2021-2022学年广西玉林市第十一中学高二年级下册学期3月月考数学试题(理)【含答案】

广西玉林市数学高二3下学期文数3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（）A . 322B . 402C . 342D . 3652. （2分）在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A . 至多有一张移动卡B . 恰有一张移动卡C . 都不是移动卡D . 至少有一张移动卡3. （2分） (2019高二上·南宁期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（）A .B .C .D .4. （2分）在刚召开的十二届全国人大一次会上，为了调查人大代表对“反腐倡廉”的意见，现从1000名代表中使用系统抽样，按以下规定获取样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为M ，那么第K组（组号K从0开始，K=0,1,2，，9）抽取的号码的百位数为组号，后两位数为M+32K的后两位数，若M=16，则k=4,k=7时所抽取的样本编号为（）A . 444 ，740B . 416，716C . 444，726D . 423，7265. （2分） (2016高二上·抚州期中) 完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样B . ①分层抽样，②简单随机抽样C . ①系统抽样，②分层抽样D . ①②都用分层抽样6. （2分）若x1 ， x2 ， x3 ，…，x2013的方差为3，则3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），…，3（x2013﹣2）的方差为（）A . 3B . 9C . 18D . 277. （2分） (2018高二下·辽宁期末) PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116浓度（微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（）参考公式：，；参考数据：，；A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·吉林月考) 如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 如图，在边长为的正方形中，是的中点，过三点的抛物线与围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·淮北期末) 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A . 100人B . 60人C . 80人D . 20人11. （2分）如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为SA和SB ，则（）A . >,SA>SBB . <,SA>SBC . >,SA<SBD . <,SA<SB二、填空题 (共5题；共5分)12. （1分） (2016高一下·和平期末) 用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是________．13. （1分）对任意非零实数a ， b ，若a⊗b的运算原理的程序框图如图所示．则3⊗2＝________．14. （1分） (2018高二下·通许期末) 将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________.15. （1分） (2016高一下·驻马店期末) 在区间[﹣1，3]上任取一个实数，则该数是不等式x2≤4的解的概率为________．16. （1分） (2017高二上·扬州月考) 袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）(2017·福州模拟) 某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？18. （10分）(2020·达县模拟) 我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高．某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为P元）的情况，并根据统计数据制成如图频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估算P的平均值；（2）若该市城区有4户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了42元，50元，52元，60元，从这4户中随机抽取2户，求这2户P值的和超过100元的概率．19. （15分） (2019高二上·兴宁期中) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.（1）列举出所有可能的结果,并求两点数之和为5的概率；（2）求以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点在圆的内部的概率．20. （15分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（℃）1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？21. （10分）已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2:（t为参数）（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值．22. （10分） (2019高二下·大庆月考) 在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 .（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。

