中考数学总复习第一轮基础知识复习第一章数与式第4讲分式练册本课件

同分母:A ±C =⑥
BB
������
分式的加减
异分母:A ±C =⑦
BD
������������������������ ±������������������������
=⑧
������·������
分式的乘法
A ·C =⑨
BD
������·������
分式的除法
A ÷C =⑩
BD
������������·������������
要把分式的化简与解分式方程的变形相混淆,而随意将分母
去掉;(2)对于分式化简求值题中所给值是开放性或多值时,注
意选值时应该使原分式与化简过程中的分式都有意义,即保
证分母不为0.
解:原式=
���������(������+���-22)-(������������--2 ÷������ +2������
������-������
,其中
a,b
满足
(a- 2)2+ ������ + 1=0.
解:1-������
2
+4������������ +4������ ������ 2 -������������
2
÷������ +2������
������-������
=1-(������ +2������ )2
高频考向探究
探究三 分式的化简求值6年2考
例 3[2018·日照]
化简:
������ +2 ������ 2-2������
-������
������-1 2-4������ +4
÷���������-���4,并从 0≤x≤4 中选取合

∴f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，…， ∴f(n)＋…＋f(1)＋f(12)＋…＋f1n＝f(1)＋(n－1)， ∴f(2012)＋f(2011)＋…＋f(2)＋f(1)＋f12＋…＋f20112 ＝f(1)＋(2012－1)＝12＋2011＝2011.5.
第十五页，共20页。
此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜想一般性的结论 (jiélùn)，再利用分式的性质及运算予以证明．
第九页，共20页。
(1)在应用(yìngyòng)分式基本性质进行变形时，要注意“都”， “同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．
(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时 ，则先要将这些多项式进行因式分解．
第十页，共20页。
► 类型(lèixíng)之三 分式的化简与求值
_a__×___d_____＝ ad (b≠b0÷,dc≠0,
db≠0) c
bc
第四页，共20页。
分式 法则 的乘 方 公式
分式 法则 的混 合运 算 特别
说明
分式乘方是把分子、分母各自乘方
＝b_a_nn ______(n为整数)
在分式的混合运算中，应先算乘方，再 将除法化为乘法，进行约分化简，最后 进行加减运算，遇有括号，先算括号里 面的
通分
的值，把异分母化成同分
个分式的公分母
母的分式，这样的分式变
形叫做分式的通分
最简公分 异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂
母
的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母
第三页，共20页。
考点3
分式 的加 减
分式 的乘 除
分式(fēnshì)的运算
同分母分式 相加减

第 11 页12/10/2021
第十一页，共十七页。
易错点 分式化简求值选值不当导致(dǎozhì)出错
例 2 先化简(x－5xx＋－14)÷xx－＋21，再从－1,0,2 三个数中任选一个你喜欢的数代入求
值．
解：原式＝(xx2＋＋1x－5xx＋－14)·xx＋－12
①
＝x2－x＋4x1＋4·xx＋－12
• (3)分子分母能因式分解先进行分解； • (4)约分；
• (5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母；②分子合并同类项； • (6)代入数字求代数式的值．(代值过程中要注意使分式有意义，即所
代值不能使分母为零)
第 9 页 12/10/2021
第九页，共十七页。
1. (2018·广安)先化简，再求值：a＋a 1÷(a－1－2aa＋－11)，并从－1,0,1,2 四个数中，
第 4 页 12/10/2021
第四页，共十七页。
运算
法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
式子表示 ac±bc＝a±c b
异分母分式加减的关键是通分
加减 运算
(1)寻找最简公分母
ac
a．取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； b．取各个因式中次幂最高的因式作为最简公分母的因式．
b±d ad bc ＝③__b_d_±_b_d__
第一(dìyī)部 分
教材(jiàocái)同步复习
第一章 数与式
第4讲 分 式
12/10/2021
第一页，共十七页。
知识要点·归纳
知识点一 分式的相关概念及性质
• 1．分式的相关(xiāngguān)概念
如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式

