2018届一轮复习人教版第6章第2讲电场的能的性质学案

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第2节电场能的性质考点一｜电势能和电势电势差1．静电力做功(1）特点:静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．（2）计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电扬，其中d为沿电场方向的距离．②W AB＝qU AB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．（2）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．3．电场力做功与电势能（加试要求)电场力做功是电势能变化的量度,用公式表示为W AB＝E p A－E p B，即电场力做正功，电荷的电势能减少,电场力做负功，电荷的电势能增加．4．电势(1）定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2）定义式：φ＝错误!.（3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低)．（4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．(5）电势是描述电场能的性质的物理量,决定于电场本身,与试探电荷无关．5．电势差（1）电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．（2）电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关（选填“有关”或“无关"）．（3)公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则U AB＝φA－φB,U BA＝φB－φA,可见U AB＝－U BA。

第2课时 电场的力的性质导学目标 1.理解电场强度的概念.2.会分析计算在电场力作用下电荷的平衡及运动.3.会利用电场中的电场线分布分析问题．一、电场及电场强度 [基础导引]判断下列说法是否正确：①电场强度反映了电场的力的性质，因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比( ) ②电场中某点的场强等于F /q ，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关 ( ) ③电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向( ) ④公式E ＝F q 和E ＝k Qr 2对于任何静电场都是适用的( )[知识梳理] 1．静电场(1)电场是存在于电荷周围的一种________，静电荷产生的电场叫静电场．(2)电荷间的相互作用是通过________实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有____________． 2．电场强度(1)物理意义：表示电场的________和________．(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的____________的比值叫做该点的电场强度． (3)定义式：E ＝Fq .(4)单位：N /C 或V/m.(5)矢量性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从__________定则． 3二、电场线[基础导引]图1是等量同种电荷、等量异种电荷的电场线分布图，A与A′、B与B′关于连线上中点O对称．试分析：连线上A与A′，中垂线上B与B′的场强关系．图1[知识梳理]1．电场线的定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的________及________，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的__________方向表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．2．几种典型电场的电场线分布(1)正点电荷的电场如图2甲所示：电场线由________出发，到________终止．(2)负点电荷的电场如图乙所示：电场线由________出发，到________终止．(3)匀强电场的电场线分布如图丙所示．特点：间隔相等的平行直线．(4)点电荷与带电金属板的电场线的分布如图丁所示．图2(5)等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场图3图4思考：在点电荷电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的场强相同吗？考点一 电场强度的计算与叠加 考点解读电场叠加原理：多个点电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 典例剖析例1 如图3所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A 、 B 、C 、D ，四个点电荷的带电量均为q ，其中点电荷A 、C 带正 电，点电荷B 、D 带负电，试确定过正方形中心O 并与正方形垂直 的直线上到O 点距离为x 的P 点处的电场强度的大小和方向．思维突破 电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则，分析电场叠加问题的一般步骤是：(1)确定要分析计算的位置；(2)分析该处存在的几个分电场，先计算出各个分电场电场强度的大小，判断其方向；(3)利用平行四边形定则作出矢量图，根据矢量图求解． 跟踪训练1 (2011·陕西西安市质检)如图4所示，一个绝缘圆环，当它的1/4均匀带电且电荷量为q 时，圆心O 处的电场强度大小为E .现使半 圆ABC 均匀带电2q ；而另一半圆ADC 均匀带电－2q .则圆心O 处的场 强的大小和方向为 ( ) A ．22E ，方向由O 指向D B ．4E ，方向由O 指向D C ．22E ，方向由O 指向B D ．0考点二 电场线的分布特点及应用 考点解读 1．特点(1)不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，即电场线不能形成闭合曲线．(2)不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不中断，两条电场线也不能相交． (3)不是电荷在电场中的运动轨迹：只有当电场线为直线、电荷初速度为零或初速度平行于电场线、电荷仅受电场力作用时，电荷的运动轨迹才与电场线重合． 2．应用(1)表示场强的方向电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致． (2)比较场强的大小图5图6电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一电场中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越弱． (3)判断电势的高低在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低． 特别提醒 1.电场线是人为引入的，不是客观存在的．2．虽然电场线是用来描述电场的强弱和方向的，但只根据一条电场线无法判断电场强弱和场源情况．3．沿电场线的方向电势虽然越来越低，但场强不一定越来越小． 典例剖析例2 如图5所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带 电粒子的运动轨迹．粒子先经过M 点，再经过N 点．可以判定( )A ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力B ．M 点的电势高于N 点的电势C ．粒子带正电D ．粒子在M 点的动能大于在N 点的动能 思维突破 正确分析电场中的“拐弯现象”当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线、等势线都不重合的曲线时，这种现象简称为“拐弯现象”，其实质为“运动与力”的关系．通常只有电场力，有时也有重力等．一般要综合性地运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析求解．(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．(3)一般为定性分析，有时涉及简单计算．跟踪训练2 (2010·新课标全国卷·17) 静电除尘器是目前普遍采用的一种 高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图6中直线 ab 为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如 图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板 上．若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)()图7图85.带电体的力电综合问题的分析方法例3 如图7所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ＝30°， 方向斜向右上方，电场强度为E ，质量为m 的小球带负 电，以初速度v 0开始运动，初速度方向与电场方向一致．(1)若小球的带电荷量为q ＝mgE，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F 1的大小和方向各如何？ (2)若小球的带电荷量为q ＝2mgE ，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F 2的大小和方向各如何？ 方法提炼 1．解答思路2．运动情况反映受力情况 (1)物体静止(保持)：F 合＝0. (2)做直线运动①匀变速直线运动，F 合＝0.②变速直线运动：F 合≠0，且F 合与速度方向总是一致．(3)曲线运动：F 合≠0，F 合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一 侧．(4)F 合与v 的夹角为α，加速运动：0°≤α<90°；减速运动：90°<α≤180°. (5)匀变速运动：F合＝恒量．跟踪训练3 质量为m 、电荷量为＋q 的小球在O 点以初速度v 0与水平 方向成θ角射出，如图8所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电 场后，能保证小球仍沿v 0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小 值，加了这个电场后，经多少时间速度变为零？图9图10A 组 电场强度和电场的叠加1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( )A ．由E ＝Fq 可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零2．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a 、b 两点，其中a 、b 两点电势和场强都相同的是 ()B 组 带电粒子在电场中的运动3．(2011·课标全国理综·20)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图所示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线) ()4．如图9所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab ＝U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 ( ) A ．三个等势面中，a 的电势最高 B ．带电质点通过P 点时电势能较大 C ．带电质点通过P 点时的动能较大 D ．带电质点通过P 点时的加速度较大C 组 力电综合问题5．如图10所示，两个带等量正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被 固定在光滑的绝缘水平面上．P 、N 是小球连线的中垂线上的两 点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质 点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点运动的过程中，下列关于小球C 的速度、加速度的图象中，可能正确的是 ( )图116．如图11所示，A 、B 、C 三个小球(可视为质点)的质量分别为m 、2m 、 3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电，(不考虑小球间 的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点， 三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E .则以下说 法正确的是 ( ) A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qE B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qEC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为13qED ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为16qE图1图2图3图4图5 课时规范训练(限时：45分钟)一、选择题1．如图1所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标 出)．图中C 点为两点电荷连线的中点，MN 为两点电荷连线的中 垂线，D 为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN 左右对称．则 下列说法中正确的是 ( ) A ．这两点电荷一定是等量异种电荷 B ．这两点电荷一定是等量同种电荷 C ．D 、C 两点的电场强度一定相等 D ．C 点的电场强度比D 点的电场强度小2．(2011·上海单科·1)电场线分布如图2所示，电场中a ，b 两点的电 场强度大小分别为E a 和E b ，电势分别为φa 和φb ，则 ( ) A ．E a >E b ，φa >φb B ．E a >E b ，φa <φb C ．E a <E b ，φa >φb D ．E a <E b ，φa <φb3．如图3所示，在一真空区域中，AB 、CD 是圆O 的两条直 径，在A 、B 两点上各放置电荷量为＋Q 和－Q 的点电荷， 设C 、D 两点的电场强度分别为E C 、E D ，电势分别为φC 、 φD ，下列说法正确的是 ( ) A ．E C 与E D 相同，φC 与φD 不相等 B ．E C 与E D 不相同，φC 与φD 相等 C ．E C 与E D 相同，φC 与φD 相等 D ．E C 与E D 不相同，φC 与φD 不相等4．如图4所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场 线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹 上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图 可以作出的正确判断是 ( ) A ．带电粒子所带电荷的正、负 B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向 C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大 D ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大5．有一负电荷自电场中的A 点自由释放，只受电场力作用，沿电场 线运动到B 点，它运动的速度图象如图5所示，则A 、B 所在电 场区域的电场线分布可能是下图中的 ( )图6图7图8图9图106．如图6所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O ，将 带有等量电荷q 的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC 对称．要使圆心O 处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个带适 当电荷量的正点电荷＋Q ，则该点电荷＋Q 应放在 ( ) A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点7．某静电场的电场线分布如图7所示，图中P 、Q 两点的电场强度 的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为φP 和φQ ，则 ( ) A ．E P >E Q ，φP >φQ B ．E P >E Q ，φP <φQ C ．E P <E Q ，φP >φQ D ．E P <E Q ，φP <φQ8．如图8所示，两个带等量负电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固 定在光滑的绝缘水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂 线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带正电的小球 C (可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程 中，关于小球C 的说法可能正确的是 ( ) A ．速度先增大，再减小 B ．电势能先增大，再减小C ．加速度先增大再减小，过O 点后，加速度先减小再增大D ．加速度先减小，再增大9．(2011·重庆理综·19)如图9所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别 位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ( ) A ．体中心、各面中心和各边中点 B ．体中心和各边中点 C ．各面中心和各边中点 D ．体中心和各面中心10.如图10所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O 处电场强度等于E 0.两个平面通过同一条直径，夹角为α(α<π2)，从半球中分出这一部分球面，则剩余部分球面上(在“大瓣”上)的 电荷(电荷分布不变)在O 处的电场强度 ( )图11图12A ．E ＝E 0sin α2cos α2 B ．E ＝E 0sin αcos αC ．E ＝E 0sin α2D ．E ＝E 0cos α2二、非选择题11．一根长为l 的丝线吊着一质量为m ，带电荷量为q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图11所示，丝线与竖直方向成37°角，现突 然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带 来的其他影响(重力加速度为g ，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)，求： (1)匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过最低点时丝线的拉力．12．如图12所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置置于一水平向右的匀 强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)水平向右的电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的12，小物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后小物块下滑距离L 时的动能．复习讲义基础再现一、基础导引 ①× ②√ ③× ④×知识梳理 1.(1)物质 (2)电场 力的作用2．(1)强弱 方向 (2)电荷量q (5)平行四边形 二、基础导引 甲：E A ＝E A ′，方向相反；E B ＝E B ′，方向相反 乙：E A ＝E A ′，方向相反；E B ＝E B ′，方向相反 丙：E A ＝E A ′，方向相同；E B ＝E B ′，方向相同知识梳理 1.强弱 方向 切线 疏密 2.(1)正电荷 无穷远 (2)无穷远 负电荷 (5)零 变大 变小 等大 同向思考：大小相等，方向不同．课堂探究例1 场强为零例2 BC跟踪训练2 A例3 (1)3mg 方向与水平线夹角60°斜向右上方 (2)32mg 方向与水平线夹角60°斜向左上方跟踪训练3 mg cos θq v 0g sin θ分组训练1．C 2.C 3.D 4.BD 5.BC6．AC课时规范训练1．A2．C3．A4．BCD5．B6．D7．A8．AD9．D10．D11．(1)3mg4q (2)4920mg12．(1)3mg4q (2)0.3g (3)0.3mgL。

