下载文档原格式
解题技巧初中代数中的函数与变量问题解决方法解题技巧：初中代数中的函数与变量问题解决方法代数是数学中的一个重要分支，初中代数的学习对于学生的数学能力的培养具有重要意义。
而在初中代数学习中，函数与变量问题常常是学生们在解题过程中遇到的难点。
因此，本文将介绍一些解决初中代数中函数与变量问题的技巧和方法。
第一部分：理解函数与变量在解决函数与变量问题之前，我们首先需要对函数与变量有一个清晰的理解。
函数是指独立变量与因变量之间的一种确定的对应关系。
在数学中，函数常常用公式或者方程的形式来表示，例如：y = 2x + 3。
其中，x是自变量，y是因变量。
变量则是指能够改变数值的量，它会在函数中发生变化。
初中代数中，通常用字母表示变量，例如：x、y、a、b等。
当我们解决函数与变量问题时，需要明确函数和变量之间的关系，以及变量在函数中的作用。
第二部分：代数式与方程的转化在解决函数与变量问题时，经常需要进行代数式与方程的转化。
代数式是由变量和常数通过运算符合成的式子，例如：2x + 3。
在代数式中，变量的数值是不确定的。
方程则是等式，它表示两个代数式相等，例如：2x + 3 = 7。
在方程中，变量的数值是可以确定的。
在解决函数与变量问题时，我们常常需要从已知的条件中建立方程，然后通过求解方程来获得未知变量的值。
第三部分：代数式和方程的运算解决函数与变量问题时，我们需要掌握代数式和方程的运算。
对于代数式，我们可以进行常见的四则运算。
例如，对于2x + 3这个代数式，我们可以进行加减乘除等运算。
对于方程，我们可以通过移项、合并同类项、消去系数等运算来求解方程。
例如，对于2x + 3 = 7这个方程，我们可以通过减去3、除以2的操作，得到x的值为2。
第四部分：代数式和方程的应用在解决函数与变量问题时，我们需要将代数式和方程与实际问题相结合，进行应用。
实际问题常常需要将问题转化为代数式或者方程，利用已知条件来求解未知变量的值。
函数解题方法和技巧初二函数解题方法和技巧初二一：函数的概念函数是一种特殊的数学对象，它是一种包含有关系的数学计算。
函数的定义与研究，可以细分成函数的概念、函数的不同表示、函数的性质和函数的应用等。
二：函数的基本操作1、定义域：函数的定义域是指该函数的取值范围。
2、像素定义：函数的定义式是指该函数的表达式，该表达式指明取值范围内的每一个具体取值，是表示函数的唯一方法。
3、求函数值：若已知函数的定义式，要求函数中某一取值，可以用定义式代入并求解。
4、联系式：若有两个函数表达式，通过分析可以知道两个函数的关系，将其传化为一个联系式，即一个等式描述两个函数之间的关系。
三：解决函数解题的技巧1、分析定义域：在函数解题中，要充分分析定义域，包括定义域的范围、定义域的界限等，分析定义域的范围是不同的函数有不同的性质，而分析定义域的界限，可以确定函数的取值范围。
2、理解函数定义：一定要充分理解函数定义，获得函数定义式，同时仔细检查函数定义是否符合函数的定义域，并对函数定义式中的参数和变量作出一定的拆解，以便于更好地理解这个函数。
3、画函数图像：函数图像能更直观的表示函数，可以加快解题的速度，而且可以帮助我们理解函数性质，使我们更好的把握函数的特性。
4、总结函数的性质：在函数解题中，还要总结函数的性质，包括函数的取值范围、点的对称性、函数的凹凸性等。
四：函数解题中应注意的事项1、函数定义式的精确性：在解决函数的问题时，一定要把握准确的定义式，有时可以通过对函数定义式的简化和常数的替换，来求得准确的结果。
2、不要忽视函数的定义域：在解决函数的问题时，一定不要忽视定义域，要把握定义域的范围，不要简单地忽略定义域中的某些特殊的值，对定义域的掌握是正确求解函数的关键。
3、给出完整的的回答：在解决函数的问题时，给出完整的回答，不仅要把函数的解析式呈现出来，还要注意把函数的定义域也说明出来，这样才能使函数的解析式更加准确。
No matter how long the road is, it can be completed step by step, and no matter how short it is, it cannot be reached without taking both feet.悉心整理助您一臂（页眉可删）初中函数解题技巧初中函数解题技巧，函数很难，但是还有有技巧的哦?下面我们就来看看初中函数解题技巧哦!初中数学函数解题技巧1、注重“类比”思想不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。
初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。
因此阳光学习网刘老师指出，采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。
是一种既经济又实效的教学方法。
