高三数学第一轮复习教案

高三一轮复习教案数学一、高三数学一轮复习教案1. 概述：高三数学一轮复习是面向高三学生的重点训练，旨在让学生巩固扎实基础知识，理解和掌握数学基本概念，对重难点内容加深理解，弥补知识漏洞，提高学生的学习水平和独立解题能力。

2. 展开：（1）函数的分析与应用a. 函数的性质及其定义域、值域及正文域的概念b. 奇偶性、偶函数及抛物线系列;c. 线性函数及其图象；d. 指数函数及其图象；e. 根式函数及其图象；f. 对数函数及其图象及其性质；g. 函数求几何意义题；h. 曲线拟合、函数综合应用题；（2）统计概率a. 离散型随机变量及其分布；b. 连续型随机变量、概率密度函数与把握体系；c. 单因素分析题，全概率与条件概率、独立性；d. 二项分布与正态分布，综合应用题；（3）空间解析几何a. 直线与圆等元素的性质及其证明；b. 解析几何中几何体的基本定义及其性质；c. 利用向量方法处理几何问题；d. 三视图及位置关系；e. 平面向量及其法向量；f. 利用变换矩阵进行几何变换；（4）向量与矩阵a. 向量、线性组空间、线性变换、矩阵的基本概念；b. 向量的运算法则；c. 矩阵的相关运算；d. 矩阵的特征值；e. 矩阵求解与矩阵变换；（5）二次函数a. 二次函数的概念、性质及标准格式；b. 二次函数的图象及定义域；c. 二次函数的最大值、最小值；d. 不同方程表示同一图象；e. 二次函数应用题；（6）几何水平综合应用题a. 几何初等函数定义及性质；b. 三视图与三面视图及其绘制；c. 向量的几何意义及求解；d. 三维几何图形及其绘图；e. 直角系下三维坐标及其转换；f. 三维几何体体积、表面积和体积公式；g. 平面几何综合应用题；（7）微积分a. 微积分基本概念；b. 函数的定义域和单调性；c. 关于一元函数的极值；d. 函数的增减性及泰勒展开式；e. 一元函数的导数、积分及导数积分公式；f. 函数的图象和几何意义；g. 应用题；二、总结数学的学习有助于提高学生的逻辑思维、分析解决问题的能力，为掌握科学技术打下扎实的基础，帮助学生更好地把握学习中的重难点，提升解题能力，高三一轮复习教案数学是学习和考试的一个重要大纲，覆盖了大量的基础知识和重难。

高三数学一轮复习全套教案教案标题：高三数学一轮复习全套教案教学目标：1. 复习高三数学课程的核心知识点，巩固基础知识。

2. 提供高效的复习方法和策略，帮助学生提高解题能力。

3. 强化学生对数学概念的理解和应用，培养数学思维能力。

教学内容：本教案将按照高三数学课程的核心知识点进行组织，包括以下内容：1. 函数与方程2. 三角函数与解三角形3. 数列与数学归纳法4. 平面向量与立体几何5. 概率与统计6. 导数与微分7. 积分与定积分8. 一元二次函数与二次方程9. 不等式与绝对值10. 三角函数与三角方程教学步骤：1. 导入阶段：- 激发学生学习数学的兴趣，介绍本次复习的重要性。

