三年级下册奥数经典培训讲义——三升四综合练习1 全国通用 无答案

目录第一讲速算与巧算 (2)第二讲应用题综合（一） (9)第三讲应用题综合（二） (14)第四讲行程问题初步 (18)第五讲奇数与偶数 (23)第六讲计数问题 (28)第七讲体育比赛中的数学 (33)第八讲期中测试 (37)第九讲余数与周期 (40)第十讲简单的抽屉原理 (45)第十一讲巧求周长 (50)第十二讲数字谜 (55)第十三讲趣题巧解 (60)第十四讲逻辑推理 (64)第十五讲期末测试 (68)第一讲速算与巧算亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！【例1】计算：378+26+609分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4=1013.[拓展] 计算：1998+198+18分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）=2220-6=2214.【例2】计算：1000-90-80-20-10分析：原式=1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800.【例3】计算：1）63×11 ； 2） 852×11分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”. 1）63×11=693 （其中9是6+3），2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.【例4】 计算 ：15×15 ；25×25 ；35×35分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225.在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.【例1】 计算：25×9×125×4×8分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算 原式=(25×4)×(125×8)×9=100×1000×9=900000.【例2】 计算：456×2×125×25×5×4×8分析：原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456×10×100×1000=456000000.[巩固] 计算：19×25×64×125分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2）= 100×1000×38=3800000.【例3】计算：5400÷25÷4分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积. 原式=5400÷（25×4）=5400÷100=54.【例4】计算：5÷(7÷11) ÷(11÷15) ÷(15÷21)分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）=5×3=15.【例5】计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50分析：运用a÷b÷c=a÷(b×c) .原式=333333÷（37×3）-29+6250=333333÷111+（6250-29）=3003+6221=9224.【例6】53×46+71×54+82×54分析：可以把53，199拆分.原式=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46+71×54+82×54-46=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200=54-46=10800-100=10700.【例7】（873×477-198）÷（476×874+199）分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分. 原式=[873×（476+1）-198] ÷[476×（873+1）+199]=[873×476+873-198] ÷[476×873+476+199]=[873×476+675] ÷[476×873+675]【例8】1111111111×9999999999分析：原式=1111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889.【例9】99999×26+33333×24分析：原式=99999×26+33333×3×8=99999×26+99999×8=99999×（26+8）=（100000-1）×34=3399966.【例10】计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1) =l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5=l×2×3×4×5×6-l=720-l=719．【例11】计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1 =2006+0+0+…+0+1=2007.（法2）根据符号规律，可以4个数一组.原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1=4×（2004÷4）+3=2007.[拓展] 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）=4×（1992÷4）=1992.【例12】计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17计算1： 36×19+64×19=（36+64）×19=1900.计算2： 36×19+64×144=36×19+64×（19+125）=（36+64）×19+64×125=1900+8×8×125=1900+8000=9900.例题原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17=（9-5）×17+（91+45）÷17=4×17+136÷17=68+8=76.【例13】计算：765×213÷27+765×327÷27分析：原式=765×（213+327）÷27=765×540÷27=765×20=15300.【例14】计算：25×2626-26×2525分析：[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×1001，123123123=123×1001001，…原式=25×26×101-26×25×101=0.[拓展1] 计算：12121212÷3030303分析：原式 =12×1010101÷（3×1010101）=（12÷3）×（1010101÷1010101）=4×1=4.[拓展2] 计算：（4545+5353）÷4949分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101）=（45+53）×101÷49÷101=（45+53）÷49=2.【例15】2004×200320032003-2003×200420042004【附1】 计算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）分析：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4=1×2×2×1×7×4=112.【附2】 计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7分析：[前铺]建议教师先讲解拆数法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，… 或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4++5+6）×相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了. 原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1) ÷7 =21×111111÷7 =3×111111 =333333.1. 25×17×32×125分析：原式=（25×4）×17×（8×125）=1700000 .2. 1）57×99 ；2） 17×999分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983.3. 56000÷（14000÷16）分析：原式= 64.4. 15000÷125÷15分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8. １２３４５６ ２３４５６１ ３４５６１２ ４５６１２３ ５６１２３４＋）６１２３４５仔细看看图中有几只猴子？第二讲 应用题综合（一）春季班同学们已经学习了平均数的应用题，其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题．求解时应恰当选取基准数并注意权重．暑假我们学习的平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数.首先，让我们先回顾一下吧！1. 小强做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下．她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？分析：80×3－(67＋76)＝97(下).2. 小明家先后买了两批小猪，养到今年10月.第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重？分析：两批猪的总重量为66×3＋42×5＝408(千克).两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重408÷8＝51(千克).3. 甲乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶.返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：240×2=480（千米），240÷40=6（小时），240÷60=4（小时），6+4=10（小时），480÷10=48（千米）.4. 小强为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道.那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数.两者相减就是星期日要完成的题目数.每周要完成的题目总数是4×7=28(道)．星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道).综合列式为4×7-(3×3＋13)＝6(道).【例1】 五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分，另两个同学的平均成绩是多少？分析：（94×5-92×3）÷2=97（分）.【例2】 一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁．两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是几岁？分析：（25×9+45×11）÷（9+11）=36（岁）.【例3】 学而思三升四竞赛班50人考试，全班平均分为85分，其中有40的人及格，及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分？分析：不及格人的平均分是（85×50-93×40）÷（50-40）=53（分）.【例4】 甲班51人，乙班49人，某次考试2个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均分比甲班高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？分析：甲、乙2班总分为81×（51+49）=8100（分），由于乙班平均分比甲班高7 分，如果甲班每人提高7分，那么2班平均分即为乙班现在的平均分（8100+7×51）÷（51+49）=84.57（分）.下面我们要学习一类新的应用题——盈亏问题.盈亏问题就是把一定数量的物品分给若干对象，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求被分配的物品数与分配的对象数.解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差.需要注意的是，两种分配方案的结果会出现一盈一亏、两盈、两亏等情况，所以我们要灵活把握.【例5】 六一儿童节到了，李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物，如果每人分3张就会多出29张，如果每人分5张则少19张，那么李老师给几个学生发礼物呢？分析：学生的人数：(29+19)÷(5-3)=24(个).【例6】 杨老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元．这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析；买5本多3元，买7本少1.8元.盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7-5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱2.4×5＋3＝15（元）.【例7】 学校组织四年级师生去参观清华、北大，原计划租用45个座位的客车，但这样有5人没座，如果租用同样数量的55个座位的客车，则正好多出1辆车.那么，原计划租用45座客车几辆？分析：租55个座位的客车，正好多出1辆车，也就是少了一车的人，即55人，所以，原计划租用的客车数量(55+5)÷(55-45)=6(辆).【例8】 用绳子量一口井的深度，把绳子折两折来量，多50厘米；折三折来量，还差30厘米，求绳长和井深各是多少？分析：根据题意，（50×2+30×3）÷（3-2）=190（厘米）.（190+50）×2=480（厘米）或（190-30）×30=480（厘米）.【例9】 海尔兄弟约好在动物园门口见面，弟弟从家去动物园，如果每分钟走30米，就要迟到5分钟，如果每分钟走40米，可以提前2分钟到动物园，那么，海尔兄弟家到动物园的距离是几米？分析：迟到5分钟相当于少走了：30×5=150(米)，提前2分钟到相当于多走了：40 ×2=80(米)，所以，如果不迟到也不早到，弟弟走的时间为：(150+80)÷(40-30)= 23(分钟)，家到学校的距离为：30×(23+5)=840(米).【例10】 百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶?分析：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×100=100(元)．实际上只得到92元，少得100-92=8(元)．搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2(元)．因此共打破花瓶8÷2=4(只)．【附1】 100名学生参加数学竞赛，平均分数是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人？分析：参赛女同学人数为：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)．所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）．【附2】 学而思竞赛班举行歌唱比赛，五位评委打分．计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，在算出平均分作为该选手的最后得分．下面是嘟嘟同学的得分：79，83，86，81，■（第五个分数被盖上了），最后得分82．请你算算第五位评委打多少分？分析：如果第五位评委的分数是最高分获最低分，那么另一个去掉的分数就是79或86，剩下的3个分数的平均分不等于82，不合题意.所以第五位评委的分数是没有被去掉的，去掉的是79和86，第五位评委【附3】 早晨陈奶奶去超市买菜，如果她买6千克鱼肉则还差10元．如果买8千克猪肉则还剩2元．已知每千克鱼肉比猪肉贵5元．那么陈奶奶带了多少钱?分析：由于每千克鱼肉比猪肉贵5元，6千克鱼肉应该比6千克猪肉贵：6×5=30(元)，这时，买6千克猪肉应该剩下：30—10=20(元)，所以，每千克猪肉的价钱为：(20—2)÷(8—6)=9(元)，陈奶奶所带钱数：8×9+2=74(元).【附4】 乐乐从家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟．于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟．问：乐乐家离学校有多远?分析：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时， 他离学校还有50×8=400(米)；若每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走(50+10)×5=300(米)．所以盈亏总额，即总的路程相差400+300=700(米)．两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为700-10=70(分)，也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟．所以乐乐家到学校的距离为50×(2+70+8)=4000(米)．【附5】 四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?分析：如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．1. 暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录．如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？分析：（778-670）÷（498-495）=108÷3=36（天），说明小强一共游了36天.要想平均游500米的话，他最后一天应该游670+36×（500-495）=670+180=850米.2. 甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶.返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：240×2=480（千米），240÷40=6（小时），240÷60=4（小时），6+4=10（小时），480÷10=48（千米）.3. 王老师带班里的学生去颐和园春游，他们租了一些船在昆明湖上划船，如果增加1条船，正好每条船坐4人，如果减少1条船，正好每条船坐6人，那么，他们总共有几人去了颐和园？分析：这道题也可以理解为：原来每条船坐4人正好，后来减少了2条船，每条船坐6人．所以，租的船的数量为：6×(1+1)÷(6—4)=6(条)，去颐和园的总人数为：6×4=24(人).4. 兰兰参加暑假的英语夏令营，老师为她们安排住宿，如果每个房间住5人，则多出18人，如果每个房间住7人，则有2个房间空着.那么，参加英语夏令营的同学有几人？分析：房间数量：(18+7×2)÷(7—5)=16(个)，参加夏令营的人数：16×5+18=98(人).永远看得起自己有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着．最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来．于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦．农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中．当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨．但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了．农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇──它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去．很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！第三讲 应用题综合（二）年龄问题和还原问题春季班都学习过基础的知识：年龄问题的解题要点是分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差”不变.应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式解决；还原问题我们学习了用倒推法解单、多个变量的还原问题.今天我们再提高和拓展一下.来吧，我们出发！1. 今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？分析： 法1：两人年龄和每年增加2岁．算出过多少年两人年龄和达101岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数．101－(13＋10)=101－23=78(岁)，78÷2＝ 39(年)，姐：13＋39＝52(岁) ，弟：10＋39＝49(岁) ．法2：可以把本题理解为一道“和差问题”，由已知姐姐和弟弟今年分别是13岁和10岁，可求出两人今年的年龄差是：13-10=3（岁）．当两人的年龄和是101岁时，两人的年龄差还是3岁．所以，姐姐的年龄为（101+3）÷2=52（岁），弟弟的年龄为52-3=49（岁）．2. 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“48—20=28”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，他们的年龄差是儿子年龄的4倍，所以儿子的年龄是：（48—20）÷（5—1）＝7（岁），由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍3. 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少?