利用二元一次方程组解趣题

人教版七年级数学下册期考经典题型汇总：列二元一次方程组解应用题知识网络重难突破知识点一列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：审题，明确各数量之间的关系。

2.设：设未知数3.找：找题中的等量关系4.列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组5.解：解方程组，求出未知数的值6.答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。

题型一二元一次方程组的应用- 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。

试问经理，该怎样分发这1400元奖金？变式1-1（2018·大石桥市期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．变式1-2（2019·贵港市期末）某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．题型二二元一次方程组的应用–行程问题典例2（2018·广州市期末）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少．变式2-1（2020·辉县市期中）一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？变式2-2（2019·许昌市期末）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.题型三二元一次方程组的应用–工程问题典例3（2020·甘南县期中）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)变式3-1（2020·成都市期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？变式3-2（2019·成都市期末）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?题型四二元一次方程组的应用–数字问题典例4（2019·靖远县期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？变式4-1（2020·海淀区期末）小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。

解二元一次方程组50道加过程二元一次方程组是数学里很有趣的一部分呢，就像两个小伙伴在互相配合、互相影响。

下面就给大家带来50道二元一次方程组的题目还有详细的过程哦。

1. 方程组：x + y = 5，2x - y = 1- 对于这个方程组呀，我们可以把两个方程相加。

为什么要相加呢？因为这样就可以消去y啦。

(x + y)+(2x - y)=5 + 1，也就是x+2x+y - y = 6，化简后得到3x=6，解得x = 2。

- 然后把x = 2代入x + y = 5中，就变成2+y = 5，那y就等于5 - 2=3。

2. 方程组：3x+2y = 8，x - 2y = -4- 这里我们发现y的系数一个是2，一个是-2，那把这两个方程相加就可以消去y咯。

(3x+2y)+(x - 2y)=8+( - 4)，3x+x+2y - 2y = 4，得到4x = 4，解得x = 1。

- 把x = 1代入3x+2y = 8，就是3×1+2y = 8，3 + 2y = 8，2y = 8 - 3=5，解得y=(5)/(2)。

3. 方程组：2x - 3y = 1，3x + 2y = 8- 这个时候呢，我们想消去一个未知数。

如果要消去y，我们可以给第一个方程乘以2，第二个方程乘以3。

这样第一个方程就变成4x - 6y = 2，第二个方程变成9x+6y = 24。

- 然后把这两个新方程相加，(4x - 6y)+(9x+6y)=2 + 24，4x+9x - 6y+6y = 26，13x = 26，解得x = 2。

- 把x = 2代入2x - 3y = 1，2×2 - 3y = 1，4 - 3y = 1，-3y = 1 - 4=-3，解得y = 1。

4. 方程组：4x+3y = 1，5x - 2y = 12- 我们要消去y的话，给第一个方程乘以2，得到8x+6y = 2；给第二个方程乘以3，得到15x - 6y = 36。

53应用二元一次方程组——鸡兔同笼鸡兔同笼问题是一个经典的二元一次方程组求解问题，通过求解方程组，可以得到鸡和兔的数量。

在解答该问题之前，我们先来了解一下什么是二元一次方程组。

二元一次方程组是由两个未知数的一次方程联立组成的方程组。

通常形式为：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。

在本题中，我们的未知数为鸡的数量和兔子的数量。

鸡兔同笼问题假设把鸡和兔子共有n只，双脚共有m只。

我们的目标是求解鸡和兔子的数量。

我们可以通过列方程并求解方程组来解决此问题。

假设鸡的数量为x，兔子的数量为y，根据题目已知条件，我们可以得到以下方程：x+y=n（1）2x+4y=m（2）其中n代表鸡和兔子的总数量，m代表它们双脚的总数量。

通过求解以上方程组，我们可以得到鸡和兔子的具体数量。

解法一：代入法首先，我们可以使用代入法解决此问题。

将方程（1）中的y用x表示，然后代入方程（2），得到：x+(n-x)=n2x+4(n-x)=m化简后可以得到：x=(4n-m)/2将x的值代入方程（1），可以得到：y=n-x通过求解以上方程组，我们可以得到鸡和兔子的具体数量。

