云南省(经典1)中考数学总复习 第七单元 图形与变换 课时训练(二十五)图形的对称、平移与旋转练习

第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。

第七单元图形变化第25课图形变换本节内容考纲要求考查图形的平移、旋转及轴对称，是中考必考知识，特别是轴对称与旋转考查的深度逐步增加。

广东省近5年试题规律：以选择、填空题形式考查平移、对称及旋转每年必考，也可能出现与矩形、正方形结合的综合题目，难度较大，可作压轴题。

知识清单知识点一图形的平移课前小测1．（平移）下面的每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面图形的是（）A．B．C．D．2．（轴对称图形）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（中心对称）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）4．（轴对称的性质）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）5．（旋转的性质）如图，把图形绕着它的中心旋转后可以与原来的图形重合，则至少要旋转（）．A．60°B．120°C．180 °D．270°经典回顾考点一轴对称图形与中心对称图形【例1】（2018•广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【点拨】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．考点二平移、旋转、翻折【例2】（2016•广东）如图，矩形ABCD中，对角线AC3E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=．【点拨】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是关键．【例3】（2018•湛江模拟）如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B 沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A．2B．32C．3 D．无法确定【点拨】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等，又利用了勾股定理．考点三点坐标的对称规律【例4】（2019•贵港）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A．1 B．3 C．5 D．7【点拔】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．对应训练1．（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2016•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形3．（2015•广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形4．（2017•广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆5．（2019•内江）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD 的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 6．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝．中考冲刺夯实基础1．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）2．（2019•常德）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）3．（2019•永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2019•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2019•湘潭）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB ＝40°，则∠AOD＝（）A．45°B．40°C．35°D．30°6．（2019•枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4 B．5C．6 D．6 7．（2019•泸州）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x 轴对称，则a+b的值是．8．（2019•镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布能力提升9．（2019•广元）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C 逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是．10．（2019•青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为cm．11．（2019•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．12．（2019•甘肃）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．13．（2019•苏州）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A 点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．14．（2019•滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．第七单元图形变化第25课图形变换课前小测1．D．3．B．4．C．5．B．经典回顾考点一轴对称图形与中心对称图形【例1】D．考点二平移、旋转、翻折【例2【例3】B．考点三点坐标的对称规律【例4】C．对应训练1．C．2．B．3．A．4．D．5．A．6中考冲刺夯实基础1．B．2．B．3．B．4．B．5．D．6．D．81． 能力提升 9．10．6﹣11．20． 12．103． 13．（1）证明：∵∠CAF ＝∠BAE ， ∴∠BAC ＝∠EAF ．由旋转的性质可得：AC ＝AF ． 在△ABC 与△AEF 中，AB AE BAC EAF AC AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△ABC ≌△AEF （SAS ）， ∴EF ＝BC ；（2）解：∵AB ＝AE ，∠ABC ＝65°， ∴∠BAE ＝180°﹣65°×2＝50°， ∴∠FAG ＝∠BAE ＝50°． ∵△ABC ≌△AEF ， ∴∠F ＝∠C ＝28°，∴∠FGC ＝∠FAG +∠F ＝50°+28°＝78°． 14．（1）证明：由折叠可得： ∠BEC ＝∠BEF ，FE ＝CE ， ∵FG ∥CE ， ∴∠FGE ＝∠CEB ， ∴∠FGE ＝∠FEG ， ∴FG ＝FE ，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝103，∴CE＝103，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝103×2＝203．。

