中考数学第一轮复习资料重新整理(超经典)+中考数学总复习资料-数与式

第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。

4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。

一般地，实数a 的倒数为a1。

0没有倒数。

两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。

5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。

a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。

6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（1）正数大于零，零大于负数。

（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。

7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

8.整式：单项式及多项式统称为整式。

单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。

一个数或一个字母也是单项式。

单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

中考数学一轮复习知识点总结完整版中考数学是一个综合性较强的学科，考察的知识点广泛且涵盖面较大。

下面是中考数学一轮复习的知识点总结，希望对大家的复习有所帮助。

一、数字与运算1.自然数、整数、有理数、实数、正负数的概念和性质；2.整除与倍数的概念和性质；3.分数的概念、性质和简化；4.百分数的概念、性质和应用；5.有理数四则运算，包括加减乘除的计算和性质；6.根号的概念和性质；7.科学计数法的概念和应用。

二、代数式与方程式1.代数式的概念、字母与数的关系和计算；2.方程的概念和性质；3.一次方程和一元一次方程；4.一元一次方程的解法和应用；5.二元一次方程组；6.一元二次方程及其解法。

三、几何基本概念1.点、线、面、角的基本概念；2.平行线与垂直线的性质；3.直角三角形的基本性质；4.同位角、内错角、同旁内角的概念和性质；5.一次性证明、角度和长度的估算。

四、函数与图像1.函数和自变量、因变量的概念；2.一次函数的图像和性质；3.二次函数的图像和性质；4.函数与方程的关系；5.线性函数和二次函数的应用。

五、统计与概率1.统计调查、样本和总体；2.频数、频率和密度的概念和计算；3.四则运算和统计的应用；4.试验、样本空间、事件的概念；5.概率的定义、性质和计算；6.简单事件、必然事件、不可能事件的概念。

六、数与图的表示与分析1.数量的估算、数轴、符号表示和近似计算；2.表格和图表的读取、分析和应用；3.直方图、折线图、饼图的绘制、读取和分析。

七、三角与圆1.三角形的基本概念和性质；2.三角形的相似性；3.角的平分线与垂直平分线；4.周长、面积和体积的计算；5.圆的基本概念和性质；6.圆内接四边形的性质。

八、空间与形体1.空间直线的判定和性质；2.平面与空间直线的位置关系和夹角的判定；3.空间点距离的计算；4.空间图形的投影和旋转；5.空间图形的展开和折叠。

这是中考数学一轮复习的知识点总结，希望对同学们的复习有所帮助。

中考数学总复习知识点总结版一、代数与函数1.数的性质（1）整数的基本性质：加法、减法、乘法、除法（2）正数、负数、零的性质（3）有理数的性质：加法、减法、乘法、除法（4）无理数的性质：开方、近似2.代数式的运算（1）多项式的四则运算（2）平方差公式、完全平方公式（3）配方法则、公因式提取法、公式法3.一元一次方程与不等式（1）方程的定义、解的概念（2）等式的性质：等式的加减乘除、等式性质的保持（3）一元一次方程：解的判定、运算规则、解的性质（4）一元一次不等式：解的判定、运算规则、不等式性质的保持（5）一次方程与一次不等式的应用4.二元一次方程与不等式（1）二元一次方程：解的判定、运算规则、解的性质（2）二元一次不等式：解的判定、运算规则、不等式性质的保持（3）图像法解方程与不等式5.函数与方程（1）函数的概念与性质（2）函数关系与方程关系（3）画函数图像和考察函数关系6.一次函数（1）函数关系与表达式（2）函数图像及其性质（3）一次函数的应用7.二次函数（1）函数关系与表达式（2）函数图像及其性质（3）二次函数的最值与解的判定（4）二次函数的应用：消费问题、运动问题、面积体积问题二、几何与空间1.图形相似与相等（1）图形的基本概念和性质：点、线、面（2）图形的相似：形状相同、内角相等（3）图形的相等：边长、角度相等（4）判定图形相似和相等的条件2.角与弧（1）角的概念和性质：角的定义、对应角、相等角、补角、余角（2）弧的概念和性质：弧长、弧的度量、弧与角的关系、弧与弦的关系3.直线与平面（1）直线的性质：直线上的点、直线上的角（2）平面的性质：平面内的直线、平面内的角4.线段与射线（1）线段的性质：线段的长度、线段的中点（2）射线的性质：射线的起点、射线上的点5.平行线与垂直线（1）平行线的性质：平行线与转角、平行线的性质（2）垂直线的性质：垂线的性质、垂直线的判断6.三角形（1）三角形的概念和性质：三角形的定义、内角和、外角和（2）三角形的分类：按边长、按角度分类（3）三角形的相似：既相似又全等、全等不相似（4）三角形的性质：内角和、外角和、三角形中的中线、中位线、高线7.四边形（1）四边形的概念和性质：四边形的定义、四角和、四边和、对角线（2）矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形的性质8.圆（1）圆的基本概念和性质：圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、弧度制（2）圆的相关性质：相等弧长对应的圆周角相等、相等弧相等（3）定点在圆上的直线与圆的位置关系三、数据与统计1.数据的描述（1）数据的收集、整理和描述（2）数据的中心趋势：平均数、中位数、众数（3）数据的离散程度：极差、标准差、方差2.数据的分析（1）统计图的绘制和分析：条形图、折线图、饼图、频率分布直方图（2）对比数据的分析：百分数、比值以上就是中考数学的总复习知识点总结，希望能对你的复习有所帮助。