2、注重“数形结合”思想数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的'思想方法。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。
而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。
它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。
函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。
函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。
3、注重自变量的取值范围自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。
正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。
这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义。
4、注重实际应用问题学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。
这也是新课标所倡导的学习，因此新教材大力倡导函数与实际的应用。
初中数学函数解题技巧总结
引言
初中数学中的函数是一个重要的概念，是解决实际问题和推理推导的重要工具之一。
本文总结了一些初中数学函数解题的技巧，希望能够帮助同学们更好地理解和应用函数。
技巧一：函数图像的认识与应用
要解决函数题，首先需要对函数图像有一个基本的认识。
函数图像的特征包括图像的形状、对称性、增减性等，通过观察和理解这些特征，可以快速推导出函数的性质。
技巧二：函数的性质与变换
函数的性质是解题过程中的关键要素，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。
对于给定的函数，要充分利用这些性质来进行推导和计算，从而得出正确的答案。
技巧三：利用函数关系解决实际问题
函数与实际问题的关系紧密，可以通过函数来解决一系列实际问题。
例如，通过建立变量之间的函数关系，可以求解两个未知数之间的关系，或者给定某些条件，可以求解函数取值的范围等。
技巧四：运用代数方法解题
解决函数题时，运用代数方法是常见且有效的途径。
通过列方程、消元、因式分解等代数方法，可以将函数问题转化为代数问题进行求解，从而得到准确的答案。
技巧五：实例分析与经验总结
要提高解题能力，不仅要理解函数的概念和性质，还需要进行实例分析和经验总结。
通过多做题目和总结经验，可以掌握更多的解题技巧，并提高解题的速度和准确性。
结论
初中数学函数解题技巧的总结包括对函数图像的认识与应用、函数的性质与变换、利用函数关系解决实际问题、运用代数方法解题以及实例分析与经验总结。
掌握这些技巧，同学们将能够更好地理解和应用函数，提高数学解题的能力。
希望本文能对同学们的学习有所帮助。
解题高招初中数学解题技巧助你迎战二次函数题二次函数作为初中数学的重要知识点之一，在解题过程中常常会给学生们带来困扰。
然而，只要我们掌握一些解题高招和技巧，就能够轻松迎战二次函数题。
本文将为大家介绍几种实用的解题方法，帮助大家有效地解决二次函数题。
一、利用图像进行观察法要解决二次函数题，首先要对二次函数的图像形状有一定的了解。
我们可以通过观察二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴等信息来解决问题。
例如，当给出一个二次函数图像，并且需要求解它的最值，我们可以通过观察图像的开口方向和顶点坐标来判断最值的位置。
二、配方法配方法是解决二次函数题的一种常用的技巧。
通过选择适当的配方法，我们可以将一个二次函数转化为一个完全平方的形式，从而更加方便地进行计算和求解。
常见的配方法有以下几种：1. 完全平方公式：对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以利用完全平方公式进行配方法，将其转化为 f(x) = a(x + m)^2 + n 的形式。
2. 合并同类项：有时，我们可以将二次函数的各项进行合并，通过合并同类项的方式简化计算，进而求解问题。
三、求解交点法当我们需要求解二次函数与直线或其他二次函数的交点时，可以利用求解交点法。
具体的方法是，我们将给定的直线或二次函数与二次函数相交的点的横坐标代入二次函数中，从而得到对应的纵坐标，从而求得交点的坐标。
四、利用因式分解法因式分解法是解决二次函数题的另一种常用的方法。
当我们需要对二次函数进行因式分解时，可以利用以下方法进行求解。
首先，我们将二次函数用因式分解的形式表示，即将其写成两个一次多项式的乘积。
然后，我们仔细观察二次函数的各项系数和常数项，找到可以进行因式分解的特殊情况。
