小学数学知识点：和差、和倍与差倍问题详解

和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题.【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式.例 1甲乙两班共有学生98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98 ＋6）÷2＝52 （人）乙班人数＝（98 －6）÷2＝46 （人）答：甲班有52 人，乙班有46 人 .例 2长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积.解长＝（ 18 ＋ 2）÷2＝ 10 （厘米）宽＝（ 18 － 2）÷2＝ 8 （厘米）长方形的面积＝10 ×8 ＝ 80 （平方厘米）答：长方形的面积为80 平方厘米.例 3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重22 千克，求三袋化肥各重多少千克32 千克，乙丙两袋共重.30 千克，甲丙两袋共重解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2大数，丙是小数.由此可知甲袋化肥重量＝（22 ＋ 2 ）÷2＝ 12 （千克）丙袋化肥重量＝（22 － 2 ）÷2＝ 10 （千克）乙袋化肥重量＝32 － 12 ＝ 20 （千克）答：甲袋化肥重12 千克，乙袋化肥重20 千克，丙袋化肥重10 千克 .千克，且甲是例 4甲乙两车原来共装苹果97 筐，从甲车取下14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多筐，两车原来各装苹果多少筐？3解“从甲车取下14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14 ×2 ＋ 3 ），甲与乙的和是97 ，因此甲车筐数＝（97＋14 ×2 ＋ 3 ）÷2＝ 64 （筐）乙车筐数＝ 97 － 64 ＝ 33 （筐）答：甲车原来装苹果64 筐，乙车原来装苹果33 筐 .和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题.【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式.例 1果园里有杏树和桃树共248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1 ）杏树有多少棵？ 248÷（ 3＋ 1）＝ 62（棵）（2 ）桃树有多少棵？ 62×3＝ 186 （棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵 .例 2东西两个仓库共存粮吨？解480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少（1 ）西库存粮数＝ 480÷（ 1.4 ＋ 1）＝ 200 （吨）（2 ）东库存粮数＝ 480 － 200 ＝ 280 （吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨 .例 3甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的辆，若每天从甲站开往乙站2 倍？28 辆，从乙站开往甲解28每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（－ 24 ）辆 .把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（52＋ 32 ）就相当于（ 2 ＋ 1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52 ＋ 32）÷（ 2＋ 1）＝ 28 （辆）所求天数为（ 52－ 28 ）÷（ 28－ 24）＝ 6（天）答： 6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍 .例 4甲乙丙三数之和是170 ，乙比甲的 2倍少4，丙比甲的 3 倍多 6 ，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量 .因为乙比甲的2倍少 4，所以给乙加上 4 ，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6 ，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（ 170 ＋ 4－ 6）就相当于（ 1＋ 2＋ 3）倍 .那么，甲数＝（ 170 ＋ 4－ 6）÷（ 1＋ 2＋ 3）＝ 28乙数＝ 28×2－ 4＝ 52丙数＝ 28×3＋ 6＝ 90答：甲数是28 ，乙数是 52 ，丙数是90.。

和倍差倍和差问题和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。

画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷（倍数 + 1）=小数差倍问题：两数之差÷（倍数 - 1）=小数和差问题：（和 + 差）÷ 2 =大数（和 - 差）÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。

和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）2.甲班和乙班共有图书210本。

甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）3.甲班和乙班共有图书150本。

甲班的图书本数是乙班的3倍少 10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）4.甲班和乙班共有图书150本。

甲班的图书给乙班20本后，两班就仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？（和倍）●差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）2.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）3.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）●和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？（和差）和倍问题习题（一）1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢33．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁？4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个?7．一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？8．一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢410．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？11．小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍？12．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?13．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?14．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?15．三个饲养场共养140头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍,三个饲养场各养牛多少头?16．三个饲养场共养160头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多6头,三个饲养场各养牛多少头?17．三个饲养场共养180头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第一饲养仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5场的3倍,三个饲养场各养牛多少头?18．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克？19．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克，求两筐原来各有多少千克？20．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？21．已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？22．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？23．甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？和倍问题习题（二）24．两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数、除数是多少？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢625．两个数相除商是6余数是7，被除数、除数、商与余数的和是125，求被除数、除数是多少？26．两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。

