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y形电路和三角形电路等效变换Y形电路和三角形电路等效变换在电路中，有时候我们需要将一个电路转换成另一个电路，这个过程就叫做等效变换。
在电路中，Y形电路和三角形电路是两种常见的电路结构，它们之间可以进行等效变换。
Y形电路是由三个电阻器组成的电路，它们的连接方式形成了一个Y形结构。
三角形电路也是由三个电阻器组成的电路，它们的连接方式形成了一个三角形结构。
这两种电路结构在电路中都有广泛的应用。
在进行等效变换时，我们需要将Y形电路转换成三角形电路，或者将三角形电路转换成Y形电路。
这个过程需要根据电路的特点和电阻器的阻值来进行计算。
我们来看Y形电路和三角形电路之间的等效变换。
当我们将一个Y 形电路转换成一个三角形电路时，需要按照以下步骤进行：1. 将Y形电路中的电阻器R1和R2串联起来，得到一个新的电阻器R12。
2. 将Y形电路中的电阻器R2和R3串联起来，得到一个新的电阻器R23。
3. 将Y形电路中的电阻器R1和R3串联起来，得到一个新的电阻器R13。
4. 将新的电阻器R12、R23和R13连接起来，形成一个三角形电路。
这样，我们就将一个Y形电路转换成了一个等效的三角形电路。
同样地，当我们将一个三角形电路转换成一个Y形电路时，需要按照以下步骤进行：1. 将三角形电路中的电阻器R12和R23并联起来，得到一个新的电阻器R2。
2. 将三角形电路中的电阻器R23和R13并联起来，得到一个新的电阻器R3。
3. 将三角形电路中的电阻器R13和R12并联起来，得到一个新的电阻器R1。
4. 将新的电阻器R1、R2和R3连接起来，形成一个Y形电路。
这样，我们就将一个三角形电路转换成了一个等效的Y形电路。
在进行等效变换时，需要注意电路中的电阻器阻值是否相等。
如果电阻器阻值不相等，等效变换的结果可能会产生误差。
因此，在进行等效变换时，需要根据电路的实际情况进行计算。
Y形电路和三角形电路之间可以进行等效变换，这个过程需要根据电路的特点和电阻器的阻值来进行计算。
对偶原理在Y与△等效变换中应用康奇（宁夏理工学院宁夏石嘴山 753000）摘要：电阻Y形与△形等效变换在电路理论中是一个难点。
对偶关系广泛存在电路中，结合Y形与△形等效变换，揭示了其中存在的元件参数对偶关系，Y形相应臂上电导（电阻）之比等于等效变换后△形对边电阻（电导）之比，推导了Y形与△形等效变换公式；同时指出正弦稳态情况的Y 形与△形等效变换应用条件，△形中阻抗之和不等于零，Y 形中导纳之和不等于零。
通过实例指出了对偶原理在电路实践中的运用方法。
由此可见，发掘并指明电路中对偶现象和对偶规律，对于提供学习效果，培养创新能力具有重要的意义。
关键词：对偶原理；对偶元素；Y与△等效变换1引言电路对偶定理在电路理论中占有重要地位。
对偶定理是由电路元素间的对偶性归纳出的基本规律。
这就是：若由某些电路元素决定的关系成立，则把这些电路元素用各自的对偶元素置换后得到的新关系亦必成立，而且这新关系与已有的关系又相互对偶。
这两种关系可同属一个电路，也可分属两个电路。
对偶电路元素是指互为对偶的电路变量、电路元件、电路参数、拓扑要素、电路方程、电路定律等。
电阻Y形联接与△形联接蕴含着对偶特性。
电阻Y形与△形等效变换在电路理论中是一个难点。
电路教材中都有推导过程和结论[1,2],但受到教学进度的限制，和教材章节的安排，没有论述电阻Y形联接与△形联接的对偶特性，没有很好的体现电路知识综合应用。
文献[3]中阐述了利用短接、断开等方法将电阻Y形联接与△形联接变换为串并联组成的简单电路，在此情况下推导出等效变换公式。
