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动态结构图及其等效变换

动态结构图及其等效变换

再进行内回路反馈和并联变换，得下图。
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )
动态结构图.

动态结构图.

U1 ( s )
I1 ( s )

1 U1 ( s ) C1 s
I 2 ( s)

1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
I 2 ( s)
1 UC ( s) sC 2
动态结构图的建立
按图中关系联接各个方框
U r ( s)
1 I1 ( s ) R


I 2 ( s)
1 U1 ( s ) C1 s
U1 ( s )
( m)
∆k ——第k条前向通路特征式的余因子，即对于结构图的特征式∆，将与第k
条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的∆即为∆k。

1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
1 UC ( s) sC 2
传递函数可由方程组消去中间变量得到
UC ( s) 1 2 U r ( s ) R1C1 R2C 2 s ( R1C1 R2C 2 R1C 2 ) s 1
动态结构图的建立
注意:双T网络不可看成两个RC网络的串联，即：
1 R 1 sC
I ( s)
UC ( s)
动态结构图的建立
连接各方框,得到动态结构图
U r ( s)
U ( s)
C
U R ( s) U R ( s)
1 R
I ( s)
I ( s)
1 sC
UC ( s)
R I(s) Ur(s)
1 sC
U r ( s)
UC(s)
U ( s)
C
U R ( s)
1 接的传递函数
X1(s) G1(s) G2(s) X3(s) X2(s) ±
X 2 (s) G ( s) X 1 (s) X 3 (s) X 4 (s) X 1 ( s)
动态结构图

动态结构图


H1
特别提醒：熟知典型形式
串 联 G1 G2
并 联 G1
反 馈 G
G2
H
G1 G2
G1 G2
G 1+ G H
总之，框图简化的一般方法是： 移动引出点或比较点； 进行方框运算； 将串联、并联、反馈连接的框图合并； 在简化过程中必须遵循的原则是，交换 前后变量关系保持等效。
五 梅森（Mason）增益公式
1 n p pk k k 1 p 总增益 pk 第K 条前相通道的通路增益 --信号流图的特征式,即 1- L a Lb Lc Ld Le L f .......
a bc def
其中: L a 所有回路增益之和
L L
b
a
c
每两互不接触回路增益乘积之和
H(S) Y(S)
一、系统的开环传递函数
定义为把主反馈通道断开，得到的传递函数
B( s ) Gk ( s) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) E ( s)
二、输入作用下系统的闭环传递函数
G1 (s)G2 (s) Y ( s) ( s ) R(s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
以上6种是常见的基本典型环节的数学模型
1）是按数学模型的共性建立的，与系统元件不 是一一对应的；
2）同一元件，取不同的输入输出量，有不同的 传递函数，有不同的传递函数； 3）环节是相对的，一定条件下可以转化；
4）基本环节适合线性定常系统数学模型描述。
2－5 控制系统的传递函数
N(S) R(S) E(S) G1(S) X1(S) X2(S) G2(S) B(S)
1 三种典型形式可直接用公式
2 相邻比较点可互换位置
【优质】结构图的等效变换求系统的传递函数PPT文档

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1 11
3 (2)x3、x4、x3，L2=bf
由系统结构图绘制
△ = 1 信号流2图
去掉第k条前向通路后所求的△
L5 = – G1G2G3
HHH1(11s(()ss))
P △ =? 由系2统结构图2 绘制

