高考高三数学总复习教案：11.2排列与组合

高中高三年级数学教案：排列、组合、二项式定理案例分析一、教学目标1.理解排列、组合的基本概念和区别，掌握排列数和组合数的计算公式。

2.学会运用排列、组合解决实际问题。

3.理解二项式定理的内容，能够运用二项式定理计算二项展开式的系数。

二、教学重点与难点1.教学重点：排列数和组合数的计算，二项式定理的应用。

2.教学难点：排列、组合在实际问题中的灵活运用，二项式定理的证明。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学习的排列、组合知识，复习排列数和组合数的计算公式。

（2）提出问题：排列和组合在实际问题中有哪些应用？如何运用排列、组合解决实际问题？2.授课内容（1）案例分析一：排列、组合在实际问题中的应用案例1：某班级有10名学生，其中甲必须参加，从剩余的9名学生中任选3名学生参加比赛，求不同的参赛组合数。

案例分析：这是一个排列问题，因为参赛人员的选择顺序是有关的。

根据排列数公式，可得A_9^3=9×8×7=504。

案例2：某班级有10名学生，从中任选3名学生参加比赛，求不同的参赛组合数。

案例分析：这是一个组合问题，因为参赛人员的选择顺序无关。

根据组合数公式，可得C_10^3=10×9×8/(3×2×1)=120。

（2）案例分析二：二项式定理的应用案例1：求（x+y）^5的展开式。

案例分析：根据二项式定理，展开式为x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5。

案例2：求（a+b）^10展开式中含a^5b^5的项。

案例分析：根据二项式定理，含a^5b^5的项为C_10^5a^5b^5=252a^5b^5。

3.练习与讨论1.某班级有10名学生，其中甲必须参加，从剩余的9名学生中任选3名学生参加比赛，求不同的参赛组合数。

2.某班级有10名学生，从中任选3名学生参加比赛，求不同的参赛组合数。

3.求（x+y）^6的展开式。

高中数学排列组合精选教案课题：排列与组合
教学目标：
1. 了解排列与组合的基本概念和性质。

2. 掌握排列与组合的计算方法。

3. 能够灵活运用排列与组合解决实际问题。

教学重点：
1. 排列的计算方法和性质。

2. 组合的计算方法和性质。

教学难点：
1. 排列与组合的混合运用。

2. 解决实际问题中的排列与组合计算。

教学准备：
1. 教案、课件、黑板笔等教学工具。

2. 练习题册、实例题册等教学资料。

教学过程：
一、导入（5分钟）
通过介绍生活中的排列和组合问题引出本节课的主题。

二、概念讲解（10分钟）
1. 解释排列和组合的概念及其区别。

2. 讲解排列与组合的计算方法。

三、案例分析（15分钟）
1. 给出一些实例让学生尝试计算排列和组合。

2. 解析实例，指导学生正确计算排列和组合。

四、练习巩固（15分钟）
让学生进行一些练习题，加深对排列和组合的理解和掌握。

五、实际问题解决（10分钟）
给出一些实际问题，让学生运用排列和组合知识解决问题。

六、课堂小结（5分钟）
总结本节课的重点内容，强调排列和组合的计算方法和应用。

七、作业布置（5分钟）
布置一些相关的作业给学生，巩固本节课的内容。

教学反思：
通过本节课的教学，学生能够更加深入地理解排列与组合的概念和计算方法，为后续学习奠定了基础。

在教学中，要注重引导学生灵活运用排列与组合知识解决实际问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

高中数学教案：排列与组合一、教学目标：1. 让学生理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。

2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 引导学生运用排列与组合的知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用意识。

二、教学内容：1. 排列的概念及计算方法2. 组合的概念及计算方法3. 排列与组合的应用三、教学重点与难点：1. 重点：排列与组合的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。

2. 难点：排列与组合的原理理解，以及如何解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解排列与组合的概念。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子掌握排列与组合的计算方法。

3. 采用问题驱动法，激发学生的思考，提高学生解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引入排列与组合的概念。

2. 讲解排列与组合的概念，让学生理解它们的含义。

3. 讲解排列与组合的计算方法，让学生掌握计算技巧。

4. 案例分析：通过实际例子，让学生运用排列与组合的知识解决问题。

5. 练习与讨论：让学生进行练习，巩固所学知识，并引导学生进行讨论，分享解题心得。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考排列与组合在生活中的应用。