本文根据电阻Y形联接与△形联接的对偶性，进行等效变换，简单实用，为学习电路拓展了思路。
2电阻Y—△等效变换推导如图1所示为三个电阻的Y形联接和△形联接，其中，Y形联接选无限远处为参考节点，有四个节点电压，分别为U1、U2、U3、和U0。
△形联接选网孔电流方向均为逆时针，有四个网孔电流，分别为I l1、I l2、I l3、和I0。
电路原理(I)Circuit Principle (I)学分：4学时：64(其中：课堂教学学时：64 实验学时：0 上机学时：0 课程实践学时：0 )先修课程：高等数学、大学物理适用专业：电气信息类教材：《电路(新形态)》，朱孝勇，傅海军．机械工业出版社，2019年12月第1版课程网站：在爱课程网的国家级精品资源共享课栏目有江苏大学“电路原理”课程网络资源一、课程性质与课程目标(一)课程性质“电路原理(I)”课程是一门研究电路理论、电路分析方法的基础课程，它属于电气信息类专业的一门主要的技术基础课。
“电路原理(I)”是《电路原理》的第一部分内容，重点讲解电路理论的基本定理及基本分析方法，主要涉及直流电路分析(定律、方法及定理)、动态电路的时域分析、正弦交流电路的分析(含谐振、互感及三相)等方面的内容。
通过本课程的学习，使学生掌握电路理论的基本知识、基本分析计算方法，具备分析和解决电子、电气工程基础问题的能力，为学习后继相关课程准备必要的电学基础理论，为从事工程技术工作及科学研究打下坚实的电路理论基础。
“电路原理(I)”课程只包含理论授课，对应的实验课程另行单独开课。
(二)课程目标“电路原理(I)”的主要内容包含电路基本概念和电路定律、电阻电路的等效变换方法、电阻电路的分析方法、电路定理、动态电路的时域分析、正弦稳态电路分析、谐振电路、互感电路、三相电路分析与计算等。
课程目标分为知识目标和能力目标两个方面，分述如下：1．知识目标课程目标1.1熟练掌握基尔霍夫定律；掌握功率的计算；电阻、电压源以及电流源的伏安特性；课程目标1.2熟练掌握电阻的串联、并联和串并联等效；熟练掌握电源的等效变换方法；课程目标1.3熟练掌握回路电流法和结点电压法方程的列写；课程目标1.4 熟练掌握叠加定理及戴维宁定理；掌握最大功率传输定理的应用；课程目标1.5熟练掌握电容元件和电感元件的伏安关系，熟练掌握一阶电路的三要素法及其应用；了解二阶电路的物理特征与电路元件参数的关系；课程目标1.6熟练掌握相量法；熟练掌握正弦电流电路的稳态电压、电流以及功率的计算；课程目标1.7 掌握正弦电流电路的串联谐振和并联谐振的特征与计算；课程目标1.8 掌握具有耦合电感的电路的计算；掌握空心变压器和理想变压器的分析方法；课程目标1.9 熟练掌握对称三相电路线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系，熟练掌握对称三相电路的分析与功率的计算。
同等学力人员申请硕士学位电气工程学科综合水平全国统一考试大纲国务院学位委员会办公室考试大纲第一章电工基础理论第一节电路模型和电路定律一、基本概念（一）电路和电路模型（二）电流和电压的参考方向（三）功率、吸收功率、发出功率二、电路元件（一）电阻元件（二）电容元件（三）电感元件（四）电压源（五）电流源（六）受控源三、基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律第二节电阻电路的分析一、简单电阻电路的等效变换（一）电阻的串联、并联和串并联（二）电阻的Y形联结与△形联结的等效变换（三）电压源、电流源的串联和并联（四）电源的等效变换（五）一端