重庆市万州二中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)

万州二中高2017级高二下中期考试试题理 科 数 学命题人：程远见 审题人：丁勇数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1. 设i 为虚数单位，则复数5－6i i等于 A ．6＋5i B ．6－5i C ．－6＋5i D ．－6－5i2．用反证法证明命题：若系数为整数的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是A ．假设a ，b ，c 都是偶数B ．假设a ，b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D ．假设a ，b ，至多有两个是偶数3. 已知积分10(1)kx dx k +=⎰，则实数k =A ．2B ．2-C ．1D ．1- 4. 已知函数()f x 的导函数如图所示,若ABC ∆为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是( )A.()()sin cos f A f A >B.()()sin cos f A f B >C.()()cos cos f A f B <D.()()sin cos f A f B <5. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是A.18B.24C. 36D. 726．某个自然数有关的命题，如果当)(1*∈+=N n k n 时，该命题不成立，那么可推得k n =时，该命题不成立.现已知当2012=n 时，该命题成立，那么，可推得A. 2011=n 时，该命题成立B. 2013=n 时，该命题成立C.2011=n 时，该命题不成立D.2013=n 时，该命题不成立7．函数3()3f x x x =-+在区间2(12,)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是 -32e ，32e ） (C) 25[,1)3e(D) e, 2e 12，2hslx3y3h 上恰有两个不相等的实数根,∴⎩⎨⎧g (12)≥0g (1)＜0g (2)≥0 ,∴ ⎩⎨⎧b －54－ln 2≥0b －2＜0b －2＋ln 2≥0, ∴ 54＋ln 2≤b <2，即5ln 2,24b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． ……8分 (III)由(I) 和(II)可知当10,,2a x ⎡⎫=∈+∞⎪⎢⎣⎭时,)1()(f x f ≥,即1ln -≤x x , ∴当1>x 时, 1ln -<x x ． ……… 10分 令211x n =+（2,n n ≥∈*N ）,则22111ln nn <⎪⎭⎫ ⎝⎛+． 所以当2,n n ≥∈*N 时,2222221 (312)111ln .......311ln 211ln n n +++<⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()11111......321211<-=-⨯++⨯+⨯<nn n , 即111.......311211ln 222<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+n ,∴e n <⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+22211......311211． ……12分。

2016-2017学年重庆市万州二中高二（下）入学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上．1．直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣3．设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2 B．4 C．6 D．85．在空间给出下列命题（设α、β表示平面，l表示直线，A，B，C表示点）其中真命题有（）（1）若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，则l⊂α（2）A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB（3）若l⊄α，A∈l，则A∉α（4）若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（文）圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0与直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能7．一几何体的三视图如图，则它的体积是（）A．B．C．D．8．直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为（）A．2 B．ln2+1 C．ln2﹣1 D．ln29．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=010．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时，AE=（）A．1 B．C．2﹣D．2﹣11．设双曲线为双曲线F的焦点．若双曲线F存在点M，满足（O为原点），则双曲线F的离心率为（）A．B．C．D．12．四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．球的一部分 D．抛物线的一部分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上．13．双曲线﹣y2=1的离心率等于．14．若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．15．已知点P（x，y）满足x2﹣8x+y2﹣4y+16≤0，则的取值范围是．16．已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.17．已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），若p且q为假，p 或q为真，求实数m的取值范围．18．点P（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点Q在直线l上，且l与直线3x﹣y+2=0平行（1）求直线l的方程（2）求圆心在直线l上，与x轴相切，且被直线x﹣2y=0截得的弦长为4的圆的方程．19．如图（1），边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED=CF，现沿DC把△CDF剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD折起，使E，F，A三点重合于点A′．（1）求证：BA′⊥CD；（2）求四面体B﹣A′CD体积的最大值．20．经过双曲线x2﹣=1的左焦点F1作倾斜角为的弦AB．求：（1）线段AB的长；（2）设F2为右焦点，求△F2AB的周长．21．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC 的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．22．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），且满足=2，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．