6 高斯投影及其计算

高斯投影6度和3度分带计算公式高斯投影6度和3度分带计算公式什么是高斯投影6度和3度分带？•高斯投影是一种常用于大地测量和地图制图的投影方法。

根据地球的形状和表面特征，我们将地球划分成了若干个分带，每个分带的宽度为6度或3度。

•6度和3度分带指的是每个分带的经度跨度。

例如，6度分带就是每个分带的中央经线与相邻分带的中央经线之间跨越6度。

高斯投影6度和3度分带计算公式6度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2−N⋅tanφ24⋅(5−t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61−58t2+t4−270C2+330C4)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1−t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5−18t2+t4+14C2−58C4)3度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2+N⋅tanφ24⋅(5+t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61+90t2+45t4+46C2−252C4−90C6)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1+2t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5+28t2+24t4+6C2+8C4)示例解释假设我们需要计算某个点在高斯投影6度分带中的投影坐标。

高斯6度带计算公式高斯6度带是指地球表面上横跨6度经度的区域，在地图制图中经常用到。

计算高斯6度带的方法是基于高斯投影法的，需要利用椭球体参数、中央子午线经度和目标点经纬度等多个参数进行计算。

具体来说，计算高斯6度带的公式为：1. 计算目标点所在的带号带号 = int((L+180)/6)+1其中，L为目标点所在经度，int为向下取整函数。

2. 计算目标点距离中央子午线的经度差deltaL = L - (带号-1)*6 - 33. 计算椭球体参数首先需要确定使用的椭球体参数。

常用的有WGS84和北京54两种参数。

根据不同的参数，可以得到对应的长半轴a和第一偏心率e1。

4. 计算子午线弧长m利用椭球体参数和目标点所在纬度，可以计算出子午线弧长m，即：m = a(1-e1^2)/(1-e1^2*sin^2B)^(1/2)其中，B为目标点的纬度。

5. 计算底点纬度B0底点纬度B0是指目标点所在带的纬度值，计算公式为：B0 = 0 (当带号为1时)B0 = 2 (当带号为2时)B0 = 4 (当带号为3时)...B0 = (带号-1)*6-3 (当带号大于等于4时)6. 计算底点子午线弧长m0和底点到目标点的纬度差deltaB利用底点纬度B0和椭球体参数，可以计算出底点子午线弧长m0和底点到目标点的纬度差deltaB，即：m0 = a(1-e1^2)/(1-e1^2*sin^2B0)^(1/2)deltaB = (B-B0)*3600其中，3600是角度和弧度之间的换算系数。

7. 计算高斯投影坐标X和Y最终的高斯投影坐标X和Y可以通过以下公式计算得到：X = k*m*(deltaL*3600)^2/2 +k*m*(1-tan^2B)*(deltaL*3600)^4/24*(5-tan^2B+9e'^2cos^2B+4e' ^4cos^4B)Y = k*m*deltaL*3600 +k*m*tanB*(deltaL*3600)^3/6*(1+2tan^2B+e'^2cos^2B) 其中，k为比例尺因子，e'为第二偏心率，由e'^2 =(a^2-b^2)/b^2计算得到，b为短半轴。

高斯投影正反算学院：资源与环境工程工程学院专业：测绘工程学号：X51414012姓名：孙超一、高斯投影概述想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体的中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。

高斯投影由于是正形投影，故保证了投影的角度不变性，图形的相似性以及在某点各方向上长度比的同一性。

由于采用了同样法则的分带投影，这即限制了长度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式和数表进行变形引起的各项改正的计算，并且带与带间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。

高斯投影的这些优点必将使它得到广泛的推广和具有国际意义。

二、高斯投影坐标正算公式1.高斯投影必须满足以下三个条件1）中央子午线投影后为直线2）中央子午线投影后长度不变3）投影具有正形性质，即正形投影条件2.高斯正算公式推导1）由第一个条件可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，所以高斯投影必然有这样一个性质，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。

2）由于高斯投影是换带投影，在每带内经差ｌ是不大的，ｌρ是一个微小量，所以可以将 X=X （ｌ，q ），Y=Y （l ，q ）展开为经差为l 的幂级数，它可写成如下的形式X=m 0+m 2l 2+m 4l 4+…Y=m 1l+m 3l 2+m 5l 5+…式中m 0,m1,m2,…是待定系数，他们都是纬度B 的函数。

3）由第三个条件：∂y ∂l =∂x ∂q 和∂x ∂l =-∂y ∂q ，将上式分别对l 和q 求偏导2340123423401234...........x m m l m l m l m l y n n l n l n l n l =+++++=+++++可得到下式0312123403121234111,,,, 234111,,,,234dm dm dm dm n n n n dq dq dq dq dn dn dn dn m m m m dq dq dq dq ⎧====⎪⎪⎨⎪=-=-=-=-⎪⎩L L 经过计算可以得出232244524632235242225sin cos sin cos (594)224sin cos (6158)720cos cos (1) 6cos (5181458)120N N x X B B l B B t l N B B t t l N y N B l B t l N B t t t l ηηηηη=+⋅+-+++-+=⋅+-++-++-三、高斯投影坐标反算公式推导1.思路：级数展开，应用高斯投影三个条件，待定系数法求解。

常用地图投影之高斯高斯－克吕格投影（简称高斯投影）的概念从几何概念上分析，它是一种横轴等角切圆柱投影。

我们把地球看成是地球椭球体，假想用一个椭圆筒横套在其上，使筒与地球椭球的某一经线（称为中央经线）相切，椭圆筒的中心轴位于赤道上，按等角条件将地球表面投影到椭圆筒上，然后将椭圆筒展开成平面。

高斯投影的基本条件•中央经线和赤道投影成垂直相交的直线•投影后没有角度变形，那么经纬线投影后仍正交•中央经线没有长度变形投影的变形分析其长度比的基本公式为：μ=1+1/2cos2ϕ(1+η2)λ2+1/6cos4ϕ(2−tg2ϕ)λ4−1/8cos4ϕλ4μ=1+1/2cos2ϕ(1+η2)λ2+1/6cos4ϕ(2−tg2ϕ)λ4−1/8cos4ϕλ4长度变形的规律是：•中央经线（λλ=0）上没有长度变形，即λλ=0，μμ=1•同一条纬线上，离中央经线越远变形越大，即λλ增大，μμ也增大•在同一经线上,纬度越低，变形越大，即ϕϕ越小，μμ越大投影分带的规定在1：2.5万到1：50万时，6060分带在大于1：1万地形图中：3030分带6060分带法从格林尼治零度经线起,自东半球向西半球,每经差60分为一个投影带,即东经0～6,6～12,12～18,….174～180,用阿拉伯数字1,2,3,4….60表示投影带号,全球共分为60个投影带。

东半球中央经线的计算公式为:L0=(6n−3)0L0=(6n−3)0n表示投影带号，n<30西半球中央经线的计算公式为:L0=(6n−3)0−3600L0=(6n−3)0−3600n表示投影带号，n>303030分带法从东经1030′1030′算起，自东半球向西半球每3030为一带，将全球划分为120个投影带，1030′−4030′1030′−4030′,4030′−7030′4030′−7030′….其中央经线的位置为30,60,90,150…1800,−1770…−30,30,60,90,150…1800,−1770…−30,。