HHH2(22s(()ss)) H3(s)
2、在结构图比较点之前没有引出点，只需要在比较点后设置一个节点便可
由信系号统 流结图前构图向绘制通路：从输入到输出，每个节点只通过一次，
由信系号统 流结图前构图向绘制通路增益：通路上各支路增益之乘积， p k
∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
数学模型：微分方程、传递函数、结构图、信号流图及其相互间的关系
(1)x1、x2、x3、x4、x5、x6，前向通路增益p1=abc 回路：起点和终点是同一节点，信号通过每一节点不多于一次的闭合通路，回路增益 表示
R(s) E(S) P =H–PG(s)=H1 △△=1=+G1 HH (s)P △ = ? 1 2当动、综，在合 不结点能构和用图引方比出框较点图点出化之现简前相的没交方有叉法引的来出情求点况传，时递只函,如需数上要，图在1所比示较系点统后1,设综置合2一点个A因3节为点取便出可点C1、D的1 存在，取2出点因2 为2 综合点A1、B的1存在不能前后移
CCC(s(()ss))
信号流图
HHH(s(()ss)) C(s) 当动综，合 不点能和用引方出框点图出化现简相的交方叉法的来情求况传时递函,如数上，图所示系统,综合点A因为取3出3点3 C、D的存在，取出点因为综合点A、B的存在不能前后移 G (s) ∑1、Ld支Le路Lf增—益所为有1三的个相互邻不节接点触，回可路以增合益并乘为积一之个和节点，但1源节点和阱节点不能合并
动态结构图.

动态结构图.

) i2(t)dt
i2(t)
uc (t)
1 c2
i2 (t )dt
拉氏变换
动态结构图的建立
• 方程组两边取零初始条件下的拉氏变换得：
Ur
(s) U1(s) R1
I1(s)
Ur (s)
1 I1(s)
R U1(s)
1 U1(s) C1s [I1(s) I2(s)]
I1(s)
1 U1(s)
述控制系统的系统结构关系。 （2）动态结构图上可以表示出系统的一些中间变量或
者系统的内部信息。这一点不同于仅符合端口关系的 传递函数。 （3）动态结构图与代数方程组等价。因此可以通过结 构图化简的方法来消去中间变量，化简方程组，将动 态结构图化为最简方块，即一个方块，来求得控制系 统的传递函数。
动态结构图的建立
X3(s) X4(s) X1(s)
函等于二环节传函之和(差)。 G1(s) G2 (s)
推广：n环节并联的等效传函等于n个环节传 函之和(差)。
G(s) G1(s) G2(s) ... Gn(s)
动态结构图的等效变换
(3)反馈回路传递函数
X2 (s) G1(s)E(s) E(s) X1(s) B(s)
(1) (2)
X1(s) + E(s)
B(s)
G1(s)
X2(s)
B(s) G2 (s)X 2(s) (3)
G2(s)
(2)代入(1) X2(s) G1(s)[X1(s) B(s)] (4)
(3)代入(4) X 2 (s) G1(s)[ X1(s) G2(s) X 2(s)]
X 2 (s) G1(s)X1(s) G1(s)G2 (s)X 2 (s)
R2 UC (s)
自动控制原理第二章2-2

自动控制原理第二章2-2


Uc(s)
超前校正装置
4
“由内而外”化简
R(s)
-
-
G1 H1
G2
H4
G3 H2 H3
G4
C(s)
思考：是否能用基本等效法则进行简化？ H3 R(s) C(s) G1 G2 G3 G4 -
-
H1 H4
“支路交错”
H2
5
H2(s)
R(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) C(s)
H3(s)
E ( s) 1 Ger ( s ) = = R( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s)
- G2 ( s ) H ( s ) E( s) Gen ( s ) = = N ( s ) 1+ G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
24
第二章
d = s dt
小结
微分方程
干扰信号下的闭环传递函数 【令R(s)=0】
G2 ( s ) C ( s) GBN ( s ) = = N ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
22
N(s) R(s) E(s)
G1(s) H(s)
C(s)
N
G2(s)
R
1
1 E
G1
1
G2
1
C
-H
二、系统误差传递函数
G2(s)
1
R 1
G1
G2
1
C
-H
E
一、系统开环传递函数
GK ( s) = G1( s)G2 ( s) H ( s)
21
N(s) R(s) E(s)
N C(s) 1 R 1
动态结构图的等效变换和化简