口的输入电阻和等效电阻二、电阻电路的一般分析（一）电路的图（二）KCL和KVL的独立方程数（三）结点法（四）网孔法和回路法1三、电路定理（一）叠加定理（二）替代定理（三）戴维宁定理和诺顿定理（四）特勒根定理第三节一阶电路和二阶电路的时域分析一、动态电路方程（一）动态电路及其方程（二）动态电路的初始条件二、一阶电路的时域分析（一）一阶电路的零输入响应（二）一阶电路的零状态响应、三要素法（三）一阶电路的全响应及其强制分量与自由分量（四）一阶电路的阶跃响应和冲激响应三、二阶电路的时域分析（一）二阶电路的零输入响应（二）二阶电路的零状态响应第四节正弦交流分析一、相量法（一）正弦量及其三要素、相位差（二）相量法的基本概念（三）基尔霍夫定律的相量形式（四）电路元件的电压、电流关系的相量形式二、正弦电流电路的分析（一）阻抗与导纳、电阻与电抗、电导与电纳、阻抗与导纳的关系、阻抗（导纳）的串联、并联与串并联（二）相量图2（三）正弦电流电路的功率，有功功率、无功功率及视在功率，复功率的定义及计算（四）正弦电流电路的稳态分析（五）正弦电流电路的串联谐振与并联谐振，谐振时阻抗、电流、电压，品质因数（六）最大功率传输三、具有耦合电感的电路（一）互感，互感电压、互感系数、同名端及耦合系数（二）具有耦合电感电路的计算，互感消去法（三）空心变压器（四）理想变压器四、三相电路（一）三相电路及其五种不同联接方式（二）对称三相电路的计算（三）不对称三相电路（四）三相电路的功率，二瓦计法五、非正弦周期电流电路（一）非正弦周期信号（二）周期电流（或电压）的有效值、平均值、非正弦周期电流电路平均功率的计算（三）非正弦周期电流电路的分析第五节运算放大器一、运算放大器的电路模型二、具有理想运算放大器的电路的分析第六节非线性电阻电路一、非线性电阻电路二、非线性电阻的串联和并联三、非线性电阻电路方程的建立3第七节电路方程的矩阵形式一、割集二、关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵三、结点电压方程的矩阵形式（一）复合支路（二）电路中含受控电流源的支路方程（三）不考虑耦合电感的结点电压方程的矩阵形式第八节二端口网络一、二端口的方程和参数二、二端口的等效电路第九节静电场的基本性质和方程一、电场强度和电位（一）电场强度（二）电位二、导体和电介质（一）导体（二）电介质的极化和极化强度三、高斯通量定理（一）高斯通量定理（二）高斯通量定理在计算静电场中的应用四、静电场的基本方程（一）静电场的基本方程（二）分界面上的边界条件五、静电场边值问题（一）泊松方程和拉普拉斯方程（二）静电场边值问题第十节恒定电场一、导电媒质中恒定电场的基本方程4二、静电比拟三、接地和接地电阻第十一节恒定磁场的基本性质和方程一、磁通连续性•安培环路定律（一）磁感应强度（二）磁通连续性（三）安培环路定律二、媒质的磁化（一）磁化强度（二）磁场强度三、恒定磁场的基本方程（一）恒定磁场的基本方程（二）分界面上的边界条件第十二节电磁场的基本性质和方程一、电磁场的基本方程组（一）电磁感应定律（二）全电流定律（三）分界面上的边界条件二、电磁场的能量守恒和转化（一）坡印亭定理（二）坡印亭向量三、电磁场的位函数与电磁场的波动性（一）电磁场的动态位•达朗贝尔方程（二）电磁场的波动性（三）似稳场和似稳条件第十三节无损耗均匀传输线一、无损耗均匀传输线及其方程（一）无损耗均匀传输线的方程5（二）无损耗均匀传输线的正弦稳态解二、无损耗均匀传输线的参数（一）原参数（二）副参数三、无损耗均匀传输线中波的反射和透射（一）反射系数（二）透射系数（三）全反射•驻波（四）均匀传输线的匹配四、无损耗均匀传输线的入端阻抗第二章微机原理与应用基础第一节数制和码制一、数制（一）数的位置表示法（二）二、八、十六进制和十进制数的相互转换二、码制（一）机器数、真值和模的概念（二）补码及其运算（三）BCD码、ASCII码和奇偶校验码的基本特点第二节微型计算机基本结构*一、微型计算机系统的硬件与软件（一）微型计算机系统硬件（CPU、存储器、总线、I/O接口及外部设备）的功能结构与特点（二）微型计算机软件（系统软件和用户程序）的功能特点二、Intel 