- 回顾高三数学课程的学习目标和重点。

- 引导学生回顾已学知识，了解自己的薄弱环节。

2. 知识点复习与讲解：- 按照教学内容的顺序，逐个复习核心知识点。

- 对每个知识点进行讲解，包括基本概念、性质、定理及应用。

- 引导学生通过例题巩固知识点的理解和应用。

3. 解题技巧与策略分享：- 分享解题的常用技巧和策略，如逆向思维、分类讨论、代入法等。

- 给出典型题目，演示解题过程，注重引导学生运用解题技巧。

- 鼓励学生多做题目，熟练掌握解题方法。

4. 习题训练与巩固：- 提供大量的习题，包括选择题、填空题、解答题等。

- 根据学生的水平和进度，分阶段进行习题训练。

- 对学生的习题答案进行讲解和订正，纠正错误和不足。

5. 知识拓展与应用：- 引导学生将所学知识应用到实际问题中，培养数学思维能力。

- 提供拓展题目，挑战学生的思维和解题能力。

- 鼓励学生进行数学建模和实际问题的解决。

6. 总结与反思：- 对本次复习进行总结，强调重点和难点。

- 鼓励学生进行自我评价，找出不足并提出改进措施。

- 激励学生保持积极的学习态度，为高考做好准备。

教学评估：1. 课堂练习：通过课堂上的习题训练，检查学生对知识点的掌握情况。

2. 作业批改：对学生完成的作业进行批改，及时纠正错误和提供反馈。

高三数学第一轮复习方案一、引言数学是一门重要的学科，也是高中阶段的一门必修科目。

而在高三这个关键时期，数学的学习更显得至关重要。

为了帮助学生顺利备战高考，制定一个科学合理的复习方案至关重要。

本文将为您介绍高三数学第一轮复习方案，希望能够帮助学生们有条不紊地进行数学知识的巩固和应用。

二、复习目标1. 确定复习重点：系统复习高三数学的所有章节和知识点，明确需要特别关注的重点难点。

2. 掌握解题技巧：理解并掌握各类题型的解题方法和思路，提高解题速度和准确性。

3. 整合知识体系：加强不同章节知识之间的联系，形成完整的数学知识体系，提高综合应用能力。

4. 锻炼思维能力：培养学生的逻辑思维和数学分析能力，提高解决实际问题的能力。

三、复习计划1. 复习方法a) 分阶段复习：将整个复习过程划分为数个阶段，每个阶段专注于复习某一类知识点或题型。

b) 理解为主：通过阅读教材、课堂笔记等资料，深入理解数学概念和原理。

c) 练习为辅：结合教材习题和模拟题，进行大量练习，巩固所学知识和解题技巧。

d) 提问互动：主动向老师和同学提问，积极参与讨论，加深对知识点的理解和记忆。

2. 复习安排第一阶段：恢复基础知识a) 复习高二数学知识：回顾高二阶段学过的知识点，包括代数、函数、几何等内容。

b) 重点强化基础概念：重点复习数列、三角函数等基础概念，构建起扎实的数学基础。

第二阶段：巩固章节重点a) 逐章节复习：按照教材的章节顺序，分阶段复习各个章节的重点内容。

b) 注重难点概念：重点关注难点概念，辅以大量例题和习题训练，加深理解和掌握。

c) 注重综合应用：通过练习各类综合应用题，提高解决实际问题的能力。

第三阶段：模拟测试与强化训练a) 模拟考试：模拟高考真题，检验知识点的掌握情况，发现不足之处。

b) 针对性复习：根据模拟考试的成绩情况，有针对性地复习薄弱知识点和题型。

c) 提高解题效率：通过做题速度的训练，提高解题效率，逐渐适应高考时间的压力。

高中一轮复习教案数学第一课：函数及其性质
1.1 函数的定义和性质
概念：函数的定义和表示方法
性质：单调性、奇偶性、周期性等
1.2 函数的基本变换
平移、翻转、缩放等基本函数的变换方法
例题：给出函数图像，要求根据变换规律求新函数的图像1.3 复合函数
概念：复合函数的定义和计算方法
例题：计算复合函数的值，并分析其性质
1.4 反函数
概念：反函数的存在条件及求解方法
例题：给定函数，求其反函数，并验证是否合理
第二课：三角函数及其应用
2.1 三角函数的概念与性质
正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质
例题：解三角函数方程，证明恒等式等
2.2 三角函数的图像与变换
三角函数的图像特征及平移、翻转、缩放等变换规律
例题：给定函数图像，要求根据变换规律求新函数的图像2.3 三角函数的应用
三角函数在几何、物理等领域的应用
例题：实际问题中的三角函数应用
第三课：导数与微分
3.1 导数的概念与性质
导数的定义、导数与函数图像的关系等基本性质
例题：求函数的导数，研究导数的性质
3.2 导数的计算
常见函数的导数计算方法
例题：计算给定函数的导数，并分析其变化规律
3.3 微分的应用
微分的定义及在近似计算、最值问题等方面的应用
例题：利用微分求函数的极值点，解几何问题等
以上是高中数学一轮复习的教案范本，希望对你的备考有所帮助。

祝你取得优异的成绩！。

高三数学第一轮复习教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高三数学第一轮复习，旨在帮助学生全面回顾和巩固高中数学课程内容，为高考做好充分的准备。

教学内容主要包括：函数与极限、导数与微分、积分、立体几何、解析几何、数列、概率与统计等模块。

通过本轮复习，使学生能够熟练掌握各模块的基本概念、原理和方法，形成完整的知识体系，提高解题能力和数学思维能力。

2、教学对象本教学设计的教学对象为高三学生，他们已经完成了高中数学课程的学习，具有一定的数学基础和解决问题的能力。

但由于学生的个体差异，他们在知识掌握程度、学习方法和兴趣上存在一定差异。

因此，在教学过程中，需要关注每个学生的学习情况，因材施教，提高复习效果。

在教学过程中，教师将充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂讨论和练习，培养良好的学习习惯和团队合作精神。

同时，针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导和训练，提高他们的数学素养和应试能力。

二、教学目标1、知识与技能（1）熟练掌握高中数学各模块的基本概念、原理和方法，形成完整的知识体系。

（2）提高数学解题能力，特别是综合应用能力的提升，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

（3）培养数学思维能力，包括逻辑推理、空间想象、数据分析等，提高学生的数学素养。

（4）掌握一定的数学研究方法，能够对数学问题进行深入探讨和拓展。

2、过程与方法（1）通过课堂讲解、讨论、练习等多种教学活动，让学生在复习过程中主动参与，提高学习积极性。

（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究精神。

（3）运用案例教学，将数学知识与实际应用相结合，提高学生的应用意识。

（4）鼓励学生进行合作学习，发挥团队协作精神，共同解决问题，提高沟通与协作能力。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热情，使他们认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的自信心。

（2）引导学生树立正确的价值观，将数学学习与个人发展、国家利益和社会进步相结合，激发学生的社会责任感。

高三一轮复习教案（全套68个）第一部分力学§1. 力一、力重力和弹力二、摩擦力三、共点力的合成与分解四、物体的受力分析五、物体的平衡六、解答平衡问题时常用的数学方法七、利用整体法和隔离法求解平衡问题八、平衡中的临界、极值问题§2. 物体的运动一、直线运动的基本概念二、匀变速直线运动规律三、自由落体与竖直上抛运动四、直线运动的图象五、追及与相遇问题§3. 牛顿运动定律一、牛顿第一运动定律二、牛顿第二定律三、牛顿第二定律应用（已知受力求运动）四、牛顿第二定律应用（已知运动求力）五、牛顿第二定律应用（超重和失重问题）§4. 曲线运动万有引力定律一、曲线运动二、平抛运动三、平抛运动实验与应用四、匀速圆周运动五、圆周运动动力学六、万有引力定律§5. 动量一、冲量和动量二、动量定理三、动量守恒定律四、动量守恒定律的应用§6. 机械能一、功和功率二、动能定理三、机械能守恒定律四、功能关系五、综合复习（2课时）§7. 机械振动和机械波一、简谐运动二、典型的简谐运动三、受迫振动与共振四、机械波五、振动图象和波的图象声波第二部分热学§1. 分子动理论热和功一、分子动理论二、物体的内能热和功§2.气体、固体和液体的性质一、气体的体积、压强、温度间的关系二、固体和液体的性质第三部分电磁学§1. 电场一、库仑定律二、电场的性质三、带电粒子在电场中的运动四、电容器§2. 恒定电流一、基本概念二、串、并联与混联电路三、闭合电路欧姆定律§3.磁场一、基本概念二、安培力（磁场对电流的作用力）三、洛伦兹力四、带电粒子在混合场中的运动§4.电磁感应一、电磁感应现象二、楞次定律（2课时）三、法拉第电磁感应定律（2课时）§5.交变电流电磁场和电磁波一、正弦交变电流（2课时）二、电磁场和电磁波第四部分光学§1.几何光学一、光的直线传播二、反射平面镜成像三、折射与全反射§2.光的本性一、光的波动性二、光的粒子性三、光的波粒二象性第五部分原子物理学§1.原子和原子核一、原子模型二、天然放射现象三、核反应四、核能第一部分力学§1. 力一、力重力和弹力目的要求：理解力的概念、弄清重力、弹力，会利用胡克定律进行计算知识要点：1、力：是物体对物体的作用（1）施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；（2）力的大小、方向、作用点称为力的三要素；（3）力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。