2021-2022学年广西钦州市高二下学期3月月考数学试题（理）一、单选题1．若a ，b ，c 均为正实数，则三个数，，（ ）1a b +1b c +1c a +A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2【答案】D【分析】对于选项ABC 可以举反例判断，对于选项D, 可以利用反证法思想结合基本不等式，可以确定，，至少有一个不小于2，从而可以得结论．1a b +1b c +1c a +【详解】解：A. 都不大于2，结论不一定成立，如时，三个数，，2,3,4a b c ===1a b +1b c +都大于2，所以选项A 错误；1c a +B. 都不小于2，即都大于等于2，不一定成立，如则，所以选项B 错误；1,2,a b ==12a b +<C.至少有一个不大于2，不一定成立，因为它们有可能都大于2，如时，三个数2,3,4a b c ===，，都大于2，所以选项C 错误.1a b +1b c +1c a +由题意，∵a ，b ，c 均为正实数，∴．1111112226a b c a b c b c a a b c +++++=+++++≥++=当且仅当时，取“=”号，a b c ==若，，，则结论不成立，12 a b +<12b a +<12c c +<∴，，至少有一个不小于2，所以选项D 正确；1a b +1b c +1c a +故选：D ．2．利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由到11112321n n +++⋅⋅⋅+<-2n ≥n *∈N n k =时，左边增加了（ ）1n k =+A ．1项B ．k 项C ．项D ．项21k-2k【答案】D【分析】分别分析当与时等号左边的项，再分析增加项即可n k =1n k =+【详解】由题意知当时，左边为，n k =11112321k ++++-当时，左边为，1n k =+11111111123212212221k k k k k ++++++++++-++- 增加的部分为，共项．111112212221kk k k +++++++- 2k 故选：D3，则，假设为（ ）=0x y ==A ．都不为0B ．不都为0,x y ,x y C ．都不为0，且D ．至少有一个为0,x y x y ≠,x y 【答案】B【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，可判断出结果.【详解】“”的否定为“或”，即为，不都为0，0x y ==0x ≠0y ≠x y 故选：B4．下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法.正确的语句有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据综合法的定义，可得判定①②正确；根据分析法的定义，可判定③正确；④不正确，由反证法的定义，可判定⑤不正确.【详解】根据综合法的定义，可得综合法时执因导果法，是顺推法，所以①②正确；根据分析法的定义，可得分析法时执果索因法，是直接证法，所以③正确；④不正确；由反证法的定义，可得反证法时假设命题的否定成立，由此推出矛盾，从而得到假设不成立，即命题成立，所以不是逆推法，所以⑤不正确.故选：B5．“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化.”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今．若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（ ）A ．一或三B ．二或三C ．二或五D ．四或六【答案】B【分析】利用排除法分析求解即可【详解】解：设这个月有31天或30天，因为，所以这个月最多可能有4个完整的周，47283031⨯=<<若设该月3号为星期二，则该月1号为星期天，2号为星期一，所以从2 号开始到该月29号，一共28天，为4个完整的周，所以这时，2号到29号中星期一有4天，星期二有4天，星期三有4天，星期天有4天，若该月有31 天，则该月30号为星期一，31号为星期二，所以该月1号到30号，共有5天星期一，4天星期三，5天星期二，5天星期天，所以该月3号可能为星期三，故排除CD ，设该月3号为星期三，则1号为星期一，则该月1号到28号共28天为4个完整的周，其中含有4个星期一、星期二、星期三、星期天，即该月29号为星期一，30号为星期二，所以当该月有29天时，且该月3号为星期三时，一共有5个星期一，4个星期三，4个星期二和4个星期天，符合题意，故该月3号可能为星期二，所以排除A ，故选：B6．用数学归纳法证明“”时，假设时命题成立，则当1111112331n n n n ++++>++++ n k =时，左端增加的项为（ ）1n k =+A ．B ．134k +11341k k -++C ．D ．111323334k k k +++++11232343(1)k k k +-+++【答案】D【分析】分别求出当和时，不等式左边，二者比较即可得到答案.n k =1n k =+【详解】当时，左边为，n k =111112331k k k k ++++++++ 当时，左边为1n k =+111111+++2331323334k k k k k k +++++++++ 所以增加的项为：111111+++23313233341111112=1233132343(1)k k k k k k k k k k k k k ⎛⎫+++- ⎪++++++⎝⎭⎛⎫+++++- ⎪+++++++⎝⎭ 故选：D7．某班数学课代表给全班同学们出了一道证明题．甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明．已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话．据此可以判定能证明此题的人是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】由丁和丙的说法矛盾，说明有一人说了真话，其它人都说假话，即可确定能证明此题的人.【详解】由题设知：丁和丙的说法矛盾，他们有一人说了真话，则甲、乙说了假话，又四名同学中只有一人会证明此题，∴甲会证明，乙、丙、丁都不会证明，故选：A.8．关于综合法和分析法说法错误的是（ ）A ．综合法和分析法都是直接证明中最基本的两种证明方法B ．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法C ．综合法又叫顺推证法或由因导果法D ．分析法又叫逆推证法或执果索因法【答案】B【分析】根据综合法、分析法的概念逐个分析可得答案.【详解】对于A ，综合法和分析法都是直接证明中最基本的两种证明方法是正确的；对于B ，综合法是由因导果，而分析法是执果索因，故B 税法错误；对于C ，综合法又叫顺推证法或由因导果法是正确的；对于D ，分析法又叫逆推证法或执果索因法是正确的.故选：B9．下面几种推理为合情推理的是（ ）①由圆的性质类比出球的性质；②由凭记忆求出；11,21,n a a n ==-2=n S n ③是平面内两定点，平面内动点满足(为常数)，得点的轨迹是椭,M N P 2PM PN a MN +=>aP 圆；④由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此归纳出凸多边180 360 540形的内角和是.(2)180n -⋅A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①②③④【答案】A【分析】根据归纳推理和类比推理的概念，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，（1）中由圆的性质类比出球的性质是两类事物之间的推理过程是类比推理，属于合情推理；（2）合情推理是经过观察，分析，比较，联想，在进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，而凭记忆求出，不符合合情推理，故不正确；2n S n =（3）由M,N 是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆，属于演绎P 2PM PN a MN+=>P 推理.（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形180 360 540的内角和是，属于归纳推理，是合情推理.(2)180n -⋅综上所述，属于合情推理有(1)(4).故选：A.10．曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆，是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器，全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调．其初始四音为宫、徵、商、羽．我国古代定音采用律管进行“三分损益法”．将一支律管所发的音定为一个基音，然后将律管长度减短三分之一（即“损一”）或增长三分之一（即“益一”），即可得到其他的音．若以宫音为基音，宫音“损一”得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“损一”得羽音，则羽音律管长度与宫音律管长度之比是（ ）A ．B ．C ．D ．238916276481【答案】C【分析】根据题意，设出宫音的律管长度，表示出羽音的律管长度，作比即可.【详解】设以宫音为基音的律管长度为，则徵音的律管长度为，x 113x⎛⎫- ⎪⎝⎭商音的律管长度为，羽音的律管长度为，111133x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭111111333x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，羽音律管长度与宫音律管长度之比是.1111111633327x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=故选：C.11．魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得x ，类似地121211++ 121211x =++121x x =+等于（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B，然后解方程x =x =，则．x =x =5x =故选：B ．12．