通过因式分解，我们可以更加简化二次函数的形式，从而方便地进行计算和求解。
五、利用导数法利用导数法是解决二次函数题的一种高级技巧。
当我们需要求解二次函数的最值或拐点时，可以利用导数法进行求解。
初中函数解题技巧1. 嘿，同学们！知道解函数题就像玩游戏一样有趣吗？比如求一次函数解析式，就好像要找到游戏中的通关密码！瞧，若已知直线过点(1,3)和(2,5)，哎呀，那咱就能通过设 y=kx+b，把点代进去，不就轻松把 k 和 b 找出来啦！2. 哇塞，图像法解函数题简直绝了呀！就像你找宝藏根据地图一样神奇。
像二次函数y=x²+2x-3，画出它的图像，顶点、对称轴啥的不都一目了然了嘛！3. 同学们，替换法可是个大法宝呢！比如说在函数里已知 x+y=5，要你求关于 x、y 的式子的值，你就可以把其中一个用另一个表示出来呀，然后代进去，这不就迎刃而解啦！就好像给你一把钥匙打开难题之门。
4. 嘿，有没有发现分类讨论超有用呀！就像走路遇到岔口要选择一样。
比如绝对值函数，那就要根据绝对值里的正负情况来分类呀，是不是很有意思？比如当 x<0 时函数是咋样，x≥0 时又是咋样！5. 哎呀呀，构造法也太妙啦！就像搭积木一样搭建出答案。
比如遇到一些难搞的式子，咱就可以巧妙构造一个函数来解决呢！不信你试试！6. 小伙伴们，整体代入法可别小瞧哦！这就像拼图一样把关键部分放进去。
像已知x²+x=3，让你求式子的值，把它看作一个整体代进去，多简单呀！7. 哇哦，特殊值法有时候简直是救星呀！就像在黑暗中突然找到亮光。
有些题看似很难，取个特殊值进去一试，说不定答案就冒出来啦！8. 哈哈，观察法也好用得很呢！这不就是火眼金睛找答案嘛。
看看函数的式子，观察出一些规律来，解题就轻松多啦，像看出这道题应该先化简还是先变形。
9. 同学们呀，函数解题技巧真的超多超有用的！掌握了它们，就像有了超级武器一样，什么难题都不怕啦！不管是一次函数、二次函数还是其他函数，都能轻松搞定！所以，大家一定要好好学这些技巧哦，真的会让你在解题时爽歪歪！。
数学中的函数知识点解析及解题技巧函数是数学中一种重要的概念，被广泛应用于各个数学分支和实际问题中。
在数学学习过程中，掌握函数的基本知识点和解题技巧是非常重要的。
本文将对数学中的函数知识点进行解析，并提供一些解题技巧供读者参考。
一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素。
函数的定义可以形式化为f：A→B，表示从集合A到集合B的映射关系。
函数通常用图像、表格和公式来表示。
函数具有以下的性质和特点：1. 定义域和值域：函数的定义域是指输入变量的取值范围，值域是函数的所有可能输出值的集合。
2. 单调性：函数可以是递增或递减的，递增函数表示随着自变量的增大，函数值也增大；递减函数表示随着自变量的增大，函数值减小。
3. 奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
4. 周期性：部分函数具有周期性，即存在正数T，使得对于任意x，有f(x+T)=f(x)。
二、常见函数类型1. 线性函数：线性函数的表达式为y=ax+b，其中a和b为常数。
线性函数的图像为一条直线，具有常见的斜率和截距。
2. 二次函数：二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，且a≠0。
二次函数的图像为抛物线，开口方向和形状由a的正负决定。
3. 指数函数：指数函数的表达式为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。
指数函数的图像为一条渐近于x轴的曲线。
4. 对数函数：对数函数的表达式为y=logₐx，其中a为底数，a>0且a≠1。
对数函数的图像为一条渐近于y轴的曲线。
5. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们的图像分别对应于单位圆上的点的坐标。
三、解题技巧1. 确定函数类型：在解题过程中，首先需要确定给定函数的类型，以便选择正确的解题方法。
2. 分类讨论法：对于复杂的函数问题，可以利用分类讨论的方法，将函数的自变量范围分为几个不同的区间，逐个讨论函数的性质和变化趋势。
八上数学函数解题技巧一、理解函数概念函数是初中数学中最为重要的概念之一，它描述了两个变量之间的关系。
理解函数概念，对于解决函数问题至关重要。
首先要明确函数的定义，即“对于每一个自变量的值，都有一个唯一的函数值与之对应”。
这个定义明确了函数的本质，即一个数对应另一个数的有序对。
二、掌握函数基本性质函数的单调性：函数的单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也相应增大的性质。
解决与单调性相关的问题时，首先要确定函数的定义域，然后根据题意判断函数的单调性。
