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德钝市安静阳光实验学校高中物理巧用v －t 图象解题我们在解物体直线运动问题的过程中，经常会遇到过程繁琐、有的甚至无法求解的题目，今通过以下例题来说明v －t 图象在解物理选择题题中的应用. 一、定性分析：例1、如图1所示，质量相同的木块A 、B ，用轻弹簧连接，置于光滑的水平面上，开始时弹簧处于自然状态. 今用水平恒力F 推木块A ，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中，下列说法正确的为（ ）A. A 、B 速度相同时，加速度B A a a =B. A 、B 速度相同时，加速度B A a a >C. A 、B 加速度相同时，速度B A v v >D. A 、B 加速度相同时，速度B A v v <解析：假设物体的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，弹簧的压缩量为x ，则在压缩过程中，由牛顿第二定律得：A 物体的加速度mkx F a A -=，B 物体的加速度mkx a B =，由此可得：随着弹簧压缩量的增加，A 物体的加速度变小，B 物体的加速度变大，且它们均做变加速直线运动，这样，我们就难以用匀变速直线运动的公式进行定量计算，但我们可根据A 、B 运动的规律作出它们的速度图象，如图2所示，这样，我们就可以进行定量的分析了，在t 1时刻，两图线的斜率相同，即两物体的加速度相同，但速度却不同，即B A v v >. 故选项C 对选项D 错；在t 2时刻，两物体的速度相同，但两图线的斜率不相同，即B A a a <，故A 、B 选项错. 正确选项为C.由此可知：利用v －t 图象解题，可对运动学中某些复杂，甚至无法直接求解的定性问题，通过科学地分析，从而转化成我们所熟悉的解题方法，进而使之得到解决. 二、定量计算例2、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时传送带与煤块都是静止的. 今让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，则黑色痕迹的长度为（ ）A.ga 2)g a (v 0020μμ-B. ga )g a (v 0020μμ+C.ga )g a (v 0020μμ-D. ga 2)g a (v 0020μμ+解析：本题计算的方法我们可以用如下两种：方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0，根据牛顿运动定律，可得a=μg ，设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于t a v ,v 000= ①煤块达到的速度v 0的时间为101t )g (v ,t μ= ②由于传送带的加速度大于煤的加速度，故传送带最先达到v 0，然后便匀速运动，所运动的时间为t t t 1-=' ③则：g2v ]t v a 2v [s s s 200020μ-'+=-=∆煤带 ④解得：ga 2)g a (v s 0020μμ-=∆，即黑色痕迹的长度为ga 2)g a (v 0020μμ-.方法二：图象法：gv t ,a v t 02001μ==，黑色痕迹的长度即为阴影的面积，如图3所示，即答案：A.由此可知，在分析一道有多种解法的题目时，我们可优先选择直观、简单的v －t 图象法，从而使问题的解决变得迅速、准确.总之，我们在解物理问题的过程中，不同的题目其解题方法不同，灵活选择不同的解题方法，能使问题的解决变得简单、直观，从而达到事半功倍的解题效果. 跟踪练习：甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相同，则最先和最后经过下一个路标的车辆分别为（ ）A. 甲车、乙车B. 乙车、甲车C. 乙车、丙车D. 丙车、乙车 参考答案：C提示：由题可知这三辆汽车的初、末速度相同，它们经过的位移相同，而题中并不知乙、丙两车在各阶段是否做匀变速直线运动，因此，我们只能分析它们的一般运动，即变速直线运动，这样，匀变速直线运动的规律就无法求解这一问题，如果我们利用图象法，即在同一坐标系中，分别作出这三辆车的v －t 图象，如图4所示，由此可知：乙车通过下一个路标的时间最短，即乙车最先通过下一个路标，丙车最后通过下一个路标，答案：C.。
高物理解题技巧：图像法1物理规律可以用文字描述，也可以用数函数式表示，还可以用图象描述。
图象作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。
在进行抽象思维的同时，利用图象视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义。
应用图象不仅可以直接求或读某些待求物理量，还可以用探究某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程。