高三数学一轮复习教案高三数学一轮复习教案一、教学目标：1.熟练掌握高三数学的重点知识点和难点；2.提高学生数学解题的能力和应试技巧；3.巩固和加深学生对数学知识的理解和运用。

二、教学内容：1.数列与数列极限；2.函数分析与函数的极限；3.导数与导数的应用；4.不等式与方程；5.平面解析几何。

三、教学方法：1.讲授法：通过讲解掌握知识点和解题技巧；2.练习法：通过大量的练习巩固知识点和训练解题能力；3.课堂讨论：引导学生进行课堂讨论，培养学生的思辨能力和解决问题的能力。

四、教学过程：第一课时：数列与数列极限1.复习：回顾数列的概念、性质和分类；回顾数列极限的定义和判定方法。

2.讲解：介绍数列的极限存在性和唯一性；介绍数列极限的计算方法和性质；讲解数列极限的应用。

第二课时：函数分析与函数的极限1.复习：回顾函数的定义和性质；回顾函数的奇偶性和周期性。

2.讲解：介绍函数的极限定义和计算方法；讲解函数极限的性质和应用；解析函数的单调性和零点问题。

第三课时：导数与导数的应用1.复习：回顾导数的定义和性质；回顾导数的四则运算和复合函数求导法则。

2.讲解：介绍导数的应用：切线与曲线的位置关系、极值与最值问题；讲解导数的几何意义和物理应用。

第四课时：不等式与方程1.复习：回顾不等式的性质和解法；回顾方程的性质和解法。

2.讲解：介绍一元一次不等式和方程的解法；讲解一元二次不等式和方程的解法；介绍含有绝对值的不等式和方程的解法。

第五课时：平面解析几何1.复习：回顾平面解析几何的基本概念和性质；回顾直线和曲线的方程和性质。

2.讲解：讲解直线与圆的位置关系和相交特点；讲解直线与抛物线的位置关系和相交特点；介绍直线与椭圆、双曲线的位置关系和相交特点。

五、教学反思：通过一轮复习教案的设计和讲授，学生能够系统地复习高三数学的重点知识点和难点，提高了数学解题的能力和应试技巧。

同时，注重课堂讨论和问题引导，培养了学生的思辨能力和解决问题的能力。

高三数学一轮复习教案(精品)一、教学目标- 加深学生对高中数学知识的理解和掌握程度- 通过复巩固基础知识，为高考做好准备- 提高学生解决实际问题的数学能力和思维能力二、教学内容1. 数列与数列求和2. 集合与映射3. 几何运动与解析几何4. 排列与组合5. 数与函数6. 三角函数7. 概率与统计三、教学策略1. 温故知新：复前几年的数学知识，巩固基础，扩宽思路2. 理论联系实际：通过解决实际问题，让学生理解数学在现实生活中的应用3. 深入浅出：通过简单直观的解释和例子，帮助学生理解抽象的数学概念4. 合作研究：鼓励学生在组内合作研究中互相交流、讨论，共同解决问题5. 引导思考：提出问题，引导学生思考和探索，培养他们的独立思考能力四、教学步骤1. 复与导入：通过简单的例子回顾前几年的数学知识，引出本节课的内容2. 知识讲解与示范：对每个知识点进行详细讲解，并举例说明3. 学生练：让学生进行相关练，加深对知识点的理解和掌握4. 错题讲解：对学生练中出现的错误进行解析和讲解，帮助他们纠正错误5. 拓展练：对部分学生进行拓展练，提升他们的数学能力6. 总结与展望：对本节课的内容进行总结，并展望下节课的研究内容五、教学评价1. 听课笔记：学生根据课堂内容进行听课笔记，评价学生对知识的理解和把握程度2. 课堂练成绩：对学生在课堂练中的表现进行评价，衡量他们对知识掌握的程度3. 作业完成情况：检查学生完成作业的质量和准确性，评价他们对知识的掌握程度以上是高三数学一轮复习教案的大致内容和安排，通过系统的复习和讲解，帮助学生巩固和提高数学知识，为高考做好准备。

同时，通过实际问题的解决和思考，培养学生的数学思维能力和应用能力。

希望这份精品教案能让学生在高考中取得优异成绩。

高三数学一轮复习教案范文教学资源在教学研究促进学生心智方面得到和谐、同步发展，使兴趣、注意、爱好、意志等非智力要素与感知、理解、应用、实践、解决问题等水平和认知能力均得到同步和谐发展。

今天在这里整理了一些高三数学一轮备考教案2021范文，我们一起来看看吧!高三数学一轮复习教案2021范文1教学目标(1)正确认识加法原理与乘法原理原理的意义，分清它们的前提条件和结论;(2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理;(3)正确区分减法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关;(4)能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学员理解和运用两个原理的能力;(5)通过对乘法原理与乘法原理的学习，培养学生有条理思考、细心分析的良好习惯。

