高斯投影及换带计算分解

高斯投影6度和3度分带计算公式高斯投影6度和3度分带计算公式什么是高斯投影6度和3度分带？•高斯投影是一种常用于大地测量和地图制图的投影方法。

根据地球的形状和表面特征，我们将地球划分成了若干个分带，每个分带的宽度为6度或3度。

•6度和3度分带指的是每个分带的经度跨度。

例如，6度分带就是每个分带的中央经线与相邻分带的中央经线之间跨越6度。

高斯投影6度和3度分带计算公式6度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2−N⋅tanφ24⋅(5−t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61−58t2+t4−270C2+330C4)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1−t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5−18t2+t4+14C2−58C4)3度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2+N⋅tanφ24⋅(5+t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61+90t2+45t4+46C2−252C4−90C6)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1+2t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5+28t2+24t4+6C2+8C4)示例解释假设我们需要计算某个点在高斯投影6度分带中的投影坐标。

3度带6度带换算以及带号计算 根据中国地质调查局地质调查技术标准《数字地质图空间数据库》（DD2006-06）中规定:地质图空间数据库的坐标系统可采⽤地理坐标系、北京54坐标系和西安80坐标系。

地质图空间数据库的投影系统可根据⽐例尺不同进⾏选择。

我国基本⽐例尺地形图除1:100万采⽤兰勃特投影（Lambert）外，其他均采⽤⾼斯-克吕格投影。

为减少投影变形，⾼斯-克吕格投影分为3度或6度带投影。

按国家规定，1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万采⽤6度带投影。

1:1万采⽤3度带投影。

地质图空间数据库的⾼程系统系统采⽤跟1956年黄海⾼程系，1985年国家⾼程基准。

1、6度分带和3度分带 1:2.5万及1:5万以上的地形图采⽤6度分带投影，即经差为6度，从零度⼦午线开始，⾃西向东每个经差6度为⼀投影带，全球共分60个带，⽤ 1，2，3，4，5，……表⽰．即东经0～6度为第⼀带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第⼆带，其中央经线的经度为9度。

1:1万的地形图采⽤3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为⼀带，⽤1，2，3，……表⽰，全球共划分120个投影带，即东经1.5～4.5 度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，跨第 38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39带，其中央经线为东经 117度；东经118.5度以东到⼭海关为40带，其中央经线为东经120度。

地形图上公⾥⽹横坐标前2位就是带号，例如:1:5万地形图上的横坐标为20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。

2、当地中央经线经度的计算 六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°，例如：地形图上的横坐标为20345，其所处的六度带的中央经线经度为：6°×20－3°＝117°（适⽤于1:2.5万和1:5万地形图）。

高斯投影分带计算题摘要：1.高斯投影分带计算题概述2.高斯投影分带计算原理3.具体计算步骤与方法4.实际应用案例及解析5.总结与建议正文：在高斯投影分带计算题中，我们需要了解高斯投影的原理以及如何进行分带计算。

高斯投影是一种将地球表面的地理坐标（经纬度）转换为平面直角坐标的投影方法。

为了减少投影误差，高斯投影通常采用分带计算的方式。

接下来，我们将详细介绍高斯投影分带计算的步骤与方法。

一、高斯投影分带计算原理高斯投影分带计算是基于高斯-克吕格投影的原理。

高斯-克吕格投影是一种等角圆锥投影，它将地球表面的经纬度坐标转换为平面直角坐标。

在分带计算中，我们需要将地球表面的经纬度范围划分为多个投影带，每个投影带内进行高斯投影计算。

二、高斯投影分带计算步骤与方法1.确定投影带范围：根据地球表面的经纬度范围，将整个区域划分为多个投影带。

通常情况下，投影带的划分是以经度为基础，每个投影带的宽度为6度。

2.计算投影带中心经线：每个投影带的中心经线为其东西边界的中点。

可以通过以下公式计算中心经线：L = L0 + D × (N - 1)其中，L为投影带中心经线，L0为原点经线，D为投影带宽度，N为投影带序号。

3.计算横轴纵轴比例尺：在高斯投影分带计算中，横轴纵轴比例尺是不同的。

横轴比例尺通常为1，纵轴比例尺需要根据投影带的具体情况进行计算。

4.进行高斯投影计算：在每个投影带内，根据高斯-克吕格投影公式，将经纬度坐标转换为平面直角坐标。

5.投影带边界处理：由于投影带之间存在重叠，需要在相邻投影带之间进行边界处理。

通常采用线性插值方法进行边界平滑处理。

三、实际应用案例及解析以下是一个实际的高斯投影分带计算案例：假设我们需要将地球表面的经纬度范围（60°W，0°N至180°W，90°N）转换为平面直角坐标。

1.划分投影带：首先，我们需要确定投影带的个数。

根据经度范围，可以计算出投影带的个数为：num_bands = (180 - 60) / 6 + 1 = 222.计算投影带中心经线：根据公式，计算每个投影带的中心经线。

辽宁工程技术大学大地测量基础综合训练二教学单位测绘与地理科学学院专业测绘工程名称 80椭球高斯投影坐标换带计算编程班级测绘14-1学号学生姓名指导教师王佩贤目录一、高斯投影坐标换带的原理 (3)二、高斯投影坐标换带的目的 (6)三、坐标换带的意义 (8)四、程序设计基础 (8)五、程序界面及源码 (11)六、程序验证 (15)七、软件评价 (15)八、软件使用说明 (16)一、高斯投影坐标换带的原理1.1高斯投影基本概念想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。

特点：（1）正形投影（角度不变，a=b:长度比与方向无关）；（2）中央子午线投影为纵坐标轴；（3）中央子午线投影后长度不变。

1.2高斯投影邻带换算1.定义：将一个带的高斯平面坐标换算为另一带的高斯平面坐标称为高斯坐标的邻带换算2.内容： 1 ）不同六度带和不同三度带之间的化算2 ）三度带和六度带之间的化算3.方法： 1 ）直接法: 利用相邻两带坐标之间关系式进行坐标互换2 ）间接法：通过大地坐标进行高斯正反算互相换算目前广泛采用间接换带计算法，因此下面就此方法作介绍。

如将第一带（东带或西带）的平面坐标换算为第二带（西带或东带）的平面坐标，方法是先根据第一带的平面坐标x,y和中央子午线的经度L。

按高斯投影坐标反算公式求得大地坐标B,L然后根据B,L和第二带的中央子午线经度按高斯投影坐标正算公式求得在第二带中的平面坐标。

由于在换带计算中，把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标，因而称为间接换带法。

这种方法理论上是严密的，精度高，而且通用性强，他适用于6°带与6°带，3°带与3°带，6°带与3°带之间的坐标换带。

高斯投影及分带介绍2011年09月29日星期四 10:17高斯坐标即高斯-克吕格坐标系（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。

德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。

该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。

投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。

设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。

将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。

取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。

由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。

（2）高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。

通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2 (60)带。