数学学习中的模型建立与应用

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课堂中建立数学模型的方法

作者：黄心勤

来源：《小学教学参考(数学)》2012年第11期

数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作出的一个抽象的、简化的数学结构。在小学阶段建立清晰的数学模型有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展，有利于提高学生解决问题的能力，有利于培养学生的创造性思维能力。因此，在教学过程中，有意识地培养学生的建模意识，能培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，让学生积极参与数学模型的创建过程，从而促进学生思维能力的发展。下面就谈谈在教学中建立数学模型的几点做法。

一、在分析与比较中建立数学模型

学生在日常生活中已经积累了一定的比较与分类的知识。作为数学教师，要善于利用学生这种已有的认识基础，把生活中的分析、比较、分类迁移到数学中来，在教学中利用分析与比较来建立数学模型，从而培养学生的建模意识。

例如，在教学《质数和合数》时，有的教师可能会出示两三个自然数，让学生找出它们的因数，然后出示课本上的概念。只通过几个例子就出示概念，这样的处理过于简单，学生对于质数、合数的概念只是机械地接受，并非自主建构，对概念的运用自然有限。其实在本课教学中，可以先增加一些有生活背景的实际问题：让学生根据自己的座位号写出各自的因数，然后让部分学生汇报自己座位号因数的情况，接着让学生比较这些数的因数个数的特点，从而根据这些数的因数的多少进行自主分类。在这样的教学中，学生的主体作用得到了充分的发挥，他们的分析、比较、归纳、概括能力和自学能力也得到了有效地培养，学生处于学习的主体地位，他们自觉去认识和理解质数和合数的概念及本质特征，也能自主建构质数和合数这两个概念的模型。

在这一数学概念模型形成过程中，分析、比较的作用较大，观察、比较“一些数的因数个数的特点”花的时间不多，但却是新知与旧知的“生成点”，起着承上启下的作用，目的是使学生发现有的数只有1和它本身两个因数，有的数除了1和它本身还有其他的因数。其实学生在比较的过程就已经发现了这些数的因数个数的特点，从而能够正确地进行分析并进行合理的分类，而质数和合数这两个概念的数学模型也在学生的分析和比较中自然而然地形成了。

１０　中。７擞・？（２ｍｏ￣ｇ　３期・初中版）　・教材教法・　军循　赛＂　型的建立及在几何中的应用　８３００１９　新疆乌鲁木齐市第五十八中学陈欢　数学模型是为了某个特定目的对现实中的原型作　出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一　个数学结构．把现实模型抽象、简化为某种数学结构，是　数学模型的基本特征．在平时的学习中，要善于从已有　的生活经验出发，建立数学模型，把其他相关问题转化　为模型，从而以简驭繁、化难为易、化特殊为一般，使问　题的解决更加简洁．本文对人教版九年级上册“单循环　赛”数学模型的题进行探究，以供同行参考．　１　“单循环赛”数学模型的建立　问题某地要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个　队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计　划安排７天，每天安排４场比赛，比赛组织者应邀请多少　个队参赛？　单循环赛是学生喜闻乐见的体育活动形式，参与程　度高，有一定经验基础．此问题架起了数学与生活的桥　梁，学生感到亲切、熟悉而有兴趣．　建模建立数学模型的过程是把实际问题简化、抽　象为合理的数学结构的过程．　笔者首先组织学生进行探索活动：邀请三名同学现　场演示，击掌一次表示比赛一场，每两人都要击掌一次，　观察其击共掌几次。然后再把全班同学分成若干组，四　人一组、五人一组、六人一组、七人一组……再做实验，　看各组一共击掌几次？然后总结规律。让每个同学经历　观察、实验、猜想、归纳、总结等过程，学生对问题的理解　更加透彻，更容易探究出解决问题的方法．　分析设应邀请ｎ个队参赛，每个队要与其他（ｎ一　１）个队各赛１次，共计　（ｎ～１）次，但由于甲队对乙队　的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，即每两队之　１　问的比赛重复计算一次，故而全部比赛共计÷ｎ（ｎ一１）　二　场．　讨论　问题１若将“／７，个队参赛，每两队之间比赛一场”　换成“ｎ个人聚会，每两人之间握手一次”握手总次数如　何表示？（人教版九年级上册习题２２．１第７题）若换成　“ｎ家公司参加商品交易会，每两家公司之间签订一份合　同”，签订合同总份数如何表示？（人教版九年级上册习　题２２．２第７题）　问题２这些问题有何共性？　通过讨论帮助学生抓住单循环赛问题的实质，将问　题简化、抽象为“单循环赛”模型：　有ｎ个对象，每两个对象作用一次，共作用ｙ次，则　ｙ＝　１（？１．－１）．　数学模型是数学抽象、概括的产物．带领学生经历　建立数学模型的过程，有助于培养学生透过现象看本　质，并对其进行抽象和概括，帮助学生体会数学的应用　价值，培养数学的应用意识和数学创造力．提高分析问　题和解决问题的能力．　２“单循环赛”数学模型的应用　“单循环赛”模型为我们提供的结论不仅可以解答　与之类似的生活问题，而且可以作为有效模型解答几何　中类似的确定几何图形个数的问题．　２．１确定直线的条数　例１根据题意，完成下列填空：平面内两点确定一　条直线，如果在这个平面内再画第三个点，那么这三个　点最多可确定　条直线；如果在这个平面内再画　第四个点，那么这四个点最多可确定——条直线．　由此可以猜想：在同一平面内，６个点最多可确定——　一条直线．ｎ（为ｎ大于１的整数）个点最多可确定——　条直线．　分析解法１　（由特殊到一般的归纳猜想法），两　点确定一条直线，再画一个点最多可分别与前两个点各　确定一条直线，多出２条直线，这时确定的直线最多为　（１＋２）条．再画出第４个点，最多可分别与前三个点各　确定一条直线，多出三条直线，这时确定的直线最多为　（１＋２＋３）条．由此可以猜想：ｎ个点最多可确定（１＋２　＋３＋…＋　一１）条直线．

