四川省眉山一中2017-2018学年高一下学期5月月考数学试卷 Word版含解析

高2020届高一(上)12月月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅一项符合题目要求)1. 已知全集，，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据补集和交集定义即可.详解：由题可得：故选B.点睛：考查交集和补集的定义，属于基础题.2. 若，则角在（______）A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第一或第四象限D. 第二或第四象限【答案】B【解析】分析：根据三角函数定义即可得出结论.详解：因为，则同号，由三角函数定义可知当α在第一或第三象限时同号，故答案为第一或第三象限选B.点睛：考查三角函数符号的判定，根据三角函数定义即可轻松求解，属于基础题.3. 下列函数与中是同一函数的一组是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：同一函数要满足中两个条件：第一：定义域相同，第二：解析式相同，根据两个条件即可判断.详解：A.定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为，故不是同一函数；B.定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为，故不是同一函数，C.定义域不同，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，故不是同一函数，由此可得选D.点睛：判断函数是否为同一函数，只需验证同一函数的两个条件即可，注意是必须都满足，缺一不可，属于基础题.4. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据定义域求法即可.详解：由题可得：且，故选C.点睛：考查函数的定义域，属于基础题.5. 已知角的终边过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据余弦函数的定义可知，，故答案为D．考点：余弦函数的定义6. 设，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得,,，故。

选D。

7. 已知幂函数的图像过点，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：先求幂函数的表达式，然后再计算即可.详解：由题可得：设，因为过点故，所以，故故选A.点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.8. 函数在区间上的值域是 （ ） A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先分析函数单调性，然后有单调性即可得出最值即值域. 详解：由题可得：，是平移后的反比函数，故在单调递减，所以，所以函数的值域为：，选C.点睛：考查反比函数的性质和值域的求法，对基本函数图像和性质的了解是解题关键，属于基础题. 9. 已知，且，则 （ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：依题意，可得2sinαcosα=＜0，又α∈（0，π），于是得sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0，对所求的关系式平方后再开方即可． 详解：因为，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=＜0，又α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα-cosα＞0，∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=，∴sinα-cosα= 故选：D ．点睛：本题考查同角三角函数间的关系，判断出sinα-cosα＞0是关键，考查运算求解能力，属于中档题． 10. 已知是定义在R 上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】当时，，设于是时，则在上是增函数；又y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，所以在上是增函数；所以不等式可化为解得故选D11. 已知函数()的图象如左下图所示，则函数的图象是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象可得：0＜a＜1，b＜-1，进而结合指数函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，画出g（x）=a x+b的图象，可得答案．详解：由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象可得：0＜a＜1，b＜-1，故g（x）=a x+b的图象如下图所示：，选A.点睛：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，其中根据已知分析出0＜a＜1，b＜-1，是解答的关键．12. 定义表示不超过的最大整数为，记，二次函数与函数在上有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 以上均不正确【答案】C【解析】分析：根据题意，化简函数y={-x}，构造新函数f（x）=（-x2+mx-2）-（-x），问题转化为f（x）在（-1，0]上有两个不同的零点，列出不等式组，求出m的取值范围即可．详解：∵x∈（-1，0]，∴-x∈[0，1），∴函数y={-x}=-x-[-x]=-x，x∈（-1，0]，构造函数f（x）=（-x2+mx-2）-（-x）=-x2+（m+1）x-2，两函数图象在（-1，0]上有两个不同的交点，转化为f（x）在（-1，0]上有两个不同的零点，则：所以m的取值范围为，选C.点睛：本题考查了新定义的函数图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数则_______．【答案】0【解析】试题分析：考点：分段函数求值14. 若扇形的圆心角为弧度，弧长为，则这个扇形的面积是_______．【答案】4考点：1、扇形弧长公式；2、扇形面积公式．15. 函数的单调增区间是___________________.【答案】【解析】分析：先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性的判断方法可求得答案．详解：由题可得：定义域：，令=t，而单调递减，=t在递增，在递减，有复合函数的单调性可得：函数在递增，故递增区间为：点睛：本题考查复合函数单调性的判断，属中档题，正确理解“同增异减”的含义是解决该类题目的关键，要注意求单调区间必须先求函数定义域．16. 对于函数定义域中的任意，，有如下结论：①②③④⑤当，上述结论中正确结论的序号是________．【答案】③④⑤【解析】分析：根据对数的运算性质和图像即可逐一分析得出结论.详解：①，故错误，②错误，③由对数的运算性质可知：，故正确，④因为lnx是递增的函数故，⑤由lnx图像可知为凹函数所以正确，故正确的有③④⑤点睛：本题主要考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用，基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用．17. 计算下列各式的值：（1）；（2）。