动态结构图的等效变换和化简


等 R(s)
效
C(s) G(s)
1Gs
B(s)
Cs
Rs
GBssGs
RsGs Bs
二、综合点的移动和互移
（二）综合点后移
R(s)
B(s)
C(s) G(s)
Cs Rs BsGs
等 R(s) 效
B(s)
G(s) G(s)
C(s)
Cs RsGs BsGs
二、综合点的移动和互移
（三）综合点互移
R(s)
C(s)
G(s)
等
R(s)
效
Cs RsGs
R(s)
C(s)
G(s)
R(s)
11GGss
Cs RsGs
三、引出点的移动和互移
（三）引出点互移
R(s)
R(s)
等 R(s)
R(s)
效
例题
试化简下图所示两级RC电路的动态结构图，并求出传 递函数。
Ui s
1
R1
-
-
1 C1s
1 R2
-
Uo s
G2 (s) C2 (s)
C1s RsG1s C2s RsG2s Cs C1s C2s
Cs G1s G2sRs
结论：n个环节并联后总的传递函数是各环节传递函数的代数和。
一、环节的合并
（三）反馈连接
如下图所示，系统的输出信号C(s)在经过某个环节H(s)后，反 送到输入端，这种连接方式成为反馈连接。
R(s)
C(s)
B(s) D(s)
Cs Rs Bs Ds
等
R(s)
C(s)
效
D(s) B(s)
Cs Rs Ds Bs
三、引出点的移动和互移
自动控制原理02结构图及其等效变换课件

自动控制原理02结构图及其等效变换课件

G1 (s)
N (s)
G2 (s)
C (s)
B(s) H (s)
（1）R(s)作用下的系统闭环传递函数
此时， N(s) 0
R(s) E(s)
G1 (s)
B(s)
G2 (s) C1(s)
(s) C1(s) R(s)
H (s)
C1
(s)
(s)R(s)
1
G1 (s)G2 (s) G1 (s)G2 (s)H
d)
2.3.3 结构图的等效变换和简化
例2-9 R(s)
G2G3G4
C(s)
G1
1 G2G3H1 G3G4H 2
e)
R(s)
G1G2G3G4
C(s)
1G1G2G3G4 G2G3H1 G3G4H 2
f)
2.3 控制系统的结构图及等效变换
2.3.4 系统传递函数
典型闭环控制系统 的结构图:
R(s) E(s)
I (s)
1 Ls U L (s)
U0
(s)
1 Cs
I (s)
Ui (s)
UL (s) UR (s)
Uo (s)
a)
UR (s) 1/ R I (s)
b)
UL (s) 1/ Ls I (s)
c)
I (s) 1 / Cs U o (s)
d)
2.3.2 结构图的建立
例2-7 按照信号的流向将以上各个环节连接起来。就构成了 系统的动态结构图。
（6）多个比较点与引出点的交换与合并
R(s)
C(s)
G(s)
B1(s) B2(s) a)
R(s)
C(s)
G(s) R(s)
R(s)
2.3动态结构图

2.3动态结构图


X1(s) C(s)
R(s) B(s)
E(s)
G1(s)
C(s)
G2 ( s )
±
X2(s)
H(s)
并联连接
反馈连接
《自动控制技术及应用》电子课件
西安航空职业技术学院 自动化工程学院
2.3.2 动态结构图的等效变换
一、等效变换
（三）反馈连接框图的等效变化
R(s) B(s) H(s) E(s) G1(s) C(s)
《自动控制技术及应用》电子课件
2.3.1 动态结构图的建立
【例2-16】 对RC串联电路建立动态结构图.
（3）依据信号的流向，将图中相同的信号连 起来，就组成了RC串联电路的动态结构图
U R ( s) U r ( s) U C ( s)
Ur(s) UC(s) UR(s)
1 I (s) U R (s) R
R(s) C(s)
G(s)
R(s)
G(s) 1 G(s)
C(s)
西安航空职业技术学院 自动化工程学院
《自动控制技术及应用》电子课件
2.3.2 动态结构图的等效变换
练一练1:对下图中的各结构图进行等效化简.
（1）
R(s)
R1
R2
C(s)
R(s)
（2）
R(s)
R1 R2
C(s)
-
（ 3）
R(s)
-
一、动态结构图的组成
4 分支点
X(s)
X(s) X(s)
分支点又称引出点，表示在此位置处将 该信号分成多路输出.由于信号线上只传送 信号，不传送能量，因此分出的每路信号大 小均与原信号相等.
西安航空职业技术学院 自动化工程学院
动态结构图

