2012人教版高二数学选修2-2三月月考试题(理)及答案

高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3i D．4i 2.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( )A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、45、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A. 32B. 31C. 1D. 09．若4)31(22+-=⎰dx x a ，且naxx )1(+的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.给出以下命题：⑴若 ，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则 ； 其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是 ．12.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论：________13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________． （把你认为正确的命题序号都填上）15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________．20sin 4xdx =⎰π()0ba f x dx >⎰0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰三、解答题16．（12分）已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω；（2）若2211z az b i z z ++=--+，求a ，b 的值．17、（12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间； （2）求函数()F x 在[13]，上的最值．18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19、（12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。

2012高中数学选修2-3试卷及答案高二数学选修2-3考试试卷一、选择题（每小题５分，共５0分）１.掷一枚硬币,记事件A=＂出现正面＂，Ｂ＝＂出现反面＂，则有（）Ａ．Ａ与Ｂ相互独立Ｂ．Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）Ｃ．Ａ与Ｂ不相互独立王国Ｄ．Ｐ（ＡＢ）＝２．二项式的展开式的常数项为第（）项A．17B。

18C。

19D。

20３.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A.B.C.D.４．从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（）A．96种B．180种C．240种D．280种５．在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（）A.1－B.C.1－D.６．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．７．随机变量服从二项分布～，且则等于（）A.B.C.1D.08．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（）A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%9.设随机变量X～N（2，4），则D（X）的值等于()A.1B.2C.D.410．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（C）A．若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，那么在100个吸烟的人中必有99人有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确（第二卷）二、填空题（每小题5分，共２０分）11．一直10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率_________。

高二数学选修2-3试题(理科)及答案高二数学选修2-3试题(理科)数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法。

（A）120（B）16(C)64(D)392、，则A是（）A、CB、CC、AD、3、等于（）：A、B、C、D、4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A、1440种B、960种C、720种D、480种5．国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为（）A、B、C、D、6.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（）：A.1-ａ-ｂＢ.1-ａ•ｂＣ.（1-ａ）•（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）•（1-ｂ）7、若n为正奇数，则被9除所得余数是（）A、0B、3C、－1D、88．设随机变量，则的值为（）A.B.C.D.9.（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项10..给出下列四个命题，其中正确的一个是A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

0224副标题一、单项选择题（本大题共21小题，共97.0分）1.已知f(x)=x2e x，则f′(1)=()A. 1B. eC. 2eD. 3e【答案】D【解析】解：∵f′(x)=2xe x+x2e x，∴f′(1)=2e+e=3e．故选：D．可以求出导函数f′(x)=2xe x+x2e x，然后即可求出f′(1)的值．本题考查了基本初等函数和积的导数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．2.若函数f(x)满足f(x)=13x3−f′(1)⋅x2−x，则f′(1)的值为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】解；求函数f(x)=13x3−f′(1)⋅x2−x的导数，得，f′(x)=x2−2f′(1)x−1，把x=1代入，得，f′(1)=1−2f′(1)−1，∴f′(1)=0，故选：A．先根据f(x)=13x3−f′(1)⋅x2−x求导，再把x=1代入，求f′(1)的值即可．本题考查了函数的求导公式，属于基础题，做题时不要被f(x)中的f′(1)所迷惑．3.若y=f(x)在(−∞,+∞)可导，且limΔx→0f(a+2Δx)−f(a)3Δ x=1，则f′(a)=()A. 23B. 2 C. 3 D. 32【答案】D【解析】【分析】本题考查导数的定义，属于基础题．根据导数的定义进行求解即可．【解答】解：∵limΔx→0f(a+2Δx)−f(a)3Δ x=1，∴23·limΔx→0f(a+2Δx)−f(a)2Δ x=1，即23f′(a)=1，则f′(a)=32，故选D．4.若f(x)=f′(1)x2+e x，则f(1)=()A. eB. 0C. e+1D. e−1【答案】B【解析】解：由f(x)=f′(1)x2+e x，求导得：f′(x)=2f′(1)x+e x，令x=1可得，f′(1)=2f′(1)+e，解得f′(1)=−e．∴f(x)=−ex2+e x，∴f(1)=−e+e=0．故选：B．由f(x)=f′(1)x2+e x，求导得：f′(x)=2f′(1)x+e x，令x=1，解得f′(1)=−e.f(x)=−ex2+e x，可得f(1)．本题考查了导数的运算法则、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.曲线y=13x3−2x+3在在点(1,43)处的切线的倾斜角为()A. π4B. π3C. 23π D. 34π【答案】D【解析】解：根据题意，设曲线y=13x3−2x+3在该点处切线的倾斜角为θ，曲线方程为y=13x3−2x+3，其导数y′=x2−2，则有y′|x=1=1−2=−1，则切线的斜率k=−1；则有tanθ=−1，故θ=3π4；故选：D．根据题意，设曲线y=13x3−2x+3在该点处切线的倾斜角为θ，求出曲线方程的导数，进而求出y′|x=1的值，即可得切线的斜率，据此分析可得答案．本题考查导数的几何意义，涉及导数的计算，属于基础题．6.函数y=x+1x的导数是()A. 1−1x2B. 1−1xC. 1+1x2D. 1+1x【答案】A【解析】解：函数y=x+1x 的导数是：y′=1−1x2．故选A．直接利用求导法则，求出函数的导数即可．本题考查函数的导数的求法，考查计算能力．7.若f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(0)等于()A. 2B. 0C. −2D. −4【答案】D【解析】解：∵f′(x)=2f′(1)+2x∴f′(1)=2f′(1)+2∴f′(1)=−2∴f′(x)=−4+2x∴f′(0)=−4故选：D．利用导数的运算法则求出f′(x)，令x=1得到关于f′(1)的方程，解方程求出f′(1)，求出f′(x)；令x=0求出f′(0)．在求导函数值时，应该先利用导数的运算法则求出导函数，再求导函数值．8.设f(x)=xlnx，若f′(x0)=2，则x0=()A. e2B. eC. ln22D. ln2【答案】B【解析】解：∵f(x)=xlnx∴f′(x)=lnx +x ⋅1x=lnx +1 ∵f′(x 0)=2 ∴lnx 0+1=2∴x 0=e ， 故选B ．利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f′(x 0)=2解方程即可． 本题考查两个函数积的导数运算．9. 下列函数求导运算正确的个数为( )①(3x )′=3x log 3e ；②(log 2x)′=1x⋅ln2；③(sin π3)′=cos π3；④(1lnx )′=x ．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键，根据导数的基本公式求导即可，比较基础． 【解答】解：①(3x )′=3x ln3， ②(log 2x)′=1x⋅ln2； ③(sin π3)′=0； ④(1lnx)′=−1x ln 2x=−1xln 2x，故只有②正确， 故选：A ．10. 已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)=x 2+3xf′(3)，则f′(3)=( )A. −1B. −2C. −3D. −4【答案】C【解析】解：∵f(x)=x2+3xf′(3)，∴f′(x)=2x+3f′(3)，令x=3，则f′(3)=2×3+3f′(3)，解得：f′(3)=−3，故选：C．由f(x)=x2+3xf′(3)⇒f′(x)=2x+3f′(3)，再令x=3即可求得答案．本题考查导数的应用，熟练掌握求导公式是解决问题的关键，属于中档题．11.若函数f(x)=x2+1，则f′(−1)=()xA. −1B. 1C. −3D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查基本初等函数的求导运算，属于基础题．，即可求解f′(−1)的值．可先求出导函数f′(x)=2x−1x2【解答】；解：f′(x)=2x−1x2∴f′(−1)=−2−1=−3．故选：C．12.已知函数f(x)的导函数为，且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+e x，则的值等于()A. −2B.C.D. −e2−22【答案】D【解析】【分析】本题主要考查导数的应用，熟悉导数的运算法则是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于较易题．由题意对函数进行求导即可得结果．【解答】解：∵f(x)=x2+3xf′(2)+e x，∴f′(x)=2x+3f′(2)+e x，令x=2，则f′(2)=4+3f′(2)+e2，即−2f′(2)=4+e2，−2，∴f′(2)=−e22故选D．13.下列各式正确的是()A. B. (cosx)′=sinxC. (sin x)′=−cos xD. (x−5)′=−5x−6【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运算，主要考查了正弦函数、余弦函数、幂函数的求导公式．导数的基本要求要能对基本初等函数进行正确的求导，要熟悉常见函数的求导公式．属于基础题．根据常见函数的求导公式，一一求导判断，即可确定答案．【解答】解：对于选项A，为常数函数，故，故选项A不正确；对于选项B，y=cosx为余弦函数，故(cosx)′=−sinx，故选项B不正确；对于选项C，y=sinx为正弦函数，故(sinx)′=cosx，故选项C不正确；对于选项D，y=x−5为幂函数，故(x−5)′=−5x−6，故选项D正确，综上，正确的选项是D．故选D．14.已知函数f(x)=lnx−3x+f′(1)x2，则f(1)=()A. 2B. 1C. 0D. −1【答案】D【解析】解：f′(x)=1x−3+2f′(1)x，∴f′(1)=1−3+2f′(1)，∴f′(1)=2，∴f(x)=lnx−3x+2x2，∴f(1)=0−3+2=−1．故选：D．可求出导函数f′(x)=1x−3+2f′(x)x，从而可求出f′(1)=2，进而可得出f(x)的解析式，从而求出f(1)的值．本题考查了基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．15.若函数f(x)=12f′(−1)x2−2x+3，则f′(−1)的值为()A. 0B. −1C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的运算，属于基础题．求函数的导数，令x=−1即可得到结论．【解答】解：∵f(x)=12f′(−1)x2−2x+3，∴f′(x)=2×12f′(−1)x−2=f′(−1)x−2，令x=−1，则f′(−1)=−f′(−1)−2，即f′(−1)=−1，故选：B．16.函数f(x)=ln2+cosx的导数为()A. 12−sinx B. −sinx C. sin x D. 12+sinx【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．进行基本初等函数的求导即可．【解答】解：f′(x)=0−sinx=−sinx．故选：B．17.如图，函数y=f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A. 1B. −1C. 2D. −2【答案】B【解析】【分析】本题考查函数y=f(x)在两点间的平均变化率，属于基础题．利用求函数y=f(x)在两点间的平均变化率的公式即可解决．【解答】解：ΔyΔx =f(3)−f(1)3−1=1−32=−1，故选B．18.已知函数f(x)=2x2−1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,f(1+Δx))，则ΔyΔx等于()A. 4B. 4+2ΔxC. 4+2(Δx)2D. 4 x【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查平均变化率的定义，属于基础题．根据函数的解析式求出△y的表达式，即可得到答案．【解答】解：∵△y=[2(1+△x)2−1]−1=2△x2+4△x，∴ΔyΔx=4+2Δx，故选B．19.某航天飞机发射一段时间内，第t秒时高度ℎ(t)=5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m，时间的单位为s，则第1s末的瞬时速度为()A. 84m/sB. 120m/sC. 90m/sD. 30m/s【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了导数的基本概念，导数的运算，考查了考生的理解，计算，转化能力，属基础题．对函数的ℎ(t)进行求导，再进行后面的解答即可得．【解答】解：由题意可得ℎ′(t)=15t2+60t+45，所以ℎ′(1)=15+60+45=120，所以第1s末的瞬时速度为120m/s，故选B．20.已知函数f(x)=2lnx+8x+1，则limΔx→0 f(1−2Δx)−f(1)Δx的值为()A. 10B. −10C. −20D. 20【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的定义及其应用，是基础题．根据导数的定义，计算函数f(x)在x=1处的导数即可．【解答】解：函数f(x)=2lnx+8x+1，所以f′(x)=2x+8；所以l Δx→0f(1−2Δx)−f(1)Δx=l Δx→0(−2)×f(1−2Δx)−f(1)−2Δx=−2l Δx→0f(1−2Δx)−f(1)−2Δx=−2f′(1)=−2×(2+8)=−20．故选：C．21.已知函数f(x)=2lnx+8x+1，则limΔx→0 f(1−2Δx)−f(1)Δx的值为()A. 10B. −10C. −20D. 20【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的概念，利用导数的定义，结合导数运算求解．【解答】解：，又因为f′(x)=2x+8，所以f′(1)=10，所以原式=−20，故选C．二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）22.已知函数f(x)=lnxx ，则f′(1e)=______．【答案】2e2【解析】解：由f(x)=lnxx ，得f′(x)=1−lnxx2，∴f′(1e)=2e2．故答案为：2e2．)的值．直接利用求导公式对f(x)求导，然后求出f′(1e本题考查了导数的运算性质，熟练掌握商的导数公式是解题关键，属基础题．23.已知，则________．【答案】−2021【解析】【分析】本题主要考查导数的计算，属于基础题．，再令x=2020，代入计算可得求导，得到f′(x)=x+2f′(2020)+2020x，然后可得f′(x)，进而可得f′(1)．【解答】解：由题意得，，所以，解得f′(2020)=−2021，所以，所以．故答案为−2021．24.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)=______________【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查导数的运算法则，解决此题的关键是对f(x)进行正确求导.利用求导公式对f(x)进行求导，再把x=1代入，即可求解．【解答】解：∵函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+ln x，(x>0)∴f′(x)=2f′(1)+1，把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1，x解得f′(1)=−1，故答案为−1．25.已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(1)等于__________.(用数字作答)【答案】−2【解析】【分析】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，属于基础题．把给出的函数求导，在其导函数中取x=1，则f′(1)可求．【解答】解：∵f(x)=x2+2xf′(1)，∴f′(x)=2x+2f′(1)，令x=1，∴f′(1)=2+2f′(1)，∴f′(1)=−2，故答案为−2．26.已知f(x)=2x+log2x，则f′(1)=______ ．【答案】2ln2+1ln2【解析】【分析】求出函数的导数，将x=1代入f′(x)即可．本题考查了求函数的导数问题，熟练掌握常见函数的导数公式是解题的关键．【解答】解：∵f′(x)=2x ln2+1ln2，∴f′(1)=2ln2+1ln2，故答案为2ln2+1ln2．27.若f′(2)=3，则limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)Δx=________．【答案】6【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了导数的概念及极限的运算，属于基础题．解题时抓住，将已知极限变形才能使用．【解答】解：limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)Δx=2limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)2Δx．故答案为：628.已知质点运动方程为S=t2−2t+1(S的单位：m，t的单位：s)，则该质点在t=2s时刻的瞬时速度为______m/s．【答案】2【解析】【试题解析】【分析】本题考查导数的基本概念，借助函数的导数求某一时刻的瞬时速度，属于基础题．先求S=t2−2t+1的导数，再求得t=2秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：∵质点的运动方程为S=t2−2t+1，∴S′=2t−2，∴该质点在t=2的瞬时速度为2×2−2=2(m/s)．故答案为2．29.在曲线f(x)=x2+3的图象上取一点P(1,4)及附近一点，则当a→0,f(1−a)−f(1)2a→________．【答案】−1【解析】【试题解析】【分析】本题考查了导数的基本概念中函数的变化问题，属于基础题．把题目中给的f(1−a)和f(1)分别算出来，化简，即可得到最终结果．解：f(1−a)−f(1)2a =(1−a)2+3−(1+3)2a=a2−2a2a=a(a−2)2a=a−22．∵a→0，∴f(1−a)−f(1)2a→−1，故答案为−1．30.设a>1，曲线f(x)=a x与曲线g(x)=log a x有且仅有一个公共点，则实数a的值是_________．【答案】e1e【解析】【分析】因为函数f(x)=a x与函数g(x)=log a x互为反函数，所以若曲线f(x)=a x与曲线g(x)=log a x有且仅有一个公共点，则该点一定在直线y=x上，且y=x为两曲线的公切线．据此求解即可．本题考查了反函数，指数函数，对数函数的性质，导数的几何意义等知识，属于中档题．【解答】解：依题意，设曲线f(x)=a x与曲线g(x)=log a x有且仅有一个公共点(x0,y0)，因为函数f(x)=a x与函数g(x)=log a x互为反函数，所以(x0,y0)在直线y=x上，且y=x为两曲线的公切线．所以y0=x0，因为y=x与曲线g(x)=log a x切于(x0,y0)，所以切线斜率k=1=1x0lna ，即x0=1lna，又y0=x0=log a x0，所以1lna =log a x0=lnx0lna，所以lnx0=1，即x0=e，所以y0=a e=e，解得a=e1e，故答案为：e1e．31.函数y=x12+log2(1−x)的定义域为______．【答案】[0,1)【解析】本题考查了函数的定义域，保证偶次根式下非负，以及对数真数大于0，求解答案．【解答】解：因为x12=√x，所以x≥0，又因为，真数要大于0，所以x<1，综上，该函数定义域为[0,1)，故答案为[0,1)．三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）32.解不等式：x2>(k+1)x−k．【答案】解：x2>(k+1)x−k变形为(x−k)(x−1)>0，所以当k>1时，不等式的解集是{x|x<1或x>k}；当k=1时，不等式的解集是{x|x≠1}当k<1时，不等式的解集是{x|x<k或x>1}．【解析】本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法；考查了讨论的思想．首先对不等式变形，然后分解因式，讨论对应根k与1的大小，得到不等式的解集．。