课时25 尺规作图(含无刻度直尺作图)(时间：40分钟 分值：50分)评分标准：选择填空每题3分基础过关1．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图：图1①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ； ②分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D ． 则∠ADC 的度数为( ) A ．40° B ．55° C ．65°D ．75°2．如图2，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，若△ABC 的周长为24，AB ＝10，则△ADC 的周长为__________．图23．(6分)如图3，已知平行四边形ABCD ．图3(1)作∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：CE ＝CF .4．(6分)请仅用无刻度的直尺画图：(1)如图4，△ABC与△ADE是圆内接三角形，AB＝AD，AE＝AC，画出圆的一条直径．图4(2)如图5，AB，CD是圆的两条弦，AB＝CD且不相互平行，画出圆的一条直径．图55．(6分)请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)如图6，请你作一条直线(不过A，B，C，D四点)将平行四边形的面积平分；图6(2)如图7，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．图76．(6分)在图8,9中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．(保留画图痕迹，不写画法)(1)在图8中，以BC为一边画△PBC，使S△PBC＝S矩形ABCD；图8(2)在图9中，以BE，ED为邻边作□BEDK.图97．(6分)在图10,11中，⊙O经过了正方形网格中的格点A，B，C，D，已知顶点P在⊙O上且不能与点A，B，C，D重合，现请你仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．图10 图11(1)在图10中作∠P＝45°；(2)在图11中作∠P＝22.5°.8．(6分)如图12,13，在边长为1的正方形网格中画有一个圆心为O的半圆，请按要求准确作图．图12 图13(1)请在图12中仅用无刻度的直尺连线将半圆的面积三等分；(2)请在图13网格中以O为圆心，用直尺与圆规画一个与已知半圆的半径不同，但面积相等的扇形．拓展提升1．(8分)应用无刻度的直尺画图：在图14所示的三个图中，B点为格点(每个小正方形的顶点)，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB＝α，使sin α的值分别为22，35和1010.图14课时25 尺规作图(含无刻度直尺作图)基础过关 1.C 2.143．解：(1)如图1，AF为所求；图1(2)∵平行四边形ABCD，∴AB∥DC，AD∥BC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵AF平分∠BAD，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠4.∴CE＝CF.4．解：(1)如图2，线段AF即为所求；(2)如图3，线段MN即为所求．图3 5．解：(1)如图4所示，直线l为所求；图4 (2)如图5所示，直线MN为所求．图5 6．解：(1)如图6所示，△PBC即为所求；图6 (2)如图7所示，▱BEDK即为所求．图7 7．解：(1)如图8所示，∠P即为所求；(2)如图9所示，∠P即为所求．图9 8．解：(1)如图10，OM，ON为所作；图10 (2)如图11，扇形AOB为所作．图11 拓展提升 1.解：如图12，∠AOB为所求．图12。

云南省2018年中考数学总复习第七章图形的变化第四节图形的相似好题随堂演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省2018年中考数学总复习第七章图形的变化第四节图形的相似好题随堂演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第七章图形的变化好题随堂演练1．（2018·北京)如图,在矩形ABCD中，E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．2．（2018·玉林）两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是( ）A.2∶错误!B．2∶3C．4∶9 D．8∶273．(2018·永州）如图，在△ABC中,点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD ＝6，则边AC的长为( ）A．2 B．4 C．6 D．84．如图,在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且错误!＝错误!＝错误!,则S△ADE∶S四边形BCED的值为( ）A．1∶错误!B．1∶3C．1∶8 D．1∶95．(2018·开远模拟）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC 的度数为（ )A．105° B．115°C．125° D．135°6．(2018·杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上,DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，( ）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB,则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S27．（2018·乌鲁木齐)如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点,EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为( ）A.错误!B。

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第七章图形的变化好题随堂演练1．（2018·淮安）如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q,过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_________．2．(2018·成都)如图，在矩形ABCD中,按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E,若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角钱AC的长为__________．3．（2018·宜昌)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）4．（2018·襄阳）如图，在△ABC中,分别以点A和C为圆心，大于错误!AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E。

若AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为（ )A．16 cm B．19 cmC．22 cm D．25 cm5．(2018·郴州）如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心,以大于错误!CD的长为半径作弧,两弧相交于点P；以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM＝6，则点M到OB的距离为( )A．6 B．2 C．3 D．3错误!6．(2018·陕西）如图，已知:在正方形ABCD中,M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使△DPA∽△ABM。

