平面直角坐标系知识梳理及经典题型(教师版)

专题03 平面直角坐标系专题03 平面直角坐标系 (1)7.1 平面直角坐标系 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 有序数对 (2)知识点2 平面直角坐标系 (2)知识点3 点的坐标特点 (3)二、典型题型 (6)题型1 有序数对 (6)题型2 平面直角坐标系的概念 (6)题型3 点的坐标的特征 (6)一、点的位置与坐标 (7)二、点的坐标与距离 (8)三、点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想） (8)四、点的坐标与图形的面积 (9)（1）知坐标，求面积 (9)（2）知面积，求坐标（方程思想） (10)（3）分类讨论 (12)三、难点题型 (14)题型1 确定点所在的象限 (14)题型2 点到坐标轴的距离 (14)题型3 探究平面直角坐标系坐标的变化规律 (15)7.2 坐标系的简单运用 (17)知识框架 (17)一、基础知识点 (17)知识点1 用坐标表示地理位置 (17)知识点2 用坐标表示平移 (18)二、典型题型 (20)题型1 用坐标表示地理位置 (20)题型2 用坐标表示平移 (21)一、点的平移 (21)（1）已知点和平移方式，求对应点 (21)（2）已知点和对应点，求平移方式 (21)二、图形的平移 (22)三、难点题型 (23)题型1 动点问题 (23)7.1 平面直角坐标系知识框架{基础知识点{有序数对平面直角坐标系点的坐标的特点典型题型{ 有序数对平面直角坐标系的概念点的坐标的特征{ 点的位置与坐标点的坐标与距离点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想）点的坐标与图形的面积{知坐标，求面积知面积，求坐标（方程思想）分类讨论难点题型{确定点所在的象限点到坐标轴的距离探究平面直角坐标系坐标的变化规律 一、基础知识点知识点1 有序数对1）我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫作有序数对，记作（a ，b ）注：①（a ，b ）与（b ，a ）表达的含义不同，注意有序数对的顺序②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。

X平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b ）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0; y 轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点 不属于任何象限;4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1 ）点P （ x, y ）所在的象限 —►横、纵坐标X 、y 的取值的正负性;（2 ）点P （ X, y ）所在的数轴 —*■横、纵坐标X 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点p （a,b ），则（1） 点P 到X 轴的距离为b ；（ 2 ）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点o 的距离为PO = .a 2 b 26、 平行直线上的点的坐标特征：a ）在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;b ）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;d bJ_____ P(a,b) 1____________ 1-3 -2 -1 0 -1-2 -31a X点A 、B 的纵坐标都等于m ；象限 横坐标X 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限负 负 第四象限正负点C、D的横坐标都等于n ；X7、对称点的坐标特征:8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 b)若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，则习题1、在平面直角坐标系中，线段 BC// x 轴，则 A.点B 与C 的横坐标相等 BC •点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D 2 •若点P (x, y)的坐标满足xy 0则点P 必在A.原点 B . x 轴上 C . y 轴上 D . x 轴或y 轴上 3.点P在x 轴上，且到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是 (A. (5,0) B . (0,5) C . (5,0)或(-5,0) D . (0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 (A . (2,-2)B . (-2,-1)C . (2,0)D . 2,-3)5. 将△ ABC 各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变，得到的厶ABC 相应顶点的坐标，则 △ A 'B 'C '可以看成厶ABCi 卜y1 y匸y n P--------- —--•P2 • __ n P _ ___ 亠n -------- * P1m ；亠 1 11 ----- T P U f imII V 1 ""O ' XHm O ------------ X 1 1 O mn __ _ ▲1Rb-n关于x 轴对称 关于y 轴对称关于原点对称点P (m,n)关于y 轴的对称点为 b) 点P (m,n)关于原点的对称点为P 3( m, n)，即横、纵坐标都互为相反数; c) XP 2( m,n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数; a)点P (m, n)关于x 轴的对称点为 R(m, n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数;m n ，即横、纵坐标相等；m n ,即横、纵坐标互为相反数;( •点B 与C 的纵坐标相等 •点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 )) ) )y在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上A.向左平移3个单位长度得到B .向右平移三个单位长度得到C•向上平移3个单位长度得到 D •向下平移3个单位长度得到6•线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是A . (2,9)B . (5,3)C . (1,2)D . (-9,-4)7•在坐标系内，点P (2, -2)和点Q(2,4 )之间的距离等于______________ 单位长度，线段PQ和中点坐标是____________8. 将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为9. 在直角坐标系中，若点P(a 2,b 5)在y轴上，则点P的坐标为___________________10. 已知点P( 2,a)，Q(b,3)，且PQ// x 轴，则a ___________ ，b ____________11. 将点P( 3,y)向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q(x, 1)，则xy = _______12. 则坐标原点0( 0,0 )，A (-2,0 ) ,B(-2,3)三点围成的△ ABO勺面积为_______________13. 点P(a,b)在第四象限，则点Q(b, a)在第_________ 限14. 已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3,则点P的坐标为 ____________15. 在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A的坐标为(5, 3)，则图形b中与A对应的点A'的坐标为______________16. 在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4) 的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。