高二理科数学选修2—2综合检测题（三）一、选择题1．若c bx ax x f ++=24)(满足2)1(='f ，则=-')1(f （ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．42．已知曲线2212-=x y 上一点)23,1(-P ，则过点P 的切线的倾斜角为（ ）A ．300B ．450C ．1350D ．1650 3．函数23)(23+-=x x x f 在区间][1,1-上的最大值是（ ）A ．2-B ． 0C ． 2D ．44．复数z 满足i z i 34)43(+=-，则z 的虚部位（ ）A ．i 4B ．4C ．i 54D ．545．函数x x x y sin cos -=的导数为（ ）A ．x x sinB ．x x sin -C ．x x cosD ．x x cos -6．三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )r ，a 、b 、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为（ ）A ．V ＝13abcB ．V ＝13ShC ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4为四个面的面积，r 为内切球的半径)D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h ，(h 为四面体的高)7．函数()x x x f ln 22-=的递增区间是（ ）A.)21,0( B. ),21(),21,0(+∞ C. ),21(+∞ D.)21,0(),21,(-∞8．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +> B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =9．已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )10．已知复数ii a z 2)1(++=（,a R i ∈为虚数单位）为实数，则0)a x dx ⎰的值为（ ）A ．π+2B ．22π+C ．π24+D ．π44+11．若函数1)(23+-=ax x x f 在)2,0(上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3≥aB ．3=aC ．3≤aD ．30<<a 12．若函数c bx ax x x f +++=23)(有极值点21,x x ，且11)(x x f =，若关于x 的方程[]0)(2)(32=++b x af x f 的不同实数根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题（共5个小题，25分） 13．已知函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是14．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()332ln f x xf x '=-，则()2f '的值等 于 15．函数2x y =)0(x ＞的图像在点2,(kk a a ）处的切线与x 轴的交点的横坐标为1+k a （*∈N k ）若161=a ，则321a a a ++=16．设函数f (x ) = xx ＋2 (x >0)观察：f 1(x )= f (x ) =xx ＋2， f 2(x ) =f ( f 1(x )) = x3x ＋4 ， f 3(x ) =f ( f 2(x )) = x7x ＋8， f 4(x ) =f ( f 3(x )) =x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x ) = f ( f n －1(x )) =___________________________ 三、解答题：（共6个小题，75分）17．已知复数)()32()1(2R m i m m m m z ∈-++-= （1）若z 是实数，求m 的值；（2）若z 是纯虚数，求m 的值；（3）若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围。