动态结构图


• 并联连接
两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方
框输出的代数和为总输出。
R(s)
G1 (s)
C1(s)
C(s)
R(s) G1(s) G2(s) C(s)
G2 (s) C2(s) C1(s) G1(s) R(s)
C(s) C1(s) C2(s) G1(s)R(s) G2 (s)R(s)
U0(s)
I(s)
I(s) 1 U0(s) sC
（3）最后将各方框按信号关系正确连接起来，使得 系统结构（方框）图相同的信号连接起来。
例2：如图所示为电枢控制直流伺服电机。由控制 输入电压开始，系统的因果方程为：
K LE(as)
dia dt
Raia
1
I
e
a (s)
eb
Tm KT iaLa s Ra
(d) Eb (s) Kbsm (s)
(e) J ms2m (s) fmsm (s) M (s) M L (s)
m (s)
M (s) M L (s) Jms2 fms
(f) M (s) Ka Ia (s)
(g) C(s) nm (s)
随动系统结构图
三、结构（方框）图的等效变换
1．环节的合并 • 串联连接
（1）根据基尔霍夫定理，系统的因果方程组为：
Ri(t )
u0 (t )
ui 1
C
(
t
) u0 (t i(t )dt
)
R ui (t )
C u0 (t )
（2）在零初始条件下，对上两式进行拉氏变换，得：
I
(
s)
U
0
(
s)
1 [U R 1
sC
3.3动态结构图

3.3动态结构图


N(s) Ra CeTms
N(s)
E(s)
(a)
E(s)
(b)
N(s)
电动机的动态结构图
(c)
第3节 动态结构图
位置随动系统 工作过程： 系统组成： θr环型电位器 =θc U d= 0 电机 电动机静止 齿轮 Ud≠0 θr≠θc电源 放大装置 电动机带动 负载 齿轮转动 给定转角,系 统闭环调节 输出转角 . θr θc
Q(s)
Q(s) G(s)

C ( s) R( s)G ( s) Q( s) Q( s ) [ R( s ) ]G ( s) G( s)

C ( s) [ R( s) Q( s)]G ( s) R( s)G( s) Q( s)G( s)
（5）引出点（分支点）的移动（前移、后移）
Ud
第3节 动态结构图
位置随动系统结构图 θr △θ
_
ue
电位器
放大器
ud
θm
电动机
减速器
θc
第3节 动态结构图
例 3-3建立位置随动系统的动态结构图。 解： 系统的构成
电位器
放大器 电动机 减速器 负载
第3节 动态结构图
系统结构框图
θr △θ θr(s)
电位器 放大器 电动机 减速器
θc
θm(s) θ (s) (2) 放大器 Ra 电位器 1 1 c 1 (1) Ka _ Ra _ KS CeTmU S =K S U i d s e △θ=θr-θc Ce(s) (3) 电动机 θc(s) Ue=K s△ d θmθ n= dt 已 求 得n为输出的动态 L a忽略不计时电 =Ks(θr-θc ) (4) 齿轮减速器 θ =i θ 结构图 ,以θm 为输出时 c 机的动态结构图 : : m N(s)=s θm (s) Ue