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数【答案】B【分析】根据三段论推理的标准形式，逐个分析四个答案中的推导过程，可得出结论【详解】A 中小前提不是大前提的特殊情况，不符合三段论的推理形式，故A 错误；C 、D 都不是由一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，所以C 、D 都不正确，只有B 符合演绎推理三段论形式且推理正确，故选:B.二、填空题13．“开车不喝酒，喝酒不开车”，为了营造良好的交通秩序，全国各地交警都大力宣传和查处“酒驾行为”.某地交警在设卡查处“酒驾行为”时碰到甲､乙､丙三位司机，司机甲说：我喝酒了.司机乙说：我没有喝酒.司机丙说：甲没有喝酒.若这三位司机身上都有酒味，但只有一人真正喝酒了，三人中只有一人说的是真话，请你在不使用酒精测试仪的情况下，帮助交警判定出真正喝酒的人是___________.【答案】乙【分析】利用假设法进行推理判断即可.【详解】解：因为只有一人真正喝酒了，三人中只有一人说的是真话，若果甲说的是真话，那么乙说也是真话，与只有一人说的是真话相矛盾，故甲说的是假话，即甲没有喝酒是真的，则丙说的是真话，那么乙说的就是假话，则乙喝酒了，故答案为：乙.14．有甲、乙二人去看望高中数学老师张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是月日，m n张老师把告诉了甲，把告诉了乙，然后张老师列出来如下个日期供选择：月日，月m n 10252日，月日，月日，月日，月日，月日，月日，月日，月日．看完日期72955588487949699后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道．”乙听了甲的话后，说：“本来我不知道，但现在我知道了．”甲接着说：“哦，现在我也知道了．”请问，张老师的生日是________．【答案】月日84【解析】根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除个日期，乙听了甲的话后，说“本来我5不知道，但现在我知道了”再排除个日期，由此可得出结果.2【详解】甲只知道生日的月份，而给出的每个月份都有两个以上的日期，甲说“我不知道”，根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，由甲的话可知，甲知道日的数字只出现过一次的日期对应的月份肯定是不对的，则生日的月份不是月、月，可排除月日，月日，月日，月日，月日；595558949699乙听了甲的话之后，推理出生日可能出现的日期为：月日，月日，月日，月日，月252729848日，7乙说“本来我不知道，但现在我知道了”，可知生日肯定不是月日，月日，2787只有“月日，月日，月日”满足，252984乙是知道的，所以乙可以知道生日是哪个日期，由甲知道生日可以推出生日只能是月日.n 84故答案为：月日.84【点睛】方法点睛：求解此类推理性试题，通常要根据所涉及的人或物进行判断，通常有两种途径：（1）根据条件直接进行推理判断；（2）肯定一种情况成立或不成立，然后以此为出发点，联系条件，判断其是否与题设条件相符合.15．已知，用数学归纳法证明时，()*111()123f n n N n =++++∈ ()122n n f +>_________．()()122k k f f +-=【答案】111121222kk k ++++++【解析】写出和时的式子，相减即可得．n k =1n k =+【详解】因为当时，，n k =()11121223k k f =++++ 当时，，所以1n k =+()111111121232212k k k k f ++=++++++++ ．()()11111111112211222221222k k k k kk k f f +++⎛⎫-=+++-+++=+++ ⎪++⎝⎭故答案为：．111121222k kk ++++++16．若有三个新冠肺炎重症突击小分队，已知第一小分队人数多于第二小分队，第二小分队人数多于第三小分队，但第三小分队人数的两倍却要多于第一小分队.则这三个小分队人数的总和的最小值为______.【答案】12【分析】本题首先可根据题意设出三个小分队的人数分别为、、，然后根据第三小分队2x +1x +x 人数的两倍却要多于第一小分队即可求出的最小值，最后通过计算即可得出结果.x 【详解】因为第一小分队人数多于第二小分队，第二小分队人数多于第三小分队，这三个小分队人数的总和的最小，且人数只能为正整数，所以可设第三小分队人数为，第二小分队人数为，第一小分队人数为，x 1x +2x +因为第三小分队人数的两倍却要多于第一小分队，所以，，22x x >+2x >故取，此时这三个小分队人数的总和为，3x =123312x x x x ++++=+=故答案为12【点睛】本题考查学生从题意中提取信息的能力，能否明确三个小分队人数之间的关系是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.三、解答题17．已知数列的前n 项和为，其中且.{}n a n S (21)n n S a n n =-113a =（1）求；23,a a （2）猜想数列的通项公式，并证明．{}n a 【答案】（1），，；（2）猜想，证明见解析.2115a =3135a =1(21)(21)n a n n =-+【分析】（1）由，且，分别令，即可求得的值；(21)n n S a n n =-113a =2,3n =23,a a （2）由，，，猜想：，利用数学归纳法，即可证明.113a =2115a =31,35a = 1(21)(21)na n n =-+【详解】（1）由题意，数列满足，且，{}n a (21)n n S a n n =-113a =可得， 即，21222(221)6S a a a +==⋅⨯-2111515a a ==又由，可得，可得.312333(231)15S a a a a ++==⨯⨯-31261415a a a =+=3135a =（2）由，，，113a =2115a =31,35a =猜想：，1(21)(21)n a n n =-+证明：当时，由（1）可知等式成立；1n =假设时，猜想成立，即，n k =1(21)(21)k a k k =-+当时，由题设可得，1n k =+11,(21)(1)(21)k k k k S S a a k k k k ++==-++所以，1(21)(21)(21)(21)21k k kS k k a k k k k k -=-⋅=-++=，()()11121k k S k k a ++=++又由，所以，111(1)(21)21k k k k k a S S k k a k +++=-=++-+1(23)21k kk k a k ++=+所以，()()()()1112123211211k a k k k k +==++⎡⎤⎡⎤+-++⎣⎦⎣⎦即当时，命题也成立，1n k =+综上可得，命题对任意都成立.1(21)(21)n a n n =-+n N *∈【点睛】对于数学归纳法的证明问题，解答中明确数学归纳证明方法：（1）验证时成立；0n n =（2）假设当时成立，证得也成立；（3）得到证明的结论．其中在到的n k =1n k =+n k =1n k =+推理中必须使用归纳假设．18．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实20:{100x p x +≥-≤:11,0q m x m m -≤≤+>p ⌝q ⌝数的取值范围．【答案】{}|9m m ≥【分析】化简命题p ：－2≤x ≤10，若￢p 是￢q 的必要不充分条件等价于q 是p 的必要不充分条件，从而可列出不等式组，求解即可.【详解】由题意得p ：－2≤x ≤10. ∵￢p 是￢q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．∴p ⇒q ，q p .∴∴∴m ≥9. 12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩39m m ≥⎧⎨≥⎩ 所以实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，逆否命题，属于中档题.19．已知函数数列对于﹐总有，.9()33f x x -=++{}n a N*n ∈1()n n a f a +=112a =（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；2a 3a 4a {}n a （2）用数学归纳法证明你的猜想.【答案】（1），，，；（2）证明见解析.237a =338a =439a =*3()5n a n N n =∈+【分析】（1）利用已知条件求出递推公式，然后再逐步求解数列的前几项，猜想数列的通项公式； （2）利用数学归纳法的证明步骤，逐步证明即可．【详解】（1）由，得，93()333x f x x x -=+=++13()3n n n n a a f a a +==+因为，所以，，，11326a ==237a =338a =439a =猜想.*3()5n a n N n =∈+（2）证明：用数学归纳法证明如下：①当时，猜想成立；1n =131152a ==+②假设当时猜想成立，即，(*)n k k N =∈35k a k =+则当时，1n k =+()133335331535k k k a k a a k k +⋅+===+++++所以当时猜想也成立.1nk =+由①②知，对，都成立.N*n ∈35na n =+【点睛】本题考查数学归纳法的证明与应用，考查推理分析与运算、证明能力，属于中档题．20．（1.>（2）设，且，求证：.,0a b >a b ¹3322a b a b ab +>+【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1，只要证.>88+>+（2）要证成立，只需证成立，即证明，3222a b a b ab+>+()()()22a a a b ab b b a b -+>++()20a b ->得到答案.【详解】（1，+>+只要证，只要证22>88+>+，即证，而.>1512>1512>>（2）要证成立.只需证成立，3222a b a b ab +>+()()()22a a a b ab b b a b -+>++又因为，只需证成立，0a b +>22a ab b ab -+>只需证成立，即需证成立.2220a ab b-+>()20a b ->而依题设，则显然成立，由此命题得证.a b ¹()20a b ->【点睛】本题考查了分析法证明不等式，意在考查学生的逻辑推理能力.。