周末作业0226副标题题号 一 二 三 总分 得分一、单项选择题（本大题共10小题，共49.0分）1. 已知函数f(x)在x =x 0处的导数为1，则ℎ→0limf(x 0−ℎ)−f(x 0)ℎ=( )A. 1B. −1C. 3D. −3【答案】B【解析】解：根据题意，ℎ→0lim f(x 0−ℎ)−f(x 0)ℎ=−ℎ→0limf(x 0−ℎ)−f(x 0)−ℎ=−f′(x 0)=−1，故选：B ．根据题意，由极限的运算性质可得ℎ→0limf(x 0−ℎ)−f(x 0)ℎ=−ℎ→0limf(x 0−ℎ)−f(x 0)−ℎ，结合导数的定义分析可得答案．本题考查导数的定义，涉及极限的运算性质，属于基础题．2. 已知函数y =f(x)的部分图象如图所示，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(x 1)与f′(x 2)的大小关系为( )A. f′(x 1)<f′(x 2)B. f′(x 1)>f′(x 2)C. f′(x 1)=f′(x 2)D. 无法确定【答案】A【解析】解：由图象可知，函数在x =x 1处的切线斜率比在x =x 2处的切线斜率小， 根据导数的几何意义可得f′(x 1)<f′(x 2). 故选：A ．结合函数图象及导数的几何意义即可求解．本题主要考查导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，属于基础题．3.以下求导正确的是()A. (cosx)′=sinxB. (log2x)′=1xC. (1x )′=−1x2D. (1+lnx)′=1+1x【答案】C【解析】解：(cosx)′=−sinx，故选项A错误；(log2x)′=1xln2，故选项B错误；(1 x )′=−1x2，故选项C正确；(1+lnx)′=1x，故选项D错误．故选：C．利用常见函数的求导公式以及导数的四则运算对选项逐一判断，即可得到答案．本题考查了导数的运算，主要考查了常见函数的求导公式的应用以及导数的四则运算的运用，属于基础题．4.曲线f(x)=x2−sinx在点(0,f(0))处的切线方程为()A. y=−xB. y=−2xC. y=−12x D. y=−13x【答案】A【解析】解：f(x)=x2−sinx的导数为f′(x)=2x−cosx，所以曲线f(x)=x2−sinx在点(0,f(0))处的切线的斜率为k=2×0−cos0=−1，且切点为(0,0)，则切线的方程为y=−x，故选：A．求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查方程思想和是哪里，属于基础题．5.曲线y=2e x+1在点(0,3)处的切线方程为()A. x−y+3=0B. x−2y+6=0C. 2x+y−3=0D. 2x−y+3=0【答案】D【解析】【分析】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义和直线方程的求法，属于基础题．求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=2e x+1的导数为y′=2e x，在点(0,3)处的切线斜率为k=2，即有在点(0,3)处的切线方程为y−3=2(x−0)，即2x−y+3=0．故选：D．6.下列求导计算正确的是()A. (lnxx )′=lnx−1x2B. (log2x)′=1xln2C. (2x)′=2x1ln2D. (xsinx)′=cosx 【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、(lnxx )′=(lnx)′x−lnx⋅x′x2=1−lnxx2，故A错误；对于B、(log2x)′=1xln2，B正确；对于C、(2x)′=2x ln2，故C错误；对于D、(xsinx)′=(x)′sinx+x(sinx)′=sinx+xcosx，故D错误；故选：B．根据题意，依次对选项的函数求导，分析即可得答案．本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式以及法则．7.下列求导运算的是()A. (sina)′=cosa(a为常数)B. (sin2x)′=2cos2xC. (cosx)′=sinxD. (x−5)′=−15x−6【答案】B【解析】解：(sina)′=0(a为常数)，(sin2x)′=2cos2x，(cosx)′=−sinx，(x−5)′=−5x−6．故选：B．对每个选项函数求导即可．考查基本初等函数和复合函数的求导公式．8.函数f(x)=xe x在x=2处的切线方程为()A. y=3e2x−4e2B. y=3e2x−8e2C. y=−1e2x+4e2D. y=−1e2x【答案】C【解析】解：函数f(x)=xe x ，可得f′(x)=1−xe x，f′(2)=−1e2，f(2)=2e2，函数f(x)=xe x 在x=2处的切线方程为：y−2e2=−1e2(x−2)，即y=−1e2x+4e2．故选：C．求出函数的导数，得到切线的斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程．本题考查切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．9.函数y=(sinx2)3的导数是()A. y′=3xsinx2⋅sin2x2B. y′=3(sinx2)2C. y′=3(sinx2)2cosx2D. y′=6sinx2cosx2【答案】A【解析】解：函数的导数f′(x)=3(sinx2)2((sinx2)′=3(sinx2)2cosx2(x2)′=2×3(sinx2)2cosx2=6(sinx2)2cosx2=3xsinx2⋅sin2x2,故选：A．根据复合函数的导数公式进行求解即可．本题主要考查函数的导数计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力．10.已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于3，则切线有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 不确定【答案】B【解析】解：f′(x)=3x2=3，解得x=±1，故有两个切点(1,1)和(−1,−1)，所以有两条切线故选：B．求函数的导数，令其为3，可得切点横坐标，有几个切点就有几条切线．考查曲线在切点处的导数值为曲线切线的斜率．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.设函数f(x)是R内的可导函数，且f(lnx)=xlnx，则f′(0)=______ ．【答案】1【解析】解：令t=lnx，则f(t)=te t，故f(x)=xe x，所以f′(x)=(x+1)e x，故f′(0)=1．故答案为：1．利用换元法求出函数f(x)的解析式，然后求出f′(x)，将x=0代入求解即可．本题考查了导数的运算，涉及了利用换元法求解函数解析式问题，属于基础题．12.函数f(x)=lnx在区间[1,e]上的平均变化率为______ ．【答案】1e−1【解析】解：函数f(x)=lnx在区间[1,e]上的平均变化率为f(e)−f(1)e−1=1e−1．故答案为：1e−1．根据平均变化率的公式进行求解即可．本题考查了函数在给定区间上的平均变化率，属基础题．13.函数f(x)=x3−x+5的图象在点P(1,f(1))处的切线方程是______ ．【答案】2x−y+3=0【解析】解：函数f(x)=x3−x+5的导数为f′(x)=3x2−1，可得在点P(1,f(1))处的切线斜率为k=3−1=2，又f(1)=13−1+5=5，切点为(1,5)，则切线方程为y−5=2(x−1)，即为2x−y+3=0．故答案为：2x−y+3=0．求得函数f(x)的导数，可得切线的斜率，以及切点，由点斜式方程可得切线方程．本题考查导数的几何意义，切线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．14. 设函数f(x)可导，若△x →0limf(1+△x)−f(1)3△x=1，则f′(1)=______．【答案】3【解析】解：依题意，△x →0limf(1+△x)−f(1)3△x=1，所以13△x →0limf(1+△x)−f(1)△x =1，所以△x →0limf(1+△x)−f(1)△x=3，所以f′(1)=△x →0limf(1+△x)−f(1)△x=3．故答案为：3．由△x →0limf(1+△x)−f(1)3△x =1⇒13△x →0limf(1+△x)−f(1)△x =1⇒f′(1)=△x →0limf(1+△x)−f(1)△x=3，本题考查了极限的运算，导数的定义，属于基础题．15. 设曲线y =ax −ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =______． 【答案】3【解析】解：y =ax −ln(x +1)的导数 y′=a −1x+1，由在点(0,0)处的切线方程为y =2x ， 得a −10+1=2， 则a =3． 故答案为：3．根据导数的几何意义，即f′(x 0)表示曲线f(x)在x =x 0处的切线斜率，再代入计算． 本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．16. 曲线y =e 12x 在点(4,e 2)处的切线的斜率为______ 【答案】12e 2【解析】解：y=e 12x的导数为y′=12e 12x，可得曲线y=e 12x在点(4,e2)处的切线斜率为k=12e2，故答案为：12e2．运用复合函数的导数运算法则，可得y=e 12x的导数，再由导数的几何意义，代入x=4，即可得到所求斜率．本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意复合函数的导数的运算法则，考查运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共8小题，共92.0分）17.求下列函数的导数：(Ⅰ)y=x4−3x2−5x+6；(Ⅱ)y=x3e x．【答案】解：(Ⅰ)因为y=x4−3x2−5x+6，所以y′=4x3−6x−5；(Ⅱ)因为y=x3e x，所以y′=3x2⋅e x+x3⋅e x=e x x2(3+x)．【解析】(Ⅰ)利用常见函数的求导公式以及导数的运算法则进行求解即可；(Ⅱ)利用常见函数的求导公式以及导数的运算法则进行求解即可．本题考查了导数的运算，涉及了常见函数的求导公式的运用以及导数的运算法则的应用，属于基础题．18.求下列函数的导数：(1)f(x)=(1+sinx)(1−4x)；(2)f(x)=xx+1−2x．【答案】解：(1)f′(x)=(1+sinx)′(1−4x)+(1+sinx)(1−4x)′=cosx(1−4x)−4(1+sinx)=cosx−4xcosx−4−4sinx(2)f(x)=xx+1−2x=1−1x+1−2x，则f′(x)=1(x+1)2−2x ln2【解析】根据导数的运算法则求导即可本题考查了导数的运算法则，属于基础题19.已知函数f(x)=ax2−43ax+b，f(1)=2，f′(1)=1；(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)求f(x)在(1,2)处的切线方程．【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=2ax−43a，根据题意有：f(1)=a−43a+b=2①，f′(1)=2a−43a=1②，由①②解有a=32,b=52，所以f(x)的解析式是f(x)=32x2−2x+52；(Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(x)=3x−2，f(x)在(1,2)处的切线的斜率k=f′(1)=1，所以有y−2=x−1即x−y+1=0，故所求切线的方程为x−y+1=0．【解析】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力，属于简单题．(Ⅰ)求出导函数，利用f(1)=2，f′(1)=1.列出方程，求解即可．(Ⅱ)求出导函数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程．20.求下列函数的导数(1)y=x(x−1x)(2)y=cosx−xx2．【答案】解：(1)∵y=x(x−1x2)=x2−1x，∴y′=2x+1x2．(2)y′=(cosx−x)′x2−(cosx−x)⋅(x2)′x4=(−sinx−1)x2−2x(cosx−x)x4=x−xsinx−2cosxx3．【解析】根据函数的导数公式进行求解即可．本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．21.求下列函数的导函数．(1)y=e x cosx；(2)y=1+xx+lnx．【答案】解：(1)y′=e x cosx−e x sinx=e x(cosx−sinx)；(2)y′=x−(1+x)x2+1x=−1x2+1x=x−1x2．【解析】(1)根据积的导数和基本初等函数的求导公式求导即可；(2)根据商的导数和基本初等函数的求导公式求导即可．本题考查了导数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．22.已知函数f(x)=x2lnx．(Ⅰ)求y=f(x)的导函数；(Ⅱ)求函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程．【答案】解：(Ⅰ(Ⅱ)x=1时，f(1)=0，k=f′(1)=2ln1+1=1，∴函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程为y−0=x−1，即y=x−1．【解析】本题考查了导数的运算法则，利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，属于基础题．(Ⅰ)直接利用导数的运算法则求解；(Ⅱ)求出函数在x=1处的导数，求出f(1)，然后由直线方程的点斜式得答案．23.已知函数ℎ(x)=xln x．(1)求函数ℎ(x)的单调区间；(2)证明：ℎ(x)+1−sin x≥0．【答案】 解：(1)ℎ′(x)=lnx +1，故可得ℎ(x)在(0,1e )上单调递减，在(1e ,+∞)上单调递增；(2) ①令g(x)=xlnx +1−x ，g′(x)=lnx ，可得g(x)在x =1处取得极小值，函数g(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增， 所以g(x)≥g(1)=0． ②令t(x)=x −sinx ，t′(x)=1−cosx ≥0，故t(x)在(0,+∞)上单调递增， 所以t(x)≥t(0)=0恒成立． 所以xlnx +1−x +x −sinx ≥0， 即ℎ(x)+1−sinx ≥0.【解析】本题考查了导数和函数的单调性最值得关系，不等式成立的应用，考查了转化思想，培养了学生的运算能力，分析解决问题的能力，属中档题． (1)根据导数和函数单调性的关系，即可求出；(2)g(x)=xlnx +1−x ，再l 利用导数研究得g(x)≥g(1)=0， 令t(x)=x −sinx ，得t(x)≥t(0)=0恒成立，即可证明．24. 求下列函数的导数：①y =ln (2x +3)； ②y =e −x sin2x ．【答案】解：①y ′=12x+3×2=22x+3；．【解析】本题主要考查导数的运算，属于基础题.熟练掌握复合函数的求导法则是解题的关键．①掌握复合函数的求导和对数函数的求导即可． ②掌握复合函数的求导和三角函数的求导即可．。