7. 布置作业：让学生课后巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对排列与组合概念的理解程度。

2. 通过课后作业和实际问题解决，评价学生对排列与组合计算方法的掌握情况。

3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，评价学生的逻辑思维能力和数学应用意识。

七、教学准备：1. 准备相关的生活案例和实际问题，用于引导学生理解和应用排列与组合知识。

2. 准备排列与组合的计算方法讲解PPT，以便进行清晰的教学演示。

3. 准备练习题和讨论题目，用于巩固学生所学知识和促进学生思考。

八、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与程度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。

数学高中排列和组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念和原理；2. 能够运用排列与组合的知识解决实际问题；3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 排列和组合的定义与区别；2. 排列的计算方法；3. 组合的计算方法；4. 实际问题解决。

教学步骤：1. 引入：通过一个实际问题引入排列与组合的概念，激发学生的兴趣；2. 讲解：介绍排列和组合的概念，讲解排列和组合的计算方法；3. 练习：让学生进行一些简单的排列与组合计算练习；4. 拓展：给学生一些更复杂的排列与组合问题，提高他们的解决问题能力；5. 总结：总结排列与组合的知识要点，强化学生的学习效果。

教学过程：1. 引入：假设有5个人要坐在一排，问有多少种不同的坐法？这就是一个排列问题。

2. 讲解：排列是指从一组不同元素中按照一定的顺序选取若干元素进行排列。

排列的计算公式是P(n,r)=n!/(n-r)!，其中n表示元素的个数，r表示选取的个数。

3. 练习：让学生计算几个简单的排列问题，如三个人站成一排的排列方式有多少种。

4. 拓展：给学生一些组合问题，让他们思考如何计算。

组合是指从一组不同元素中选取若干元素组成一个集合，不考虑元素之间的顺序。

组合的计算公式是C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)。

5. 总结：总结排列与组合的知识点，让学生明确两者的区别和应用场景。

教学评估：1. 通过课堂练习和作业检查学生对排列与组合的掌握程度；2. 考察学生解决实际问题的能力；3. 进行小测验，检测学生的掌握情况。

教学反思：1. 学生对排列与组合的概念理解不够深入，可以适时进行针对性的讲解；2. 需要多举一些实际问题，让学生更好地理解排列与组合的意义；3. 注意引导学生拓展思维，提高他们解决问题的能力。