2-4结构图及其等效变换


i= 1
n
C(s)
（3）反馈连接 ：闭环系统
R E
±
C
G
R
B
G(s) 1mG(s)H(s)
C
H
G (s)—前向通道传递函数；H (s)—反馈通道传递函数。
Q (s) =G s)E(s) =G s)(R(s) ± B(s)) C ( ( =G s)R(s) ±G s)B(s) =G s)R(s) ±G s)H(s)C(s) ( ( ( ( ∴ (s)(1mG s)H(s)) =G s)R(s) C ( (
Ur –
1 ( R1 C 1 s + 1)
1 ( R2 C 2 s + 1)
串联结构 Uc
R1C 2 s
Ur –
反馈结构 Uc
1 ( R1C1s + 1)(R2C2 s + 1+ R2C2 + R1C2 )s +1
动态结构图化简的要领： 动态结构图化简的要领： 1.通过比较点、 1.通过比较点、引出点的移动 通过比较点 打开复杂交叉 2.利用三种基本结构进行化简 2.利用三种基本结构进行化简
§2-4 结构图及其等效变换
一．基本概念： 基本概念：
网络为例： 以RC 网络为例：
i
R
ur = Ri + uc 1 uc = ∫ idt c
ur
C
uc
i ur − uc = R 即 1 uc = ∫ idt c
Ur (s)
∆U(s) 1 I(s)
R
Uc (s)
R
G
R
G
C
C
±
1 G
±
Q
Q

动态结构图等效变换的原则,输入量和输出量之间

动态结构图等效变换的原则,输入量和输出量之间
动态结构图的等效变换是利用方框图进行数学运算，并对方框图进行变换和简化。

对于复杂的系统结构图，其方框图之间的连接可能是错综复杂的，但都是从三种最基本的连接方式演变出来的。

这就是结构图等效变换中的环节合并，另一类是引出点或相加点的移动
等效变换的原则是信号不变，消除信号交叉。

观察反馈信号，由两部分构成，一个就是自己的输出乘上对面的传函，如G2，用G1做反馈环节就行了。

另一个部分是RG1，代数运算可以分开。

其实，PID基本找不到输入与输出的单位关系，但是有很强的数的关系。

给定的值与反馈的值还存在偏差时，就会调整输出以达到输入与反馈的平衡。

在这里，给定的电流值，反馈的也是电流值，PWM控制的是实际的输出电压。

也就是说，当给定与反馈的电流存在偏差时，就会重新调整PWM的输出电压。

所以,关系上可以讲输入是Id,Iq,输出是Vd,Vq.
输入的电流只是作为spwm的控制信号，而SPWM去控制逆变器的输出电压。

不同的被控系统，决定了PID不同的输入和输出量。

动态结构图的等效变换PPT课件


-
2021/3/7
H 1(s)
G1(s)
G 2(s)
1 G1(s)
1 G 2(s)
C(s)
22
R(s)
G1(s)
G 2(s)
C(s)
-
1 G1(s)
+
1 G 2(s)
+ H 1(s)
C R ( ( s s) ) 1 + G 1 ( s) + G G 2 ( 1 s () s) + G G 2 ( 1 ( ss ) ) G 2 ( s) H 1 ( s)
Ф(s) =
C (s) R (s)
=
_ G(s) 1+G (s)H (s)
R(s) _ G (s)
C(s)
1+G (s)H (s)
以后我们均采用Ф(s)表示闭环传递函数，负反馈 时,Ф(s)的分母为1＋回路传递函数，分子是前向通路传
递函数。正反馈时，Ф(s)的分母为1－回路传递函数，
分子为前向通路传递函数。
(1) 串联
R(s)
D (s)
G1(s)
G2(s)
C(s)
证明：Q D (s)=G1(s) R(s) C(s)=G2(s) D(s) \ C(s)=G1(s) G2(s) R(s)= G (s) R(s) R(s) G1(s)G2(s) C(s)
2021/3/7 3
(2) 并 联 R(s)
G1(s)
2021/3/7 6
单位负反馈时，H(s)=1,则
Ф(s) =
C (s) R (s)
=
_G (s) 1+G (s)
R(s)
_G (s)
C(s)
1+G (s)