0302最后定副标题一、单项选择题（本大题共7小题，共35.0分）1.若函数f(x)的导函数f′(x)满足f(x)=2f′(1)lnx+x，则f′(2)=()A. 0B. −1C. −eD. e 【答案】A【解析】解：f(x)=2f′(1)lnx+x，则f′(x)=2f′(1)x+1，则f′(1)=2f′(1)+1，解得f′(1)=−1，所以f′(x)=−2x+1，所以f′(2)=−1+1=0．故选：A．求出导函数，从而可得f′(1)，再利用导数即可求得f′(2)．本题主要考查导数的运算，求出f′(1)是解题的关键，属于基础题．2.已知函数f(x)=tanx+1，f′(x)为f(x)的导数，则f′(π4)=()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：f′(x)=(sinxcosx )′=1cos2x，∴f′(π4)=(√22)=2．故选：C．可以求出导函数f′(x)=1cos2x ，然后把x换上π4即可得出f′(π4)的值．本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．3.已知函数f(x)在x=x0处可导，若，则f′(x0)=()A. 1B. 13C. 3 D. 14【答案】D【解析】解：，，，∵函数f(x)在x=x0处可导，，故选：D．根据题意，由极限的性质分析可得，由导数的定义分析可得答案．本题考查导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题．4.已知下列四个命题，其中正确的个数有①(2x)′=x⋅2x−1②(sin2x)′=cos2x③(log a x)′=a x lna(a>0,且a≠1)④(ln2)′=1 ()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】解：(2x)′=2x ln2，故①错误；(sin2x)′=2cos(2x)，故②错误；(log a x)′=1xlna，故③错误；(ln2)′=0，故④错误；故选：A．分别对各函数求导，与题目给出的结论对比即可得到结果．本题考查了基本初等函数的导数，复合函数的导数，考查计算能力，属于基础题．5.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(e)+lnx，则f′(e)=()A. 1B. −1C. −e−1D. −e【答案】C【解析】解：由关系式f(x)=2xf′(e)+lnx，两边求导得f′(x)=2f′(x)+1x，令x=e得f′(e)=2f′(e)+e−1，所以f′(e)=−e−1；故选：C．首先对等式两边求导得到关于f′(e)的等式解之．本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于f′(x)的等式，对x 取e求值．6.下列求导结果正确的是()A. (1−x2)′=1−2xB. (cos30°)′=−sin30°C. [ln(2x)]′=12x D. (√x3)′=32√x【答案】D【解析】解：对于A，(1−x2)′=−2x，∴A式错误；对于B，(cos30°)′=0，∴B式错误；对于C，[ln(2x)]′=12x ×(2x)′=1x，∴C式错误；对于D，√x3′=(x32)′=32x12=32√x，∴D式正确．故选：D．按照基本初等函数的求导法则，求出A、B、C、D选项中正确的结果即可．本题考查了基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．7.函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x的定义域为()A. (−1,0)∪(0,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. [−2,2]D. (−1,2]【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的定义域，考查学生的计算能力，属于基础题．由题意列出不等式组：{x+1>0x+1≠12−x≥0，解出即可求解．【解答】解：由题意得：{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解得−1<x ≤2且x ≠0， ∴函数的定义域为(−1,0)∪(0,2]．故选A ．二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）8. 已知函数f(x)=xe x−1，则曲线y =f(x)在x =1处的切线方程为______． 【答案】y =2x −1 【解析】 【分析】本题主要考查导数的运用，函数的切线方程问题，解题的关键是求导函数，属于基础题． 求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)，求出切线方程即可． 【解答】解：f′(x)=xe x−1+e x−1 f′(1)=2，f(1)=1，故切线方程是：y −1=2(x −1)， 即y =2x −1． 故答案为y =2x −1．9. 已知函数f(x)=x 3−5x +a ，直线2x +y +b =0与函数f(x)的图象相切，a ，b为正实数，则a +b 的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了方程思想，属基础题． 先对f(x)求导，根据条件设切点的坐标为(x 0,y 0)，然后由f′(x 0)=−2求出切点坐标，进一步求出a +b 的值． 【解答】解：由f(x)=x 3−5x +a ，得f ′(x)=3x 2−5，∵直线2x+y+b=0与函数f(x)的图象相切，设切点的坐标为(x0,y0)，则3x02−5=−2，∴x0=1或x0=−1，∴y0=a−4或y0=a+4，即切点坐标为(1,a−4)或(−1,a+4)，代入直线中，得a+b=2或a+b=−2，∵a，b为正实数，∴a+b=2．故答案为：2．10.在曲线y=x2+2的图象上取一点(1,3)及附近一点(1+△x,3+△y)，则____．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查变化的快慢与变化率、导数的定义，属于基础题．lim Δx→0ΔyΔx就是(1,3)点处的瞬时变化率，即为曲线y=x2+2在x=1时的导数，所以求出曲线y=x2+2在x=1时的导数即可．【解答】解：y′|x=1=2x|x=1=2，又limΔx→0ΔyΔx就是(1,3)点处的瞬时变化率，即为曲线y=x2+2在x=1时的导数，则limΔx→0ΔyΔx=2．故答案为：2．11.若函数f(x)=sin3x，则limΔx→0 f(π+Δx)−f(π)Δx=________．【答案】−3【解析】【分析】本题主要考查了导数的定义，导数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．根据题意求出f′(x)，从而由导数的定义即可得．解：∵函数f(x)=sin3x，∴f′(x)=3cos3x，，故答案为−3．12.已知函数f(x)=x2+3，则f(x)在(2,f(2))处的切线方程为________．【答案】4x−y−1=0【解析】【分析】此题考查利用导数的定义求导数，考查导数的几何意义．【解答】解：f(2)=22+3=7，Δy=f(2+Δx)−f(2)=4Δx+(Δx)2，则ΔyΔx=4+Δx，所以limΔx→0ΔyΔx=4，则f′(2)=4，所以f(x)在(2,f(2))处的切线方程为y−7=4(x−2)，即4x−y−1=0．故答案为4x−y−1=0．13.函数f(x)=e xx+1的图象在点(0,f(0))处的切线方程是________．【答案】y−1=0【解析】本题主要考查导数几何意义，以及导数的基本运算，属于基础题． 求函数的导数，利用导数的几何意义，求切线方程． 【解答】解：由题意f′(x )=xe x(x+1)2， f′(0)=0且f(0)=1，所以函数f (x )=e xx+1的图象在(0,f(0))处的切线方程是y −1=0．故答案为y −1=0．14. 已知f(x)=xlnx ，求△x →0limf(3+2△x)−f(3)△x=______【答案】2ln3+2 【解析】 【分析】先求导，再根据导数的变化率即可求出． 本题考查了极限的定义和导数的运算，属于基础题 【解答】解：∵f(x)=xlnx ， ∴f′(x)=1+lnx ， ∴△x →0limf(3+2△x)−f(3)△x=2△x →0limf(3+2△x)−f(3)2△x=2f′(3)=2+2ln3，故答案为：2+2ln315. 已知直线y =x +2与曲线y =ln(x +a)相切，则a 的值为_________【答案】3 【解析】 【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题． 设直线与曲线的切点为(x 0,y 0)，则y 0=2+x 0，，由导数的几何意义y ′|x=x 0=1x0+a=1，即x 0+a =1，所以y 0=0，则x 0=−2，进而可求出a ．【解答】解：设直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)的切点为(x0,y0)，则y0=2+x0，y0=ln(x0+a)．，因为曲线的导函数y′=1x+a=1，即x0+a=1．所以y′|x=x0=1x0+a又y0=ln(x0+a)，所以y0=0，则x0=−2，所以a=3．故答案为3．16.已知函数f(x)=lnx+x2，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为______．【答案】3x−y−2=0【解析】解：函数f(x)=lnx+x2，可知f(1)=1，故切点为(1,1)，f′(x)=1+2x，x故f′(1)=3，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−1=3(x−1)，即3x−y−2=0，故答案为：3x−y−2=0．根据题意，求出f(1)和f′(1)，即可得解．本题考查了导数的几何意义，是基础题．17.已知函数f(x)=e x和g(x)=ln x+ax在x=1处的切线的斜率相等，则a的值为__________．【答案】e−1【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义和导数的运算，属于基础题．先将g(x)的导数求出，再根据导数的意义求出答案．【解答】+a，由f′(1)=e=g′(1)=1+a，得a=e−1．f′(x)=e x，g′(x)=1x18.若直线y=x+a是曲线y=ln(2x)的切线，则实数a=____________．【答案】ln2−1【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题．由题意，设切点的坐标为(x0,ln(2x0))，由该点的导数为1，求得x0，再把切点坐标代入y=x+a解得a即可．【解答】解：∵直线y=x+a是曲线y=ln(2x)的切线，∴设切点的坐标为(x0,ln(2x0))，而y=ln(2x)的导数为y′=1，x=1解得x0=1，∴由题意，1x0∴切点坐标为(1,ln2)，将切点坐标(1,ln2)代入y=x+a，得ln2=1+a，解得a=ln2−1．故答案为ln2−1．19.已知直线y=x+1是曲线f(x)=ln(x+a)的切线，则a=________．【答案】2【解析】【分析】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法．属于基础题．设切点(x0,ln(x0+a))，先利用导数求出切线方程，然后和y=x+1对照，即可求出a 的值．【解答】解：设切点(x0,ln(x0+a))，又f′(x)=1，x+a所以f′(x0)=1x，0+a(x−x0)，即为y=x+1，故该曲线的切线方程为：y−ln(x0+a)=1x0+a所以{1x0+a=1ln(x0+a)=x0+1，解得x0=−1，a=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）20.已知曲线f(x)=x3−2x2+x．(1)求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程;(2)求曲线y=f(x)过原点O的切线方程．【答案】解：(1)由题意得f′(x)=3x2−4x+1，所以f′(2)=5，f(2)=2，可得所求切线方程为y−2=5(x−2)，整理得5x−y−8=0．(2)设切点为(x0,y0)，则有y0=x03−2x02+x0，f′(x0)=3x02−4x0+1，所以曲线在该点的切线方程为y−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(x−x0)，因为切线过原点，所以0−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(0−x0)，解得x0=0或x0=1，可得切点为(0,0)或(1,0)，又f′(0)=1，f′(1)=0，所以所求切线方程为y=x或y=0．【解析】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属于中档题．(1)求导，得到切线的斜率，代入直线方程的点斜式求解即可；(2)设切点为(x0,y0)，求出切线方程为y−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(x−x0)，利用切线经过原点，求出x0=0或x0=1，代入切线方程即可求解．21.求下列函数的导数：(1)y=e xx；(2)y=(2x−3)sin (2x+5)【答案】解：(1)y′=xe x−e xx2=e x(x−1)x2；(2)y′=2sin (2x+5)+2(2x−3)cos (2x+5)．【解析】本题考查导数的运算，属于基础题．(1)根据导数的运算法则计算即可，(2)根据复合函数的求导法则计算即可．22.求下列函数的导数：(1)f(x)=e x·ln x；(2)f(x)=x·sin x−2cos x；(3)f(x)=sin(2x−1)；(4)f(x)= x·e2x+1．【答案】解：(1)f′(x)=(e x·ln x)′=(e x)′·ln x+e x·(ln x)′=e x·ln x+e xx．(2)f′(x)=(x·sin x)′−(2cos x )′=sin x+x(sin x)′−−2(cos x)′cos2x=sin x+xcos x−2sin xcos2x．(3)y=sin(2x−1)由y=sin u与u=2x−1复合而成，∴y′x=(sin u)′·(2x−1)′=2cos u=2cos(2x−1)．(4)y′=(x·e2x+1)′=x′·e2x+1+x·(e2x+1)′=e2x+1+x·e2x+1·(2x+1)′=e2x+1(1+2x).【解析】本题考查导数的计算，属于基础题．(1)利用导数的运算法则即可求解；(2)利用导数的运算法则即可求解；(3)利用复合函数的求导法则即可求解；(4)利用复合函数的求导法和导数的运算法则即可求解；第11页，共11页。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作古交一中2011-2012学年高二第七次月考数学试卷（理科）参考答案：一、 DCBAA BDCCB DD二、13．1260 14． 4 15． ７ 16. ①③三．解答题17．（8分）解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法3735C = 种； 2分（2）至少有一名女生的不同选法共有122133434331C C C C C ++= 种； 3分（3）男、女生都要有的不同的选法共有33374330C C C --= 种。