第六章　静电场第2讲　电场能的性质考试标准知识内容必考要求加试要求说明电势能和电势b c 1.不要求用等势面去推断电场的强弱和方向.2.不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向.3.不要求计算感应电荷的场强和静电力.4.不要求应用“处于静电平衡的导体是等势体”的知识解决电势差b c 电势差与电场强度的关系 c 静电现象的应用 b内容索引必考考点自清加试题型突破课时训练必考考点自清一、电势能、电势和电势差1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与 有关.(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于 ，其中d 为沿电场方向的距离.②W AB ＝qU AB ，适用于 .考点逐项排查1初、末位置匀强电场任何电场2.电势能增、减的判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.(2)公式法：由E p＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越小，电势能越大.(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增加.3.电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向→沿电场线方向电势逐渐降低.(2)依据U AB ＝ →U AB >0，φA >φB ；U AB <0，φA <φB .4.电势差(1)电场中两点间的电势差与零电势点的选取 (填“有关”或“无关”).(2)公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA＝φB－φA，可见U AB＝ .(3)电荷q 从A 点移到B 点，静电力做功W AB 与AB 间电势差U AB 的关系为W AB ＝.无关－U BA qU AB二、电势差与电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于 的乘积，即U AB ＝ .此公式只适用于电场，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离.2.电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟电荷移动的路径 ，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 决定.3.公式E ＝ 说明电场强度在数值上等于沿电场方向 上降低的电势.电场强度与这两点沿电场方向的距离Ed匀强无关每单位距离[深度思考]电势等于零的点，电场强度一定为零吗？电场强度为零的点，电势一定为零吗？答案　不一定　不一定12345 2必考题组专练1.下列四个物理量中，只有一个物理量的单位与众不同，这个物理量是( )A.电势B.电势差C.电势能D.电动势√2.关于重力势能和电势能，下列说法中正确的是( )A.两种势能都是物体单独具有的B.两种势能的值都与零势能位置选择无关√C.两种势能的变化量，都可以用力做的功来衡量D.两种势能的值都可正可负，所以都是矢量3.在电场中，A、B两点间的电势差为U AB＝15 V，B、C两点间的电势差为U BC＝－20 V，则A、B、C三点电势的高低关系是( )A.φA>φB>φCB.φA<φC<φB√C.φC>φA>φBD.φC>φB>φA4.对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B.A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C.匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小√D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离5.如图1所示，运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这样做的目的是( )A.发出声音，引起路人注意B.减缓车速，保证行车安全C.把静电引入大地，避免因放电引起爆炸D.与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷√图1加试题型突破命题点一　电势能和电势　电势差例1 (多选)如图2所示，P 、Q 处固定放置两等量异种点电荷，b 、c 、O 在P 、Q 的连线上，e 、O 为两点电荷连线的中垂线上的点，且ab ＝eO ，bc ＝cO ，ab ⊥bO ，ae ⊥eO ，则( )A.a 点电势等于b 点电势B.b 点场强大于e 点场强C.电子在a 点的电势能大于电子在O 点的 电势能D.b 、c 间电势差大于c 、O 间电势差√图2√1234 [题组阶梯突破]1.下列关于电势和电势能的说法中，正确的是( )A.电场力做正功，电荷的电势能一定增大B.电势越高处，电荷的电势能一定越大C.电势能与电荷量大小有关，与电荷种类无关√D.顺着电场的方向，电势越来越低解析　电场力做正功，电荷的电势能一定减小，A错误；电势能与电荷量及电性均有关系，电势越高，电荷的电势能不一定越大，B、C错误；顺着电场的方向，电势越来越低，故D正确.2.某带电粒子只在电场力作用下从A点运动到B点，电场力做功3×10－2J，则( )A.该粒子的动能减少了3×10－2 J√B.该粒子的电势能减少了3×10－2 JC.该粒子在A处时一定具有3×10－2 J的电势能D.该粒子在B处时一定具有3×10－2 J 的电势能3.如图3所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是( )√B.O点的电场强度为零，电势最高C.从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D.从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低图24.如图4所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V.下列叙述正确的是( )A.该电场在c点处的电势一定为4 VB.a点处的场强E a一定大于b点处的场强E bC.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D.一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a 图4√例2 (多选)图5中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点，则该粒子( )A.带负电B.在c 点受力最大C.在b 点的电势能大于在c 点的电势能D.由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化命题点二　电场线、等势面与粒子运动轨迹问题图5√√5.如图6所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面.下列判断正确的是( )A.1、2两点的场强相等B.1、3两点的场强相等C.1、2两点的电势相等D.2、3两点的电势相等[题组阶梯突破]567√图6解析　根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E 1>E 2，E 1>E 3，所以选项A 、B 错；同一等势面上的电势是相等的，选项C 错误，D 正确.86.(2015·北京6月学考·15)在如图7所示的匀强电场中，1、2、3三条虚线表示三个等势面，a 、b 分别是等势面1、3上的点.下列说法中正确的是( )A.三个等势面的电势相等B.等势面2的电势高于等势面1的电势C.若将一正电荷由a 移到b ，电场力做正功D.若将一正电荷由a 移到b ，电场力做负功图7√解析　电场线由高电势指向低电势，所以A 、B 错误；正电荷受力方向与电场线方向相同，所以电场力做正功，故C 正确，D 错误.7.(2016·诸暨市调研)如图8所示，曲线为电荷在匀强电场中的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，则下列说法正确的是( )A.电荷在b 点的电势能大于在a 点的电势能B.该电场的方向水平向左C.b 点的电势高于a 点的电势D.电荷在电场中相同时间内速度的变化量不相同图8√8.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图9中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )A.a一定带正电，b一定带负电B.电场力对a做正功，a的电势能减小，电场力对b做负功，b的电势能增大C.a的速度将减小，b的动能将增大D.a的加速度减小，b的加速度将增大图9√例3 如图10所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 移动到b ，静电力做功为W 1＝1.2×10－7 J ，求：命题点三　电势差与电场强度的关系(加试)图10(1)匀强电场的电场强度E 的大小；答案　60 V/m(2)电荷从b移到c，静电力做的功W2；解析设b、c两点沿电场强度方向的距离为d1，U bc＝Ed1，d1＝ ·cos 60°，W2＝qU bc由以上三式得：W2＝qE· ·cos 60°＝1.44×10－7 J答案　1.44×10－7 J(3)a、c两点的电势差U ac.解析设电荷从a移到c静电力做功为W＝W1＋W2＝qU ac 所以U ac＝＝ V＝6.6 V.答案 6.6 V9.如图12所示，在场强为E 的匀强电场中，a 、b 两点间的距离为L ，ab 连线与电场方向的夹角为θ，则a 、b 两点间的电势差为( )A.EL sin θB.EL cos θC.EL D.[题组阶梯突破]91011√解析　由题，a 、b 两点间的距离为L 及ab 连线与电场方向的夹角为θ，则这两点沿电场方向的距离d ＝L cos θ，a 、b 两点间的电势差U ＝Ed ＝EL cos θ.图1210.在匀强电场中建立一直角坐标系，如图13所示.从坐标原点沿＋y 轴前进0.2 m 到A 点，电势降低了10V ，从坐标原点沿＋x 轴前进0.2 m 到B 点，电势升高了10 V ，则匀强电场的场强大小和方向为( )A.50 V/m ，方向B →AB.50 V/m ，方向A →BC.100 V/m ，方向B →AD.100 V/m ，方向垂直AB 斜向下图13√9101111.如图14所示，在水平方向的匀强电场中，用长为l 的绝缘细线拴住质量为m 、带电荷量为q 的小球，线的上端O 固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始向下摆动，当摆过60°角时，速度又变为0.求：(1)A 、B 两点的电势差U AB 为多大？图14解析　小球在A 、B 间摆动，根据能量守恒定律有E p A ＝E p B .取A 点为零势能的参考点，即答案　E p A ＝0，则E p B ＝－mgl sin 60°＋qU BA ＝0，所以U BA ＝ ，U AB ＝－ .(2)电场强度为多大？解析　方法一：由E＝d＝l·cos 60°＝则E＝mg答案方法二：小球在平衡位置的受力如图.根据共点力的平衡条件有qE＝mg tan 60°，解得电场强度E＝ .课时训练1.(多选)如图所示，下列电场可能存在并且属于匀强电场的是( )√√2.如下四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和场强都相同的是( )√3.如图1所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间距离等于b 、c 间距离，用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和场强，可以判定( )A.E a ＞E b ＞E cB.φa ＞φb ＞φcC.φa －φb ＝φb －φcD.E a ＝E b ＝E c √图14.如图2所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是( )A.A点的电势最低B.B点的电场强度最大C.同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等√D.同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大图25.将两个异种点电荷间距增大时，下列说法正确的是( )A.电场力做正功，电势能增加√B.电场力做负功，电势能增加C.电场力做正功，电势能减小D.电场力做负功，电势能减小6.两点电荷激发电场所形成的电场线分布如图3所示，A 、B 是电场线上的两点，下列判断正确的是( )A.A 、B 两点的电势相等B.两电荷所带电荷量相等C.左边电荷带负电，右边电荷带正电D.A 、B 两点的电场强度大小不等，方向相同√图37.(2016·宁波模拟)如图4所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正点电荷，它们的连线中点是O ，A 、B是中垂线上的两点，，用E A 、E B 、φA 、φB 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则( )A.E A 一定大于E B ，φA 一定大于φBB.E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φBC.E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φBD.E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB√图48.(多选)(2016·萧山区模拟)如图5甲、乙所示为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手(图中为右手)按在金属球上，并与周围其他物体保持远离.一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，在此状态下，下列分析正确的是( )乙甲A.若用左手去摸金属球，会被电击B.若用左手与旁边的观众握手，会被电击C.若将右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态D.若将右手离开金属球并且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态√√9.(多选)如图6所示，下列关于电势差的说法中正确的是( )A.在图中，若AB ＝BC ，则U AB >U BCB.在图中，若AB ＝BC ，则U AB ＝U BCC.在图中，若AB ＝BC ，则U AB <U BCD.在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零√√图6解析　由电场线的疏密可知，A 、B 之间比B 、C 之间的平均电场强度大，由U ＝ d 可知，AB ＝BC 时，U AB >U BC ，即A 对，B 、C 错；等势面与电场线始终相互垂直，故D 对.10.如图7所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是( )A.动能减少，重力势能增加，电势能减少B.动能减少，重力势能增加，电势能增加√C.动能不变，重力势能增加，电势能减少D.动能增加，重力势能增加，电势能减少图711.如图8所示，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点.离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同.能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度—时间(v－t)图象是( )√图812.(多选)一电子飞经电场中A 、B 两点，电子在A 点的电势能为4.8×10－17 J ，电子经过B 点时电势能为3.2×10－17 J ，电子在A 点的动能为3.2×10－17 J ，如果电子只受静电力作用，则( )A.电子在B 点时动能为4.8×10－17 JB.由A 到B 静电力做功为100 eVC.电子在B 点时动能为1.6×10－17 JD.A 、B 两点间电势差为100 V √√13.如图9所示的匀强电场场强为103 N/C ，ab 平行于电场线，ac 垂直于电场线，ab ＝cd ＝4 cm ，ac ＝bd ＝3 cm.则下述计算结果正确的是( )A.a 、b 之间的电势差为40 VB.a 、c 之间的电势差为50 VC.将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 JD.将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿abd 从a 移到d ，电场力做的功是0.25 J √图914.如图10所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )图10√15.(2016·嘉兴市联考)在电场中把q＝2×10－9C的正电荷从A移到B时电场力做了1.5×10－7J的正功，再把这个正电荷从B移到C时电场力做了4×10－7J的负功，A、B、C三点电势的高低情况如何？A、C间的电势差是多大？16.如图11所示，在电场强度为E ＝1×104 N/C 、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L ＝1 m 的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m ＝0.2 kg 、电荷量为q ＝5×10－6 C 、带正电的小球.细杆可绕轴O 在竖直平面内自由转动.现将杆由水平位置A 轻轻释放，在小球运动到最低点B 的过程中，(1)电场力对小球做功W 电为多少？小球电势能如何变化？图11解析　电场力做功仅与初、末位置有关，W 电＝qE ·L＝5×10－6×1×104×1 J ＝5×10－2 J ，电场力做正功，小球电势能减少.答案　5×10－2 J 电势能减少　。