2016-2017学年重庆市万州二中高二（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上．1．直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：直线的斜率等于﹣，即直线倾斜角的正切值是﹣，又倾斜角大于或等于0度且小于180°，故直线的倾斜角为150°，故选D．2．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．3．设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，满足a＞b，但|a|＞|b|不成立，若a=﹣2，b=1，满足|a|＞|b|，但a＞b不成立，即“a＞b”是“|a|＞|b|”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：由椭圆+=1，可得a=4．设点M到椭圆的另一个焦点的距离等于d，则d+4=2a=8，解得d=4．故选：B．5．在空间给出下列命题（设α、β表示平面，l表示直线，A，B，C表示点）其中真命题有（）（1）若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，则l⊂α（2）A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB（3）若l⊄α，A∈l，则A∉α（4）若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在（1）中，由公理一知l⊂α；在（2）中，由公理二知α∩β=AB；在（3）中，A∉α或A∈α；在（4）中，由公理二得α与β重合．【解答】解：在（1）中，若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，则由公理一知l⊂α，故（1）正确；在（2）中，A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则由公理二知α∩β=AB，故（2）正确；在（3）中，若l⊄α，A∈l，则A∉α或A∈α，故（3）错误；在（4）中，若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则由公理二得α与β重合，故（4）正确．故选：C．6．（文）圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0与直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】观察动直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直线恒过点（1，﹣2），然后判定点（1，﹣2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系．【解答】解：直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒过（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）﹣4=﹣9＜0∴点（1，﹣2）在圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0内则直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交故选C．7．一几何体的三视图如图，则它的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，这些都比较好看出，再根据圆锥的体积公式，得到结果，下面是一个特正方体，棱长是a，做出体积把两个体积相加得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，∴圆锥的体积是=，下面是一个棱长是a的正方体，正方体的体积是a3，∴空间几何体的体积是，故选A．8．直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为（）A．2 B．ln2+1 C．ln2﹣1 D．ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．【解答】解：y′=（lnx）′=，令得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．故选：C．9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论．【解答】解：∵椭圆C1的方程为+=1，∴椭圆C1的离心率e1=，∵双曲线C2的方程为﹣=1，∴双曲线C2的离心率e2=，∵C1与C2的离心率之积为，∴•=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故选：B．10．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时，AE=（）A．1 B．C．2﹣D．2﹣【考点】二面角的平面角及求法．【分析】过点D作DF⊥CE于F，连接PF，由三垂线定理证出DF⊥CE，从而∠PFD 为二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=．等腰Rt△PDF中，得到PD=DF=1．矩形ABCD中，利用△EBC与△CFD相似，求出EC=2，最后在Rt△BCE中，根据勾股定理，算出出BE=，从而得出AE=2﹣．【解答】解：过点D作DF⊥CE于F，连接PF∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD内的射影∵DF⊥CE，∴PF⊥CE，可得∠PFD为二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=Rt△PDF中，PD=DF=1∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD∴=，得EC==2Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE==∴AE=AB﹣BE=2﹣故选：D11．设双曲线为双曲线F的焦点．若双曲线F存在点M，满足（O为原点），则双曲线F的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设条件结合双曲线性质推导出|MF1|=4a，|MO|=|MF2|=2a，取OF2的中点N，连结MN，得到MN⊥F1F2，且ON=，F1N=，把x=代入双曲线F，求出MN=，由此能求出双曲线的离心率．【解答】双曲线F存在点M，满足（O为原点），∴|MF1|=4a，|MO|=|MF2|=2a，取OF2的中点N，连结MN，则MN⊥F1F2，且ON=，F1N=，把x=代入双曲线F，得，解得MN=|y|=，∵|MF1|2=|F1N|2+|MN|2，∴16a2=+，整理，得e4+4e2﹣60=0，解得e2=6，或e2=﹣10（舍），∴e=．故选：C．12．四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．球的一部分 D．抛物线的一部分【考点】轨迹方程．【分析】以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点A，B的坐标，根据条件得出Rt△APD∽Rt△CPB，进而得出．，设出点P的坐标，利用两点间的距离公式，代入上式化简，根据轨迹方程，即可得到结论．