【函数及其图象】 实践与探索(2)

17.1.2反比例函数的图象和性质（2）
问题5：练一练
1、在反比例函数y=-
x 1
a2
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）
A、y3> y1> y2
B、y3> y2> y1
C、y1> y2> y3
D、y1> y3> y2
2.如图,点P是反比例函数y=
x
k 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD 的面积为.
（3）关于问题（2）的理解
是借助图象，利用函数在每个
象限内的增减性去解决问题。

（4）学生解题的过程是否
规范。

【学生活动】
学生探究讨论，尝试完
成。

【教师活动】
教师让学生独立完成问
题5练习第1、2题。

【学生活动】
学生弄懂题意，并根据题
意口答。

【媒体应用】
出示问题4，并根
据学生回答，相机展示
问题答案。

【设计意图】
加深对问题（4）
的理解和应用。

【媒体应用】
再现数形结合的方
法及反比例函数的图
象和性质。

板书设计：。

.精品文档.八年级第十七章《函数及其图象》知识点八年级第十七《函数及其图象》知识点（2）一、一次函数（一）一次函数的概念：形如y=kx+b （其中k工0）,两个特征：①k工0，②x的次数为1正比例函数的概念：当b=0时的一次函数成为正比例函数，此时称y与x成正比例【注意】两个变量成正比例，即y=kx.例题1、若函数y=（-1）x|| 是一次函数，则=.2、若y-1与x+3成正比例，且当x=1时，y=2，求y与x 的函数关系式.（二）一次函数的图象及其性质：y=kx+b （" 0）1、一次函数的图象是一条直线，故使用待定系数法求直线解析式时一般需要两个点.特殊直线：直线y=x或直线y= -x上的点到两坐标轴距离相等.2、一次函数的性质（与系数k、b相关）① k决定着函数的增减性当k > 0时，y随x的增大而增大（增函数），必过第一三象限当k v 0时，y随x的增大而减小（减函数），必过第二四象限② b决定着直线与y轴交点的位置：在原点的基础上“上加下减”当b=0时，必过原点；当b>0时，沿y轴向上平移；当b v 0时，沿y轴向下平移.补充口诀：上加下减改变b, y=kx+b —y=kx+b+左加右减改变x, y=kx+b —y=k（x+）+b③斜率k的性质：平移k不变；|k|越大，直线的倾斜程度越大；k=【可用于待定系数法求解析式中的k 1④截距b的性质：与y轴交点（0, b）,与x轴交点（, 0）⑤四种特殊位置关系的直线：两直线平行k相等；两直线相互垂直--> k1 • k2= -1 ；两直线关于x轴对称--> k与b均互为相反数；两直线关于y轴对称k互为相反数，b相等.⑥点（x0, y0）到直线ax+by+=0的距离d公式：d=（三）一次函数的应用1、解题关键：点的坐标，尤其是交点的坐标三种交点：①与x轴交点，y坐标为0,即（x, 0）②与y轴交点，x坐标为0,即（0, y）③两个图象的交点：联立解析式，方程组的解即为交点的x坐标和y坐标2、解题思路：①与三角形全等、直角三角形、面积、周长、线段有关的问题均转化为点的坐标【数形结合很重要，注意运用“全等（含对称）、勾股定理、等面积法（含同底等高）”等知识】②求函数解析式（含求函数值或自变量的值）均用待定系数法，其中k、b注意利用性质求得.【待定系数法思路：几个未知系数，就用几个条件构造方程】③比较大小的三种方法：【含两种方案的比较问题】代入计算法（对函数解析式已知的题目适用）增减性分析法（对k的符号已知的适用）图象分析法（对能画出大致图形的适用，借助交点和坐标轴分析）④最值问题（如最大利润）：先求出自变量的取值范围（常以“有几种方案”的问题出现，需根据题意列不等式组求出）；再列出关于利润的函数表达式（要化简整理成y=kx+b 的形式），最后根据增减性结合具体方案（自变量取值范围），找出最值.⑤行程问题（常以两车同向或相向为背景）图象交点的意义：两车相遇(或追上)两车的距离即为：s=y1-y2例题1、已知直线y=(k+2)x+k2-4 的图象经过原点，贝U k=.2、若一次函数y=(k+2)x-2k+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是.3、已知直线平行于直线y=2x，且与y轴交点到原点的距离为2,则该直线的解析式是.4、把直线y=-x+3向上平移个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则的取值范围是.5、函数y=ax-2与y=bx+3的图象交于x轴上的一点，则=.6、一次函数y=(3a-7)x+a-2 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围.7、正比例函数y=-kx的图象经过第一三象限，在函数y=(k-2)x 的图象上有三个点(x1 , y1 )、(x2, y2)、(x3, y3), 且x1 >x2 > x3时，贝» y1、y2、y3的大小关系为.&若直线y=kx+b交坐标轴于(-2,0) 、(0,3)两点，则不等式kx+b > 0的解集是.9、函数y= -x+3，当图象在第一象限时，x的取值范围是；当-1 < x < 3时，函数的最小值是.10、直线AB过点A (0,6 )、B (-3,0 ),直线D与直线AB相互垂直，且过点（0,1 ）.（1）求两直线的解析式；（2）求直线D与x轴的交点D 的坐标；（3）求直线AB上到y轴距离等于4的点的坐标；（4）求两直线的交点P的坐标；（5）求厶PAD的面积；（6）在y 轴上的是否存在点，使得S A PA=S^ PAD.11、点A为直线y=-2x+2上的点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为.12、把Rt △ AB放在平面直角坐标系中，点A （1,0 ）、点B（ 4,0 ）, / AB=90°, B=5.将厶AB沿x轴向右平移，当点落在直线y=2x-6上时，求线段B扫过的面积.13、某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x （单位：台）102030y （单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的50取值范围；(2)市场调查发现，这种机器每月销售量z (台)与售价a (万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润. (注：利润=售价-成本)14、现从A, B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A, B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A地到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B地到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨.(1) 设从A地往甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB(2) 设总运费为元，请写出与x的函数关系式；(3) 共有多少种运送方案？哪种方案运费最少？15、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1 (k),出租车离甲地的距离为y2 ( k),客车行驶时间为x ( h), y1 , y2 与x 的函数关系图象如图所示：(1)根据图象，求出y1 , y2关于x的函数关系式。