广西玉林市第十一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．若函数()f x 导函数的部分图像如图所示，则（ ）A ．1x 是()f x 的一个极大值点B ．2x 是()f x 的一个极小值点C ．3x 是()f x 的一个极大值点D ．4x 是()f x 的一个极小值点10．已知定义在R 上的函()f x 数，其导函数()f x ¢的大致图象如图所示，则下列叙述错误的是（ ）A ．()()()f b f a f c >>；B ．函数()f x 在x c =处取得极小值，在x e =处取得极大值；C ．函数()f x 在x c =处取得极大值，在x e =处取得极小值；D ．函数()f x 的最小值为()f d .11．已知函数()()22e x f x x x =-，关于()f x 的性质，以下四个结论中正确的是（ ）A ．()f x 是奇函数B ．函数()f x 在区间()0,2上是增函数【分析】由()f x ¢的图像可得，当x c <时，()0,()¢>f x f x 单调递增；当c x e <<时，()0,()¢<f x f x 单调递减；当>x e 时，()0,()¢>f x f x 单调递增，再利用极值和最值的定义逐个判断即可.【详解】由()f x ¢的图像可得，当x c <时，()0,()¢>f x f x 单调递增；当c x e <<时，()0,()¢<f x f x 单调递减；当>x e 时，()0,()¢>f x f x 单调递增．对于A ，由题意可得()()()f a f b f c <<，所以A 不正确．对于B ，由题意得函数()f x 在x c =处取得极大值，在x e =处取得极小值，故B 不正确．对于C ，由B 的分析可得C 正确．对于D ，由题意可得()f d 不是最小值，故D 不正确．综上可得ABD 不正确．故选：ABD ．11．CD【分析】A 选项，由()()f x f x -¹-，A 错误；BD 选项，求导，得到函数单调性和极值情况，得到B 错误，D 正确；C 选项，在求出函数单调性的基础上，结合特殊点的函数值，画出函数图象，得到函数零点个数.【详解】A 选项，()()22e x f x x x =-定义域为R ，且()()()22e x f x x x f x --=+¹-，故()f x 不是奇函数，A 错误；BD 选项，()()()()2222e 2e 2e x x x f x x x x x ¢=-+-=-，。