一、单选题1．已知全集，集合，，则（ ）{}*N 6U x x =∈<{}1,3A ={}2,3,4B =()U A B = ðA ． B ．C ．D ．{}1{}3∅{}1,3【答案】A【分析】根据题意求全集，再结合集合间的运算求解.U 【详解】因为，则，所以． {}1,2,3,4,5U ={}1,5U B =ð(){}1U A B =I ð故选：A.2．若复数，则（ ）2i 23iz =+z =A ． B ．C ．D ． 23i 1313+23i 1313-23i 1313-+23i 1313--【答案】C【分析】由复数的除法运算即可得出答案.【详解】． ()()()()2222i 23i 23i i 23i 23i 23i 23i 231313z ---====-+++-+故选: C.3．已知向量，，且，则（ ）()2,7a =- ()25,15b m m =-+ a b ∥m =A ．1或B ．1或C ．或D ．-1或75-57-1-7557【答案】C【分析】由向量平行的坐标公式求解即可得出答案.【详解】因为，所以，解得或．a b ∥()()221575m m -+=-1m =-57故选：C.4．若，则（ ） ()5tan 3π2θ-=()()sin πcos πππsin 2cos 22θθθθ++-=⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ． B ．C ．D ．712-38-78-14-【答案】A【分析】利用诱导公式求出的值，再利用诱导公式和弦化切可求得所求代数式的值. tan θ【详解】因为， ()5tan 3πtan 2θθ-==所以． ()()7sin πcos πsin cos tan 172ππcos 2sin 12tan 612sin 2cos 22θθθθθθθθθθ-++-----====-++⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．某火锅店开张第一周进店消费的人数逐日增加，设第天进店消费的人数为，()17,N x x x ≤≤∈y 且与（表示不大于t 的最大整数）成正比，假设第2天有6人进店消费，则第3天进y 3733x x ⎡⎤⎢⎥+⎣⎦[]t 店消费的人数为（ ） A ．12 B ．15C ．18D ．20【答案】C【分析】根据题意得，再由第2天有6人进店消费求得，从而将代入即可373x x y k x ⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦3k =3x =得解.【详解】依题意可设，373x x y k x ⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦当时，，解得，2x =232749262317y k k k ⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦3k =所以，3733x x y x ⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦则当时，， 3x =33373433336183354y ⎡⎤⎡⎤===⨯=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦故第3天进店消费的人数为18． 故选：C. 6．“”是“”的（ ）1tan 2α=3πlog tan 14α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【分析】由求得，所以或，分别判断充分条件和必要条件是1tan 2α=1tan 2α=±πtan 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭13否成立即可.【详解】若，则．1tan 2α=1tan 2α=±因为，所以或，π1tan tan 41tan ααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭πtan 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭13则．反之亦成立．3πlog tan 14α⎛⎫+= ⎪⎝⎭故“”是“”的充要条件．1tan 2α=3πlog tan 14α⎛⎫+= ⎪⎝⎭故选：C.7．如图，在太极图中，大圆半径是小圆半径的6倍，A ，B 分别为太极图中的最低点和最高点，过A 作黑色小圆的切线，切点为C ，则向量在向量上的投影向量为（ ）ABACA ．B ．C ．D ．6AC4AC【答案】B【分析】根据题意结合投影向量的定义分析求解.【详解】如图，设大圆、小圆的圆心分别为O ，，小圆半径为r ，大圆半径为R ，则，1O 6R r =因为AC 与圆相切，则，所以在上的投影向量为，1O 1O C AC ⊥1AO AC AC又因为，，即，12AB r = 13O A r =14AB O A =所以在上的投影向量为．ABAC 4AC 故选：B.8．位于四川省乐山市的乐山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化与自然双重遗产之一．如图，已知PH 为佛像全身高度，PQ 为佛身头部高度（PQ 约为15米）．某人为测量乐山大佛的高度，选取了与佛像底部在同一水平面上的两个测量基点A ，B ，测得米，米，40AB =20BH =，在点A 处测得点Q 的仰角为48.24°，则佛像全身高度约为（ ）（参考数据：取108ABH ∠=︒，）tan 48.24 1.12︒=cos1080.31︒=- 6.25=A ．56米B ．69米C ．71米D ．73米【答案】C【分析】由余弦定理可得，可求得，AH =48.24QAH ∠=︒tan 48.24 1.12QHAH=︒=QH 从而可得结论.【详解】由余弦定理可得AH ====依题意得，则， 48.24QAH ∠=︒tan 48.24 1.12QHAH=︒=所以， 1.128.96 6.2556QH AH ===⨯=则， 155671PH ≈+=故佛像全身高度约为71米． 故选：C.二、多选题9．已知向量，若，则的值可能为（ ） ()()2,,3,1a b λλ==-+ a b ⊥λA ．2 B ．－2C ．3D ．－3【答案】AD【分析】根据向量垂直数量积为0求解即可.【详解】因为，所以，解得或2． a b ⊥260a b λλ⋅=-++= 3λ=-故选：AD10．若复数满足，则（ ）z 21i z z +=+A ．的实部为B ．的虚部为1 z 13z C ． D ．109z z ⋅=523i z z +=-【答案】AC【分析】设，再根据共轭复数的定义与复数的运算可得，再根据复()i ,z a b a b =+∈R 1,13a b ==-数的性质与运算逐个选项判断即可.【详解】设，则，因为，()i ,z a b a b =+∈R i z a b =-23i 1i z a z b +=-=+所以，A 正确，B 错误．1,13a b ==-因为，C 正确，D 错误． 2210,524i 9z z z a b z ⋅=+=+=-故选：AC.11．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列命题是真命题的是（ ） ABC A A ．若，则为等腰三角形 cos cos a B b A =ABC AB ．若，，则只有一解π4B =c 65b =ABC A C ．若，则 ()cos 2cos 0b A a c B +-=π3B =D ．若为锐角三角形，则ABC A ()()222222sin cos a b c A a b c B +->+-【答案】ACD【分析】对于A 、C ：根据题意结合正弦定理运算分析即可；对于B ：根据三角形解得个数的结论分析判断；对于D ：根据题意结合正弦函数单调性分析判断.【详解】对于选项A ：由，由正弦定理可得， cos cos a B b A =sin cos sin cos A B B A =则，()sin 0A B -=因为，则，0,πA B <<ππA B -<-<可得，即，所以为等腰三角形，故A 正确； 0A B -=A B =ABC A对于选项B ：若，，则π4B =c =65b =6sin 15c B c =<<=所以有两解，故B 错误；ABC A 对于选项C ：若，()cos 2cos 0b A a c B +-=有正弦定理可得， ()sin cos sin 2sin cos 0B A A C B +-=则，即，()sin 2sin cos B A C B +=sin 2sin cos C C B =因为，则， (),0,πB C ∈sin 0C >可得，所以，故C 正确；1cos 2B =π3B =对于选项D ：若为锐角三角形，则，可得，ABC A π2A B π<+<π2A B >-且，，则在上单调递增，π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ0,22B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭sin y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭所以，πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭又因为，则，可得，π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭222cos 02a b c A ab+-=>2220a b c +->所以，故D 正确．()()222222sin cos a b c A a b c B +->+-故选：ACD.12．设符号函数已知函数，则（ ）()1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x -<⎧⎪==⎨⎪>⎩()()()sgn πsin cos πf x x x x =+++A ．的最小正周期为 ()f x 2πB ．在上的最大值为1 ()f x []2π,0-C ．是偶函数()πf x -D ．函数在上有6个零点 ()()21g x f x =-[]3π,2π-【答案】BC【分析】根据符号函数的定义，分段讨论化简的解析式，作出函数的图像，数形结合判()f x ()f x 断各选项是否正确.【详解】时，，，πx <-π0x +<()sgn π1x +=-，()()()πsgn πsin cos πsin cos 4f x x x x x x x ⎛⎫=+++=--=+ ⎪⎝⎭时，，，πx =-π0x +=()sgn π0x +=，()()()sgn πsin cos πcos 01f x x x x =+++==时，，，πx >-π0x +>()sgn π1x +=，()()()πsgn πsin cos πsin cos 4f x x x x x x x ⎛⎫=+++=-=- ⎪⎝⎭即 ()()()π,π,4sgn πsin cos π1,π,π,π,4x x f x x x x x x x ⎧⎛⎫+<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪=+++==-⎨⎛⎫->- ⎪⎝⎭作出的部分图像，如图所示，()fx由图可知，不是周期函数，A 错误；()f x 由图可知，在上的最大值为，B 正确；()f x []2π,0-()π1f -=由图可知，的图像关于直线对称，所以是偶函数，C 正确； ()f x πx =-()πf x -令，得，由图可知，在上，图像与直线只有5个()()210g x f x =-=()12f x =[]3π,2π-()f x 12y =交点，所以在'上有5个零点，D 错误． ()()21g x f x ==[]3π,2π故选：BC三、双空题13．将函数的图象向左平移1个单位长度后，得到的图象，则1cos 42x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y f x =()f x =______；将图象上每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，则()f x 14()y g x =______．()g x =【答案】3cos 44x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3cos 4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】根据函数图象的变换即可得出函数解析式.【详解】依题意可得，． ()113cos cos 4244x x f x +⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()33cos 4cos 444x g x x ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：；.3cos 44x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3cos 4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭四、填空题14．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇纸多为扇环．