《函数的图像及其应用》（二）考查内容：主要涉及利用函数图像研究函数的性质、利用函数图像解不等式等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数3211,0()32,0x x x x f x e x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩则2(3)(2)f x f x ->的解集为（ ） A ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞ B ．(3,1)- C ．(,1)(3,)-∞-+∞D ．(1,3)-2．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ） A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞3．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--⋃D ．(1,1)-4．已知在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，()2f x x x =-，则关于x 的不等式()()2f f x ≤的解集为（ ）A ．[]1,1-B ．[]22-,C ．[]3,3-D ．[]4,4-5．已知函数()f x 是定义在[)(]4,00,4-⋃上的奇函数，当(]0,4x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()31xf x ≥-的x 的取值范围是( )A ．[)(]1,00,1-B ．[](]4,20,1--C ．[][]4,22,4-- D ．[)[]1,02,4-6．函数()[](),y f x x ππ=∈-的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ⋅≥的解集为( )A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．][,0,22πππ⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C ．,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．0,22ππ⎧⎫⎡⎤-⋃⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦7．函数y ＝f (x )的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f (x )>f (－x )＋x 的解集为( )A ．[1,-∪(0,1]B ．[－1,0)∪C ．[1,-∪D ．[1,-∪1] 8．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[2,0]-B ．[4,0]-C ．[2,1]-D ．[4,1]-9．设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是( ) A ．7[,)6-+∞B ．5[,)3-+∞C ．5[,)4-+∞D ．4[,)3-+∞10．已知函数()()2,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩若不等式()10f x kx k -++<的解集为空集，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(2⎤-⎦B ．(2⎤-⎦C ．2⎡⎤-⎣⎦D ．[]1,0-11．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则不等式()210f x ->的解集为（ ）A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(),53,-∞-+∞D ．()(),33,-∞-+∞12．设函数2()min{|2|,,|2|}f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．下列说法错误的是 A ．函数()f x 为偶函数B ．若[1,)x ∈+∞时，有(2)()f x f x -≤C ．若x ∈R 时，(())()f f x f x ≤D ．若[]4,4x ∈-时|()2|()f x f x -≥二．填空题13．如图所示，已知奇函数()y f x =在y 轴右边部分的图像，则()0f x >的解集为_________．14．已知22,0()32,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若|()|f x ax 在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________15．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.16．设()(),()()0f x g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''-<，且(2)0f -=，则不等式()0()f xg x >的解集为__ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数+2y k x b =+的图象经过点（2-，4）和（6-，2-），完成下面问题：（1）求函数+2y k x b =+的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数1+12y x =的图象如图所示，结合你所画出+2y k x b =+的图象，直接写出1+2+12k x b x +＞的解集．18．已知函数()|21|||2f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≤；（2）当[2,2]x ∈-时，|()||1|f x a ≥+有解，求实数a 的取值范围.19．已知函数()()20f x x a x a =-+>． （1）解不等式()2f x a ≥；（2）若函数()f x 的图象与直线2y a =围成的图形的面积为6，求实数a 的值．20．已知函数()()()()22102201log 1x x f x x x x x ⎧+≤⎪=-+<≤⎨⎪>⎩（1）画出()y f x =的简图，并指出函数值域；（2）结合图象，求当()1f x >时，x 的取值范围．21．设函数()121f x x x =+--.（1）画出()y f x =的图象；（2）当(],0x ∈-∞时，()f x ax b ≤+，求-a b 的最大值.22．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[)0,x ∈+∞时，()[]()222,0,11,1,x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩.（1）求(),0x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；（3）若不等式()f x k ≤恰有5个整数解，求k 的取值范围.《函数的图像及其应用》（二）解析1.【解析】当0x <时，()321132f x x x =-，()2f x x x '=- ()0,0x f x ∴'，()f x 单调递增，且0x →时，()0f x →，∴()0f x <当0x ≥时，()xf x e =单调递增，且()()01f x f ≥=因此可得()f x 单调递增，()()232f x f x ∴->可转化为232xx ->解得31x -<<，故选B 项.2.【解析】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 3.【解析】由图像可知在0x ≥时，在()()012+∞，，，()0f x >；在(1,2)，()0f x <；由()f x 为奇函数，图象关于原点对称，在0x <时，在()(),21,0∞-⋃--，()0f x <；在(2,1)--，()0f x >； 又()y xf x =，在0x ≥时与()y f x =同号，在0x <时与()y f x =异号 故不等式()0xf x <的解集为：(2,1)(1,2)--⋃，故选：C4.【解析】因为()y f x =是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，0x ->，()()2f x f x x x =-=+。

