山西省忻州市第一中学15—16学年上学期高一期末考试数学试题(附答案)

2015-2016学年度第一学期期末考试试题

高 一 数 学

注意事项：

1．考生务必用0.5mm 黑色中性笔答题.

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。 3．满分150分，考试时间120分钟.

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若集合M={x ∈Z|－1≤x ≤1},P={y|y=x 2,x ∈M},则集合M 与P 的关系是 ( ) A ．M=P

B ．M ⊂≠P

C ．P ⊂≠M

D ．M ∈P

2．已知二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2,4且a ＞0,则ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是( ) A ．{x|2＜x ＜4} B ．{x|x ＜2或x ＞4} C ．{x|4＜x ＜2}

D ．{x|x ＜4或x ＞2}

3．已知函数f(x)的定义域为(-1,0)，则f(2x -1)的定义域 ( ) A ．(-3，- 1) B ．(-1，0) C ．(-3，-2) D ．(0，1

2

)

4．用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+7x 2+8x+1，当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是 ( )

A ．6，6

B ．5，6

C ．5，5

D ．6，5

5．已知f(x)=⎩⎨⎧log 3x (x>0)-2x (x=0)x 2-1 (x<0)

,则f{f[f(1

3

)]}= ( )

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

6．程序框图如图所示：如果输入x ＝5，则输出结果为 ( ) A ．325

B ．109

C ．973

D ．295

7．某学校有高一学生1200人，高二学生1000人，高三学生800人．用分层抽样

的方法从中抽取150人，则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为 ( )

A ．60、50、40

B ．50、60、40

C ．40、50、60

D ．60、40、50

8．已知x 、y 的取值如下表所示：

从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值为 ( )

A ．2.8

B ．2.6

C ．3.6

D ．3.2

9．若函数f(x)=x 3+x 2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)= -2，f(1.5)=0.625 ；f(1.25)= -0.984，f(1.375)= -0.260； f(1.438)=0.165，f(1.4065)= -0.052．

那么方程x 3+x 2-2x -2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1） ( )

A ．1.2

B ．1.35

C ．1.43

D ．1.5

10．有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1,3,5,7,9，从中任取三个小球，其 标号之和能够被3整除的概率是 ( ) A ．15 B ．25 C ．310 D ．12

11．已知不等式2log 0a x x -<，当x ∈ (0，1

2)时恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．[1,+∞)

B ．[1

4

，1)

C ．(1

16

，1)

D ．[1

16

，1)

12．已知f(x)=|x|-1，关于x 的方程f 2(x)-|f(x)|+k=0，则下列四个结论错误．．的是．．( ) A ．存在实数k ，使方程恰有2个不同的实根； B ．存在实数k ，使方程恰有3个不同的实根； C ．存在实数k ，使方程恰有5个不同的实根； D ．存在实数k ，使方程恰有8个不同的实根. 二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 13．把2016转化为二进制数为 ．

14．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x

++=22)(（b 为常数），则

=-)1(f ．

15．分别在区间[1,6],[1,4],内各任取一个实数依次为m ，n 则m ＞n 的概率是 ．

16．关于函数)0(|

|1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列结论：

①其图象关于y 轴对称；②)(x f 的最小值是2lg ； ③当0>x 时，

)(x f 是增函数；当0

④)(x f 在区间)0,1(-、),2(+∞上是增函数；

⑤)(x f 无最大值，也无最小值．其中正确的序号是 ．

三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上． 17．（本题满分12分）

已知全集R U =，集合{}

15A x x =≤<，{}28B x x =<<，{}

3C x a x a =-<≤+ (1)求A B ,(C U A)∩B ；(2)若C ∩A=C,求a 的取值范围.

18．(本小题满分12分)

将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数: (1)求点数之和是5的概率；

(2)设a ，b 分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式21a b

-=成立的概率．

19．(本小题满分12分)2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：

[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图的频率分布直方图．

(Ⅰ)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. (Ⅱ)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率.