8086 微处理器（一）地址空间的线选法和译码法（二）内存地址的物理地址和逻辑地址表示法（三）内存与I/O接口（I/O隔离、与存储器统一）的编址方法6第三节微处理器指令与汇编语言程序设计*一、指令寻址方式（一）微处理器指令的功能组成（二）指令操作数的类型（三）指令寻址方式类型与特点二、常用的CPU指令要求识记以下几种常用的CPU指令及其用法：（一）传送数据类指令（二）算术和逻辑运算、移位类指令（三）控制转移类指令三、汇编语言基本概念（一）汇编语言的语句格式（二）标号、变量的属性（三）伪指令的概念与应用（四）常用的运算操作符四、汇编语言程序设计方法（一）汇编语言源程序典型结构（二）源程序的堆栈段、数据段和代码段定义方法（三）掌握顺序、分支、循环和子程序等典型程序的阅读理解与设计方法，典型程序的语句数约为10~20行。
Y/Δ接线三相变压器等效瞬时电感的计算分析及解决方案郑涛[1]，刘万顺[1]，王祥珩[2]，李肖博[1]（1．电力系统保护与动态安全监控教育部重点实验室（华北电力大学），华北电力大学，北京，102206；2．清华大学电机系，北京，100084）摘要：文献[1]以单相变压器模型为基础，提出一种利用等效瞬时电感变化特性判别变压器励磁涌流的算法，具有较好的识别效果。
但对于三相变压器不同接线方式，尤其是Y/Δ接线方式下等效瞬时电感的计算问题，目前还未见相关文献研究，本文对此问题进行了深入的分析和探讨，研究结果对利用等效瞬时电感变化特性判别变压器励磁涌流算法在工程中的应用，具有一定的指导意义和参考价值。
针对变压器Δ侧绕组内部环流对等效瞬时电感计算结果影响大，而又难以通过线电流计算得到的特点，提出了一种新型的变压器差动保护TA配置方案。
该方案既保证了等效瞬时电感的正确计算，同时又不会使差动保护存在保护死区。
基金项目：国家自然科学基金项目 (50277012)Project Supported by National Natural Science Foundation of China(NSFC) (50277012).关键词：等效瞬时电感; 励磁涌流; 变压器差动保护; TA配置1 引言变压器磁化曲线具有非线性特性，变压器正常运行时，励磁电流很小，变压器运行在磁化曲线的线性段，励磁电感很大。
但在变压器空载合闸产生励磁涌流时，由于磁通不能突变，磁通中除了具有正弦性质的强制分量外，还叠加了一个非周期性的自由分量，再考虑到剩磁的影响，变压器铁芯有可能发生饱和，因而在一个周波内变压器铁芯交替工作在磁化曲线的线性段和饱和段上，相应的励磁电感将经历一个由大变小，由小变大的剧烈变化过程。
当变压器绕组发生匝间短路时，相当于在励磁支路并联一个短路的第三绕组（对双绕组变压器而言），此时的励磁电感比正常运行时的数值要小，而且是基本不变的。
用Y/Δ等效变换巧算复杂电路的等效电阻钟佩文重庆市潼南中学，重庆 潼南 402660摘要：在某些复杂电路中，几个电阻既非串联，又非并联，如果使用常规方法计算它们的等效电阻，那么将会是一件十分困难繁琐的事情。