课题:§27.3 实践与探索第一课时桃溪初中张新锋2009-12-7课题:§27.3 实践与探索第一课时一、教学目标1.通过探索,让学生学会运用二次函数及其图象与性质解决实际问题。

2、通过教学中的探索活动, 渗透数形结合思想,培养建立二次函数模型解决实际问题,将实际问题转化为数学模型的能力.3、通过教学中的探索活动,让学生体会到团结合作的乐趣。

二、重点与难点重点：建立二次函数模型解决实际问题，将实际问题转化为数学模型能够运用二次函数与一元二次方程的关系、二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。

难点：培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．三、教学方法探索实践法. 启发式教学. 讨论式教学.四、过程：（一）、回顾思考如图1,桥拱是抛物线形,其函数解析式为y=－x2,当水位线在AB位置时,水面宽AB为12 m,这时水面离桥顶的高度h是多少米？.（二）、图片欣赏：例题：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。

连喷头在内，柱高为0.8m 。

水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？思考 交流 动手练习分析:这是一个运用抛物线的有关知识来解决实际问题的应用题,首先必须这个实际问题抽象转化成一个涉及二次函数的数学问题,再应用二次函数的知识来加以解决.讨论、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1)（2）就是求函数y=－x2+2x+0.8 的最大值是多少 ?问题(2)就是求如图(2)中的B 点的横坐标；顶点纵坐标 最大高度(教师活动)分析:这是一个运用抛物线的有关知识来解决实际问题的应用题,首先必须这个实际问题抽象转化成一个涉及二次函数的数学问题,再应用二次函数的知识来加以解决.(学生活动)1.学生讨论、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1)就是求函数y=－x2+2x+0.8 的最大值是多少 ?问题(2)就是求如图(2)中的B 点的横坐标。