3分18．(10分) 解：设第一次抽到次品为事件A ，第二次都抽到次品为事件B ．⑴第一次抽到次品的概率()51.204p A == 3分 ⑵191)()()(==B P A P AB P 3分 ⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为()114.19419p B A =÷= 4分 注意：如果没有必要的文字说明，扣1分19．（10分）掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X 的分布列，并求其均值和方差．解：3X =-，1-，1，3， 1分1111(3)2228P X =-=⨯⨯=； 1分 213113(1)228P X C ⎛⎫=-=⨯⨯= ⎪⎝⎭， 1分 213113(1)228P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭； 1分 1111(3)2228P X ==⨯⨯=， 1分∴X3- 1- 13P183838181分03EX DX ==，∴.（期望和方差算对一个给2分） 4分 20.（12分）（1）展开式第4r 项的二项式系数为1分第r+2项的二项式系数为， 1分根据二项式系数的性质，当且仅当或时它们的二项式系数相等， 2分 解得（舍），。

1分（2）当r=4时第4r 项是； 3分（3）令x=0,则 2分40210202...)0-1（a a a a ++++=所以 40210...a a a a ++++=1 2分21、(本小题满分12分)解：随机变量X 的取值为：1、2、3； 1分 当x=1时表示B 受A 感染、C 受B 感染且D 受B 或C 感染，则 3132211)1(=⨯⨯==x P 2分 当x=2时表示B 受A 感染、C 受A 感染且D 受B 或C 感染， 或B 受A 感染、C 受B 感染且D 受A 感染，则 213121132211)2(=⨯⨯+⨯⨯==x P 2分 当x=3时表示B 受A 感染、C 受A 感染且D 受A 感染，则 6131211)3(=⨯⨯==x P 2分 随机变量X 的分布列是X 123P13 12 161分X 的均值为111111233266EX =⨯+⨯+⨯= 2分 361761)6113(21)6112(31)6111()(222=⨯-+⨯-+⨯-=X D = 2 分 （或3617)611(613212311)(2222=-⨯+⨯+⨯=X D ）。