【解答】解：在平面PAB内，以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．设点P（x，y），则由题意可得A（﹣3，0），B（3，0）．∵AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴．即BP2=4AP2，故有（x﹣3）2+y2=4，整理得：（x+5）2+y2=16，表示一个圆．由于点P不能在直线AB上（否则，不能构成四棱锥），故点P的轨迹是圆的一部分，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上．13．双曲线﹣y2=1的离心率等于．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：14．若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，3）．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由点P在z轴上且到A、B两点的距离相等，可设出点P（0，0，z），由两点间的距离公式建立方程求解即可得到点M的坐标．【解答】解：设P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2，解得z=3，故点P的坐标为（0，0，3），故答案为：（0，0，3）．15．已知点P（x，y）满足x2﹣8x+y2﹣4y+16≤0，则的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将已知条件中不等式x2﹣8x+y2﹣4y+16≤0进行化简，得（x﹣4）2+（y﹣2）2≤4，则（x，y）表示圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=4及其内部的点，由表示两点（x，y），（0，0）的斜率k，当直线y=kx与圆相切时k取最大最小值．根据圆心到直线的距离等于半径确定的最大最小值．【解答】解：∵不等式x2﹣8x+y2﹣4y+16≤0可化简为：（x﹣4）2+（y﹣2）2≤4，则（x，y）表示圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=4及其内部的点，∵可看做为两点（x，y），（0，0）连线的斜率，设，即kx﹣y=0，当直线与圆相切时，k取最大最小值，此时，圆心到直线的距离d=r，即，解得：k=0，或k=，∴的取值范围是．16．已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．【解答】解：如上图所示利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与y=建立方程组解得：M（1，）|CM|=4﹣点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3抛物线的准线方程：y=﹣1则：，|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故答案为：4三．解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.17．已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），若p且q为假，p 或q为真，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据椭圆和双曲线的简单性质，判断出命题p，q的真假，进而根据命题命题真假判断的真值表，得到答案．【解答】（本题满分12分）解：若P真，则1﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜…若q真，则1＜＜4，解得0＜m＜15；…若p真q假，则，解集为空集，…p假q真，则，解得，…故．…18．点P（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点Q在直线l上，且l与直线3x﹣y+2=0平行（1）求直线l的方程（2）求圆心在直线l上，与x轴相切，且被直线x﹣2y=0截得的弦长为4的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出点（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点，利用l与直线3x﹣y+2=0平行，即可求直线l的方程（2）利用待定系数法，即可求出圆的方程．【解答】解：（1）设点Q（m，n）为点（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点．则解得m=1，n=3，即Q（1，3）．由l与直线3x﹣y+2=0平行，得l的斜率为3．又Q（1，3）在直线l上，所以直线l的方程为y﹣3=3（x﹣1），即3x﹣y=0．（2）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．由题意得解得或．∴圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．19．如图（1），边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED=CF，现沿DC把△CDF剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD折起，使E，F，A三点重合于点A′．（1）求证：BA′⊥CD；（2）求四面体B﹣A′CD体积的最大值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）通过折叠前与折叠后直线与直线的垂直，证明BA′⊥平面A′CD，然后证明BA′⊥CD．=x（2﹣x）．然后推出V B （2）设A′C=x（0＜x＜2），得到A′D=2﹣x．求出S△A′CD的表达式，利用二次函数求出体积最大值．﹣A′CD【解答】（1）证明：折叠前，BE⊥EC，BA⊥AD，折叠后BA′⊥A′C，BA′⊥A′D，又A′C∩A′D=A′，所以BA′⊥平面A′CD，因为CD⊂平面A′CD，因此BA′⊥CD．=x（2﹣x）．（2）解：设A′C=x（0＜x＜2），则A′D=2﹣x．因此S△A′CD=S△A′CD==．∴V B﹣A′CD所以当x=1时，四面体B﹣A′CD体积的最大值为．20．经过双曲线x2﹣=1的左焦点F1作倾斜角为的弦AB．求：（1）线段AB的长；（2）设F2为右焦点，求△F2AB的周长．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）求出双曲线的焦点坐标，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；将直线的方程代入双曲线的方程，利用两点的距离公式求出|AB|．（2）求出|BF2|，|AF2|，即可得到△F2AB的周长．【解答】解：（1）∵双曲线的左焦点为F1（﹣2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为y=（x+2），代入方程x2﹣=1得，8x2﹣4x﹣13=0，∴x1+x2=，x1x2=﹣，∴|AB|=|x1﹣x2|=3；（2）|F1A|=|x1﹣（﹣2）|=由双曲线的定义得|BF2|=|BF1|﹣2=|AB|+|AF1|﹣2=1+|AF2|=|AF1|+2=2+，∴△F2AB的周长为3+3．21．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC 的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．