2021-2022学年广西玉林市第十一中学高二下学期3月月考数学（文）试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}216,{3}A x x B x x =<=>∣∣，则()UA B =（ ）A ．()4,3-B ．[)3,4C ．(]4,3-D ．()3,4【答案】C【分析】先化简集合A ，求得UB ，再去求()U A B ∩即可解决.【详解】因为{}216{44},{3}A x x x x B x x =<=-<<=>∣∣∣， 所以{}3UB x x =∣，则()(]4,3U A B ⋂=-.故选：C.2．设x ∈R ，则“12x -≤<”是“23x -≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式23x -≤，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】由23x -≤可得323x -≤-≤，解得15x -≤≤，因为{}12x x -≤< {}15x x -≤≤，因此，“12x -≤<”是“23x -≤”的充分而不必要条件. 故选：A.3．若复数z 满足2i1iz +=+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【分析】先求出z ，再求出共轭复数z ，判断出在第一象限. 【详解】()()()()2i 1i 2i 3i 1i 1i 1i 2z +-+-===++-，则i 32z +=，对应的点31,22⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限. 故选：A.4．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语； 乙是法国人，还会说日语； 丙是英国人，还会说法语； 丁是日本人，还会说汉语； 戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为（ ） A ．甲丙丁戊乙 B ．甲丁丙乙戊 C ．甲丙戊乙丁 D ．甲乙丙丁戊【答案】C【分析】根据只有一人会德语，不能用德语交谈，结合条件进行分析，进而即得. 【详解】由题可知只有一人会德语，不能用德语交谈，故会德语的法国人戊两边只能做法国人乙和会说法语的英国人丙， 日本人丁应坐在法国人乙和中国人甲之间，这样邻座的两人都能互相交谈， 所以这五位代表的座位顺序应为甲丙戊乙丁. 故选：C.5．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下根据上表可得回归方程9.49.1y x =+，则实数a 的值为A ．37.3 B ．38 C ．39 D ．39.5【答案】C【分析】求出(),x y ，代入回归方程，即可得到实数a 的值． 【详解】根据题意可得：23453.54x +++==,26495412944a a y ++++==，根据回归方程过中心点(),x y 可得：1299.4 3.59.14a+=⨯+，解得：39a =； 故答案选C【点睛】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点(),x y 是关键，属于基础题．6．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b<c<aD ．c<a<b【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,a b c 的大小关系. 【详解】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<. 故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 7．设函数331()f x x x =-,则()f x （ ） A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为{}0x x ≠，利用定义可得出函数()f x 为奇函数， 再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数()331f x x x =-定义域为{}0x x ≠，其关于原点对称，而()()f x f x -=-， 所以函数()f x 为奇函数． 又因为函数3y x =在0,上单调递增，在,0上单调递增， 而331y x x-==在0,上单调递减，在,0上单调递减，所以函数()331f x x x=-在0,上单调递增，在,0上单调递增．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的结果是（ ）A ．128B ．64C ．16D ．32【答案】C【分析】根据程序框图的循环逻辑写出执行步骤，即可确定输出结果. 【详解】根据流程图的执行逻辑，其执行步骤如下： 1、015S =≤成立，则021S ==； 2、115S =≤成立，则122S ==； 3、215S =≤成立，则224S ==； 4、415S =≤成立，则4216S ==； 5、1615S =≤不成立，输出16S =； 故选：C9．已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥，命题:q 若a b <，则22a b <，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝【答案】C【分析】分别求出命题p 和命题q 的真假，结合复合命题的真假即可得结果. 【详解】当0x =时，命题p 显然为真；当2,1a b =-=时，命题q 显然为假，q ⌝为真，所以p q ∧⌝为真， 故选：C. 10．函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC ，再由当()0,1∈x 时，()0f x <，排除D ，即可得解. 【详解】设()2ln ||2x y f x x ==+，则函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称， 又()()()2ln ||2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ；当()0,1∈x 时，2ln 0,20x x + ，所以()0f x <，排除D.故选：B.11．抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+2，则p =（ ） A ．1 B ．2C ．2D ．4【答案】B【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p 的值. 【详解】抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，其到直线10x y -+=的距离：012211pd -+==+ 解得：2p =(6p =-舍去). 故选：B.12．已知F 是椭圆22:11615x y C +=的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点Q 坐标为(4,4)，则||||PQ PF +的最大值为（ ） A ．41 B ．13C ．3D ．5【答案】B【分析】利用椭圆的定义求解. 【详解】如图所示：()42||||||2||2||841413PQ PF PQ a PF a QF ''+=+-≤+=-+，故选：B二、填空题13．已知幂函数()233my m m x =--在()0,∞+上单调递减，则m =___________.【答案】1-【分析】由系数为1解出m 的值，再由单调性确定结论． 【详解】由题意2331m m --=，解得1m =-或4m =， 若4m =，则函数为4y x =，在(0,)+∞上递增，不合题意． 若1m =-，则函数为1y x=，满足题意． 故答案为：1-．14．若已知函数()321f x x x =-+，则函数()y f x =在2x =处的切线方程为______.【答案】10150x y --=【分析】求出()2f 、()2f '的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】因为()321f x x x =-+，则()232f x x '=-，所以，()25f =，()210f '=，因此，所求切线的方程为()5102y x -=-，即10150x y --=. 故答案为：10150x y --=.15．将正整数排成如表，则在表中第45行第83个数是________.【答案】2019【分析】由数表中每行的最后一个数，得到第n 行的最后一个数是2n ，再由2441936=，进而求得第45行第83个数.【详解】由数表可得每行的最后一个数分别是1,4,9,16,，可归纳出第n 行的最后一个数是2n ，又因为2441936=，所以第45行第83个数为1936+83=2019. 故答案为：2019.【点睛】本题主要考查了数表数列的应用，其中解答中根据数表中的数据，得出数字的排布规律是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 16．已知下面四个命题：①“若20x x -=，则0x =或1x =”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠，则20x x -≠”； ②“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；③命题P ：存在0x ∈R ，使得2010x x ++<，则p ⌝：任意x ∈R ，都有210x x ++； ④若P 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题． 其中真命题有____________________． 【答案】①②③.【分析】①“或”的否定为“且”； ②2x >时，2x 一320x +>也成立；③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论；④命题p ，q 中只要有一个为假命题，“P 且q ”为假命题．【详解】对于①，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故①是真命题； 对于②2x >时，2x 一320x +>也成立，所以“1x <”是“2x 一320x +>”的充分不必要条件，故②是真命题；对于③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故③是真命题“； 对于④命题p ，q 中只要有一个为假命题，“P 且q ”为假命题，故④是假命题，故答案为：①②③.三、解答题17．已知0m >，命题:(1)(5)0p x x +-≤，命题:11q m x m -≤≤+.(1)若5m =，若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)[4-，1)(5-⋃，6] (2)[4，)∞+【分析】（1）将5m =代入，解不等式，可分别求出命题p ，命题q 对应的x 的取值范围，结合已知可得p 与q 一真一假，分p 真q 假时和p 假q 真时，两种情况讨论，综合讨论结果可得答案； （2）根据充要条件判定的集合法，可得[1-，5]是[1m -，1]m +的真子集，根据真子集的定义构造关于m 的不等式组，解不等式组可得答案． 【详解】（1）解：当5m =时，:46q x -，:(1)(5)0p x x +-，即15x -，由“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，可得p 与q 一真一假，p 真q 假时，由154,6x x x -⎧⎨<-<⎩或，此不等式组无解，p 假q 真时，由461,5x x x -⎧⎨<-<⎩或，解得41x -<-，或56x <，∴实数m 的取值范围为[4-，1)(5-⋃，6]；（2）解：p 是q 的充分条件不必要条件，[1∴-，5]是[1m -，1]m +的真子集，∴1115m m --⎧⎨+⎩（等号不同时取） ，解得4m ，∴实数m 的取值范围为[4，)∞+． 18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：违章驾驶员人数 120 105 100 90 85（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程y bx a =+； （2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：11415ni i i x y ==∑.【答案】（1）8.5125.5y x =-+；（2）49.【分析】（1）由表中的数据,根据最小二乘法和公式，求得b ，a 的值，得到回归直线方程； （2）令x =9，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数. 【详解】（1）由表中数据知：1234535x ++++==，12010510090851005y ++++==，所以1221141515008.55545ni ii nii x y nx yb xnx==-==---=-∑∑，()1008.53125.5a y bx =-=--⨯=，所以所求回归直线方程为8.5125.5y x =-+. （2）当x =9时，8.59125.549y =-⨯+=（人）.19．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．【答案】(1) 平均数37，中位数为35;(2) （ⅰ）93()155P A ==;（ⅱ）该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760． 【分析】（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（2）（ⅰ）从6人中任选2人共有15个基本事件，至少有1人年龄不低于60岁的共有9个基本事件，由古典概型概率公式可得结果；（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88．【详解】（1）平均数()150.15250.2350.3450.15550.165750.0537x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯=． 前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x ， 则（x －30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x ＝35，即中位数为35．（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a ，b ，c ，d ，年龄在[60，70）的有2人，设为x ，y ．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，x ），（a ，y ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，d ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）． 至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a ，x ），（a ，y ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）． 记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A ， 故所求概率()93155P A ==． （ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88， 故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．【点睛】本题主要考查直方图以及古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先()11,A B ，()12,A B …. ()1,n A B ，再()21,A B ，()22,A B …..()2,n A B 依次()31,A B ()32,A B ….()3,n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，【答案】（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能【详解】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．（3）由公式计算出2k，再与6.635比较可得结果．详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：（3）由于()224015155510 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活．21．已知椭圆2222x y C 1a b +=：()0,0a b >>4． （1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P （2,1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程.【答案】(1) 221164x y += (2) 240x y +-= 【详解】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a ，b ，c 即可；（2）设直线斜率为k ，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k 的值，从而求出直线方程．试题解析：（1）c e a ==2b=4，所以a=4，b=2，c=221164x y += （2）设以点()2,1P 为中点的弦与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y ，则12124,2x x y y +=+=，分别代入椭圆的方程，两式相减得()()()()1212121240x x x x y y y y +-++-=，所以()()1212480x x y y -+-=，所以121212y y k x x -==--，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为()1122y x -=--，即240x y +-=． 点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.22．已知函数()2ln f x x x ax =+-．()1当3a =时，求()f x 的单调增区间；()2若()f x 在()0,1上是增函数，求a 得取值范围．【答案】(1) ()10,,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)a ≤【分析】（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；（2）已知()f x 在区间（0，1）上是增函数，即()0f x '≥在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【详解】（1）当3a =时，()2ln 3f x x x x =+-，所以()21231(21)(1)23x x x x f x x x x x'-+--=+-==， 由0f x 得，102x <<或1x >， 故所求()f x 的单调递增区间为()10,,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）由()12f x x a x '=+-，∵()f x 在()0,1上是增函数， 所以120x a x +-≥在()0,1上恒成立，即12a x x ≤+恒成立，∵12x x +≥x =，所以a ≤(a ∈-∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和对勾函数在定区间上的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．。