函数的奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于原点对称或关于y轴对称的性质。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
解决与奇偶性相关的问题时，首先要判断函数的奇偶性，然后利用性质进行求解。
函数的周期性：函数的周期性是指函数在一定周期内重复出现的性质。
解决与周期性相关的问题时，首先要确定函数的周期，然后利用周期性质进行求解。
三、掌握函数解题方法代入法：代入法是指将一个复杂的函数式转化为易于计算的简单函数式，从而求出函数值的方法。
在解决一些复杂的函数问题时，可以通过代入法简化计算过程。
配方法：配方法是指将一个复杂的函数式通过配方转化为一个简单的函数式，从而求出函数值的方法。
在解决一些与二次函数相关的问题时，配方法是非常常用的方法。
导数法：导数法是指利用导数研究函数的单调性、极值和最值的方法。
通过求导数并分析导数的正负，可以判断函数的单调性，并求出函数的极值和最值。
换元法：换元法是指通过引入一个新的变量代替原函数中的某些变量，从而简化函数式的方法。
在解决一些复杂的函数问题时，换元法可以帮助我们更好地理解和求解问题。
反证法：反证法是指通过否定问题的结论，然后推导出矛盾或错误的结果，从而证明原结论正确的方法。
在解决一些难以直接证明的问题时，反证法是一种有效的方法。
四、掌握函数实际应用函数在实际生活中有着广泛的应用，例如速度、时间、距离之间的关系，利润最大化问题等等。
初中数学解题技巧掌握解决三角函数的反函数与复合函数题目初中数学解题技巧：掌握解决三角函数的反函数与复合函数题目解题技巧一：理解三角函数的反函数概念在解决三角函数的反函数题目时，首先需要明确什么是反函数。
反函数指的是，对于函数f(x)和其反函数f^(-1)(x)，当f(x)的定义域和值域互换时，f^(-1)(x)的定义域和值域也就相应互换，且f(f^(-1)(x))=x，f^(-1)(f(x))=x。
举个例子，对于三角函数y=sin(x)，它的反函数即反正弦函数y=arcsin(x)，它们满足sin(arcsin(x))=x。
解题技巧二：运用反函数求解三角函数问题考虑以下问题：已知sin(x)=0.5，求x的取值范围。
首先，我们需要找到反正弦函数的定义域和值域。
反正弦函数的定义域为[-1,1]，而其值域为[-π/2,π/2]。
由于sin(x)=0.5，可以得到x=arcsin(0.5)，根据反正弦函数的定义域和值域，可以得到x=π/6。
因此，x的取值范围为π/6。
解题技巧三：掌握复合函数的求解方法复合函数是指由一个函数对另一个函数进行操作得到的函数。
在解决复合函数题目时，需要注意函数的定义域和值域的变化。
考虑以下问题：已知f(x)=2x，g(x)=x^2，求f(g(x))。
首先，将g(x)代入f(x)中，得到f(g(x))=2(g(x))=2(x^2)=2x^2。
因此，f(g(x))=2x^2。
解题技巧四：运用复合函数解决三角函数问题考虑以下问题：已知f(x)=sin(2x)，g(x)=x^2，求f(g(x))的解析表达式。
首先，将g(x)代入f(x)中，得到f(g(x))=sin(2(g(x)))=sin(2(x^2))。
因此，f(g(x))的解析表达式为sin(2(x^2))。
结论：通过掌握解决三角函数的反函数与复合函数题目的技巧，我们可以更加准确地求解各种数学问题。
在解题过程中，要注意理解反函数和复合函数的概念，并灵活运用所学的数学知识，以达到解题的目的。
初中数学“函数”概念的难点在哪里？初中函数的理解，大多与其他考点结合，以压轴题的出场方式与大家见面，可谓＂气势汹汹＂，但是不用害怕，知道它的难点和出题方向，有的放矢，攻破它不难。
下面我谈一下＂函数＂的难点在哪里？如何解决？一、一次函数的题型分析与解题技巧二、掌握函数的最值问题大多是以双动点为载体，探求函数最值问题。
因动点产生的最值问题与一般最值问题一样，主要是两种模型：1、利用一次函数的单调性和二次函数的对称性及增减确定一定范围内函数的最大或最小值；2、（1）两点之间连线中线段最短，凡求变动的两线段之和的最小值皆属此类问题；（2）三角形两边之差小于第三边，凡求变动的两线段之差的最大值皆属此类问题。
三、函数概念与不等式及方程的联合中考中函数、不等式与方程常联合出现在应用题中，通过这些思想、方法解决一些实际问题，一般题目难度都不会太大，所以这些分值必须抓住，分享一道道常规中考题。
【1】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，如图所示： (1)A、B两城之间的距离是多少千米？(2)求乙车出发后几小时追上甲车；(3)直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米．四、函数与几何图形的结合在中考中，函数与几何图形综合探究题常作压轴题，题型难度较大，分享一道湖北的中考题，各位认真做一下，体会一下出题思路和解题方法。