电场的能的性质1．电场力做功和电势能 ⑴ 电场力做功特点：电场力做功与 无关，只与初、末 有关．匀强电场中计算公式W = （d 为沿电场方向的距离）；任何电场中的计算公式W AB = ．电场中的功能关系：① 若只有电场力做功，电势能与 能之和保持不变；② 若只有电场力和重力做功，电势能与 能之和保持不变；③ 除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体 的变化． ⑵ 电势能：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB = = –ΔE p ．电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷远穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零． 2．电势：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值．定义式φ = ．电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）；电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． ⑴ 等势面：电场中电势相等的各点组成的面．① 等势面一定与电场线 ；② 在同一等势面上移动电荷时电场力 功；③ 电场线方向总是从电势 的等势面指向电势 的等势面；④ 等差等势面越密的地方电场强度越 ，反之越小；⑤ 几种常见的电场的等势面分布 ⑵ 电势差：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值；定义式U AB = ．① 电势差与电势的关系：U AB = ，U A B = –U BA ；② 影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 关，与零电势点的选取 关． ⑶ 匀强电场中电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U = ，也可以写作E = （只适用于匀强电场）．电场中，场强方向是指电势降低 的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上1．在电场中，下列说法正确的是 （ ）A ．某点的电场强度大，该点的电势一定高B ．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C ．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D ．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零2．下列说法正确的是 （ ）A ．A 、B 两点的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点时静电力所做的功B ．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C ．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，所以U AB = U BA3．如图所示是某电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离均为2 cm ，A 和P 点间的距离为1.5 cm ，则该电场的场强E 和P 点的电势φP 分别为 （ ） A ．500 V/m 、–2.5 V B ．1 00033 V/m 、–2.5 V C ．500 V/m 、2.5 V D ．1 00033V/m 、2.5V 〖考点1〗电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系 【例1】如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是 （ ） A ．A 点电势大于B 点电势 B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能 【变式跟踪1】如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A 、B 是这条直线上的两点．一带负电的粒子以速度v A 经过A 点向B 点运动，一段时间后，粒子以速度v B 经过B 点，且v B 与v A 方向相反，不计粒子重力，下列说法正确的是 （ ） A ．A 点的场强小于B 点的场强 B ．A 点的电势高于B 点的电势 C ．粒子在A 点的速度小于在B 点的速度 D ．粒子在A 点的电势能大于在B 点的电势能 〖考点2〗电场中的功能关系 【例2】如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J ，电场力做的功为1.5 J ．则下列说法正确的是（ ） A ．粒子带负电 B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5 J C ．粒子在A 点的动能比在B 点多0.5 J D ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J 【变式跟踪2】如图所示为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为 +q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，则下列说法中正确的是（ ） A ．质量为m 、带电荷量为 +q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量 B ．a 、b 两点的电势差U = mgh /2q C ．质量为m 、带电荷量为 +2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh D ．质量为m 、带电荷量为–q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh 〖考点3〗电势高低与电势能大小的比较 【例3】如图所示，真空中M ，N 处放置两等量异号电荷，a ，b ，c 表示电场中的3条等势线，d 点和e 点位于等势线a 上，f 点位于等势线c 上，df 平行于MN .已知：一带正电的试探电荷从d 点移动到f 点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是 （ ）A ．M 点处放置的是正电荷B ．若将带正电的试探电荷沿直线由d 点移动到e 点，则电场力先做正功、后做负功C ．d 点的电势高于f 点的电势D ．d 点的场强与f 点的场强完全相同【变式跟踪3】如图所示，虚线a ，b ，c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab ＝U bc ，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P ，R ，Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（）A ．三个等势面中，c 的电势最高B ．带电质点在P 点的电势能比在Q 点的小C ．带电质点在P 点的动能与电势能之和比在Q 点的小D ．带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度小 〖考点4〗公式E = U /d 的拓展及应用技巧 【例4】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为 （ ） A ．200 V/m B ．200 3 V/m C ．100 V/m D ．100 3 V/m 【变式跟踪4】在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿 +y 轴前进0.2 m 到A 点，电势降低了10 2 V ，从坐标原点沿 +x 轴前进0.2 m 到B 点，电势升高了102V ，则匀强电场的场强大小和方向为 （ ） A ．50 V/m ，方向B → A B ．50 V/m ，方向A → BC ．100 V/m ，方向B → AD ．100 V/m ，方向垂直AB 斜向下 〖考点5〗综合应用动力学和动能观点分析电场问题【例5】)如右图所示，两块平行金属板MN 、PQ 竖直放置，两板间的电势差U = 1.6×103V ，现将一质量m = 3.0×10－2 kg 、电荷量q = +4.0×10－5 C 的带电小球从两板左上方的A 点以初速度v 0 = 4.0 m/s 水平抛出，已知A 点距两板上端的高度h = 0.45 m ，之后小球恰好从MN 板上端内侧M 点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ 板上的C 点，不计空气阻力，取g = 10 m/s 2，求： ⑴ 带电小球到达M 点时的速度大小； ⑵ C 点到PQ 板上端的距离L ； ⑶ 小球到达C 点时的动能E k ．【变式跟踪5】如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L 的A 、B 两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷. O 为AB 连线的中点，a 、b 是AB 连线上两点，其中Aa = Bb = L /4．一质量为m 、电荷量为 +q 的小滑块（可视为质点）以初动能E k0从a 点出发，沿AB 直线向b 运动，其中小滑块第一次经过O 点时的动能为2E k0，第一次到达b 点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，已知静电力常量为k ．求：⑴ 小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；⑵ 小滑块刚要到达b 点时加速度的大小和方向； ⑶ 小滑块运动的总路程l 路．1．【2011·江苏卷】一粒子从A 点射入电场，从B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有 （ ） A ．粒子带负电荷 B ．粒子的加速度先不变，后变小C ．粒子的速度不断增大D ．粒子的电势能先减小，后增大【预测1】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D 、E 、F 三点，且DE = EF ．K 、M 、L 分别为过D 、E 、F 三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a 点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab |表示该粒子从a 点到b 点电场力做功的数值，以|W bc |表示该粒子从b 点到c 点电场力做功的数值，则 （ ） A ．|W ab | = |W bc | B ．|W ab | < |W bc |C ．粒子由a 点到b 点，动能减少D ．a 点的电势较b 点的电势低1．如图所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中形成电场的一簇等势线，一带正电的小球从A 点静止释放，沿直线到达C 点时速度为零，以下说法正确的是 （ ） A ．此点电荷为负电荷 B ．场强E A > E B > E CC ．电势φ A > φ B > φCD ．小球在A 点的电势能小于在C 点的电势能 2．如图所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是 （ ） A ．该电场是由负点电荷所激发的电场 B ．电场中a 点的电势比b 点的电势高C ．带电粒子在a 点的加速度比在b 点的加速度大D ．带电粒子在a 点的动能比在b 点的动能大3．空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处于正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点，则 （ ） A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种 B ．a 点和b 点的电场强度相同 C ．c 点的电势低于d 点的电势 D ．负电荷从a 到c ，电势能减少4．如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F 作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F 做功32 J ，金属块克服电场力做功8 J ，金属块克服摩擦力做功16 J ，重力势能增加18 J ，则在此过程中金属块的 （ ）A ．动能减少10 JB ．电势能增加24 JC ．机械能减少24 JD ．内能增加16 J5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E ，在水平面上有一个半径为R 的圆周，其中PQ 为直径，C 为圆周上的一点，在O 点将一带正电的小球以相同的初速率向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C 点时的速度最大．已知PQ 与PC 间的夹角为θ = 30°，则关于该电场强度E 的方向及PC 间的电势差大小说法正确的是（ ） A ．E 的方向为由P 指向Q ，U PC = 3ER B ．E 的方向为由Q 指向C ，U PC = 3ER /2 C ．E 的方向为由P 指向C ，U PC = 2ER D ．E 的方向为由O 指向C ，U PC = 3ER /2 6．如图所示，固定于同一条竖直线上的A ，B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q 和–Q ，A ，B 相距为2d .MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p ，其质量为m ，电荷量为 +q （可视为点电荷，不影响电场的分布）．现将小球p 从与点电荷A 等高的C 处由静止开始释放，小球p 向下运动到距C 点距离为d 的O 点时，速度为v ，已知MN 与AB 之间的距离为d ，静电力常量为k ，重力加速度为g .求： ⑴ C ，O 间的电势差U CO ；⑵小球p在O点时的加速度；⑶小球p经过与点电荷B 等高的D 点时的速度参考答案：1．路径 位置 AB 动 重力势能和动 机械能 E pA –E pB2．E p /q 垂直 不做 高 低 大 W AB /q φA – φB 无 无 Ed U /d 最快 电势1．D ；电势虽然由电场本身决定，但它的大小与场强无因果关系，A 错；电势高低由电场决定，而电势能的大小由电场和电荷共同决定，负电荷在电势较高处的电势能较小，故B 错；场强为零的点，电势和电势能都不一定为零，故C 错；由电势的定义式可知，电势为零和电势能为零是同一个点，D 正确． 2．BC3．B ；由E = U /d 得：E = U CB /(BC sin60°) = 1 00033V/m ，U BP = E ·PB sin 60° =2.5 V ，由于φB =0，所以φP = –U BP = –2.5 V ，故B 正确．例1 C ；由于电场力做负功，所以Q 应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φ B >φA ，故A 项错误；由E = kQ /r 2，r 不相等，所以E A ≠ E B ，B 项错误；由φA = W A∞/q 1、φB = W B ∞/q 2，因为W A∞ = W B ∞，φ A < φ B < 0，所以 1/q 1 > 1/q 2，即q 1 < q 2，故C 项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，故D 项错误．变式1 B ；如果电场为匀强电场并且场强方向向右，也可出现题干所述情况，A 错误；带负电的粒子先向右减速后向左加速，其受力向左，电场线方向向右，故A 点的电势高于B 点的电势，B 正确；带负电的粒子受到向左的力，由A 到B 电场力做负功，动能减小，速度减小，粒子在A 点的速度大于在B 点的速度，粒子在A 点的电势能小于在B 点的电势能，C 、D 错误． 例2 CD ；从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A 错误；粒子从A 点运动到B 点，电场力做功1.5 J ，说明电势能减少1.5 J ，B 错误；对粒子应用动能定理得：W 电 + W 重 = E kB - E kA ，代入数据解得E kB - E kA = 1.5 J – 2.0 J = – 0.5 J ，C 正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J ，则粒子的机械能增加1.5 J ，D 正确． 变式2 BD ；质量为m 、带电荷量为 +q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A 错误；设a 、b 之间的电势差为U ，由题意，质量为m 、带电荷量为 +q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，根据动能定理，mgh + qU = (1/2)m ·3gh ，解得qU = mgh /2，a 、b 两点的电势差U = mgh /2q ，选项B 正确；质量为m 、带电荷量为 +2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh + 2qU = mv 12/2，解得v 1 = 2gh ，选项C 错误；质量为m 、带电荷量为– q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh – qU = m v 22/2，解得v 2 = gh ，选项D 正确．例3 B ；根据题意，带正电的试探电荷在f 点的电势能高于d 点的电势能，又因为正电荷的电势能越高，代表这个点的电势越高，所以f 点的电势高于d 点的电势，选项C 错误；因为f 点的电势高于d 点的电势，这说明c 等势线上各点电势高于a 等势线上各点电势，又因为顺着电场线方向电势越来越低，所以连接M ，N 处两点的电场线由N 指向M ，故N 点处放置的是正电荷，选项A 错误；据等量异种电荷周围电场线的分布情况，可知，d 点的场强方向与f 点的场强方向肯定不同，所以选项D 错误；由于电场线由N 指向M ，所以正电荷在沿直线由d 点移动到e 点的过程中，电势能先减小后增大，即电场力先做正功、后做负功，或者根据电场力方向与运动方向间的夹角判断，选项B 正确．变式3 A ；由于带点质点做曲线运动，其所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，考虑到质点带负电，所以电场线方向是从c 指向b 再指向a ，根据沿着电场线的方向电势逐渐减小，可知U c > U b > U a ，故选项A 正确；质点带负电，且P 点的电势低于Q 点，根据负电荷在电势越低的地方电势能越大，可知带电质点在P 点的电势能比在Q 点的大，选项B 错误；根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的功能与电势能之和保持不变，选项C 错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，P 点处的等势线较密，所以E P > E Q ，qE p > qE Q ，根据牛顿第二定律，带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度大，选项D 错误．本题答案为A ．例4 A ；在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC = 3 V ，如图所示，因此B 、C 为等势面．O 点到BC 的距离d = OC sin α，而sin α = OB /(OB 2 + OC 2)1/2= 0.5，所以d = OC /2 = 1.5×10－2m.根据E = U /d 得E = U /d = 200 V/m ，故选项A 正确、选项B 、C 、D 错误．变式4 C ；如图所示，连接A 、B 两点并找到AB 的中点C ，由题意知φC = φO ，连接OC ，则OC 为等势面．由几何关系可知，l AB = 2l OA = 2l OB = 0.22m ，OC 垂直于AB ，AB 就是匀强电场中的一根电场线，则U BA = 202V ，故E = U BA /l BA = 100 V/m ，方向由B 指向A ，故选项C 正确．例5 ⑴ 设小球到达M 点时的速度大小为v ，从A 到M 的过程中，由机械能守恒，有：12mv 2 – 12mv 20 = mgh 得v = v 20＋2gh = 5.0 m/s ．⑵ 如图所示，设小球到达M 点时的速度方向与MN 板间的夹角为θ，则有：sin θ = 0.8．在两平行板间运动时，小球受水平方向的静电力和竖直向下的重力作用，因为小球在电场内做直线运动，由动力学知识可知，小球受到的静电力方向水平向右，合力方向与速度的方向一致．设极板间的电场强度为E 、极板间距离为d ，则有tan θ = v 0/v = qE /mg 、U = Ed ，L = d cot θ，联立①②③④式，代入数据，可解得C 点到PQ 板上端的距离L = 0.12 m ．⑶ 从M 到C 的过程中，由动能定理，有：E k –12mv 2= qU + mgL 代入数据，可求得小球到达C 点时的动能E k = 0.475 J ．变式5 ⑴ 由Aa = Bb = L /4，O 为AB 连线的中点可知a 、b 关于O 点对称，则a 、b 之间的电势差为U ab＝0，设小滑块与水平面间摩擦力的大小为F f ，滑块从a →b 的过程，由动能定理得：q ·U ab – F f L /2＝0 – E k0，解得：F f = 2E k0/L ．⑵ 根据库仑定律，小滑块刚要到达b 点时受到的库仑力的合力为：F =kQq L 2 - kQqL2 = 128kQq 9L 2，根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达b 点时加速度的大小为a = F ＋F f m = 128kQq 9mL 2 + 2E k0mL ，方向由b 指向O （或向左）．⑶ 设滑块从a →O 的过程中电场力做功为W ，由动能定理得：W –F f ·L /4 = 2E k0–E k0，解得W ＝1.5E k0．对于小滑块从a 开始运动到最终在O 点停下的整个过程中，由动能定理得：W - F f ·lL ．1．AB ；电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A 对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，由a = F /m 知B 对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C 、D 错． 预测1 C ；由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U = Ed 知|U ab | > |U bc |，而W = qU ，所以|W ab | > |W bc |，则A 、B 均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c 点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D 错误；粒子由a 点到b 点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C 正确． 1．D ；小球从A 点由静止释放到达C 点时速度为零，说明电场方向由C 点指向A 点，此点电荷为正电荷，选项A 错误；从题图可以看出C 点的电场线的密度大于A点，故C点的场强大于A 点的场强，且E C > E B > E A ，选项B 错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，C 点的电势高于A 点的电势，φC > φB >φA ，选项C 错误；小球从A 点到C 点，电场力做负功，电势能增加，小球在A 点的电势能小于在C 点的电势能，选项D 正确．2．CD ；根据题图示以及题干条件，无法判断场源电荷的正负，也不能判断出电场线的方向，a 点、b 点电势的高低无法判断，A 、B 错误；根据电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小的特点，得出E a >E b ，利用牛顿第二定律可知a = F /m = qE /m ，带电粒子在a 点的加速度比在b 点的加速度大，C 正确；若粒子从a 点运动到b 点，电场力做负功，带电粒子的动能减小；若粒子从b 点运动到a 点，电场力做正功，带电粒子的动能增大，D 正确．3．D ；由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P 、Q 两点应为等量的异种电荷，A 错；a 、b 两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B 错；因P 处为正电荷，因此c 点的电势高于d 点的电势，C 错；因P 处为正电荷，故Q 处为负电荷，负电荷从靠Q 较近的a 点移到靠P 较近的c 点时，电场力做正功，电势能减小，D 对．4．AD ；由动能定理可知ΔE k = 32J – 8J – 16J – 18J = – 10J ，A 正确；克服电场力做功为8J ，则电势能增加8 J ，B 错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE = 32J – 8J – 16J = 8J ，C 错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D 正确．5．D ；由题意知，过C 点的切面应是圆周上离O 点最远的等势面，半径OC 与等势面垂直，E 的方向为由O 指向C ，OC 与PC 间的夹角为θ = 30°，U PC = E ×d PC cos 30° = E ×3R ×32= 3ER /2． 6．⑴ 小球p 由C 运动到O 时，由动能定理得：mgd + qU CO = 12mv 2 – 0，∴U CO = mv 2－2mgd2q．⑵ 小球p 经过O 点时受力如右图所示：由库仑定律得：F 1＝F 2＝kQq2d2，它们的合力为：F = F 1cos45° + F 2cos45° = 2kQq 2d 2，∴p 在O 点处的加速度a = F ＋mgm=2kQq2d 2m+ g ，方向竖直向下． ⑶ 由电场特点可知，在C ，D 间电场的分布是对称的，即小球p 由C 运动到O 与由O运动到D 的过程中合外力做的功是相等的，运用动能定理W 合 = 12mv 2D – 0 = 2mv 2/2，解得v D = 2v ．。

