数学中的模型建立与求解

第２１卷第４期　２００９年１２月　塔里木大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔａｒｉｍ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏ１．２１　ＮＯ　４　Ｄｅｅ．２００９　

①文章编号：１００９—０５６８（２００９）０４—００３５—０３　

上楼问题的数学模型建立及其求解　

严志丹王伟　

（塔里木大学信息工程学院，新疆阿拉尔８４３３００）　

摘要上楼梯问题是一个经典名题，经常出现在各类数学竞赛中。本文利用组合数学及线性代数的方法对上楼梯问题进行　了深入的讨论，得到了上楼梯问题中三种情况的通项公式。　关键词　楼梯问题；斐波那契数列；范得蒙行列式；特征方程　中图分类号：Ｏ１５１．２　文献标识码：Ａ　

Ａ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｇｏ　Ｕｐｓｔａｉｒｓ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ｓｏｌｖｉｎｇ　

Ｙａｎ　Ｚｈｉｄａｎ　Ｗａｎｇ　Ｗｅｉ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔａｒｉｍ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ａｌａｒ，Ｘｉｎｊｉａｎｇ　８４３３００）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｇｏｉｎｇ　ｕｐｓｔａｉｒｓ　ｉｓ　ａ　ｃｌａｓｓｉｃ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｗｈｉｃｈ　ｏｆｔｅｎ　ａｐｐｅａｒｅｄ　ｉｎ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｃｏｎｔｅｓｔ　ｏｆ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｋｉｎｄｓ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｇｏｉｎｇ　ｕｐｓｔａｉｒｓ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｉｎ　ｄｅｐｔｈ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ａｌｇｅｂｒａ　ａｎｄ　ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．　Ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｉｎ　ｔｈｒｅｅ　ｅａｓｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｇｏｉｎｇ　ｕｐｓｔａｉｒｓ；Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ；Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ；ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　

物流运输与配送管理作业

物流工程1001班

100105113

张露露

物流网点布局模型的建立及求解

物流网点是组织物流活动的基本条件。由于受物资资源的分布、需求状况、运输条件和自然环境等因素的影响,不同的物流网络布局方案,其物流系统的运营效率和经济效益是不相同的,有时差别甚至很大。如何设置物流网点,才能使物流费用最小,社会经济效益最佳,对客户的服务质量最好呢?对于多元多品种的物流网点布局问题,由于各个品种都要按照各自的优化方案选择中转点,因此同一用户可能需要同类不同品种的物资,这将分别从几个不同的网点进货,势必造成某些需求两不多的物资的运输工具的利用率降低、运输成本增大的现象。为此,我们将各用户所需同类不同品种物资的进货相对集中。希望从某一网点进货的数量应有一个最低的限额。

一，与网点相关的费用

网点布局模型通常是以系统的总成本最低位目标函数。建立模型时主要应该考虑一下几项费用：

1) 网点建设投资。网点建设投资包括建筑物、设备和土地征用等费用。

2) 网点内部的固定费用。网点设置以后的人员工资、固定资产折旧以及行政支出等与经营状态无关的费用，称之为网点内部的固定费用，它与网点的位置无关。 3) 网点经营费用。经营费用是提高网点在经营的过程中发生的费用，如进出库费用、保管费用等，它是与经营状态直接相关的费用，即与网点中转量的大小有关。

4) 运杂费。运杂费是物流运输过程中所发生的费用，主要包括运价、途中换乘转装以及支垫物资等发生的费用，很明显，它与运输线，即与网点的位置有关。

物流系统的分析与设计是第三方物流服务或咨询中的一项重要内容,好的供应链管理是从物流系统分析与设计开始的。物流网点布局方法研究综述在物流研究中,定量的系统分析和系统综合已经受到人们更多的重视,模型是开展这项工作的有效工具,也是开展这项工作的前提和基础。

二物流网点布局模型的约束条件

1) 资源点向外提供的资源量不超过其生产能力。

大　庆　石　油　学　院　学　报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＤＡＱＩＮＧ　ＰＥＴＲＯＬＥＵＭ　ｌＮＳＴｌＴＵＴＥ　第３Ｏ卷　第２期　２００６年４月　Ｖｏ１．３０　Ｎｏ．２　Ａｐｒ．　２００６　