2014届高三数学总复习 11.2排列与组合教案新人教A版考情分析考点新知近几年高考排列与组合在理科加试部分考查，今后将会结合概率统计进行命题，考查排列组合的基础知识、思维能力，以实际问题为背景，考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力，难度将不太大．① 理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题.②以实际问题为背景，正确区分排列与组合，合理选用排列与组合公式进行解题.1. (选修23P17练习2改编)5人站成一排照相，共有________种不同的站法．答案：120解析：5人站成一排照相，相当于五个元素的一个全排列，所以共有A55＝5×4×3×2×1＝120种不同的站法．2. (选修23P18习题3改编)已知9！＝362 880，那么A79＝________________．答案：181 440解析：9！＝A99＝2A79，所以A79＝181 440.3. (选修23 P24习题7改编)从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，男、女同学分别至少有1名，则有________种不同选法．答案：120解析：C15·C34＋C25·C24＋C35·C14＝120.4. (选修23P24练习2改编)计算：C37＋C47＋C58＋C69＝________．答案：210解析：原式＝C48＋C58＋C69＝C59＋C69＝C610＝C410＝210.5. 有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张分别标有数字1、2、3、4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________种．答案：432解析：分三类：第一类，4张卡片所标数字为1、2、3、4有24×A44＝384种不同的排法；第二类，4张卡片所标数字为1、1、4、4有24种不同的排法；第三类，4张卡片所标数字为2、2、3、3有24种不同的排法．所以，共有384＋24＋24＝432种不同的排法．1. 排列(1) 排列的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2) 排列数的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A m n表示．(3) 排列数公式①当m＜n时，排列称为选排列，排列数为A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)；②当m ＝n 时，排列称为全排列，排列数为A nn ＝n(n －1)(n －2)…3·2·1．上式右边是自然数1到n 的连乘积，把它叫做n 的阶乘，并用n ！表示，于是A nn ＝n ！．进一步规定0！＝1，于是，A mn ＝n(n －1)(n －2)…(n －m ＋1)＝[n （n －1）…（n －m ＋1）][（n －m ）（n －m －1）…3·2·1]（n －m ）（n －m －1）…3·2·1＝n ！（n －m ）！，即A mn ＝n ！（n －m ）！.2. 组合(1) 组合的定义：从n 个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．(2) 组合数的定义：从n 个不同的元素中取出m (m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号C mn 表示．(3) 组合数公式C m n＝A mn A m m ＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1）m ！＝n ！m ！（n －m ）！．规定：C 0n ＝1．(4) 组合数的两个性质：①C m n ＝C n －mn ； ②C m n ＋1＝C m －1n ＋C mn ． (5) 区别排列与组合排列与组合的共同点，就是都要“从n 个不同元素中，任取m 个元素”，而不同点就是前者要“顺序”，而后者却是“并成一组”．因此，“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．题型1 排列与排列数例1 用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：①奇数；②偶数；③大于3125的数．解：①先排个位，再排首位，共有A 13·A 14·A 24＝144个；②以0结尾的四位偶数有A 35，以2或4结尾的四位偶数有A 12·A 14·A 24，共有A 35＋A 12A 14A 24＝156个；③要比3125大，4、5作千位时有2A 35个；3作千位，2、4、5作百位时有3A 24个；3作千位1作百位时有2A 13个，所以共有2A 35＋3A 24＋2A 13＝162个．变式训练用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解：(解法1)用分步计数原理：所求的三位数的个数是A 19·A 29＝9×9×8＝648.(解法2)从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为A 310，其中以0为排头的排列数为A 29，因此符合条件的三位数的个数是A 310－A 29＝648.题型2 组合与组合数例2 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．(1) 从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2) 若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？解：(1) 将取出4个球分成三类情况：第一类：取4个红球，没有白球，有C 44种；第二类：取3个红球1个白球，有C 34C 16种；第三类：取2个红球2个白球，有C 24C 26种． ∴C 44＋C 34C 16＋C 24C 26＝115种．(2) 设取x 个红球，y 个白球，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5（0≤x≤4），2x ＋y≥7（0≤y≤6），得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，符合条件的取法有C 24C 36＋C 34C 26＋C 44C 16＝186种．备选变式（教师专享）有6个球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球排4个位置，有A 44＝24；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C 23A 24＝36；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C 13A 14＝12；所以有24＋36＋12＝72种． 题型3 组合数的性质例3 (1) 化简：1×1！＋2×2！＋3×3！＋…＋n×n！；(2) 化简：12！＋23！＋34！＋…＋n －1n ！；(3) 解方程：C x ＋113＝C 2x －313； (4) 解方程：C x －2x ＋2＋C x －3x ＋2＝110A 3x ＋3. 解：(1) 由阶乘的性质知n×n！＝(n ＋1)！－n ！，所以，原式＝(n ＋1)！－1. (2) 原式＝1！－12！＋12！－13！＋13！－14！＋…＋1（n －1）！－1n ！＝1－1n ！.(3) 由原方程得x ＋1＝2x －3，或x ＋1＋2x －3＝13，∴ x ＝4或x ＝5，又由⎩⎪⎨⎪⎧1≤x＋1≤13，1≤2x －3≤13，x ∈N *，得2≤x≤8且x∈N *， ∴ 原方程的解为x ＝4或x ＝5.