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中考数学复习资料第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a=a2；注意a的双重非负性：=a-a（a<0）a≥03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
WORD格式可以编辑中考数学复习资料第一章实数类考点一、实数的概念及分类1、实数的分正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数类有四：“无限不循环”这一时之，归纳起来在理解无理数时，要抓住（1）开方开不尽的数，如7,等；3232π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；3 （3）有特定结构的数，如0.1010010001⋯等；o（4）某些三角函数，如sin60 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值可|a|≥。
0零的绝对值时它本身，也一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
1考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“a”。
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a0）a0a 2；注意a的双重非负性：a-a（a<0）a03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
注意：考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2018年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00,πφa a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
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2018年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
2018年会五中数学中考第一轮备考
备考内容
1、将课本中的知识点进行归纳整理、分类，可将代数部分分为：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等；将几何部分分为：相交线和平行线、三角形、四边形、图形的变换、解直角三角形、圆等。
2、记准所有的公式、定理。
如用公式法解一元二次方程，用公式求二次函数的顶点坐标。
3、掌握数学基本方法，如消元法、配方法、因式分解法、换元法、判别式法与韦达定理、反证法、待定系数法、构造法、面积法、几何变换法、客观性题的解题方法（直接推演法、验证法、特殊值法、排除、筛选法、图解法、分析法）。
备考建议
1、把握好课堂教学时间，讲课的有效时间我们可以套用黄金分割定理。
若40分钟的课，要在15.28分钟前突出重点、突破难点，讲课有效时间为24.72分钟；若45分钟的课，要在17.19分钟前突出重点、突破难点，讲课有效时间为27.81分钟。
其实，每节课最多讲25分钟，留给学生一定的消化时间。
2、引导学生勤学好问，引上“好问”之路。
3、研究近三年的中考试题，让老师进入题海，学生走出题海。
才能更好把握中考动向，抓好考点；才能做到精讲精练，为学生提供有针对性的、代表性的练习。
4、重视基础知识和基本方法，基础题为综合题提供知识铺垫。
5、认真钻读课本，中考有些题是课本上的原题或改编。
6、教师间多交流，会学到与众不同的方法和技巧，也会发现自己教学中存在的不足。
第一章实数考点一、实数的概念及分类（3 分）1 、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1 ）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π ，或化简后含有π 的数，如+8 等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001 ⋯等；4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3 分）1 、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥ 0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥ 0；若|a|=-a，则a≤ 0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1 ，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和-1 。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10 分）1 、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）；注意的双重非负性：- （<0）03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数（3—6 分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2018 年中考数学知识点大全第一章数考点一、数的概念及分（ 3 分）1、数的分正有理数有理数零有限小数和无限循小数数有理数正无理数无理数无限不循小数无理数2、无理数在理解无理数，要抓住“无限不循” 一，起来有四：（ 1）开方开不尽的数，如7 ,3 2 等；（ 2）有特定意的数，如周率π，或化后含有π的数，如π+8 等；3（3）有特定构的数，如 0.1010010001 ⋯等；（4）某些三角函数，如 sin60o等考点二、数的倒数、相反数和（ 3 分）1、相反数数与它的相反数是一数（只有符号不同的两个数叫做互相反数，零的相反数是零），从数上看，互相反数的两个数所的点关于原点称，如果 a 与 b 互相反数，有a+b=0， a=— b，反之亦成立。
2、一个数的就是表示个数的点与原点的距离， |a|≥0。
零的是它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a，a≥0；若 |a|=-a，a≤0。
正数大于零，数小于零，正数大于一切数，两个数，大的反而小。
3、倒数如果 a 与 b 互倒数，有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和 -1，零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（ 3— 10 分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他互相反数；零的平方根是零；数没有平方根。
正数 a 的平方根做“ a ”。
2、算平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算平方根，作“ a ”。
正数和零的算平方根都只有一个，零的算平方根是零。
a （ a0）a0a 2a；注意 a 的双重非性：- a（a <0）a03、立方根如果一个数的立方等于a，那么个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个数有一个的立方根；零的立方根是零。
注意：3a 3 a，明三次根号内的号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数（ 3— 6 分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的 有效数字 。
中考数学复习资料第一章实数考点一、数的概念及分1、数的分（ 3 分）数有理数正有理数零有理数正无理数有限小数和无限循小数无理数无限不循小数无理数2、无理数在理解无理数，要抓住“无限不循” 一之，起来有四：（ 1）开方开不尽的数，如7,3 2 等；（ 2）有特定意的数，如周率π，或化后含有π的数，如π+8 等；3（3）有特定构的数，如 0.1010010001 ⋯等；（4）某些三角函数，如 sin60o等考点二、数的倒数、相反数和1、相反数（ 3 分）数与它的相反数一数（只有符号不同的两个数叫做互相反数，零的相反数是零），从数上看，互相反数的两个数所的点关于原点称，如果 a 与 b 互相反数，有a+b=0， a=—b，反之亦成立。
2、一个数的就是表示个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a， a≥0；若 |a|=-a， a≤0。
正数大于零，数小于零，正数大于一切数，两个数，大的反而小。
3、倒数如果 a 与 b 互倒数，有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是考点三、平方根、算数平方根和立方根（ 3— 10 分）1 和-1。
零没有倒数。
1、平方根如果一个数的平方等于a，那么个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）一个数有两个平方根，他互相反数；零的平方根是零；数没有平方根。
正数 a 的平方根做“ a ”。
2、算平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算平方根，作“ a ”。
正数和零的算平方根都只有一个，零的算平方根是零。
a （ a0）a0a 2a；注意 a 的双重非性：- a（a <0）a03、立方根如果一个数的立方等于a，那么个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个数有一个的立方根；零的立方根是零。