平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b)。

注意a与b的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系(1)定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

(2)平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对(a,b)叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫做纵坐标。

第二象限第一象限----------- o---------- 耳匕 ----------- ：第二壕限第四象限"- -------------- S1——3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4.特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：关于芯轴对称关于¥轴对称关于原点对称6.点到坐标轴的距离：点P(x, y)到X轴距离为卜|，到y轴的距离为|x|7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1.在平面直角坐标系中，点P (-2, 3)在第( )象限.A. 一B.XC.aD.四2.若点P(a,a -2)在第四象限，则a的取值范围是( )A. 一 2 < a < 0B. 0 < a < 2C. a > 2D. a < 03.在平面直角坐标系中，点P (-2, x2 +1 )所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限仁第三象限 D.第四象限考点2：点在坐标轴上的特点1.点P(m + 3,m +1)在%轴上，则P点坐标为( )A. (0,-2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,-4)2.已知点P(m,2m-1)在y轴上，则P点的坐标是。

3.若点P (x, y)的坐标满足xy=0 (x/y),则点P必在( )A.原点上B. x轴上C. y轴上D. x轴上或y轴上(除原点)考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点(2,-3)关于原点中心对称的点是( )A. (-3,2)B. (3,-2)C. (-2,3)D. (2,3)2.已知点A的坐标为(-2, 3),点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点 C 关于x轴对称的点的坐标为( )A.(2, -3)B.(-2, 3)C.(2, 3)D.(-2, -3)3.若坐标平面上点P (a, 1)与点Q (-4, b)关于x轴对称，则( )A. a=4, b=-1B. a=-4, b=1C. a=-4, b=-1D. a=4, b=1考点4：点的平移1.已知点A (-2, 4),将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A’, 则点A’的坐标是( )A.(-5, 6)B.(1, 2)C.(1, 6)D.(-5, 2)2.已知A (2, 3),其关于x轴的对称点是B, B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过 ( )的平移到了 C.A.向左平移4个单位，再向上平移6个单位B.向左平移4个单位，再向下平移6个单位C.向右平移4个单位，再向上平移6个单位D.向下平移6个单位，再向右平移4个单位3.如图，A, B的坐标为(2, 0), (0, 1),若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5考点5：点到坐标轴的距离1.点M (-3, -2)到y轴的距离是( )A. 3B. 2C. -3D. -22.点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方，则P点的坐标为.3.已知P (2-x, 3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )3 3 3A. 3B. -1C. 3 或-1D.-或 12 2 2考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，八口〃8s乂轴，下列说法正确的是( )3 CA. A与D的横坐标相同B. C与D的横坐标相同C. B与C的纵坐标相同D. B与D的纵坐标相同2.已知点A (m+1, -2)和点B (3, m-1),若直线八8〃乂轴，则m的值为( )A. 2B. -4C. -1D. 33.已知点M (-2, 3),线段MN=3,且MN〃y轴，则点N的坐标是( )A. (-2, 0)B.(1, 3)C.(1, 3)或(-5, 3)D.(-2, 0)或(-2, 6)考点7：角平分线的理解 1.已知点A (3a+5, a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=考点8：特定条件下点的坐标1.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2, 3）,棋子“马”的坐标为（1, 3）,则棋子“炮”的坐标为（）A．（3,2）B．（3,1）C．（2,2）D．（-2,2）考点9：面积的求法（割补法）1. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A （-1, 0）, B （3, -1）, C （4, 3）（2）顺次连接A, B, C,组成AABC,求4ABC的面积.参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0, 2）（1, 0）（6, 2）（2, 4）,求四边形ABCD的面积.3.在图中A (2, -4)、B (4, -3)、C (5, 0),求四边形ABCO的面积考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A (a, 0)和B点(0, 10)两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a 的值为( )A. 2B. 4C. 0 或 4D. 4 或-42.如图，已知：A(—5,4)、B(—2,—2)、C(0,2)(1)求A ABC的面积；(2) y轴上是否存在点P,使得A PBC面积与A ABC的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。

05、《平面直角坐标系》知识点和主要题型汇总01、有序数对：1、定义：有 的两个数a 与b 组成的数对。

2、练习：①已知（4,3）表示第三排，第四列，则第二列第五排记作 。

②下列关于有序数对的说法正确的是( )A 、(3,4)与(4,3)表示的位置相同B 、 有序数对(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置C 、(3,5)与(5,3)表示不同位置的两个有序数对D 、(a ,b )与(b ,a )表示的位置肯定不同 02、平面直角坐标系1、构成坐标系的各种名称坐标系是有 条 的数轴组成的，有公共的 ，水平的数轴叫做 ，又叫做 ；竖直的数轴叫做 ，又叫做 ，原点的坐标为： 。