教学建议一、知识结构二、重点难点分析本节的重点是加法原理减法与乘法原理，难点是直观区分加法原理与平方根乘法原理。

加法原理、乘积方法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。

这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数单次的基础;另一方面许多的结论与其思想在方法本身又在解题时有它直接应用。

两个原理回答的，是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理基本原理的前提条件是，做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的两类任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是第三件相互独立的;运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个方法中任取一种方法，并依次完成每一流程完成就能完成此事，就是说，完成这件选项事的各个步骤是相互依存的。

简单的说，如果完成一件事情的所有方法是属于的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理;如果完成一件演算法事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。

三、教法建议关于两个计数原理的教学要分三个层次：第三第一是对两个计数原理的认识与思考.这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数机理的区别.知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用机理乘法计数原理.(建议利用一课时).第二是对两个计数原理的使用.可以让学生做一下习题(建议利用两课时)：①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码;②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数;③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数;④用0，1，2，……，9可以组成多少组合成个有重复数字的4位整数;⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数学公式的4位奇数;⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有图表三个重复数字的4位整数等等.第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学英语教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数方法，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、反向计算法都是四个两个原理的一种体现.教师要引导学生诱导认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理.教学设计示例加法原理和乘法原理教学目标正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和广泛应用解决一些简单的问题，从而推进学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点和难点重点：加法原理和乘法原理.难点：加法原理和乘法原理的正确准确应用.教学用具投影仪.教学过程设计(一)引入新课从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特中才的部分——排列、组合、二项式定理.它们研究对象独特，研究环境问题的方法不同一般.虽然份量不多，但是与旧知识的联络很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常的其他工作、生活上，只要涉及安排调配的风险问题，就离不开它.今天三个我们先要学习两个基本原理.(二)讲授新课1.介绍五个基本原理先考虑下面的问题：问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的中国象棋?因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法.这个难题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子——加法原理)：加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.请大家再来考虑下面的弊端(打出片子——问题2)：问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条(见下图)，从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中驶进的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法.一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理)：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn 种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.2.浅释两个基本原理两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数.比较两个基本思路，想一想，它们有什么区别?两个数学方法的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关.看下面的分析是否正确(打出片子——题1，题2)：题1：找1～10这10个数中的所有合数.第一类办法是找含有理数2的合数，共有4个;第二类办法是打听含因数3的合数，共有2个;第三类办法是找含因数5的合数，共有1个.1～10中一共有N=4+2+1=7个合数.题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村村的总时数不超过12时，共有多少种各异的走法?第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不同走法.题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3;10既含有因数2，也含有因数5.题中的分析是错误的.从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种.题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法.(此时给出题1和题2的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习学员能力)进行分类时，要求各类办法相互是相互排斥的，两类不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件之事.只有满足这个约束条件，才能直接用加法原理，否则不可以.如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要以求从左到右完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前在一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事基本原理的方法数时，就可以直接应用乘法理论.也就是说：类类互斥，步步独立.(在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用七个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的都可以直接用加法，只要分步而不管是否相联系就用联系乘法.从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正表达方式和实质)(三)应用举例现在我们已经有了两个原理，我们解决可以用它们来解决一些简单环境问题了.例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书.(1)若从这些书中维齐尔县一本，有多少种不尽相同的取法?(2)若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不尽相同的取法?(3)若从这些书中取相同书的科目的书两本，有多少种不同的取法?(让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个风险问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法)(1)从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中余因子1本，有3种方法;第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法;第三类办法是从6本不同的英语书中任取几本书，有6种方法.根据加法原理，得到的师法种数是N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种.(2)从书架上任所取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个示例完成，第一步取1本数学书，有3种方法;第二步取1本语文书，有5种方法;第三步取1本英语书，有6种方法.根据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，从书架上取数学前言、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法.(3)从书架上任取不同科目的书两篇，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法;第二类解决办法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法;第三类办法是语文前言、英语书各取1本，有5×6种方法.一共得到不同的取法种数是N=3×5+3×6+5×6=63.即，从书架不同科目的书两本的不同取法有63种.例2 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个四位整数(各位上所的数字允许重复)?解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：最终目标确定百位上的数字，从1～4这4个数字中自由选择一个数字，有4种选法;第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法;第三步确定个位上的数字，仍有5种选法.根据乘法原理，得到偶数可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100.答：可以组成100个三位整数.教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和片面计算方法，使学生的继续提升分析问题能力有所提高.教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生太公庙思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的，也可以为学生后面应用两个基本概念解排列、三重奏综合题打下基础.(四)归纳小结归纳什么时候用加减乘除原理、什么时候用乘法原理：分类布季谢加法原理，分步时用乘法原理.应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类做法彼此之间相互排斥;分步科杨桐时其要求各步是相互独立的.(五)课堂练习P222：练习1～4.(对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给两项以提示)(六)布置作业P222：练习5，6，7.补充题：1.在所有的两位数中所，个位数字小于十位数字的共有多少个?(提示：按十位上用上以数字的大小可以分为9类，共有9+8+7+…+2+1=45个个十位数字小于十位数字的两位数)2.某学生估分高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的这种方式的种数.(提示：需要按三个志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)种填写方式)3.在所有的三位数中同，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个?(提示：可以用下面方法来求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个图象相同的三位数)4.某小组有10人，起码每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，(1)从中任选一个会外语的人则，有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法?(提示：由于8+5=13>10，所以10人中必有3人既会英语又会日语.(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)高三数学一轮复习教案2021范文2教学目标(1)既然如此排列的意义。

2024年高三数学第一轮复习的教学计划（精选5篇）高三数学第一轮复习的教学计划1一、背景分析近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。

考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。

更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。

二、指导思想在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。

通过复习，让学生在数学学习过程中，更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。

老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，加强教改力度，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。

三、目标要求第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。

为此，我们确立了一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力;使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。

具体要求如下：1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力;以及数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优等生”放弃大部分“中等生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。