解法二：减法法另一种求解二元一次方程组的方法是减法法。

通过将方程（1）的两边同时乘以2，可以得到：2x+2y=2n（3）然后将方程（2）和方程（3）相减，可以得到：(2x+4y)-(2x+2y)=m-2n化简后可以得到：2y=m-2n将y的值代入方程（1），可以得到：x=n-y通过求解以上方程组，我们可以得到鸡和兔子的具体数量。

无论使用哪种解法，最终我们都可以得到鸡和兔子的具体数量。

这是因为方程组中的参数都是已知的，我们只需要将方程组进行化简、代入或相减，即可得到解。

总结：通过应用二元一次方程组的方法，我们可以解决鸡兔同笼的问题，求得鸡和兔子的具体数量。

无论是代入法还是减法法，只需要一步一步进行计算，最终都可以得到解。

例说二元一次方程组解有关动物的趣题同学们，你们知道吗，早在2000多年前，我国最古老的经典数学著作《九章算术》中，便收录了18道一次方程组的问题，这是我国劳动人民智慧的结晶.例1 我国古代数学名著《孙子算经》上有这一道题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔个几何.解 设笼里有x 只鸡，y 只兔.根据题意，可得35,2494.x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组，得23,12.x y =⎧⎨=⎩ 答 笼里有23只鸡，12只兔.例2 《九章算术》第八章记载了这样一道题：今有牛五羊二，值金十两；牛二羊五，值金八两，问一牛、一羊各值几何.解 设一牛值金x 两，一羊值金y 两.根据题意，可得5210,258.x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组，得34,2120.21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 答 一头牛值金3421两，一只羊值金2021两. 例3 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”这首诗的意思是说:如果一间客房住7个人，那么就剩7个人安排不下;如果一间客房住9个人，那么就空出一间客房.问现有客房多少间?房客多少人?解 设现有客房x 间，房客y 人.根据题意，可得()77,91x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩解这个方程组，可得8,63.x y =⎧⎨=⎩ 答 现有客房8间，房客63人.例4 古希腊著名数学家欧几里德是欧几里德几何学的创造人，现在中、小学里学的几何学，基本上还是欧几里德几何学体系.下面这道题还与他有关呢! 驴子和骡子一同走，它们负着不同袋数的货物，但每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重.“你抱怨干嘛呢?”骡子说，“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们的负担恰恰相等.”驴子和骡子各负着几袋货物?请你也来解解大数学家的这道题.解设驴原负x袋，骡原负y袋.根据题意，可得()121,1 1.y xy x⎧+=-⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得5,7.xy=⎧⎨=⎩答驴原负5袋，骡原负7袋.。

二元一次方程组应用题(50题)1. 婆婆家的流水问题婆婆家有一个流水池，从自来水管道接入流水池中，再从流水池中通过自来水管道供应给家中的各个水龙头。

假设自来水管道的水流速度为x，流水池的容积为y，通过自来水管道流出的水量为z。

已知当自来水管道的水流速度为8升/分钟时，流水池会在20分钟内完全注满。

求出流水池的容积和通过自来水管道流出的水量之间的关系。

解题思路：设流水池的容积为y升，通过自来水管道流出的水量为z升。

根据题意得到以下方程组： 1. 自来水管道的水流速度与流水池的注水时间关系：8升/分钟 = y/20分钟 2. 流水池的容积与自来水管道流出的水量关系：z = y根据方程组可以求得：y = 160升，z = 160升。

2. 兰兰购买书籍兰兰去书店购买了几本书，每本书的价格不等。

已知兰兰购买的这几本书的总价格为x元，当其中两本书的价格分别减少5元和增加7元后，他们的价格相等。

求出每本书的原始价格。

解题思路：设第一本书的价格为y元，第二本书的价格为z元。

根据题意得到以下方程组： 1. 兰兰购买的这几本书的总价格：x = y + z 2. 当其中两本书的价格分别减少5元和增加7元后，他们的价格相等：y - 5 = z + 7将第二个方程式代入第一个方程式中，求解可以得到：y = (x + 12) / 2，z = (x - 12) / 2。