人教新课标版高考化学第一轮复习第6章第2节原电池和化学电源同步教案【考纲要求】1．了解原电池的工作原理，能写出电极反应式和电池总反应式．2．了解常见化学电源的种类及其工作原理．【复习要求】1．了解原电池的工作原理。

2．能写出原电池的电极反应式和反应的总方程式。

3．能根据氧化还原反应方程式设计简单的原电池。

4．能根据原电池原理进行简单计算。

5．熟悉常见的化学电源(一次电池、二次电池和燃料电池>，能分析常见化学电池工作原理，了解废旧电池回收的意义。

b5E2RGbCAP【近年考情】1．原电池的工作原理及电极反应式的书写．2．了解常用化学电源的构造及新型电源的工作原理，尤其是可充电电池的充放电过程．3．根据所给自发进行的反应设计原电池，并能绘制装置图.原电池为每年的必考题，主要是作为选择题出现，考查新型的原电池比较多，起点高落点低，最终还是落到原电池基础知识内容，例如：北京10-6C、天津10-2、全国10-12、全国10-35、北京9-6、北京9-8、天津9-10、北京8-5、天津8-12 等等都对原电池有所考查。

p1EanqFDPw【高考怎考】<2018全国卷1）右图是一种染料敏化太阳能电池的示意图。

电池的一个点极由有机光敏燃料<S）涂覆在纳M晶体表面制成，另一电极由导电玻璃镀铂构成，电池中发生的反应为：DXDiTa9E3d<激发态）下列关于该电池叙述错误．．的是：A ．电池工作时，是将太阳能转化为电能B ．电池工作时，离子在镀铂导电玻璃电极上放电C ．电池中镀铂导电玻璃为正极D ．电池的电解质溶液中I -和I 3-的浓度不会减少【解读】B 选项错误，从示意图可看在外电路中电子由负极流向正极，也即镀铂电极做正极，发生还原反应：I 3-+2e -=3I -；A 选项正确，这是个太阳能电池，从装置示意图可看出是个原电池，最终是将光能转化为化学能，应为把上面四个反应加起来可知，化学物质并没有减少；C 正确，见B 选项的解读；D 正确，此太阳能电池中总的反应一部分实质就是：I 3-3I -的转化<还有I 2+I-I 3-），另一部分就是光敏有机物从激发态与基态的相互转化而已，所有化学物质最终均不被损耗！RTCrpUDGiT【答案】B 一、原电池1.概念：把化学能转化为电能的装置。