【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋1经过点A(4，－3)，顶点为B.点P为抛物线上的一个动点，l是经过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过点P作PH⊥l，垂足为点H，连接PO.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)①当点P运动到点A处时，计算：PO＝5，PH＝5，由此发现PO＝PH(填“＜”“＞”或“＝”)；②当点P在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2，设点C(1，－2)，问是否存在点P，使得以点P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．五、反比例函数与动点等结合有很多家长或学生反应反比函数是不是主要就是考其在图形面积求解这一块，感觉反比例函数很简单，中考也会这样出题出的这么简单？其实，除了几何面积外，与一次函数联合出题、动点问题等都是常考点，题目难度都不是很大，但也不算太简单。
策略与技巧初中数学解题技巧解析二次函数与一次函数题策略与技巧：初中数学解题技巧解析解析二次函数与一次函数题初中数学对于很多学生来说是一个具有挑战性的科目。
尤其是在解决涉及二次函数和一次函数的问题时，很多学生常常感到困惑。
然而，只要我们掌握了一些解题的策略与技巧，就能更加轻松地应对这些题目。
在本文中，我们将探讨解析二次函数和一次函数题的一些实用技巧，帮助我们更好地理解和解决这类数学问题。
一、二次函数问题解析1. 确定函数的类型：先观察题目中给出的函数形式，判断是否为二次函数。
例如，当函数形式为y=ax^2+bx+c时，就可以判断为二次函数。
2. 求函数的导数：为了研究二次函数的凹凸性和最值等性质，我们需要求出函数的导数。
由于二次函数的导数仍然是一个一次函数，因此其求导的过程相对简单。
3. 找到顶点和对称轴：一般情况下，二次函数的顶点坐标对应着函数的最值。
通过求导可得到二次函数的对称轴，从而快速找到顶点的横坐标。
4. 求解方程：当涉及到求二次函数的零点时，我们可以使用因式分解、配方法或求根公式等方式。
这些方法皆可根据具体情况选择使用，以达到最简解。
二、一次函数问题解析1. 确定函数的类型：先观察题目中给出的函数形式，判断是否为一次函数。
例如，当函数形式为y=kx+b时，就可以判断为一次函数。
2. 画出函数图像：通过给定的斜率k和截距b，我们可以确定一次函数的直线方向和位置。
将该直线绘制在坐标系上可以帮助我们更好地理解问题并得出解答。
3. 运用函数性质：一次函数在凸性、最值等方面没有二次函数那么复杂，因此可以直接考虑函数性质。
例如，当x的系数为正数时，函数图像将上升；当x的系数为负数时，函数图像将下降。
4. 运用直线性质：根据直线性质，我们可以利用两点的坐标或一点的坐标与直线的斜率来解题。
通过求解方程组或利用一元一次方程可以计算出未知数的值。
综上所述，解析二次函数和一次函数题需要掌握一些基本的策略与技巧。
函数基本性质题型及解题技巧函数基本性质题型及解题技巧一、函数解析式的求法：1.配凑法：将关系式配凑成括号内的形式。
例如，已知$f(x+)=\frac{x^2}{2}$，求解析式$f(x)$。
解：因为$f(x+)=\frac{x^2}{2}=(x+)^2-2$，所以$f(x)=x^2-2$，$x\in(-\infty,-2]\cup[2,\infty)$。
2.换元法：令括号内的部分等于$t$，然后解出$x$，带入得到关于$t$的解析式，最后再换回$x$。
例如，已知$f(x+1)=x+2x$，求$f(x)$的解析式。
解：令$t=x+1$，则$x=(t-1)^2$，$(t\geq1)$，因此$f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-1$。
所以$f(x)=x^2-1$，$(x\geq1)$。
3.待定系数法：根据已知函数类型，设相应的函数解析式，然后根据已知条件算出相应系数。
例如，已知$f(x)$是二次函数，且$f(0)=2$，$f(x+1)-f(x)=x-1$，求$f(x)$。
解：设$f(x)=ax^2+bx+c$，由$f(0)=2$得$c=2$，由$f(x+1)-f(x)=x-1$，得恒等式$2ax+a+b=x-1$，解得$a=\frac{1}{2}$，$b=-\frac{1}{2}$。
因此，所求函数的解析式为$f(x)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x+2$。