图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面体现，应从这四方面入手，予以明确。
1、物理图象“点”的物理意义：“点”是认识图象的基础。
物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。
从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义。
（1）截距点。
它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值是多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态。
如图1，图象与纵轴的交点反映当I=0时，U=E即电的电动势；而图象与横轴的交点反映电的短路电流。
这可通过图象的数表达式得。
（2）交点。
即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。
如图2的P点表示电阻A接在电B两端时的A两端的电压和通过A的电流。
（3）极值点。
它可表明该点附近物理量的变化趋势。
如图3的D点表明当电流等于时，电有最大的输功率。
（4）拐点。
通常反映物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。
拐点分明拐点和暗拐点，对明拐点，生能一眼看其物理量发生了突变。
如图4的P点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。
而暗拐点，生往往察觉不到物理量的突变。
如图5P点看起是一条直线，实际上在该点速度方向发生了变化而加速度没有发生变化。
2、物理图象“线”的物理意义：“线”：主要指图象的直线或曲线的切线，其斜率通常具有明确的物理意义。
物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量值。
巧用v-t图像的斜率和面积解题在高中物理的力学、电学、热学等模块中，活用图像法解题往往能更加直观快捷地把握题目。
图像作为一种解题的基本方法，存在于高中物理的各个模块之中。
其作为一种形象的解题方法，可以简化解题步骤，并能加深理解。
但同时其作为一种抽象模型，若处理不当反而会引发更大的困惑。
以下是笔者在实践中的一点心得，与大家交流分享，希望能让各位有所收获。
一、运用图像解题的基本思路应用任何一种方法前都应该明确其途径和目的，以防止方向性错误而做无用功。
（一）图像法的基本概念图像法是根据题意把复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量之间的代数关系转变成几何关系，运用其直观形象简明的特点来分析解决物理问题的方法。
根据图像法的概念，图像是题干的另一种表达和解释，故读图时应向设问方向思考，以充分发挥图像的效果。
（二）图像解题的基本步骤1. 明确未知量和所求量。
尤其是在所给物理量皆为字母的题目中，首先要确认已知与未知，以防结论中出现未知量。
2. 理解斜率和面积的意义。
对于不同种类的图像其斜率和面积代表的物理意义完全不同，明确其中的不同是图像解题的关键步骤。
3. 列式求值。
图像大都能准确全面的反映题干，但某些信息可能是没有表示在图上的，需要回到题干补齐关系式。
二、常见的几种图像斜率和面积的意义（一）力学模块中的图像力学模块主要涉及v-t，s-t两种图像。
在v-t图像中，由s=vt，运用微元法面积相加，该折线与横轴围成的面积表示该段时间内的路程；而由a=ΔvΔt，速度对时间求导，可知其斜率为该时段内的加速度。
在s-t图像中，由于其纵轴所对的数值即为该时刻下的位移，可知其面积无实际意义；由=ΔxΔt=x末-x初t末-t初=x2-x1t2-t1，可知其斜率为瞬时速度。
（二）电学模块中的图像电学模块中主要包含了电场中φ-x图像以及电路中的U-I图像。
在φ-x图像中，由Δφ=EΔx，可知其斜率表示该处电场强度沿x轴方向的分量，其面积没有实际意义。
用图象法巧解非线性元件问题闭合电路中常常需要求解非线性元件的电流、电压及消耗的功率问题。
因为非线性元件(如二极管、热敏电阻、实际灯泡)的伏安特性曲线不是直线，所以在不同电压(电流)下阻值不同。
如何找到非线性元件工作时的电压值电流值便是解题的关键。
下面，作者对这个类问题展开探讨。
(1)交点法求非线性元件工作电压和电流：将电源与非线性元件组成闭合电路，能够证明，非线性元件I－U图象与电源I－U图象交点就是非线性元件的工作点。
此点的电压即是该元件的工作电压，又是闭合电路的端电压；此点的电流既是元件的工作电流又是干路电流。
例1：如图所示，直线A为电源的U－I图线，曲线B为灯泡电阻的U－I图线，用该电源和小灯泡组成的闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是( )A．4 W、8 WB．2 W、4 WC．2 W、3 WD．4 W、6 W解析：由电源的U－I图可知E＝3伏，由两图象交点知，该电源和小灯泡组成闭合电路时I＝2 A，U＝2 V，电源的输出功率P出＝UI＝4 W，总功率P总＝IE＝6 W，故D项准确。