分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去．所以正确的和是123+50- 4=169．即：123+(80-30)- (9-5)=169.4. 一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解．如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克)．那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克)． 即 [(43-12)×2-12]×2=100(克).【例1】父亲15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄．当父亲的年龄是儿子的4倍时，父亲多少岁?分析：父亲比儿子大15+12=27岁．儿子是27÷(4—1)=9岁．父亲是9×4=36岁．【例2】小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈妈和小明．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁．已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5年前的年龄之和为107岁，那么小明与他爷爷的年龄之差是几岁？分析：5年来，小明家的年龄之和增加了126-107=19岁．这家现有4口人，而19<4×5，这说明小明还不满5岁，他今年只有19-3×5=4岁．于是今年妈妈4+26=30岁，爷爷和爸爸的年龄之和为126-4-30=92岁．又爷爷比爸爸大26岁，因此今年爷爷(92+26)÷2=59岁，他比小明大59-4=55岁．【例3】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？分析：母子今年年龄和：78-6× 2=66（岁），母子6年前年龄和：66-6×2=54（岁），母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁），母亲今年的年龄：45+6=51（岁）．【例4】王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?分析：王老师比李老师大20×3—18×3=6(岁)．故李老师今年的年龄为32—6=26(岁)．【例5】林林1999年上四年级，他出生年份的各位数字之和是最大的一位数的3倍，问他1999年几岁？分析：他出生于1989年，1999年时他10岁.【例6】新天地广场运进一批新款式彩色电视机，第一天售出总数的一半多10台，第二天售出剩下的一半多20台，还剩95台．这批新款彩电有多少台?分析：根据题意可画出线段示意图进行倒推还原．由示意图可知：95台加上20台正好是剩下的一半，所以用(95+20)×2=剩下的台数；剩下的台数加上10台，正好是总数的一半，于是可求出这批彩电的台数．【例7】 村姑卖蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二十个蛋．这篮鸡蛋有多少个?从上面线段图可以看出：最后剩下20个再加上第三次卖出的再余下的一半以外的2个，就是再余下的一半，由此可求出再余下的是：(20+2)×2=44(个)．44个再加上第二次卖出余下的一半以外的2个就是余下的一半，因此可求出余下的是：(44+2)×2=92(个)．92个再加上第一次卖出一篮的一半以外的2个就是全篮的一半，因此可求出全篮鸡蛋的个数是(92+2)×2=188(个)．【例8】 A ，B ，C 三位小朋友都有若干本图书，如果A 将自己的书给B ，C ，使B ，C 的书各增加一倍然后B 又将现有的图书给A ，C ，使A ，C 现有的图书各增加一倍；最后C 再将自己已有的图书给A ，B ，使A ，B 的图书各增加一倍，这时三人的图书都是240本．A ，B ，C 三位小朋友原来各有图书多少本?分析：如图：【例9】 三人存款不等，只知如果甲给乙40元，乙又给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这时三人都有240元．三人原来各有存款多少元？分析：甲原有：240-20+40=260（元）；乙原有：240-70+30-40=160（元）；丙原有：240+20+70-30=300（元）.【附1】 甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁，乙17岁．甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍．丁现在的年龄是多少岁?分析：（法1）当甲18岁时，乙的年龄为17—3=14(岁)．丁现在的年龄为(64—18—14)÷(1+3)=32÷4=8(岁)． （法2）甲18岁是3年前，所以4人总年龄是64-3×4=52（岁），所以丙丁年龄和为52-18-14=20（岁），丁就是20÷（1+3）=5（岁），现在的年龄是5+3=8（岁）.【附2】 竹篮内有若干李子，将它的一半又一个给小朋友甲，把剩下的一半又两个给小朋友乙，最后取剩余的一半又三个给小朋友丙，这时竹篮里的李子恰好发完．问竹篮内原来有多少个李子?分析：（倒推法）“剩余的一半又三个恰好发完”说明剩余的一半刚好是3个，即第二次发完后还剩6个，“剩下的一半又两个”，则第一次发完后还剩（6+2）×2=16（个），“将它的一半又一个”，则原来有 （16+1）×2=34（个）.1. 小樱今年16岁，小桃今年11岁，几年后，小樱和小桃的年龄之和是45岁?分析：小樱和小桃今年年龄和为16+11=27(岁)．小樱和小桃经过45—27=18(年) 两人的年龄之和是45岁时． 这时，小樱和小红每人经过的年数都为：18÷2=9(年)．2. 已知明明今年2岁，爸爸今年28岁，那么请问11年后爸爸的年龄是小明的年龄的多少倍?分析：(28+11)÷(2+11)=39÷13=3（倍）．3. 小龟问老龟：“老爷爷，您今年多少岁?”老龟说：“把我的年龄加上20，再缩小2倍之后减去15，再扩大3倍，正好是105岁．你能算出我今年多少岁吗?”分析：（法1）根据题意，从最后一个条件105岁开始倒推：最后的数扩大3倍是105岁，如果没扩大3倍，应该是105÷3=35(岁)；这个35岁是减去15得到的，如果没减去15，应该是35+15=50(岁)；这个50岁是缩小2倍后得到的，如果没有缩小2倍，应该是50×2=100(岁)；这个100岁是老龟的年龄加上20后得到的，那么老龟的年龄应该是80岁．（法2）设老龟今年x 岁．依题意有[(x+20)÷2—15]×3=105．解得x=80．4. 小红、小华和小刚各有一些故事书，小红给小华3本，小华给小刚5本后，三个人的书的本数同样多.小华原来比小刚多多少本?分析：（倒推法）5+(5-3)= 7(本).老鹰和火鸡有一群火鸡看着老鹰张著翅膀自由自在地在天上翱翔，十分的羡慕．于是和老鹰的头头商量是否能够老鹰教练很有耐心地教导火鸡张开翅膀学飞行：翅膀张开，用力地拍！火鸡们在老鹰教练的大力指导下拼命地张着翅膀、用力地拍，它们好高兴自己会飞了，虽然飞得不是很高，但是它们已经会飞了！太阳西下，该是下课回家的时候了，老鹰教练对它们说：你们今天好棒！你们都飞得很好，你们可以飞了！太阳下山了，我也要回家了！结果呢？老鹰是飞着回家，火鸡仍然是走路回家．第四讲 行程问题初步在春季班时我们已经学习了简单的行程问题——相遇问题的基本类型（两人单次直线相遇），同学们，你们还记得做行程问题的基本工具是什么吗？没错，就是画“线段图”.今天我们将学习更加复杂的相遇问题.先来回顾一下相遇问题的基础知识吧！1. 团团和圆圆同时从甲、乙两个书店相对出发，团团每分钟走460米，圆圆每分钟走480米．3分钟后两人相遇．甲、乙两个书店相隔是多少千米？分析：（法1）根据公式：总路程=速度和×相遇时间，所以甲、乙两个书店的路程是（460+480）×3=2820（米）．（法2）如图，还可以先分别求两人各走了多少再相加，460×3+480×3=2820（千米）．2. 胖胖和瘦瘦两家相距255千米，两人同时骑车从家出发相对而行，胖胖每小时行45千米，瘦瘦每小时行40千米．两人相遇时，胖胖和瘦瘦各行了多少千米？分析：255÷（45+40）=3（小时）．胖胖：45×3=135（千米），瘦瘦：40×3=120（千米）．3. 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？分析：建议教师画线段图．我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米)．4. 甲乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O 千米，5小时相遇．求A 、B 两地间的距离．分析：这题不同的是两车不“同时”．（法1 ）求A 、B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×（1＋5）＝288（千米），5O ×5＝25O （千米），288＋25O ＝538（千米）．（法2 ）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程．（48＋5O ）×5＝49O （千米），49O ＋48＝538（千米）．【例1】 两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B 地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O 千米．求A 、B 两地间相距多少千米？分析：（48＋5O ）×5＝49O （千米），49O ＋48×3＋15＝649（千米），A 、B 两地间相距649千米．【例2】 甲乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇?分析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：22×2=44(千米)甲、乙两车同时相对而行路程144-44=100(千米)，甲、乙两车速度和：28+22=50(千米)，甲车行的时间：100÷50=2(小时)．【例3】 甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇?分析：甲乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41×2=82(千米)甲、乙两车同时相对而行路程770-82=688(千米)，甲、乙两车速度和：45+41=86(千米)，甲车行的时间：688÷86=8(小时)．【例4】 甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？分析：两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米.【例5】 李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米?分析：根据题意，画个草图，能帮助我们找出数量关系．依题意作行程草图如下：李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3×2=6(千米)．由已知李明每小时比王亮多走18—16=2(千米)，那么多少小时李明比王亮多行6千米呢?需要6÷2=3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求出了．全程(18+16)×3=102(千米).。