上海高三数学复习第一轮教案rar5篇编写教案要依据教学大纲和教科书。

从学生实际状况启程，细心设计。

今日我在这里整理了一些上海高三数学复习第一轮教案rar5篇最新，我们一起来看看吧!上海高三数学复习第一轮教案rar1中学数学必修4教案学案教学目标1.理解平面对量的根本概念和几何表示、向量相等的含义;驾驭向量加减法和数乘运算，驾驭其几何意义;理解向量共线定理2.了解向量的线性运算性质及其几何意义;会用向量的几何表示及其代数运算、三角形法那么、平行四边形法那么解决有关问题教学重难点向量的有关概念与线性运算教学过程设计(教法、学法、课练、作业)个人主页一、学问回忆1.以下算式中不正确的.是( )A. BC D2.确定正方形ABCD边长为1，, , 那么+ + 的模=( )A.0B.3C.D.3.确定向量, 满意：，那么=( )A.1B.C.D.4.在平行四边形ABCD中，, , ,M为BC的中点，那么= (用, 表示)二、例题讲解例1设是两个不共线的向量，确定=2 + , = +3 , =2 - .假设A,B,D三点共线,求的值.例2在梯形ABCD中,E,F分别是腰AB,DC的三等分点,且, 求例3设O是平面上必须点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满意, .求点P的轨迹,并判定P的轨迹通过下述哪必须点:①△ABC的外心; ②△ABC的内心;③△ABC的重心; ④△ABC的垂心.三、小结四、训练练习见练习纸教后感上海高三数学复习第一轮教案rar2中学数学必修教案一、教学过程1.复习。

反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。

求出函数y=x3的反函数。

2.新课。

先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。

有局部学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象(图1)：老师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反响。

高三数学一轮复习教案设计(精品)一、教学目标通过本节课的研究，学生应能够：1. 理解和掌握高三数学知识的重点和难点；2. 掌握数学解题的方法和技巧；3. 培养数学思维和解题能力；4. 提高数学应用能力；5. 夯实基础，为高考冲刺做好准备。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1. 高三数学重点知识回顾：复整个学期的知识点，包括函数、极限、导数、积分等；2. 典型例题分析与解答：针对每个知识点，解析一些典型的例题，引导学生掌握解题方法；3. 高考模拟题讲解：选取一些高考真题，通过讲解解题思路和技巧，帮助学生提高应对高考的能力；4. 自主研究与讨论：鼓励学生自主研究，配合小组讨论，互相交流思考和解题方法；5. 知识点巩固与串联：通过综合练和知识点串联，巩固学生对数学知识的理解和应用。

三、教学步骤1. 复导入：通过回顾高三数学的重点知识和难点，调动学生的研究积极性。

2. 知识点讲解：逐个讲解每个知识点，以解析典型例题的形式，帮助学生理解和掌握解题思路。

3. 高考模拟题讲解：选取几道高考真题，进行详细解析，引导学生掌握解题技巧和策略。

4. 小组讨论：学生分成小组，自主讨论和解答一些练题，增加互动和合作研究。

5. 知识点巩固与串联：布置一些综合练题，巩固学生对知识点的掌握，并能够将不同知识点进行串联应用。

6. 总结归纳：帮助学生总结复的要点和注意事项，激发学生对数学的兴趣和研究动力。

四、教学评估1. 课堂练：在课堂上设置一些练题，通过学生的解答情况评估他们的掌握程度。

2. 听课评价：观察学生的研究态度和思维表达，全面评价学生的研究情况。

3. 小组合作评估：评估小组讨论和合作研究的成果，看小组之间的讨论是否积极、合作是否有效果。

五、教学资源1. 教材：高三数学教材；2. 课件：包含重点知识点和例题的课件；3. 练题：高考模拟题和综合练题；4. 其他教学辅助资料：数学工具书等。

六、教学反思本节课的教学设计通过回顾和巩固知识点，提高学生的解题能力和应用能力，并通过小组合作和讨论，促进学生的互动与反思。

高三数学一轮复习教案全套教案标题：高三数学一轮复习教案全套教学目标：1. 复习和巩固高三数学知识点，提高学生的数学应用能力和解题技巧；2. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力，提高解决问题的能力；3. 帮助学生理解数学知识与实际生活的联系，培养数学兴趣。

教学内容：本教案全套包含以下内容：1. 整式与分式2. 二次函数与二次方程3. 三角函数与解三角形4. 空间几何与立体几何5. 概率与统计6. 导数与微分7. 积分与定积分8. 向量与解析几何9. 数列与数学归纳法10. 线性规划与简单优化教学步骤：第一课：整式与分式1. 复习整式的基本概念和运算法则；2. 复习分式的基本概念和运算法则；3. 练习整式与分式的综合运用。