马鸣风萧萧高中数学学习材料唐玲出品高二（下）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•浙江）已知i 是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握2．（3分）由1，2，3，4，6这5个数字，组成无重复数字的三位数中，其中是2的倍数的有（）个．A．60 B．40 C．36 D．30考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：先排个位，方法有种，其余的两位任意排有种方法，根据分步计数原理，求得满足条件的三位数的个数．解答：解：要使这个数是2的倍数，必须个位是偶数，故从2、4、6中任意选一个排在个位上，方法有种方法；其余的2位没有限制条件，任意排，共有种方法．精心制作仅供参考唐玲出品精心制作仅供参考唐玲出品根据分步计数原理，满足条件的三位数有 •=36个，故选C ．点评： 本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，属于中档题．3．（3分）计算=（ ）A ．B ．5 C ．D ．考点： 微积分基本定理． 专题： 计算题．分析： 欲求函数x 2+1的定积分值，故先利用导数求出x 2+1的原函数，再结合微积分基本定理即可求出．解答： 解：∵∫02（x 2+1）dx=（x 3+x ）|02=23+2=．故选A ．点评： 本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4．（3分）下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A ． 在数列{a n}中，由此得出{a n}的通项公式．B ． 大足中学高一一班有63人，二班65人，三班62人，由此得高一所有班人数都超过60人．C ． 两条直线平行，内错角相等，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的内错角，则∠A=∠B ．D ． 由平面内正三角形的性质，推知空间正四面体的性质．考点： 演绎推理的基本方法． 专题： 规律型．分析： 逐个选项来验证，A 选项和C 选项都属于归纳推理，D 选项属于类比推理，只有C 选项符合题意． 解答： 解：A 选项，在数列{a n}中，，由此归纳出{a n}的通项公式，属于归纳推理；B 选项，大足中学高一一班有63人，二班65人，三班62人，由此得高一所有班人数都超过60人，也属于归纳推理；C 选项，具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式．D 选项，由平面三角形的性质，推测空间四面体性质，属于类比推理； 综上，可知，只有C 选项为演绎推理． 故选C ．点评： 本题考查演绎推理，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题．5．（3分）已知（x 2+）n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（ ） A ． 5 B ．10 C ．20 D ．40精心制作仅供参考唐玲出品马鸣风萧萧考点：二项式定理．专题：计算题．分析：由题意可知，二项展开式的项的系数等于二项式系数，由此求出n的值，由通项得到含x的系数项，则答案可求．解答：解：（x2+）n的二项展开式的各项系数和为32，即在（x2+）n中取x=1后所得的值等于32，所以2n=32，则n=5．二项式的展开式的通项为．由10﹣3r=1，得r=3．所以二项展开式中x的系数为．故选B．点评：本题考查了二项式定理，考查了二项展开式的项的系数和二项式系数，考查了学生生的计算能力，是基础题．6．（3分）用数学归纳法证明命题时，某命题左式为，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加的项为（）A．B．C．D．考点：数学归纳法．专题：规律型．分析：n=k时，最后一项为，n=k+1时，最后一项为，由此可得由n=k变到n=k+1时，左边增加的项即可．解答：解：由题意，n=k时，最后一项为，n=k+1时，最后一项为，∴由n=k变到n=k+1时，左边增加了，故选B．点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，找出规律是解题的关键，属于基础题．7．（3分）将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为（）A．B．C．D．精心制作仅供参考唐玲出品精心制作仅供参考唐玲出品考点： 等可能事件的概率． 专题： 计算题．分析： 先根据题中的条件可判断属于等可能事件的概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n ，基本事件的结果数m ，代入古典概率模型的计算公式P （A ）=进行计算．解答： 解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，共有36种结果：记“方程x 2+bx+c=0有实根”为事件A ，则△=b 2﹣4c ≥0⇒，A 包含的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1） （6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4） （5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19种结果，由的可能事件概率的计算公式可得，P （A ）=．故选D ．点评： 本题主要考查了等可能事件概率的求解和一元二次方程有解的充要条件，本题解题的关键是列举出使得方程有解的可能的情况，本题是一个基础题．8．（3分）方程x 3﹣6x 2+9x ﹣4=0的实根的个数为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 计算题．分析： 由方程x 3﹣6x 2+9x ﹣4=0的实根的个数，等于函数f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣4零点的个数，我们利用导数法求了函数f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣4的极值，分析后即可得到结论．解答： 解：令f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣4，则f ′（x ）=3x 2﹣12x+9=3（x ﹣1）（x ﹣3）． 由f ′（x ）＞0得x ＞3或x ＜1， 由f ′（x ）＜0得1＜x ＜3．∴f （x ）的单调增区间为（3，+∞），（﹣∞，1），单调减区间为（1，3）， ∴f （x ）在x=1处取极大值，在x=3处取极小值， 又∵f （1）=0，f （3）=﹣4＜0，∴函数f （x ）的图象与x 轴有两个交点， 即方程x 3﹣6x 2+9x ﹣4=0有两个实根． 故选C ．点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，根据方程根的个数与对应函数的零点个数相等，我们将问题转化为求函数f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣4零点的个数，是解答本题的关键．9．（3分）（2012•自贡一模）下列图象中，有一个是函数f （x ）=x 3+ax 2+（ a 2﹣1）x+1（a ∈R ，a ≠0）的导数f'（x ）的图象，则f （﹣1）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣或考点： 二次函数的图象．精心制作仅供参考唐玲出品马鸣风萧萧专题：数形结合．分析：求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象．解答：解：∵f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1），∴导函数f′（x）的图象开口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，且对称轴﹣a＞0，∴a=﹣1．故f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣．故选B．点评：本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式．10．（3分）（2006•江西）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（）A．a=105 p=B．a=105 p=C．a=210 p=D．a=210 p=考点：等可能事件．分析：本题是一道平均分组问题，将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，有两个组都是两个人，而这两个组又没有区别，所以分组数容易重复，甲、乙分到同一组的概率要分类计算．解答：解：a==105甲、乙分在同一组的方法种数有（1）若甲、乙分在3人组，有=15种（2）若甲、乙分在2人组，有C53=10种，故共有25种，所以P=故选A点评：平均分组问题是概率中最困难的问题，解题时往往会忽略有些情况是相同的，若4人分成两组，则有种分法．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2007•湖北）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=3．考点：导数的运算．分析：先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加精心制作仅供参考唐玲出品精心制作仅供参考唐玲出品即可．解答：解：由已知切点在切线上，所以f （1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f （1）+f ′（1）=3 故答案为：3点评： 本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率． 12．（3分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．在男生甲被选中的情况下，则女生乙也被选中的概率是．考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 求得所有的选法有 种，在男生甲被选中的情况下，则女生乙也被选中的选法有种，由此求得在男生甲被选中的情况下，则女生乙也被选中的概率．解答： 解：所有的选法有=20种，在男生甲被选中的情况下，则女生乙也被选中的选法有=4种，故在男生甲被选中的情况下，则女生乙也被选中的概率等于 =，故答案为 ．点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题． 13．（3分）用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 a n =2n+1 ．考点： 归纳推理． 专题： 探究型．分析： 由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n 是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式解答： 解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n 与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是a n =3+2（n ﹣1）=2n+1 故答案为 a n =2n+1点评： 本题考点是归纳推理，由图形观察出规律是解题的重点，本题查了归纳推理的能力及根据图形判断的能力14．（3分）设函数f （x ）=g （x ）+x 2，曲线y=g （x ）在点（1，g （1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处切线的斜率为 4 ．考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的加法与减法法则． 专题： 计算题．分析： 先根据曲线y=g （x ）在点（1，g （1））处的切线方程为y=2x+1，可得g ′（1）=2，再利用函数f （x ）精心制作仅供参考唐玲出品马鸣风萧萧=g （x ）+x 2，可知f ′（x ）=g ′（x ）+2x ，从而可求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处切线的斜率．解答： 解：由题意，∵曲线y=g （x ）在点（1，g （1））处的切线方程为y=2x+1∴g ′（1）=2∵函数f （x ）=g （x ）+x 2， ∴f ′（x ）=g ′（x ）+2x ∴f ′（1）=g ′（1）+2 ∴f ′（1）=2+2=4∴曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处切线的斜率为4 故答案为：4点评： 本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义．15．（3分）（2012•浙江）若将函数f （x ）=x 5表示为f （x ）=a 0+a 1（1+x ）+a 2（1+x ）2+…+a 5（1+x ）5，其中a 0，a 1，a 2，…a 5为实数，则a 3= 10 ．考点： 二项式定理的应用． 专题： 计算题．分析： 将x 5转化[（x+1）﹣1]5，然后利用二项式定理进行展开，使之与f （x ）=a 0+a 1（1+x ）+a 2（1+x ）2+…+a 5（1+x ）5进行比较，可得所求．解答： 解：f （x ）=x 5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而f （x ）=a 0+a 1（1+x ）+a 2（1+x ）2+…+a 5（1+x ）5，∴a 3=（﹣1）2=10故答案为：10点评： 本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键利用x 5=[（x+1）﹣1]5展开，同时考查了计算能力，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（13分）（2012•重庆）已知函数f （x ）=ax 3+bx+c 在点x=2处取得极值c ﹣16． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若f （x ）有极大值28，求f （x ）在[﹣3，3]上的最小值．考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件． 专题： 综合题；探究型；方程思想；转化思想．分析： （Ⅰ）由题设f （x ）=ax 3+bx+c ，可得f ′（x ）=3ax 2+b ，又函数在点x=2处取得极值c ﹣16，可得解此方程组即可得出a ，b 的值；（II ）结合（I ）判断出f （x ）有极大值，利用f （x ）有极大值28建立方程求出参数c 的值，进而可求出函数f （x ）在[﹣3，3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f （x ）在[﹣3，3]上的最小值即可．解答： 解：（Ⅰ）由题f （x ）=ax 3+bx+c ，可得f ′（x ）=3ax 2+b ，又函数在点x=2处取得极值c ﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12精心制作仅供参考唐玲出品精心制作仅供参考唐玲出品（II ）由（I ）知f （x ）=x 3﹣12x+c ，f ′（x ）=3x 2﹣12=3（x+2）（x ﹣2）令f ′（x ）=3x 2﹣12=3（x+2）（x ﹣2）=0，解得x 1=﹣2，x 2=2当x ∈（﹣∞，﹣2）时，f ′（x ）＞0，故f （x ）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x ∈（﹣2，2）时，f ′（x ）＜0，故f （x ）在（﹣2，2）上为减函数；当x ∈（2，+∞）时，f ′（x ）＞0，故f （x ）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f （x ）在x 1=﹣2处取得极大值f （﹣2）=16+c ，f （x ）在x 2=2处取得极小值f （2）=c ﹣16， 由题设条件知16+c=28得，c=12此时f （﹣3）=9+c=21，f （3）=﹣9+c=3，f （2）=﹣16+c=﹣4 因此f （x ）在[﹣3，3]上的最小值f （2）=﹣4点评： 本题考查利用导数求闭区间上函数的最值及利用导数求函数的极值，解第一小题的关键是理解“函数在点x=2处取得极值c ﹣16”，将其转化为x=2处的导数为0与函数值为c ﹣16两个等量关系，第二小时解题的关键是根据极大值为28建立方程求出参数c 的值．本题考查了转化的思想及方程的思想，计算量大，有一定难度，易因为不能正确转化导致无法下手求解及计算错误导致解题失败，做题时要严谨认真，严防出现在失误．此类题是高考的常考题，平时学习时要足够重视．17．（13分）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，求该矩形面积小于32cm 2的概率．考点： 几何概型． 专题： 概率与统计．分析： 设AC=x ，则0＜x ＜12，若矩形面积为小于32，则x ＞8或x ＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比．解答： 解：设AC=x （0≤x ≤12），则BC=12﹣x ，矩形的面积S=x （12﹣x ）=﹣x 2+12x ＜32， 解得0＜x ＜4或12＞x ＞8，故由几何概型可得所求事件的概率为P=．…（13分）点评： 本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题18．（13分）计算： （1）设a ，b ∈R ，（i 为虚数单位），求a+b 的值．（2）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有m 种．求m 的值．考点： 复数代数形式的乘除运算；计数原理的应用． 专题： 计算题． 分析：（1）由题意可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i ，再进行化简计算，再由复数相等的条件求出a 和b 的值，即可得答案；（2）根据题意需要分三类计算：①4个偶数；②2个奇数，2个偶数；③4个奇数，再由组合公式求解即可．解答：解：（1）∵a+bi=，∴a=5，b=3，a+b=8．；（2）根据题意偶数为2、4、6、8，奇数为1、3、5、7、9，精心制作仅供参考唐玲出品马鸣风萧萧需要分三类计算：①4个偶数；②2个奇数，2个偶数；③4个奇数，则符合题意的取法共有：m=C C+C C+C C=1+60+5=66（种）点评：本题考查复数代数形式的乘除运算和组合公式，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭复数和明确进行分类，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．19．（12分）（2012•浙江）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．解答：解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=．故所求X的分布列为X 3 4 5 6P（2）所求X的数学期望E（X）=3×+4×+5×+6×=点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．20．（12分）今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封．现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率．考点：互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：至少有两封信配对包括恰有两封信配对、恰有三封信配对、恰有五封信配对三种情况，而这三种情况对应事件为互斥事件，故分别求概率再取和即可．而每种情况对应的概率可由古典概型求解．解答：解：设恰有两封信配对为事件A，恰有三封信配对为事件B，恰有四封信（也即五封信配对）为事件C，则“至少有两封信配对”事件等于A+B+C，且A、B、C两两互斥．∵P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=．精心制作仅供参考唐玲出品答：至少有两封信配对的概率是．点评：本题考查古典概型、互斥事件的概率加法、排列、组合等知识，考查分析问题、解决问题的能力．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx 2+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）记，求函数y=g（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，当k=2时，若函数y=g（x）的图象在直线y=x+m的下方，求m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；奇函数；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．专题：综合题．分析：（1）根据函数为奇函数求出b，然后根据函数f（x）在x=1取得极大值2，建立a与c的方程组，解之即可求出函数y=f（x）的解析式（2）先求函数的定义域，讨论k与﹣1的大小，然后利用导数的符号确定函数的单调性即可．（3）令h（x）=g（x）﹣（x+m）=﹣x2﹣x+3lnx+3﹣m，求出函数的导数即可．解答：解：（1）由f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），代入得，b=0∴f'（x）=3ax2+c，且f（x）在x=1取得极大值2．∴解得a=﹣1，c=3，∴f（x）=﹣x3+3x（2）∵g（x）=﹣x2+3+（k+1）lnx，∴因为函数定义域为（0，+∞），所以①当，k=﹣1时，g'（x）=﹣2x＜0，函数在（0，+∞）上单调递减；②当k＜﹣1时，k+1＜0，∵x＞0，∴．可得函数在（0，+∞）上单调递减；③k＞﹣1时，k+1＞0，令g'（x）＞0，得，∵x＞0，∴﹣2x2+（k+1）＞0，得，结合x＞0，得；令g'（x）＜0，得，同上得2x2＞（k+1），解得，∴k＞﹣1时，单调递增区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）精心制作仅供参考唐玲出品精心制作仅供参考唐玲出品马鸣风萧萧综上，当k≤﹣1时，函数的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；当k＞﹣1时，函数的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）（包含不扣分）（3）当k=2时，g（x）=﹣x2+3+3lnx，令h（x）=g（x）﹣（x+m）=﹣x2﹣x+3lnx+3﹣m，（11分），令h′（x）=0，，得x=1，（舍去）．由函数y=h（x）定义域为（0，+∞），则当0＜x＜1时，h'（x）＞0，当x＞1时h'（x）＜0，∴当x=1时，函数h（x）取得最大值1﹣m．由1﹣m＜0得m＞1故m的取值范围是（1，+∞）．点评：本题主要考查了函数解析式的求解，以及利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型，属于中档题．。

