2 暑假奥数三升四 第二讲 分数与小数
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20XX暑期三升四奥数辅导教案目录第一讲速算与巧算 (2)第二讲应用题综合..............................................................9 第三讲应用题综合..............................................................14 第四讲行程问题初步. (19)第五讲奇数与偶数 (2)4 第六讲计数问题........................................................................ .29 第七讲体育比赛中的数学.............................................................34 第八讲期中测试........................................................................ .38 第九讲余数与周期. (4)0 第十讲简单的抽屉原理……………………………..………………………..45 第十一讲巧求周长………………………………..……………………………. .50 第十二讲数字谜…………………………………..…………………………. ...55 第十三讲趣题巧解…………………………..………………….……………..60 第十四讲逻辑推理………………………..………………….………………..64 第十五讲期末测试……………………………..………….……………….….68第一讲速算与巧算亲爱的同学们,你想一见到算式就能张口说出得数吗?你想让自己变得更聪明吗?学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了!还等什么?来吧,一起出发!你还记得吗? 1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变. 2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变. 3. 乘法交换律:两个数相乘,交换两个数的位置,其积不变,即a ×b=b×a,其中a,b为任意数. 4. 乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘后,再与后一个数相乘,或先把后两个数相乘后,再与前一个数相乘,积不变,即a×b ×c=(a×b)×c=a×(b×c).1. 计算:378+26+609分析:原式=++=400+600+9+4 =1013.[拓展] 计算:1998+198+18分析:原式=++ =2220-6 =2214.2. 计算:1000-90-80-20-10分析:原式 =1000-=1000-200 =800.3. 计算:1)63×11 ; 2) 852×11分析:在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和.即“两边一拉,中间相加”. 1)63×11=693 。
三升四火箭班奥数目录三升四奥数训练(1)一、数列1.基本概念按一定次序排列的一列数,叫数列。
如,1,3,5,7,……;1,2,4,8……。
2.从相邻项之间找规律。
例:找出下列各数列的规律,并按其规律在括号内填上合适的数。
(1)18, 20, 24, 30, (38), (48).观察数列中相邻项可发现:20-18=2,24-20=4,30-24=6。
说明数列是依次按加2,加4,加6,加……进行排列的。
因为30+8=38,38+10=48.(2)1,2,4,8,16,(32),(64)。
按依次加1,加2,加4,加16,加……排列。
因为16+16=32,32+32=64(或按依次乘2排列)(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).观察相邻项可发现:前项×2+1=后项。
即2×2+1=5,5×2+1=11,……。
因为47×2+1=95,95×2+1=191练:找规律,填上合适的数。
(1)56,49,42,35,(28),(21),后项比前项少7(2)11,15,19,23,(27),(31),后项比前项多4(3)3,6,12,24,(48),(96),后项是前项的2倍3.从各项与项数间的关系找规律。
例:找出下列各数列的规律,并按其规律在括号内填上合适的数。
(1)13, 16, 18, 31, 23, 46, (28), (61).观察:数列中基数项,可知:18-13=5,23-18=5,……(即后项比前项多5)因为23+5=28 数列中偶数项,可知:31-16=15,46-31=15,…….(即后项比前项多15)因为46+15=61(2)2,8,5,6,8,4,(11),(2)奇数项:后项比前项多3,因为8+3=11;偶数项:后项比前项少2,因为4-2=2.讲与练,找出规律,再按规律填空。
观察前三个三角形的四个数的关系可知:左,右两边的数与里,下两数的和都是15。
三升四暑假班讲义第一讲:除法1、本单元的口算除数包括除数是整十数(商是一位数)、两位数除以一位数(商是两位数)以及简单的两位数除以两位数。
这些口算有不同的方法,大家可以灵活运用。
例如:90÷30,可以想30×3=90,所以90÷30=3;也可以想9÷3=3,所以90÷30=3。
2、三位数除以两位数的竖式计算是非常重要的内容。
试商时,我们可以用“四舍五入”的方法把除数看作是与它相接近的整十数来试商。
在试除的过程中还要根据情况不断地调整商的大小。
例如:864÷32可以把32看成30来试商;893÷19可以把19看成20来试商。
3、计算除法是一定要牢记余数必须比除数小。
可以用乘法验算除法计算是否正确,“商×除数=被除数”或“商×除数+余数=被除数”。