已知某纸扇的扇环如图所示，其中外弧线长与内弧线长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为95cm 50cm 3，且该扇形的中心角的弧度数为2.7，则该扇环的外弧线长为______．【答案】70 cm 【分析】根据题意结合弧长公式运算求解.【详解】如图，设弧AB 的长为a cm ，弧CD 的长为b cm ． 因为该扇形的中心角的弧度数为2.7， 所以，，即，．2.7a OA = 2.7b OC = 2.7a OA = 2.7b OC =因为，所以， 502.73a b AC OA OC -=-==45a b -=又因为，解得，所以该扇环的外弧线长为70 cm ． 95a b +=70a =故答案为：70 cm.15．已知函数，且，则______．()2122111x xx x f x x x x -⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭()3f a =()f a -=【答案】1【分析】根据题意整理可得，进而可得结果.()()4f x f x +-=【详解】因为，()()2222222122222211x x x xx x x f x x x x --⎛⎫-=-+=-+ ⎪--⎝⎭即，()()2222221x x x f x x --=-+-所以，()()4f x f x +-=即，且，所以． ()()4f a f a +-=()3f a =()431f a -=-=故答案为：1.16．已知向量，满足，，，且，则的取值范围是______．a b2a = 1b = a b λλ-= 1a b ⋅> λ【答案】[)1,2【分析】根据向量数量积的运算律化简运算即可得解.【详解】当时，由，得，这与矛盾，所以．0λ=a b λλ-= 0a =2a =0λ≠由，得，即，a b λλ-= ()220a b λλλ-=> ()220a a b λλ=⋅>所以．2a b λ=⋅ 因为，且，所以．1a b ⋅> 2a b ⋅≤12λ≤<故答案为：[)1,2五、解答题17．已知复数满足为纯虚数． ()11i R z m m =+∈()11i z -(1)求；1z (2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围．()()321i R z z n n =+∈n【答案】(2) ()1,1-【分析】（1）化简，利用是纯虚数求出的值，得出复数的表达式，即可求出的()11i z -m 1z 1z 值；（2）化简复数，利用点在第三象限，即可求出的取值范围. 2z n 【详解】（1）由题意， 在复数中，()11i R z m m =+∈，()()()()11i 1i 1i 11i z m m m -=+-=++-∵为纯虚数，()11i z -∴，解得． 1010m m +=⎧⎨-≠⎩1m =-∴11i z =-=（2）由题意及（1）得，，11i z =-在中，()()321i R z z n n =+∈， ()()()()321i 1i i 11i z z n n n n =+=--=--+∵复数在复平面内对应的点位于第三象限，2z ∴，解得， ()1010n n -<⎧⎨-+<⎩11n -<<∴的取值范围是．n ()1,1-18．已知向量，．()sin ,cos AB αα= ()sin ,tan AC αα=-(1)求的最小值，并求此时的取值集合； AB AC ⋅u u u r u u u rα(2)设锐角满足，求的值． α24tan 27α=-AB AC ⋅u u u r u u u r 【答案】(1)的最小值，此时的取值集合为或； AB AC ⋅u u u r u u u r 14-απ2π6k αα⎧=+⎨⎩}5π2π,Z 6k k α=+∈(2)2925-【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示，结合同角三角函数关系即可求解；（2）利用正切的二倍角公式求出，进而得到和，再根据向量减法和数量积的坐标tan αsin αcos α表示即可求解.【详解】（1）由题意可得，，22sin cos tan sin sin AB AC ααααα⋅=-=- ππ,Z 2k k α⎛⎫≠+∈ ⎪⎝⎭因为，2211sin sin sin 24ααα⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭所以当时，取得最小值， 1sin 2α=AB AC ⋅u u u r u u u r 14-此时的取值集合为或； απ2π6k αα⎧=+⎨⎩}5π2π,Z 6k k α=+∈（2）由，解得或， 22tan 24tan 21tan 7ααα==--3tan 4α=-43因为为锐角，所以，所以由，α4tan 3α=22sin tan cos sin cos 1ααααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得，， 4sin 5α=3cos 5α=因为， ()0,tan cos BC AC AB αα=-=-- 所以． ()24929cos tan cos sin cos 52525AB BC ααααα⋅=--=--=--=- 19．已知，，，函数，的部分图象如图所0A >0ω>0ϕπ<<()tan f x x ω=()()sin g x A x A ω=+示．(1)求，的解析式；()f x ()g x (2)求函数的单调递减区间．()2y g Ax =【答案】(1)， ()tan 2f x x =()πsin(23g x x =+(2). ππ7ππ[,Z)242242k k k ++∈ 【分析】（1）根据给定的图象，结合函数式的特征依次求出作答.,,A ωϕ（2）利用（1）的结论，结合正弦函数的单调性，列出不等式求解作答.【详解】（1）观察图象知，，的最小正周期为，解得， 1A =()tan f x x ω=ππ2ω=2ω=于是，，显然的图象经过点， ()tan 2f x x =()()sin 2g x x ϕ=+()g x π(,0)3即，而，则， π2π,Z 3k k ϕ⨯+=∈0πϕ<<π1,3k ϕ==所以． ()πsin(23g x x =+（2）由（1）知，由，得()π2sin(43g Ax x =+ππ3π2π42π,Z 232k x k k +≤+≤+∈， ππ7ππ,Z 242242k k x k +≤≤+∈所以函数的单调递减区间为. ()2y g Ax =ππ7ππ[,Z)242242k k k ++∈20．在平行四边形中，，． ABCD 7DE EC = 4BF FC =(1)试用表示；,AB AD ,AE AF(2)若四边形的面积为，求的最大值. ABCD 1cos 4BAD ∠=CA AE FC EA ⋅-⋅ 【答案】(1) 74,85AE AB AD AF AB AD =+=+(2)【分析】（1）利用平面向量的四则运算求解即可；（2）首先利用平行四边形的面积公式和数量积的定义可得，再根据向量的四则运算可2AB AD ⋅= 得，展开结合均值不等式即可求解. 7485CA AE FC EA AE AF AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅-⋅=-⋅=-+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】（1）因为，所以， 7DE EC = 7788AE AD DE AD DC AB AD =+=+=+ 因为，所以． 4BF FC = 4455AF AB BF AB BC AB AD =+=+=+（2）设，，因为，所以 AB a = AD b = 1cos 4BAD ∠=sin BAD ∠=则四边形的面积， ABCD sin S ab BAD =∠=8ab =所以， 1cos 24AB AD ab BAD ab ⋅=∠== 所以22747417858510AE AF AB AD AB AD AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭227417171785555a b =++≥=+=当且仅当，即时，等号成立， 227485a b =a =所以 ()CA AE FC EA AE CA CF AE FA AE AF ⋅-⋅=⋅-=⋅=-⋅≤故的最大值为 CA AE FC EA ⋅-⋅21．已知函数．()f x =()()2log 1g x ax =+(1)若函数在内有唯一零点，求a 的取值范围．()1y g x =-[]1,2(2)设函数的最大值、最小值分别为M ，m ，记．设，函数()x ϕ()D x M m ϕ=-⎡⎤⎣⎦2a =，当，时，恒成立，求的取值范()()2log x g x x ϕ=-[]11,x t ∈21,1010t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()2D x D f t ϕ>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦1t 围．【答案】(1) 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)()4++∞【分析】（1）由方程在内只有一个实数解，可求a 的取值范围； ()21log 10ax -+=[]1,2（2）由定义求，再由恒成立，求的取值范围．()2D f t ⎡⎤⎣⎦()()2D x D f t ϕ>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦1t 【详解】（1）依题意可得方程在内只有一个实数解，()21log 10ax -+=[]1,2即在内只有一个实数解，所以， 12ax +=[]1,211,12a x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦所以a 的取值范围为． 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）因为，所以当时，， ()1lg 4f x x =21,1010t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()211,44f t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦则． ()2111442D f t ⎛⎫=--=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭因为，所以在上为减函数， 2a =()()222211log log log 2x x g x x x x ϕ+⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭[]11,t 所以在上的最大值为，最小值为， ()x ϕ[]11,t ()21log 3ϕ=()1211log 2t t ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以当时，， []11,x t ∈()12221131log 3log 2log 21t D x t t ϕ⎛⎫=-+=⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭由，得，即()()2D x D f t ϕ>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦12131log 212t t >+11321t t >+解得，故的取值范围为．14t >+1t ()4++∞22．已知为中边上的中线，． CD ABC A AB 11,2AD BCD CAD =∠=∠(1)若，求的长；2BC =CD (2)若，求的值及的值．CD 22AC BC +324AC AC AC +-【答案】(1)CD =(2)，226AC BC +=32412AC AC AC +-=【分析】(1)根据题意结合边角关系分析可得为正三角形，进而可得结果；ABC A (2)根据结合余弦定理可得，再利用正弦定理可得πADC BDC ∠+∠=226AC BC +=26cos22xα=-，进而利用余弦定理运算求解.【详解】（1）设，则，． ,BCD ADC αθ∠=∠=2,πCAD BDC ∠=∠=-αθABC θα∠=-因为，所以，1,2AD BC ==2BC AB ==所以，所以，2BCA CAB α∠=∠=2ACD ααα∠=-=所以，且为中边上的中线，所以，BCD ACD ∠=∠CD ABC A AB AC BC =则为正三角形，所以ABC A CD ==（2）依题意可得，设，CD ,AC x BC y ==因为，可得πADC BDC ∠+∠=cos cos ADC BDC ∠=-∠由余弦定理得 22222222AD CD AC DB CD BC AD CD DB CD+-+-=⋅⋅=整理得，即．226x y +=226AC BC +=由正弦定理得， (),sin sin πsin2sin BD BC CD AC ==-αθαθ即，整理得， 1sin sin sin y x αθθ==cos y α=则，则． ()()2222212cos cos226x y x x αα+=+=+=26cos22x α=-在，由余弦定理得， ABC A ()222222461cos2242x x AB AC BC x AB AC x x +--+--===⋅α则，整理得，即． 221622x x x-=-32412x x x +-=32412AC AC AC +-=。