目录第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数83第2讲代数式84第3讲整式与分式85第1课时整式85第2课时因式分解86第3课时分式87第4讲二次根式89第二章方程与不等式第1讲方程与方程组90第1课时一元一次方程与二元一次方程组90第2课时分式方程91第3课时一元二次方程93第2讲不等式与不等式组94第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系97第2讲一次函数99第3讲反比例函数101第4讲二次函数103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线106第2讲三角形108第1课时三角形108第2课时等腰三角形与直角三角形110第3讲四边形与多边形112第1课时多边形与平行四边形112第2课时特殊的平行四边形114第3课时梯形116第五章圆第1讲圆的基本性质118第2讲与圆有关的位置关系120第3讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转124第2讲视图与投影126第3讲尺规作图127第4讲图形的相似130第5讲解直角三角形132第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计135第2讲概率137第四部分中考专题突破专题一 归纳与猜想140 专题二 方案与设计141 专题三 阅读理解型问题143 专题四 开放探究题145 专题五 数形结合思想147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149 中考数学基础题强化提高测试2151 中考数学基础题强化提高测试3153 中考数学基础题强化提高测试4155 中考数学基础题强化提高测试5157 中考数学基础题强化提高测试6159 2019年中考数学模拟试题(一)161 2019年中考数学模拟试题(二)165第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数A 级 基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．(2019年浙江湖州)－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2 C.12 D ．±23．(2019年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( )A ．－4B ．4C ．－14 D.144．(2019年广东深圳)－3的倒数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( )A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．下列各式，运算结果为负数的是( ) A ．－(－2)－(－3) B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－3 7．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃. 8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)．9．(2019年山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．21×10－4千克B ．2.1×10－6千克C ．2.1×10－5千克D ．2.1×10－4千克10．(2019年河北)计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(－1)2.B 级 中等题 11．(2019年贵州毕节)实数a ，b 在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是( )图X1－1－1A ．a <bB ．|a |>|b |C ．－a <－bD ．b －a >012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．(2019年江苏盐城)将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0. 15．(2019年浙江绍兴)计算：－22＋-113⎛⎫ ⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|. C 级 拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．(2019年广东)观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭；第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭；第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭；请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______________＝______________； (2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．(2019年浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝________(用a ，b 的一个代数式表示)． 第2讲 代数式A 级 基础题1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( ) A ．(15＋a )万人 B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a万人2．若x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，则xy 的值是( ) A ．2 m B ．2 n C ．m ＋n D ．m －n3．若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.124．(2019年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )A ．－1B ．1C ．－5D ．55．(2019年浙江宁波)已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( )A ．3B ．－3C ．1D ．－16．(2019年河北)若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为__________．7．(2019年湖北黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是____________元．8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________.9．如图X1－2－1，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)．图X1－2－110．(2019年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．B 级 中等题11．(2019年云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12 B.12C ．1D ．212．(2019年浙江杭州)化简m 2－163m －12得____________；当m ＝－1时，原式的值为________．13．(2019年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( )图X1－2－1A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a . 其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③15．(2019年浙江丽水)已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2.C 级 拔尖题 16．(2019年山东东营)若3x ＝4,9y ＝7，则3x －2y 的值为( ) A.47 B.74 C ．－3 D.2717．一组按一定规律排列的式子(a ≠0)：－a 2，a 52，－a 83，a 114，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)．选做题18．(2019年广东深圳)已知，x ＝2 009，y ＝2 010，求代数式x －y x ÷22xy y x x ⎛⎫--⎪⎝⎭的值． 19．(2019年贵州遵义)如图X1－2－3，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )图X1－2－3A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．(a 2－1)cm 2 第3讲 整式与分式 第1课时 整式A 级 基础题1．(2019年江苏南通)计算(－x )2·x 3的结果是( ) A ．x 5 B ．－x 5 C ．x 6 D ．－x 62．(2019年四川广安)下列运算正确的是( ) A ．3a －a ＝3 B ．a 2·a 3＝a 5 C ．a 15÷a 3＝a 5(a ≠0) D ．(a 3)3＝a 6 3．(2019年广东汕头)下列运算正确的是( ) A ．a ＋a ＝a 2 B ．(－a 3)2＝a 5 C ．3a ·a 2＝a 3 D ．(2a )2＝2a 24．(2019年上海)在下列代数式中，系数为3的单项式是( ) A ．xy 2 B ．x 3＋y 3 C ．x 3y D ．3xy 5．(2019年江苏杭州)下列计算正确的是( ) A ．(－p 2q )3＝－p 5q 3 B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2ab C ．3m 2÷(3m －1)＝m －3m 2D ．(x 2－4x )x －1＝x －46．(2019年山东日照)下列等式一定成立的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab7．(2019年陕西)计算(－5a 3)2的结果是( ) A ．－10a 5 B ．10a 6 C ．－25a 5 D ．25a 68．(2019年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 9．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________；(2)(2019年山东德州)化简：6a 6÷3a 3＝________. (3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级 中等题11．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋112．(2019年安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )．图X1－3－1 A．(2a2＋5a) cm2B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2D．(6a＋15) cm213．(2019年湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(2019年吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝ 2.15．(2019年山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16．(2019年四川宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．选做题18．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2019年江苏苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．第2课时因式分解A级基础题1．(2019年四川凉山州)下列多项式能分解因式的是()A．x2＋y2B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2D．x2－xy＋y22．(2019年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2019年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是()A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2019年湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______.5．(2019年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2019年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2019年浙江丽水)分解因式：2x2－8＝________.8．(2019年贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()图X1－3－2A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 210．若m 2－n 2＝6且m －n ＝3，则m ＋n ＝________.B 级 中等题 11．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？ 12．(2019年山东临沂)分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝____________. 13．(2019年四川内江)分解因式：ab 3－4ab ＝______________. 14．(2019年山东潍坊)分解因式：x 3－4x 2－12x ＝______________. 15．(2019年江苏无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( ) A ．(x －1)(x －2) B ．x 2 C ．(x ＋1)2 D ．(x －2)216．(2019年山东德州)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级 拔尖题 17．(2019年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则a 2＋ab ＝________.18．(2019年湖北随州)设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，则52231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭＝________.选做题 19．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.20．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．21．(2019年贵州黔东南州)分解因式x 3－4x ＝______________________. 第3课时 分式A 级 基础题 1．(2019年浙江湖州)要使分式1x有意义，x 的取值范围满足( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＞0D ．x ＜02．(2019年四川德阳)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12D ．一切实数3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立： (1)2ab ＝( )2xa 2b2 (2)a 3－ab 2(a －b )2＝a ( )a －b4．约分：56x 3yz 448x 5y 2z＝____________；x 2－9x 2－2x －3＝____________.5．已知a －b a ＋b ＝15，则ab ＝__________.6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零．7．(2019年福建漳州)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x .8．(2019年浙江衢州)先化简x 2x －1＋11－x ，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－xx ＋2，其中x ＝2.10．(2019年山东泰安)化简：222mm m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________. B 级 中等题11．若分式x －1(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1. 13．(2019年湖南常德)先化简，再求值. 2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷x －1x ＋1，其中x ＝2. 14．(2019年四川资阳)先化简，再求值：a －2a 2－1÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．C 级 拔尖题15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x2的值．17．(2019年四川内江)已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz z ＋y ＝34，zx z ＋x＝－34，则xyzxy ＋yz ＋zx 的值为____________．第4讲 二次根式A 级 基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A.12B. 4C. 3D.82．下列计算正确的是( ) A.20＝2 10 B.2·3＝ 6 C.4－2＝ 2 D.(－3)2＝－33．若a ＜1，化简(a －1)2－1＝( ) A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a4．(2019年广西玉林)计算：3 2－2＝( )A ．3 B. 2 C ．2 2 D ．4 25．如图X1－3－3，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( )图X1－3－3A ．－2－ 3B ．－1－ 3C ．－2＋ 3D ．1＋ 3 6．(2019年湖南衡阳)计算：12＋3＝__________.7．(2019年辽宁营口)计算18－2 12＝________.8．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__________．9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．图X1－3－410．(2019年四川内江)计算：3tan30°－(π－2 011)0＋8－|1－2|.B 级 中等题11．(2019年安徽)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和512．(2019年山东烟台)如果(2a －1)2＝1－2a ，则( )A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥1213．(2019年浙江)已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( )A ．9B ．±3C ．3D ．5 14．(2019年福建福州)若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________．15．(2019年贵州贵阳)如图X1－3－5，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图X1－3－5A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 516．(2019年四川凉山州)计算：(sin30°)－2＋0352⎛⎫ ⎪-⎝⎭－|3－18|＋83×(－0.125)3. C 级 拔尖题17．(2019年湖北荆州)若x －2y ＋9与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．9C ．12D ．2718．(2019年山东日照)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 011－y 2 011＝______.选做题19．(2019年四川凉山州)已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.152第二章 方程与不等式 第1讲 方程与方程组第1课时 一元一次方程与二元一次方程组A 级 基础题1．(2019年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1＋30%)×80%＝2 080B ．x ×30%×80%＝2 080C ．2 080×30%×80%＝xD ．x ×30%＝2 080×80%2．(2019年广西桂林)二元一次方程组 3.24x y x +=⎧⎨=⎩的解是( )A. 3,0x y =⎧⎨=⎩B.1,2x y =⎧⎨=⎩C. 5,2x y =⎧⎨=-⎩D.2,1x y =⎧⎨=⎩3．(2019年湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得( )A. 50,6()320x y x y +=⎧⎨+=⎩B.50,610320x y x y +=⎧⎨+=⎩C.50,6320x y x y +=⎧⎨+=⎩D.50,106320x y x y +=⎧⎨+=⎩4．(2019年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A ．5(x ＋21－1)＝6(x －1)B ．5(x ＋21)＝6(x －1)C ．5(x ＋21－1)＝6xD ．5(x ＋21)＝6x5．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．6．方程组2,21x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．7．(2019年湖南湘潭)湖南省2019年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________． 8．(2019年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?B 级 中等题9．(2019年贵州黔西南)已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项，那么(n －m )2 012＝______.10．(2019年山东菏泽)已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解8,1,mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩则2m －n 的算术平方根为( )A ．± 2 B.2 C ．2 D ．411．(2019年湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．12．(2019年内蒙古呼和浩特)解方程组：C 级 拔尖题13．如图X2－1－1，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x ，y 的方程组1,,y x y mx n =+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解． (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．图X2－1－114．(2019年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．选做题15．(2019年上海)解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩16．若关于x ，y 的二元一次方程组5,9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43第2课时 分式方程A 级 基础题1．(2019年广西北海)分式方程7x －8＝1的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．8 D ．152．(2019年浙江丽水)把分式方程2x ＋4＝1x化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A ．x B ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3．(2019年湖北随州)分式方程10020＋v ＝6020－v的解是( ) A ．v ＝－20 B ．v ＝5C ．v ＝－5D ．v ＝204．(2019年四川成都)分式方程32x ＝1x －1的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝45．(2019年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.30x ＝40x －15B.30x －15＝40xC.30x ＝40x ＋15D.30x ＋15＝40x6．方程 x 2－1x ＋1＝0的解是________． 7．(2019年江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．8．(2019年山东德州)解方程：2x 2－1＋1x ＋1＝1. 9．(2019年江苏泰州)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3? 10．(2019年北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级 中等题11．(2019年山东莱芜)对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a.若2⊕(2x －1)＝1，则x 的 值为( )A.56B.54C.32 D ．－1612．(2019年四川巴中)若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2有增根，则m 的值是________． 13．(2019年山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．C 级 拔尖题15．(2019年江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%)? (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题14．(2019年山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？15．(2019年湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2 倍，A ，B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A ，B 两车间每天分别能加工多少件．第3课时 一元二次方程A 级 基础题1．(2019年江苏泰州)一元二次方程x 2＝2x 的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－22．方程x 2－4＝0的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝43．(2019年安徽)一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( )A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和24．(2019年贵州安顺)已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．无法确定5．(2019年湖北武汉)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( )A ．－2B ．2C ．3D ．16．(2019年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m ≤127．(2019年江西南昌)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ．－1 C.14 D ．－148．(2019年上海)如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实根，那么c 的取值范围是__________．9．(2019年山东滨州)某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为________________________________________________________________________．10．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0.B 级 中等题11．(2019年内蒙古呼和浩特)已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0的两个根，且x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝－3，b ＝1B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝－32，b ＝－1D ．a ＝－32，b ＝1 12．(2019年山东潍坊)关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种13．(2019年山东德州)若x 1，x 2是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，则x 21＋x 22＝__________.14．(2019年江苏苏州)已知a ，b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a ＋b －2)＋ab 的值等于________．15．(2019年山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？16．(2019年湖南湘潭)如图X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN 最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m 2.X2－1－2C 级 拔尖题17．(2019年湖北襄阳)如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0 C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠0 选做题18．(2019年江苏南通)设α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是________． 第2讲 不等式与不等式组A 级 基础题1．不等式3x －6≥0的解集为( )A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤22．(2019年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为( )图X2－2－1A.2,1x x >⎧⎨≤-⎩B.2,1x x <⎧⎨>-⎩C.2,1x x <⎧⎨≥-⎩D.2,1x x <⎧⎨≤-⎩3．函数y ＝kx ＋b 的图象如图X2－2－2，则当y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＜－1D ．x ＞－1图X2－2－2图X2－3－34．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为()A．x＞1 B．x＜1C．x＞－2 D．x＜－25．(2019年湖南湘潭)不等式组11,3xx->⎧⎨<⎩的解集为__________．6．若关于x的不等式组2,xx m⎧⎨⎩＞＞的解集是x＞2，则m的取值范围是________．7．(2019年江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．8．不等式组14,2124xx+⎧≤⎪⎨⎪-<⎩的整数解是____________．9．(2019年江苏苏州)解不等式组：322, 813(1). x xx x-<+⎧⎨-≥--⎩10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？B级中等题11．(2019年湖北荆门)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()12．(2019年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%13．(2019年湖北黄石)若关于x的不等式组233,35x xx a>-⎧⎨->⎩有实数解，则实数a的取值范围是____________．14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？C级拔尖题15．试确定实数a的取值范围，使不等式组123544(1)33x xax x a+⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰有两个整数解．16．(2019年四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材60 m 2或B 种板材40 m 2.请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A 种板材/m 2 B 种板材/m 2 安置人数/人甲型108 61 12 乙型156 51 10 问这400间板房最多能安置多少灾民？选做题17．若关于x ，y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则实数a 的取值范围为______．18．(2019年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别 冰箱 彩电进价(元/台)2 320 1 900 售价(元/台)2 420 1 980 (1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？第三章 函数第1讲 函数与平面直角坐标系A 级 基础题1．(2019年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2019年四川成都)在平面直角坐标系xOy 中，点P (－3,5)关于y 轴的对称点的坐标为( )A ．(－3，－5)B ．(3,5)C ．(3，－5)D ．(5，－3)3．已知y 轴上的点P 到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为( )A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(0,3)或(0，－3)D ．(3,0)或(－3,0)4．(2019年浙江绍兴)在如图X3－1－1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD ，点A 的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是( )图X3－1－1A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位5．(2019年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P (－2，x 2＋1)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2019年湖北孝感)如图X3－1－2，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是()图X3－1－2A．(－3,2) B．(2，－3)C．(1，－2) D．(3，－1)7．(2019年贵州毕节)如图X3－1－3，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是()图X3－1－3A．(2,4) B．(－1，－2)C．(－2，－4) D．(－2，－1)8．(2019年浙江衢州)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是()图X3－1－49．(2019年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图X3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是()[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)]图X3－1－5A．黑(3,7)；白(5,3) B．黑(4,7)；白(6,2)C．黑(2,7)；白(5,3) D．黑(3,7)；白(2,6)10．(2019年山东德州)点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．B级中等题11．(2019年四川泸州)将点P(－1,3)向右平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．12．(2019年四川内江)已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．13．(2019年四川达州)将边长分别为1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图X3－1－6中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________．图X3－1－6图X3－1－714．(2019年江苏南京)在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图X3－1－7，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC 经过连续九次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是__________．15．(2019年吉林)在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C .(1)若点A 的坐标为(1,2)，请你在给出的图X3－1－8，坐标系中画出△ABC .设AB 与y轴的交点为D ，则S △ADO S △ABC＝__________； (2)若点A 的坐标为(a ，b )(ab ≠0)，则△ABC 的形状为____________．图X3－1－8C 级 拔尖题16．(2019年贵州贵阳)【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【运用】(1)如图X3－1－9，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．图X3－1－9选做题17．(2019年江苏苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是( )。