2、下列四个图中，是平面直角坐标系是（ ）03、点的坐标1、点的坐标的构成：点的坐标是有序数对，由 和 两部分组成，2、点的纵横坐标确定方法过P 点作PE ⊥x 轴，垂足为E,则 E 点表示的数叫做点P 的 坐标，过P 点作PF ⊥y 轴，垂足为F,则 F 点表示的数叫做点P 的 坐标.3、点的坐标的表示方法：横 纵 ，中间 ，两边 。

4、各种特殊点的坐标特征，设点P （x ,y ）①当0>x ，0>y 时，点P 在 ；②当0<x ，0<y 时，点P 在 ；③当0>x ，0<y 时，点P 在 ；④当0=x 时，点P 在 ；⑤当0<x ，0>y 时，点P 在 ；⑥当0=y 时，点P 在 ；5、练习：①在直角坐标系中，点（2，-1）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限②在直角坐标系中，点（-2，1）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限③在直角坐标系中，点（0，-1）在（ ）A 、x 轴上B 、x 轴负半轴上C 、y 轴上D 、y 轴负半轴上 ④已知点M(a ，b )，且0<ab ，0>+b a ，则点M 在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限⑤若点A （1-x ,x 26+）在x 轴上，则点A 的坐标是⑥点Q （x ,y ）在第四象限，且2,3==y x ， 则点Q 的坐标是 。

初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月日(1)用坐标表示地理位置(2)用坐标表示平移13.平面直角坐标系其他公式(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。

(2) 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

(5)y轴上的点，横坐标为0.(6)x轴上的点，纵坐标为0.(7)坐标轴上的点不属于任何象限。

二、经典例题讲解【例1】我们常用_________表示平面内某点的位置．在地理上，常用___________表示地理位置．【例2】下列关于有序数对的说法正确的是（）A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同B．（a,b）与(b, a)表示的位置不同C．（3，+2）与（+2，3）是表示不同位置的两个有序数对D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置．【例3】P(x,y)满足xy=0,则点P在_____________-.例5.在平面直角坐标系中,顺次连接A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2), D(3,4)四点,所组成的图形是____.【例4】若线段AB平行于x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为_________【例5】若点P（m,1）在第二象限，则点Q（-m,0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【例6】一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5•点，如果A1求坐标为(3，0)，求点 A5•的坐标。

【例7】如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )【例8】如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示(a，b为常数）(1)、求点D、E的坐标、（2）求四边形ACED的面积。

平面直角坐标系知识结构图：一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

记作（a ，b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；a,）一一对应；其1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：1、点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；2、点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； （四）在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1、点P 到x 轴的距离为b ； 2、点P 到y 轴的距离为a ；3、点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +（五）平行直线上的点的坐标特征：1、在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2、在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；（六）对称点的坐标特征：1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；象限 横坐标x纵坐标y第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限正负P （b a ,）abxy OXYA BmXYC Dn2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；2、若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

平⾯直⾓坐标系知识点归纳及例题平⾯直⾓坐标系知识点归纳1、坐标平⾯上的任意⼀点P 的坐标，都和惟⼀的⼀对有序实数对（b a ,）⼀⼀对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限； 4、四个象限的点的坐标具有如下特征：5、在平⾯直⾓坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1）点P 到x 轴的距离为b ；（2）点P 到y 轴的距离为a ； 6、平⾏直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平⾏的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平⾏的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；7、对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于y 轴对称关于原点对称象限横坐标x 纵坐标y 第⼀象限正正第⼆象限负正第三象限负负第四象限正负 -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b)Y x XYA B mXY C D n X y P 1P n n - m O X y P 2P m m - n O Xy P 3P m m - n O n -b8、两条坐标轴夹⾓平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第⼀、三象限的⾓平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；b) 若点P （n m ,）在第⼆、四象限的⾓平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第⼀、三象限的⾓平分线上在第⼆、四象限的⾓平分线上习题 1、在平⾯直⾓坐标系中，线段B C ∥x 轴，则（）A ．点B 与C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等2．若点P ),(y x 的坐标满⾜0=xy 则点P 必在（）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴或y 轴上3．点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是（）A ．(5,0)B ．(0,5)C ．(5,0)或(-5,0)D ．(0,5)或(0,-5)4.平⾯上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是（）A ．(2,-2)B ．(-2,-1)C ．(2,0)D ．2,-3)5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标，则△A 'B 'C '可以看成△ABC （）A ．向左平移3个单位长度得到B ．向右平移三个单位长度得到C ．向上平移3个单位长度得到D ．向下平移3个单位长度得到6．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标是A ．(2,9)B ．(5,3)C ．(1,2)D ．(-9,-4)8．将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为_______9.在直⾓坐标系中，若点P )5,2(+-b a 在y 轴上，则点P 的坐标为____________10．已知点P ),2(a -，Q )3,(b ，且PQ ∥x 轴，则=a _________，=b ___________11．将点P ),3(y -向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q )1,(-x ，则X y P m n O y P m n O Xxy =_________12.则坐标原点O （0,0），A （-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO 的⾯积为____________13．点P ),(b a 在第四象限，则点Q ),(a b -在第______象限14．已知点P 在第⼆象限两坐标轴所成⾓的平分线上，且到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为____________15．在同⼀坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a 中点A 的坐标为)3,5(-，则图形b 中与A 对应的点A '的坐标为__________平⾯直⾓坐标系的复习资料⼀、本章的主要知识点坐标⽅法的简单应⽤ 1、⽤坐标表⽰地理位置； 2、⽤坐标表⽰平移。