(4) 原方程可化为C x －2x ＋3＝110A 3x ＋3，即C 5x ＋3＝110A 3x ＋3，∴ （x ＋3）！5！（x －2）！＝（x ＋3）！10·x！，∴ 1120（x －2）！＝110·x（x －1）·（x －2）！，∴ x 2－x －12＝0，解得x ＝4或x ＝－3. 经检验：x ＝4是原方程的解． 备选变式（教师专享）设x∈N ＋， 求C x －12x －3＋C 2x －3x ＋1的值．解： 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥x－1，x ＋1≥2x－3，解得2≤x≤4.∵ x∈N ＋， ∴ x ＝2或x ＝3或x ＝4.当x ＝2时原式值为4；当x ＝3时原式值为7；当x ＝4时原式值为11.∴ 所求值为4或7或11.变式训练规定C m x ＝x （x －1）·…·（x －m ＋1）m ！，其中x∈R ，m 是正整数，且C 0x ＝1这是组合数C mn (n 、m 是正整数，且m≤n)的一种推广．(1) 求C 5－15的值；(2) 组合数的两个性质：C m n ＝C n －m n ，C m n ＋C m －1n ＝C m n ＋1是否都能推广到C m x (x∈R ，m ∈N *)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；(3) 已知组合数C m n 是正整数，求证：当x∈Z ，m 是正整数时，C mx ∈Z .(1) 解：C 5－15＝（－15）（－16）…（－19）5！＝－C 519＝－11 628.(2) 解：C mn ＝C n －mn 不能推广，例如x ＝2时，无意义； C mn ＋C m －1n ＝C mn ＋1能推广，它的推广形式为C mx ＋C m －1x ＝C mx ＋1，x ∈R ，m ∈N *.证明如下：当m ＝1时，有C 1x ＋C 0x ＝x ＋1＝C 1x ＋1； 当m≥2时，有C mx ＋C m －1x ＝x （x －1）…（x －m ＋1）m ！＋x （x －1）…（x －m ＋2）（m －1）！＝x （x －1）…（x －m ＋2）（m －1）！⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m ＋1m ＋1＝x （x －1）…（x －m ＋2）（x ＋1）m ！＝C mx ＋1. (3) 证明：当x≥0时，组合数C mx ∈Z ；当x<0时， ∵ －x ＋m －1>0，∴ C mx ＝x （x －1）…（x －m ＋1）m ！＝(－1)m（－x ＋m －1）…（－x ＋1）（－x ）m ！＝(－1)m C m－x ＋m －1∈Z .1. (2013·浙江)将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A 、B 在C 的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答)答案：480解析：按C 的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C 在左边第1个位置时，有A 55；当C 在左边第2个位置时A 24A 33，当C 在左边第3个位置时，有A 23A 33＋A 22A 33，共为240种，乘以2，得480.则不同的排法共有480种．2. (2013·重庆理)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________．(用数字作答)答案：590解析：骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，则名额分配为：1，1，3；1，3，1；3，1，1或1，2，2；2，1，2；2，2，1.所以共有C 13C 14C 35＋C 13C 34C 15＋C 33C 14C 15＋C 13C 24C 25＋C 23C 14C 25＋C 23C 24C 15＝590.3. (2013·北京理)将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．答案：96解析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其他号码各为一组，分给4人，共有4×A 44＝96种．4. (2013·大纲版理)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)答案：480解析：6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有A 44种方法，然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有A 25种方法，所以共有A 44·A 25＝480.1. 用1、2、3、4、5、6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．(用数字作答)答案：40解析：由题先排除1和2的剩余4个元素有2A 22·A 22＝8种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有A 15种插法，∴ 不同的安排方案共有2A 22·A 22·A 15＝40种．2. 有4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有_________种．(用数字作答)答案：144解析：符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球．因此可先将球分成3堆(一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的“堆”)，然后从4个盒中选出3个盒放3堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有C24A34＝144种．3. 某校现有男、女学生党员共8人，学校党委从这8人中选男生2人、女生1人分别担任学生党支部的支部书记、组织委员、宣传委员，共有90种不同方案，那么这8人中男、女学生的人数分别是________、______．答案：3 5解析：设有男生x人，女生8－x人，则有C2x C18－x A33＝90，即x(x－1)(8－x)＝30，解得x＝3.4. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为_________．答案：120解析：先从5双鞋中任取1双，有C15，再从8只鞋中任取2只，即C28，但需要排除4种成双的情况，即C28－4，则共计C15(C28－4)＝120.排列问题的几种题型：题型1 解无约束条件的排列问题；题型2 解有约束条件的排列问题；题型3 重复排列问题．对于题型1、2的排列应用问题最常用、最基本的方法是特殊位置(元素)优先法、捆绑法、插空法等等．如(1) 特殊位置(元素)优先法：若以位置(元素)为主，需先满足特殊位置(元素)的要求，再处理其他位置(元素)；若有两个特殊位置(元素)，则以其中一个位置(元素)为主进行分类讨论，注意做到层次分明．(2) 相邻问题捆绑法：对于几个元素要求相邻的排列问题，可先将这几个相邻元素“捆绑”起来，看作一个整体(元素)，与其他元素排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列．(3) 不相邻问题插空法：对于几个元素不能相邻的排列问题，可以先考虑其他元素的排列，然后将这些元素安排在先前排列好的元素“空档”中，这样达到使目标元素不能相邻的目的．(4) 分排问题直排处理法：若有n个元素要分成m排排列，可把每排首尾相接排成一排，对于每排的特殊要求，只要分段考虑特殊元素，然后对其余元素作统一排列．(5) 定序问题先排后除法：对于某些固定顺序的元素在排列时，可先不考虑顺序，对全体元素作全排列，然后再除以这些固定顺序的元素的全排列．请使用课时训练（B）第2课时（见活页）.。