(2)斜率法求非线性元件电阻的变化趋势：非线性元件I－U图象上某点切线的斜率虽然不是电阻的倒数，但斜率的变化趋势能准确反映非线性元件电阻的变化情况。
斜率增大时，电阻减小；斜率减小时，电阻增大。
=4Ω，例2：某一导体的伏安特性曲线如图所示，由图可知，B点所对应的电阻值：R=UI不是切线的斜率值。
但能够判断电阻随电压的增加而增大。
(3)面积法求非线性元件消耗的功率：取非线性元件伏安特性曲线上任意一点(I1、U1)分别向I轴、U轴做垂线，则所得矩形面积大小为元件此刻消耗的功率。
(4)作图法求非线性元件工作电压电流问题：对非线性元件，因为电流及其两端的电压，既要满足非线性元件的I －U 图象，又要受到闭合电路欧姆定律的约束，所以能够先找出约束的函数表达式，然后，在同一个坐标系中作出对应的图象，两个I －U 图象的交点，即为通过非线性元件的工作电流值(或电压值)。
巧用图象面积解决物理问题物理图像能形象、直观地表达物理规律、描述物理过程、反映物理量间的函数关系。
用图象法解题可以避免繁杂的中间运算过程，具有简明、快捷、准确等优点，特别是当某些物理量发生变化，用常规的解析法无法解决时，图象法可以帮助我们快而有效地解决问题。
在物理图象的学习和应用中，我们可以从坐标、斜率、截距、面积、交点、拐点等方面分析不同的图象所代表的物理意义。
本文仅从“面积”出发，阐释图象的妙用。
在物理教学中，我们会经常碰到这样的函数关系：y =ab，其中一个物理量a为恒量，在以a -b为坐标的函数图象中，图线与坐标轴围成的矩形面积代表y的大小。
而当a也发生变化时，用一般解析式解决往往比较复杂。
在以a -b为坐标的函数图象中，利用“微元”的思想方法，将图线分割成无限小段，每一小段图线都可近似为a恒定，这一小段图线围成的面积近似为矩形，表示这一小块y的大小，将所有小块叠加起来，不难发现图线与坐标轴围成的面积依然代表y的大小。
以下是笔者整理的部分图象“面积”的巧用。
一、1/v- x图象，图线与坐标轴围成的“面积”表示时间匀速直线运动中，，t与x、v成反比。
反比例函数在数学处理上往往比正比例函数复杂，因此我们通常将其转化为正比例函数，在x-1/v图象上，利用“微元”思想，我们不难发现1/v- x图线与坐标轴围成的“面积”表示时间。
例1．一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为x1的A点时速度为v 1，若B点离洞口的距离为x2（x2>x1），求老鼠由A 运动到B所需的时间。
解析：老鼠从洞口沿直线爬出，已知爬出的速度与通过的距离成反比，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，但通过1/v- x图象，我们可以很简洁地得到图中阴影部分的面积即是老鼠由A运动到B 所需的时间。
二、v-t图象，图线与坐标轴围成的“面积”表示位移例2．在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示。
用v-t图像求解运动问题巧用v-t图像，可以使一些运动学问题的求解简单明了，还可以解决一些运用公式法无能为力的问题。
运用v-t图像解题，首先要搞清图像的意义，图象代表速度随时间的变化规律，图像上某点的斜率代表对应时刻的加速度的大小，图像与坐标轴围成的图形的面积代表位移的大小，两图像的交点仅表示这时刻，两物体的速度相同。
一、比较物体的运动时间例1如图１所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，两球由静止从顶端滑下，若球在如图所示的斜面上的转折处无能量损失，则两球谁先滑至底端？分析与求解：由于两斜面光滑，高度相等。
因此，两球滑至底端时的速度大小相等，B球在斜面上C点之前的加速度大于A球的加速度，在C点之后的加速度小于a球加速度。
又因为两斜面长度相等，即两球下滑的路程相等，故两图象下的面积相等。
这样，作出两小球的速度图像如图所示，由图像可以看出：t b<t a，即B球先滑至斜面底端。
二、比较物体的速度例2一个物体做匀变速直线运动，在一段时间内通过一段位移。
若在这一段时间的中间时刻的速度为v1，在经过这段位移的中点时的速度为v2，则v1和v2大小关系如何？分析与求解：匀变速直线运动分匀加速和匀减速两种情况，现分别讨论如下：若物体做匀加速运动，可作出O-t时刻的速度图像如图2-a所示，这段时间的中间时刻t/2的速度为v1，将梯形otv t v o分成面积相等的两部分，则分割线对应时刻t/在t/2之后，对应速度v2大于v1。
同理可知，物体做匀减速运动时，亦有v2大于v1。
三、比较物体的加速度例3 如图3所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接，置于光滑水平面上，弹簧处于自然长度，现在用水平恒力F推木块A，则在弹簧第一次被压缩至最短的过程中，当A、B速度相同时，谁的加速度较大？分析与求解：在弹簧压缩过程中，A做加速度减小的加速运动，B做加速度增大的加速运动，可定性作出它们的速度图像如图3-a中的A、B所示。