油气田开发规划模型的建立及求解　

程　伟　，张广杰　，董伟宏　，曲德斌。　（１．天津商学院理学院，天津３００１３４；２．中国石油勘探与生产分公司计划处，北京ｉ０００１１；３．中国石油勘探开　发研究院开发规划所，北京　１０００８３）　摘要：在油田开发规划中，需要确定产量目标以及产量构成，即自然递减产量、措施产量、老区新井产量、新区新井　产量和三次采油产量等．根据油田开发规划的需求，以经济效益为中心，分别以总成本最低，产量最大、利润最大为目标　函数，建立了油田开发规划模型和各油区优化配产和投资模型，给出了相应的非线性求解方法．冀东油田的应用结果表　明：原规划结果措施产量为０．３０×ｉ０　ｔ，新井产量为０．８２×ｉ０　ｔ，优化结果措施产量为０．３７×ｉ０　ｌ，新井产量为０．７５×　ｉ０ｓ　ｔ，需要在原规划的基础上上调措施产量，下调新井产量．该模型可为油气田的规划和投资提供定量决策的方法，可用　于规划计划的编制，以及资源、产量和效益优化的配置．　关ｔ词：开发规划；模型；非线性；求解　中圈分类号：Ｆ４ｏ７．２２　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—１８９１（２００６）０２一Ｏｌｌ２一Ｏ４　Ｏ　引言　在市场经济条件下，国外对油田开发规划科学定量的宏观决策具有丰富的经验和方法，在项目评估、　投资方向优化和风险分析等方面有通用的方法和软件［】　］．国内从事开发规划方面的研究也积累了一定　的经验［３　］，但受计划经济的模式影响较大，不能满足股份公司上市和中长远战略决策的要求．规划研究　和编制是复杂的系统工程，以往不同程度地靠经验、靠推测、靠一些定性的认识制订发展规划，对远景预测　的准确性有待提高，规划编制的科学性、系统性和自动化程度有待加强．同时技术与方法与国际不接轨，　往往以产量规模作为主要的规划指标．拟根据不同的形势和需求，建立３种不同的目标函数及与之对应　的约束条件和控制参数，组合成目标优化模型库，通过优化问题求解器，得到３套不同的规化方案，以供宏　观决策时使用．　

２０１３年第３期　（总第１　３　９期）　牡丹江教育学院学报　Ｊ０ＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＭＵＤＡＮＪＩＡＮＧ　ＣＯＬＬＥＧＥ　０Ｆ　ＥＤＵＣＡＴ１０Ｎ　Ｎｏ．３。２Ｏ１３　Ｓｅｒｉａｌ　Ｎｏ．１３９　

空气污染数学模型的建立与求解　

刘　海　燕　

（牡丹江市教育教学研究院，黑龙江牡丹江１５７０１３）　

［摘要］　用马氏链模型讨论空气污染问题。通过分析城市自身排放污染物及各城市污染物相互扩散的　规律，建立马氏链模型，并按照环境管理条例规定，确定各城市排放污染物浓度的范围。　［关键词］马氏链；吸收链；吸收状态　［中图分类号］０１　［文献标识码］Ａ　［文章编号］１００９—２３２３（２０１３）０３—００８７—０２　

一、问题的提出　每个时刻各城市的污染源都排出一定浓度的污染物，　并且各城市之间污染物按一定比例相互扩散。按照环境管　理条例要求，各个城市污染物的浓度都必须在一定浓度的　限制下，为了不超过这个标准，就需要我们确定各城市污染　物排放量的范围。　二、问题的分析　这个问题虽然是确定性的，但过程的演变具有无后效　性。下面选取适当的状态，将污染物在各城市视为系统的　状态，各城市污染物的浓度视为处于这种状态的概率（将全　部含量作为一个整体），把它的变化比例视为转移概率，这　可以应用能处理随机转移的马氏链模型来解决这个问题。　按照过程的发展，时间可以离散化为ｔ一０，１，２，…，对一每　个ｔ，描述过程的状态也可以离散化为１，２，…，　．下面给出　具体题目：有　个城市口　，　，…，　，每一时刻ｔ一０，１，２，　…，　的空气中污染物的浓度为Ｃ　（￡），从ｔ到ｔ＋１，　空气　＾　中污染物扩散到　，去的比例是Ｐ　（图一），有∑Ｐ　≤１．在每　Ｊ—１　个时刻各城市的污染源排出一定浓度的污染物，记　排出　的为ｄ　，按照环境管理条例要求，对充分大的ｔ必须有ｃ　（　）　ｃ　，建立马氏链模型。　

翔２　ｌ取　图一　三、模型假设　假设一：设至少有一个城市　满足∑Ｐ　＜１，表示这　Ｊ；１　个城市有一部分污染物消失或扩散到这　个城市之外，且　永远不再回来。　假设二：不考虑风力等其它因素的影响。　四、模型建立与求解　由以上说明，令ｘ　表示污染物在各城市的状态，Ｃ　（￡）　表示状态概率，即污染物的浓度，Ｐ　表示Ｘ　一ｉ到ｘ　＋　一　的转移概率，即变化的比例。由于Ｐ　满足∑Ｐ　１（　一１，２，