第二课：二次函数与二次方程1. 复习二次函数的基本概念和性质；2. 复习二次方程的解法和应用；3. 练习二次函数与二次方程的综合运用。

第三课：三角函数与解三角形1. 复习三角函数的基本概念和性质；2. 复习解三角形的基本方法和技巧；3. 练习三角函数与解三角形的综合运用。

第四课：空间几何与立体几何1. 复习空间几何的基本概念和性质；2. 复习立体几何的基本概念和性质；3. 练习空间几何与立体几何的综合运用。

第五课：概率与统计1. 复习概率的基本概念和计算方法；2. 复习统计的基本概念和分析方法；3. 练习概率与统计的综合运用。

第六课：导数与微分1. 复习导数的基本概念和计算方法；2. 复习微分的基本概念和应用方法；3. 练习导数与微分的综合运用。

第七课：积分与定积分1. 复习积分的基本概念和计算方法；2. 复习定积分的基本概念和应用方法；3. 练习积分与定积分的综合运用。

第八课：向量与解析几何1. 复习向量的基本概念和运算法则；2. 复习解析几何的基本概念和性质；3. 练习向量与解析几何的综合运用。

第九课：数列与数学归纳法1. 复习数列的基本概念和性质；2. 复习数学归纳法的基本原理和应用方法；3. 练习数列与数学归纳法的综合运用。

新课标人教版高三数学第一轮复习全套教学案引言本教学案旨在帮助高三学生进行数学第一轮复，以应对新课标人教版高考数学考试。

以下是教学案的详细内容。

目标1. 复并巩固高三数学的核心知识点。

2. 提供高质量的练题和解析，以帮助学生熟悉考试形式和题型，提高解题能力。

3. 培养学生的数学思维和分析能力，以便他们能够在考试中灵活应用知识。

教学内容教学内容主要包括以下部分：1. 数系与代数- 实数与复数- 集合与命题- 数列与数列极限- 等差数列与等比数列2. 函数与方程- 函数与方程基本概念- 一次函数与二次函数- 指数与对数- 三角函数与三角方程3. 解析几何与向量- 平面与空间几何- 二次曲线与常平面- 直线与平面的位置关系- 向量与向量运算4. 概率与统计- 随机事件与概率- 离散型随机变量与连续型随机变量- 统计与抽样调查- 相关与回归分析教学方法为了最有效地进行数学复，我们将采用以下教学方法：1. 系统性研究：按照教学内容的顺序进行研究，逐步巩固知识点。