三升四暑期综合练习1姓名1、下面的两个算式都是错误的，各移动2根火柴，使它们都变成正确的算式：2、甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵，如果甲按乙现有的纸花个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙，最后，丙也按同样的方法给了甲和乙。

这时，他们三人都有24朵纸花。

原来三人各有多少朵?3、4、甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。

问：这批零件有多少个?5、树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上;从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟?6、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。

问：原来两人各有多少本书?7、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说："用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分吗?8、3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名?9、有20人修筑一条公路，计划15天完成。

动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。

如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天?10、甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。

甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。

那么多少天后两仓的存粮就同样多了?11、将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和。

如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少?12、写出下列数列的的第22项除以3的余数.1，1，13，5，9，17，31，57，105割圆术数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。

刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。

盈亏问题【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。

问有多少小朋友？有多少个苹果？解：按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。

【例1】一批新苗，如果每人种树苗8棵，则少3棵；如果每人种7棵，则有4棵没人种。

求参加种树的人数是多少？这批新苗共有多少棵？【练一练】一个兴趣班给小朋友们分水果，如果每个人分3个则还剩下3个水果，如果每个人分4个那还差2个水果。

这个班一共有多少个小朋友？一共有多少个水果？【练一练】学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？【例2】妞妞给小兔子们喂胡萝卜，如果每只兔子分6根，则少10根；每只兔子分4根，还要少2根。

一共有几只兔子？有几根胡萝卜？【练一练】工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前两天完成任务；如果每天修180米，则可以提前5天完成任务。

这条路全长多少米？【练一练】学校规定早上8点到校，小米去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小米几时几分离家刚好8点到校？家与学校间的距离是多少米？【例3】学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45人，就刚好坐完。