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平面直角坐标系知识点归纳1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对(b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标,b 为纵坐标坐标;3、x 轴上的点，纵坐标等于0;y 轴上的点,坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1)点P （y x ,）所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,)所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；XX7、 对称点的坐标特征:a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数; b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m=，即横、纵坐标相等；b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 习题1、在平面直角坐标系中，线段BC ∥x 轴，则 ( ） A ．点B 与C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等2．若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在 （ ) A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴或y 轴上3．点P 在x 轴上 ，且到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是 （ ） A ．(5，0) B ．(0,5) C ．（5,0)或(—5，0） D ．(0，5)或（0,—5）4。

平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a,）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；3、x轴上的点，纵坐标等于0；y坐标轴上的点不属于任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：横、纵坐标x、y中必有一数为零；5、在平面直角坐标系中，已知点P),(b a，则（1）点P到x轴的距离为b；（2）点P到y轴的距离为a；（3）点P到原点O的距离为PO＝22ba+6、平行直线上的点的坐标特征：a)在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于m；点C、D的横坐标都等于n；x轴的对称点为),(1nmP-，即横坐标不变，纵坐标互为相反b)点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP-，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c)点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP--，即横、纵坐标都互为相反数；-XXXX X关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm=，即横、纵坐标相等；b)若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm-=，即横、纵坐标互为相反数；上习题1BC∥x轴，则（）A．点BC．点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 D．点B与C的横坐标、纵坐标都不相等2．若点P),(yx的坐标满足0=xy则点P必在（）A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴或y轴上3．点P在x轴上，且到y轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．(5,0) B．(0,5) C．(5,0)或(-5,0) D．(0,5)或(0,-5)4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是（）A．(2,-2) B．(-2,-1) C．(2,0) D．2,-3)5.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A'B'C'相应顶点的坐标，则△A'B'C'可以看成△ABC （）A．向左平移3个单位长度得到 B．向右平移三个单位长度得到C．向上平移3个单位长度得到 D．向下平移3个单位长度得到6．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是A．(2,9) B．(5,3) C．(1,2) D．(-9,-4)7．在坐标系内，点P（2,－2）和点Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ和中点坐标是____________8．将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为_______9.在直角坐标系中，若点P)5,2(+-ba在y轴上，则点P的坐标为____________ 10．已知点P),2(a-，Q)3,(b，且PQ∥x轴，则=a_________，=b___________X11．将点P ),3(y -向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q )1,(-x ，则xy =_________12.则坐标原点O （0,0），A （-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO 的面积为____________ 13．点P ),(b a 在第四象限，则点Q ),(a b -在第______象限14．已知点P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为____________15．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a 中点A 的坐标为)3,5(-，则图形b 中与A 对应的点A '的坐标为__________16．在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。

平面直角坐标系知识点归纳总结1、在平面内，两条互相垂直且有大年夜众原点的数轴形成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都跟独一的一对有序实数对〔a,b 〕 逐一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；Y3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；P(a,b)b坐标轴上的点不属于任何象限； 4、四个象限的点的坐标存在如下特色：-3-2-1011ax象限 横坐标x 纵坐标y-1 -2第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正 负 负 正正 正 负 负小结：〔1〕点P 〔x,y 〕所在的象限 〔2〕点P 〔x,y 〕所在的数轴横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；ya5、在平面直角坐标系中，曾经明白点P (a,b)，那么〔1〕点P 到x 轴的距离为b ； P 〔a,b 〕bb〔2〕〔2〕点P 到y 轴的距离为a ；〔3〕点P 到原点O 的距离为PO ＝O x2ab 2a6、平行直线上的点的坐标特色：a)在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相当；YA B点A 、B 的纵坐标都等于m ；mXb)在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相当；YC点C 、D 的横坐标都等于n ；nXD7、对称点的坐标特色：a)点P (m,n)关于x 轴的对称点为P(m,n)，即横坐标波动，纵坐标互为 ，即纵坐标波动，横坐标互为1相反数；b)点P (m,n)关于y 轴的对称点为P(m,n)2 相反数；c)点P (m,n)关于原点的对称点为P(m,n)，即横、纵坐标都互为相反数；3yyyP nP2Pn nP m mOXXmmXOm OnP1nP3关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特色：a)假定点P〔m,n〕在第一、三象限的角平分线上，那么mn，即横、纵坐标相当；b)假定点P〔m,n〕在第二、四象限的角平分线上，那么m n，即横、纵坐标互为相反数；yyPP nnmm X OO X 在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上习题考点归纳考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定曾经明白坐标系中特不位置上的点，求点的坐标【例1】以下各点中，在第二象限的点是〔．(－2,－3)〔〕〕A．〔2，3〕B．(2,－3)C．(－2,3)D【例2】曾经明白点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b,2)在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例3】假定点P〔x,y〕的坐标称心xy=0(x≠y)，那么点P在〔〕A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上【例4】点P〔x,y〕位于x轴下方，y轴左侧，且x=2，y=4，点P的坐标是〔〕A．〔4，2〕B．〔－2，－4〕C．〔－4，－2〕D．〔2，4〕【例5】点P〔0，－3〕，以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是〔〕A．〔8，0〕B．〔0，－8〕C．〔0，8〕D．〔－8，0〕【例6】点E〔a,b〕到x轴的距离是4，到y轴距离是3，那么有〔A．a=3,b=4B．a=±3,b=±4C．a=4,b=3D．a=±4,b=±3【例7】曾经明白点P〔a,b〕,且ab＞0,a＋b＜0,那么点P在〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例8】假定点M到x轴跟y轴的距离相当，那么点M横、纵坐标的关系是〔A．相当B．互为相反数C．互为倒数D．相当或互为相反数〕〕〕【例9】在坐标系内，点P〔2，－2〕跟点Q〔2，4〕之间的距离等于单位长度。