4.消元法（方程组法）：若函数方程中同时出现$f(x)$与$f(-x)$，则一般用$x$代之或用$-x$代之，构造另一个方程，然后联立解方程组得到$f(x)$。
例如，已知$3f(x)+2f(-x)=x+3$，求$f(x)$。
解：因为$3f(x)+2f(-x)=x+3$，令$x=-x$得$3f(-x)+2f(x)=-x+3$，消去$f(-x)$得$f(x)=\frac{x}{5}+\frac{3}{5}$。
二、绝对值图像的画法：5.对于函数$y=ax^2+b|x|+c$，找出$x=0$的点和两个对称轴上的点，然后将它们连起来。
初中数学函数压轴题解题技巧一、基本题型解题要领1、函数的概念函数是一种特殊的数学关系，它把某种物体（包括数、变量、图形等）的某一个属性（如长度、面积、重量、体积等）与另一种物体（主要是一类数）相互联系起来，并且能够有规律地表达两种物体之间的变化关系。
2、一元函数一元函数是指把只有一个变量的函数称为一元函数，一般表示为y=f(x)，其中，y是被称为函数值，x是被称为自变量，f(x)又称为函数表达式，一般由加减乘除运算构成。
3、直线函数直线函数是指将一条直线所确定的数学关系写成函数的形式，表示为y=kx+b，其中k是直线函数的斜率，b是直线函数的截距，k与b的取值决定了一条直线函数的唯一性。
4、抛物线函数抛物线函数是指形如y=ax2+bx+c（a≠0）的一元二次函数，它可以表示一个抛物线，a 是抛物线函数的系数，b 是抛物线函数的一次项系数，c 是抛物线函数的常数项系数，抛物线函数的二次项系数a确定抛物线函数的开口方向，抛物线函数的一次项系数b决定抛物线函数的对称轴，抛物线函数的常数项系数c决定抛物线函数的几何形状。
5、反比例函数反比例函数是指y=k/x（k≠0）的一元函数，它可以表示一条反比例直线，k是反比例函数的系数，确定反比例函数的系数k可以确定反比例函数的唯一性。
二、运用函数解题1、应用一元函数求解例题：已知y=2x-3，求x，当y=4时的解。
解：将题意表示出来，即y=2x-3，由于y=4，把y的值替换到方程中，可得：4=2x-3；再把-3加到双边，可得：x=3，所以当y=4时，x=3。
2、应用抛物线函数求解例题：已知y=2x2-5x+6，求当x=1时y的值。
解：将题意表示出来，即y=2x2-5x+6，由于x=1，把x的值替换到方程中，可得：y=2*12-5*1+6，再把算式带入，可得：y=3，所以当x=1时，y=3。
初中函数应用题解题技巧
1. 嘿，你知道吗？初中函数应用题的解题技巧之一就是要认真审题呀！比如说这样一道题：小明以每小时 5 千米的速度行走，走了 x 小时，问走
了多少路程。
这多简单呀，速度乘以时间不就是路程嘛！大家可别马虎哦！
2. 哎哟喂，要善于找出关键信息啊！像有道题说商店里某种商品进价
10 元，售价 15 元，利润是多少？这不明摆着用售价减进价嘛，可别傻傻
分不清呀！
3. 嘿呀，一定要根据题目条件列方程呀！比如有这样的：一个数的 3
倍比它本身大 10，问问这个数是多少。
咱就设这个数是 x，那不就可以列
3x=x+10 嘛！
4. 哇塞，要学会画图呀！像有道题说甲乙两人在相距 100 米的两地同
时出发相向而行，问多久相遇。
画个图，一目了然啊，多直观呀！
5. 嘿，有的时候得换个角度思考呀！以前遇到过一道题，怎么都想不明白，后来换个思路，哇，一下子就懂了呢！
6. 哎呀呀，多做些练习题也是很重要的呀！就像学走路，多走才能熟练嘛。
多练几道题，再遇到类似的就不怕啦！
7. 哼，可别小瞧那些简单的题哦，它们可是基础呢！像那种求面积的，可别弄错公式啦！
8. 哈哈，掌握了这些技巧，初中函数应用题还怕它干嘛！咱就大胆去做，肯定能搞定！。
初中函数题型及解题技巧1. 嘿，咱来说说那让人又爱又恨的一次函数题型！就好比跑步，速度固定，那跑的路程和时间不就有固定关系嘛。
比如给你个题目，已知某一次函数经过两点，让你求出解析式，这不难吧！只要把那两个点带进去，不就轻松搞定啦！记住哦，一次函数就像你前进的路线，搞懂了它，前方就一路顺畅啦！2. 哇塞，二次函数题型可有的研究啦！这不就像投篮，高度和距离之间有着奇妙的联系。
像给出一个二次函数图像，让你判断开口方向、对称轴啥的，你就瞪大眼睛仔细看呀。
看曲线是往上还是往下，对称轴不就在那摆着嘛！搞清楚二次函数，就像是掌握了投篮的技巧，一投一个准儿！3. 哎呀呀，反比例函数题型也是很有特点的哟！它就跟跷跷板似的，这边下去那边就上来。
比如说知道面积一定的长方形，长和宽的关系不就是反比例嘛。
别被那些数字吓住，它们都是纸老虎，找准关键信息，解决反比例函数题型那简直是小意思啦！4. 嘿，还有那种函数综合题型呢，那可真是个大挑战啊！就像是一场复杂的游戏，各种规则混在一起。
可别害怕，就一步步来，把每个函数都理清楚。
比方说一次函数和二次函数放一块的题，分别解决它们，再综合起来看，难题也会变简单哟，对吧？5. 再说说函数中的最值问题吧！这就像是在寻找宝藏，要找到那个最珍贵的点。