2. 理论与实践相结合：注重理论知识的讲解，并提供大量的练题和解析，以帮助学生巩固理论知识并提高解题能力。

3. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，激发学生的研究兴趣和数学思维。

4. 小组合作研究：安排学生进行小组合作研究，提倡彼此讨论和合作解题，培养学生的团队合作精神和交流能力。

教学评估为了评估学生的研究效果和掌握程度，我们将采用以下评估方法：1. 阶段性测试：安排定期的阶段性测试，检验学生对各个知识点的理解和掌握情况。

2. 作业批改：及时批改学生的作业，给予针对性的指导和建议。

3. 课堂互动评估：评估学生在课堂上的积极参与程度和表现。

4. 模拟考试：进行模拟考试，让学生体验真实考试环境，以便他们熟悉考试形式和提高应试能力。

结语通过本教学案的实施，相信学生们在第一轮数学复习中将取得良好的成绩。

希望学生们能够认真学习、勤于练习，并与老师和同学们积极合作，共同进步。

§9.4列联表与独立性检验考试要求 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例，了解独立性检验及其应用．知识梳理列联表与独立性检验(1)2×2列联表：如果随机事件A与B的样本数据如下表格形式：A A总计B a b a＋bB c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d在这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表．(2)在2×2列联表中，定义随机变量χ2＝n(ad－bc)2，任意给定α(称为显著性水平)，可以找到满足条件P(χ2≥k)＝α(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)的数k(称为显著性水平α对应的分位数)，①若χ2≥k成立，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立(也称A与B有关)，或说有1－α的把握认为A与B有关；②若χ2<k成立，就称不能得到前述结论．这一过程通常称为独立性检验．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)2×2列联表中的数据是两个分类变量的频数．(√)(2)事件A和B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．(×)(3)χ2的大小是判断事件A和B是否相关的统计量．(√)(4)在2×2列联表中，若|ad－bc|越小，则说明两个分类变量之间关系越强．(×)教材改编题1．某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：在500名男生中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游．若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是()A．均值B．方差C．独立性检验D．回归分析答案C解析由题意可知，“爱玩网游”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．2．如表是2×2列联表，则表中a，b的值分别为()y1y2总计x1a835x2113445总计b4280A.27,38B．28,38C．27,37D．28,37答案A解析a＝35－8＝27，b＝a＋11＝27＋11＝38.3．已知P(χ2≥6.635)＝0.01，P(χ2≥10.828)＝0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到χ2＝7.235，在犯错误的概率不超过________的前提下，可以认为喜欢该项体育运动与性别有关．答案0.01解析因为6.635<7.235<10.828，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为喜欢该项体育运动与性别有关.题型一列联表与χ2的计算例1(1)为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：男女总计喜欢a b73不喜欢c25总计74则a－b－c等于()A．7B．8C．9D．10答案C解析根据题意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，补充完整2×2列联表为：男女总计喜欢522173不喜欢222547总计7446120∴a－b－c＝52－21－22＝9.(2)为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如表：体育课不及格体育课及格总计文化课及格57221278文化课不及格164359总计73264337在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时，根据以上数据可得到χ2的值为() A．1.255B．38.214C．0.0037D．2.058答案A解析χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝337×(57×43－16×221)2278×59×73×264≈1.255.思维升华2×2列联表是4行4列，计算时要准确无误，关键是对涉及的变量分清类别．跟踪训练1某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a＋b＋d＝________.会外语不会外语总计男a b20女6d总计1850答案44解析由题意得a＋b＋d＋6＝50，所以a＋b＋d＝50－6＝44.题型二列联表与独立性检验例2(2022·全国甲卷改编)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，α＝P(χ2≥k)0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.635解(1)由题表可得A公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率为240240＋20＝1213，B公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率为210210＋30＝7 8.(2)x2＝500×(240×30－20×210)2(240＋20)×(210＋30)×(240＋210)×(20＋30)≈3.205，所以有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关．思维升华独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表．(2)根据公式χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)计算．(3)比较χ2与临界值的大小关系，作统计推断．跟踪训练2为了减少自身消费的碳排放，“绿色消费”等绿色生活方式渐成风尚．为获得不同年龄段的人对“绿色消费”意义的认知情况，某地研究机构将“90后与00后”作为A 组，将“70后与80后”作为B组，并从A，B两组中各随机选取了100人进行问卷调查，整理数据后获得如下列联表：单位：人年龄段认知情况总计知晓不知晓A组(90后与00后)7525100B组(70后与80后)4555100总计12080200(1)若从样本内知晓“绿色消费”意义的120人中用分层抽样方法随机抽取16人，问应在A 组、B组中各抽取多少人？(2)是否有99.9%的把握认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关？附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001 k 2.706 3.841 6.6357.87910.828解(1)由题意知，在A组中抽取的人数为16×75120＝10.在B组中抽取的人数为16×45 120＝6.(2)由题意，得χ2＝200×(75×55－25×45)2120×80×100×100＝18.75，故有99.9%的把握认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关．题型三独立性检验的综合应用例3体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案(2020－2030)》(下面简称“体育健康促进行动方案”)中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求．随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善．某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到如表数据：数学成绩(分)[30，50)[50，70)[70，90)[90，110)[110，130)[130，150]人数(人)2512535030015050运动达标的人数(人)104514520010743约定：平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前50%以内(含50%)的为“数学成绩达标”．(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的65%分位数；(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)请根据已知数据完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“数学成绩达标”与“运动达标”有关．数学成绩达标人数数学成绩不达标人数总计运动达标人数运动不达标人数总计附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(n ＝a ＋b ＋c ＋d )．α＝P (χ2≥k )0.0100.0050.001k6.6357.87910.828解(1)每组的频率依次为0.025,0.125,0.350,0.300,0.150,0.050，∵0.025＋0.125＋0.350＝0.500<0.65,0.025＋0.125＋0.350＋0.300＝0.800>0.65，且0.500＋0.8002＝0.65，高三年级本次月考数学成绩的65%分位数位于[90,110)内，且为[90,110)的中点100，该中学高三年级本次月考数学成绩的65%分位数为100.(2)该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分x ＝0.025×40＋0.125×60＋0.350×80＋0.300×100＋0.150×120＋0.050×140＝91.50，估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分为91.50分．(3)列联表如表所示：数学成绩达标人数数学成绩不达标人数总计运动达标人数350200550运动不达标人数150300450总计5005001000χ2＝1000×(350×300－200×150)2550×450×500×500＝100011≈90.9，∴有99.9%的把握认为“数学成绩达标”与“运动达标”有关．思维升华独立性检验的考查，往往与概率和抽样统计图等一起考查，这类问题的求解往往按各小题及提问的顺序，一步步进行下去，是比较容易解答的，考查单纯的独立性检验往往用小题的形式，而且χ2的公式一般会在原题中给出．跟踪训练3某网红奶茶品牌公司计划在W 市某区开设加盟分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记x 表示在5个区域开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和．x (个)23456y (十万元)2.5344.56(1)该公司经过初步判断，可用回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的回归直线方程；(2)如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该品牌奶茶，第二分店每天的顾客平均为80人，其中20人会购买该品牌奶茶．是否有90%的把握认为两个店的顾客下单率有差异．参考公式：b ^＝错误!，a ^＝y －b ^x ；χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).解(1)由题意可得，x ＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y ＝2.5＋3＋4＋4.5＋65＝4，错误!i y i ＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5＋6×6＝88.5，错误!2i ＝22＋32＋42＋52＋62＝90，设y 关于x 的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝错误!＝88.5－5×4×490－5×42＝0.85，a ^＝y －b ^x ＝4－0.85×4＝0.6，∴y 关于x 的回归直线方程为y ^＝0.85x ＋0.6.(2)由题意可知2×2列联表如表所示：不下单下单总计分店一25530分店二602080总计8525110∴χ2＝110×(25×20－5×60)230×80×85×25＝4451≈0.863，∴没有90%的把握认为两个店的顾客下单率有差异．