中考数学第一轮复习资料（全套37页）目录第一章实数课时1．实数的有关概念…………………………………………( 1 )课时2．实数的运算与大小比较……………………………( 4 )第二章代数式课时3．整式及运算……………………………………………( 7 )课时4．因式分解…………………………………………………( 10 )课时5．分式……………………………………………………( 13 )课时6．二次根式…………………………………………………( 16 )第三章方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用……………………………( 19 )课时8．二元一次方程及其应用……………………………( 22 )课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 25 )课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…( 28 )课时11．分式方程及其应用……………………………………( 31 )课时12．一元一次不等式（组）………………………………( 34 )课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………( 37 )第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 )课时15．一次函数…………………………………………………( 43 )课时16．一次函数的应用………………………………………( 46 )课时17．反比例函数……………………………………………( 49 )课时18．二次函数及其图像…………………………………( 52 )课时19．二次函数的应用……………………………………( 55 )课时20．函数的综合应用（1）………………………………( 58 )课时21．函数的综合应用（2）………………………………( 61 )第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）……………………( 64 )课时23．数据的分析（统计2）………………………………( 67 )课时24．概率的简要计算（概率1）…………………………( 70 )课时25．频率与概率（概率2）…………………………………( 73 )第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线………………………( 76 )课时27．三角形的有关概念…………………………………( 79 )课时28．等腰三角形与直角三角形…………………………( 82 )课时29．全等三角形……………………………………………( 85 )课时30．相似三角形……………………………………………( 88 )课时31．锐角三角函数…………………………………………( 91 )课时32．解直角三角形及其应用……………………………( 94 )第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌…………………………( 97 )课时34．平行四边形...................................................( 100 )课时35．矩形、菱形、正方形 (103)课时36．梯形 (106)第八章圆课时37．圆的有关概念与性质 (109)课时38．与圆有关的位置关系 (112)课时39．与圆有关的计算 (115)第九章图形与变换课时40．视图与投影 (118)课时41．轴对称与中心对称 (121)课时42．平移与旋转 (124)第一章 实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（08重庆）2的倒数是 ．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（08乌鲁木齐）2的相反数是 ．4.（08南京）3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】 例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 例2 ⑴（06成都）2--的倒数是（ ）A ．2 B.12C.12-D.－2 ⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 ⑶（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A.7B. 7-C. 3.2-D. 10-例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.（06泸州）51-的倒数是 ( ) 3- 2- 1- O 1 2 3 PA ．51-B ．51C ．5-D ．58．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或3 9．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11．（08无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 14．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ． 2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，o b a A BO-34！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5.【典例精析】 例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵ 232(2)2sin 60---+.例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，输入x输出y平方乘以2 减去4若结果大于0否则求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）A. －4B. 2C. 4D. 12 4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（08年郴州）201()(32)2sin 3032---+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++-.﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章 代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ． 3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x -所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：输入n 3 21 —2 —3 … 输出答案11…⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．n 平方 +n ÷n -n 答案【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =，1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．课时4．因式分解1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ 1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】 例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________. ⑶（08福州）244x x ++=_________________. ⑷ (08宁波) 221218x x -+= ． 例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ． 6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．ba11．计算： （1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。