第六章平面直角坐标系知识点及题型总结一、主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a ，b）；注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表示平移：见下图知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。

平面直角坐标系重难点题型（四大题型）【题型1 两点间距离】【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】【题型4 等腰三角形个数讨论问题】【题型1 两点间距离】1．在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(5,―1)，(5,2)，则A，B两点间的距离为.2．已知平面直角坐标系中有一点M(3―2m,3m+2)．(1)存在点N(2,―3)，当MN平行于y轴时，求点M的坐标：(2)当点M在x轴上方，且到x轴的距离是到y轴距离的两倍时，求点M的坐标．3．已知点P(2m―1,m+3)．(1)若点P在y轴上，求m的值；(2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，求点P的坐标．4．阅读理解：如何根据坐标求出两点之间的距离？如图，在坐标系中A(2,1)，B(6,4)，构造Rt△ACB，则AC=6―2=4，BC=4―1=3，∴AB===5若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AC=|x2―x1|BC=|y2―y1|∴AB==这就是两点间的距离公式，例如E(0,1)，D(4,0)∴ED===(1)+A(12,3)与点C(x,0)点B(0,2)与点C(x,0)的距离．请完成如下填空：作点B关于x轴的对称点B′（____，___），当A、C、B′三点共线时AC+BC最小，连接AB′，则AC+BC 的最小值等于AB′，由两点间的距离公式得AB′=______________，_____________．(2)借助上面的思考过程，画图说明并求出代数式：②的最大值．，当A、C、B′三点共线时AC+AB′=(12―0)2+(3+2)的最小值是13．1)，当A、C、B′三点共线时AC+BC5．阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么A、B两点的距离AB=AB2=(x1―x2)2+(y1―y2)2．例如：若点A(4,1),B(3,2)，则AB==若点A(a,1),B(3,2)，且AB=2=(a―3)2+(1―2)2．a的值．根据上面材料完成下列各题：(1)若点A―2，3，B m，2①若m=1，则A、B两点间的距离是______．②若AB∥y轴，则A、B两点间得距离是______．(2)若点A―2，3，点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】6．如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b(b―2)2=0．(1)填空：a=______，b=_______；(2)如果在第三象限内有一点M(―3,m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；(3)在（2）的条件下，当m=―3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积是△ABM的面积的2倍，请求出点P的坐标．7．已知在平面直角坐标系中有点A(―2，1)，B(3,1)，C(2，3)，D(―1，5)．(1)在坐标系内描出△ABC的位置；(2)求出△ACD的面积；(3)在y轴上是否存在一点P使得以A、B、P三点为顶点的三角形面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．，D(―1，5)，在平面直角坐标系中顺次连接得到△ACD，3×12―2×4×12=16―2―3―4=7三点为顶点的三角形面积为10，，在平面直角坐标系顺次连接A、B、P，三点围成的三角形高为ℎ，=y，即P(0,5)，=y，即P(0,―3)，8．在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，满足(a+1)2=0，过点C作CB⊥x轴于点B．(1)如图1，连接AC，求三角形ABC的面积．(2)如图2，连接AC，若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED？(3)如图3，过C作CD垂直于点D，连接AD，点P从D点出发，沿“DC→CB”移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间t秒，当P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD面积分为3:11两部分？求出P的坐标？=∠2，×2，2，9．如图，已知A(―4,0)，B(4,0)，C(3,2)，D(―2,4)．(1)求四边形ABCD的面积；(2)在y轴上存在一点P APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求P点的坐标．【答案】(1)20(2)P点的坐标(0,2.5)或(0,―2.5)．【分析】此题主要考查了多边形面积及坐标系的基础知识，解题关键是熟练掌握基础图形面积公式．（1）观察图形，用分割法求解，分别过C、D两点作x轴的垂线，将图形分割为两个直角三角形和一个直角梯形，再根据直角三角形和直角梯形的面积公式求面积和即可；（2）P点的纵坐标到原点的距离就是△APB的AB边上的高，根据（1）P点到原点的距离，再根据P点分别在y轴正负半轴，写出P点的坐标即可．【详解】（1）解：分别过C、D两点作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如下图：D(―2,4)，BE=1，CE=2，CDFE+S△BCE+12×1×210．如图，在直角坐标平面内，已知A(―1,2)，B(1,―2)，C(4,0)，线段AB经过原点O．(1)求△ABC的面积；(2)在x轴上是否存在一点D，使S△ACD=S△ABC，如果存在，求出点D的坐标，如果不存在说明理由．【答案】(1)8(2)(―4,0)或(12,0)【分析】本题考查了求平面直角坐标系中三角形的面积；【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，―1)，P5(―1，―1)，P6(―1，2)…根据这个规律，点P2019的坐标为（）A．(―505,505)B．(505,―505)C．(505,―506)D．(505,505)【答案】D【分析】本题考查了规律型：点的坐标，根据前几个点的坐标，总结出规律是解题的关键．