第2节电场能的性质[基础梳理]提示：路径初末位置匀强任何零势能E p A－E p B零电势电势相等φA－φBW ABEq[自我诊断]判一判(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( )(2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分．( )(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( )(4)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小．( )(5)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．( )(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．( ) 提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×做一做关于静电场的等势面，以下说法正确的选项是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功提示：选B.电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A项错误；电场线与等势面处处垂直，B项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W＝qU知，负电荷受到的电场力做负功，D项错误．电势高低及电势能大小的判断[题组过关]1．(2016·10月某某选考)如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点．以下判断正确的选项是( )A．M、N、P三点中N点的场强最大B．M、N、P三点中N点的电势最高C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点解析：选A.电场线的疏密反映了场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确．顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误．根据E p＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点电势能小于在N点的电势能，选项C错误．在M点静止释放，正电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，选项D错误．2．(多项选择)(2020·某某高三月考)如下图，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这条轨迹上的a、b、c三点来说，以下选项说法正确的选项是( )A．粒子必先过a，再到b，然后到cB．粒子在三点所受的合力关系为F a＝F b＝F cC．粒子在三点的动能大小关系为E k b>E k a>E k cD．粒子在三点的电势能大小关系为E p b>E p a>E p c解析：选BD.因等势面为等间距的平面，所以该电场为匀强电场，场强方向与等势面垂直，故F a＝F b＝F c，选项B正确；由做曲线运动的条件可知，电场力方向向下，又因粒子带负电，所以电场方向向上，a、b、c三点的电势关系为φc>φa>φb，粒子在三点的电势能关系为E p b>E p a>E p c，又因在只有电场力做功的条件下电势能和动能之和守恒，所以E k b<E k a<E k c，选项C错误，D正确；关于粒子的运动轨迹，可能沿abc方向，也可能沿cba方向，所以选项A错误．1．电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由E p＝qφp将q、φp的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，假设只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加电势差与电场强度的关系[题组过关]1．(2018·11月某某选考)等量异种电荷的电场线如下图，以下表述正确的选项是( )A ．a 点的电势低于b 点的电势B ．a 点的场强大于b 点的场强，方向相同C ．将一负电荷从a 点移到b 点电场力做负功D ．负电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能答案：C2．如下图，匀强电场的场强E ＝1.2×102N/C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4×10－8C 沿半径为R ＝20cm 的圆周，从A 点移动到B 点，∠AOB ＝90°，求：(1)这一过程中电场力做多少功？是正功还是负功？(2)A 、B 两点间的电势差U AB 为多大？解析：(1)电场力F ＝qE ＝4.8×10－6N ，方向向右．由A 到B 的过程中，电场力做功W AB ＝－FR ＝－9.6×10－7J ，即电场力做负功． (2)U AB ＝W AB q ＝－9.6×10－74×10－8V ＝－24V. 答案：(1)9.6×10－7J 负功 (2)－24V(1)匀强电场的四个特点①电场线为平行等间距的直线．②沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等．③沿电场线方向电势降落得最快．④在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．(2)在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d .(3)推论①如图甲，C 点为线段AB 的中点，那么有φC ＝φA ＋φB2.②如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，那么U AB ＝U CD .(4)在非匀强电场中，U ＝Ed 虽不能直接应用，但可以用作定性判断．静电场的图象问题[题组过关]1.(多项选择)a 、b 是x 轴上两个点电荷，电荷量分别为q 1和q 2，沿x 轴a 、b 之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a 、p间距离大于p 、b 间距离．从图中可以判断以下说法正确的选项是( )A ．a 和b 均为负电荷且q 1一定大于q 2B ．电势最低的p 点的电场强度为零C ．将一负的检验电荷从b 处移到p 处，电荷电势能增加D ．a 、p 间的电场方向都指向a 点解析：选BC.由于从a 到b ，电势φ先减小再增加，所以a 、b 应均为正电荷；从b 处φ－x 图象的斜率大于a 处的φ－x 图象斜率，可确定E b ＞E a ，即q b ＞q a ，所以A 错误；由φ－x 图象的斜率表示电场强度E 知，B 正确；由E p ＝qφ，知C 正确；a 、p 间的电场方向应都指向p 点，D 错误．2．如图甲所示，A 、B 为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A 点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B 点，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图乙所示．从A 到B 过程中，以下说法正确的选项是( )A ．电场力对电荷一直做正功B．电势一直升高C．电荷所受电场力先减小后增大D．电荷所受电场力先增大后减小解析：选C.电势能先减小后增大，那么电场力先做正功后做负功，故A错误；正电荷从A到B电场力先做正功，后做负功，那么说明电场力方向变化，即电场线方向先向右，后向左，所以电势先降低后升高，故B错误；电势能E p随位移x的变化关系图象的斜率表示电场力的大小，因此电场力先减小后增大，故C正确，D错误．静电场中图象问题的三种主要命题形式(1)v－t图象根据v－t图象中的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－x图象①图象反映了电场强度随位置变化的规律．②图线与x轴围成的“面积〞表示电势差，“面积〞大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．[随堂检测]1.(2016·4月某某选考)如下图，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6cm处．在x轴上( )A．场强为0的点有两处B．在x>6cm区域，电势沿x轴正方向降低C ．质子从x ＝1cm 运动到x ＝5cm 处，电势能升高D ．在0<x <6cm 和x >9cm 的区域，场强沿x 轴正方向答案：D2．(2019·4月某某选考)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s.加速电场的场强为1.3×105N/C ，质子的质量为1.67×10－27kg ，电荷量为1.6×10－19C ，那么以下说法正确的选项是( )A ．加速过程中质子电势能增加B ．质子所受到的电场力约为2×10－15NC ．质子加速需要的时间约为8×10－6sD ．加速器加速的直线长度约为4m解析：选D.电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A 错误；质子受到的电场力大小F ＝qE ≈2×10－14N ，B 错误；质子的加速度a ＝F m ≈1.2×1013m/s 2，加速时间t ＝v a≈8×10－7s ，C 错误；加速器加速的直线长度x ＝v 22a≈4m ，D 正确． 3.如下图，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子(不计重力)经A 点飞向B 点，径迹如图中虚线所示，以下说法正确的选项是( )A ．粒子带正电B ．粒子在A 点加速度大C ．粒子在B 点动能大D ．A 、B 两点相比，B 点电势较低解析：选D.由题图分析可知，带电粒子所受电场力指向其轨迹内侧，因此电场力方向和电场线方向相反，故粒子带负电，应选项A 错误；B 点处电场线密，电场强度较大，故电场力较大，因此粒子在B 点加速度比A 点要大，应选项B 错误；从A 到B 过程中，电场力做负功，动能减小，因此粒子在A 点动能大于B 点，应选项C 错误；沿电场线方向电势降低，因此A 点电势高于B 点，应选项D 正确．4．(2020·某某调研)如图甲所示，直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v －t 图线如图乙所示，设a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，场强大小分别为E a 、E b ，粒子在a 、b 两点的电势能分别为W a 、W b ，不计重力，那么有( )A ．φa >φbB ．E a >E bC ．E a <E bD ．W a <W b解析：选B.由v －t 图象的斜率渐小可知由a 到b 的过程中，粒子的加速度逐渐减小，所以场强逐渐减小，E a >E b ；根据动能定理，速度增大，可知势能减小，W a >W b ，可得选项B 正确．[课后达标]一、选择题1．(2020·某某高三检测)以下说法中正确的选项是( )A ．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2可知，r →0时，F →∞ B ．由电场强度E ＝Fq 可知，电场强度E 与电荷量q 成反比C ．由点电荷场强公式E ＝kQ r2可知，r 一定时，电荷量Q 越大，场强E 越大D ．由电势差U ＝Ed 可知，电场强度一定时，两点间距离越大，这两点间电势差越大 答案：C2．(多项选择)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M 点由静止开始运动，N 为粒子运动轨迹上的另外一点，那么( )A ．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B ．在M 、N 两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C ．粒子在M 点的电势能不低于其在N 点的电势能D ．粒子在N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析：选AC.在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M 点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，A 正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，假设运动到N 点的动能为零，那么带电粒子在N 、M 两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，所以M 点的电势能只能高于或等于N 点的电势能，不可能不低于其在N点的电势能，C正确；假设静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，B错误；假设粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，D错误．3．静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如下图的折线，图中φ0和d 为量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动．该粒子质量为m、电量为－q，忽略重力．规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度E，小球的加速度a、速度v和动能E k随x的变化图象，其中正确的选项是( )答案：D4.