问有多少车？多少人？【练一练】小米做蛋糕，如果每个蛋糕用3个鸡蛋则多了8个鸡蛋，如果每个蛋糕用4个鸡蛋则刚好用完。

问小米要做几个蛋糕？有多少个鸡蛋？【练一练】一个工人要在一定时间内加工一批零件，他如果每小时做10个，就还差3个零件完成任务；每小时做11个恰好在规定时间完成任务。

他加工的零件是多少个？规定时间是多少个小时？。

第一讲巧用方法算得快预习：5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2．19×25×64×125=例1．（1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = =（3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = =例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6）=补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） =补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=*例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77)=*补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27）=*例3．88×22+55×73-44×44-33×55 =例8．12345×2345+2469×38275=例4．2009×-2007×=补充：×-×=例5．1997×-2000×=补充：123×1001=123×1001001=1234×10001=补充：1997×-3000×=补充：3553××=补充：3142×2468-2468×3=例6．÷3030303=例11．345345×788+690×105606 =例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=补充：+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7=作业：1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9= =（3）2250÷15÷15 （4）120÷（10÷8）= =2.53×46+71×54+82×54=3. （1）1000001×999999=（2）132132÷12012=4. 1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？48 2430补充：如图所示，四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，A、B、C、D分别为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。

三升四奥数练习题三升四奥数练习题数学是一门智力的游戏，而奥数则是这个游戏中的高级关卡。

对于许多学生来说，参加奥数竞赛是一种挑战，也是一种成长的机会。

在中国，有许多学生通过参加奥数竞赛来提高数学水平，展示自己的才华。

为了备战奥数竞赛，三升四奥数练习题成为了许多学生的选择。

三升四奥数练习题是一种专门为准备参加奥数竞赛的学生设计的题目集。

这些题目涵盖了奥数竞赛中常见的各个知识点和题型，旨在帮助学生巩固知识、提高解题能力。

通过解答这些练习题，学生可以熟悉奥数竞赛的考题风格，掌握解题技巧，提高解题速度和准确性。

三升四奥数练习题的题目类型丰富多样，包括选择题、填空题、计算题等等。

这些题目往往涉及到数学的各个领域，如代数、几何、概率等。

通过解答这些题目，学生可以加深对数学知识的理解和应用，提高数学思维能力和问题解决能力。

在解答三升四奥数练习题的过程中，学生不仅需要具备扎实的数学基础，还需要灵活运用各种解题方法和技巧。

奥数竞赛注重的是思维的灵活性和创造性，而不仅仅是死记硬背。

因此，学生需要通过大量的练习来培养自己的数学思维和解题能力。

三升四奥数练习题的难度通常比学校课本上的题目要高一些，这是为了让学生在面对奥数竞赛时能够游刃有余。

通过解答这些难度较高的题目，学生可以锻炼自己的数学思维和解题能力，提高解题的灵活性和准确性。

除了解答三升四奥数练习题，学生还可以通过参加奥数培训班来提高自己的数学水平。

奥数培训班通常由经验丰富的老师授课，他们会教授学生解题的技巧和方法，帮助学生提高解题速度和准确性。

同时，奥数培训班还会组织模拟考试和竞赛，让学生在真实的竞争中锻炼自己。

三升四奥数练习题是学生备战奥数竞赛的重要工具，通过解答这些题目，学生可以提高自己的数学水平和解题能力。

然而，练习题只是学习的一部分，学生还需要注重数学知识的理解和应用，培养自己的数学思维和解题能力。

只有全面提高数学素养，才能在奥数竞赛中取得好成绩。

总之，三升四奥数练习题是备战奥数竞赛的重要工具，通过解答这些题目，学生可以提高自己的数学水平和解题能力。

第一讲巧用方法算得快预习：5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2．19×25×64×125=例1．（1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = =（3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = =例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6）=补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） =补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=*例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77)=*补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27）=*例3．88×22+55×73-44×44-33×55=例8．12345×2345+2469×38275=例4．2009×20082007-2007×20082009=补充：20082009×20092008-20082008×20092009 =例5．1997×20002000-2000×19971997=补充：123×1001=123×1001001=1234×10001=补充：1997×30003000-3000×19971997=补充：3553×14621462-1462 ×35533553=补充：3142×246824682468-2468×314231423142 =例6．12121212÷3030303=例11．345345×788+690×105606=例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=补充：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7=作业：1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9= =（3）2250÷15÷15 （4）120÷（10÷8）= =2.53×46+71×54+82×54=3. （1）1000001×999999=（2）132132÷12012=4. 1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？补充：如图所示，四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，A、B、C、D分别为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。

小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

2011年三升四暑假奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律：a+b=a-b加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。

相反，一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。

即a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c（2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

如：a-b+c=a+c-b（3“+”，准数”（37=末项-公差×（项数-1）末项（或者某一项）=首项+公差×（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）奇数项的等差数列的和=中间项×项数奇数项的等差数列的中间项=和÷项数=（首项+末项）÷28、1+2+3+…+（n-1）+n+(n-1)+…+3+2+1=n×n9、数字找规律的基本方法：1、首先观察数列是从小往大排还是从大往小排。

2、后一项比前一项多几或者少几。

3、后一项是前一项的倍数或者前一项是后一项的倍数。

4、相邻两项的差依次是个等差数列。

5、每一项都是项数乘以项数。

6、前两项的和等于后一项或者前三项的和等于后一项。

（裴波拉契数列）7、前两项的积或商等于后一项。

8、把数列分组看。

9、跳着看。

（奇数项与奇数项，偶数项与偶数项成规律）10、图形找规律的基本方法：1、从图形的数量变化上来考虑。

2、从图形的对称来考虑。

3、从图形的种类和位置变化上来考虑。

4、把大、小图形分开考虑。

11、图形计数的基本方法：1、1的自然2、3、数7当4。

2。

1、接近整十、整百、整千的数看成所接近的数进行简算。

例题：2548+503574+798根据“和”的变化规律，即一个加数增加多少，另一个加数反而减少同样的数，和不变。

根据“被减数和减数同时增加或减少同一个数，差不变”的规律。

例题：956-5973475-3082、两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千、整万等，就把其中的一个数叫做另一个数的补数，为计算简便，可以先把两个互为补数的数先凑成整十或整百的数，然后再与别的加数相加求和。