根据各个点的位置关系，可得出从P3(1,1)开始，下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，所以点P2019的在第四象限的角平分线上，然后根据规律求解即可．【详解】解：∵P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,―1),P5(―1,―1),P6(―1,2),...，∴从P3(1,1)开始，P4n(n,―n)在第四象限的角平分线上，P4n+1(―n,―n)在第三象限的角平分线上，P4n+2(―n,n+1)在第二象限的角平分线上，P4n+3(n+1,n+1)在第一象限的角平分线上，∵2019=4×504+3，∴点P2019的在第一象限的角平分线上，n=504，∴点P2019坐标为(505,505)故选D．12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,2)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到P3(3,―1),…，按这样的运动规律，第23次运动后，动点P23的纵坐标是（ ）A．―1B．0C．1D．2【答案】C【分析】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键．由图得点的纵坐标变化每6次一循环，23÷6=3......5，点P23的纵坐标为符合第5个点的纵坐标为1．【详解】解：由图得，点每运动一次横坐标就增加1，∴P23的横坐标为23，点的纵坐标变化每6次一循环，23÷6=3......5，∴点P23的纵坐标为1．故选：C．13．在一单位为1的方格纸上，有一列点A1,A2,A3,⋯,A n,⋯,（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A1(2,0),A2(1,―1),A3(0,0),A4(2,2),⋯⋯，则A2024的坐标为（）A．(―1010,0)B．(2,1012)C．(1012,2)D．(1014,0)14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(1,0),P2(1,1),P3(0,1),P4(0,2),P5(1,2)，…，根据这个规律，点P28的坐标为（）A．(0,14)B．(1,7)C．(0,8)D．(1,8)【答案】A【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意可得规律每四次移到为一个循环，横坐标为1，1，0，0依次出现，纵坐标每2次移到增加1，据此规律求解即可．【详解】解：P1(1,0)，P2(1,1)，P3(0,1)，P4(0,2)，P5(1,2)，……，以此类推可知，每四次移到为一个循环，横坐标为1，1，0，0依次出现，纵坐标每2次移到增加1，∵28÷4=7，28÷2=14，∴点P28的横坐标为0，纵坐标为14，∴点P28的坐标为(0,14)，故选：A．15．如图，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A(―1,0)．点A第一次向上平移1个单位至点A1(―1,1)，接着又向右平移1个单位至点A2(0,1)，然后再向上平移1个单位至点A3(0,2)，向右平移1个单位至点A4(1,2)，…，照此规律平移下去，点A2024的坐标是（）A．(1010,1011)B．(1011,1012)C．(1010,1012)D．(1011,1013)16．如图，点A在y轴正半轴及x轴正半轴上交替运动，点A从原点出发，依次跳动至点A1(0,1)，A2 (1,0)，A3(2,0)，A4(0,2)，A5(0,3)，A6(3,0)，A7(4,0)，A8(0,4)，…，按此规律，则点A2024的坐标是（）A．(0,1011)B．(1011,0)C．(0,1012)D．(1012,0)【答案】C【分析】本题考查规律探索，根据已知的点坐标，对点分组找出规律是解题的关键．根据已知点的坐标特征，将连续的4个点看成一组，由第1组，第2组确定组内点的位置特征、点坐标与组序数的联系；以此类推，2023=4×505+3，故点A2024是第506组的第4个点，则A2024在y 轴上，其非零坐标即横坐标为2×506=1012．【详解】解：根据题意，将连续的4个点A看成一组，第1组：A1(0,1)，A2(1,0)，A3(2,0)，A4(0,2)，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为1，后两个点的非零坐标为2；其中，1=2×1―1，2=2×1；第2组：A5(0,3)，A6(3,0)，A7(4,0)，A8(0,4)，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为3，后两个点的非零坐标为4；其中，3=2×2―1，4=2×2；……以此类推，2024=4×506，则点A2024是第506组的第4个点，则A2024在y轴上，其非零坐标即横坐标为1012，故点A2024的坐标是(0,1012)，故选：C．17．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,―1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2024的横坐标为．18．如图所示，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(―1,1)，C(―1,―2)，D(1,―2)．把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．(1,0)B．(0,1)C．(0,―2)D．(1,―2)【答案】A【分析】本题考查的是坐标规律的探究，先求解四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=10．结合2019÷10=201……9，从而可得答案．【详解】解：∵A(1,1)，B(―1,1)，C(―1,―2)，D(1,―2)，∴AB=2，BC=3，∴四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=10．∵2019÷10=201……9，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(1,0)．故选A．19．如图，在平面直角坐标系上有点A(1,―1)，点A第一次向左跳动至A1(―1,0)，第二次向右跳动至A2 (2,0)，第三次向左跳动至A3(―2,1)，第四次向右跳动至A4(3,1)…依照此规律跳动下去，点A第2021次跳动至A2021的坐标（）A．(―1011,1010)B．(―1011,1009)C．(1012,1010)D．(1012,1009)20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(0,1),(―1,2),(0,2),(1,2) ,(2,3),(1,3),(0,3)，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（）A．