450＝750. 答：商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时的获利为 13 500 元．
解：设今年一线城市销售金额比去年增加 x. 根据题意，得 40%x－(1－40%)×15%＝5%， 解得 x＝35%. 答：今年一线城市销售金额比去年增加 35%.
【点悟】 增长率问题的等量关系： 增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)．
当堂测评
[学生用书P18]
1．[2018· 牡丹江二模]某款服装进价 80 元/件，标价 x 元/件，商店对这款 服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方 式销售两件该款服装，商店仍获利 32 元，则 x 的值为( A．125 B．120 C．115 D．110
累计 购物 在甲商场 实际花费 在乙商场 实际花费 1 300 2 900 … … … x
1 270 _______ 1 260 _______
2 710 _______ 2 780 _______
0.9x＋100 __________ 0.95x＋25 __________