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平行四边形的判定(1)ppt课件

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《平行四边形的判定》平行四边形PPT课件(第1课时)

《平行四边形的判定》平行四边形PPT课件(第1课时)
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
新知导入
想一想： 用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的 四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
20cm
30cm 猜想：两组对边分别相等的四
边形是平行四边形.
课程讲授
1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边
课程讲授
2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
探究：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
AB=CD， ∠1=∠2，
AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)，
A 1
B
D
2 C
∴BC=DA .又∵AB= CD,
平行四边形的 两组对边分别相等的四边形是平
判定
行四边形.
一组对边平行且相等的四边形四边形是平 行四边形；(定义法) 数学表达式：如图，∵AB∥CD， AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形. 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边 形ABCD是平行四边形.
课程讲授
1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第1课时
新知导入
课程讲授
随堂练习
-.
课堂小结
知识要点
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
新知导入
想一想：
问题1 平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.

平行四边形判定PPT课件

平行四边形判定PPT课件
两组对边分别相等
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。

人教版平行四边形的判定(1) PPT

人教版平行四边形的判定(1) PPT

A
D
几何语言描述判定：
∵AD BC
B
C
∴四边形ABCD是 ABCD
“ ”读作“平行且相等”.
用一用 直接运用
例2 如图，在 ABCD中，E，F分别是 AB，CD的中点．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
D
F
C
A
E
B
用一用 直接运用
例2 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的
中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
∴四边形ABCD是平4行四边形
（B两组对边分别相等的四边形C是平行四边形）
用一用
直接运用
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF． 求证：AB∥EF．
证明：∵ AB=DC，AD=BC，
A
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
B
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
做一做
你能从老师手中的这 些木条中选出几根，订 制成一个平行四边形框 架吗？
思考：当你选的这 些木条满足什么条 件时，才能订制成 平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
证一证
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
证明：∵
D
F
C
∴ AB DC．
又∵ E，F分别是AB，CD的中点 A
E
B
∴
BE=
1 2
AB
DF=
1 2
CD
∴ BE DF． ∴ 四边形EBFD是平行四边形．
用一用 直接运用

平行四边形定义及性质最全ppt课件

平行四边形定义及性质最全ppt课件
一、 平行四边形的概念：
D
C
A
B
1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫平 行四边形
2.表示方法：“ ”,如平行四边ABCD记作：
ABCD； 读作：平行四边形ABCD
4.有关名称： 对边、邻边 对角、邻角
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
例2 如图1 ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平 分∠ABC， ∠BCD，则DE=_____，4 AF=_____4， EF=__1___
注意：
1.一组对边平行，另一组对边不平行的 四边形不是平行四边形。
2.用“ ”表示平行四边形时，字母 的排列要按一定的顺序，可以顺时针可 以逆时针。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
证明相关性质
已知：如图，在 ABCD中
求证：AB=CD，BC=DA， ∠A=∠C，∠B=∠D.
B
A
D
1
3
4
2
C
证明: 连接AC 在 ABCD中， ∵ AD∥BC、AB∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵AC=AC ∴ ABC≌ CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4 即∠BAD=∠BCD

人教版《平行四边形的判定》》完美版PPT初中数学1

人教版《平行四边形的判定》》完美版PPT初中数学1

直角三角 形的性质
勾股定理 的逆定理
勾股定理
直角三角 形的判定
判定是通过性质定理的逆命题得到的.
你觉得我们可以怎样研究平行四边形的判定方法？
平行四边形的性质
猜想
对边相等
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形
对角相等
两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
对角线互相平分
对角线互相平分的四 边形是平行四边形
八年级 下册
18.1.2 平行四边形的判定（1）
D A
C B
定义
性质
判？定
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分．
D
C
定义
性质
判定
A
B
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看 看走过的路！
证明：连接BD． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ AB=CD，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形．
当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看
∴四边形ABCD是平行四边形
BD=DB， （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
D
3
1
C
判定是通过性质定理的逆命题得到的.
求证：四∵∴边四∠形A边A=B∠形CCAD，B是∠C平BD=行是∠四D平边行形四．边形
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， D
C
∴ ∠A+∠B=180°，