中考数学总复习资料中考数学总复习资料数学是一门学科，也是中考必考科目之一。

为了帮助同学们更好地复习数学知识，我准备了以下总复习资料。

一、数与代数1. 自然数：自然数包括正整数和零，用于计数和排序。

2. 整数：整数包括自然数、0和负整数，用于表示有向量的数。

3. 分数：分数是两个整数的比值，包括真分数、假分数和整数。

4. 小数：小数是有限的或无限循环的十进制数。

5. 平方根和立方根：平方根是一个数的平方等于给定数，立方根是一个数的立方等于给定数。

6. 代数式：代数式是由数、变量和运算符号组成的式子，可通过运算得出结果。

7. 一元一次方程：一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

8. 二元一次方程组：二元一次方程组是形如ax + by = c和dx + ey = f的方程组。

9. 比例：比例是表示两个数相对大小的关系，可以写成a:b或a/b的形式。

二、几何与图形1. 点、线、面：点没有长度、宽度和高度，线是由点构成的，面是由线和点构成的。

2. 直线与曲线：直线是两个不同点之间的最短路径，曲线是不直的路径。

3. 角与三角形：角是由两条射线的公共起点形成的，三角形是由三条线段构成的。

4. 直角、钝角和锐角：直角是90度的角，钝角大于90度，锐角小于90度。

5. 圆与圆周：圆是由等距离于一个固定中心的点组成的，圆周是圆的边界。

6. 相似与全等：相似表示两个图形的形状和角度相等，但大小可以不同；全等表示两个图形的形状、角度和大小都相等。

7. 平行线与垂直线：平行线在平面上永远不相交，垂直线互相成直角。

8. 多边形：多边形是由直线段组成的封闭图形，包括三角形、四边形、五边形等。

三、函数与图像1. 函数：函数是有输入和输出的关系，输入称为自变量，输出称为因变量。

2. 函数的图像：函数的图像是自变量和因变量之间的关系在坐标平面上的表示。

3. 直线函数：直线函数是y = kx + b的形式，其中k是斜率，b是截距。

一．?数与式?考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。

2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

3、______________________叫做无理数。

一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数〔如4〕，也不是所有的无理数都可以写成根号的形式〔如π〕。

【典型考题】1、把以下各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数3、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。

无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、假设0≠a ，那么它的相反数是______，它的倒数是______。

0的相反数是________。

2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。

⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

【典型考题】1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________。

2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________M3、1(-m4、21||,4||==y x ，且0<xy ，那么y x 的值等于________5、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，以下式子中正确的有〔 〕 ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。