统编版2021-2022学年度二年级下学期数学月考试卷（3月）E卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、直接写出得数。

（共8分） (共1题；共8分)1. （8分） (2020二下·镇原期末) 口算。

63÷7= 63-18= 56÷7=36÷4= 120-80= 7000-5000= 1400-800= 500+4500=二、填空题。

（共12分） (共6题；共12分)2. （2分）被除数=商×除数+3. （4分）计算．34÷7=84÷5=29÷4=4. （2分） (2021二下·肇源期中) ☆÷6=□……△△最大能填。

☆÷□＝△……7□最小能填。

5. （1分）同学们在校园内栽花，每个花池里栽4株．有30株花，可以栽满个花池？还剩株？6. （1分） (2020二上·西安期末) 根据算式“6×8=48”可以写出两个除法算式，他们分别是和。

7. （2分） (2020四上·宿豫期末) 某路口的红绿灯以固定的规律发生变化，下图表示前135秒三种灯亮、熄的变化情况，涂色表示灯亮，空白表示灯熄。

第175秒时是灯亮，6分钟内绿灯一共亮了秒。

三、横线上最大能填几？（共18分） (共1题；共18分)8. （18分）口算．8×8＝21÷7＝36÷7＝……9÷3＝56÷7＝四、连一连：信封应投进哪个信箱里？（共18分） (共1题；共18分)9. （18分）送小动物回家。

五、列竖式计算。

（共16分） (共1题；共16分)10. （16分） (2020二下·红河期末) 直接写出得数56÷8=72÷9=6000－1600= 42÷5=5÷1=3×5= 1800+900= 17÷3=49÷7=36÷4=300+700= 18÷6+3=六、解决问题。

广西玉林市二年级下学期数学月考试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、我会填。

（30分） (共10题；共30分)1. （8分）想一想，填一填。

48÷7的余数是________。

2. （6分） (2019四上·兴化期中) 一组彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝、…的顺序排列，第23盏灯是________色的，第36盏灯是________色的。

3. （2分）把13本故事书平均借给4个同学，每人借到________本?还剩下________本?4. （1分）最大能填几？________×4＜29 34＞5×________7×________＜30 81＞9×________________×8＜55 60＞________×9________×6＜38 3×________＜275. （2分） (2019三下·青原期末) 绘制地图时一般按上________下________左________右________方向绘制．6. （2分） (2016三下·陆良期中) 在一道除法算式中，如果除数是8，余数最大是________．7. （4分）在横线上填上“>”“<”或“=”。

5________32÷8 5760________5670 1时________ 100分8. （1分） (2019二下·铜川期中) 用27根小棒搭图形，搭成________个，剩________根，算式是________。

9. （2分）在△÷8=2……☆中，☆最大是________，这时△是________。

10. （2分）食堂有40袋面粉，平均每天吃6袋，可以吃________天，还剩________袋。

乡镇（街道） 学校班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…2022年二年级数学【下册】月考试题 含答案考试须知：1、考试时间：60分钟，满分为100分（含卷面分2分）。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分，密封线外请勿作答。

一、填空题（共2大题，每题5分，共计10分）1、填空。

1、红领巾有（ ）个角，有（ ）个直角。

2、100厘米=（ ）米 27米－9米=（ ）米3、画一条3厘米长的线段，一般应从尺的（ ）刻度开始画起，画到（ ）厘米的地方。

2、填一填。

1、1米＝（ ）厘米 200厘米＝（ ）米42米－18米＝（ ）米 25厘米＋6厘米＝（ ）厘米2、右图中有（ ）条线段，有（ ）个直角。

3、8的5倍是（ ），6的7倍是（ ）。

二、计算题（共2大题，每题6分，共计12分）1、直接写得数。

3×2= 6×6= 5×4= 4×3= 5×2= 5×5= 1×6= 2×6= 1×1= 4×4= 5×1= 6×5= 5×6+13= 4×5-5= 3×4+4= 2×3+30= 3×5-7= 4×6-4= 2×5+22= 6×6-20= 2、脱式计算。

60-15+35 53+3×9 35+14÷78×(45-25) (4+36)÷9 81÷(26—17)三、列竖式计算（共2大题，每题6分，共计12分）1、竖式计算。