平行四边形的判定第1课时课件人教版八年级数学下册

平行四边形的判定第1课时课件人教版八年级数学下册

三、概念剖析
思考：我们知道，如果一个四边形是平行四边 形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过 来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形吗？
三、概念剖析
证一证： 四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. AB=CD， 在△ABC和△CDA中, ∠1=∠2， AC=CA，
B
C
∴ AD∥BC. 同理得 AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
三、概念剖析
证一证： 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
行四边形.
【当堂检测】
3.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG， BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH， ∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF. 同理得△BEF≌△DGH（SAS）， ∴GH=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形．
分析：由垂线得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB， 得到AD=BC，根据平行四边形判定定理4即可判定.
典型例题
例2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且 AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,

6.2平行四边形的判定(1)课件 2023—2024学年北师大版八年级数学下册

6.2平行四边形的判定(1)课件 2023—2024学年北师大版八年级数学下册
两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，你能 把它拼成一个平行四边形吗？有多少种不同的拼法？
活动三
两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，你能 把它拼成一个平行四边形吗？有多少种不同的拼法？
活动三
两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，你能 把它拼成一个平行四边形吗？有多少种不同的拼法？
A
两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，你能 把它拼成一个平行四边形吗？有多少种不同的拼法？
活动三
两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，你能 把它拼成一个平行四边形吗？有多少种不同的拼法？
活动三
两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，你能 把它拼成一个平行四边形吗？有多少种不同的拼法？
活动三
A
D
E
F
B
C
思考：
符合下列条件的四边形是平行四边形吗？ 如果是，请说明理由.如果不是，请举出反例.
（1）一组对边平行，一组对边相等. （2）一组对边平行，一组对角相等. （3）两组对角分别相等.
（4）一组对边相等，一组对角相等.
课堂小结：
请同学们从以下三个方面谈谈本堂作业：
课时作业本P108 ~109.
第六章 平行四边形 第二节 平行四边形的判定（1）
活活动动一一：
1.什么是平行四边形？ 2.这句话又有什么作用？
请各小组合作交流讨论一下。
A B
D C
活活动动一一：
1.什么是平行四边形？ 2.这句话又有什么作用？
请各小组合作交流讨论一下。 判定： ∵ AB//CD，AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形.
体验新知
例1. 已知，如图，在 ABCD中，
E、F分别为AD和BC的中点.

平行四边形的判定定理及其证明课件(1)

平行四边形的判定定理及其证明课件(1)

A
O
D C
B
∴AB=CD
同理：AD=BC ∴四边形ABCD是平行四形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：连接BD，交AC于点O.
A
E O F
D
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF
平行四边形判定定理及其证明
九年级 数学
平行四边形性质定理 对边平行 边 平行四边形 对边相等 对角相等 互相平分
角
对角线
平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明： 连接AC,在△ABC和△CDA中
AB=CD AD=CB AC=CA
A
B
D
C
∴△ABD ≌△CDB
∴AD ＝ CB ∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：OA=OC， OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△ABO和△ CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠ COD OB=OD ∴△ABO≌ △ CDO（SAS）
P
D
3
E C
九年级 数学
平行四边形的判定方法
边 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
遵有 条 循据 理 的。 清 原是 晰 则初 ， 。学 因 证果 明相 者应 谨， 记言 和必

6.平行四边形的判定课件

6.平行四边形的判定课件

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
X轴
（-1，-2）B -2 -3
C（3 , -2 ）
-4
-5 -6
F（0，-5）
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习了本节课后， 你会用什么方法 来画一个平行四
边形呢？
1
2
3
4
高效上好每节课·快乐上好每天学
高效上好每节课·快乐上好每天学
高效上好每节课·快乐上好每天学
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
分析： △ABC ≌△CDA
连结AC
B
C
角相等
AD ∥ BC或AB ∥ CD
两组对边分别平行 一组对边平行且相等 四边形ABCD是平行四边形
高效上好每节课·快乐上好每天学
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
高效上好每节课·快乐上好每天学
已知：如图 ，在平行四边形ABCD中， E，F分别是边AD，BC的中点.
(1)求证：EB=DF．
(2)图中还有其它平行四边形吗？说明理由.
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习目标
1.探索平行四边形的性质定理1与判定定理1互为逆命 题的关系，体验数学命题探究和发现的过程； 2.理解并掌握平行四边形的判定定理1和2——“一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组 对边分别相等的四边形是平行四边形”.
3
1
2
4
∵ AB ∥ CD （已知）
B
C
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵ AB＝CD（已知） AC＝AC（公共边）