眉山一中办学共同体2020届高一下期期中考试数 学命题 审题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简 =+- （ ）A ．0B ．C ．2D ．22．在等差数列{a n }中，已知a 3 = 5，a 7 =－7，则a 11的值为 （ ）A ．2B ．5C ．－19D ．－16 3.在锐角△ABC 中,角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =则角A 等于( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o4.已知向量＝(1，2)，＝(1，0)，＝(3，4).若λ为实数，(＋λ)∥，则λ等于( ) A . 14B . 12C. 1D .25.在等比数列{a n }中，a 2=2，a 5=16，记{a n }的前n 项和为Sn ，则S 6=（ ）A .31 B. 32 C. 64 D. 636．在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|等于( )A ．1B ．4C ．3D ．27.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=（ ）A B C D ．2 8.已知数列{a n }满足751-=+n n a a ，且51=a ，设{a n }的前n 项和为n S ，则使得n S 取得最大值的序号n 的值为( )A.7B.8C.7或8D.8或99.已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且3a ，521a ，4a 成等差数列,则3546a a a a ++的值是 （ ） ABC ．D10.已知△ABC 外接圆的半径为R ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 且B b aC A R sin )2()sin (sin 222-=-，那么角C 的大小为( )A30 B.60° C.45° D.90°11.在△ABC 中，若|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，则AE →·AF→＝( )A.89B.109C.259D.26912.下列命题：①在ABC ∆中，若π43=+B A ，则2)tan 1)(tan 1(=--B A ；②已知a =（1，-2），b =（2，λ）且 a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是1λ<；③已知O 是平面上一定点，AB C ，，是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(++=λ,(0)λ∈+∞，，则P 的轨迹一定通过ABC △的重心； ④在ABC ∆中，60A ∠=，边长,a c分别为4,a c ==ABC ∆只有一解 其中正确命题的个数A 1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

四川省眉山市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知直线的斜率为，则它的倾斜角为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．150°3．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b34．数列的一个通项公式是（）A． B．C． D．5．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或6．下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+logx817．在△ABC中，已知b=，则此三角形有几个解（）A．0 B．1 C．2 D．不确定8．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形9．锐角△ABC中，b=1，c=2，则a取值范围为（）A．（1，3）B．C．D．10．若{an }是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4031 B．4033 C．4034 D．403211．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是（）A．8 B．6 C．3D．412．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC= ．14．sin15°+sin75°的值是．15．已知数列{an }中，a1=1，an+1=2an+3．求an．16．已知正项等比数列{an }满足a2017=2a2016+3a2015，若存在不同的两项ap，am使得，则的最小值是．三、解答题（本题共6个小题，共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．18．（12分）（1）已知x＜﹣2，求函数的最大值．（2）若实数x、y满足x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=2，b=1，求△ABC的面积．20．（12分）如图，在△ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点．=2，求DC的长；（I）若AD=2，S△DAC（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．21．（12分）设数列满足a1=2，an+1﹣an=3•22n﹣1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn =nan，求数列{bn}的前n项和Sn．22．（12分）设数列{an }的前n项和为Sn．已知a1=1，2Sn=nan+1﹣，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有．四川省眉山市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】8F：等差数列的性质．【分析】直接由等差中项的概念结合三角形的内角和定理得答案．【解答】解：∵三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+C+B=180°，∴3B=180°，则B=60°．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了三角形内角和定理，是基础题．2．已知直线的斜率为，则它的倾斜角为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．150°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】设它的倾斜角为θ∈[0°，180°），可得tanθ=﹣，解得θ．【解答】解：设它的倾斜角为θ∈[0°，180°），∴tanθ=﹣，解得θ=120°．故选：B．【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】71：不等关系与不等式．【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．4．数列的一个通项公式是（）A． B．C． D．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据裂项和规律即可得到数列的通项公式【解答】解：数列的一个通项公式是，，，，…，即为（1﹣），（﹣），（﹣），（﹣），…，=﹣，∴an故选：C【点评】本题考查数列的通项公式，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．6．下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+logx81【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式可得=4，注意检验不等式使用的前提条件．【解答】解：∵e x＞0，4e﹣x＞0，∴=4，当且仅当e x=4e﹣x，即x=ln2时取得等号，∴y=e x+4e﹣x的最小值为4，故选C．【点评】本题考查基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值要注意条件：“一正、二定、三相等”．7．在△ABC中，已知b=，则此三角形有几个解（）A．0 B．1 C．2 D．不确定【考点】HP：正弦定理．【分析】运用正弦定理，求得sinC，再由三角形的边角关系，即可得到三角形的个数．【解答】解：b=，由正弦定理=，可得sinC===，由b＞c，可得B＞C，则C为锐角，且C=30°，A=105°，则此三角形有一个解．故选：B．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形的边角关系，以及运算能力，属于基础题．8．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选A．【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．9．锐角△ABC中，b=1，c=2，则a取值范围为（）A．（1，3）B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理和锐角的余弦函数大于0可求得a的范围，进而利用两边之差小于第三边，求得a的另一个范围，最后取交集．【解答】解：∵锐角△ABC中，b=1，c=2，若a是最大边，则0＜cosA＜1．∴=＞0，∴a＜．若c是最大边，必有cosC＞0，∴=＞0，∴a＞，综上，则a取值范围为（，）．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理的运用．余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题．10．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2016+a 2017＞0，a 2016．a 2017＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是（ ） A ．4031B ．4033C ．4034D ．4032【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2016+a 2017＞0，a 2016．a 2017＜0，可得：a 2016，＞0，a 2017＜0，公差d ＜0．再利用等差数列的前n 项和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2016+a 2017＞0，a 2016．a 2017＜0， ∴a 2016＞0，a 2017＜0，公差d ＜0．∴S 4032==2016（a 2016+a 2017）＞0，S 4033==4033a 2017＜0．使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是4032． 故选：D ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为a ，则的最大值是（ ）A ．8B ．6C ．3D ．4【考点】7G ：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用三角形的面积公式、余弦定理，化简，再利用辅助角公式，即可求得结论．【解答】解：=，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA=①而条件中的“高”容易联想到面积，a•a=bcsinA ，即a 2=2bcsinA ②，将②代入①得：b 2+c 2=2bc （cosA+sinA ），∴=2（cosA+sinA）=4sin（A+），当A=时取得最大值4，故选D．【点评】本题考查余弦定理及其应用，考查辅助角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．12．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）A．B．C．D．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】由题意建立等式即：a（1+p）m=x+x（1+p）+x（1+p）2+••+x（1+p）m﹣1，进行求解即可．【解答】解：设每年偿还的金额都是x元，则根据题意有：a（1+p）m=x+x（1+p）+x（1+p）2+••+x（1+p）m﹣1，∴a（1+p）m=x•∴x=．故选D．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及等比数列的求和，同时考查了计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC= 2．【考点】HP：正弦定理．【分析】由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：2【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14．sin15°+sin75°的值是．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求值，考查计算能力．15．已知数列{an }中，a1=1，an+1=2an+3．求an．【考点】8H：数列递推式．【分析】把数列递推式两边加3得到新数列{an+3}，该数列为等比数列，求出其通项公式，则an可求．【解答】解：由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=1+3=4≠0，∴=2，∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，∴an+3=4•2n﹣1=2n+1，则an=2n+1﹣3．【点评】本题考查了数列递推式，对于an+1=pan+q型的数列递推式，常用构造等比数列的方法求解，是中档题．16．已知正项等比数列{a n }满足a 2017=2a 2016+3a 2015，若存在不同的两项a p ，a m 使得，则的最小值是．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列{a n }的公比为q ＞0．由a 2017=2a 2016+3a 2015，可得=a 2015（2q+3），解得q=3．存在不同的两项a p ，a m 使得，代入=a 1，解得p+m=5．可得（p ，m ）的取值为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．代入验证即可得出． 【解答】解：设正项等比数列{a n }的公比为q ＞0．∵a 2017=2a 2016+3a 2015，∴ =a 2015（2q+3），可得q 2﹣2q ﹣3=0，解得q=3．∵存在不同的两项a p ，a m 使得，∴=a 1，解得p+m=5．∴（p ，m ）的取值为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．则的最小值是=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共6个小题，共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（10分）（2017春•金牛区校级期中）（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x+y ﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程． 【考点】IK ：待定系数法求直线方程．【分析】（1）根据直线的平行关系设出方程，代入点的坐标，求出参数m 的值，从而求出直线方程即可；（2）根据直线的垂直关系设出直线方程，代入点的坐标，求出参数m 的值，从而求出直线方程即可．【解答】解：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l ：3x+4y+m=0． ∵l 过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0．（2）设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l：x﹣2y+m=0．∵直线l过点（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．∴所求直线方程为x﹣2y=0．【点评】本题考查了直线的位置关系，考查代入求值问题，是一道基础题．18．（12分）（2017春•金牛区校级期中）（1）已知x＜﹣2，求函数的最大值．（2）若实数x、y满足x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．【考点】7F：基本不等式．【分析】（1）由x＜﹣2，可得x+2＜0，﹣（x+2）＞0．变形为y=2（x+2）+﹣4=﹣[﹣2（x+2）+]﹣4，利用基本不等式的性质即可得出．（2）x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=1，可得（x+y）2=xy+1≤（）2+1．即可得出．【解答】解：（1）∵x＜﹣2，∴x+2＜0，﹣（x+2）＞0．∴y=2（x+2）+﹣4=﹣[﹣2（x+2）+]﹣4≤﹣2﹣4=﹣2﹣4．当且仅当﹣2（x+2）=（x＜﹣2），即x=﹣2﹣时，y取最大值﹣2﹣4．（2）x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=1，∴（x+y）2=xy+1≤（）2+1．∴（x+y）2≤．∴x+y≤．当且仅当x=y=时等号成立．【点评】本题考查了基本不等式的性质、变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017春•金牛区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=2，b=1，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知得，，即．（2）由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB）．即ac=1．即可求出△ABC 的面积【解答】解：（1）由已知得，即有因为sinA≠0，所以，又cosB≠0，所以，又0＜B＜π，所以．（2）由余弦定理，有b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB）．因为，有ac=1．于是有．【点评】本题考查了三角恒等变形、余弦定理，属于中档题．20．（12分）（2015•浙江模拟）如图，在△ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点．（I）若AD=2，S=2，求DC的长；△DAC（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角形的面积公式表示出三角形ADC的面积，把已知的面积，以及AC、AD的长代入，求出sin∠DAC的值，由B的范围，得到∠BAC的范围，进而确定出∠DAC的范围，利用特殊角的三角函数值求出∠DAC的度数，再由AD，AC及cos∠DAC的值，利用余弦定理即可求出DC的长；（Ⅱ）由B=，AB=AD，得到三角形ABD为等边三角形，可得出∠ADC为，进而得到∠DAC+∠C=，用∠C表示出∠DAC，在三角形ADC中，由AC，以及sin∠ADC，sinC，sin∠DAC，利用正弦定理表示出AD及DC，表示出三角形ADC的周长，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由∠ADC的度数，得到C的范围，可得出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，确定出正弦函数的最大值，即可得到周长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，AC=4，AD=2，∴，∴，（2分）∵B=，∴，∴，（3分）在△ADC中，由余弦定理得：，（4分）∴，∴；（6分）（Ⅱ）∵AB=AD，，∴△ABD为正三角形，∵∠DAC=﹣C，∠ADC=，在△ADC中，根据正弦定理，可得：，（7分）∴AD=8sinC，，（8分）∴△ADC的周长为=8（sinC+cosC﹣sinC）+4=8（sinC+cosC）+4（9分）=8sin（C+）+4，（10分）∵∠ADC=，∴0＜C＜，∴＜C+＜，（11分）∴，sin（C+）的最大值为1，则△ADC的周长最大值为．（13分）【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．（12分）（2010•宁夏）设数列满足a1=2，an+1﹣an=3•22n﹣1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn =nan，求数列{bn}的前n项和Sn．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）由题意得an+1=[（an+1﹣an）+（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+ (2)+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{an }的通项公式为an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn =nan=n•22n﹣1知Sn=1•2+2•23+3•25++n•22n﹣1，由此入手可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an+1=[（an+1﹣an）+（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{an }的通项公式为an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn =nan=n•22n﹣1知Sn=1•2+2•23+3•25+…+n•22n﹣1①从而22Sn=1•23+2•25+…+n•22n+1②①﹣②得（1﹣22）•Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1．即．【点评】本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力．22．（12分）（2017春•金牛区校级期中）设数列{an }的前n项和为Sn．已知a1=1，2Sn=nan+1﹣，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有．【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）①，当n≥2时，②由①﹣②，得 2Sn ﹣2Sn﹣1=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1）可得数列从第二项起是公差为1的等差数列．即可求解（Ⅱ）由可得＜=【解答】（Ⅰ）解：①当n≥2时，②由①﹣②，得 2Sn ﹣2Sn﹣1=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1）∴2an =nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1）∴∴数列从第二项起是公差为1的等差数列．∴当n=1时，，又a1=1，∴a2=4，∴，∴，当n=1时，上式显然成立．∴；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，①当n=1时，，∴原不等式成立．②当n=2时，，∴原不等式亦成立．③当n≥3时，∵n2＞（n﹣1）•（n+1），∴∴＜==∴当n≥3时，∴原不等式亦成立．综上，对一切正整数n，有．【点评】本题考查了数列递推式，数列求和，数列中的放缩法，考查了计算能力，属于中档题．。

四川省眉山一中2017-2018学年高一数学下学期5月月考试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅一项符合题目要求)1.已知向量(2,4)a =，(1,1)b =-，则2a b -=（ ）A ．(5,7)B ．(5,9)C ．(3,7)D ．(3,9) 2.不等式20x ax b --<的解集是{|23}x x <<，则a b +的值是( )A ．11B ．11-C ．1-D ．13．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是( )A ．c b c a -≥+B ．0)(2≥-c b a C ．bc ac > D ．02>-ba c 4.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ac b c a -=+222，则角B 为（ ） A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π5.已知向量与满足1||=，4||=，且⊥-)2(，则向量与的夹角为（ ）A.︒30B.︒60C.︒120D.︒1506.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ） A ．52 B ．54C ．56D ． 587.设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( ) A ．31 B ．32 C ．63 D ．648.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两 只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则5S =（ ）A. 153116 B. 153216 C. 153316 D. 12629．等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，则n 的值为（ ）A.7B.6C.5D.410.如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15︒、山脚C 处的俯角为45︒,已知60MCN ∠=︒，则山的高度MN 为()A.300mB.mC. mD. 275m 11. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为( ) A.5 B.6 C. 7 D.8134-12设O 、A 、B 是平面内不共线的三点，记==,，若P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，且2,1()OP p a b p a b ===⋅-，当时,则等于 （ ）A.3B.0C.52D.32第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知||4,||6a b ==，a 与b 的夹角为60︒，则a 在b 方向的投影为_________ 14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知b cos C ＋c cos B=2b ，则ab＝________． 15.若数列{}n a 满足111(,)n nd n N d a a *+-=∈为常数，则称数列{}n a 为调和数列.已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x +++=，则516x x += .16.已知f (x )＝x 2－2ax ＋2(a ∈R )，当x ∈[－1，＋∞)时，a x f ≥)(恒成立，则a 的取值范围是_________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．18. （本小题满分12分）已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量＝(a ，b )，＝(sin B ，sin A )，＝(b －2，a －2)．(1)若∥，求证：△ABC 为等腰三角形； (2)若⊥，边长c ＝2，∠C ＝π3，求△ABC 的面积． 19.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 中，12a =，且2481,1,1a a a +++ 成等比数列。