中考数学第一轮复习“数与式”知识点总结1. 实数-实数的定义与分类：实数包括有理数和无理数。

有理数进一步分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

无理数则是不能表示为两个整数之比的数。

-实数的性质：包括实数的有序性、数轴上的表示（实数与数轴上的点一一对应）、相反数、绝对值、倒数等概念。

-实数的运算：掌握实数加、减、乘、除、乘方等基本运算法则，特别是对于带有绝对值和根号的实数的运算，要特别注意运算顺序和运算法则。

2. 代数式-代数式的概念：用字母表示数（或式）的式子叫做代数式。

它可以是单独的一个数、一个字母，也可以是数与字母的积或幂等形式。

-代数式的书写规则：掌握代数式书写的基本规则，如乘法时数应写在字母前面，乘号通常省略不写等。

-代数式的值：当代数式中的字母取定一个值时，代数式就有了一个确定的值。

了解代数式求值的基本步骤和方法。

3. 整式-整式的概念：单项式和多项式统称为整式。

单项式是只含有一个项的代数式，多项式则是由有限个单项式相加或相减得到的代数式。

-整式的加减：整式的加减实际上就是合并同类项的过程，要理解同类项的概念，并会识别和合并同类项。

-整式的乘除：掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等运算法则。

对于整式的除法，重点是掌握多项式除以单项式的运算方法。

-整式的乘方与开方：了解整式乘方的基本性质和运算法则，特别是积的乘方和幂的乘方的运算规则。

对于开方，要了解算术平方根和平方根的概念，并能进行简单的开方运算。

4. 分式-分式的概念：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。

了解分式有意义、无意义、值为零的条件。

-分式的基本性质：分式的基本性质是分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

-分式的加减乘除：掌握分式的加减（需要通分）、乘除（转化为乘法进行）、乘方（幂的乘方与积的乘方）等运算法则。

特别地，对于分式的除法，要会将其转化为乘法进行运算。

数与式(-)考点一：相反数、倒数、绝对值的概念相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地， 0 的相反数是 0.相反数的性质：⑴代数意义⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—号”即可．一般地，数 a 的相反数是 a ；这里以 a 表示任意一个数，可以为正数、 0、负数，也可以是任意一个代数式．注意 a 不一定是负数．当a 0时，a 0 ；当a 0 时，a 0 ；当a 0 时，a 0.⑷互为相反数的两个数的和为零，即若 a 与b 互为相反数，则a b 0，反之，若a b 0，则 a 与b 互为相反数．绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离 .数a 的绝对值记作 a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.a(a 0)求字母 a 的绝对值： a 0( a 0)a(a 0)【例1】有理数－ 2 的相反数是（）B.－2C.12 D.12【例2】 13的倒数是（）A. 3B. 3C.12 D.13【例3】23的倒数的绝对值为（）A.23 B.32C.3D. 21考点二：科学计数法及有效数字n科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 a 10 的形式（其中1 a 10，n 是整数），此种记法叫做科学记数法．例如： 5200000 2 10 就是科学记数法表示数的形式．710200000 10 也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：有两个有效数字： 2，7 ；有 5 个有效数字： 1，2，0，2，7．注意：万 410 ，亿8 10【例4】 2009 年初甲型 H1N1 流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型 H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为 m，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（）5 5A ．×10 m B．0.156 ×10 m6 6C．×10 m D．×10 m【例5】 2010 年上海世博会开园第一个月共售出门票 664 万张，664 万用科学计数法表示为( )×104 ×l05 ×106 ×l07【例6】在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 55 10 cm，32 10 个这样的细胞排成的细胞链的长是 ( )A ． 2 110 cm B．10 cm C．3 410 cm D．10 cm考点三：有理数的大小比较①代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．②数轴法：数轴右边的数比左边的数大．③作差法：a b 0 a b ，a b 0 a b，a b 0 a b ．a ④作商法：若a 0，b 0 ， 1b a ba， 1ba ba， 1ba b ．⑤取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．【例7】已知有理数 a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么 a ，b ， a ，b的大小顺序为b 0 a【巩固】 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用 “＜ ”号连接起来 .4 ， 0 ， ，1 1 2， 2， ，1， 2 1 222【例 8】 已知 0 x 1，则x ， x ，1 x的大小顺序为 考点四：绝对值的化简【例 9】 若 a ＜1，化简(a 1)21（ ）A ． a 2B ． 2 aC ． aD ． a【例 10】 若化简绝对值2a 6 的结果为6 2a ，则a 的取值范围是（ ）A. a 3B. a 3C. a 3D. a 3【例 11】 若 x 2 x 2 0 ，则x 的取值范围是【例 12】 如果有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则a b b 1 a c 1 c 的值为______.a b 0 c 1 考点五： 整式的运算代数式的定义： 用基本的运算符号 (加、减、乘、除、乘方等 )把数或表示数的字母连结而成 的式子叫做代数式 .单独的一个数或字母也是代数式 .单项式： 像 2a ，2r ， 1 3 2 x y ， abc ，3 2x yz7，⋯ ⋯这些代数式中，都是数字与字 母的积，这样的代数式称为单项式 .也就是说单项式中不存在数字与字母或 字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数 .单独的 一个字母或数也叫做单项式，例： a 、 3.单项式的次数： 是指单项式中所有字母的指数和 .例如：单项式1 22ab c ，它的指数为 1 2 1 4，是四次单项式 .单独的一个数 (零除外 )，它们的次数规定为零，叫做零次单项式 .单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数 .例如： 我们把47 叫做单项式 24x y 7的 系数 .同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 . 多项式： 几个单项式的和叫做多项式 .例如：7 92x 3x 1 是多项式 . 多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号 .多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数： 多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数 .整式：单项式和多项式统称为整式 . 3合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项 .合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变 .整式乘除：⑴同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：m n m na a a （m,n都是正整数）．⑵幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：nm mna a （m ,n 都是正整数）．⑶积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：n n nab a b （n 是正整数）．⑷同底数幂相除．同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m na a a （a≠0 ，m ， n 都是正整数）⑸规定0 1 0a a ≠；a p1pa（a≠0，p 是正整数）．【例1】下列各对单项式中不是同类项的是（）A．34 4 2x y 与224x y B．4 328x y 与3 415y xC． 215a b 与2D．43 与34【例2】单项式13 a b a 1x y 与23x y 是同类项，求a b 的值.【例3】填空：若单项式 2 1 nn 2 x y 是关于x，y的三次单项式，则 n【例4】当m 取什么值时，2m 1 2 3(m 2) x y 3xy 是五次二项式？【例5】下列运算正确的是 ( )A ． 2 2 42x 3x 6x B．2 22x 3x 1C. 2 2 2 22x 3x x D．32 2 42x 3x 5x【例6】若实数 a 满足 2 a2 2 4 0a a ，则2a 4 5 。