两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，那么( )A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最小D．q运动到O点时电势能为零答案：B5．(2020·某某质检)如下图，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，r M＜r N.以下表达正确的选项是( )A．假设把一正的试探电荷从M点沿直线移到N点，那么静电力对该电荷做正功，电势能增加B．假设把一正的试探电荷从M点沿直线移到N点，那么该电荷克服静电力做功，电势能增加C．假设把一负的试探电荷从M点沿直线移到N点，那么静电力对该电荷做正功，电势能减少D ．假设把一负的试探电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点，电势能不变 答案：D6．如下图，M 、N 是两个带有等量异种电荷的点电荷，ABCD 是一个正方形，MA 共线且MA ＝，那么以下说法正确的选项是( )A ．A 点场强与B 点场强方向相同B ．A 点场强大于C 点场强C ．B 点电势高于D 点电势D ．A 、B 两点电势差大于D 、C 两点电势差解析：选A.根据电场叠加原理知A 、B 两点的合场强方向都向右，故A 正确．根据电场线的分布特点知A 、C 两点的场强大小和方向都相同，故B 错误．等量异种电荷连线的垂直平分线是等势线，B 、D 两点电势相等，故C 错误．由B 、D 连线左右两侧电场线疏密程度相同，可知A 、B 两点电势差等于D 、C 两点电势差，故D 错误．7.如下图，相距为d 的平行板A 和B 之间有电场强度为E 、方向竖直向下的匀强电场．电场中C 点距B 板的距离为0.3d ，D 点距A板的距离为0.2d ，有一个质量为m 的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C 点运动至D 点，假设重力加速度为g ，那么以下说法正确的选项是( )A ．该微粒在D 点时的电势能比在C 点时的大B ．该微粒做匀变速直线运动C ．在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD ．该微粒带正电，所带电荷量大小为q ＝mg E答案：C8．(2020·某某适应性检测)在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O 等距的两点a 、b ，那么以下说法不正确的选项是( )A ．a 、b 两点的电势相同B ．a 、b 两点的场强相同C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相等D．同一试探电荷放在a、b两点的电势能相等解析：选B.将电荷从O移到a或b电场力做功相等，那么a、O两点间与b、O两点间的电势差相同，所以a、b两点的电势相等，故A、C正确．场强既包含大小也包含方向，ab 两点大小相同，方向相反，故B错误．a、b两点的电势相等，根据E p＝qφ，同一电荷在a、b两点的电势能相同，故D正确．9．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如下图．以下说法中正确的选项是( )A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等解析：选C.题图中从O点沿＋x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿＋x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，选项A、B、D错误．而图中沿－x轴方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿－x轴方向的电势也逐渐降低．因从－x1点移到x1点，E－x图线在O点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，所以－x1和x1两点电势相等，选项C正确．此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型．应选C.10．(2020·某某六校联考)如下图，O为两个等量同种正点电荷连线的中点，a、b、c、d是以O为圆心的圆周上的四个点，设无穷远处电势为零，那么以下说法正确的选项是( )A．a、c电场强度相同B．b、O、d三点电势相等C．O点的电场强度、电势均为零D．把电子从a点移动到b点，电子的电势能增大解析：选D.a、c电场强度大小相等，方向相反，A错误；b、d电势相等，O点电势高于b、d，B错误；O点的电场强度为零，但电势大于零，C错误；把电子从a点移动到b点，电势变低，电势能变大，D正确．11．(2020·某某月考)某电场的电场线分布如下图，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中MN为圆的直径，那么( )A．一正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能B．将一个负电荷由P点沿圆弧移动到N点的过程中电场力不做功C．M点的电势与Q点的电势一样高D．O、M间的电势差等于N、O间的电势差解析：选A.正电荷从O点移动到Q点电场力做正功，电势能减小，正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能，选项A正确；等势面与电场线垂直，分别过四点大致作出等势面可看出，P、N不在同一等势面上，M、Q也不在同一等势面上，那么负电荷由P点移动到N 点电场力做功不为零，所以B、C选项错误；O、M间的电势差和N、O间的电势差U＝Ed，虽然沿电场方向距离相等，但不是匀强电场，D选项错误．12．(多项选择)静电现象在技术中有很多应用，图中四X图片反映的是静电技术在生活中的应用，以下说法正确的选项是( )A．图甲为超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上橡胶制成的绝缘衣服B．图乙为家用煤气灶的点火装置，它是根据尖端放电的原理而制成的C．图丙为避雷针的示意图，只要在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒即可防止建筑物被雷击D．图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相反的电荷，这样使油漆与金属表面结合得更牢固，这个过程中带电油漆雾滴的电势能减小解析：选BD.由静电屏蔽原理可知，金属壳或金属网内的场强处处为零，因此超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，必须穿上掺入金属丝的衣服，A错误；家用煤气灶的点火装置，它是根据尖端放电的原理而制成的，B 正确；避雷针通过接地引线与接地装置连接，有雷电时可以把电荷及时导入大地，因此只在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒，不能把电荷及时导入大地，不能防止建筑物被雷击，C 错误；静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相反的电荷，这样使油漆与金属表面结合得更牢固，这个过程中电场力对带电油漆雾滴做正功，其电势能减小，D 正确．13．(多项选择)(2020·某某联考选考科目)空间中存在着沿x 轴方向的静电场，其电场强度E 随x 变化的关系图象如下图，图象关于坐标原点对称，A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点，对于以下说法中正确的选项是( )A ．电子在A 、B 两点的电势能不相等B ．电子在A 、B 两点的加速度方向相反C ．电子从A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线D ．假设取无穷远处电势为零，那么O 点处电势一定为正解析：选BD.电子从A 移动到B ，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A 、B 两点的电势能相等，故A 错误；电子在A 、B 两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B 正确；由于电场力方向与x 轴平行，速度方向与合力方向始终共线，故一定做直线运动，故C 错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零；此题中，将一个正的试探电荷从O 点移动到无穷远处，电场力做正功，说明电势是降低的，假设取无穷远处电势为零，那么O 点处电势一定为正，故D 正确．14.(多项选择)(2020·某某质检)如下图，A 、B 、C 、D 是圆周上的四个点，四个点上放着两对等量的异种点电荷，AC ⊥BD 且相交于圆心O ，BD 上的M 、N 两点关于圆心O 对称．以下说法正确的选项是( )A ．M 、N 两点的电场强度不相同B ．M 、N 两点的电势不相同C ．一个电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力做的总功为零D ．一个电子沿直线从M 点移动到N 点，电势能一直减少解析：选AC.根据点电荷的场强公式E ＝kQ r2和电场的叠加原理可知，M 、N 两点的电场强度大小相等、方向相反，那么电场强度不同，故A 正确．等量异号电荷连线的中垂线是等势面，M 、N 两点对AB 两个电荷的电场来说电势不等，是M 点的电势低；对CD 两个电荷的电场来说M 点的电势高，由对称性可知，M 、N 两点的电势相同，故B 错误．M 、N 两点间的电势差为零，根据W ＝qU ，知电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力做的总功为零，故C 正确．电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D 错误．15．(多项选择)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；假设该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.以下说法正确的选项是( )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．假设该粒子从M 点移动到N 点，那么电场力做功一定为W 1＋W 22C ．假设c 、d 之间的距离为L ，那么该电场的场强大小一定为W 2qLD ．假设W 1＝W 2，那么a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差解析：选BD.利用电场力做功W ＝qU ，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系．A 选项根据题意无法判断，故A 项错误；由于电场为匀强电场，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点，所以 φM ＝φc －φc －φa 2＝φc ＋φa 2φN ＝φd －φd －φb 2＝φd ＋φb 2 假设该粒子从M 点移动到N 点，那么电场力做功一定为W ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝qφc ＋φa 2－q φd ＋φb 2＝qU ab ＋qU cd 2＝W 1＋W 22，故B 正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是W 2qL，故C 错误；假设W 1＝W 2，说明U cd ＝U ab U aM －U bN ＝(φa －φM )－(φb －φN )又因为φM ＝φc －φc －φa 2＝φc ＋φa2，φN ＝φd －φd －φb 2＝φd ＋φb2解得：U aM －U bN ＝0，故D 正确．二、非选择题16．(2020·某某9＋1联盟联考)有一个带电荷量q ＝3×10－6C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4J 的功，从B 点移到C 点电场力对电荷做功9×10－4J ，求：(1)A 、B 两点间电势差；(2)A 、C 两点间电势差，并说明A 、C 两点哪点电势较高．解析：(1)A 、B 两点间电势差为U AB ＝W AB q ＝－6×10－43×10－6V ＝－200V. (2)B 、C 两点间电势差为U BC ＝W BC q ＝9×10－43×10－6V ＝300V ； 故A 、C 两点间电势差U AC ＝U AB ＋U BC ＝－200V ＋300V ＝100V因为U AC ＞0，所以A 点电势比C 点电势高100V.答案：(1)－200V (2)100V A 点电势较高17．(2020·某某阶段性检测)如下图，在水平方向的匀强电场中，用长为l 的绝缘细线拴住质量为m 、带电荷量为q 的小球，线的上端O固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始向下摆动，当摆过60°角时，速度又变为0.求：(1)A 、B 两点的电势差U AB ；(2)电场强度E .解析：(1)小球在A 、B 间摆动，根据能量守恒定律有E p A ＝E p B .取A 点为零势能的参考点，即E p A ＝0，那么E p B ＝－mgl sin60°＋qU BA ＝0，所以U BA ＝3mgl 2q ，U AB ＝－3mgl 2q . (2)方法一：由E ＝Udd ＝l ·cos60°＝l 2那么E ＝3q mg .方法二：小球在平衡位置的受力如图，根据共点力的平衡条件有qE ＝mg tan60°，解得电场强度E＝3mg q.答案：(1)－3mgl2q(2)3mgq。