课时训练(二十五)图形的对称、平移与旋转(限时:45分钟)|夯实基础|1.旋转不改变图形的和.2.[2018·衡阳]如图K25-1,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为.图K25-13.如图K25-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5 cm,BC=12 cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接CD交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为cm.图K25-24.[2017·海南]如图K25-3,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是.图K25-35.如图K25-4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,CD=3 cm,CB=4 cm,则△BFD的面积为cm2.图K25-46.[2017·内江]下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图K25-5,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',那么A(-2,5)的对应点A'的坐标是()图K25-5A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)8.[2018·聊城]如图K25-6,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在△ABC外的一点A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是 ()图K25-6A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°-α-β9.如图K25-7,将△ABE向右平移2 cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16 cm,那么四边形ABFD的周长是()图K25-7A.16 cmB.18 cmC.20 cmD.21 cm10.[2018·金华、丽水]如图K25-8,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是()图K25-8A.55°B.60°C.65°D.70°11.如图K25-9,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(2,4).(1)请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P的坐标.图K25-912.如图K25-10,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到△DCE,连接BD,交AC于F.(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;(2)求线段BD的长.图K25-10|拓展提升|13.[2017·南充]如图K25-11,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论是(填序号).图K25-1114.[2017·贵港]如图K25-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P 是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是()图K25-12A.4B.3C.2D.115.[2017·金华]如图K25-13,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.图K25-13参考答案1.形状大小2.90°3.42[解析] 先由勾股定理求出AB=13 cm.由题意可知∠DBC=60°,BD=BC=12 cm,AB=BE=13 cm.可证△BCD是等边三角形,所以CD=BC=BD=12 cm,所以△ACF和△BDF的周长之和=(AC+AF+CF)+(BF+DF+BD)=AC+AB+CD+BD=42(cm).4.5.[解析] ∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=4.∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,∴∠DBC=∠DBF=∠BDF,∴FB=FD.设FD=x,则FB=x,AF=4-x,在Rt△ABF中,∵AB2+AF2=BF2,∴32+(4-x)2=x2.解得x=,∴DF=.∴△BFD的面积=AB·DF=×3×=(cm2).6.A7.B8.A[解析] ∵将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在△ABC外的一点A'处,折痕为DE,∴∠A'=∠A=α.如图所示,设A'D交AC于点F,则∠BDA'=∠A+∠AFD=∠A+∠A'+∠A'EF,∵∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,∴γ=α+α+β=2α+β.9.C10.C[解析] 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,则∠ECD=∠ACB=20°,∠ACE=90°,EC=AC,∴∠E=45°,∴∠ADC=65°.故选C.11.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.(3)如图所示,△PAB即为所求,点P的坐标是(2.5,0).12.解:(1)AC和BD互相垂直平分,证明如下:如图,连接AD.由平移的性质可得AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形,∴AC和BD互相垂直平分.(2)由(1)可得,在Rt△BCF中:BF=BC·sin∠BCF=,故BD=3.13.①②③[解析] 设BE,DG交于O,∵四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE,即∠BCE=∠DCG,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG,∠1=∠2,∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠BOD=90°,∴BE⊥DG,故①②正确;连接BD,EG,如图所示,∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,则BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③正确.14.B[解析] 连接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,根据旋转不变性可知,A'B'=AB=4,∵P是A'B'的中点,∴PC=A'B'=2,∵M是BC的中点,∴CM=CB=1,又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值为3(此时P,C,M共线).故选B.15.[解析] (1)根据关于原点对称的点的坐标特征,对称的点的横纵坐标互为相反数,得到A,B,C关于原点的对称点A1,B1,C1,连接对应线段得到所作图形;(2)根据关于x轴对称的点的特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可确定点A',点A'向右平移4个单位长度与点A1重合,向右平移6个单位长度,在边B1C1上,再根据要求“不包括顶点和边界”,可确定a的取值范围.解:(1)如图,△A1B1C1就是所求作的图形.(2)所求点A'如图所示,a的取值范围是4<a<6.。

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第四节图形的相似姓名:________ 班级：________ 限时：______分钟1．（2018·邵阳）如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF。

写出图中任意一对相似三角形：____________________________________________________________________。

2．（2018·嘉兴）如图,直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1,l2，l3于点A、B、C；直线DF交l,l2，l3于点D、E、F，已知错误!＝错误!，则错误!＝______．13．（2018·吉林)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m,DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝__________m.4．（2018·南充)如图,在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F,若AD ＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．5．(2018·上海）如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上,如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是________．6．(2018·柳州）如图,在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°,AC＝3，AD＝错误!，则BC的长为__________．7．（2018·临安）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（ )8．(2018·广东)在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为( ）A.错误!B。