（第二行要验算）256＋478= 880－295= 302－167=60÷8= 1000－514= 592＋109=2、用竖式计算。

2021-2022学年广西钦州市高二下学期3月月考数学（文）试题一、单选题1．设复数（其中为i 虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于2021z =zz （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】设，得到的值以3为周期出现，求得，结0z =0nzz =12z =-+合复数的几何意义，即可求解.【详解】设，则，，，0z =20z =301z=004z z ==可得的值以3为周期呈周期性出现，所以，0nz202167332200z z z z ⨯+====所以，在复平面内对应的点在第二象限.12z ==-1(2-故选：B.2．的三个顶点所对应的复数分别为中，点O 为所在平面内一ABC 123,,,4,5z z z AB AC ==ABC 点，对应复数z ，满足，则（ ）123z z z z z z -=-=-AO BC ⋅= A ．B ．C ．6D ．103-92【答案】B【分析】由复数的几何意义得O 为的外心，从而根据三角形外心性质及平面向量数量积的几ABC 何意义即可求解.【详解】解：，123z z z z z z -=-=- 由复数的几何意义知O 到A ，B ，C 三点的距离相等，即O 为的外心，∴ABC过O 作交于点，作交AC 于点，OM AB ⊥AB M ON AC ⊥N 因为O 为的外心，所以，分别为与AC 的中点，ABC M N AB ，()AO BC AO AC AB AO AC AO AB⋅=⋅-=⋅-⋅ 由平面向量数量积的几何意义知，525cos 522AO AC AO AC OAC AN AC ⋅=⋅∠=⋅=⨯=,cos 248AO AB AO AB OAB AM AB ⋅=⋅∠=⋅=⨯=.259822AO BC ∴⋅=-=故选：B.【点睛】关键点点睛：由复数的几何意义得出O 为的外心，根据外心的性质及平面向量数量ABC 积的几何意义是本题解题的关键.3．已知i 是虚数单位，，则复数z 所对应的点位于（ ）(1i)2i z +=A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】利用复数的运算法则求解复数，即得.z 【详解】由，(1i)2i z +=得，()()()()2i 1i 2i 12i 1i 1i 1i 1i 2z -+====+++-复数z 所对应的点位于在第一象限，故选：A.4．若复数满足，则的模为（ ）z ()()2312z i i i ++=-+z A ．5B ．3CD【答案】A【分析】根据复数乘法和减法的运算法则，结合复数模的计算公式进行求解即可.【详解】由，()()2312236255234z i i i z i i i z i i i++=-+⇒++=+-+⇒=+--=+，5=故选：A5．复数(为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（ ）20212i 12i z =+i A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】先利用复数的除法和复数的乘方化简复数z ，再利用复数的几何意义求解.【详解】.由题知，复数，20212i 2i 2i(12i)42i 12i 12i (12i)(12i)55z -====++++-则其在复平面内所对应的点为，42,55⎛⎫ ⎪⎝⎭所以该点位于第一象限，故选：A.6．若复数满足(为虚数单位)，复数的共轭复数为（ ）z 13ii z =+i z A ．B ．311010i +311010i -C ．D ．311010i --311010i -+【答案】B【分析】根据复数相等，应用复数的除法求，由共轭复数的概念写出的共轭复数.z z 【详解】由已知得：，(13)3113(13)(13)1010i i i i i i z i -===+++-∴复数的共轭复数为，z 311010i -故选：B.7．已知复数，，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是（ ）11z i =-+22z =1z 2z AB ．CD ．24【答案】C【分析】根据复数的几何意义以及两点间的距离公式即可求解.【详解】，在复平面内对应的点为，11z i =-+()1,1-，在复平面内对应的点为，22z =()2,0=故选：C8．1748年，瑞士某著名数学家欧拉发现了复指函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式cos sin ix e x i x =+可知，设复数，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（ ）4e z π=1zi-A ．B ．CD【答案】C【分析】根据题设定义的欧拉公式写出的三角形式，由复数的几何性质写出的三角形式，进z 1i -而求，即可知其虚部.1zi -【详解】由题意知：，而，i 4e cossin44z i πππ==+1)sin(44i i ππ-=-+-∴sin 122z i i ππ=+-故选：C.9．欧拉公式（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的cos sin ixe x i x =+定义域扩大到复数集，则复数在复平面内对应的点位于（ ）4iie πA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】，然后算出即可得答案.4cossin44iiii eπππ==+【详解】4cossin44iiii eπππ====+所以其对应的点为，在第一象限故选：A10．已知为实数，复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，若，则a (2)i z a a =-+i z z 20z <（ ）1z -=A ．B ．C ．D ．12i -12i +2i +2i-【答案】B【分析】根据复数运算首先求出，再根据只有实数可以比较大小可得关于的方程和不等式，进2z a 而解得的值，代入可得结果.a 【详解】，∴，(2)i z a a =-+()()()()22222i 222iz a a a a a a =-+=--+-∵，∴，解得，20z <()()2222020a a a a -=⎧⎪⎨--<⎪⎩2a =∴，∴.2i z =()112i =1+2iz -=--故选：B.11．复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的个数为z 1z =x 20x z x z +⋅+=z （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】设,代入方程得整理得，在结合方程有实数根得i,,z a b a b R =+∈()()2i 0x ax a b bx +++-=，进而分和两种情况求解即可.200x ax a b bx ⎧++=⎨-=⎩0b =0b ≠【详解】设,因为,所以,i,,z a b a b R =+∈1z =221a b +=所以将代入方程整理i,,z a b a b R =+∈20x z x z +⋅+=，()()2i 0xax a b bx +++-=因为关于的方程有实根，x 20x z x z +⋅+=所以200x ax a b bx ⎧++=⎨-=⎩所以当时，解得，此时关于的方程为或，易知方程0b =1a =±x 210x x ++=210x x --=无实数根，故舍去，所以；210x x ++=1z =-当时，解得，，所以，所以，此时方程有实数根，满0b ≠1x=12a =-b =12z =-1x =足条件.综上，或.12z =-±1z =-故这样的复数的个数为个.z 3故选：C【点睛】本题考查复数方程有实数根，求对应的复数，考查运算求解能力，分类讨论思想，是中档题.本题解题的关键在于设，进而根据题意得，即i,,z a b a b R =+∈()()2i 0x ax a b bx +++-=，进而求解.200x ax a b bx ⎧++=⎨-=⎩12．下列关于复数的命题中（其中 为虚数单位），说法正确的是（ ）i A ．若关于x 的方程有实根，则()()21140i xax i a R +++-=∈52a =-B ．复数z 满足，则z 在复平面对应的点位于第二象限()20201i i z +=C ．，（为虚数单位，），若，则()214123iz a a a =-+++()222z a a a i=++i a R ∈12a >-12z z >D ．