植树问题(两端都栽)

三年级应用题植树问题一、两端都种树的情况（8题）1. 在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？- 解析：首先计算间隔数，间隔数 = 总长度÷间隔长度，即20÷5 = 4个间隔。

因为两端都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即4 + 1=5棵树。

2. 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵（两端都要栽）。

一共需要多少棵树苗？- 解析：间隔数为100÷10 = 10个。

两端都栽树，树的棵数 = 间隔数+1，所以共需要10 + 1 = 11棵树苗。

3. 一条路长180米，在路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共要栽多少棵树？- 解析：间隔数是180÷6=30个。

由于两端都栽，树的棵数为30 + 1 = 31棵。

4. 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远？- 解析：因为两端都种树，间隔数 = 棵数 - 1，即36 - 1 = 35个间隔。

每个间隔6米，所以距离为35×6 = 210米。

5. 在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共种多少棵树？- 解析：先计算一边的情况，间隔数为300÷5 = 60个，两端都种时树的棵数为60+1 = 61棵。

两边种树，则一共种61×2 = 122棵树。

6. 学校要在长120米的直跑道的一侧插彩旗，每隔6米插一面（两端都插），一共需要多少面彩旗？- 解析：间隔数为120÷6 = 20个，两端都插彩旗，彩旗数 = 间隔数 + 1，所以需要20+1 = 21面彩旗。

7. 有一条长400米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔8米栽一棵杨树，一共需要多少棵杨树苗？- 解析：间隔数为400÷8 = 50个，两端都栽树，所以需要50 + 1 = 51棵杨树苗。

8. 要在一条长50米的街道两旁安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都要安装），一共需要安装多少盏路灯？- 解析：先算一边，间隔数为50÷10 = 5个，两端都安装时路灯数为5+1 = 6盏。

《植树问题(两端都栽)》教案一、教学目标：1. 让学生理解在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数与间隔数的关系。

2. 培养学生解决实际问题的能力，发展学生的数学思维。

3. 培养学生合作交流、解决问题的态度。

二、教学内容：1. 教材内容：人教版小学数学五年级下册第117页例1及第118页做一做。

2. 学习目标：通过实例，让学生发现并总结在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数与间隔数的关系。

三、教学重难点：1. 教学重点：让学生发现并总结在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数与间隔数的关系。

2. 教学难点：理解在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数比间隔数多1。

四、教学准备：1. 教具准备：课件、尺子、彩笔。

2. 学具准备：学生尺子、彩笔。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，如公路两旁植树，引出本节课的主题——植树问题（两端都栽）。

2. 探究新知：（1）教师出示一条直线，让学生想象在直线上两端都要栽树，引导学生发现植树棵数与间隔数的关系。

（2）学生分组讨论，总结出在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数比间隔数多1的规律。

（3）教师通过PPT展示不同长度的直线，让学生运用规律解决问题，如：一条5米长的直线，每隔2米植一棵树，需要植几棵树？3. 巩固练习：学生独立完成教材第118页做一做，教师进行讲解和反馈。

4. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数与间隔数的关系。

5. 课后作业：布置课后练习，让学生巩固本节课所学知识。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。

2. 练习完成情况评价：检查学生在课后练习中的完成情况，巩固所学知识。

3. 小组合作评价：评价学生在小组讨论中的合作态度、交流能力和共同解决问题的能力。

七、教学拓展：1. 让学生思考：在实际生活中，还有哪些问题可以用植树问题的方法解决？2. 引导学生运用植树问题的方法解决其他数学问题，如：一条直线上有n个点，两端都要栽树，植树棵数与间隔数的关系。

两端都栽树的公式
两端都栽树的公式
（两端都植）：距离÷间隔长+1=棵数，间隔长×（棵树-1）=全长；
（只植一端）：距离÷间隔长=棵数；端都不植）：距离÷间隔长-1=棵数。

植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。

把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是"两端都种"。

2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。

3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于"两端都种"。

如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。

公式总结
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少
1，即：棵数=间隔数-1。

4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树=（段数+1）×2。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都
（每边的棵数-1）×边要植树。