《电场能的性质》中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

一、教学内容：高考第一轮复习——电场的能的性质问题二、学习目标：1、理解电势、电势差、电势能的概念。

2、理解电场中电势差和电场强度的关系及相关题型的解法。

3、会依电场线、等势面的特点对带电粒子轨迹问题进行分析。

考点地位：电场的能的性质问题是高考考查的热点和难点，重点考查电势、电势差、电势能等概念的理解及电势差与电场强度的相互关系，本部分内容常与力学的平衡、运动学、牛顿定律等知识进行综合，构成难度较大的综合题，考查学生的分析问题能力、用数学方法解决物理问题的能力。

（一）电势差1. 定义：电荷q 在电场中由A 点移动到B 点时，电场力所做的功AB W 跟它的电荷量q 的比值，叫做这两点间的电势差，即qW U AB AB =。

2. 理解：电势差是标量，与电荷移动的路径无关，只决定于A 、B 两点在电场中的位置。

AB U 在数值上等于单位正电荷从A 移到B 电场力所做的功，表示在电场中从A 到B 电势降低的数值。

若AB U 是负值，则电势从A 到B 是升高的。

3. 定义式qW U AB AB =适用于一切电场。

（1）W AB /q 从能量角度反映了电场的性质。

电场力做功W AB 与q 成正比，与A 到B 的路径无关，所以W AB /q 既与q 无关，又与A 、B 间的路径无关。

因此W AB /q 从能的角度反映了电场的性质。

（2）决定式：Ed U AB =，适用于匀强电场。

（3）U AB 的单位为V ，1V=1J/C 。

（二）电场力做功的特点与计算1. 电场力做功的特点：在匀强电场中，将一点电荷从A 点移到B 点，如图所示，设A 、B 两点沿场强方向相距为d ，现将q 分别沿三条不同的路径由A 移到B 。

可以证明电场力做的功qEd W AB =. 即电场力做功跟移动电荷的路径无关.2. 电场力做功的计算方法（1）由公式W ＝F ·s ·cos θ计算. 此公式只适合于匀强电场中，可变形为W=qE ·s ·θcos 。

课时2 电场能的性质一、静电力做功和电势能(1)特点:静电力做功与实际路径无关,只与初末位置有关。

(2)计算方法①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿电场方向的距离。

②W AB=qU AB,适用于任何电场。

(1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,即W AB=E pA E pB=ΔE p。

(3)电势能具有相对性。

通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面的电势能规定为零。

二、电势、等势面(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

(2)定义式: =p Eq(3)矢标性:电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)。

(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因电势零点选取的不同而不同。

(5)电势是描述电场能的性质的物理量,决定于电场本身,与试探电荷无关。

(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面。

(2)特点①在等势面上移动电荷,静电力不做功。

②等势面一定与电场线垂直,即与电场强度方向垂直。

③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方,电场线越密)。

(1)电势差:电场中两点间电势的差值叫做电势差,也叫电压。

(2)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。

(3)公式:电场中A点的电势为ϕA,B点的电势为ϕB,则U AB=ϕAϕB,U BA=ϕBϕA,可见U AB=U BA。

(4)电势差是标量,U AB是正值,A点的电势比B点的电势高;U AB为负值,A 点的电势比B点的电势低。

(5)电荷q从A点移到B点,静电力做功W AB与AB间电势差U AB的关系为W AB=qU AB。

考点一电势、电势差、等势面的概念1.电势:ϕ=p Eq(1)电势的相对性:电场中各点的电势是相对的,电势零点的电势为零;没有特殊说明时,一般以地面或无穷远处为电势零点。

