高中数学必修二 8 5 2 直线与平面平行(第2课时)直线与平面平行的性质 练习(含答案)

8.5.2 直线与平面平行

第2课时 直线与平面平行的性质

一、选择题

1．已知直线l和平面α，若//l，P，则过点P且平行于l的直线（ ）

A．只有一条，不在平面α内

B．只有一条，且在平面α内

C．有无数条，一定在平面α内

D．有无数条，一定不在平面α内

【答案】B

【解析】假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，∴//ml且//nl，

由平行公理得//mn，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾.

故选：B.

2．如图，在长方体1111ABCDABCD中，E、F分别是棱1AA和1BB的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G、H，则GH与AB的位置关系是（ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面

【答案】A

【解析】在长方体1111ABCDABCD中，11//AABB，E、F分别为1AA、1BB的中点，//AEBF，

四边形ABFE为平行四边形，//EFAB，

EF平面ABCD，AB平面ABCD，//EF平面ABCD，

EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，//EFGH，

又//EFAB，//GHAB，故选A.

3．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC、AC于点E、F，则 ( )

A．MF∥NE

B．四边形MNEF为梯形

C．四边形MNEF为平行四边形

D．A1B1∥NE

【答案】B

【解析】

∵在AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM//BN，∴MN//AB.

又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，

∴MN∥平面ABC.

又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，

显然在△ABC中EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．故选B．

4．如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为 ( )

A．2+3 B．3+3 C．3+23 D．2+23

【答案】C

【解析】因为AB=BC=CD=DA=2，所以四边形ABCD是菱形，所以CD∥AB，

又CD⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，所以CD∥平面SAB.

又CD⊂平面CDEF，平面CDEF∩平面SAB=EF，所以CD∥EF，

所以EF∥AB.又因为E为SA中点，所以EF=12AB=1.

又因为△SAD和△SBC都是等边三角形，所以DE=CF=2×sin60°=3， 所以四边形DEFC的周长为：CD+DE+EF+FC=3+23.故选C.

5．（多选题）在梯形ABCD中，ABCD∥，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是（ ）

A．平行 B．异面 C．相交 D．共面

【答案】AB

【解析】

∵ABCD∥，AB平面，CD平面，∴CD∥平面，∴直线CD与平面内的直线没有公共点，直线CD与平面内的直线的位置关系可能平行，也可能异面，故选AB．

6．（多选题）在空间四边形ABCD中,,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA上的点,当//BD平面EFGH时,下面结论正确的是( )

A．,,,EFGH一定是各边的中点

B．,GH一定是,CDDA的中点

C．::AEEBAHHD,且::BFFCDGGC

D．四边形EFGH是平行四边形或梯形

【答案】CD

【解析】由//BD平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得//BDEH,//BDFG,则::AEEBAHHD,且::BFFCDGGC,且//EHFG,四边形EFGH是平行四边形或梯形.

故选：CD.

二、填空题

7．如图，在三棱柱111ABCABC中，D是BC的中点，E是11AC上一点，但1//AB平面1BDE，则11AEEC的值为_______.

【答案】12

【解析】如下图所示，连接1BC交1BD于点F，连接EF.

在三棱柱111ABCABC中，11//BCBC，11BDFCBF，

D为BC的中点，111122BDBCBC，11112BFBDFCBC.

1//AB平面1BDE，1AB平面11ABC，平面11ABC平面1BDEEF，1//ABEF，

11112AEBFECFC，故答案为12.

8．正方体1111ABCDABCD中,2AB,点E为AD的中点,点F在1CC上,若//EF平面1ABC,则EF_____.

【答案】6

【解析】取1AA中点M，连接,EMMF

E为AD的中点，M为1AA中点11EMADEMBC//EM平面1ABC

又因为：//EF平面1ABC

 平面//EMF平面1ABC //MF平面1ABC，

因为MF平面11,AACC平面11AACC平面1ABCAC

MFACF为1CC中点.

在RtECF中，计算知：6EF

故答案为6

9．如图，长方体1111ABCDABCD中，DD18 ，E，F分别是侧棱1AA，1CC上的动点，8AECF，点P在棱1AA上，且2AP，若//EF平面PBD，则__________CF.

【答案】2

【解析】连接AC，交BD于点O，连接PO.

因为//EF平面PBD，EF平面EACF ，平面EACF平面PBDPO，所以//EFPO；在1PA上截取2PQAP，连接QC，则//QCPO，所以//EFQC，

所以易知四边形EFCQ为平行四边形，则CFEQ.

又8AECF，18AEAE，所以11122AECFEQAQ，故2CF.

故答案为：2.

10．如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______.(填上所有正确命题的序号)

ACBD①， ACBD②，

//AC③截面PQMN，

④异面直线PM与BD所成的角为45．

【答案】①③④

【解析】解：在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，//PQMN，PQ平面ACD，MN平面ACD，//PQ平面ACD．

平面ACB平面ACDAC，//PQAC，可得//AC平面PQMN．

同理可得//BD平面PQMN，//BDPN．

PNPQ，ACBD．

由//BDPN，

MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45．

由上面可知：//BDPN，//PQAC．

PNANBDAD，MNDNACAD，

而ANDN，PNMN，

BDAC．

综上可知：①③④都正确．

故答案为①③④．

利用线面平行与垂直的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角即可得出．

三、解答题

11．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝l.

(1)求证：BC∥l；

(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】(1)证明 因为BC∥AD，AD⊂平面PAD， BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.

又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l.

(2)解 MN∥平面PAD.证明如下：

如图所示，取PD中点E，连结AE，EN.

又∵N为PC的中点，∴//12ENCD

又∵//12AMCD

∴//AMEN

即四边形AMNE为平行四边形．

∴AE∥MN，又MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD

.∴MN∥平面PAD.

12．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的中点，点M在侧棱PC上，且PMtPC，若//PA平面MQB，试确定实数t的值.

【答案】13

【解析】如图，连接BDACAC,,交BQ于点N，交BD于点O，连接MN，易知O为BD的中点.

∵,BQAO分别为正三角形ABD的边,ADBD上的中线，

∴N为正三角形ABD的中心. 设菱形ABCD的边长为a，则33ANa，3ACa.

∵//PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，

∴//PAMN，

∴31333aPMANPCACa

即13PMPC，∴实数t的值为13.