22．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），且满足=2，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程，作差，结合直线的斜率公式和中点坐标公式，即可得到b2=a2，运用离心率公式可得所求；（2）椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为：，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线的坐标表示，求得三角形的面积，化简运用基本不等式可得最大值，即可得到所求椭圆方程．【解答】解：（1）设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆C的方程有：，两式相减：，即，直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，可得k1=，k2=，即有，即b2=a2，c2=a2﹣b2=a2，可得；（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为：，代入椭圆C的方程有，因为直线l与椭圆C相交，所以△=48m2﹣4（2m2+3）（6﹣6c2）＞0，由韦达定理：，．又，所以y1=﹣2y2，代入上述两式有：，=，当且仅当时，等号成立，此时c2=5，代入△，有△＞0成立，所以所求椭圆C的方程为：．2017年4月15日。

2016-2017学年重庆市万州二中高一（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．D．﹣2．S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a5+a6+a7=15，则S11为（）A．25 B．30 C．35 D．553．△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab 的值为（）A．B．C．1 D．4．等比数列{a n}的各项是正数，且a3a11=16，则a7=（）A．±4 B．4 C．±2 D．25．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c=2acosB，则三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形6．已知S n，T n分别为等差数列{a n}、{b n}的前n项和，且，则=（）A．B．C．2 D．7．若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，它的面积为，则角C等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（﹣12）+f（﹣11）+f（﹣10）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值（）A．11 B．14 C．12 D．139．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）•（）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．10．已知在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA•sinC，H是△ABC的垂心，且满足=（），则△ABC的面积S△ABCA．8 B．4 C．D．=x n2+x n，则下述和数+++…+的11．数列{x n}满足：x1=，x n+1整数部分的值为（）A．0 B．1 C．2 D．312．点Q在x轴上，若存在过Q的直线交函数y=2x的图象于A，B两点，满足，则称点Q为“Ω点”，那么下列结论中正确的是（）A．x轴上仅有有限个点是“Ω点”B．x轴上所有的点都是“Ω点”C．x轴上所有的点都不是“Ω点”D．x轴上有无穷多个点（但不是所有的点）是“Ω点”二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．2，x，y，z，18成等比数列，则y=．14．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csin A，角C=．15．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，=2，•=12，则•的值是．16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知||=2，||=1，（﹣）•（2+）=8．（1）求与的夹角θ；（2）求|2﹣|．18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，公比为q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．（1）求a n与b n；（2）设c n=3b n﹣2λ•（λ∈R），若数列{c n}是递增数列，求λ的取值范围．20．设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．21．已知向量=（a+c，b），=（a﹣c，b﹣a），且，其中A，B，C是△ABC 的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．22．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，当n≥2时，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3+2log4S n，，求证：．2016-2017学年重庆市万州二中高一（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（4，2）﹣（1，1）=（3，1），∵∥，∴3λ﹣2=0．解得．故选：B．2．S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a5+a6+a7=15，则S11为（）A．25 B．30 C．35 D．55【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的性质可得a6的值，而S11=11a6，代值计算可得．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5，∴S11===11a6=55故选：D3．△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab 的值为（）A．B．C．1 D．【考点】余弦定理．【分析】将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故选：A．4．等比数列{a n}的各项是正数，且a3a11=16，则a7=（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得a72=a3a11=16，结合各项正数，开方可得．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项是正数，∴a7＞0，由等比数列的性质可得a72=a3a11=16，解得a7=4故选：B．5．