高斯投影换带计算分解

高斯投影6度和3度分带计算公式高斯投影6度和3度分带计算公式什么是高斯投影6度和3度分带？•高斯投影是一种常用于大地测量和地图制图的投影方法。

根据地球的形状和表面特征，我们将地球划分成了若干个分带，每个分带的宽度为6度或3度。

•6度和3度分带指的是每个分带的经度跨度。

例如，6度分带就是每个分带的中央经线与相邻分带的中央经线之间跨越6度。

高斯投影6度和3度分带计算公式6度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2−N⋅tanφ24⋅(5−t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61−58t2+t4−270C2+330C4)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1−t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5−18t2+t4+14C2−58C4)3度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2+N⋅tanφ24⋅(5+t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61+90t2+45t4+46C2−252C4−90C6)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1+2t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5+28t2+24t4+6C2+8C4)示例解释假设我们需要计算某个点在高斯投影6度分带中的投影坐标。

高斯投影分带计算题摘要：1.高斯投影分带计算题概述2.高斯投影分带计算原理3.具体计算步骤与方法4.实际应用案例及解析5.总结与建议正文：在高斯投影分带计算题中，我们需要了解高斯投影的原理以及如何进行分带计算。

高斯投影是一种将地球表面的地理坐标（经纬度）转换为平面直角坐标的投影方法。

为了减少投影误差，高斯投影通常采用分带计算的方式。

接下来，我们将详细介绍高斯投影分带计算的步骤与方法。

一、高斯投影分带计算原理高斯投影分带计算是基于高斯-克吕格投影的原理。

高斯-克吕格投影是一种等角圆锥投影，它将地球表面的经纬度坐标转换为平面直角坐标。

在分带计算中，我们需要将地球表面的经纬度范围划分为多个投影带，每个投影带内进行高斯投影计算。

二、高斯投影分带计算步骤与方法1.确定投影带范围：根据地球表面的经纬度范围，将整个区域划分为多个投影带。

通常情况下，投影带的划分是以经度为基础，每个投影带的宽度为6度。

2.计算投影带中心经线：每个投影带的中心经线为其东西边界的中点。

可以通过以下公式计算中心经线：L = L0 + D × (N - 1)其中，L为投影带中心经线，L0为原点经线，D为投影带宽度，N为投影带序号。

3.计算横轴纵轴比例尺：在高斯投影分带计算中，横轴纵轴比例尺是不同的。

横轴比例尺通常为1，纵轴比例尺需要根据投影带的具体情况进行计算。

4.进行高斯投影计算：在每个投影带内，根据高斯-克吕格投影公式，将经纬度坐标转换为平面直角坐标。

5.投影带边界处理：由于投影带之间存在重叠，需要在相邻投影带之间进行边界处理。

通常采用线性插值方法进行边界平滑处理。

三、实际应用案例及解析以下是一个实际的高斯投影分带计算案例：假设我们需要将地球表面的经纬度范围（60°W，0°N至180°W，90°N）转换为平面直角坐标。

1.划分投影带：首先，我们需要确定投影带的个数。

根据经度范围，可以计算出投影带的个数为：num_bands = (180 - 60) / 6 + 1 = 222.计算投影带中心经线：根据公式，计算每个投影带的中心经线。

§8.3高斯投影坐标正反算公式任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②如果是正形投影，除了满足正形投影的条件外（C-R 偏微分方程），还有它本身的特殊条件。

8.3.1高斯投影坐标正算公式： B,l ⇒ x,y高斯投影必须满足以下三个条件：①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即(8-10)式中，x 为l 的偶函数，y 为l 的奇函数；0330'≤l ，即20/1/≈''''ρl ，如展开为l 的级数，收敛。

+++=++++=553316644220l m l m l m y l m l m l m m x （8-33）式中 ,,10m m 是待定系数，它们都是纬度B 的函数。

由第三个条件知：q yl x l y q x ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,(8-33)式分别对l 和q 求偏导数并代入上式----=++++++=+++5533156342442204523164253l dqdm l dq dm l dq dm l m l m l m l dqdm l dq dm dq dm l m l m m (8-34) 上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂l 前的系数应相等，即dq dm m dqdm m dqdm m 2312013121⋅=⋅-==(8-35)(8-35)是一种递推公式，只要确定了0m 就可依次确定其余各系数。

由第二条件知:位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x 应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X ，即(8-33)式第一式中，当0=l 时有：0m X x ==(8-36)顾及(对于中央子午线)B V Mr M B N dq dB M dBdXcos cos 2==== 得：B VcB N r dq dB dB dX dq dX dq dm m cos cos 01===⋅===(8-37,38)B B Ndq dB dB dm dq dm m cos sin 22121112=⋅-=⋅-= (8-39)依次求得6543,,,m m m m 并代入(8-33)式，得到高斯投影正算公式6425644223422)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2lt t B B N lt B simB N l B B N X x ''+-''+''++-''+''⋅''+=ρηηρρ5222425532233)5814185(cos 120)1(cos 6cos l t t t B N lt B N l B N y ''-++-''+''+-''+''⋅''=ηηρηρρ (8-42) 8.3.2高斯投影坐标反算公式x,y ⇒B,l投影方程：),(),(21y x l y x B ϕϕ== (8-43)满足以下三个条件：①x 坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；② x 坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。