人教版数学八年级下册《 平行四边形的判定一》ppt课件

人教版数学八年级下册《 平行四边形的判定一》ppt课件
证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH，∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）. ∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS）. ∴GH=EF. ∴四边形EFGH是平行四边形．
课堂检测
能力提升题
如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD , CE，交于点P．
D
110°
70° B
110°C
A
是
B 120°
C 60°
D
不是
能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ ）D
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
探究新知
知识点 3 平行四边形的判定定理3
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一
人教版 数学 八年级 下册
18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定
（第1课时）
导入新知
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎 了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示 部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安 全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带 上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
E
OF
B
C
∴ A∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
巩固练习
根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是( C )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等
D.两组对边分别平行
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.

人教版八年级数学下册《平行四边形(第1课时)》示范教学课件

人教版八年级数学下册《平行四边形(第1课时)》示范教学课件
新知
点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础，它们本质上都是点与点之间的距离．
两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
思考
任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度．
例3 如图，直线 a∥b，点 A，E，F 在直线 a 上，点 B，C，D 在直线 b 上，BC＝EF．求证 S△ABC＝S△DEF．
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
AB＝CD，AD＝BC；
65°
115°
65°
115°
∠B＝∠D，∠A＝∠C．
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
新知
平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形 ABCD 记作“▱ABCD”．
注意：当表示一个行四边形时，字母要按照一定的顺序排列，顺时针、逆时针排列均可．
我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形，对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？
新知
如图，_______________________________________________是▱ABCD 的四组邻边．
平行四边形（第1课时）
人教版八年级数学下册
观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？
新知
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形的定义可以看作是判定，也可以看作是性质，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的两组对边分别平行．

平行四边形的认识PPT课件

平行四边形的认识PPT课件

总结词
在机械设计中应用平行四边形。
03
总结词
在艺术设计中应用平行四边形。
05
04
详细描述
在机械设计中，平行四边形可以用来 设计各种机构和零件，如连杆机构、 齿轮等，以提高机械的稳定性和效率。
06
详细描述
在艺术设计中，平行四边形可以用来设计图案、 装饰等元素，以增加艺术作品的视觉效果和美 感。
THANKS FOR WATCHING
总结词
通过给定的三个点，使用直尺和圆规作一个平行四边形。
详细描述
首先，使用直尺和圆规连接给定的三个点，然后，使用同 样的方法连接另外两个点，最后得到的四边形即为平行四 边形。
在实际问题中应用平行四边形
总结词
在建筑设计中应用平行四边形。
01
02
详细描述
在建筑设计时，常常需要使用平行四边形来 设计窗户、门等部件，以满足建筑的美观和 功能性需求。
平行四边形的定义是 “两组相对边平行”， 这是平行四边形的基 本性质。
平行四边形的特点
01
02
03
对边相等
平行四边形的对边相等， 这是平行四边形的一个重 要性质。
对角相等
平行四边形的对角相等， 这也是平行四边形的一个 重要性质。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，这也是平行四边形 的一个重要性质。
平行四边形的分类
矩形
矩形是特殊的平行四边 形，它的四个角都是直
角。
菱形
菱形也是特殊的平行四 边形，它的四条边都相
等。
斜矩形
斜矩形是相对两边平行 的四边形，但不一定是
矩形或菱形。
斜菱形
斜菱形也是相对两边平 行的四边形，但不一定