和倍差倍和差问题概念、公式、例题。

倍差倍和差问题是指在数学中处理两个数的乘法和加减运算的特定类型问题。

它们涉及到的概念包括倍数、差数和和数。

概念:
1. 倍数：倍数是指一个数乘以任意整数得到的结果。

例如，2的倍数包括2、4、6、8等等。

2. 差数：差数是指两个数的差。

例如，5和3的差数是2。

3. 和数：和数是指两个数的和。

例如，5和3的和数是8。

公式:
1. 倍数关系公式：两个数的倍数关系可以用公式表示为：a = k * b，其中a和b是两个数，k是一个整数倍数。

2. 差数公式：两个数的差数可以用公式表示为：差数 = 较大的数 - 较小的数。

3. 和数公式：两个数的和数可以用公式表示为：和数 = 较大的数 + 较小的数。

例题:
1. 倍数问题：如果一个人每天走6公里，那么他走20天总共走了多少公里？解法：这是一个倍数问题，公式是：总公里数 = 每天走的
公里数 * 天数 = 6公里/天 * 20天 = 120公里。

2. 差数问题：一个购物篮里有24个苹果，其中有8个苹果已经被卖出去了，还剩下多少个苹果？解法：这是一个差数问题，公式是：剩余的苹果数 = 总苹果数 - 已卖出的苹果数 = 24个苹果 - 8个苹果= 16个苹果。

3. 和数问题：小明手里有3元钱，他又从妈妈那里得到了5元钱，他一共有多少钱？解法：这是一个和数问题，公式是：总金额 = 手里的钱 + 得到的钱 = 3元 + 5元 = 8元。

和倍、差倍、和差问题【知识概述】和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。

基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。

差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。

基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

【典型例题】例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?例3 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈和小刚各是几岁。

例4 两个数的和为36,差为22, 则较大的数是多少？较小的数是多少？例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?【巩固训练】1.妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹（）本后，妹妹课外书是姐姐的2倍。

2.弟弟有图书30本, 哥哥有图书90本, 哥哥给弟弟( )本后, 哥哥的图书是弟弟的2倍。

3.被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，被除数是（）。

4.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张。

5.名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生和白薯一共是102棵,种花生（）棵, 白薯（）棵。

6.小利的科技书和故事书一共75本,但是科技书比故事书少 35本,小利有科技书( )本,故事书( )本。

和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

其实，解和差问题，还有一段顺口溜：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。

例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。

和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本，已班40本。

和差,和倍,差倍问题公式
和差问题、和倍问题和差倍问题是指在代数运算中，针对两个或
多个数的和、差、乘积之间的关系进行求解的问题。

1.和差问题公式：
(1)两个数的和：设两个数分别为a和b，那么它们的和为a+b。

(2)两个数的差：设两个数分别为a和b，那么它们的差为a-b。

2.和倍问题公式：
(1)一个数的n倍：将某个数a乘以n，即为a的n倍。

(2)两个数的和的n倍：设两个数分别为a和b，它们的和为a+b，那么它们的和的n倍为n(a+b)。

3.差倍问题公式：
(1)两个数的差的n倍：设两个数分别为a和b，它们的差为a-b，那么它们的差的n倍为n(a-b)。

拓展：
除了上述提到的和差问题、和倍问题和差倍问题，还有其他类似的代数问题，如积问题、商问题等。

这些问题涉及到数之间的乘积和除法运算，可以利用相应的公式来求解。

例如：
1.积问题公式：
(1)两个数的乘积：设两个数分别为a和b，它们的乘积为a*b。

2.商问题公式：
(1)两个数的商：设两个数分别为a和b，它们的商为a/b。

需要注意的是，除数b不能为零。

这些公式和问题常用于求解代数方程和解决实际问题，通过应用适当的公式，我们可以准确地计算出数之间的关系。

《和差倍问题》知识清单一、和差问题和差问题是指已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题。

解决和差问题的基本公式为：大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和差）÷ 2为了更好地理解和运用这些公式，我们来看几个例子。