小学数学学习中的数学建模

当小学生学习数学时，数学建模是一种重要的学习方法。数学建模是将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法解决问题的过程。

数学建模有助于培养学生的创造力、逻辑思维和问题解决能力。以下是一些适合小学生学习数学建模的示例：

买东西：让学生模拟购物过程。给他们一些商品的价格和数量，然后让他们计算需要支付的总金额以及找零的钱数。

乘法表游戏：创建一个游戏，要求学生根据乘法表中的问题进行答题。学生可以使用乘法表来解决问题，并记录他们的得分。

数字游戏：给学生一些数字，要求他们使用这些数字进行运算，使得结果等于特定的值。这可以锻炼学生的计算和思维能力。

建筑设计：让学生设计一个房间或建筑物的平面图。他们可以使用提供的尺寸和比例来创建符合要求的设计方案。

旅行规划：让学生计划一次旅行。他们需要考虑交通、住宿和饮食等方面的费用，并决定如何安排行程以最大程度地节省开支。

这些数学建模的例子可以帮助学生将抽象的数学概念与现实生活联系起来。在实践中应用数学的过程中，学生不仅可以提高他们的计算能力，还能培养解决问题的能力和创造力。数学建模可以使学习数学变得更有趣和实用，让学生更好地理解和应用数学知识。

第３卷第５期　２０１１年５月　当代教育理论与实践　

Ｔｈｅｏ￣ａｎｄ　Ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｅｍｐｏｒａｒｙ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｖｏ１．３　ＮＯ．５　

Ｍａｙ．２０１１　

‘‘　建立模型法’’在化学解题中的应用　

周志勇　

（长沙市南雅中学，湖南长沙４１０１２９）　

摘要：新课标教材《化学反应原理》中的化学平衡、溶液中的离子平衡等内容是中学化学重要的基本理论知识，其中　

的等效平衡、离子浓度等相关知识内容抽象。运用“建立模型法”把抽象的问题具体化，在实际的教学中取得了很好的　

效果。　

关键词：模型法；中学化学；解题　

中图分类号：Ｇ６３３．８　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—５８８４（２０１１）０５—０１１５—０２　

新课标教材《化学反应原理》中的化学平衡、溶液中的　离子平衡等内容是中学化学重要的基本理论知识，同时也　

是高考考查的重点，从近几年高考试题可以看出这部分内　

容呈逐年升温的趋势。其中的等效平衡、离子浓度等相关　知识内容抽象，对于学生来说一直是一个难点，从以往的　

教学来看，学生的掌握效果并不好。在高三化学教学中，　对上述内容我尝试用“建立模型法”进行教学，把抽象的问　

题具体化，在实际的教学中取得了很好的效果。下面我将　

结合几道试题来谈谈“建立模型法”在解决上述问题中的　应用。　

一框图模型在等效平衡中的应用　

等效平衡问题是历年高考的重点，也是学生解题的难　点。学生在解答此类问题往往思维欠清晰，很难理解。在　

教学中，我教会学生去建立两种模型：恒温恒容模型、恒温　

恒压模型后，发现学生解题时思路清晰了很多，解题速率　也提高了不少，学生不仅能容易掌握，而且能灵活应用。　例１：甲和乙２个容器的体积分别为Ｖ、２Ｖ，已知甲中装　

有ｓｏ＝、Ｏ２各１　ｇ，乙中装有ＳＯ　、Ｏ２各２　ｇ，在同一温度下反　

应：２ＳＯ＝（ｇ）＋Ｏ　（ｇ）２ＳＯ３（ｇ）达到平衡时，甲中ｓｏ＝的转　化率为ａ％，乙中ＳＯ　的转化率为６％，则（　）。