(43,45)B．(44,45)C．(―43,45)D．(―42,45)【答案】C【分析】本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键；按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有(2n―1)个；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；而452=2025，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，则可得第2024个点的坐标．【详解】解：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有(2n―1)个，且这n个点的横坐标从左往右依次是―n+1,―n+2,⋯,―1,0,1,⋯,n―1；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；∵452=2025，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，∴最左边的点坐标为(―44,45)，即第2025个点的坐标，∴第2024个点的坐标为(―43,45)．故选：C．21．如图，在平面直角坐标系中，一点自P0(1,0)处向上运动1个单位长度至P1(1,1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，…，按此规律继续运动，则P2024的坐标是（）A．(―1011,―1012)B．(1013,―1012)C．(―1011,1012)D．(1013,1012)【答案】B【分析】本题考查坐标系下点的规律探究．解题的关键是找到点的横纵坐标的数字规律．先确定点P2024在第三象限，根据第三象限各点横坐标、纵坐标的数据得出规律P2n(n+1,―n)，进而得出答案即可．【详解】解：∵2024÷4=506，则P2024在第四象限，由题意，第四象限的点为P4(3,―2)，P8(5,―4)，……，P2n(n+1,―n)∴P2024(1013,―1012)．故选：B．22．平面直角坐标系中有若干点，按照如图所示的方式排列，其坐标依次为A1(1,0)，A2(1,1)，A3(―1,1)，A4(―1,―1)，A5(2,―1)，…按此规律，点A2024的坐标为（）A．(―505,―505)B．(―505,506)C．(―506,―506)D．(507,―506)23．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(n,m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3,2)表示6，则252表示的有序数对是（）A．(14,16)B．(14,24)C．(16,27)D．(16,29)【答案】C【分析】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．分析每一行的第一个数字的规律，得出第n行的第一个数字为1+(n―1)2，从而求得最终的答案．【详解】第1行的第一个数字：1=1+(1―1)2第2行的第一个数字：2=1+(2―1)2第3行的第一个数字：5=1+(3―1)2第4行的第一个数字：10=1+(4―1)2第5行的第一个数字：17=1+(5―1)2…..，设第n行的第一个数字为x，得x=1+(n―1)2设第n+1行的第一个数字为z，得z=1+n2设第n行，从左到右第m个数为y当y=252时1+(n―1)2≤252<1+n2∴(n―1)2≤251<n2∵n为整数∴n=16∴x=1+(n―1)2=226∴m=252―226+1=27，∴252表示的有序数对是(16,27)故选：C．24．如图，在平面直角坐标系中，动点A从1，0出发，向上运动1个单位长度到达点B1，1，分裂为两个点，分别向左、右运动到点C0，2，D2，2，此时称动点A完成第一次跳跃；再分别从C，D 点出发，每个点重复上面的运动，到达点G―1，4，H1，4，I3，4，此时称动点A完成第二次跳跃；依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最右边一个点的坐标是（ ）A．2023，4046B．2023，22023C．2024，4046D．2024，22023【答案】C【分析】根据题意找到点坐标变化的规律即可．【详解】解：由题意可得：A1，0、D2，2、I3，4．．．每完成一次跳跃，最右边一个点的纵坐标增加2，到达点的横坐标增加1，则动点A完成第2023次跳跃时，最右边一个点纵坐标为2023×2=4046，横坐标为：2023+1=2024故选：C．【点睛】本题考查了点坐标规律的探索．根据题意寻找变化规律是解题关键．【题型4 等腰三角形个数讨论问题】25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(―4，4―5a)位于第二象限，点B(―4,―a―1)位于第三象限，且a为整数．（1）求点A和点B的坐标．（2）若点C(m,0)为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，A，B在x轴上，C在y轴上，BC2+CO2=AC2.（1）求证：AO=BC；（2）如图2，若点A(―5,0)，C(0,4)，现有一个动点P从点A出发，沿着x轴正方向运动，连结PC，当ΔPCB为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图3，若AB=AC，点B1,0)，过O作OE//BC交AC于E，求OE的长.27．长方形ABCO在平面直角坐标系的位置如左图所示，A、C两点分别在x、y轴上，且B点的坐标为(8,6)，P为射线AO上的一动点，点O关系直线PC的对称点为D.（1）当ΔOPC的面积为12时，则点P坐标为_______________.（2）当ΔAPC为等腰三角形时，求点P坐标.（3）如图所示，若点O关于直线PC的对称点为点D，当ΔAPD为直角三角形时，请直接写出点P坐标.∠P1D1C=∠P1OC=∠P1D1A，AC=10，设OP1=x，则P1D1=x，2+16=(8―x)2∴x=3∴P1（3,0）OP2=P2D2=6∴P2(6,0)OP3=P3D3=6∴P3(―6,0)∠P4D4C=90∘，AD4=10+6=16，设OP4=x，则P4D4=x，AP8)2∴x=12∴P(―12,0)分类讨论思想；3.数形结合思想.28．如图，在平面直角坐标系中，A(0,a)为y轴正方向上一点，B(b,0)为x轴正方向上一点，(b―6)2=0．(1)求线段AB的长；(2)点C是线段AC上一点，如果BC平分∠ABO，求点C的坐标；(3)点P是x轴上一动点，且△PAB为等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．时，如图；OP′=OB+P′B=6+10=16，P(x,0)，=(6―x)2，股定理，灵活运用这些知识是关键．。