例 1：小明和小红共有 30 颗糖果，小明比小红多 6 颗，小明和小红各有多少颗糖果？首先，我们可以判断这是一个和差问题。

已知和为 30，差为 6。

那么，小明的糖果数＝（30 ＋ 6）÷ 2 ＝ 18（颗）小红的糖果数＝（30 6）÷ 2 ＝ 12（颗）例 2：甲乙两人的年龄和是 50 岁，甲比乙大 10 岁，甲乙的年龄分别是多少？同样，这也是和差问题。

和是 50，差是 10。

甲的年龄＝（50 ＋ 10）÷ 2 ＝ 30（岁）乙的年龄＝（50 10）÷ 2 ＝ 20（岁）在解决和差问题时，关键是要找准两个数的和与差，然后根据公式进行计算。

二、和倍问题和倍问题是已知两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数。

基本公式为：小数＝和 ÷（倍数＋ 1）大数＝小数 ×倍数来看几个实例。

例 3：果园里苹果树和梨树共有 180 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？这里，和是 180，倍数是 3。

梨树的棵数＝ 180 ÷（3 ＋ 1）＝ 45（棵）苹果树的棵数＝ 45 × 3 ＝ 135（棵）例 4：学校买来足球和篮球共 80 个，足球的个数是篮球的 4 倍，足球和篮球各有多少个？和为 80，倍数为 4。

篮球的个数＝ 80 ÷（4 ＋ 1）＝ 16（个）足球的个数＝ 16 × 4 ＝ 64（个）解决和倍问题，首先要明确和与倍数的关系，再代入公式求解。

三、差倍问题差倍问题是已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数。

公式为：小数＝差 ÷（倍数 1）大数＝小数 ×倍数举例说明。

差倍及和差问题【知识要点】差倍问题：已知两个数的差及倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。

和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少的问题。

其规律如下：差倍问题 和差问题已知条件 两个数的差与倍数 两个数的和与差公式 ①差÷（倍数－1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③较小数＋差=较大数①（和－差）÷2=较小数②（和＋差）÷2=较大数掌握基本差倍、和差问题的公式，进而会处理多个量之间的差倍、和差问题。

重点学习如何利用线段图表示数量关系。

学会分析较为隐藏的差倍及和差问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。

处理多个量的差倍及和差问题时，注意选取合适的单位“1”。

【典型例题】一、差倍问题（1）一般差倍问题例1.甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。

请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？解：原来甲公司比乙公司多1004060-=亿元，因为他们用去同样多的资金，所以甲剩下的资金仍比乙公司多60亿元，又甲剩下的资金是乙公司的5倍，那么乙公司剩下的资金为：()605115÷-=亿元所以乙公司投资地皮用去：401525-=亿元则两公司投资地皮共用去：25250⨯=亿元例2. 甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍。

求两个数各是多少？解：用一条小线段表示甲数，如图根据线段图可以看出：320460780+=由两条小线段表示那么每条小线段表示：7802390÷=即甲为390，那么乙为：390320710+=(2）差倍多问题例3.小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？解：选小悦跑的为“1”，用一条小线段表示，如图根据线段图可以看出：50080420-=米由两条小线段表示，那么每条小线段表示+=米÷=米，即小悦跑了210米，那么阿奇跑了2105007104202210(3）差倍少问题例 4.小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍少80米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？解：如图根据线段图可以看出，小悦的2倍为：50080580+=米那么小悦跑了5802290÷=米那么阿奇跑了290500790+=米三、和差问题例5. 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400 元．已知较贵的模型比便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱？解：如图，根据线段图可以看出，便宜的模型的2倍为：40060340-=元那么便宜的价钱为：3402170÷=元贵的为：17060230+=元例6.登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125 人．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20 人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5 人．原来第一组有多少名专家？解：如图根据线段图知，原来第一组比第二组多2020545++=人那么原来第一组人数的两倍为：12545170+=人，则第一组原来的人数为：170285÷=人练习题1.有两块布，第一块长74 米，第二块长50 米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3 倍，问每块布各剪去多少米？2.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？3.菜站运来的白菜是萝卜的3 倍，卖出白菜1800 千克，萝卜300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？4.有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机．家用相机价格较低，比专业相机便宜了4600元．买1 台专业相机的钱足够买4 台家用相机，而且还能剩下100 元．请问：专业相机的价格是多少钱？5.甲、乙两筐苹果重量相等．现在从甲筐拿12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3 倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？。