人教版中考数学第一轮总复习
第一单元 数与式
§1.4 分式
目录
01 分式的概念 02 分式的基本性质 03 分式的运算 04 分式的创新应用
考点聚焦---分式的概念
定义
形如__AB__(A,B是整式,且B中含有字母)的式子叫做 分式.
有意义的条件 分母不为0.
值为0的条件 分子为0,但分母不为0.
乘除
分式除以分式,把除式的分子、分相乘,
考点聚焦---分式的运算
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方
分式的 乘方
公式
( a )n b
=__ba_nn _(n为整数)
在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为
法则 乘法,进行约分化简,最后进行加减运算,如果有括
分式的 混合运算
变形叫做分式的通分.
最简公 一般取各分式分母的所有因式的 最高次幂 的积作为公分
分母 母,它叫做最简公分母。
最简 一个分式的分子与分母没有 公因式 时,这个分式叫做最 分式 简分式。
典型例题---分式的基本性质
【例2】化简
a2
1- 2a -
的结果为(
B )A. a +1
B.a-1 C.a
D.1
a -1 1- a
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零。
当堂训练---分式的概念
5
1.要使分式 有意义,则x的取值范围是(
x -1
A
)
A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≠-1
2.若分式 (x 3)(x 4) 的值为0,则x的值是( A ) x4
A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4
目录
01 分式的概念 02 分式的基本性质 03 分式的运算 04 分式的创新应用

百变例题 (2017·江西)计算：x 1 ÷ 2 . x2 1 x 1
【分析】 先因式分解，再除法变乘法，最后约分化简即可．
【规范答题】
解：原式＝
(x
x 1 1)( x
1)(被 x除2式1 分母因式分解)
＝
(x
x 1 1)(x
1()除gx号21变乘号，除式分子分母颠倒位置)
确定最大公因式的方法 (1)分子、分母能因式分解的先因式分解； (2)取分子、分母中相同因式的最低次幂(或数字因式的最大公约数)．
(2)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来 的分式的值相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的关键是确定 几个分式的 _最__简__公__分__母__．
第四节 分 式
知识点一 分式的概念
❶分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有__字__母___，那么
式子 A 叫做分式．分式A 中，A叫做分子，B叫做分母．
B
B
B
❷分式
A
B
B
知识点二 分式的性质
❶分式的基本性质 (其中A，B，C是整式，且C≠0)
❷最简分式：分子与分母没有 _公__因__式__的分式，叫做最简分式． ❸约分与通分 (1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约 去，叫做分式的约分．约分的关键是确定分式的分子与分母的 _最__大__公__ _因__式__．
1 ＝ 2 ．(约分，得出结果)
百变一：两项分式的加减、乘除运算
1．(2019·江西)计算 1÷(－ 1 )的结果为( )
A．a
B．－a
a
ห้องสมุดไป่ตู้
a2 C．－
1
a2

类型一 分式的加减运算
例1 计算：．
解：原式．
解法归纳 进行分式的加减运算时，要先观察各分式的分母，看看它们是否相同，若不相同，先要通分，将其转化为同分母分式相加减.分式与整式相加减，一般要将整式转化为分式，再进行加减运算.
类型二 分式的混合运算
例2 [2023·江西] 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1） 甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（均填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2） 请选择一种解法，写出完整的解答过程．
（1） 甲同学解法的依据是____，乙同学解法的依据是____；（均填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
乘方
加减
体验3（1） [2023·上海] 化简的结果为___．（2） [2023·武汉模拟] 计算的结果是____．
2
考点四 分式的化简与求值
1.分式化简求值的一般步骤 （1）按照运算顺序对所给分式进行化简，化为最简分式或整式； （2）代入求值（代入求值时要注意使原分式及化简过程中出现的分式均有意义）.
（1） 若分式是分式C的“级牵挂分式”，则分式C为_____.（2） 已知分式，，且分式是分式的“2级牵挂分式”，则_________；若的值为正整数，为正整数，求的值.
解： .的值为正整数，为正整数，或，解得或1.当时，；当时，．
②
③
（2） 请选择一种解法，写出完整的解答过程．
解：选择乙同学的解法．．
解法归纳 进行分式的混合运算时，要注意以下各要点：①分清运算级别，按照 “从高到低，从左到右，括号从小到大”的运算顺序进行；②将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算；③除法运算一般先化成乘法运算；④最后的结果要化简．在运算过程中要严格遵循算理、算法．