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c=2acosB，则三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由题中条件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，转化为sin（A﹣B）=0；再根据A﹣B的范围，可得A=B，从而得出选项．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，所以sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选C．6．已知S n，T n分别为等差数列{a n}、{b n}的前n项和，且，则=（）A．B．C．2 D．【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化成求解．【解答】解：======故选：B．7．若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，它的面积为，则角C等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】余弦定理．【分析】由三角形面积计算公式及其余弦定理可得==，解出即可．【解答】解：==，化为tanC=，C∈（0°，180°），∴C=30°，故选：A．8．设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（﹣12）+f（﹣11）+f（﹣10）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值（）A．11 B．14 C．12 D．13【考点】函数的值．【分析】由已知条件推导出f（1﹣x）+f（x）=1，设S=f（﹣12）+f（﹣11）+f（﹣10）+…+f（11）+f（12）+f（13），则S=f（13）+f（12）+f（11）+…+f（﹣10）+f（﹣11）+f（﹣12），由此利用倒序相加法能求出f（﹣12）+f（﹣11）+f（﹣10）+…+f（11）+f（12）+f（13）=13．【解答】解：使用倒序相加法∵f（x）=，∴f（1﹣x）===，∴f（1﹣x）+f（x）=1，设S=f（﹣12）+f（﹣11）+f（﹣10）+…+f（11）+f（12）+f（13），则S=f（13）+f（12）+f（11）+…+f（﹣10）+f（﹣11）+f（﹣12），∴2S=+++…+++=26，∴S=13，∴f（﹣12）+f（﹣11）+f（﹣10）+…+f（11）+f（12）+f（13）=13．故选：D．9．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）•（）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】作，，连接AB，再作出以AB为直径的圆，在圆上取C点并连接OC，则根据已知条件知道，所以最大时，OC为该圆的直径，所以便得到的最大值为．【解答】解：∵；∴；∴如图设，连接AB，作以AB为直径的圆，在圆上取C点，连接OC，则；∴||的最大值为该圆的直径，则：根据图形及已知条件，此时；即的最大值为．故选C．10．已知在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA•sinC，H是△ABC的垂心，且满足=（），则△ABC的面积S△ABCA．8 B．4 C．D．【考点】余弦定理；正弦定理的应用．【分析】利用余弦定理表示出cosB，再利用正弦定理化简已知等式，变形后代入求出cosB的值，确定出B的度数，利用平面向量的数量积运算法则以及锐角三角函数定义求出||×||的值，根据三角形面积公式表示出S，将各自的值代入计算即可求出三角形ABC面积．【解答】解：由正弦定理化简sin2A+sin2C=sin2B+sinA•sinC，得：a2+c2=b2+ac，即a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，∵B为三角形内角，∴B=，∵•=||×||×cos∠CBH=||×||=×||×||=8，∴||×||=16，=×||×||×sinB=4．则△ABC的面积S△ABC故选C=x n2+x n，则下述和数+++…+的11．数列{x n}满足：x1=，x n+1整数部分的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】数列的求和．=x n2+x n，可得=x n+1＞1，因此数列{x n}单调递增，可得当n 【分析】由x1=，x n+1=x n2+x n，可得．利用“裂项求和”可得和≥4时，x n＞1．另一方面由x n+1数+++…+=3﹣=2+，即可得出整数部分的值．=x n2+x n，可得=x n+1＞1，【解答】解：由x1=，x n+1∴数列{x n}单调递增，可得x2=，x3=，x4=＞1，∴当n≥4时，x n＞1．∴＜1．=x n2+x n，∴．∵x n+1∴和数+++…+=++…+=3﹣=2+的整数部分的值为2．故选：C．12．点Q在x轴上，若存在过Q的直线交函数y=2x的图象于A，B两点，满足，则称点Q为“Ω点”，那么下列结论中正确的是（）A．x轴上仅有有限个点是“Ω点”B．x轴上所有的点都是“Ω点”C．x轴上所有的点都不是“Ω点”D．x轴上有无穷多个点（但不是所有的点）是“Ω点”【考点】相等向量与相反向量．【分析】设Q（a，0），，，由可得x2=2x1﹣a，，得x1=a+1，x2=a+2，进而得到对于x轴上任意Q（a，0）点，总有A（a+1，2a+1），B （a+2，2a+2）满足题设要求．【解答】解：设Q（a，0），，，所以，．因为，所以x2=2x1﹣a，，得x1=a+1，x2=a+2．即对于x轴上任意Q（a，0）点，总有A（a+1，2a+1），B（a+2，2a+2）满足题设要求．故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．2，x，y，z，18成等比数列，则y=6．【考点】等比数列的通项公式；等比数列．【分析】设出等比数列的公比q，由首项是2，第5项是18，可以求出q2，则y的值可求．【解答】解：由2，x，y，z，18成等比数列，设其公比为q，则18=2q4，解得q2=3，∴y=2q2=2×3=6．故答案为6．14．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csin A，角C=．【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinC的值，即可确定出C 的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=，则C=．故答案为：15．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，=2，•=12，则•的值是6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知条件便可得到，，从而，进行数量积的运算即可得出．【解答】解：根据条件：===；∴．故答案为：6．16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是（﹣， +）．【考点】三角形中的几何计算．【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣， +）．故答案为：（﹣， +）．方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣， +）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知||=2，||=1，（﹣）•（2+）=8．（1）求与的夹角θ；（2）求|2﹣|．