第2讲 电场的能的性质知识点一 电场力做功和电势能 1．电场力做功(1)特点：静电力做功与________无关，只与________有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿________的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于________． 2．电势能(1)定义：电荷在________中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到________位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于________，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .(3)电势能具有相对性．答案：1.(1)实际路径 初末位置 (2)①电场方向 ②任何电场 2.(1)电场 零势能 (2)电势能的减少量 知识点二 电势、等势面、电势差 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的________与它的________的比值． (2)定义式：φ＝E p q.(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因________的选取不同而不同． 2．等势面(1)定义：电场中________的各点构成的面． (2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向________．③电场线总是由电势________的等势面指向电势________的等势面． ④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)． 3．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动的电荷的电量q 的比值．(2)定义式：U AB ＝________.(3)电势差与电势的关系：U AB ＝________，U AB ＝－U BA . (4)电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿________的距离的乘积，即U AB ＝Ed . 答案：1.(1)电势能 电荷量 (3)零电势点 2．(1)电势相等 (2)②垂直 ③高 低 3．(2)W ABq(3)φA －φB (4)电场方向(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( ) (2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( ) (3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( )(4)A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 移到B 点时静电力所做的功．( ) (5)A 、B 两点的电势差是恒定的，所以U AB ＝U BA .( ) (6)电势是矢量，既有大小也有方向．( )(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．( ) (8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．( ) 答案： (2)× (3)× (4)× (5)× (6)×(8)×点电荷的电势电势的叠加遵守标量的加法，如果知道了点电荷的电势表达式，在分析电势叠加问题时会更得心应手．推导：规定无穷远处电势为零，根据静电力做功和电势能变化的关系W AB ＝E p A －E p B ，可把点电荷Q 形成电场中的A 点写为E p A ＝E p A －0＝W A →∞，其中W A →∞表示把电荷q 从A 点移动到无穷远处的过程中，Q 对q 的静电力所做的功，即W A →∞＝＝kQqr A，则φA＝E p A q ＝kQ r A.考点电势高低及电势能大小的比较1．电势高低的判断考向1 场强与电势的判断[典例1] 如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低[解题指导] O点场强可用微元法判断；电势高低可应用做功法判断．[解析] 圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零．x轴上的合场强，在圆环的右侧的合场强沿x轴向右，左侧的合场强沿x轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得O点的电势最高．综上知选项B正确．[答案] B考向2 电势、电势能的判断[典例2] (多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小[解析] 由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A 、B 正确，C 错误．四点中a 点电势最高、c 点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D 正确．[答案] ABD1．电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．2．电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．3．电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．考点电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U d的三点注意 (1)只适用于匀强电场．(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向． 2．两个重要推论推论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势，等于φC ＝φA ＋φB2，如图甲所示．甲 乙推论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．考向1 匀强电场中场强与电势差的关系[典例3] 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为零，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m[解题指导] 在OA 上找到与B 点等电势的C 点，连接B 、C 为等势线→由电场线与等势线垂直，方向由高电势点指向低电势点，确定电场线→根据电场强度与电势差的关系U ＝Ed 计算．[解析] 匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取OA 中点C ，则C 点电势为3 V ，连接BC 即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线．E ＝U d ＝3 VOC ·sin 30°＝200 V/m.[答案] A[变式1] 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E ，在水平面上有一个半径为R 的圆周，其中PQ 为直径，C 为圆周上的一点，在O 点将一带正电的小球以相同的速度向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C 点时的速度最大．已知PQ 与PC 间的夹角为θ＝30°，则关于该电场强度E 的方向及PC 间的电势差大小说法正确的是( )A ．E 的方向为由P 指向Q ，U PC ＝3ERB ．E 的方向为由Q 指向C ，U PC ＝3ER 2C ．E 的方向为由P 指向C ，U PC ＝2ERD ．E 的方向为由O 指向C ，U PC ＝3ER2答案：D 解析：由题意知，过C 点的切面应是圆周上离O 点最远的等势面，半径OC 与等势面垂直，E 的方向为由O 指向C ，OC 与PC 间夹角为θ＝30°，则连线OC 与PC 间夹角也为30°，因此直线d PC ＝3R ，则电场方向的长度为3R cos 30°，则U PC ＝E ×3R ×32＝3ER2，选项D 正确．考向2 非匀强电场中场强与电势差的关系[典例4] (多选)如图所示，实线表示电场线，下列关于电势差的说法中正确的是( )A ．若AB ＝BC ，则U AB >U BC B ．若AB ＝BC ，则U AB ＝U BC C ．若AB ＝BC ，则U AB <U BCD ．在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零[解析] 由电场线的疏密可知，A 、B 之间比B 、C 之间的平均电场强度大，由U ＝E d 可知，AB ＝BC 时，U AB >U BC ，即A 对，B 、C 错．等势面与电场线始终相互垂直，故D 对．[答案] ADE ＝Ud在非匀强电场中的应用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．(3)利用φ­x 图象的斜率判断沿x 方向电场强度E x 随位置的变化规律．在φ­x 图象中斜率k ＝ΔφΔx ＝U d＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．考点电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题1．几种常见的典型电场的等势面比较(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．考向1 电场线与运动轨迹的关系[典例5] 如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 为其运动轨迹上的两点，可以判定( )A ．粒子在a 点的速度大于在b 点的速度B ．粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度C ．粒子一定带正电荷D ．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能 [解题指导] 解答本题的一般方法为： (1)任意假设粒子的运动方向．(2)从轨迹上任选一点，一般选在与电场线的交点． (3)确定该点速度方向，即轨迹切线方向．(4)确定粒子在该点所受电场力的方向(根据轨迹介于力和速度两个方向之间判断)．(5)确定其他量的变化．[解析] 该粒子在电场中做曲线运动，则电场力应指向轨迹的凹侧且沿电场线的切线方向，设粒子由a向b运动，则其所受电场力方向和速度方向的关系如图所示，可知电场力做正功，粒子速度增加，电势能减小，A选项错，D选项对；b点处电场线比a点处电场线密，即粒子在b点所受电场力大，加速度大，B选项错；因电场线方向不确定，所以粒子的电性不确定，C选项错．(假设粒子由b向a运动同样可得出结论)[答案] D考向2 等势线与运动轨迹的关系[典例6] 两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小[解析] 带电粒子在A处时，由于电场线与等势面垂直，所以粒子所受电场力方向与速度方向垂直，由此可知粒子做曲线运动，带电粒子在进入电场时的电势能εA＝qφA，离开电场时的电势能ε∞＝qφ∞，φA＝φ∞＝0，所以εA＝ε∞.粒子在A点时所受电场力方向与速度方向垂直，所以电场力要做正功，电势能要减小，由此可以判断电势能先减小后增大，C正确．[答案] C[变式2] 如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是( )A．三个等势面中，等势面a的电势最高B．带电质点一定是从P点向Q点运动C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小答案：C 解析：电场线和等势面垂直，可以根据等势面来画出某处的电场线．又质点做曲线运动所受电场力的方向指向曲线的凹侧，由此可以判断出电场线的方向大致是从c 指向a，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，a、b、c三个等势面的电势关系为φc>φb>φc，故选项A错误．无法从质点的受力情况来判断其运动方向，选项B错误．质点在P点的电势能大于在Q点的电势能，而电势能和动能的总和不变，所以，质点在P点的动能小于在Q点的动能，选项C正确．P点的等势面比Q点的等势面密，故场强较大，质点受到的电场力较大，加速度较大，选项D错误．带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．考点电场力做功与功能关系1．求电场力做功的四种方法(1)定义式：W AB＝Fl cos α＝qEd cos α(适用于匀强电场)．(2)电势的变化：W＝qU AB＝q(φA－φB)．(3)动能定理：W电＋W其他＝ΔE k.(4)电势能的变化：W AB＝－ΔE p BA＝E p A－E p B.2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化．[典例7] (多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN 水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a( )A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量[解题指导] 解答本题可从以下三方面进行分析：(1)a球的受力情况；(2)在运动过程中每个力做功情况；(3)在运动过程中能量转化情况．[解析] 如图所示，根据三角形定则不难看出，在重力G大小和方向都不变、库仑力F 变大且与重力之间的夹角θ由90°逐渐减小的过程中，合力F合将逐渐增大，A项错误；从N 到P的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角α由锐角逐渐增大到90°，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速率先增大后减小，B项正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C项正确；P到Q的运动过程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和，D项错误．[答案] BC[变式3] (多选)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是( )A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J答案：CD 解析：从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B 错误；对粒子应用动能定理得：W电＋W重＝E k B－E k A，代入数据解得E k B－E k A＝1.5 J－2.0 J＝－0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功 1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确．处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．1．[场强、电势、电势能的判断]如图所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是( )A．A点的电势最低B．B点的电场强度最大C．同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等D．同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大答案：D 解析：根据电场线的特点，沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA>φC>φB，又知同一负电荷在电势越低处电势能越大，则同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大，所以A错误，D正确；因在同一电场中电场线越密，电场强度越大，则知A点电场强度最大，所以B错误；因电场中E A>E B，则同一正电荷在A、B两点所受电场力大小关系为F A>F B，所以C 错误．2．[匀强电场中场强与电势差的关系]如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，其中电势φA＝φB＝0，φC＝φ.保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，则此时B点的电势为( )A.33φ B.12φ C ．－33φ D ．－12φ 答案：C 解析：设等边三角形的边长为L ，则匀强电场E ＝φ32L .若让等边三角形以A 点为轴在纸面内顺时针转过30°，则B 1点(转动后的B 点)到AB 的距离为L 1＝L 2，所以U ＝Ed ＝φ32L ×L 2＝3φ3，故转动后B 点的电势为－3φ3，选项C 正确．3．[电场中力和运动的关系]电场中某三条等势线如图中实线a 、b 、c 所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从P 运动到Q ，已知电势φa >φb >φc ，这一过程电子运动的v ­t 图象可能是下图中的( )答案：A 解析：结合φa >φb >φc ，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q 点处电场强度小于P 点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P 运动到Q ，将做加速度越来越小的加速运动，A 正确．4．[电场力做功与电势能变化](多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化量大于由b 点到c 点的动能变化量答案：CD 解析：由粒子的运动轨迹可知，粒子所受的电场力指向曲线的凹侧，故粒子带正电，故A 错误；在c 点，粒子离点电荷最远，根据库仑定律可知，粒子受力最小，故B 错误；从b 到c ，电场力做正功，电势能减小，所以粒子在b 点的电势能大于在c 点的电势能，故C 正确；ab 间的电势差大于bc 间的电势，粒子由a 到b 电场力做功多，动能变化大，故D 正确．5．[匀强电场的性质](多选)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点电势分别为1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法中正确的是( )A ．CD 和AF 为电场中的两条等势线B ．匀强电场的场强大小为10 V/mC ．匀强电场的场强方向为由C 指向AD ．将一个电子由E 点移到D 点，其电势能将减少1.6×10－19 J答案：ACD 解析：A 、B 、C 三点的电势分别为 1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，由于匀强电场中任一直线上的电势分布都是均匀的，连接AC 如图所示，则AC 中点G 的电势为2.0 V ，因此BE 连线为一条等势线，因此平行于BE 的CD 、AF 为等势线，选项A 正确；正六边形边长为10 cm ，则由几何关系知CG ＝5 3 cm ，由E ＝U d 求得E ＝2033V/m ，选项B 错误；电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，选项C 正确；将一个电子从E 点移到D点，电场力做功W＝－eU ED＝1.6×10－19J，根据电场力做功与电势能变化的关系知，电势能减少1.6×10－19 J，选项D正确．。