4、“同头无除商八、九”是指被除数与除数首位上的数相同(俗称“同头”),但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数,不够商1(俗称“无除”),那就可以在下一位上用8或9试商。
例如:239÷26,532÷55,215÷24。
5、“除数折半商四、五”,是指当被除数的前两位数与除数的一半十分接近的时候,就可以在下一位上用4或5试商。
例如:330÷68,252÷48,365÷74。
一、用竖式计算(带※的题要验算)610÷63=※183÷38=329÷25=※8640÷40=二、填空1、被除数与除数都是16,商是;除数与商都是16,被除数是。
2、374÷34的商是位数,试商可以把34看作来试商,这时商会偏;264÷28的商是位数,试商可以把28看作来试商,这时商会偏。
3、除以23,商与余数都是12。
4、34=21,余数最大是,这时被除数是。
5、个14是112,368是23的倍。
目录第一讲:等差数列第二讲:图形中的计数第三讲:和差问题第四讲:一般应用题第五讲:简单枚举问题第六讲:大数的认识第七讲:三位数乘以两位数第八讲:和倍问题第九讲:差倍问题第十讲:速算与巧算(一)(一)等差数列若干个数排成一列称为数列。
如:(1)3、6、9、12、15、18。
(2)2、4、8、16、32、64。
(3)1、4、9、16、25。
上面三组数都是数列。
数列中的第一个数叫第一项,又叫首项,第二个数叫第二项……以此类推,最后一个数叫做这个数列的末项。
项的个数叫项数。
一个数列中,如果从第二项起,每一项与它前面一项的差都相等,这样的数列叫等差数列。
后项与前项的差叫作这个等差数列的公差。
如上面三个数列中,(1)是等差数列。
首项是3,末项是18,公差是3,项数是6。
在等差数列中,常用到以下关系式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2末项=首项+公差×(项数-1)项数=(末项一首项)÷公差+1典型例题例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10【思路点拨】这是一组等差数列,其中首项是1,末项是10,项数是10.根据“等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2”,就可以求出结果。
解1+2+3+4+5+6+7+8+9+10☆模仿练习1 1+2+3+4+5+……+20例2 1+3+5+7+9+11+13+15+17【思路点拨】这组等差数列的首项是1,末项是17,项数是9。
根据“等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2”,就可以求出结果。
当然因为此题中项数有单数个,还可以用“中间数×项数”的方法来求和。
模仿练习2 计算48+50+52+54+56+58+60例3一堆钢管叠堆在一起,一共有30层,第一层有11根,第二层有12根,下面每层比上层多1根。
这堆钢管共有多少根?【思路点拨】按照求和公式计算,需要先计算出“末项”如果一个一个去数,太麻烦了,数字再多一点或更大的数,就没有办法数了。
第一讲巧用方法算得快预习:5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2.19×25×64×125=例1.(1)123×15÷5 (2) 125×16÷25 = =(3)5600÷(25×7)(4)450÷54×6 = =例7.1÷(2÷3)÷(3÷4) ÷(4÷5)÷(5÷6)=补充:2000÷(100÷99)÷(99÷98)÷(98÷97)÷……÷(3÷2)÷(2÷1) =补充:5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)=*例9.(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=*补充.(11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)÷(22×24×25×27)=*例3.88×22+55×73-44×44-33×55 =例8.12345×2345+2469×38275=例4.2009×-2007×=补充:×-×=例5.1997×-2000×=补充:123×1001=123×1001001=1234×10001=补充:1997×-3000×=补充:3553××=补充:3142×2468-2468×3=例6.÷3030303=例11.345345×788+690×105606 =例10.(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=补充:+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充:1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少?补充:(56789+67895+78956+89567+95678)÷7=作业:1. (1)220×35÷7 (2)720×12÷9= =(3)2250÷15÷15 (4)120÷(10÷8)= =2.53×46+71×54+82×54=3. (1)1000001×999999=(2)132132÷12012=4. 1÷(3÷5)÷(5÷7)÷(7÷9)=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形,长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米,原来一个正方形的周长是多少厘米?例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形,如图所示,现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米,那么阴影部分的面积是多少?48 2430补充:如图所示,四块小长方形恰好拼成了一个大长方形,A、B、C、D分别为四个长方形的面积,请证明A×D=B×C。