中考数学一轮复习资料中考数学一轮复习资料数学是一门重要的学科，也是中考必考科目之一。

为了帮助同学们更好地复习数学，我整理了一些数学一轮复习资料，希望对大家有所帮助。

一、数与代数数与代数是数学的基础，也是中考数学的重点内容。

在这一部分的复习中，同学们需要掌握数的性质、整数运算、有理数运算、代数式的计算等知识点。

同时，还需要熟练运用这些知识解决实际问题。

二、几何与图形几何与图形是中考数学中的另一个重要部分。

同学们需要掌握平面图形的性质、三角形的性质、相似与全等、平移、旋转、对称等知识点。

在复习中，可以通过练习题来加深对这些知识的理解和应用能力。

三、函数与方程函数与方程是中考数学中的难点内容。

同学们需要掌握函数的概念、函数的性质、函数图像的绘制、一次函数和二次函数的性质等知识点。

同时，还需要熟练解决一元一次方程、一元二次方程等问题。

这部分的复习可以通过大量的练习题来提高解题能力。

四、统计与概率统计与概率是中考数学中的另一个重点内容。

同学们需要掌握统计图表的读取和分析、概率的计算等知识点。

在复习中，可以通过分析实际问题，进行数据的整理和统计，来加深对这些知识的理解和应用能力。

五、解题技巧与方法在中考数学的复习中，同学们还需要掌握一些解题技巧和方法。

比如，选择题的解题技巧、解方程的方法、几何证明的方法等。

这些技巧和方法可以帮助同学们更快地解决问题，提高解题效率。

六、综合练习在复习的最后阶段，同学们可以进行一些综合练习，对之前所学的知识进行全面的复习和巩固。

可以选择一些中考历年真题或模拟题进行练习，以了解自己的薄弱环节，并加以改进。

总之，中考数学的复习需要同学们掌握基本概念和知识，熟练运用解题方法和技巧。

在复习过程中，同学们可以结合教材、习题集和辅导资料进行学习，适当参加一些针对性的辅导班或培训班，提高自己的数学水平。

同时，要保持良好的学习习惯，合理安排时间，做到理论联系实际，注重实际问题的解决能力。

相信通过认真复习和努力练习，同学们一定能够取得优异的成绩。

第一单元数与式第1讲实数的相关概念及运算实数的分类实数的有关概念1．数轴：规定了__原点__、__单位长度__和__正方向__的直线叫做数轴．数轴上所有的点与全体__实数__一一对应．2．相反数：如果两个数只有__符号__不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数.0的相反数是__0__．若a，b 互为相反数，则a＋b＝__0__．3．倒数：1__除以__一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．__0__没有倒数．若a，b 互为倒数，则ab＝__1__．4．绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的__距离__叫做这个数的绝对值．，，|a|是一个非负数，即|a|__≥0__．5．科学记数法：科学记数法就是把一个数表示成__a(1≤|a|＜10)与10的幂相乘__的形式．实数的运算1．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a 0＝__1__(a≠0)．(2)负整数指数幂的意义为：a －p ＝__1a p __(a≠0，p 为正整数)．2．平方根、算术平方根、立方根正数a 有两个平方根，记作__±a__，0的平方根是__0__，负数没有平方根．其中a 是a 的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a 的立方根是3a.3．实数的运算顺序实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__大括号__里面的，同级运算应__从左到右__依次进行．第2讲二次根式二次根式的概念和性质1．二次根式的有关概念(1)二次根式：式子__a(a ≥0)__叫做二次根式．(2)最简二次根式需满足两个条件①被开方数__不含分母__；②被开方数中__不含开得尽方__的因数或因式．2．二次根式的性质：(1)(a)2＝__a(a ≥0)__．(2)a 2＝|a|≥0），a ＜0）.二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数．二次根式的运算1．二次根式加减法的实质是合并同类二次根式．2．二次根式的乘法：a·b ＝__ab __(a ≥0，b ≥0)．3．二次根式的除法：ab＝__ab__(a ≥0，b ＞0)．运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式．第3讲整式与因式分解整式的相关概念1．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，单项式中的数字因数叫做__单项式的系数__．2．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个__多项式的次数__，不含字母的项叫做__常数项__．3．整式：__单项式和多项式统称为整式__．4．同类项：多项式中，所含__字母__相同，并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项．整式的运算1．整式的加减(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②__同类项的系数__相加减作为新的系数．(2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算__不变__；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变__减号__，减号变__加号__．2．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：a m·a n＝__a m＋n__(m，n都是整数，a≠0)．(2)幂的乘方：(a m)n＝__a mn__(m，n都是整数，a≠0)．(3)积的乘方：(ab)n＝__a n·b n__(n是整数，a≠0，b≠0)．(4)同底数幂相除：a m÷a n＝__a m－n__(m，n都是整数，a≠0)．3．整式乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．4．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__．(2)完全平方公式：(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__．5．整式除法单项式相除，把系数、同底数幂分别__相除__，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．因式分解1．把一个多项式化成几个__整式的积__的形式，叫做因式分解．因式分解与__整式乘法__是互逆变形．2．因式分解的基本方法(1)提取公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝__m(a ＋b ＋c)__．(2)公式法：运用平方差公式：a 2－b 2＝__(a ＋b)(a －b)__．运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝__(a±b)2__．3．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；如果项数较多，要分组分解．(3)分解因式必须分解到不能再分解为止．每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式，这些统称分解彻底．第4讲分式分式的概念1．分式：形如__AB __(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式．2．与分式有关的结论(1)分式AB 无意义的条件是__B ＝0__．(2)分式AB 有意义的条件是__B ≠0__．(3)分式AB值为0的条件是__A ＝0且B ≠0__．分式的性质1．分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变.A B ＝A·MB·M ，A B ＝A÷M B÷M(其中M 是不等于零的整式)．2．约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的__公因式__约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质．3．通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为__同分母__的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．4．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．分式的计算分式的运算法则(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．(2)分式的加减法：同分母加减法，__分母不变，分子相加减__；异分母加减法，__先通分，后加减__．(3)分式的乘除法：a b ·c d ＝__ac bd __；a b ÷c d ＝__adbc __．(4)分式的乘方：(a b )n ＝__a nbn __．第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)一元一次方程的概念、解法1．一元一次方程：只含有__一个__未知数，并且未知数的最高次数是__1__，系数不等于0的__整式__方程叫做一元一次方程，其标准形式为__ax ＋b ＝0(a ≠0)__，其解为x ＝__－ba__．2．解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点去分母――→根据等式性质2――注意点去括号――根据――注意点各项都要变号移项――→根据移项法则（等式性质1）――注意点合并同类项――→根据合并同类项法则――注意点二元一次方程(组)的相关概念、解法1．二元一次方程：含有__两个__未知数，并且未知数的项的次数都是__1__，这样的整式方程叫做二元一次方程．一般形式：ax ＋by ＝c(a ≠0，b ≠0)．2．二元一次方程组：具有相同未知数的__两个__二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．3．解二元一次方程组的基本思想是__消元__，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有__代入__消元法和__加减__消元法．列方程(组)解应用题的一般步骤1．__审题__；2．__设元__；3．找出能够包含未知数的__等量关系__；4．__列出方程(组)__；5．__求出方程(组)的解__；6．__验根并作答__．第6讲一元二次方程一元二次方程的概念、解法1．一元二次方程的概念：只含有__一__个未知数，并且未知数的最高次数是__2__，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是__ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__．2．一元二次方程的解法(1)解一元二次方程的基本思想是__降次__．(2)主要方法有：因式分解法、配方法、直接开平方法、公式法．①用因式分解法解方程的原理是：若a·b ＝0，则a ＝0或__b ＝0__．②配方法：能通过配方把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ≥0)变形为(x ＋b2a )2＝__b 2－4ac 4a 2__的形式，再利用直接开平方法求解．③公式法：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当b 2－4ac ≥0时，x ＝__－b±b 2－4ac2a__．一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的根的判别式为Δ＝b 2－4ac.1．b 2－4ac ＞0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__不相等__的实数根．2．b 2－4ac ＝0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__相等__的实数根．3．b 2－4ac ＜0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__没有__实数根．一元二次方程的根与系数的关系1．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__－ba __，x 1x 2＝__ca__．2．使用一元二次方程的根与系数的关系时，一是要先将一元二次方程化为一般形式；二是方程的解存在，即满足b 2－4ac ≥0.第7讲分式方程分式方程的概念、解法1．分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__未知数__的方程叫做分式方程．2．解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中看分母是不是为__零__．3．解分式方程的基本解法(1)去分母，把分式方程转化为__整式__方程．(2)解这个整式方程，求得方程的根．(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为0，则它不是原方程的根，而是方程的__增根__，必须舍去；如果使最简公分母不为0，则它是原分式方程的根．列分式方程解应用题列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、__检验__、作答．但与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：一是检验所求的解是否是所列分式方程的解；二是检验所求的解是否__符合实际意义__．第8讲一元一次不等式(组)不等式的有关概念1．用__不等号__连接而成的数学式子叫做不等式．2．能使不等式成立的未知数的值的全体，叫做__不等式的解集__，简称为不等式的解．3．求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做__解不等式__．不等式的基本性质1．a ＜b ，b ＜c ⇒a ＜c.这个性质也叫做不等式的传递性．2．不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向__不变__．即若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c(或a －c ＜b －c)．3．不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，所得的不等式__仍成立__；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须__改变__不等号的方向，所得的不等式成立．a ＞b ，且c ＞0⇒ac ＞bc ，a c ＞bc ；a ＞b ，且c ＜0⇒ac ＜bc ，a c ＜bc.一元一次不等式(组)的概念及解法1．一元一次不等式(1)不等号的两边都是整式，而且只含有__一个__未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．(2)解一元一次不等式的基本步骤：去分母，__去括号__，移项，__合并同类项__，系数化为1.2．一元一次不等式组(1)由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组．(2)一元一次不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．(3)先分别求出不等式组中各个不等式的解并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．第三单元函数及其图象第9讲平面直角坐标系及函数的基础知识平面直角坐标系1．定义：平面内，两条互相__垂直__、原点__重合__的数轴组成平面直角坐标系．坐标平面内的点与__有序__实数对一一对应．2．特殊点的坐标特征(1)各象限内点的坐标的符号特征点P(x，y)所在的象限一二三四横、纵坐标符号x＞0y＞0x＜0y＞0__x＜0____y＜0____x＞0____y＜0__(2)坐标轴上点的坐标特征点P(x，y)所在的位置x轴y轴原点点P的坐标__(x，0)____(0，y)____(0，0)__(3)对称点的坐标特征对称方式关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称点P(a，b)的对称点的坐标__(a，－b)____(－a，b)__(－a，－b)3．点P(x，y)坐标的几何意义(1)点P(x，y)到x轴的距离是__|y|__．(2)点P(x，y)到y轴的距离是__|x|__．(3)点P(x，y)到原点的距离是__x2＋y2__．