课时精练1．下列关于独立性检验的说法正确的是()A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系C．利用χ2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，则我们可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病D．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大答案D解析对于A，独立性检验是通过卡方计算来判断两个变量存在关联的可能性的一种方法，并非检验二者是否是线性相关，故错误；对于B，独立性检验并不能100%确定两个变量相关，故错误；对于C,99%是指“抽烟”和“患肺病”存在关联的可能性，并非抽烟人中患肺病的发病率，故错误；对于D，根据卡方计算的定义可知该选项正确．2．某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检总计老年人a7c年轻人6b d总计e f50已知抽取的老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是()A．a＝18B．b＝19C．c＋d＝50D．e－f＝2答案D解析由题意得，a＋7＝c＝25,6＋b＝d＝25，a＋6＝e,7＋b＝f，e＋f＝50，所以a＝18，b＝19，c＋d＝50，e＝24，f＝26，则e－f＝－2.3．为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据：药物流感患流感未患流感服用218未服用812下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.005k 2.706 3.841 6.6357.879根据表中数据，计算χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，若由此认为“该药物预防流感有效果”，则该结论出错的概率不超过()A．0.05B．0.1C．0.01D．0.005答案A解析由题意知，χ2＝40×(2×12－8×18)210×30×20×20＝4.8>3.841，由临界值表可知，认为“该药物预防流感有效果”，则该结论出错的概率不超过0.05. 4．(多选)(2022·郑州模拟)为考察一种新型药物预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中，由列联表中的数据计算得χ2≈9.616.参照附表，下列结论正确的是()附表：α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828A.有99.9%的把握认为“药物有效”B．没有99.9%的把握认为“药物有效”C．有99.5%的把握认为“药物有效”D．没有99.5%的把握认为“药物有效”答案BC解析因为χ2≈9.616，所以7.879<χ2<10.828，所以没有99.9%的把握认为“药物有效”，有99.5%的把握认为“药物有效”．5．(多选)(2023·南通模拟)根据分类变量x与y的观察数据，计算得到χ2＝2.974，依据表中给出的临界值，作出下列判断，正确的是()α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828A.有95%的把握认为变量x与y相互独立B．没有95%的把握认为变量x与y相互独立C．变量x与y相互独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1D．变量x与y不相互独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1答案AD解析因为χ2＝2.974>2.706，所以变量x与y不相互独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1. 6．为考查某种营养品对儿童身高增长的影响，选取部分儿童进行试验，根据100个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表，由表可知下列说法正确的是()营养品身高总计有明显增长无明显增长食用a1050未食用b3050总计6040100参考公式：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828A.a＝b＝30B．χ2≈12.667C．从样本中随机抽取1名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是35 D．有99.9%的把握认为该营养品对儿童身高增长有影响答案D解析由题可知a＝50－10＝40，b＝50－30＝20，所以A错误；χ2＝100×(40×30－10×20)250×50×60×40≈16.667，所以有99.9%的把握认为该营养品对儿童身高增长有影响，所以B错误，D正确；从样本中随机抽取1名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是40100＝25，所以C错误．7．如表是对于“喜欢运动”与性别是否有关的2×2列联表，依据表中的数据，得到χ2≈________(结果保留到小数点后3位)．喜欢运动不喜欢运动总计男402868女51217总计454085答案 4.722解析χ2＝85×(40×12－28×5)245×40×68×17≈4.722.8．一项研究同年龄段的男、女生的注意力差别的脑功能实验，其实验数据如表所示：注意力稳定注意力不稳定男生297女生335则χ2＝________(精确到小数点后三位)，________(填“有”或“没有”)95%的把握认为该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别有显著差异．答案0.538没有解析由表中数据可知a ＝29，b ＝7，c ＝33，d ＝5，n ＝a ＋b ＋c ＋d ＝74，根据χ2＝n (ad －bc )2(a ＋c )(c ＋d )(b ＋d )(a ＋b )，计算可知χ2＝74×(145－231)2(29＋33)×(33＋5)×(7＋5)×(29＋7)≈0.538，所以没有95%的把握认为该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别有显著差异．9．(2021·全国甲卷改编)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品总计甲机床15050200乙机床12080200总计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d .α＝P (χ2≥k )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)根据题表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是150200＝0.75，乙机床生产的产品中一级品的频率是120200＝0.6.(2)根据题表中的数据可得χ2＝400×(150×80－120×50)2200×200×270×130＝40039≈10.256.因为10.256>6.635，所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．10．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A ，B 在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．(1)求图中a 的值，并求综合评分的中位数；(2)填写下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关，请说明理由．优质花苗非优质花苗总计甲培育法20乙培育法10总计附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .α＝P (χ2≥k )0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828解(1)由直方图的性质可知，0.005×10＋0.010×10＋0.025×10＋10a ＋0.020×10＝1，解得a ＝0.040，因为(0.02＋0.04)×10＝0.6>0.5，所以中位数位于[80,90)内，设中位数为x ，则有0.020×10＋0.040×(90－x )＝0.5，解得x ＝82.5.故综合评分的中位数为82.5.(2)由(1)得优质花苗的频率为0.6，所以样本中优质花苗的数量为60，得如下列联表：优质花苗非优质花苗总计甲培育法203050乙培育法401050总计6040100χ2＝100×(20×10－30×40)260×40×50×50≈16.667，所以有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．11．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取300人，其中选考物理的有220人，选考历史的有80人，统计各选科人数如表，则下列说法正确的是()选择科目选考类别思想政治地理化学生物物理类80100145115历史类50453035α＝P(χ2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828A.物理类的学生中选择政治的比例比历史类的学生中选择政治的比例高B．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高C．没有90%的把握认为选择生物与选考类别有关D．有90%的把握认为选择生物与选考类别有关答案C解析对于A，物理类的学生中选择政治的比例为80220＝411，历史类的学生中选择政治的比例为5080＝58，因为411<58，故选项A不正确；对于B，物理类的学生中选择地理的比例为100220＝511，历史类的学生中选择地理的比例为4580＝916，因为511<916，故选项B 不正确；对于C 和D ，根据已知数据可得2×2列联表如表：选生物不选生物总计物理类115105220历史类354580总计150150300所以χ2＝300×(115×45－105×35)2150×150×80×220＝7544≈1.705<2.706，没有90%的把握认为选择生物与选考类别有关，故选项C 正确，选项D 不正确．12．(多选)有两个分类变量X ，Y ，其列联表如表所示．X Y 总计Y 1Y 2X 1a 20－a 20X 215－a 30＋a 45总计155065其中a ,15－a 均为大于5的整数，若有95%的把握认为X 与Y 有关，则a 的可能取值为()A ．6B ．7C ．8D ．9答案CD解析根据a >5且15－a >5，a ∈Z ，知a 可取6,7,8,9.由表中数据及题意，得χ2＝65×[a (30＋a )－(15－a )(20－a )]220×45×15×50＝13×(13a －60)220×45×3×2≥3.841，结合选项，知a 的可能取值为8,9.13．(多选)在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表：(单位：人)，则()性别晕机总计晕机者未晕机者男a 15c 女6b d 总计e2846A.a c <6d B ．χ2<2.706C ．有90%的把握认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别有关D ．没有90%的把握认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别有关答案BD解析由题中列联表数据，知＋6＝e ，＋b ＝28，＋15＝c ，＋b ＝d ，＋28＝46，＋d ＝46，＝12，＝13，＝18，＝27，＝19.所以得到如下列联表：性别晕机总计晕机者未晕机者男121527女61319总计182846所以a c ＝1227＝49>619＝6d，即A 错误；由列联表中的数据，得χ2＝46×(12×13－6×15)218×28×19×27≈0.775，没有90%的把握认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别有关，所以B ，D 正确，C 错误．14．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：药物疾病总计未患病患病服用a 50－a 50未服用80－aa －3050总计8020100若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a 的最小值为________．(其中a ≥40且a ∈N ＋)(参考数据：6.635≈2.58，10.828≈3.29)附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d .α＝P (χ2≥k )0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828答案46解析由题意可得χ2＝100[a (a －30)－(50－a )(80－a )]250×50×80×20≥6.635，整理得(100a －4000)2≥502×42×6.635，所以100a －4000≥200× 6.635≈200×2.58＝516或100a －4000≤－200× 6.635≈－200×2.58＝－516，解得a ≥45.16或a ≤34.84，又因为a ≥40且a ∈N ＋，所以a ≥46，所以a 的最小值为46.。