在测量不确定度评定中，建立数学模型也称为测量模型化，目的是要建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型，即建立被测量Y和所有各影响量X间的函数关系，其一般形式可写为:
Y=f(X1，X2，„，Xn)
可以说，建立数学模型是进行测量不确定度评定最关键的第一步，也是许多初学者在进行测量不确定度评定时遇到的第一个困难。
《测量不确定度表示指南》(GUM)在摘要介绍测量不确定度评定步骤时，首先就提到要建立数学模型，并说:“The function f should contain every quantity, including all corrections
and correction factors, that can contribute a significant component of uncertainty
to the result of measurement. ”。其意是数学模型f中应包含所有对测量结果的不确定度有影响的修正值和修正因子。也就是说，数学模型中应包含所有应该考虑的影响量，而每一个影响量将对测量结果贡献一个值得考虑的不确定度分量。因此一个好的数学模型，其中所包含的影响量和此后不确定度评定中所考虑的每一个不确定度分量应该是一一对应的。这样建立起来的数学模型，既能用来计算测量结果，又能用来全面地评定测量结果的不确定度。
要找出每一个影响量与被测量之间的函数关系，往往是很困难的，有时简直不可能得到两者关系的解析表达式。于是许多初学者往往将测量中用来获得被测量的计算公式作为数学模型而列出。例如在各种测量中，最经常采用的方法之一是比较测量。将被测量值y和参考标准所提供的标准量值s相比较，通过测量两者之差Δ可以计算出被测量y。于是在已经发表的各种测量不确定度评定的文章中，经常见到将y=x+Δ作为数学模型的情况。但在进行不确定度评定时，则又往往脱离数学模型而重新考虑各个不确定度分量。这样的数学模型对测量不确定度评定实际上毫无帮助。
模型的建立与求解
模型一的建立与求解
根据2003-2013年海平面高度数据情况（附件一），运用优化后的灰色模型理论，Matlab语言编程预测出2020年及2050年的海平面高度。
设2003年为第一年，第k年的海平面高度记为kX0，则有原始数据列))()2()1(()0()0()0()0(kxxxx，，，
将原始数据累加，得到一次累加生成数列))()2()1(()1()1()1()1(kxxxx，，，，其中ktnxtxtn，,2,1),()(1)0()1(
对)(tx建立微分方程为 uaxdttdx)1()(（其中a，u为待定系数）
所以此时时间响应函数为 aueauxtxat))1(()1()0(
对叠加数据还原 )1()()()0(txtxtx
得到海平面高度的预测曲线：
由上预测曲线可以发现，在2024年时的预测海平面高度已经超过450毫米，这显然有悖于事实。在这种预测方式下得到的预测结果偏离了海平面高度变化的客观发展，说明灰色预测模型不适用于中长期的预测，据此我们进行了修正，提出了针对海平面上升进行中长期预测的优化灰色模型。
优化模型
灰色模型的时间响应函数，其形式可写为 21)1(CeCtxat
由于上式变化速度过快导致了海平面预测值增长速度偏大，因而选取较缓慢的二次函数右支作为激励函数 cbtattx2)(（其中cba，，为待定参数）
（1） 求解待定参数cba，，
令TkxxxY)]()2()1([)0()0()0(，，，；TcbaU],,[；
11112kkA
所以 CAY*,得 YAAAUTT1)(
用最小二乘法求得U
(2)由于得到的是cba，，的估值)(tx是一个近似表达式（与原数列区分），对函数表达式)(tx进行离散，做差还原得到)()0(tx：)1()()()0(txtxtx
1
《数学建模实验》
实验报告
学院名称 数学与信息学院 专业名称
提交日期 课程教师 2 实验一： 数学规划模型AMPL求解
实验内容
1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:
一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。
（1）建立模型文件：
milk.mod
set Products ordered;
param Time{i in Products }>0;
param Quan{i in Products}>0;
param Profit{i in Products}>0;
var x{i in Products}>=0;
maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];
subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;
subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;
subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;
（2）建立数据文件milk.dat
set Products:=A1 A2;
param Time:=A1 12 A2 8;
param Quan:=A1 3 A2 4;
水资源短缺风险综合评价
一、 摘要:
本文选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标,研究了水资源短缺风险的模糊综合评价方法。最后对包括北京水资源短缺风险进行了评价。结果表明,如果没有南水北调工程,2010 年整个北京的水资源短缺风险将会处于高风险水平,水资源供需状况极度危险,对水资源采取有效的风险管理措施已刻不容缓。
二、 关键词:
水资源;风险;综合评价;北京;
三、 问题的提出：
水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：
1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