# 23传递函数方块图(系统动态结构图)及其等效变换

根据传递函数的定义，每一个方块单元，一 般有以下的运算关系： X0(s) = W(s) Xi(s)
# 2—3 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 图中：指向方块单元的箭头表示输入量 的象函数Xi(s),离开方块单元的箭头表示 输出量的象函数X0(s),写在方块单元中的 是传递函数G(s)。
U a K AU S dia U a Ra ia La Eb dt M m Cm ia
d 2m dm J f Mm ML 2 dt dt 1 c m i dm Eb K b dt
求它们的拉氏变换并用方块图表示得：
e (s) r (s) c (s)
m ( s ) 1 2 JS fS
Eb (s) Kb Sm (s)
Ia(s)
m ( s)
K bS
Eb(s)
Ua(s)
– Eb(s)
1 La S Ra
–
ML(s)
1 JS 2 fS
m (s) m (s)
Cm Mm(s) K bS
例二、位置随动系统
e r c U S K Se
# 2—3传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 1、传递函数方块图的意义及表示方法 2、如何绘制系统动态结构方块图 3、系统的方框图变换
# 2—3传递函数方块图（系统动态结 构图） 及其等效变换 一、传递函数方块图的意义及表示方法 1、在使用传递函数方块图表示系统时，要 用到下列四种符号： 1）、信号线 ：联接两个方块之间的实线， 并用箭头表示信号流向，在自控系统中信号 只能单向传输。 X(s) 2）、分支点：它表示把一个信号分两路 （或多路）取出的分离点，每路的信号都是 原信号（把同一个信号分别引至几个元件中 X(s) 去作为输入信号）。 X(s) X(s)
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X2(s)
10
（7）引出点前移： R(s) G(s)
C(s) C(s)
R(s)
G(s) C(s) G(s) C(s)
2020/7/22
11
（8）引出点后移：
R(s) G(s) R(s)
C()
R(s) G(s)
C(s)
2020/7/22
1
R(s)
G(s)
12
(9) 综合点和引出点一般不能变换位置
AG1
G2
B
AG1
A G1 AG1
B G2
AG1
17
例 求传递函数
i1
R1
i2 R2
i
ei
e
C1
C2
eo
I2
Ei +
1 I1 I 1 E+
1
－ R1
C 1s
－ R2
1E
C 2s o
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18
R1
C2s
－ Ei + +
1
1 E+ 1
1
Eo
－
R1
C 1s
－ R2
C 2s
Ei +- + -
6 分支点后移
AG G
A
A G
AG
1A G
7 比较点与分 支点 交换
8 化成单位并 联
AB
A+
-
AB
B
A
G1 + AG1 + AG2
+
G2
A A G2
B
+
-
AB
+
AB
-
B
1 G2
G1
+AG1 + AG2 +
9 化成单位反 馈
A+
G1
-
G2
B
A1+
G2
G2
-
B G1
10 分支点交换
2020/7/22
A G1
R
2020/7/22
G 1G 2G 3G 1G 6(1+G 2G 3G 5) C
1+G 2G 3G 5+G 1G 2G 3G 4G 5
28
简化方块图并计算传递函数(2)
G6
R +
G1 +
G2
G 3 + C
2020/7/22
G4
G5
G6
R +
G1
+
G 2G3
R(s)
C(s)
R(s)
2020/7/22
C(s)
24
R(s) R(s)
2020/7/22
C(s)
R(s)
C(s)
C(s)
25
简化方块图并计算传递函数(1)
G6
R +
G1 +
G2
G 3 + C
G4
G5
G6
R +
G1 +
G 2G3
G5
+
C
G4
G5
2020/7/22
26
G6
R +
G1 +
22
R(s)
G1(s)
G 2(s)
C(s)
-
1 G1(s)
+
1 G 2(s)
+ H 1(s)
C R ( ( s s) ) 1 + G 1 ( s) + G G 2 ( 1 s () s) + G G 2 ( 1 ( ss ) ) G 2 ( s) H 1 ( s)
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例 求传递函数
4
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5
消去B(s)和E(s)后，得：
C(s)= [R (s) +_H(s) C(s) ] G(s)
Ф(s) =
C (s) R (s)
=
_ G(s) 1+G (s)H (s)
R(s) _ G (s)
C(s)
1+G (s)H (s)
以后我们均采用Ф(s)表示闭环传递函数，负反馈 时,Ф(s)的分母为1＋回路传递函数，分子是前向通路传
G 2G3
G5
+
C
G4
G5
R +