则棵数=数。

五年级上册数学教案植树问题(两端都栽）人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性。

因此，我详细制定了这个五年级上册数学教案，主题是“植树问题(两端都栽)”。

一、教学内容我选择了人教版五年级上册数学第107页例1和第108页的“做一做”，这部分内容主要讲解了两端都栽的植树问题。

学生将通过这部分内容的学习，掌握在一条线上均匀栽植树木时，如何计算栽植的棵数和间隔。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解两端都栽的植树问题的意义，掌握计算方法，并能应用于实际问题中。

三、教学难点与重点重点是让学生理解并掌握两端都栽的植树问题的计算方法。

难点是让学生能够将这一方法应用于实际问题中，求解栽植的棵数和间隔。

四、教具与学具准备我准备了几条不同长度的线段，用于模拟道路或树木的栽种情况。

我还准备了白板和记号笔，以便在课堂上进行板书设计。

五、教学过程1. 引入：我会在课堂上提出一个问题：“如果我们在一条50米长的道路的两端都栽植树木，每隔5米栽一棵，那么我们需要栽植多少棵树木？”让学生思考并尝试解答。

2. 讲解：接着，我会引入教材中的例1，详细讲解如何计算在一条线上均匀栽植树木时，栽植的棵数和间隔。

我会用白板和记号笔进行板书设计，让学生清晰地看到解题过程。

3. 练习：在讲解完教材中的例1后，我会让学生进行随堂练习，运用所学知识计算不同长度的道路栽植树木的问题。

我会提供适当的实践情景，让学生更好地理解和应用所学知识。

六、板书设计我会在白板上写出两端都栽的植树问题的计算公式，并用记号笔清晰地标出重要的步骤和知识点。

七、作业设计八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，思考是否有效地引导学生理解和掌握了两端都栽的植树问题的计算方法。

同时，我也会鼓励学生进行拓展延伸，探索更多的实际问题，运用所学知识解决。

这就是我制定的五年级上册数学教案——“植树问题(两端都栽)”。

我期待着通过这个教案，能够帮助学生理解和掌握这一知识点，并能够应用于实际问题中。

《植树问题（两端都栽）》（教案）教学目标：1. 让学生理解植树问题的基本概念，掌握在封闭线路上两端都栽树时，植树棵数与段数的关系。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和推理能力。

3. 培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。

教学重点：1. 植树棵数与段数的关系。

2. 解决实际问题的能力。

教学难点：1. 理解植树问题的本质，建立数学模型。

2. 解决实际问题中的数据分析和推理。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入植树节的相关知识，让学生了解植树的意义和重要性。

2. 提问：如果我们要在一条线路上植树，怎样确定植树的数量呢？二、探究（10分钟）1. 出示问题：在一条封闭线路上，两端都要植树，每隔5米植一棵，线路全长100米，一共需要植多少棵树？2. 学生独立思考，尝试解决问题。

3. 小组讨论，分享解题思路。

4. 教师引导学生总结：在封闭线路上两端都栽树时，植树棵数等于段数加1。

三、巩固（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 教师点评，纠正错误。

四、拓展（10分钟）1. 出示问题：在一条封闭线路上，两端都要植树，每隔10米植一棵，线路全长60米，一共需要植多少棵树？2. 学生独立思考，尝试解决问题。

3. 小组讨论，分享解题思路。

4. 教师引导学生总结：在封闭线路上两端都栽树时，植树棵数等于段数加1。

五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结植树问题的解题方法。

2. 强调在实际问题中，要根据具体情况建立数学模型，进行分析和推理。

教学反思：本节课通过引入植树节的相关知识，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，注重引导学生独立思考和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

通过练习题的巩固和拓展，让学生更好地理解和掌握植树问题的解题方法。

在今后的教学中，要继续关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。

需要重点关注的细节是：在封闭线路上两端都栽树时，植树棵数与段数的关系。

人教版数学五年级上册《两端都栽的植树问题》教案一. 教材分析人教版数学五年级上册《两端都栽的植树问题》这一节内容，主要让学生掌握在一条直线上均匀栽植树木时，如何计算出总共需要栽植多少棵树。