注意：3a3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数（ 3— 6 分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2018年中考数学第一轮基础知识总复习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章数与式课时1．实数的有关概念【考点链接】一、有理数的意义1．数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应.2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba = .3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。
即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。
( a>0 )即│a│= ( a=0 )( a<0 )5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．二、实数的分类1．按定义分类正整数整数零自然数有理数负整数正分数分数有限小数或无限循环小数实数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2．按正负分类实数【三年中考试题】1．(2008年，2分) 8-的倒数是（ ） A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．（2008年，3分）若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 3.（2009年，3分）若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为 ．4．（2009年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 5．（2010年，3分）-的相反数是 ．6．（2010年，3分）如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ．课时2. 实数的运算与大小比较【考点链接】 一、实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。
2. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .3. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 二、实数的大小比较1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．3．实数大小比较的特殊方法图7⑴设a 、b 是任意两个数，若a-b>0，则a b ；若a-b=0，则a b ，若a-b<0，则 a b.⑵平方法：如3>2； ⑶商比较法：已知a>0、b>0，若b a >1，则a b ；若b a =1，则a b ；若ba<1，则a b.⑷近似估算法 ⑸找中间值法4．n 个非负数的和为0，则这n 个非负数同时为0. 例如：若a +2b +c =0，则a=b=c=0. 【三年中考试题】1.（2009年，3分）比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）2.（2009年，2分）3(1)-等于（ ） A ．－1B ．1C ．－3D ．33.（2010年，2分）计算3×(-2) 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6课时3．整式及其运算【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。
5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【三年中考试题】1．(2008年，2分) 计算223a a +的结果是（ ） A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a2.（2009年，2分）下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（） D ．m m m =÷223．(2010年，2分) 下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C 3±D ．623)(a a =课时4．因式分解【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【三年中考试题】课时5．分式【考点链接】1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 AB的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 AB 无意义；若 ，则 AB＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5．约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n 个分式的 。
6．分式的运算（用字母表示）⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： . 【三年中考试题】1.（2008年，3分）当x = 时，分式31x -无意义． 2.（2008年，7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．3.（2009年，8分）已知a = 2，1-=b ，求2221a b a ab --+÷1a的值．4.（2010年，2分）化简ba b b a a ---22的结果是 A ．22b a - B ．b a + C ．b a - D ．1课时6．二次根式【考点链接】一、平方根、算术平方根、立方根1．若x 2=a （a 0），则x 叫做a 的 ，记作±a ； 叫做算数平方根，记作 。
2．平方根有以下性质：①正数有两个平方根，他们互为 ； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。
3．如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
二、二次根式1．二次根式的有关概念⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 ．并且根式. ⑵ 简二次根式被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质⑴ （a ≥0）； ⑵()=2a （a ≥0） ⑶ =2a ；⑷ =ab （a ≥0, b ≥0）； ⑸ =ba（a ≥0,b ＞0）. 3．二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ；②再把 分别合并，合并时，仅合并 ，不变. (2) 二次根式的乘除法二次根式的运算结果一定要化成 。
【三年中考试题】1.（2009年，2分）在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜0第二章 方程（组）与不等式（组）课时7．一次方程及方程组【考点链接】一、等式与方程的有关概念1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ； 如果b a =()0≠c ，那么=ca. 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程 的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系 数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 二、二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.4．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.6．易错知识辨析：（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.【三年中考试题】1.（2008年，3分）图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．2.（2009年，3分）如图9消元转化图8加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露 出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm ， 此时木桶中水的深度是 cm ．3.（2010年，2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．48)12(5=-+x x B ．48)12(5=-+x x C ．48)5(12=-+x xD ．48)12(5=-+x x课时8．一元二次方程及其应用【考点链接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用 直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二 次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,240)x b ac =-≥.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x . （2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根. 4． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。