像求一个函数在某个区间内的最大值或最小值，多有趣呀！只要运用好咱学的知识，顺藤摸瓜，不就找到宝藏——最值啦！这多有意思呀！6. 最后可别忘了函数图像的变换问题呀！这就好比变魔术，图像可以平移、对称啥的。
比如把一个函数图像向左平移几个单位，那规律可得记牢啦！你想想，就像变魔术一样神奇地移动图像，多好玩呀！总之，初中函数题型虽然多样，但只要咱掌握好技巧，都能轻松搞定！大家加油呀！。
初中三角函数解题技巧
初中三角函数解题技巧如下:
1. 先看对应边，如 sin 则设对边或斜边，如 cos 则设邻边或
斜边;
2. 要看所给条件的关系，如 con34，则可以设邻边为 3x，斜边为 4x，对症下药，随机应变;
3. 要先背过一个必须背过的东西：等腰直角三角形，即 45 度
的等腰直角三角形，其斜边长是直角边长的根号 2 倍;30 度的直角
三角形，较短的直角边长为 1，则斜边长为 2，较长的直角边长为根号 3。
这样就可以根据边长确定各角的正切，正弦，余弦值。
正切对边：临边，正弦对边：斜边，余弦临边：斜边;
4. 对于其他的直角三角形，就必须通过知道其中两条边长，然
后根据勾股定理来求另外一条边长，从而求三角函数值了。
不过现在新教材只需要记住 45 度，30 度和 60 度角的三角函数值了;
5. 大多数三角函数的解题思路都跟相似三角形的知识，勾股定理，还有直角三角形的性质有关，你可以在解题的时候可以先考虑这些;
6. 三角函数值有特殊值，如 sin30=12,cos30=13,tan30=14，等等。
以上是初中三角函数解题的一些技巧，希望能对同学们有所帮助。
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0；第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0；第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0；第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点则：M=(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
（二）函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（三）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k ）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 注：y ＝kx+b 中的k ，b 的作用：1、k 决定着直线的变化趋势① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的2、b 决定着直线与y 轴的交点位置① b>0 直线与y 轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y 轴的负半轴相交（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<04、k<0，b>04、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与y轴交点坐标为(0，b)．5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法：方法：联立方程组求x 、y例题：已知两直线y ＝x+6 与y ＝2x-4交于点P ，求P 点的坐标？7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2且b1≠b2（2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.10、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.11、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点. 12、函数应用问题 （理论应用 实际应用）（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.（2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知题.(四)反比例函数一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝k ／x (k 为常数，k≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
取值范围： ① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