第1讲乘法竖式迷(一)一、教学目标1.熟练掌握多位数乘法计算的应用,培养学生数学推理及逻辑思维能力;2.明确乘法算式谜中各部分之间的关系;3.锻炼学生寻找突破口的观察能力。
二、例题精选【例1】在下列各式的□中填入合适的数字:【巩固1】请将竖式补充完整。
【例2】在下列各式的□中填入合适的数字:【巩固2】请将竖式补充完整。
【例3】下面竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
请求出这些汉字所代表的数字。
【巩固3】下面竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
请求出这些汉字所代表的数字。
【例4】如图,在下图中的方框内填入合适的数,让乘法竖式成立。
【巩固4】在方框中填入不是8的数,使竖式成立。
【例5】下面算式中不同的字母所代表的数字均不同,当这些字母代表什么数时,算式成立?三、回家作业1、在下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。
2、在下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。
3、算式中的不同的汉字各代表哪个数字?4、下图中每个汉字代表一个数,不同的汉字代表不同的数字。
第2讲除法竖式迷一、教学目标1.熟练掌握除法计算的应用,培养学生数学推理及逻辑思维能力;2.明确除法算式谜中各部分之间的关系。
3.锻炼学生寻找突破口的观察能力。
二、例题精选【例1】【巩固1】【巩固2】【巩固3】【巩固4】三、回家作业在里填入合适的数字,使竖式成立。
1.2.3.829)18)56228064)2024.5.第3讲周期问题初步一、教学目标在日常生活中,有一些按照一定规律依次不断重复出现的现象,如:一周的星期,人的属相等.这样的现象我们称之为周期现象,其中依次不断重复出现的部分称为周期.解决周期问题的关键在于找准周期,算准余数.二、例题精选【例1】下面是一排按规律排列的图形,从左至右第136个图形是什么?○○▲▲☆☆☆▲▲☆☆☆▲▲☆☆☆……【巩固1】如下图所示,把一串箭头从左往右排列。
第一讲巧用方法算得快预习:5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2.19×25×64×125=例1.(1)123×15÷5 (2) 125×16÷25 = =(3)5600÷(25×7)(4)450÷54×6 = =例7.1÷(2÷3)÷(3÷4) ÷(4÷5)÷(5÷6)=补充:2000÷(100÷99)÷(99÷98)÷(98÷97)÷……÷(3÷2)÷(2÷1) =补充:5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)=*例9.(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=*补充.(11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)÷(22×24×25×27)=*例3.88×22+55×73-44×44-33×55=例8.12345×2345+2469×38275=例4.2009×20082007-2007×20082009=补充:20082009×20092008-20082008×20092009 =例5.1997×20002000-2000×19971997=补充:123×1001=123×1001001=1234×10001=补充:1997×30003000-3000×19971997=补充:3553×14621462-1462 ×35533553=补充:3142×246824682468-2468×314231423142 =例6.12121212÷3030303=例11.345345×788+690×105606=例10.(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=补充:19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充:1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少?补充:(56789+67895+78956+89567+95678)÷7=作业:1. (1)220×35÷7 (2)720×12÷9= =(3)2250÷15÷15 (4)120÷(10÷8)= =2.53×46+71×54+82×54=3. (1)1000001×999999=(2)132132÷12012=4. 1÷(3÷5)÷(5÷7)÷(7÷9)=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形,长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米,原来一个正方形的周长是多少厘米?例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形,如图所示,现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米,那么阴影部分的面积是多少?补充:如图所示,四块小长方形恰好拼成了一个大长方形,A、B、C、D分别为四个长方形的面积,请证明A×D=B×C。
奥数之道分数与小数的关系在学习奥数的过程中,分数与小数是两个非常重要的概念。
它们之间存在着密切的关系,通过深入理解这种关系,我们可以更好地掌握奥数的技巧与方法。
本文将就奥数中分数与小数的关系展开讨论。
一、分数与小数的基本概念1.1 分数的定义与特点分数是指以分子与分母表示的有理数,其中分子表示被分成的份数,分母表示每份的大小。
分数可以表示部分与整体的关系,常用于表示比例、比率等概念。
1.2 小数的定义与特点小数是指以小数点作为分隔符的数,可以是有限小数或无限循环小数。