高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上.1．（3分）下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（）A．B．z为纯虚数C．|z|=2 D．z的虚部为考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：由条件可得A、B、C都不正确．求得z2=﹣﹣i=，从而得出结论．解答：解：∵复数，可得z的虚部为，|z|=1，z不是纯虚数，故A、B、C都不正确．求得z2=+i2﹣i=﹣﹣i=，故选D．点评：本题主要考查复数的基本概念，复数的乘方，属于基础题．2．（3分）（2010•安庆模拟）i是虚数单位．已知，则复数Z对应点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算和乘方运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，写出复数对应的点的坐标，根据坐标看出位置．解答：解：∵===﹣4+i∴对应的点的坐标是（﹣4，1）∴复数的对应点落在第二象限，故选B．点评：本题考查复数的运算和复数的几何意义，这种题目是近几年高考卷中必出的一种题目，题目的知识点比较简单，是一个送分题目．3．（3分）若函数在x0处的导数等于0，那么x0等于（）A．m B．﹣m C．±m D．m2考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的概念及应用．分析：利用求导数的公式和导数的运算法则，得导函数，又由f′（x）=0，所得到的解即为本题答案．解答：解：由于函数，则又由函数在x0处的导数等于0，即f′（x0）=0，亦即，解得x0=±m．故答案为 C．点评：本题着重考查了求导数的公式和导数的运算法则等知识，属于基础题．4．（3分）下列求导数运算正确的是（）A．B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．D．（2sin2x）′=2cos2x考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的运算法则可得A.，即可判断出；B．（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，即可判断出；C．∵，即可判断出；D．∵（2sin2x）′=4cos2x，即可判断出．解答：解：A．∵，∴A不正确；B．∵（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，∴B不正确；C．∵，因此C正确；D．∵（2sin2x）′=4cos2x，因此D不正确．故选C．点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．5．（3分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设没有一个钝角C．假设至少有两个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角考点：反证法与放缩法．专题：应用题．分析：根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．解答：解：由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选C．点评：本题考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．6．（3分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2考点：归纳推理．专题：规律型．分析：由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．解答：解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选C．点评：本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律．7．（3分）（2005•朝阳区一模）定义运算，则符合条件的复数z为（）A．3﹣i B．1+3i C．3+i D．1﹣3i考点：二阶行列式的定义；复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：根据定义，将已知转化，可以得出z（1+i）=4+2i，再利用复数的除法运算法则求出复数z即可．解答：解：根据定义，可知1×zi﹣（﹣1）×z=4+2i，即z（1+i）=4+2i，∴z===3﹣i．故选A．点评：本题考查了复数的代数运算，利用所给的定义将已知转化为z（1+i）=4+2i是关键．8．（3分）（2013•浙江模拟）设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x＞﹣1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞21考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x，x2，x3，且1 x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得 x=．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．9．（3分）（2013•烟台二模）设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：先利用导数求命题f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增的充要条件，再利用充要条件的定义判断结果即可解答：解：若f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，则f′（x）=+4x+m≥0在（0，+∞）上恒成立即m≥﹣（+4x）在（0，+∞）上恒成立∵﹣（+4x）≤﹣2=﹣4∴m≥﹣4，∵{m|m≥﹣4}⊆{m|m≥﹣5}∴p是q的充分不必要条件故选A点评：本题考查了充要条件的定义运用和导数在函数单调性中的应用，解题时要注意已知函数单调性，求参数范围题型的解决办法10．（3分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”．请你根据这一发现判断下列命题：（1）任意三次函数都关于点对称；（2）存在三次函数，f'（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0））点为函数y=f（x）的对称中心；（3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；（4）若函数，则其中正确命题的序号为（）A．（1）（2）（4）B．（1）（2）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：（1）利用新定义，可知（1）正确；（2）由（1）知，x0=﹣，代入f'（x）=0，可得b2=3ac，由此可得结论；（3）由（1）知，三次函数有且只有一个对称中心；（4）求出对称中心，即可得到结论．解答：解：（1）由题意，f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），∴f″（x）=6ax+2b（a≠0），∴令f″（x）=0，可得x=﹣，∴任意三次函数都关于点对称，故（1）正确；（2）由（1）知，x0=﹣，代入f'（x）=0，可得，∴b2=3ac，此时，存在三次函数，f'（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0））点为函数y=f（x）的对称中心，故（2）正确；（3）由（1）知，三次函数有且只有一个对称中心，即不存在三次函数有两个及两个以上的对称中心，故（3）不正确；（4）∵，∴g′（x）=x2﹣x∴g″（x）=2x﹣1令g″（x）=0，可得x=，∴g（1）=﹣∴的对称中心为∴g（x）+g（1﹣x）=﹣1∴，即（4）正确，故选A．点评：本小题考查新定义，考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.将答案填在答卷纸上.11．（4分）若（1+i）（2﹣i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b= 4 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由条件可得3+i=a+bi，根据两个复数相等的充要条件气的 a和b的值，即可求得a+b的值．解答：解：∵（1+i）（2﹣i）=a+bi，即 3+i=a+bi，∴a=3，b=1，∴a+b=4，故答案为 4．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题．12．（4分）（2013•深圳二模）若直线y=kx是y=lnx的切线，则k= ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵y=lnx，∴y'=，当x=1时，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴故答案为：．点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．13．（4分）在Rt△OAB中，∠O=90°，则 cos2A+cos2B=1．根据类比推理的方法，在三棱锥O﹣ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分别是三个侧面与底面所成的二面角，则cos2α+cos2β+cos2γ=1．考点：类比推理；二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：确定三个侧面两两互相垂直，利用类比的方法，即可得到结论．解答：解：在Rt△OAB中，cos2A+cos2B===1．∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴三个侧面两两互相垂直，于是类比到三棱锥O﹣ABC中，猜想三棱锥O﹣ABC中，若三个侧面分别与底面所成的角为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1．故答案为cos2α+cos2β+cos2γ=1．点评：本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．（4分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0的解集（1，3）．考点：导数的运算；函数的图象．专题：导数的综合应用．分析：由f（x）的图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，函数f（x）单调递增，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，函数f（x）单调递减，f′（x）＜0．不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0可化为或解出即可．解答：解：由f（x）的图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，函数f（x）单调递增，∴f′（x）＞0；当﹣1＜x ＜1时，函数f（x）单调递减，f′（x）＜0．不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0可化为或化为或，解得∅或1＜x＜3．∴不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0的解集是（1，3）．故答案为（1，3）．点评：熟练掌握函数的单调性与当时的关系、不等式的解法、数形结合的思想方法是解题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（10分）已知函数y=x3+ax2﹣5x+b在x=﹣1处取得极值2．（I）求实数a和b；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．专题：导数的概念及应用．分析：（I）先求函数f（x）的导函数，再根据函数f（x）在x=﹣1处取得极值2得到，解方程即可；（Ⅱ）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间即可．解答：解：（1）由于f'（x）=3x2+2ax﹣5而函数y=x3+ax2﹣5x+b在x=﹣1处取得极值2，则f'（﹣1）=0，f（﹣1）=2即解得故实数a和b都为﹣1；（2）由于f′（x）=3x2+2ax﹣5=（3x﹣5）（x+1）若令f′（x）＞0，则；若令f′（x）＜0，则．故f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，﹣1），；f（x）的单调递减区间为：．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的零点和函数在某点取得极值的条件，属于基础题．16．（10分）数列{a n}的通项a n=（﹣1）n+1•n2，观察以下规律：a1=1a1+a2=1﹣4=﹣3=﹣（1+2）a1+a2+a3=1﹣4+9=6=1+2+3…试写出求数列{a n}的前n项和S n的公式，并用数学归纳法证明．考点：数学归纳法；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：先根据所给等式，猜想结论，再根据数学归纳法的证题步骤，即可得到结论．解答：解：S n=a1+a2+a3+…+a n=（﹣1）n+1•证明：（1）当n=1时，S n=1命题成立；（2）假设当n=k时命题成立，即S k=（﹣1）k+1•则当n=k+1时，S k+1=S k+a k+1=（﹣1）k+1•+（﹣1）k+2•（k+1）2，=（﹣1）k+2，即命题也成立综上（1）（2），命题成立．点评：本题考查数学归纳法，考查学生归纳推理能力，属于中档题．17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（I）利用导数的运算法则可得f′（x）=lnx+1（x＞0），进而得到当时与当时，函数f（x）的单调性及极小值，也即最小值．（II）由（I）可知：．同理利用导数即可得到g（x）的极大值即最大值．只要证明对任意n∈（0，+∞），都有即可．解答：（I）解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1（x＞0），当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．因此，当x=时，函数f（x）取得极小值，也即最小值，==﹣．（II）证明：由（I）可知：．由g（x）=，得．当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴函数g（x）在x=1时取得极大值即最大值，．∴对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是解题的关键．18．（12分）设曲线（其中a＞0）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2）．证明：当x1≠x2时，f′（x1）≠f′（x2）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：根据，f′（x）=x2﹣ax，由于点（t，f（t））处的切线方程为y﹣f（t）=f'（t）（x﹣t），而点（0，2）在切线上，所以2﹣f（t）=f'（t）（﹣t），由此利用反证法能够证明f'（x1）≠f'（x2）．解答：解：f（x）=，f'（x）=x2﹣ax．由于点（t，f（t））处的切线方程为y﹣f（t）=f'（t）（x﹣t），而点（0，2）在切线上，所以2﹣f（t）=f'（t）（﹣t），化简得，由于曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2），即x1，x2满足方程下面用反证法证明结论：假设f'（x1）=f'（x2），则下列等式成立：由（3）得x1+x2=a由（1）﹣（2）得又∴，此时，与x1≠x2矛盾，所以f（x1）≠f（x2）．点评：本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想．19．（12分）（2011•湖南）设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；综合题；压轴题；分类讨论．分析：（Ⅰ）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）假设存在a，使得k=2﹣a，根据（I）利用韦达定理求出直线斜率为k，根据（I）函数的单调性，推出矛盾，即可解决问题．解答：解：（I）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=1+，令g（x）=x2﹣ax+1，△=a2﹣4，①当﹣2≤a≤2时，△≤0，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a＜﹣2时，△＞0，g（x）=0的两根都小于零，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，③当a＞2时，△＞0，g（x）=0的两根为x1=，x2=，当0＜x＜x1时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0；当x＞x2时，f′（x）＞0；故f（x）分别在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．（Ⅱ）由（I）知，a＞2．因为f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+﹣a（lnx1﹣lnx2），所以k==1+﹣a，又由（I）知，x1x2=1．于是k=2﹣a，若存在a，使得k=2﹣a，则=1，即lnx1﹣lnx2=x1﹣x2，亦即（*）再由（I）知，函数在（0，+∞）上单调递增，而x2＞1，所以＞1﹣1﹣2ln1=0，这与（*）式矛盾，故不存在a，使得k=2﹣a．点评：此题是个难题．考查利用导数研究函数的单调性和极值问题，对方程f'（x）=0有无实根，有实根时，根是否在定义域内和根大小进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，其中问题（II）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作林南仓中学2010-2011学年度高二下学期月考一考试数 学 试 题（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分） 1、i 是虚数单位，52ii-= （ ） A ．1+2i B. -1-2i C.1-2i D. -1+2i2. 反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60°”反设正确的是（ ）. A.假设三内角都不大于 60° B.假设三内角都大于 60° C.假设三内角至多有一个大于 60° D.假设三内角至多有两个大于 60°3. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 4．421dx x ⎰等于A 、2ln2-B 、2ln 2C 、ln 2-D 、ln 25.下列式子不．正确的是( ) A.()23cos 6sin x xx x '+=- B.()1ln 22ln 2xxx x'-=-C. ()2sin 22cos 2x x '=D.2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭6. 函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 ( )A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞7．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）A ．1,1a b ==B 。