C．缩小至原来的21
D．缩小至原来的14
4．分式－1－1 x可变形为(D )
A．－x－1 1
1 B.1＋x
C．－1＋1 x
1 D.x－1
5．下列分式中， 不能再约分的是( B )
a－b A.b－a
x2＋y2 B. x＋y
x2－4 C. x－2
2＋a D.a2＋4a＋4
6.xx2＋－11＋（1－3xx）2－x－2 1的最简公分母是(D ) A．(x2－1)(1－x)2(x－1) B．(x2－1)(1－x)2 C．(x2－1)(1＋x)(x－1) D．(x－1)2(x＋1)
考点 3 分式的运算
9．(2019·湖州)计算a－a 1＋a1，正确的结果是( A )
A．1
1 B.2
C．a
1 D.a
10．(2019·江西)计算1a÷(－a12)的结果为(B )
A．a
B．－a
C．－a13
1 D.a3
11．(2019·临沂)计算a－a21－a－1 的正确结果是( B )
A．－a－1 1
＝a－1 1. 当 a＝2 时，原式＝1.
重难点选讲
重难点 分式的化简求值 (2019·东营)化简求值：(a－a b－a2－b2ab)÷a2＋2aab＋b2，当 a＝
－1 时，请你选择一个适当的数作为 b 的值，代入求值．
【自主解答】 解：原式＝a（a2a－－bb2）·（a＋ab）2 ＝（a－a（b）a－（ba）＋b）·（a＋ab）2 ＝a＋1 b. 当 a＝－1 时，若选择 b＝2， 则原式＝－11＋2＝1(答案不唯一，b≠±1 即可)．
算括号里面的.
7．化简：
(1)(xy34)2＝
x6 y8
；

A.x=0
B.x=4
C.x≠0
D.x≠4
2.[2016·北京 11 题] 如果分式������2-1有意义,那么 x 的取值范围
是
.
[答案] 1.D 2.x≠1
高频考向探究
探究二 分式的运算、求值
例 2(1)[2018·河北] 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分 式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计 算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图 4-1 所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
容易在通分时因为负号忽视变号问题而出错.
6.若分式������2-4的值为 0,则 x 的值是
.
������ +2
7.1--������������ -������1-1的计算结果是
.
高频考向探究
探究一 分式有意义及值为0的条件
例 1 (1)[2017·海淀二模]若分式������1-2有意义,则 x 的取值范围
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
������
为

π ④与 π 有关的：如 3 ，π－1 等．
·新课标
第1讲 │归类示例
类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算
填空题： (1)相反数等于它本身的数是_____0___． (2)倒数等于它本身的数是____±__1__． (3)平方等于它本身的数是___0_或__1__． (4)平方根等于它本身的数是____0____． (5)绝对值等于它本身的数是__非_负__数___．
7．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( A )
A．6或－6
B．6
C．－6
D．3或－3
[解析] 数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原 点的左右两侧．
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克)
为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数
第1讲 │归类示例
[解析] 指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个， 把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝ 2025，故选D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，进 行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数 学思想，分析特点，探索规律，总结结论．
有理数

负整数
实数


分数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数

无理数
正负无无理理数数无限不循环小数
第1课时┃ 考点聚焦
2．按正负分类：

正有理数
正实数

正整数 正分数
实数

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1
A.扩大到原来的 2 倍
B.缩小到原来的
C.不变
D.缩小到原来的
2
1
4
第十三页，共十九页。
( C )
课堂考点探究
针对(zhēnduì)训练
[答案] 1.D
1.[2018·莱芜] 若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的
值保持不变的是 (
2+
A.
1 1
[解析] ∵ - =3,∴y-x=3xy,∴x-y=-3xy,
有意义的条件 ②
分母(fēnmǔ)不为0
值为 0 的条件 分子为 0,但分母不为 0
第二页，共十九页。
≠
0
课前双基巩固
考点二
分式的基本( jīběn)性质

·
÷
·
÷
1.分式的基本性质: =
, =
(其中整式 C≠0).
2.分式的约分:把一个分式的分子与分母的③ 公因式
约去,叫作分式的约分.
-3 -
-3
=
-4
3
= ,
4
课堂考点探究
探究(tànjiū)三
分式的化简与求值
解:（ x-y+
2
+
【命题角度(jiǎodù)】
分式的混合运算及化简求值.
+
例 3 [2018·益阳] 化简:（x-y+
2
+

+
）· .

第十五页，共十九页。
=
2 - 2 + 2 +
0.2-0.3
(2)若
=

+ 2
A.a+b
B.

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