小数可以用来表示精确的数值,常用于计算和测量等领域。
二、分数与小数的转换2.1 分数转换为小数将分数转换为小数可以采用长除法的方法。
以分子除以分母,如果结果是有限小数,则直接写出;如果结果是无限循环小数,则将循环节用括号括起来。
例如,将2/5转换为小数:2 ÷ 5 = 0.4再例如,将7/9转换为小数:7 ÷ 9 = 0.777...2.2 小数转换为分数将小数转换为分数可以根据小数点后的位数来确定分母的大小。
令分子为小数点后的数字,分母为10的幂次方形式。
例如,将0.6转换为分数:0.6 = 6/10 = 3/5再例如,将0.75转换为分数:0.75 = 75/100 = 3/4三、分数与小数的运算3.1 加法与减法分数与小数的加法与减法可以通过先将分数转换为小数后进行运算,再将结果转换为分数形式。
例如,计算1/4 + 0.6:1/4 = 0.250.25 + 0.6 = 0.850.85 = 85/100 = 17/20再例如,计算2/3 - 0.25:2/3 = 0.666...0.666... - 0.25 = 0.416...0.416... = 416/1000 = 104/2503.2 乘法与除法分数与小数的乘法与除法可以直接进行运算,结果保持原有的形式即可。
例如,计算2/5 × 0.4:2/5 × 0.4 = 0.8/5 = 4/25再例如,计算3/4 ÷ 0.75:3/4 ÷ 0.75 = 3/4 ÷ 75/100 = 3/4 × 100/75 = 300/300 = 1四、分数与小数的应用4.1 比例与百分数分数与小数经常用于表示比例与百分数,例如将1/4表示为25%,将0.6表示为60%等。
三升四暑假班讲义老师与你们是知心朋友,喜欢爱提问的孩子。
无论你以前的数学功底如何,只要从现在开始努力,都会有美好灿烂的一天。
从现在开始,不管遇到什么样的题目,有不懂的一定要问,千万别模糊不清地让它溜走。
讲义上的每道题都要认真思考,题题过关。
良好的生活习惯,有益于身体健康;良好的学习习惯,有利于取得好的学习成绩,有利于今后的独立学习和工作。
下面谈谈该养成怎样良好的数学学习习惯:1、主动预习每天主动地把第二天要学的内容先看一看、想一想,对不理解的地方先思考一番,并作上记号。
这样带着问题进课堂,有利于培养学习的兴趣和自学探索能力。
2、认真听讲课堂上不仅要专心听老师的讲解和提问,还要专心听同学的回答。
边听边思考,并对同学的回答进行评价和补充。
3、阅读课本阅读数学课本要逐字逐句地读,包括课本中的插图,示意图及文字说明,都要边读边想,抓住重点注重理解。
阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识,提高阅读能力。
4、独立作业按时独立完成每天的作业,是最基本的学习习惯。
作业要独立完成,做题要认真审题。
弄清条件和问题,做完后要验算,发现错误立即纠正。
5、手脑并用俗话说:百闻不如一见,百见不如一干。
学数学要学会演示实验,自己操作,手脑并用,养成画一画,摆一摆,剪一剪,拼一拼等习惯,这样,不但可以更好地理解数学知识,还有利于提高数学技能技巧。
6、质疑问难要想获得数学知识,在学习过程中,必须开动脑筋,独立思考,敢于发表自己的独立见解,也要敢于质疑问难。
7、及时总结每一次考试,每一次作业,针对自己的错误,用红笔圈出,认真思考当时自己错误的思路是什么,为什么犯错,做到“考后100分”。
8、保存好讲义知识是需要回顾的,曾经学得很好的章节也会遗忘,所以请保存好讲义,便于查看。
下学期每上一个章节,请拿出讲义看一看,尤其是概念和自己曾经做错的题。
具体内容重点知识面积和面积单位1、面积的意义:物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。
2、常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
第二讲分数与小数
姓名:【例题精讲】
【例1】一张正方形纸,你能够折出它的四分之一?你能够将折出来的不同图形在正方形里用阴影表示出来吗?
〖巩固〗用阴影表示出一张正方形纸的二分之一。
【例2】妈妈做了两张同样大小的饼,小军把一张切成了相等的3块,吃了一块,爸爸把另一张饼切成6等块,,吃了2块,妈妈和小军谁吃的多?
〖巩固〗在括号里填上合适的数。
(二分之一)=()分之四=()分之五
【例3】有两根绳子,第一根用去十分之一,第二根用去十分之一米,哪一根用去的多?〖巩固〗有两根一样长的绳子,各长8米,第一根用去二分之一,第二根用去二分之一米,
哪一根用去的多?
【例4】按从小到大的顺序排列。
0.7分米8厘米8分米7厘米7分米
〖巩固〗按从小到大的顺序排列。
80分米9米9米8分米8.9分米
【例5】写出比1小、比0大的所有小数部分是一位数的小数。
〖巩固〗写出比3大、比4小的所有小数部分是一位数的小数。
【例6】在()里可以填几?
(1)6.8+2.( )>9.1
(2)13.1—( ).4<8.7
〖巩固〗在()里可以填几?
(1)4.( )+3.3>7.3
(2)8.8—( ).9<2.9
课内练习:
1、用图形表示十分之六。
2、五分之五=()分之七=()分之九=()分之十四
3、两根绳子均长1米,第一根用去了它的四分之一,第二根用去了四分之一米,哪根用去的多?
4、先写出小数,再比较大小。
3元8角4元2角()<()
1米6分米1米8分米()<()
5、写出比1大,比2小的所有小数部分是一位数的小数。
6、2.4+5.( )>7.5
课外练习:
1、把1米平均分成()份,每份是1分米,是一米的()分之(),也就是()分之()米,7份也就是()分之()米。
2、在七分之一、五分之一、五分之四中,最大的分数是(),最小的分数是()。
3、有一个分数,分子比分母小,分母是7,这个分数可能是多少?
4、小红0.3小时行1千米,小刚0.2小时行1千米,谁走的快?
5、9.2—( ).4<3.8
6、直接往下写。
(1)0.2,0.5,0.8,1.1,(),()
(2)9.8,8.7,7.6,6.5,(),()。