3. 成绩排名班级里有30个学生，数学和英语两门课的成绩分别用x和y表示。

已知数学成绩平均分为80分，英语成绩平均分为85分。

学生成绩排名中，有10个学生的数学成绩高于平均分，有15个学生的英语成绩高于平均分。

求出数学和英语成绩中，既高于平均分，又相等的学生人数。

解题思路：设数学成绩高于平均分且相等的学生人数为y，英语成绩高于平均分且相等的学生人数为z。

根据题意得到以下方程组： 1. 数学成绩平均分为80分：(80 * 30 + y) / 30 =80 2. 英语成绩平均分为85分：(85 * 30 + z) / 30 = 85 3. 学生成绩排名中，有10个学生的数学成绩高于平均分：y = 10 4.学生成绩排名中，有15个学生的英语成绩高于平均分：z =15求解方程组可以得到：y = 10，z = 15，既高于平均分，又相等的学生人数为10。

有趣的二元一次方程组图文应用题在近几年的中考试题中，出现了一类有趣的图文应用题，即根据日常生活和生产中的实际应用问题绘出图形，让同学们看图分析，捕捉图中提供的数学信息，然后求解。

这类问题,大多可用列二元一次方程组的方法求解.请看下面几例.例1。

在当地农业技术部门指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年的菠萝喜获丰收.下面是小明爸爸、妈妈的一段对话。

请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入。

（收入－投资 = 净赚）。

解：设小明家去年种植菠萝的收入为x 元，投资为y 元，依题意，得8000(135%)(110%)11800x y x y -=⎧⎨+-+=⎩ 解得120004000x y =⎧⎨=⎩ 所以小明家今年菠萝的收入应为（1＋35％）x = 1.35×12000 = 16 200（元)。

例2。

初三（2)班的一个综合实践活动小组去A ，B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景。

根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一节"期间的销售额。

解：设去年A 超市销售额为万元，B 超市为万元,由题意得150,(115%)(110%)170.x y x y +=⎧⎨+++=⎩解得100,50.x y =⎧⎨=⎩100（1＋15％）＝115（万元），50（1＋10%)＝55（万元）.答：A 、B 两个超市今年“五一节”期间的销售额分别为115万元、55万元。

例3. 根据下图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.解：设每件T 恤衫x 元，每瓶矿泉水y 元，依题意,得2244,326.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20,2.x y =⎧⎨=⎩答：每件T 恤衫20元,每瓶矿泉水2元。

尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

二元一次方程组经典例题一、例题例1：解方程组2x + y = 5 x - y = 1解析：1. 观察方程组的特点- 这个方程组中y的系数分别为1和-1，可以采用加减消元法。

2. 消元求解- 将方程2x + y = 5与方程x - y = 1相加，得到(2x + y)+(x - y)=5 + 1。

- 化简得2x+y+x - y=6，即3x=6，解得x = 2。

3. 回代求y- 把x = 2代入x - y = 1中，得到2 - y = 1，解得y=1。

所以方程组的解为x = 2 y = 1例2：解方程组3x+2y = 8 2x - 3y=-5解析：1. 选择消元方法- 为了消去其中一个未知数，我们可以给第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，然后再相加来消去y。

2. 消元计算- 方程3x + 2y = 8两边乘以3得9x+6y = 24。

- 方程2x - 3y=-5两边乘以2得4x-6y=-10。

- 将这两个新方程相加：(9x + 6y)+(4x-6y)=24+( - 10)。

- 化简得9x+6y + 4x-6y = 14，即13x=14，解得x=(14)/(13)。

3. 回代求y- 把x=(14)/(13)代入3x + 2y = 8中，得到3×(14)/(13)+2y = 8。

- 即(42)/(13)+2y = 8，移项得2y = 8-(42)/(13)。

- 2y=(104 - 42)/(13)=(62)/(13)，解得y=(31)/(13)。

所以方程组的解为x=(14)/(13) y=(31)/(13)例3：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，问购买甲、乙两种票各多少张？设购买甲种票x张，购买乙种票y张。