目录第一讲速算与巧算 (2)第二讲应用题综合（一） (9)第三讲应用题综合（二） (14)第四讲行程问题初步 (18)第五讲奇数与偶数 (23)第六讲计数问题 (28)第七讲体育比赛中的数学 (33)第八讲期中测试 (37)第九讲余数与周期 (40)第十讲简单的抽屉原理 (45)第十一讲巧求周长 (50)第十二讲数字谜 (55)第十三讲趣题巧解 (60)第十四讲逻辑推理 (64)第十五讲期末测试 (68)第一讲速算与巧算亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！你还记得吗？1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3.乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a×b=b×a,其中a，b为任意数.4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c).【例1】计算：378+26+609分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4=1013.[拓展] 计算：1998+198+18分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）=2220-6=2214.【例2】计算：1000-90-80-20-10分析：原式=1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800.【例3】计算：1）63×11 ；2）852×11分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”. 1）63×11=693 （其中9是6+3），2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾9=8+1）.【例4】计算：15×15 ；25×25 ；35×35分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225.暑假精讲1.商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a÷b÷c=a÷c÷b2.乘除法混合运算的性质（1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置，例如a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a(2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形a×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即(a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c).在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.【例1】计算：25×9×125×4×8分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算原式=(25×4)×(125×8)×9=100×1000×9=900000.【例2】计算：456×2×125×25×5×4×8分析：原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456×10×100×1000=456000000.[巩固] 计算：19×25×64×125分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2）= 100×1000×38=3800000.【例3】计算：5400÷25÷4分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积. 原式=5400÷（25×4）=5400÷100=54.【例4】计算：5÷(7÷11) ÷(11÷15) ÷(15÷21)分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）=5×3=15.【例5】计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50分析：运用a÷b÷c=a÷(b×c) .原式=333333÷（37×3）-29+6250=333333÷111+（6250-29）=3003+6221=9224.【例6】53×46+71×54+82×54分析：可以把53，199拆分.原式=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46+71×54+82×54-46=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200=54-46=10800-100=10700.【例7】（873×477-198）÷（476×874+199）分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分. 原式=[873×（476+1）-198] ÷[476×（873+1）+199]=[873×476+873-198] ÷[476×873+476+199]=[873×476+675] ÷[476×873+675]=1.【例8】1111111111×9999999999分析：原式=1111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889.【例9】99999×26+33333×24分析：原式=99999×26+33333×3×8=99999×26+99999×8=99999×（26+8）=（100000-1）×34=3399966.【例10】计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1) =l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5=l×2×3×4×5×6-l=720-l=719．【例11】计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算. 原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1 =2006+0+0+…+0+1=2007.（法2）根据符号规律，可以4个数一组.原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1=4×（2004÷4）+3=2007.[拓展] 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）=4×（1992÷4）=1992.【例12】计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17分析：[前铺]分配律的逆运算是个难点，建议教师先从简单题讲清楚再讲本题.计算1：36×19+64×19=（36+64）×19=1900.计算2：36×19+64×144=36×19+64×（19+125）=（36+64）×19+64×125=1900+8×8×125=1900+8000=9900.例题原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17=（9-5）×17+（91+45）÷17=4×17+136÷17=68+8=76.【例13】计算：765×213÷27+765×327÷27分析：原式=765×（213+327）÷27=765×540÷27=765×20=15300.【例14】计算：25×2626-26×2525分析：[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×1001，123123123=123×1001001，…原式=25×26×101-26×25×101=0.[拓展1] 计算：12121212÷3030303分析：原式=12×1010101÷（3×1010101）=（12÷3）×（1010101÷1010101）=4×1=4.[拓展2] 计算：（4545+5353）÷4949分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101）=（45+53）×101÷49÷101=（45+53）÷49=2.【例15】2004×200320032003-2003×200420042004分析：原式=2004×2003×100010001-2003×2004×100010001=0.附加内容【附1】计算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）分析：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4 =1×2×2×1×7×4=112.【附2】计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 分析：[前铺]建议教师先讲解拆数法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，…或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4++5+6）×相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了.原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1) ÷7 =21×111111÷7=3×111111=333333.大显身手 １２３４５６ ２３４５６１ ３４５６１２ ４５６１２３ ５６１２３４＋）６１２３４５1.25×17×32×125分析：原式=（25×4）×17×（8×125）=1700000 .2.1）57×99 ；2）17×999分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983.3.56000÷（14000÷16）分析：原式= 64.4. 15000÷125÷15分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8.数学迷宫仔细看看图中有几只猴子？第二讲应用题综合（一）春季班同学们已经学习了平均数的应用题，其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题．求解时应恰当选取基准数并注意权重．暑假我们学习的平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数.首先，让我们先回顾一下吧！你还记得吗？1.小强做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下．她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？分析：80×3－(67＋76)＝97(下).2.小明家先后买了两批小猪，养到今年10月.第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重？分析：两批猪的总重量为66×3＋42×5＝408(千克).两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重408÷8＝51(千克).3.甲乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶.返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：240×2=480（千米），240÷40=6（小时），240÷60=4（小时），6+4=10（小时），480÷10=48（千米）.4.小强为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道.那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数.两者相减就是星期日要完成的题目数.每周要完成的题目总数是4×7=28(道)．星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道).综合列式为4×7-(3×3＋13)＝6(道).暑假精讲【例1】五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分，另两个同学的平均成绩是多少？分析：（94×5-92×3）÷2=97（分）.【例2】一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁．两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是几岁？分析：（25×9+45×11）÷（9+11）=36（岁）.【例3】学而思三升四竞赛班50人考试，全班平均分为85分，其中有40的人及格，及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分？分析：不及格人的平均分是（85×50-93×40）÷（50-40）=53（分）.【例4】甲班51人，乙班49人，某次考试2个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均分比甲班高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？分析：甲、乙2班总分为81×（51+49）=8100（分），由于乙班平均分比甲班高7 分，如果甲班每人提高7分，那么2班平均分即为乙班现在的平均分（8100+7×51）÷（51+49）=84.57（分）.下面我们要学习一类新的应用题——盈亏问题.盈亏问题就是把一定数量的物品分给若干对象，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求被分配的物品数与分配的对象数.解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差.需要注意的是，两种分配方案的结果会出现一盈一亏、两盈、两亏等情况，所以我们要灵活把握.【例5】六一儿童节到了，李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物，如果每人分3张就会多出29张，如果每人分5张则少19张，那么李老师给几个学生发礼物呢？分析：学生的人数：(29+19)÷(5-3)=24(个).【例6】杨老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元．这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析；买5本多3元，买7本少1.8元.盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7-5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱2.4×5＋3＝15（元）.【例7】学校组织四年级师生去参观清华、北大，原计划租用45个座位的客车，但这样有5人没座，如果租用同样数量的55个座位的客车，则正好多出1辆车.那么，原计划租用45座客车几辆？分析：租55个座位的客车，正好多出1辆车，也就是少了一车的人，即55人，所以，原计划租用的客车数量(55+5)÷(55-45)=6(辆).【例8】用绳子量一口井的深度，把绳子折两折来量，多50厘米；折三折来量，还差30厘米，求绳长和井深各是多少？分析：根据题意，（50×2+30×3）÷（3-2）=190（厘米）.（190+50）×2=480（厘米）或（190-30）×30=480（厘米）.【例9】海尔兄弟约好在动物园门口见面，弟弟从家去动物园，如果每分钟走30米，就要迟到5分钟，如果每分钟走40米，可以提前2分钟到动物园，那么，海尔兄弟家到动物园的距离是几米？分析：迟到5分钟相当于少走了：30×5=150(米)，提前2分钟到相当于多走了：40 ×2=80(米)，所以，如果不迟到也不早到，弟弟走的时间为：(150+80)÷(40-30)= 23(分钟)，家到学校的距离为：30×(23+5)=840(米).【例10】百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶?分析：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×100=100(元)．实际上只得到92元，少得100-92=8(元)．搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2(元)．因此共打破花瓶8÷2=4(只)．附加内容【附1】100名学生参加数学竞赛，平均分数是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人？分析：参赛女同学人数为：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)．所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）．【附2】学而思竞赛班举行歌唱比赛，五位评委打分．计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，在算出平均分作为该选手的最后得分．下面是嘟嘟同学的得分：79，83，86，81，■（第五个分数被盖上了），最后得分82．请你算算第五位评委打多少分？分析：如果第五位评委的分数是最高分获最低分，那么另一个去掉的分数就是79或86，剩下的3个分数的平均分不等于82，不合题意.所以第五位评委的分数是没有被去掉的，去掉的是79和86，第五位评委的分数是82×3-（83+81）=82（分）.【附3】早晨陈奶奶去超市买菜，如果她买6千克鱼肉则还差10元．如果买8千克猪肉则还剩2元．已知每千克鱼肉比猪肉贵5元．那么陈奶奶带了多少钱?分析：由于每千克鱼肉比猪肉贵5元，6千克鱼肉应该比6千克猪肉贵：6×5=30(元)，这时，买6千克猪肉应该剩下：30—10=20(元)，所以，每千克猪肉的价钱为：(20—2)÷(8—6)=9(元)，陈奶奶所带钱数：8×9+2=74(元).【附4】乐乐从家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟．于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟．问：乐乐家离学校有多远?分析：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有50×8=400(米)；若每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走(50+10)×5=300(米)．所以盈亏总额，即总的路程相差400+300=700(米)．两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为700-10=70(分)，也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟．所以乐乐家到学校的距离为50×(2+70+8)=4000(米)．【附5】四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?分析：如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．大显身手1.暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录．如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？分析：（778-670）÷（498-495）=108÷3=36（天），说明小强一共游了36天.要想平均游500米的话，他最后一天应该游670+36×（500-495）=670+180=850米.2.甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶.返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：240×2=480（千米），240÷40=6（小时），240÷60=4（小时），6+4=10（小时），480÷10=48（千米）.3.王老师带班里的学生去颐和园春游，他们租了一些船在昆明湖上划船，如果增加1条船，正好每条船坐4人，如果减少1条船，正好每条船坐6人，那么，他们总共有几人去了颐和园？分析：这道题也可以理解为：原来每条船坐4人正好，后来减少了2条船，每条船坐6人．所以，租的船的数量为：6×(1+1)÷(6—4)=6(条)，去颐和园的总人数为：6×4=24(人).4.兰兰参加暑假的英语夏令营，老师为她们安排住宿，如果每个房间住5人，则多出18人，如果每个房间住7人，则有2个房间空着.那么，参加英语夏令营的同学有几人？分析：房间数量：(18+7×2)÷(7—5)=16(个)，参加夏令营的人数：16×5+18=98(人).成长故事永远看得起自己有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着．最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来．于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦．农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中．当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨．但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了．农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇──它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去．很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！第三讲应用题综合（二）年龄问题和还原问题春季班都学习过基础的知识：年龄问题的解题要点是分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差”不变.应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式解决；还原问题我们学习了用倒推法解单、多个变量的还原问题.今天我们再提高和拓展一下.来吧，我们出发！你还记得吗？1.今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？分析：法1：两人年龄和每年增加2岁．算出过多少年两人年龄和达101岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数．101－(13＋10)=101－23=78(岁)，78÷2＝39(年)，姐：13＋39＝52(岁) ，弟：10＋39＝49(岁) ．法2：可以把本题理解为一道“和差问题”，由已知姐姐和弟弟今年分别是13岁和10岁，可求出两人今年的年龄差是：13-10=3（岁）．当两人的年龄和是101岁时，两人的年龄差还是3岁．所以，姐姐的年龄为（101+3）÷2=52（岁），弟弟的年龄为52-3=49（岁）．2.今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“48—20=28”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，他们的年龄差是儿子年龄的4倍，所以儿子的年龄是：（48—20）÷（5—1）＝7（岁），由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍3.小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少?分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去．所以正确的和是123+50- 4=169．即：123+(80-30)- (9-5)=169.4.一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解．如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克)．那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克)．即[(43-12)×2-12]×2=100(克).暑假精讲【例1】父亲15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄．当父亲的年龄是儿子的4倍时，父亲多少岁?分析：父亲比儿子大15+12=27岁．儿子是27÷(4—1)=9岁．父亲是9×4=36岁．【例2】小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈妈和小明．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁．已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5年前的年龄之和为107岁，那么小明与他爷爷的年龄之差是几岁？分析：5年来，小明家的年龄之和增加了126-107=19岁．这家现有4口人，而19<4×5，这说明小明还不满5岁，他今年只有19-3×5=4岁．于是今年妈妈4+26=30岁，爷爷和爸爸的年龄之和为126-4-30=92岁．又爷爷比爸爸大26岁，因此今年爷爷(92+26)÷2=59岁，他比小明大59-4=55岁．【例3】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？分析：母子今年年龄和：78-6×2=66（岁），母子6年前年龄和：66-6×2=54（岁），母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁），母亲今年的年龄：45+6=51（岁）．【例4】王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?分析：王老师比李老师大20×3—18×3=6(岁)．故李老师今年的年龄为32—6=26(岁)．【例5】林林1999年上四年级，他出生年份的各位数字之和是最大的一位数的3倍，问他1999年几岁？分析：他出生于1989年，1999年时他10岁.【例6】新天地广场运进一批新款式彩色电视机，第一天售出总数的一半多10台，第二天售出剩下的一半多20台，还剩95台．这批新款彩电有多少台?分析：根据题意可画出线段示意图进行倒推还原．由示意图可知：95台加上20台正好是剩下的一半，所以用(95+20)×2=剩下的台数；剩下的台数加上10台，正好是总数的一半，于是可求出这批彩电的台数．[(95+20)×2+10]×2=480（台）.【例7】村姑卖蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二十个蛋．这篮鸡蛋有多少个?从上面线段图可以看出：最后剩下20个再加上第三次卖出的再余下的一半以外的2个，就是再余下的一半，由此可求出再余下的是：(20+2)×2=44(个)．44个再加上第二次卖出余下的一半以外的2个就是余下的一半，因此可求出余下的是：(44+2)×2=92(个)．92个再加上第一次卖出一篮的一半以外的2个就是全篮的一半，因此可求出全篮鸡蛋的个数是(92+2)×2=188(个)． 【例8】A ，B ，C 三位小朋友都有若干本图书，如果A 将自己的书给B ，C ，使B ，C 的书各增加一倍然后B 又将现有的图书给A ，C ，使A ，C 现有的图书各增加一倍；最后C 再将自己已有的图书给A ，B ，使A ，B 的图书各增加一倍，这时三人的图书都是240本．A ，B ，C 三位小朋友原来各有图书多少本?分析：如图： 【例9】三人存款不等，只知如果甲给乙40元，乙又给丙30元，丙AB C 第一次 39210120 第二次 60 42240 第三次 12120 480240240240再给甲20元，给乙70元，这时三人都有240元．三人原来各有存款多少元？分析：甲原有：240-20+40=260（元）；乙原有：240-70+30-40=160（元）；丙原有：240+20+70-30=300（元）.附加内容【附1】甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁，乙17岁．甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍．丁现在的年龄是多少岁?分析：（法1）当甲18岁时，乙的年龄为17—3=14(岁)．丁现在的年龄为(64—18—14)÷(1+3)=32÷4=8(岁)．（法2）甲18岁是3年前，所以4人总年龄是64-3×4=52（岁），所以丙丁年龄和为52-18-14=20（岁），丁就是20÷（1+3）=5（岁），现在的年龄是5+3=8（岁）.【附2】竹篮内有若干李子，将它的一半又一个给小朋友甲，把剩下的一半又两个给小朋友乙，最后取剩余的一半又三个给小朋友丙，这时竹篮里的李子恰好发完．问竹篮内原来有多少个李子?分析：（倒推法）“剩余的一半又三个恰好发完”说明剩余的一半刚好是3个，即第二次发完后还剩6个，“剩下的一半又两个”，则第一次发完后还剩（6+2）×2=16（个），“将它的一半又一个”，则原来有（16+1）×2=34（个）.大显身手1.小樱今年16岁，小桃今年11岁，几年后，小樱和小桃的年龄之和是45岁?分析：小樱和小桃今年年龄和为16+11=27(岁)．小樱和小桃经过45—27=18(年) 两人的年龄之和是45岁时．这时，小樱和小红每人经过的年数都为：18÷2=9(年)．2.已知明明今年2岁，爸爸今年28岁，那么请问11年后爸爸的年龄是小明的年龄的多少倍?分析：(28+11)÷(2+11)=39÷13=3（倍）．3.小龟问老龟：“老爷爷，您今年多少岁?”老龟说：“把我的年龄加上20，再缩小2倍之后减去15，再扩大3倍，正好是105岁．你能算出我今年多少岁吗?”分析：（法1）根据题意，从最后一个条件105岁开始倒推：最后的数扩大3倍是105岁，如果没扩大3倍，应该是105÷3=35(岁)；这个35岁是减去15得到的，如果没减去15，应该是35+15=50(岁)；这个50岁是缩小2倍后得到的，如果没有缩小2倍，应该是50×2=100(岁)；这个100岁是老龟的年龄加上20后得到的，那么老龟的年龄应该是80岁．（法2）设老龟今年x岁．依题意有[(x+20)÷2—15]×3=105．解得x=80．4.小红、小华和小刚各有一些故事书，小红给小华3本，小华给小刚5本后，三个人的书的本数同样多.小华原来比小刚多多少本?分析：（倒推法）5+(5-3)= 7(本).成长故事老鹰和火鸡有一群火鸡看着老鹰张著翅膀自由自在地在天上翱翔，十分的羡慕．于是和老鹰的头头商量是否能够派一个教练来教他们飞行的方法，老鹰头头爽快的答应下来．老鹰教练很有耐心地教导火鸡张开翅膀学飞行：翅膀张开，用力地拍！火鸡们在老鹰教练的大力指导下拼命地张着翅膀、用力地拍，它们好高兴自己会飞了，虽然飞得不是很高，但是它们已经会飞了！太阳西下，该是下课回家的时候了，老鹰教练对它们说：你们今天好棒！你们都飞得很好，你们可以飞了！太阳下山了，我也要回家了！结果呢？老鹰是飞着回家，火鸡仍然是走路回家．第四讲行程问题初步在春季班时我们已经学习了简单的行程问题——相遇问题的基本类型（两人单次直线相遇），同学们，你们还记得做行程问题的基本工具是什么吗？没错，就是画“线段图”.今天我们将学习更加复杂的相遇问题.先来回顾一下相遇问题的基础知识吧！你还记得吗？1.团团和圆圆同时从甲、乙两个书店相对出发，团团每分钟走460米，圆圆每分钟走480米．3分钟后两人相遇．甲、乙两个书店相隔是多少千米？分析：（法1）根据公式：总路程=速度和×相遇时间，所以甲、乙两个书店的路程是（460+480）×3=2820（米）．（法2）如图，还可以先分别求两人各走了多少再相加，460×3+480×3=2820（千米）．2.胖胖和瘦瘦两家相距255千米，两人同时骑车从家出发相对而行，胖胖每小时行45千米，瘦瘦每小时行40千米．两人相遇时，胖胖和瘦瘦各行了多少千米？分析：255÷（45+40）=3（小时）．胖胖：45×3=135（千米），瘦瘦：40×3=120（千米）．3.孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？分析：建议教师画线段图．我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米)．4.甲乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O千米，5小时相遇．求A、B两地间的距离．分析：这题不同的是两车不“同时”．（法1 ）求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×（1＋5）＝288（千米），5O×5＝25O（千米），288＋25O＝538（千米）．（法2 ）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程．（48＋5O）×5＝49O（千米），49O＋48＝538（千米）．暑假精讲。