【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】（1）将已知等式展开，利用向量的数量积公式以及模的平方等于向量的平方求夹角；（2）要求向量的模，根据向量的平方等于模的平方，先求平方再开方求值．【解答】解：（1）因为||=2，||=1，（﹣）•（2+）=8．所以22﹣2﹣•=8．所以8﹣1﹣2cosθ=8，解得cosθ=﹣，所以；（2）由（1）得到•=﹣1，|2﹣|2=42+2﹣4•=16+1﹣4（﹣1）=21，所以|2﹣|=．18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．==1．∴S△ABC19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，公比为q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．（1）求a n与b n；（2）设c n=3b n﹣2λ•（λ∈R），若数列{c n}是递增数列，求λ的取值范围．【考点】等比数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．【分析】（1）通过设公差为d，利用已知条件得到方程组可求出d=q=3，进而利用公式即得结论；（2）通过（1）可知c n=3n﹣2λn，利用c n＜c n可知λ＜3n恒成立，进而可知λ＜3．+1【解答】解：（1）设公差为d，则，解得，所以a n=3+3（n﹣1）=3n，b n=3n﹣1；（2）由（1）可知c n=3n﹣2λn，恒成立，由数列{c n}是递增数列，可知c n＜c n+1即3n﹣2λn＜3n+1﹣2λ（n+1）恒成立，即λ＜3n恒成立，显然，数列{3n}是递增数列，∴当n=1时，3n取最小值3，所以λ＜3．20．设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，c osα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．【考点】两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值．【解答】解：（1）若，则•=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=（0，1），则f（x）==（cosx，sinx）•（cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx （sinx﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．21．已知向量=（a+c，b），=（a﹣c，b﹣a），且，其中A，B，C是△ABC 的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．【考点】余弦定理的应用；数量积判断两个平面向量的垂直关系；运用诱导公式化简求值．【分析】（1）根据二向量垂直可推断出•=0，进而求得a，b和c的关系式，代入余弦定理求得cosC的值，进而求得c．（2）根据C和B表示出A，进而利用两角和公式化简整理后，根据A的范围确定sinA+sinB的范围．【解答】解：（1）由⊥得•=0得（a+c）（a﹣c）+b（b﹣a）=0⇒a2+b2﹣c2=ab由余弦定理得cosC=∵0＜C＜π∴C=（2）∵C=∴A+B=∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+sin cosA﹣cos sinA=sinA+cosA=（sinA+cosA）=sin（A+）∵0＜A＜∴＜A+＜∴＜sin（A+）≤1∴＜sin（A+）≤即＜sinA+sinB≤．22．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，当n≥2时，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3+2log4S n，，求证：．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）利用，再利用等比数列的通项公式可得S n．进而得到a n．（2）利用S n，即可得到b n=3+2log4S n=2n+1，令.，则A＜B，A•B＞A2，可得，即，进而得到p1+p2+…+p n．【解答】解：（1）当n≥2时，，∴（S n﹣S n﹣1）（S n+1﹣S n）=S n（S n+1﹣2S n﹣S n﹣1），∴，又S1=a1=1，S2=a1+a2=4，∴数列{S n}是以1为首项，4为公比的等比数列．∴．当n≥2时，，当n=1时，a1=1，∴．（2）∵，∴b n=3+2log4S n=2n+1，令．，则A＜B；，∴，∴，∴．∴．2017年4月20日。

万州二中高2018级高二下期三月月考数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数z=（2+i ）i 在复平面内的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若f （x ）=sin α﹣cosx ，则f ′（α）等于（ ）A ．cos αB ． sin α+cos αC ．sin αD ．2sin α3．下列推理是归纳推理的是（ ）A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|+|PB|=2a ＞|AB|，则P 点的轨迹为椭圆B ．由a 1=1，a n =3n ﹣1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD ．以上均不正确 4．函数225()1x f x x -=+的图象在(0,(0))f 处的切线斜率为（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 5．曲线y=x 3﹣x+2上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）A ．﹣，+∞） 6．已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2﹣x ﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）可能为（ ）A． B．C． D．8．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，则f（0），f（﹣），f（）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣）＜f（）B．f（﹣）＜f（0）＜f（）C．f（）＜f（﹣）＜f（0）D．f（0）＜f（）＜f（﹣）9．若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥﹣4 D．a≤﹣410．曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A．e+e﹣1﹣2 B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e﹣e﹣111．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．上是“弱增函数”，则实数b的值为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分.）17．(本题满分10分）已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时．（Ⅰ）z为纯虚数？（Ⅱ）A位于第三象限？18．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3﹣12x（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈时，求f（x）的最值．19．（本小题满分12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x++lnx（α∈R）（1）求函数f（x）的单调区间与极值点；（2）若对∀α∈，函数f（x）满足对∀∈都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围（其中e是自然对数的底数）．22．（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）求证：对任意的正数a与b，恒有．。