G1
G2G3 1 + G2G3G5
G6(1+G2G3G5)
G2G3
+ C
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G 4G5
27
R +
G1
G 2G 3 1 + G 2G3G5
G6(1+G2G3G5)
G2G3
+ C
G 4G 5
G6(1+G2G3G5)
R
G1G2G3
G2G3
+ C
1+G2G3G5+G1G2G3G4G5
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例 试简化系统结构图，并求系统传递函数。
H 1(s)
-
R(s)
-
G1(s)
-
G 2(s)
C(s)
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21
H 1(s)
-
R(s)
-
G1(s)
-
G 2(s)
C(s)
-
R(s)
-
-
2020/7/22
H 1(s)
G1(s)
G 2(s)
1 G1(s)
1 G 2(s)
C(s)
2020/7/22
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• 注意：比较点和引出点之间一般不宜交换其 位置。
• 由方框图求系统传递函数的基本思路：利用 等效变换法则，移动比较点和引出点，消去 交叉回路，变换成可以运算的简单回路。
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序号 变换方式 1 比较点交换 2 比较点分解 3 比较点前移 4 比较点后移
原方块图
R1C2S
1 R1C 1S
+
1
- R2C2S
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Eo
19
R1C2S
Ei +-
1
R 1C 1S 1+ 1
R 1C 1S
1
R 2C 2S
Eo
1+ 1
R 2C 2S
R1C2S
Ei + -
1
Eo
(R1C1S+1)(R2C2S+1)
Ei
1
Eo
R 1R 2C 1C 2S2+(R 1C 1+R 2C 2+R 1C 2)S+1
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分支点移动前后，分支路信号是保持不变的。 结论：分支点前移时，必须在分出支路串入具 有相同传递函数的函数方框；分支点后移时，必 须在分出支路串入具有相同传递函数倒数的函数
相加点移动前后，分出支路信号保持不变。 结论：相加点前移时，必须在移动的相加支路 中，串入具有相同传递函数倒数的函数方框；相 加点后移时，必须在移动的相加支路中，串入具 有相同传递函数的函数方框。
递函数。正反馈时，Ф(s)的分母为1－回路传递函数，
分子为前向通路传递函数。
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6
单位负反馈时，H(s)=1,则
Ф(s) =
C (s) R (s)
=
_G (s) 1+G (s)
R(s)
_G (s)
C(s)
1+G (s)
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7
（4）综合点前移：
R(s) G(s)
C(s)
±
X(s)
R(s)
G(s) C(s)
±
1
X(s)
G(s)
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8
（5）综合点后移：
R(s)
G(s)
±
X(s)
C(s)
R(s) X(s)
G(s) G(s)
C(s)
±
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9
（6）综合点合并：
R(s)
C(s)
±±
X1(s) X2(s)
X1(s)
R(s) ±C(s)
±
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2020/7/22
1
2.4.1 结构图的化简
1、化简目的
求得系统的传递函数。
2、化简原则
（1） 化简前后，前向通路传递函数的乘积不变。 （2）化简前后，回路传递函数的乘积不变。
通过等效变换将方框图变换成具有串联，并联 和局部反馈连接的结构图。
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2
2020/7/22
3
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A+ + -
B
AB+C
+
C
C
A
+ + AB+C
-
B
A
G + AG B
-
B
A+ -
B
AG BG G
5
分支点前移 A G
AG AG
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等效方块图
A+ +
C
+ AB+C _
B
A+ + -
B
A+ -
C
+A B + C
AG B G
1
B
G
A
G+
AG BG
-
B G
A
AG G
G
1A6 G
A