高中数学排列和组合教案教学目标：1. 理解排列和组合的基本概念和性质；2. 掌握排列和组合的计算方法；3. 能够应用排列和组合解决实际问题。

教学重点：1. 排列的定义和计算方法；2. 组合的定义和计算方法；3. 排列和组合的应用。

教学难点：1. 理解排列和组合的区别和联系；2. 掌握排列和组合的计算方法；3. 能够独立应用排列和组合解决问题。

教学内容：一、排列的概念和性质1. 排列的定义和表示方法；2. 排列的计算公式；3. 排列的性质和应用。

二、组合的概念和性质1. 组合的定义和表示方法；2. 组合的计算公式；3. 组合的性质和应用。

三、排列组合的应用1. 排列组合在实际问题中的应用；2. 利用排列组合解决概率问题；3. 拓展应用：排列组合在计算机科学和密码学中的应用。

教学方法：1. 讲解结合示例，引导学生理解排列和组合的概念；2. 培养学生进行思维的激活和训练，提高学生学习数学的兴趣；3. 组织学生进行小组讨论，促进学生之间的互动与合作；4. 设计案例分析，引导学生进行综合运用排列和组合解决问题。

教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子引出排列和组合的概念；2. 讲解：介绍排列和组合的定义、性质和计算方法；3. 练习：让学生进行排列和组合的计算练习；4. 拓展：引导学生应用排列和组合解决不同类型的实际问题；5. 总结：总结本节课的重点和难点，强调排列和组合的应用价值。

教学资源：1. 教科书及课件资料；2. 练习题和案例分析资料；3. 实物或图片示例。

教学评价：1. 常规考核：作业、小测、考试等形式；2. 实践评价：学生综合运用排列和组合解决问题的能力；3. 学生反馈：收集学生对本节课的评价和建议，及时调整教学方法。

教学反思：1. 总结本节课的教学效果和问题；2. 思考下节课的教学目标和重难点。

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高中数学教案：排列与组合一、教学目标：1. 让学生理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。

2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

二、教学内容：1. 排列的概念和计算方法2. 组合的概念和计算方法3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：排列与组合的计算方法及应用。

2. 难点：排列与组合问题的灵活运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列与组合的规律。

2. 利用案例分析法，让学生在实际问题中运用排列组合知识。

3. 采用讨论法，培养学生的合作精神及创新能力。

五、教学准备：1. 教师准备相关案例及问题，制作PPT。

2. 学生准备笔记本，以便记录知识点和解题过程。

一、排列与组合概述1. 排列的概念2. 组合的概念二、排列的计算方法1. 排列数公式2. 循环排列三、组合的计算方法1. 组合数公式2. 组合的重复与遗漏问题四、排列组合的综合应用1. 排列组合在实际问题中的应用2. 排列组合与概率的关系五、排列与组合的拓展1. 多重排列与组合2. 排列组合的进一步应用教案编写要求：1. 每个章节包含知识点讲解、案例分析、课堂练习、课后作业等内容。

2. 注重学生能力的培养，引导学生主动探究、合作交流。

3. 难度适中，兼顾基础知识与拓展内容。

六、多重排列与组合1. 多重排列的概念与计算方法2. 多重组合的概念与计算方法七、排列组合在实际问题中的应用1. 排列组合在生活中的应用案例分析2. 排列组合在数学竞赛中的应用案例分析八、排列组合与概率的关系1. 排列组合在概率计算中的应用2. 概率问题中的排列组合策略九、排列与组合的趣味性问题1. 经典排列组合趣味性问题解析2. 创新排列组合趣味性问题解析十、课后练习与总结1. 课后练习题2. 本章内容总结与反思教案编写要求：1. 每个章节包含知识点讲解、案例分析、课堂练习、课后作业等内容。