函数的有关概念自变量与函数一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有__唯一确定__的值与之对应，那么y是x的函数，其中x是自变量.函数的表示方法列表法、图象法、解析法.函数自变量的取值范围①函数表达式是整式，自变量的取值是__全体实数__；②函数表达式是分式，自变量的取值要使得__分母不等于0__；③函数表达式是偶次根式，自变量的取值要使得__被开方数__为非负数；④来源于实际问题的函数，自变量的取值要使得实际问题有意义、式子有意义.第10讲一次函数一次函数的概念、图象与性质1．一次函数：一般地，函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．特别地，当b＝__0__时，为正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)．2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－bk，0)的一条直线．3．一次函数的图象与性质（1）k＞0，b＞0过第一、二、三象限（2）k＞0，b＜0过第一、三、四象限随x的增大而__增大__（3）k ＜0，b ＞0过第一、二、四象限（4）k ＜0，b ＜0过第二、三、四象限随x 的增大而__减小__一次函数图象的平移、函数表达式的求法1．正比例函数是特殊的一次函数，一次函数y ＝kx ＋b 的图象可以由正比例函数y ＝kx 的图象平移得到：当__b ＞0__时，向上平移b 个单位；当__b ＜0__时，向下平移|b|个单位．2．用待定系数法求一次函数的步骤(1)设函数关系式y ＝kx ＋b(k ≠0)．(2)代入两点坐标得到方程(组)．(3)解出方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．一次函数与方程、不等式的关系1．一元一次方程kx ＋b ＝0与一次函数y ＝kx ＋b 的关系：一元一次方程kx ＋b ＝0的解是一次函数y ＝kx ＋b 在__y ＝0__时所对应的x 的值．2．一元一次不等式kx ＋b ＞0(或kx ＋b ＜0)与一次函数y ＝kx ＋b 的关系：一元一次不等式kx ＋b ＞0(或kx ＋b＜0)的解即为一次函数y ＝kx ＋b 在__y ＞0(或y ＜0)__时所对应的x 的取值范围．第11讲反比例函数反比例函数的图象与性质与表达式1．反比例函数的概念我们把函数__y ＝k x__(k 为常数，k ≠0)叫做反比例函数．这里x 是__自变量__，y 是关于x 的函数，k 叫做__比例系数__．其等价形式有__y ＝kx －1(k ≠0)和xy ＝k(k ≠0)__．自变量x 的取值__不能为零__．2．反比例函数的图象反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象是由两个分支组成的__曲线__，且不与两坐标轴相交．3．反比例函数的性质(1)当k ＞0时，图象在__一、三__象限，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而__减小__．(2)当k ＜0时，图象在__二、四__象限，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而__增大__．(3)其图象既是关于原点对称的__中心对称__图形，又是__轴对称__图形．(4)反比例函数表达式利用待定系数法确定：只要一对对应的x ，y 值，或已知其图象上一个点的坐标即可求出k ，进而确定反比例函数的解析式．反比例函数图象的几何应用过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为|k|；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴与向坐标轴所作垂线所围成的直角三角形的面积S ＝12|k|.第12讲二次函数二次函数的图象性质1．一般地，形如y ＝__ax 2＋bx ＋c __(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数．2．二次函数的图象和性质二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)a a ＞0a ＜0图象开口开口向上开口向下对称轴直线x ＝－b 2a 直线x ＝－b 2a 顶点坐标(－b 2a ，4ac －b 24a )(－b 2a ，4ac －b 24a )增减性当x ＜－b 2a时，y 随x 的增大当x ＜－b 2a时，y 随x 的增大而减小；当x＞－b2a时，y随x的增大而增大而增大；当x＞－b2a时，y随x的增大而减小最值当x＝－b2a时，y有最小值4ac－b24a当x＝－b2a时，y有最大值4ac－b24a二次函数图象的平移、表达形式1．一般式：__y＝ax2＋bx＋c__(a，b，c是常数，a≠0)．2．交点式：__y＝a(x－x1)(x－x2)__(a，x1，x2是常数，a≠0)．3．顶点式：__y＝a(x－m)2＋k__(a，m，k是常数，a≠0)．二次函数与一元二次方程之间的关系对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，令y＝0，即为ax2＋bx＋c＝0，也就完全转化为一元二次方程的问题．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点分下列三种情况：1．__b2－4ac＞0__⇔抛物线与x轴有两个交点(－b±b2－4ac2a，0)．2．__b2－4ac＝0__⇔抛物线与x－b2a，3．__b2－4ac＜0__⇔抛物线与x轴没有交点．第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线基本几何图形及相关定理1．线段向一方无限延伸就成为__射线__．线段向两方无限延伸就成为__直线__．线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分．2．直线有以下的基本事实：__两点确定一条直线__．线段有以下的基本事实：__两点之间线段最短__．连接两点的__线段的长度__叫做这两点间的距离．3．余角与补角(1)如果两个锐角的和是一个__直角__，就说这两个角互为余角；如果两个角的和是一个__平角__，就说这两个角互为补角．(2)同角或等角的余角__相等__；同角或等角的补角__相等__．4．对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．对顶角__相等__，邻补角__互补__．平行线的性质和判定1．平行线的性质(1)在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(2)性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．(3)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．平行线的判定方法(1)同位角相等，两直线平行．(2)内错角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．(4)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线__平行__．命题1．命题的概念：__判断一件事情的语句，叫做命题__．2．命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果……，那么……”的形式．具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式．[注意：命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．]第14讲三角形的基础知识三角形的边角关系(1)边与边：三角形任何两边的和__大于__第三边；任何两边的差小于第三边．(2)角与角：三角形三个内角的和等于__180°__，外角和等于__360°__；一个外角等于__与它不相邻的两个内角的和__，大于__任何一个与它不相邻的内角__．三角形的分类(1)按边的大小分(2)按角的大小分三角形的高、中线与角平分线1．三角形的角平分线、中线、高各有3条，它们都是__线段__．2．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；三角形的高线与求三角形的面积有关．3．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于__它的一半__．4．角平分线的性质与判定：角平分线上的点到角两边的距离__相等__；到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上．5．三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．第15讲等腰三角形等腰三角形的边与角1．等腰三角(1)定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形．(2)性质：等腰三角形的两个底角相等(简称“__等边对等角__”)．2．(1)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合(简称“__三线合一__”)．(2)判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“__等角对等边__”)．3．等边三角形(1)定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形．(2)性质：等边三角形的三个角都相等，且都等于60°.(3)判定：①__三个角都相等的三角形是等边三角形__；②__有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形__．4．线段的垂直平分线(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．(2)性质：__线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等__．(3)判定：到一条线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5．角平分线(1)性质：__角平分线上的点到角两边的距离相等__．(2)判定：角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上．第16讲直角三角形直角三角形的判定和性质1．直角三角形的性质(1)直角三角形的两锐角__互余__．(2)直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的__一半__．(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的__一半__．2．勾股定理及其逆定理直角三角形两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c.(1)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即有__a 2＋b 2＝c 2__．(2)勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的平方等于另外两条边的__平方和__(即满足式子__a 2＋b 2＝c 2__)，那么这个三角形是直角三角形．第17讲全等三角形全等三角形的判定与性质一般三角形直角三角形判定 1.边角边(SAS )2．角边角(ASA)3．角角边(AAS)4．边边边(SSS)1.两直角边对应相等2．一直角边、一锐角对应相等3．斜边、直角边定理(HL )性质 1.对应边__相等__，对应角__相等__2．对应角平分线、对应中线、对应高线相等备注判定两个三角形全等，至少要有一组__对应边__相等第18讲相似三角形相似三角形的判定及性质1．判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例．(2)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．(3)有两个角对应相等．(4)两边对应成比例，且夹角相等．(5)三边对应成比例．(6)直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例．2．性质(1)对应角__相等__，对应边__成比例__．(2)周长之比等于__相似比__；对应高线长之比、对应角平分线长之比、对应中线长之比都等于__相似比__．(3)面积之比等于__相似比的平方__．第19讲解直角三角形解直角三角形1．解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形．2．直角三角形的边角关系在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c.(1)三边之间的关系：__a 2＋b 2＝c 2__．(2)两个锐角之间的关系：__∠A ＋∠B ＝90°__．(3)边角之间的关系：sin A ＝__a c __，cos A ＝__b c __，tan A ＝__a b__，sin B ＝__b c __，cos B ＝__a c __，tan B ＝__b a __．锐角三角函数的实际应用1．日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，锐角三角函数在解决实际问题中有较大的作用．2．锐角三角函数实际应用中的相关概念(1)仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线__上方__的叫做仰角，在水平线__下方__的叫做俯角．(2)坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度h和__水平距离l__的比叫坡度(或坡比)，即i＝tanα＝hl，坡面与水平面的夹角α叫坡角．(3)方向角指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图，OA 是表示北偏东60°方向的一条射线．第五单元四边形第20讲多边形多边形的定义由一些线段__首尾顺次__连接组成的图形，叫做多边形．(说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形．)多边形的相关概念1．多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．2．多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．3．对角线：连接多边形__不相邻__的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．4．多边形的周长：多边形各边的__长度和__叫做多边形的周长．5．多边形的内角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角．6．多边形的外角：多边形的角的__一边与另一边的反向延长线__所组成的角．(注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角．)相关公式1．n边形的对角线共有__1n(n－3)__条．2(说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数．)2．多边形内角和定理：n边形的内角和等于__(n－2)180°__．3．多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于__360°__.[说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单．无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法．]第21讲平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形1．定义：两组对边分别__平行__的四边形叫做平行四边形．2．性质(1)边：对边__平行__且__相等__．(2)角：对角__相等__．(3)对角线：对角线互相平分．(4)对称性：__中心__对称．3．判定(1)两组对边分别__平行__的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别__相等__的四边形是平行四边形．(3)一组对边__平行__且__相等__的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别__相等__的四边形是平行四边形．(5)对角线互相__平分__的四边形是平行四边形．矩形1．定义：有一个角是__直角__的平行四边形叫做矩形．2．性质(1)边：对边__平行__且__相等__．(2)角：四个角都是__直角__．(3)对角线：对角线互相__平分__且__相等__．(4)对称性：__中心__对称和__轴__对称．3．判定。