浙教版数学八年级下册《平行四边形的判定定理(1)》课件

浙教版数学八年级下册《平行四边形的判定定理(1)》课件
∴EF ∥AD
分享你的证明： 大声说出来
知识结构
平行四边形的判定:
两组对边 一组对边 两组对边 分别平行 平行且相等 分别相等
平行四边形
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的性质
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
A
D
一、填空（齐声朗读）
1、∵AB ∥ CD
＿A＿D ∥ ＿BC＿
∴四边形ABCD是平行四边形 B
前面所画的弧分别交于点A和点C;
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
解：AB与A'B'平行 理由如下： 连接AA'、BB' ∵AA' BB', ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
平行
相等
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿 同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
思路1：三线八角
思路2：平行四边形
分享你的证明： 大声说出来
4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF. 分享你的证明： 大声说出来 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
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13
42
猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC
数学语言表示为：
∵ AD=CB，AB=CD
∴ 四边形ABCD是平行四 边形
∴ABC ≌△ CDA (SSS) ∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴ AB∥CD， AD∥CB
我思,我进步
如果只有两根相同长度且平行的细木 棒，你能不能确定出一个平行四边形？
A D
B C
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵ AB// CD， ∴四边形ABCD是平行四边形
定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形. A
第十八章平行四边形
平行四边形的判定 （一）
关田中学 何周连
学习目标：
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并 掌握用边来判定平行四边形的方法．
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质 来解决问题．
3.在探究过程中，体会数学思考中的合理性， 数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、 相互转化。
学习重点：
A
D
解：AD∥BC
E
DE∥CF AB∥DC∥EF
B
C
F
想一想
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相 平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的 枕木长相等就可以了。你能说出其中的道 理吗
答：道理是一组对边 平行且相等的四边形 是平行四边形
挑战自我
已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要
使四边形ABCD为平行四边形，需添
∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)
由上面的证明你
得到了什么结
论？
B
两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
四、理一理 平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (定义)
从边来判定
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
列1 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线
D
证明:连接AC.
1 2
∵ AB∥CD,
B
C
∴ ∠1=∠2.
∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴ ∠ ACB= ∠CAD BC∥DA ∴四边形ABCD是平行四边形.
驶向胜利 的彼岸
大家齐动手
B
如图，将两长两短的四根细木条用小 钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长 的木条成为对边，转动这个四边形，使它 形状改变，在图形变化过程中，它一直是 一个平行四边形吗？
的是( D )
A
D
(A)AB∥CD,AD∥BC （两组对边分别平行）B
C
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等）
(C)AB∥CD,AB=CD （一组对边平行且相等）
(D) AB∥CD,AD=BC
D
C
A
B
说一说
已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图 中有哪些互相平行的线段？
加一个条件是什么？
A
D
解：AD∥BC或
AB=CD
B
C
小结
本节课你有什么收获？
作业布置：
1 .把课本P50页4 .6两题做在作业本上。 2 .预习平行四边形其它的判定方法，还有 几种，分别是什么？
再见
AC上的两点，并且AE=CF。
学 求证：四边形BFDE是平行四边形
以 致
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
用A
EAD=FCB
D 在AED和CFB中
E
B
F
C
AE=CF
EAD=FCB
AD=BC
AED ≌ CFB(SAS)
同理可证：DEB=EB=FDF
∴四边形BFDE是平行四边形
列2 已知：平行四边形ABCD中，E.F分 别是边AD BC的中点，求证：EB=DF
证明：∵四边形ABCD是
平行四边形
A
E
D ∴AD∥BC AD=BC
∵ DE=1/2AD
BF=1/2BC
∴DE∥BF DE=BF
∴四边形EBFD是平
B
F
C
行四边形 ∴EB=DF
(1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理
平行四边形的判定方法及简单应用．
学习难点：
平行四边形的判定定理的探究
A
O
边 平行四边形的对边平行且相等
D
﹦ ﹦ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB ∥CD，AD ∥BC
B
C
平行四边形的性质：
角 平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= 1800, ∠ A+∠ D=
由.
A
⑴
110°
D 定义
B 70° 110°C
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
⑵A
4.8㎝BΒιβλιοθήκη 7.6㎝ D 4.8㎝ 判定2
7.6㎝
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B 5㎝ 120°
（3）
A
C 60° 判定1
5㎝
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形
18…00
对角线 平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
我们知道了平行四边形的性质，那么，有 哪些方法可以判断一个四边形是平行四边 形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形
判定: ∵ AB∥CD, AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形