8-1试用积分法求图示各梁的转角方程和挠度方程，并求A截面转角和C截面挠度。
解：如(c)图所示
约束反力为：
PR
B=， PlM
B23
=
弯矩方程为：
8-3 滚轮在天车梁上移动。现将梁做成向上微弯，若要求滚轮在梁上能走一
水平路径，问需把梁预弯成什么形状（用v＝f (x)的方程表示）才能达到要求？
8-6 试画出下列各梁的挠曲线的大致形状。注意曲率符号及支座约束条件。
8-9．
EIaq
yc84
=，此梁曲线的大致形状如图c所示。 8-17
8－23 试用，叠加法计算图示等截面刚架B处的垂直位移。C处为刚节点。此刚
架的截面为圆形，抗弯刚度为EI，抗扭刚度为GIP。
解：
分段考虑
（1）AC：C点受力P和力矩M＝Pl的共同作用。
在力P作用下：
EIpl
y
c33
1=
在力矩M作用下：
ρϕ
GIpl
ly
c2
2==
（2）BC：
EIpl
y
B33
=
ρGIpl
EIpl
yyyvBccB33
2132
+=++=
8－28 A1B梁用A2C梁加固，两梁的EI相同，试用变形比较法求两梁接触处的
压力YC。并用叠加法求vB。
解：分开考虑两个梁
（1） 对A1B：
A1B受到P和Yc的共同作用，
当P单独作用时：))(3(
612
1/
1↓−=ll
EIpl
v
c
当Yc的单独作用：)(
32
1//
1↑=
EIlY
vc
c
//
1/
11cccvvv−=∴
对A2C：)(
32
1
2↓=
EIlY
vc
c
利用，可得： 21ccvv=∴
11
4)3(
lllp
Y
c−
=
（2）
当P单独作用时：)(
32
1↓=
EIpl
v
B
当Yc的单独作用： ))(3(
612
1
1↓−=ll
EIlY
vc
B
)3(
6312
13
21ll
EIlY
EIpl
vvvc
BBB−−=−=∴
8-30 图示结构，悬臂梁AB和简支梁DG均用18号工字钢制成，BC为圆截
面钢杆，直径d＝20mm。梁和杆的弹性模量均为E＝200GPa。若P＝30kN，试
计算梁和杆内最大正应力以及截面C的垂直位移。
第３２卷第４期 ２０１５年８月 华东交通大学学报 Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．３２ Ｎ０．４ Ａｕｇ．，２０１５
文章编号：１００５．０５２３（２０１５）０４．００７３—０５
一端外伸梁置换法挠度转角方程关系的完备性
喻晓今
（华东交通大学土木建筑学院，江西南昌３３００１３）
摘要：介绍一端外伸梁置换法位移方程，其主要由自变量梁长、中间变量左置换梁自由端挠度、中间变量右置换梁自由端挠 度等等构成。作其相应的置换法图像，即让所述变量几何关系图形化。对挠度方程求关于自变量梁长的一阶导数。对求 导过程中出现的一个新的变量组合进行几何分析，指出它为置换梁挠度导数的协和，证明此协和的值为零。用归纳的方法 证明向左、向右外伸梁置换法位移方程的完备性，即证实其挠度方程与转角方程的一阶导数的关系性质。置换法位移方程 建立的条件宽松，结果精确，保存挠曲线原有特性，故可应用于理论分析和工程实践。 关键词：梁挠度和转角；约束反力；置换法；悬臂梁；外伸梁 中图分类号：ＴＵ３２１；ＴＵ３２３．３ 文献标志码：Ａ
以简单的挠曲线来替代较为复杂者，文献［１］通过分析简支梁、悬臂梁和外伸梁在集中力、集中力偶、
分布载荷作用下的最大挠度，发现了简支梁和外伸梁绝对值最大挠度与对应的悬臂梁（置换梁）自由端挠
度的同一性，找到了以简代繁的可能性。文献［２］给出了简支梁的比拟梁法（置换法）的转角位移方程和挠
度位移方程，适用于简支梁，并以实例应用。文献［３］推导出简支梁和悬臂梁的置换法的转角位移方程和
挠度位移方程。文献［４］￣ｌＪ以置换法解超静定连续梁，以置换法位移方程直接列写变形协调关系，各型实 例说明其良好的适应性。完成导出置换法解一端外伸梁的转角位移方程和挠度位移方程的是文献［５］的
工作，这样，置换法求解梁挠度和转角的问题向另一类简单支承梁扩展。在文献［６］中，置换法用于解静定
静定梁受弯构件的转角与挠度的求解方法探讨
Ｅｘｐｌｏｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｓｔａｔｉｃ ｓｌｏｐｅ ａｎｄ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｍ
林相刚焦安梅（日照港集团有限公司，山东日照２７６８２６）
摘要：本文简要介绍了静定梁的转角和挠度的几种求解方法，对每种方法适用的工况予以说明，通过具体的例题，
用不同的方法分别求解，以加深对概念的理解，并对解题问题的思路进行归纳总结，具有较好的应用实践价值。
关键词：转角；挠度；荷栽；弹性模量；惯性矩；积分
Ａｂｓｔ ｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｓｅｖｅｒａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｓｔａｂｌｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｂｅａｍ ｆｏｒ ｓｌｏｐｅ ａｎｄ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ
ｂｒｉｅｆｌｙ，ｓｈｏｗｅｄ ｔＯ ｅａｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｍｏｄｅ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓａｍｐｌｅ ｑｕｅｓｔｉｏｎ，ｓｏｌｖｅｓ ｓｅｐａｒａｔｅｌｙ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｆｅｒｅｎｔ
ｍｅｔｈｏｄ，ｄｅｅｐｅｎｓ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ，ａｎｄ ｃａｒｒｉｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｓｏｌｖｉｎｇ ｑｕｅｓｔｉｏｎ ｍｅｎｔａｌｉｔｙ ｔｏ
ｓｕｍｍａｒｉｚｅ，ｈａｓ ｔｈｅ ｇｏｏｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｖａｌｕｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄ：￣ｎｇｌｅ；ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ；ｌｏａｄ；ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｕｓ；ｍｏｍｅｎｔ ｏｆｉｎｅｒｔｉａ；ｉｎｔｅｇｒａｌ
中图分类号：ＴＢ１２５文献标识码：Ａ文章编号：１００３—８９６５（２０１３）０４—００７０—０２
在实际工程中，常常对梁和轴等受弯构件的变形有
一定的限制要求，准确的计算梁或轴的转角及挠度，不仅
课堂表现 实验日期 报告成绩 总成绩
A（ ） B（ ） C（ ）
机械工程基础实验
实验报告书
实验项目名称:
悬臂梁和简支梁挠度和转角测试
学年：
学期：
入学班级：
专业班级：
学 号：
姓 名：
联系电话：
指导老师：
1 实验三 悬臂梁和简支梁挠度和转角测试（2H）
一. 实验目的
二. 实验仪器及材料
三. 实验原理及实验步骤
2 四. 实验记录及结果处理
1. 实验数据
简支梁材料：
简支梁宽度b= mm
简支梁高度h= mm
v1——中间位置挠度
v2——任意位置挠度（x= mm）
A——端面转角（ACL mm）
v3——ACL处位置挠度
实测值：
载荷P P
(N) v1
(mm) Δv1
(mm) v2
(mm) Δv2
(mm) V3
(mm) Δv3
(mm) A
(弧度410) A
(弧度410)
理论值（要求写出计算步骤）：
载荷P P
(N) v1
(mm) Δv1
(mm) v2
(mm) Δv2
(mm) V3
(mm) Δv3
(mm) A
(弧度410) A
(弧度410)
2 结论:
