《平行四边形判定》课件解析

求证： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC
求证：四边形ABCD是平行四边形 A
D
证明： 连接AC。
∵ AD∥BC，
∴∠CAD= ∠ACB
B
C
在△CDA与△ABC中
AD=CB（已知）
∠CAD= ∠ACB（已证）
AC=CA（公共边）
∴△CDA≌△ABC（SAS）
∴ ∠ACD= ∠CAB（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 因此，四边形ABCD是平行四边行。
角的判定
判定4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D
A
D
∴四边形ABCD为平行四边形 B
C
对角线的判定
判定5：对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．如图所示，设P为 ABCD内的一点，△PAB、△PBC、
△PDC、△PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有( )
(A)S1=S4
(B)S1+S2=S3+S4
(C)S1+S3=S2+S4
(D)以上都不对
【解析】选C.△PAB中AB上的高与△PDC中CD上的高之 和就是平行四边形AB上的高，所以△PAB与△PDC的面积 之和等于平行四边形面积的一半，那么△PDA与△PBC的 面积之和也等于平行四边形面积的一半.
边的判定
判定1（定义法）：两组对边分
别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD，AD∥BC
A
D
∴四边是平行四边形
∵ AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD为平行四边形 判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形 ∵∴A四B边形∥=CADBCD为平行四边形
基础练习：
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行
四边形的是( D )
A
D
(A)AB∥CD,AD∥BC （两组对边分别平行）B
C
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等）
(C)AB∥CD,AB=CD （一组对边平行且相等）
(D) AB∥CD,AD=BC
D
C
(E) AB∥CD, ∠A=∠C A
C（3 , -2 ）
-4
-5 -6
F（0，-5）
已知:在平行四边形ABCD中,对角线 AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD
的中点
求证 四边形MNPQ是平行四边形
A
D
M
Q
O
NP
B
C
15
已知：四边形ABCD是平行四边形， AF＝CE，AF、CE分别是∠BAD、 ∠BCD的角平分线， 求证：四边形BEDF是平行四边形
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明2：连接BD，交AC于点O。
A
E
D ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
基础练习：
14.已知：如图，E,F分别是平行四 A 边形ABCD的边AD,BC的中点。
∵ AO= CO， BO= DO ∴四边形ABCD为平行四边形
A
D
O
B
C
理一理
从边来判定
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
ED
求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，B ∴AD∥CB (平行四边形的定义)
F
C
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED ﹦∥BF.
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
证明1：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
A
E
B
EAD=FCB
D 在AED和CFB中
AE=CF
F
EAD=FCB
AD=BC
C
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点，并且AE=CF。
基础练习：
9.直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐 标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），试 找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。
Y轴
（-2，1）D
3 2 1
A（2，1）E（6，1）
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
X轴
（-1，-2）B -2 -3
15、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四
条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、
GH。
试说明：EF与GH互相平分。
A H
FD
O
G
BE
C
7．一个四边形的四边长分别是a、b、c、d，且有 a2+b2+c2+d2=2(ac+bd)，则此四边形是_____. 【解析】分解因式得(a－c)2+(b－d)2=0，所以 a=c,b=d，根据两组对边分别相等的四边形是平 行四边形得到结果. 答案：平行四边形
B
（两组对角分别相等）
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ）
• A、∠A=∠C，∠B=∠D • B,∠A=∠B=∠C=90 • C,∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • D,∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A
D
B
C
例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形 BFDE是平行四边形