2017-2018学年四川省高一5月月考数学（理）试题一．选择题（每小题5分） 1．已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且52515,2S a a =-+=-，则公差d = （ ） A. 2B. 3C. 4D. 53．若0m n <<，则下列不等式中正确的是（ ） A.11n m > B. n m > C. 2n mm n+> D. m n m n +>4．在ABC ∆中，已知,,A B C 成等差数列，且b =sin sin a bA B+=+（ ）A. 2B.125．已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（ ） A.3 B.33C.23D.332 6．已知,m n 是不同的直线，αβ，是不重合的平面，给出下面四个命题： ①若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n②若，，且，，则③若,m n 是两条异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ④若//m n ，//,m α则//n α上面命题中，正确的个数为（ ） A. 1（B ）2 （C ）3 （D ）47．已知数列{}n a 中，11121n n a na n a +==+， （），则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（ ）．A.B.C. D.9．已知数列，，，，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于（ ）A. 1B. 4018C. 2010D. 010．在△ABC 中，(2)0BA BC BA ⋅-=，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．正三角形D ．等腰三角形11．如图，透明塑料制成的长方体容器1111D C B A ABCD -内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题中正确的个数是（ ）(1)有水的部分始终呈棱柱形； (2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH 所在四边形的面积为定值； (4)棱11A D 始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图(3)所示时，BE BF ⋅是定值， A.4B. 3C. 2D. 112．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S 可由公式S =其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足12,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A. D.二．填空题（每小题5分）13．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C 的值为14．如图，矩形''''O A B C 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中''6,''2O A O C ==则原图形OABC 的面积为_______．15．设二次函数()()2fx a x b x c a b c =++，，为常数.若不等式()2f x ax b ≥+的解集为R ，则222b a c+的最大值为______．16．已知数列{}n a 满足()2*1232n n a a a a n N =∈，且对任意*n N ∈都有12111nt a a a +++<，则实数t 的取值范围为__________．三．解答题（17题10分，其余各题12分）17．解关于x 的一元二次不等式2(3)30x a x a -++>18．已知几何体A －BCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A －BCED 的体积为16.(1)求实数a 的值；(2)将直角三角形△ABD 绕直角边BD 旋转一周，求该旋转体的表面积．19．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 成等比数列sin cos c C c B -。

眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测数学试题卷 2018.07本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 不等式＞0的解集是A. （，）B. （4，）C. （，－3）∪（4，+）D. （，－3）∪（，）【答案】D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。

详解：，故选D。

.....................2. 设，向量且，则=A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：先解再利用再求模。

详解：由题意可知：，则，点睛：向量中的三个基本量，，的计算，往往通过整体替换的方式来处理。

3. 设，，∈R，且＞，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：带特殊值验证即可详解：排除A,B。

排除C。

故选D点睛：带特殊值是比较大小的常见方法之一。

4. 在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为，，，且，则角=A. 60°B. 120°C. 30°D. 150°【答案】A【解析】分析：利用余弦定理即可。

详解：由余弦定理可知，所以。

点睛：已知三边关系求角度，用余弦定理。

5. 已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】根据等差数列的性质得：，变为：，解得（舍去），所以，因为数列是等比数列，所以，故选B.6. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用正弦定理求解。

眉山一中办学共同体2020届高一下期期中考试数 学命题 审题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简 =+- （ ）A ．0B ．C ．2D ．22．在等差数列{a n }中，已知a 3 = 5，a 7 =－7，则a 11的值为 （ ）A ．2B ．5C ．－19D ．－16 3.在锐角△ABC 中,角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =则角A 等于( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o4.已知向量＝(1，2)，＝(1，0)，＝(3，4).若λ为实数，(＋λ)∥，则λ等于( ) A . 14B . 12C. 1D .25.在等比数列{a n }中，a 2=2，a 5=16，记{a n }的前n 项和为Sn ，则S 6=（ ）A .31 B. 32 C. 64 D. 636．在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|等于( )A ．1B ．4C ．3D ．27.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=（ ）A B C D ．2 8.已知数列{a n }满足751-=+n n a a ，且51=a ，设{a n }的前n 项和为n S ，则使得n S 取得最大值的序号n 的值为( )A.7B.8C.7或8D.8或99.已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且3a ，521a ，4a 成等差数列,则3546a a a a ++的值是 （ ） ABC ．D10.已知△ABC 外接圆的半径为R ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 且B b aC A R sin )2()sin (sin 222-=-，那么角C 的大小为( )A30 B.60° C.45° D.90°11.在△ABC 中，若|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，则AE →·AF→＝( )A.89B.109C.259D.26912.下列命题：①在ABC ∆中，若π43=+B A ，则2)tan 1)(tan 1(=--B A ；②已知a =（1，-2），b =（2，λ）且 a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是1λ<；③已知O 是平面上一定点，AB C ，，是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(++=λ,(0)λ∈+∞，，则P 的轨迹一定通过ABC △的重心； ④在ABC ∆中，60A ∠= ，边长,a c分别为4,a c ==ABC ∆只有一解 其中正确命题的个数A 1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

眉山一中办学共同体2020届高一（下）5月月考数学第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅一项符合题目要求)1. 已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据向量的坐标运算可得：，故选择A考点：向量的坐标运算2. 不等式的解集是，则的值是( )A. 11B.C.D. 1【答案】C【解析】分析：根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出的值即可．详解：不等式的解集是，，∴方程的解集为2和3，∴解得；．故选C．点睛：本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系应用问题，是基础题．3. 若，且，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用不等式的性质一一判断，即可得到正确答案.详解：A．当时，不一定成立；B．又故B一定成立．C．时，不成立；D．当时，，故D不成立．综上可知：只有B成立．故选：B．点睛：本题考查了不等式的性质，找出反例或取特殊值是常用的方法之一，属于基础题．4. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据余弦定理结合题中已知条件，可得，结合三角形内角的范围，可得.详解：∵∴由余弦定理，得，结合，可得.故选D．点睛：本题给出三角形三边的平方关系，求的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．5. 已知向量与满足，，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，求出角的大小即可．详解：由题，，且，则即，故选B.点睛：本题考查向量的数量积的运算，向量的垂直体积的应用，考查计算能力．6. 等差数列的前n项和为，若，则等于（）A. 52B. 54C. 56D. 58【答案】A【解析】分析：由题意，根据等差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出S的值．13详解：因为等差数列，且，，即．又，所以．故选A.．点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键．7. 设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和．视频8. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列，公比分别为2、。

眉山一中办学共同体2020届高一下4月月考数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 下列命题中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据想的线性运算即可得.点睛：考查向量线性运算和定义，属于基础题.2. 若向量，当与共线且方向相同时，等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由向量的共线结论即可得，又因为共线且方向相同，故两向量之间应存在一个正的倍数关系.详解：由题可得：因为与共线，所以，又因为方向相同，所以x=2选C.点睛：考查向量的共线定理和方向相同的关系，属于基础题.3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于( )A. 1∶2∶3B. 2∶3∶4C. 3∶4∶5D. 1∶∶2【答案】D【解析】分析：由三角形内角和为180°可得A,B,C的值，然后根据正弦定理可得结论.详解：由题可得：A=30°，B=60°，C=90°，由正弦定理：,故选D.点睛：考查三角形的内角和，正弦定理的边角互化关系，属于基础题.4. 已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C的大小为( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】试题分析：由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==可求C的值．解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故选：C．考点：余弦定理．5. 下列命题正确的是（）A. B. 若，则C. D. 若或【答案】C【解析】分析：根据向量的运算法则和规律即可得出结论.详解：A.因为向量之积的计算涉及到向量的夹角，故错误，B.向量的运算不满足除法法则故错误，D.两向量之积为0，也可以为当两向量垂直时，故错误，所以选C.点睛：考查向量的运算规律和定义，对定义的理解和运算性质的清晰为解题关键，属于易错题.6. 已知|a|＝2，向量a在向量b上的投影为，则a与b的夹角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】作，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则，∠AOC为向量与的夹角．因为，所以△OAB是等边三角形，平行四边形OACB是菱形，所以．选A．7. 已知向量 ,则ABC=A. 300B. 450C. 600D. 1200【答案】A【解析】分析：根据向量的夹角公式即可得出.详解：由题可得：故选A.点睛：考查向量的数量积的运算和向量的坐标运算，属于基础题.8. 已知是两个非零向量，且，则的夹角为( )A. 300B. 600C. 900D. 1200【答案】C【解析】分析：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，由条件利用数形结合可得的夹角．详解：如图所示：设以OA、OB为邻边，作平行四边形OACB，则的夹角为对角线的夹角，由，可得△OAB 为等边三角形，故平行四边形OACB为菱形，所以的夹角90°，故选C.点睛：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．9. 在△ABC中,N是AC边上一点,且=,P是线段BN上的一点,若=m+,则实数m的值为(　)A. B. C. 1 D. 3【答案】B【解析】试题分析：,,,则;因为＝m＋，所以.，即;是BN上的一点，,，即.考点：平面向量的线性运算.10. 点在所在平面内，且分别满足，,,则点依次是的（）A. 重心，外心，内心B. 重心，外心，垂心C. 外心，重心，垂心D. 外心，垂心，内心【答案】B【解析】分析：由三角形五心的性质即可判断出答案．详解：因为,取AB的中点D，,∴C，O，D三点共线，即O为△ABC的中线CD上的点，且0C=20D．∴O为△ABC的重心．因为，所以PA=PB=PC,故P为外心.因为，同理可得：MA⊥BC,MC⊥AB，所以为垂心.故选B.点睛：本题考查了三角形五心的性质，平面向量的线性运算的几何意义，属于中档题．11. （2011年四川高考）在中,.则的取值范围是A. (0，]B. [ ，)C. (0，]D. [ ，)【答案】C【解析】试题分析：由于，根据正弦定理可知，故．又，则的范围为.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.12. 已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（　2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（　x，2　y），=（　2　x，　y），=（2　x，　y），所以•（+）=　x•（　2x）+（2　y）•（　2y）=2x2　4y+2y2=2[x2+2（y　）2　3]；所以当x=0，y=时，•（+）取得最小值为2×（　3）=　6．故选：D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。