平面直角坐标系知识点归纳与自我检测一、基本知识：1、 在平面内，__________________________的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 _______________（b a ,） 一一对应；其中，a 为________，b 为_________；3、x 轴上的点，_________；y 轴上的点，_______________； 坐标轴上的点___________任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为________ （2）点P 到y 轴的距离为________； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ _________________ 6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的____________；点A 、B 的纵坐标都等于____________；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的____________；点C 、D 的横坐标都等于______________；象限 横坐标x纵坐标y第一象限 第二象限 第三象限 第四象限-3 -2 -1 0 1 ab1-1 -2 -3P(a,b)YxXYA BmXY CDn7、 对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为_________， 即_____________________________； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为_________， 即_____________________________； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为_________，即_______________________________；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则__________，即__________________________________；b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则__________，即__________________________________；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为_____，确定x 轴、y 轴的_______； • 根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出__________； •在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的_______。

平面直角坐标系知识点归纳1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；XX7、 对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则nm =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m-=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 习题1、在平面直角坐标系中，线段B C ∥x 轴，则 （ ） A ．点B 与C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 2．若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在 （ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴或y 轴上3．点P 在x 轴上 ，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是 （ ） A ．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0)或(-5,0) D ．(0,5)或(0,-5)4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ ） A ．(2,-2) B ．(-2,-1) C ．(2,0) D ．2,-3)5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标，则 △A 'B 'C '可以看成△ABC （ ） A ．向左平移3个单位长度得到 B ．向右平移三个单位长度得到XXP X-XC ．向上平移3个单位长度得到D ．向下平移3个单位长度得到 6．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标是A ．(2,9)B ．(5,3)C ．(1,2)D ．(-9,-4)7．在坐标系内，点P （2,－2）和点Q （2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ 和中点坐标是____________8．将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为_______9.在直角坐标系中，若点P )5,2(+-b a 在y 轴上，则点P 的坐标为____________ 10．已知点P ),2(a -，Q )3,(b ，且PQ ∥x 轴，则=a _________，=b ___________ 11．将点P ),3(y -向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q )1,(-x ，则xy =_________12.则坐标原点O （0,0），A （-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO 的面积为____________ 13．点P ),(b a 在第四象限，则点Q ),(a b -在第______象限14．已知点P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为____________15．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a 中点A 的坐标为)3,5(-，则图形b 中与A 对应的点A '的坐标为__________16．在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。

平面直角坐标系知识点归纳总结1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；（2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ；（2） （2）点P 到y 轴的距离为a ；（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝22b a象限横坐标x 纵坐标y 第一象限正 正 第二象限负 正 第三象限负 负 第四象限 正 负 P （b a ,） a b x y O -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 P(a,b)Yxa b6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；7、 对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称XY A BmX Y C D nX y P 1P n n - m O X y P 2P m m - n O X y P 3Pm m - n O n -8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上习题考点归纳考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定 已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标【例1】下列各点中，在第二象限的点是 （ ）A ．（2，3）B ．(2,－3)C ．(－2,3)D ．(－2, －3)【例2】已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【例3】 若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上X y P m n O y P m n O X【例4】点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2，y=4，点P的坐标是（）A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）【例5】点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）【例6】点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3 【例7】已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例8】如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数【例9】在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度。