1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D 。

1,1a b =-=-8.函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ） A ．[)1,12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]481,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]31,1,222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭9．定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(5)、(6)所对应的运算结果可能是 ( )(1) (2) (3) (4) (5) (6)A.D A D B **,B.C A D B **,C.D A C B **,D.D A D C **, 10．.若函数3()33f x x bx b =-+在（0,1）内有极小值，则( ) A ．0<b<1 B 。

高二选修2-2理科数学试卷第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -22、 已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f =( ) A.31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-14、定积分dx e x x⎰-1)2(的值为（ ）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +25、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项 B ．k 项 C ．2k－1项 D ．2k 项6、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（ ） A.340 B.13 C.225 D.15 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） （A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在 8、函数f(x)＝x 2－2lnx 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1] 9、 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（ ）A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+.10、 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）(A) １ (B)(C) ２ (D)12、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1） B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V=15、若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z |＝______.16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____． 三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想 20、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围21、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.22、（12分）已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B 10、C 11、B 12、C 13、56 14、 23413S S ++1R （S +S ） 15、1 16、[－1,7)17.解：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（3分）（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（7分） （3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；（10分）18.解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间 当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-， 所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = …………6分（II ）设切点为3(,3)Q x x x -o o o ，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--o o o o 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--o o o o ，解得0x =o 或3x =o 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或24540x y --= …………12分19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--=…………5分证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立,则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n . …………12分20. 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是(,1)3-；…………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分21 解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时， 函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分22. 解：（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，， ∴()2212a h x x x '=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，， ∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x -=（舍去），214x -=，当x变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，11-=，即23a =，∵0a >，∴a = （2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦． 当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数． ∴()()max1g x g e e==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x +-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>， ∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦. 由21a +≥1e +，得a ， 又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()20x a x a f x x +-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +， 又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ． ③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a，又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二数学月考试题（理科）（满分：150分，时间：120分钟）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、某班组织了课外实践小组，6位同学报名参加两个活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A.12种B.16种C.32种D.64种2、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4个蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法种数为（ ） A.24种 B.18种 C.12种 D.6种3、已知函数5432f (x )x 5x 10x 10x 5x 1=-+-+-，x R ∈，则f (2)等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.1- 4、用6种不同的颜色给图中A 、B 、C 、D 四块区域涂色，允许用同一种颜色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法共有（ ）A.240种B.480种C.120种D.360种5、从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回的任取两数，则两数都是偶数的概率是（ ）A.12 B. 13 C. 14 D. 156、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A.30 B. 25 C. 20 D.157、在一次射击训练中，一小组的成绩如下表，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（ ）A.5B. 6C. 7D.88、两根相距9m 的木杆上系有一根绳子，并随机地在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m 的概率为（ ） A.29 B. 49 C. 59 D. 799、某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ） A.26种 B.84种 C.35种 D.21种10、有6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，共有不同的分配方式有（ ） A.15种 B.90种 C.720种 D.360种 11、101(x )3x-的展开式中，含x 的正整数指数幂的项数有（ ） A.0项 B.2 项 C.4项 D.6项12、从集合{}1,2,3,,11⋅⋅⋅中任意取两个元素作为椭圆方程2222x y 1m n+=中的m 和n ，则能组成落在矩形区域{}B (x,y )x 11,y 9=≤≤内的椭圆的个数是（ ） A.43 B.72 C.86 D.90二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）环数 7 8 9 人数 23A CBD13、已知778n 1n n C C C +-=，则n 的值为 ＿＿＿＿＿＿＿＿.14、平面上有9个点，其中有4个点在同一条直线上，此外任意三点不共线，则过每两点连线，可得不同的直线有＿＿＿条（用数字作答）.15、如图所示的程序框图运行后输出的k 值是＿＿＿. 16、若4(12)a b 2+=+（a ，b 为有理数，则a b +等于＿＿.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤）17、（本小题满分10分）从2009年3月份开始，甲型H1N1流感在全球蔓延，我国也未能幸免于难.6月份，某省卫生防疫部门按5天为一组，统计了该省甲型H1N1流感每隔5天内的新确诊病例人数，并绘制了频率分布直方图，如图所示，已知从左至右个长方形的高的比为2︰3︰4︰6︰6︰1，第三组的频数为12.（1）该省6月份共有多少确诊病例；（2）为了调查治疗情况，有用分层抽样（每组的确诊病例为一层）抽取了一个容量为20的样本，从哪一组抽取的病例最多，抽取了多少？18、(本小题满分12分)；下表为某学年随机抽出的100名学生的数学及语文成绩，成绩分为1~5五个档次，设x 、y 分别表示数学成绩和语文成绩，例如表中数学成绩为5分的共有2+6+2+0+2=12人，语文成绩为2分的共有0+10+18+0+2=30人.5 4 3 2 15 26 2 0 2 4 2 0 14 10 2 3 4 2 0 18 6 22 m 12 0 n 1226（1）求x 4=的概率及x 4=且y 3=的概率； （2）求x 3≥的概率及在x 3≥的基础上y 3=的概率； （3）求x 2=的概率及m+n 的值.19、（本题满分12分）从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛 （1）求所选2人中恰有一名女生的选法种数； （2）求所选2人中至少有一名女生的选法种数。

2012高二（下）选修2-2（理）数学水平测试一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）。

1.若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A.1B.2C.1或2D.-12．曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处切线方程为012=-+y x ，则 ( ) A ．0)(0/>x f B. 0)(0/<x f C. 0)(0/=x f D. )(0/x f 不存在 3.421dx x⎰等于 ( ) A ．2ln 2- B.2ln 2 C.ln 2- D.ln 24.已知曲线C:1)(3+=x x f ，则与直线431--=x y 垂直的曲线C 的切线方程为 （ ）A 013.=--y xB 033.=--y xC 033013.=+-=--y x y x 或D 033013.=--=--y x y x 或5.设a,b 为实数，若复数i bia i+=++121，则 ( ) A.31,22a b == B. 3,1a b == C. 13,22a b == D. 1,3a b == 6．已知函数322+--=x x y 在区间[]2,a 上的最大值为415，则a 的值为（ ） （A ）23- （B ）21（C ）21-（D ）2321-或7.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个8.由曲线32x y x y ==,围成的封闭图形面积为 （ ） A ．121 B.41 C . 31 D.127abxy)(x f y '=O9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）A B C D10.已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是 （ ） A ．12-=x y B.x y = C ．23-=x y D.32+-=x y11.已知3()sin f x x x =⋅，则()'1f =( )（A ）31+cos1 （B ）31sin1+cos1 （C ）31sin1-cos1（D ）sin1+cos1 12．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )=f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝（ ）（A ）sin x （B ）－sin x（C ）cos x （D ）－cos x二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．若复数iiz -=12，则=+||i z 3 。