根据题意可列方程组x + y = 40 10x+8y = 370解析：1. 消元方法选择- 由第一个方程x + y = 40可得y = 40 - x，我们可以采用代入消元法。

二元一次方程组趣味数学题
正文：
假设有一道趣味数学题，题目为解二元一次方程组。

这道题的特殊之处在于，方程组中的未知数并不是常见的x和y，而是两个人的年龄。

假设有两个人A和B，他们的年龄分别用a和b表示。

已知他们满足以下的二元一次方程组：
a +
b = 50
a -
b = 10
我们需要求出A和B的年龄。

首先，我们可以通过联立这两个方程，消去其中一个未知数。

将第二个方程两边同时加上第一个方程两边的结果，得到：
(a + b) + (a - b) = 50 + 10
2a = 60
a = 30
然后，我们可以将a的值代入其中一个方程，求出b的值。

将a = 30
代入第一个方程，得到：
30 + b = 50
b = 20
所以，A的年龄是30岁，B的年龄是20岁。

这道题目不仅考察了解一次方程组的解法，还通过将未知数换成实际生活中的年龄，增加了趣味性和实际性。

通过解这道题，学生们可以巩固对二元一次方程组的理解，并将其应用到实际生活中的问题中。

此外，我们还可以利用这个思路，设计更多的类似的趣味数学题，例如用二元一次方程组解决购物问题、人际关系问题等。

通过这样的趣味数学题，可以激发学生对数学的兴趣，并培养他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。

应用二元一次方程组解鸡兔同笼的问题好嘞，以下是为您生成的一篇说明文：在一个阳光明媚的周末，我去表弟家玩耍。

刚进他家门，就听到他在房间里唉声叹气。

我好奇地走进去，只见他面前摊着一本数学练习册，眉头紧皱，嘴里还嘟囔着：“这鸡兔同笼的问题也太难了吧！”我凑过去一看，题目是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？表弟一脸无奈地看着我，仿佛在说：“哥，你能救救我吗？”我笑了笑，拍拍他的肩膀说：“别愁啦，这用二元一次方程组就能轻松解决！”表弟瞪大了眼睛，充满疑惑：“啥是二元一次方程组啊？”我耐心地解释道：“咱们设鸡有 x 只，兔有 y 只。

一只鸡一个头两只脚，一只兔一个头四只脚，题目里说从上面数有 35 个头，那不就是x + y = 35 嘛。

从下面数有 94 只脚，那就是 2x + 4y = 94 。

这两个方程放在一起，不就是一个二元一次方程组嘛！”表弟似懂非懂地点点头，我接着说：“咱们先把第一个方程变形，变成 x = 35 - y ，然后把它代入第二个方程里，就得到 2×（35 - y） +4y = 94 。

”“这一步我懂啦！”表弟兴奋地说。

我继续说道：“接下来解这个方程，70 - 2y + 4y = 94 ，2y = 24 ，y = 12 。

那兔子就是 12 只，鸡就是 35 - 12 = 23 只。

怎么样，是不是很简单？”表弟眼睛放光，激动地说：“哇，原来这么神奇！”其实啊，这二元一次方程组就像是一把神奇的钥匙，能打开鸡兔同笼这类难题的锁。

你想想，要是没有这方程组，咱们就得在那瞎猜，多费劲啊！这就好比在黑暗中摸索，而方程组就是那盏明灯，一下子就照亮了前方的路。

而且，这种方法可不只是能解决鸡兔同笼的问题哦。

比如去买水果，苹果和香蕉的价格不一样，知道一共花了多少钱，买了多少个，也能用二元一次方程组算出来各自买了多少。

所以说，学会用二元一次方程组解鸡兔同笼的问题，那可真是给我们的数学学习开了一扇明亮的窗，让我们能更轻松地应对各种类似的难题。