中考第一轮复习数学常用公式及定理汇总常用公式1．乘法公式：平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 22.Δ=b 2-4ac当Δ>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根3．一元二次方程的求根公式a ac b b x 242-±-=（用公式前先将方程化成ax 2+bx+c=0的形式）4．二次函数的对称轴、顶点坐标公式：对称轴：a b 2-顶点坐标5．中点坐标公式6．两点间距离公式d =)()(21221y y x x -+-7．弧长计算公式：180R n l π=扇形面积公式：lR R n s 213602==π8．在RtΔABC 中，∠C=90°，则sinA=c a （对边／斜边）cosA=c b （邻边／斜边）tanA=b a （对边／邻边）9．方差公式：()()()[]2222121x x x x x x n s n -++-+-=其中x 是n 个数x 1，x 2…x n 的平均数10．三角形面积=21底×高＝21水平距离×铅锤高，等边三角形面积=43×边长2，等腰直角三角形面积=21×直角边2＝41×斜边2平行四边形面积＝底×高，梯形面积=21×（上底＋下底）×高，矩形面积＝长×宽，菱形（或对角线互相垂直的四边形）面积＝对角线乘积的一半，即S=(a ×b )÷2定理定义一、点、线、角基本定理1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短6.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行8.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行9.两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补10.平行线间的距离处处相等11.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行12.角的平分线上的点到角两边的距离相等13.角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上14.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等15.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上二、三角形多边形基本定理16.三角形两边的和大于第三边、两边的差小于第三边17.三角形三个内角的和等于180°18.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和19.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角20.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半21.四边形的内角和等于360°，四边形的外角和等于360°22.n边形的内角的和等于(n-2)×180°23.任意多边的外角和等于360°三、等腰三角形24.等腰三角形的两底角相等（即等边对等角）25.等腰三角形的底边上的高、中线和顶角平分线互相重合（三线合一）26.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）27.等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°28.三条边都相等的三角形叫等边三角形29.三个角都相等的三角形是等边三角形30.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形四、直角三角形31.直角三角形的两个锐角互余32.直角三角形斜边主的中线等于斜边上的一半33．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c234.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形五、全等三角形35.全等三角形的对应边、对应角相等36.边角边（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等37.角边角（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等38.角角边（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等39.边边边（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等40.斜边、直角边（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等六、相似三角形41.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例42.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似43.两角对应相等，两三角形相似44.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似45.三边对应成比例，两三角形相似46.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比47.相似三角形周长的比等于相似比48.相似三角形面积的比等于相似比的平方七、平行四边形、矩形、菱形、正方形49.平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分50.两组对边分别平行的四边形叫平行四边形51.两组对边分别相等的四边形是平行四边形52.一组对边平行相等的四边形是平行四边形53.对角线互相平分的四边形是平行四边形54.矩形的四个角都是直角、矩形的对角线互相平分且相等55.有三个角是直角的四边形是矩形56.对角线相等的平行四边形是矩形57.有一个角是直角的平行四边形是矩形58.菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直59.四边都相等的四边形是菱形60.对角线互相垂直的平行四边形是菱形61.一组邻边相等的平行四边形是菱形62.正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线互相平分，垂直且相等63.有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形64.有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形八、图形变换65.在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变、角的大小不变、变换前后的两个图形是全等图形，即对应边相等，对应角相等。