小学应用题和倍差倍问题
和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题。要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。
解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数,数量关系是:
两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)
小数×倍数=大数(几倍数)
两数和一小数=大数
已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题
解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似,都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数,就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一日了然,差倍问题的数量关系式是: 两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数)
小数×倍数=大数(几倍数)
或较小数+差=较大数。
例题精讲
例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍,甲、乙两个仓库各存货物多少吨?
分析:根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件,确定乙仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,用线段图表示为
解:(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍?
2+1=3
2)乙仓库存货物多少吨
360÷3=120(吨)
(3)甲仓库存货物多少吨? 120×2=240(吨)或36 240(吨)
综合算式：
甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨)
或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库:360÷(2+1)=120(吨
答:甲仓库存货物240吨,乙仓库存货物120吨。
方法指导:解这类题的关键是找出1倍数和几倍数,要根据题中“某某是某某的几倍”这句话找出,然后求出它们的倍数和,求出1倍数是多少,再求出几倍数。在这一题中,根据“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”可知乙仓库是1倍数,甲仓库是2倍数,它们的倍数和是3倍数,由“共存货物360吨”可知3倍数就是360吨,可知1倍数是多少吨,从而求出几倍数例2妈妈去水果店买水果,她买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个,苹果和梨各多少个?
分析:根据题中“苹果个数是梨的3倍”可知梨的个数是1倍数,苹果的个数是3倍数,苹果的个数比梨多了3-1=2倍数,多了18个,可知1倍数是多少,从而求出几倍数,用线段图表示为
解:(1)苹果比梨多的个数是梨的几倍?
3-1=2
(2)梨有多少个?
2=9(个
(3)苹果有多少个?
9×3=27(个) 或9+18=27(个)综合算式
梨:18÷(3-1)=9(个)
苹果:18÷(3-1)×3=27(个)或18÷(3-1)+18=27(个)答:苹果27个,梨9个。
方法指导:解差倍应用题,先要求出两个数的差对应的倍数差,再根据:小数=差÷(倍数-1),大数=小数×倍数或大数=小数十差,分别求出小数和大数,在这一题中,根据“苹果个数是梨的3倍”可知苹果比梨多3-1)倍数,就多出了18个,这样可知2倍数就是18,可求出1倍数例3三、四年级共有学生165人,三年级比四年级学生人数的2倍少15人,三、四年级学生各有多少人?
分析:用线段图表示题中的已知条件和问题。
从图中可以看出,三年级学生如果增加15人,正好是四年级学生人数的2倍
成为1倍数,三年级学生人数成为2倍数，这时,三、四年级的总人数也增加15人,这样,四年级学生人就成为1倍数，三年级学生成为2倍数。
解:(1)如果三年级增加15人,总人数是多少人?
165+15=180(人)
(2)现在总人数是四年级人数的多少倍?
2+1=3
(3)四年级有多少人?
180÷3=60（人）
(4)三年级有多少人?
60×2-15=105(人)或165-60=105(人)
综合算式
四年级:(165+15)÷(2+1)=60(人)
三年级:(165+15)÷(2+1)×2-15=105(人) 或165-(165+15)÷(2+1)=105(人)答:三年级有学生105人,四年级有学生60人。
方法指导:当只从字面意思找不出对应的倍数关系时,可以通过线段图来观察,调整总数来找出对应的倍数关系。
例4甲、乙、丙三个工人超额完成生产任务,共得奖金1645元,根据各人的生产效率和经济效益,甲的奖金是乙的2倍,乙的奖金是丙的2倍,甲、乙、丙各得奖金多少分析:根据题中的已知条件和问题画线段图。
由“乙的2倍是甲的奖金,丙的奖金的2倍是乙的奖金”可把甲的奖金看成丙的2×2倍,因此把丙的奖金看成1倍数,乙的奖金就是2倍数,甲的奖金是4倍数,一共是(1+2+4)=7倍数,共是1645元,说明7倍数就是1645元,可知1倍数即丙的奖金。
解:(1)甲、乙、丙三个工人的倍数和是丙的多少倍?
1+2+4=7
(2)丙得多少元奖金? 1645÷7=235(元)
(3)乙得的奖金是多少元? 235×2=470(元)
(4)甲得的奖金是多少元? 470×2=940(元)
或235×4=940(元) 或1645-235-470=940(元)综合算式: 丙:1645÷(1+2+4)=235(元) 乙:1645÷(1+2+4)×2=470(元)
甲:1645÷(1+2+4)×2×2=940(元) 或1645-1645÷(1+2+4)×3=940(元)答:甲、乙、丙各得奖金940元、470元和235元。
方法指导:此题中的三个量是两两相比,解题时要根据它们的关系,找出1倍数,1倍数通常是最小的数,在这一题中,因为“甲的奖金是乙的2倍,乙的奖金是丙的2倍”说明丙的奖金最少,即为1倍数,乙即是倍数,甲是2倍数的2倍,就是4倍数
例5父亲今年50岁,王华今年14岁,问几年前,父亲的年龄是王华年龄的5倍?
分析:根据题意“王华今年14岁,父亲50岁”可知两人的年龄差,年龄差永远不会变化;又知父亲的年龄是王华的5倍,说明王华的年龄是1倍数,父亲的年龄是5倍数,他们相差4倍数,即相差50-14=36岁
可知1倍数。
解:(1)王华和父亲相差多少岁?
50-14=36(岁)
(2)几年前,两人相差多少倍? 5-1=4
(3)王华几年前是9岁?
14-9=5(年)
综合算式:14-(50-14)÷(5-1)=5(年)答:5年前父亲的年龄是王华的5倍。
方法指导:只要记住年龄差永远不会变化,又知道年龄的倍数就可知那一年王华多少岁即可知1倍数,知道王华今年多少岁,就可知是几年前了
例6两个水池储水,甲池原储水44吨,乙池原储水83吨,现在甲池每天继续储水3吨,乙池每天继续储水7吨,几天后,乙池的水是甲池
的2倍?
分析:单从原来两池所储水的吨数来说,要想乙池的水是甲池的2倍,乙池的水还要继续储水44×2-83=5(吨),如果甲池不再继续储入水,乙池再储入5吨水就可以了,但是“甲池每天继续储水3吨,乙池每天继续储水7吨”,那么乙池每天需储水3×2=6(吨)水,即要使继续储水量乙池是甲池的2倍。实际乙池每天继续储水7吨,比甲池每天储水的吨数的2