三年级下册试卷三升四奥数测试卷 全国通用 填空（20分）1、按规律填空1,4,9,16，（ ），36 2,3,5,8，（ ），17 依照37×3=111，那么37×12=37×3×（ ）=（ ）37×27=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）2、图中共有（ ）条线段图中共有（ ）个三角形 图中共有（ ）角3、○＋○＋○＋○=□＋△， □=△＋△假如○=15，那么△=（ ），□=（ ）4、☏☎☎☎☎☎☏☎☎☎☎☎☏……第60个 是（ ）5、一块长方形木板有四个角，沿直线剪去一个角还剩几个角？请画出来。

6、每份各占整体的几分之几？简便运算（30分） 31+33+35+37+391000÷8÷125 175－28－723998＋998＋98 25×9×4 125×2×8×5 应用题（50分）一场足球赛，上下半场各进行45分钟，中场休息15分钟，假如某场竞赛从17时30分开始，那么什么时候终止？小丽看一本童话书差不多看了80页，正好是这本书的2/5,这本书一共有多少页？要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。

当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。

平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。

第一讲 智巧趣题从三年级开始，我们就要系统地学习奥数知识，本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性.Ⅰ、蜗牛与青蛙趣题【例1】 （★★★ 奥数网原创题） 一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？分析：“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．[拓展] 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？分析：一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.教学目标专题精讲和想 挑战吗 ？一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米．那么应该怎样渡河呢？ 分析：先带鹅过河，自己划船回来，第二次带狐狸过去，再把鹅带回来，第三次带玉米过河，自己划船回来，第四次再把鹅带过去即可．【例2】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？分析：每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去.[拓展]一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？分析：实际上青蛙没爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.Ⅱ、过河问题【例3】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【例4】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？分析：首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．【例5】（★★★★奥数网改编题）有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？分析：小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.[前铺] 赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？分析：赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．【例6】（★★★奥数网经典题） 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河．因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）. （注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5个人过河）．[拓展] 38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：根据前面的解答，实际上前面每次过河的人数只有3人，最后一次最多过4人，因为38=3×12+2，所以前面3人一次过了12次，来回一共划了12×2=24（次），最后一次是2人过河，还要用1次．所以最终需要渡河的次数是24+1=25（次）．Ⅲ、火柴棍趣题【例7】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？分析：采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）．所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜.[前铺]桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．[拓展]将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？分析：由上面的分析，只要始终留给对方（1+4=）5的倍数根火柴，就一定获胜．因为55是5的倍数，甲先取，不可能留给乙5的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可能留给甲5的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜．[拓展]将“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析：因为最后留给对方1根火柴者必胜，按照逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜．甲先取，只要第一次取2根，剩下53根（53除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给以，甲必胜．【例8】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？分析：甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜.[前铺] 两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁获胜．你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？分析：因为50（1+5）=8……2，所以要想获胜，应选择先报，第一次报2个数，剩下48个数是（1+5=）6的倍数，以后总把6的倍数个数留给对方，必胜．【例9】有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？分析：甲第一次取3根，可获胜.甲取了3根以后剩下8根，乙如果取3，4，5，6根，那么甲将余下的取完，甲胜；乙如果取1根或者2根，那么甲接着取2根或者1根，此时剩下5根，以后若乙取2，3，4根，加将余下的取完，甲胜；若乙取1根，加再取1根，剩3根，无论乙再如何取，甲必胜．[拓展] 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：一开始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（个）．只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜．（1111-1）（1+7）=138……6，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1．以后无论以移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜．[拓展] 有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获．分析：显然，1根时乙胜，2根或3根时甲胜，4根时乙胜．5根时，甲先取1根，若乙取1根，则甲取3根，若乙取2根或3根，则甲取1根，甲胜．6根时，甲先取1根，若乙取1根或2根，则甲取3根；若乙取3根，则甲取1根，甲胜．7根或8根时，甲先取3根，以后同5根或6根的情况，甲胜．9根时，甲取1～3根，相当于8～6根时乙先取的情况，由上面的分析，最终乙可取得偶数根，则甲为奇数根，乙胜．10根时，甲先取1根，11根时，甲先取2根，转化为9根时乙先取的情况，甲胜．Ⅳ、卖酒趣题【例10】（★★★★奥数网题库）吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？分析：先将5升的酒杯盛满，倒入3升的容器中，再将3升的酒倒入酒缸中，将5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中；再次将5升的酒杯盛满，再将其中的酒倒入3升的容器中，使3升的酒杯装满，这样5升酒杯还剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次将5升酒杯中的酒倒入3升的第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升 5 2 2 0 5 4 4 13升0 3 0 2 2 3 0 3还有更简单一方法：用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出1升酒．[拓展1] 卖牛奶人有两桶10升装的牛奶．两个顾客各带容器去买2升牛奶．一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器．这位卖牛奶人如何解决问题？分析：如下表：【例11】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？分析：这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示．第一种解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 6 5 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0这一讲内容也许带给同学们无限的乐趣，也容同学们对数学产生了浓厚的兴趣，其实学习数学本身就是一中快乐．我们将在三升四的暑假班继续给大家介绍智巧趣题，更多、更有趣的题目等着大家，当然也会有更多的、更加新颖的解题思路和方法等着大家．1. （例1）蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？分析：一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要3天1夜.2. （例10）有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？分析：63. （例7）桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，50÷4=12……2，所以只要甲第一次取走2根，剩下48根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．4. 学校组织一次乒乓球比赛，一共有9名选手，采用单循环制赛（每两位选手之间都进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？专题展望练习一分析：将十位选手编号，1号将与其他九位选手进行比赛，一共要赛8场，2号要与除了1号以外的所有选手比赛，一共进行7场，……，8号选手只要跟9号选手进行比赛，9号选手跟以前的选手都已经进行过比赛，所以不用再进行比赛．所以一共有比赛场次8＋7＋…＋2＋1＝36（场）．5.（例5）一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ， 8 ， 12 ， 20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃 47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．分析：有不同的解法，看其中一个．就用1，3，6，8，12，20表示这6人．步数此岸过桥彼岸用时1，3，6，8，12，201 1，3> 36,8,12,20 1,32 <1 11,6,8,12,20 33 12,20> 201,6,8 3,12,204 <3 31,3,6,8 12,205 1,3> 36,8 1,3,12,206 <1 11,6,8 3,12,207 6,8> 81 3,6,8,12,208 <3 31,3 6,8,12,209 1,3> 31,3,6,8,12,20共计用时45分钟．成长故事各有所长一只蝙蝠由于懂得一些天文常识，就骄傲起来．它批评大象个头虽大，却大而不当，反而因此行动笨拙缓慢；看见活蹦乱跳的兔子，就说它虽然跳得快，却不懂声纳和气流的原理，光在那儿胡乱跳着；它更不能忍受鸡有翅膀，却不懂得怎么利用它飞行……蝙蝠一天到晚自以为是地说：“我实在无法忍受这些无知又一无是处的家伙！”有一天，蝙蝠不小心落到河里，因为不懂得游泳的技巧，结果被活活淹死了．虽然它懂得天文地理，这时却一点儿也派不上用场．自信并不是自我夸大，唯我独尊．你懂的也许别人不懂，但是别人会的，你也不见得都会．千万不要用自己所具备的条件来衡量别人，这样只会注意到自己的优点，而抹杀了他人的长处．。

三升四试听讲义
1、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问长到5厘米时候要用多少天？（2008年交大附中入学题）
2、淘气要把15颗珠子分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放颗珠子？
3、有一架天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成三等份，问最少需要天平称几次？（2009交大附中，西工大附中入学题）
4、世界杯足球赛中有5支球队比赛，每两队比赛一场，一共要进行几场比赛？
5、一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形
的面积有多少种可能值？
6、十把钥匙开十把锁，但是钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相应的锁？最多要试多少次才能开相应的锁？（2014年铁一中入学题）
7、妈妈买来一些桔子，小明第一天吃了一半多2个，第二次吃了剩下的一半少
2个，还剩5个，妈妈一共买来多少个桔子？。

第一讲巧用方法算得快预习：5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2．19×25×64×125=例1．（1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = =（3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = =例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6）=补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） =补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=*例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77)=*补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27）=*例3．88×22+55×73-44×44-33×55=例8．12345×2345+2469×38275=例4．2009×20082007-2007×20082009=补充：20082009×20092008-20082008×20092009 =例5．1997×20002000-2000×19971997=补充：123×1001=123×1001001=1234×10001=补充：1997×30003000-3000×19971997=补充：3553×14621462-1462 ×35533553=补充：3142×246824682468-2468×314231423142 =例6．12121212÷3030303=例11．345345×788+690×105606=例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=补充：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7=作业：1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9= =（3）2250÷15÷15 （4）120÷（10÷8）= =2.53×46+71×54+82×54=3. （1）1000001×999999=（2）132132÷12012=4. 1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？补充：如图所示，四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，A、B、C、D分别为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。

小学三年级奥数培训资料第一讲找规律填数【专题分析】找规律填数，是根据一列数前后排列的关系，寻找这列数排列变化的规律，然后根据这个规律填写空缺的数。

找规律填数的思考题有一定的难度，因为规律千变万化，无一固定的模式。

通过本节的学习和训练，让我们初步认识最简单的数列，初步了解找规律填数的思考步骤，并能按规律填出正确的数；培养我们思维的逻辑性、灵活性；培养我们细心观察和积极动脑的良好习惯。

【王牌例题】例1 观察下面各列数的规律，然后填空。

（1）2,4,8,16，（）（2）83,75,67,59，（），（）（3）64,32,16,8，（）【思维点拨】从上面3题中，我们通过对数列中已知数的前后项进行观察分析，可以发现：（1）在2,4,8,16，（）中，各数按照从小到大的顺序排列，后一项总是前一项的2倍，即，后项＝前项×2，因此空格处应该填32。

（2）在83,75,67,59，（），（）中，各数按照从大到小的顺序排列，后一项总是比前一项少8，即，后项＝前项－8，因此空格处应填51和43。

（3）在64,32,16,8，（）中，各数按照从大到小的顺序排列，前一项总是后一项的2倍，即，后项＝前项÷2，因此空格处应填4。

【模仿训练】观察下面各数的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）8,12,16,20,24，（），（）（2）98,89,80,71，（），（）（3）1,3,9,27，（），（）（4）1000,200,40，（）（5）3,6,9,12，（），（）例2观察下面各数的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1,2,3,5,8，（）（2）2,2,4,8,32，（）（3）121,110,100,91，（），（）（４）２,７,１７,３２,５２，（）【思维点拨】（１）在１,２,３,５,８，（）中，各数按照从小到大的顺序排列，从第３项起，后一项等于前两项之和，因此括号里应填１３。

（２）在２,２,４,８,３２，（）中，从第３项起，后一项总是等于钱两项的积。