万州二中高2017届高三考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．1. 已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ,集合{1,2}A =,}5,2,0{=B ,则集合=B A C U )(A ．{}6,4,3B ．{}5,3C ．{}5,0D ．{}4,2,02．复数ii +-1)1(2等于A ．1+i B.﹣1﹣i C. 1﹣i D.﹣1+i3．设随机变量ξ服从正态分布N (3，7)，若(2)(2)P a P a ξξ>+=<-，则a =A ．1B ．2C ．3D ．44．已知0,10a b <-<<A ．2a ab ab>> B ．2ab ab a >> C. 2ab a ab>> D ．2ab ab a >>5．一几何体的三视图如上图，它的体积为A ．2B ．52C ．32D ．43（第5题图）6．如右上图，已知k 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式1knx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为正视图侧视图俯视图A ．4B ．5C ．6D ．7 7．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是 A ．165 B ．169 C ．41 D ．167 8．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

若存在两项,m n a a 使得14a =，则19mn+的最小值为A 83B 114C 145D 1769．设点P 是双曲线22197x y-=右支上一动点，,M N分别是圆()2241x y ++=和()2241x y -+=上的动点，则PM PN -的取值范围是A ．[]4,8B ．[]2,6C ．[]6,8D ．[]8,12 10．函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是A.[]0,1B. [)+∞1，C.(],0-∞D.(][),01,-∞+∞二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分． 11．一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生 ▲ 人．∙第14题图 O CD B A12．某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2017时，对应的指头是 ▲ (填指头的名称)．13．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。

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万州二中高2016级高二下3月考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、如图所示，以边长为1的正方形ABCD 的一边AB 为直径在其内部作一半圆。

若在正方形中任取一点P ，则点P 恰好取自半圆部分的概率为A 、2πB 、12C 、8πD 、4π2、有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是A 、120B 、72C 、12D 、363.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身体x （单位：cm ）具有线性相关关系。

根据一组样本数据（),2,1)(,n i y x t i Λ=，用最小二乘法建立的回归方程是71.8585.0-=x y ，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（y x ,）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4、篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。

某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(|)P B A =A 、16B 、313C 、59D 、235．设m 为正整数，2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ A 、5 B 、6 C 、7 D 、86. 从5位志愿者中选派4位到三个社区参加公益活动，每个社区至少需要1位志愿者，但其中甲、乙两位志愿者不能到同一社区参加公益活动，则不同安排方法的种数为 A ．108 B ．126 C ．144D ．162BOA CD17、若多项式48280128(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x +-=+++++++L ，则3a = A 、1 B 、60 C 、961- D 、1796-8、如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n 项之和为n S ，则21S 的值为 A ．66 B ．153 C ．295 D ．3619．已知等式4321234x a x a x a x a ++++4321234(1)(1)(1)(1)x b x b x b x b =++++++++， 定义映射12341234:(,,,)(,,,)f a a a a b b b b →，则(4,3,2,1)f = A ．(1,2,3,4) B ．(0,3,4,0) C ．(0,3,4,1)--D ．(1,0,2,2)--10. 已知：2{(,)|}4y x y y x≥⎧⎪Ω=⎨≤-⎪⎩，直线2y mx m =+和曲线24y x =-有两个不同的交点，它们围成的上半平面区域为M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2()[,1]2P M ππ-∈，则实数m 的取值范围为 A ．[0,1]B ．3[0,]3 C ．3[,1]3 D ．1[,1]2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11、二项式91()x x-的展开式中3x 的系数是 ▲12．已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=则(2)P X >= ▲13、某城市的交通道路如图，从城市的东南角A 到城市的西北角B ，不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有_________▲________。