本文采用Y-Δ等效变换与Δ-Y 等效变换两种方法，将复杂电路中的Y 形联接与Δ形联接的电阻进行合理地互换，高效精确地计算电路的等效电阻，以达到事半功倍的效果。
关键词：Y-Δ等效变换；Δ-Y 等效变换；Y 形联接；Δ形联接；等效电阻在电路分析中，经常会遇到几个既非串联，又非并联的电阻组成的复杂电路。
要计算这个电路的等效电阻，如果单纯地采用串、并联规律的传统方法进行化简，那么运算过程将会非常困难繁琐。
本文重点介绍两种方法——Y-Δ等效变换与Δ-Y 等效变换，旨在找出复杂电路中Y 形联接与Δ形联接的电阻，将其进行合理地互换。
可使看似毫无规律的电阻呈现出简单的串、并联关系，在电路串并联基础上计算等效电阻，让复杂深奥的问题迎刃而解。
如图1中a 、b 所示，a 图为Y 形联接的电阻，b 图为Δ形联接的电阻，它们之间等效变换的条件是：仍然保持电路中其余各个部分的电流和电压不变，即要求对应端（如1,2,3）流入或流出的电流（如I 1,I 2,I 3）一一相等，对应端之间的电压（如U 12,U 23,U 13）一一相等。
当满足上述等效变换的条件时，在Y 形联接与Δ形联接两种接法中，对应2a3 I 1I 3b图1 Y 形联接与Δ形联接的电阻的任意两端的等效电阻也必然相等，即为：()23131223131221R R R R R R R R +++=+()23131213122332R R R R R R R R +++=+ ①()23131223121331R R R R R R R R +++=+联立三式，可以解出：将Y 形联接等效变换为Δ形联接时，331322112R R R R R R R R ++=131322123R R R R R R R R ++=②231322113R R R R R R R R ++=将Δ形联接等效变换为Y 形联接时，23131213121R R R R R R ++=23131223122R R R R R R ++=③23131223133R R R R R R ++=1、Y-Δ等效变换的实际应用 例题1 求解图2之中a 、b解析： 在图2所示的电路图Ⅰ中，5个阻值均为R 的电阻既非串联，又非并联，图2 电路图Ⅰb图3 a 、b 两点之间经过Y-Δ等效变换的电路图Ⅰ如果采用串、并联规律的传统方法进行化简，那么欲求它们的等效电阻将会变得非常复杂繁琐。
电流互感器的物理结构与等效电路模型
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
电流互感器是一个常用的磁元件，它一般被用来检测电路中某一支路上的交流电流信号。
其物理结构类似于一个变压器，也有两个绕组，因为被检测的电流（原边）往往很大，而检测后的电流信号（副边）且通常很小，所以其原边的匝数要比副边的匝数少许多，故也可以看成是一个升压变压器，或者是一个降流变流器，但传统上且把其叫作电流互感器。
(a) 物理结构 (b) 等效电路
图1： 电流互感器的物理结构及其等效电路模型
图1 (a)是电流互感器的实际物理结构，它用环形磁芯实现，原边p N 匝，副边s N 匝，用推导变压器等效模型类似的方法，对图1(a)的电流互感器可例出方程： s s p p c i N i N R −=Φ （1）
dt
d N v p
p Φ= （2） dt d N v s s Φ= （3） 由式（1）可得：
）（s s p p c
i N i N R −=Φ1 （4） 将式（4）代入式（3）可得：
dt
L i i N N dt d R N v s ms s p s p c s s m 2di ][=−= （5） 另外，再由式（2）和式（3）可得：
p
s p s N N v v = （6）。