是关于x 的方程的一个根，其中p ､q 为实数，则12i +20x px q ++=5q =【答案】D【分析】直角利用复数的运算，复数的几何意义，一元二次方程根与系数的关系，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，设方程的实数根为，代入方程可得，t ()21140t at i i +++-=所以，解得，所以A 不正确；221040t at t ⎧++=⎨-=⎩52a =±对于B 中，复数，可得，()20201i i z +=20201121121z i i i i =++==-则复数在复平面内对应的点为，位于第四象限，所以B 不正确；z 11(,)22-对于C 中，复数，，()214123iz a a a =-+++()222z a a a i=++当时，可知当时 ，因为虚数不能比较大小，所以C 不正确；12a >-20a a +≠对于D 中，是关于x 的方程的一个根，12i +20x px q ++=根据复数方程的性质，可得也是方程的根，12i -可得，解得，所以D 正确.1212(12)(12)i i p i i q ++-=-⎧⎨+-=⎩2,5p q =-=故选：D.二、填空题13．设为虚数单位，在复平面上，复数对应的点位于第____________象限.i ()232i -【答案】一【分析】化简复数，结合复数的几何意义，即可求解.23912i (2i)2525=+-【详解】由题意，复数，()()()2334i 33912i(2i)34i 34i 34i 2525+===+---+可复数在复平面内对应的点位于第一象限.912(,)2525Z 故答案为：一14．若且，则的最小值为_______．z C ∈22i 1z +-=22iz --【答案】3【分析】根据复数模的几何意义，表示圆心且半径为1的圆，是该圆22i 1z +-=()2,2-22i z --到的距离，应用数形结合即可确定最小值.()2,2【详解】表示圆心为，半径为1的圆，而表示圆上的点到的距离，22i 1z +-=()2,2-22i z --()2,2∴最小值为圆心到点的距离减1，()2,21413=-=如图所示．故答案为：3．15．已知为虚数单位，复数为实数，则__________．i ()()321z i ai =+-z =【答案】52【分析】利用复数的乘法化简复数，由已知条件求出参数的值，即可得出复数.z a z 【详解】且，()()()()()32121221z i ai i ai a a i=+-=--=--+ z R ∈，可得，因此，.210a ∴+=12a =-52z =故答案为：.5216．若是虚数单位，复数满足，则___________.i z ()12z i i+=z =【分析】根据复数的四则运算法则和复数的模的计算公式，即可化简得到答案.【详解】由题意，复数满足，则,(1)2i z i +=()()()2122211112i i i i z i i i i ⋅-+====+++-=.【点睛】本题主要考查了复数的运算与化简和复数模的求解，其中熟记复数的四则运算和复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.三、解答题17．在①；②复平面上表示的点在直线上；③，三个条()22100z z a =>12z z 20x y +=()1i 0z a ->件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：已知复数，，（为虚数单位），满足______________．若，求：11i z =+()23i z a a R =+∈i 1211z z z =+（1）复数的模；z （2）复数（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）2z 【答案】选择见解析；（1）1；（2）．724i 2525--【分析】（1）分别选择①②③，根据复数的运算法则，求得，可得，进而求得复数1a =213i z =+，得到复数的模；z （2）由（1）得到，结合复数的运算法则，即可求解.34i55z =-2z 【详解】（1）若选①：由，又由，可得；22222910z z z a ==+=0a >1a =若选②：由，()()()12221i 3i 33i1i 3i 99a a a z z a a a +-++-+===+++又由复平面上表示的点在直线上，可得，12z z 20x y +=22332099a a a a +-+⨯=++即，解得；32(3)0a a ++-=1a =若选③：由，()()()()()1i 1i i 11i 0z a a a a -=+-=++->可得，解得，1010a a +>⎧⎨-=⎩1a =综上可得，复数．213i z =+又由．1211111i 13i 34i 1i 13i 21055z z z --=+=+=+=-++1=（2）由（1）知，，可得．34i 55z =-223491624724i i i 552525252525z ⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭18．已知关于的方程x ()()2tan i 2i 0x x θ-+-+=（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；θ（2）用反证法证明：对任意，方程无纯虚数根.()2k k Z πθπ≠+∈【答案】（1），；（2）证明见解析.1-4π【分析】（1）设方程的实数根为，得到，根据复数相等的条件，列出方a 2(tan i)(2i)0a a θ-+-+=程组，即可求解；（2）假设方程有纯虚数根，设为，得到，化简得到方程i(0)b b ≠2(i)(tan i)i (2i)0b b θ-+-+=，结合判别式和一元二次方程的性质，即可求解.22tan tan 10θθ++=【详解】（1）设方程的实数根为，则，a 2(tan i)(2i)0a a θ-+-+=即，所以，解得，2tan 2(1)i 0a a a θ---+=2tan 2010a a a θ⎧--=⎨+=⎩1,tan 1a θ=-=又因为为锐角，所以.θ4πθ=（2）假设方程有纯虚数根，可设为，i(,0)b b R b ∈≠则，即，可得，2(i)(tan i)i (2i)0b b θ-+-+=220tan 10b b b θ⎧-+-=⎨+=⎩21120tan tan θθ++=即，可得方程，22tan tan 10θθ++=2Δ14210=-⨯⨯<所以为虚数，这与矛盾，1tan θ1tan Rθ∈故假设不成立，所以结论成立，即对任意，方程无纯虚数根.()2k k Z πθπ≠+∈19．已知复数满足0z 201901i 21i z +⎛⎫+= ⎪-⎝⎭（1）求的共轭复数；0z 0z （2）复数满足，求在复平面内对应点的集合所表示的图形面积．1z 01|34i |z z ≤≤-1z 【答案】（1）；（2）.02iz =-+20π【分析】（1）由复数的运算法则，化简得，结合共轭复数的概念，即可求解；0i 2z =--（2）由（1，根据复数的几何意义，得到在复平面内对应点的1z 集合为圆环，结合圆的面积公式，即可求解.【详解】（1）由复数满足，0z 20192019301i 2i 2i 2i 21i z +⎛⎫=-=-=-=-- ⎪-⎝⎭所以.02iz =-+（2）由（1，且，|34i |5-=所以在复平面内对应点的集合所表示外半径为，内半径为的圆环，1z 5R =r =所以面积为.2222520S R r πππππ=-=⨯-⨯=20．已知复数，设()211z i =+12111z z z +=-（1）求复数；2z （2）若复数z 满足，，求.1111z z z z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭22zz z z +=+z 【答案】（1）；（2.23455z i =-【分析】（1）根据计算出，把带入即可计算出.()211z i =+1z 1z 12111z z z +=-2z （2）设复数，满足，即可计算出.从而得出.z x yi =+1111z z z z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭22z z z z +=+,x y z 【详解】解：（1），()2112z i i =+=.()()()()21212123412121255i i i z i i i i +--+===--+-+--（2）设复数(其中).z x yi =+,x y ∈R 由，得，1111z z z z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭112222y x y x i i ++-=+所以，解得.1122x x ++-==1x -由，得，22z z z z +=+34345555x y i x y i ⎛⎫⎛⎫++-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，解得.4455y y ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭45y =所以.415z i =-+=。