这个问题在实际生活中应用广泛，如道路绿化、农田种植等。

通过这个问题，让学生学会用数学的方法解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。

他们对植树问题有一定的了解，比如植树的棵数比间隔数多1。

但是，对于两端都要栽植的情况，他们可能还不太清楚如何计算。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将已有的知识迁移到新的问题中，帮助他们建立清晰的思维模式。

三. 教学目标1.让学生理解两端都栽植的植树问题的意义，并能运用数学方法解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握两端都栽植的植树问题的计算方法。

2.难点：让学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，自然地掌握知识点。

2.利用小组合作的方式，培养学生的团队合作精神。

3.通过实例讲解，让学生直观地理解两端都栽植的植树问题。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如道路绿化、农田种植等。

2.准备PPT，展示实例和计算过程。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示道路绿化和农田种植的图片，引导学生思考：在实际生活中，我们是如何计算一条直线上的植树数量的？让学生分享自己的经验和看法。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示两端都栽植的植树问题，引导学生发现这个问题与已知的植树问题有什么不同。

让学生尝试用自己的语言描述这个问题，并找出解决问题的关键。

3.操练（10分钟）将学生分成小组，每组提供一个实例，让学生根据所学知识，计算出两端都栽植的植树数量。

7.1 植树问题（两端都栽）- 五年级上册数学教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握两端都栽的植树问题的解题方法，并能灵活运用到实际生活中。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 培养学生合作交流的意识，增强学生的团队协作能力。

二、教学内容1. 两端都栽的植树问题的概念及解题方法。

2. 两端都栽的植树问题在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握两端都栽的植树问题的解题方法。

2. 教学难点：灵活运用两端都栽的植树问题的解题方法解决实际问题。

四、教学过程1. 导入通过展示一些生活中的植树场景，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入提问：植树问题中，什么是两端都栽？什么是只栽一端？什么是两端都不栽？引导学生通过观察、分析，总结出两端都栽的植树问题的特点。

3. 探究新知（1）引导学生通过小组合作，探究两端都栽的植树问题的解题方法。

（2）学生分享解题过程，教师点评并总结。

（3）通过例题，让学生巩固两端都栽的植树问题的解题方法。

4. 实践应用（1）让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。

（2）分组讨论，解决生活中的植树问题，提高学生的实际操作能力。

5. 总结与反思让学生回顾本节课所学内容，总结两端都栽的植树问题的解题方法。

提问：本节课你学到了什么？你觉得还有什么需要改进的地方？6. 作业布置（1）完成课后练习题。

（2）预习下一节课内容。

五、教学评价1. 课后对学生的练习题进行批改，了解学生对本节课知识的掌握情况。

2. 观察学生在课堂上的表现，评价学生的合作交流能力和逻辑思维能力。

3. 收集学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。

六、教学资源1. 教学课件：展示生活中的植树场景，引导学生关注植树问题。

2. 教学视频：让学生更直观地了解植树问题的解题方法。

3. 教学案例：提供生活中的植树问题实例，让学生学会运用所学知识解决实际问题。

七、教学时间1课时八、教学建议1. 在教学过程中，注意引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。

植树问题公式单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－ 1=棵数双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1)⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=（段数+1）×2。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。

则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢？ 84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米呢？ 2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢？ 4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。

教案：植树问题（两端都栽）——人教版五年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握两端都要栽时植树棵数与间隔数的关系，能应用其解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生动手操作能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生保护环境、热爱生活的情感，培养学生合作意识和团队精神。

二、教学重点、难点1. 教学重点：理解并掌握植树棵数=间隔数 1的计算方法。

2. 教学难点：应用植树问题的解题方法解决实际问题。

三、教学过程1. 导入利用课件展示植树节的相关图片，引导学生关注环境保护，从而引出植树问题。

2. 新课内容（1）出示教材例1，引导学生观察、分析，发现两端都要栽时，植树棵数与间隔数的关系。

（2）小组合作，动手操作。

让学生用小棒代替树，亲自动手摆一摆，验证植树棵数=间隔数 1的规律。

（3）总结规律，板书计算公式：植树棵数=间隔数 1。

3. 巩固练习（1）完成教材例2，让学生独立解答，并交流解题思路。

（2）出示变式练习，让学生运用所学知识解决问题，加深对植树问题的理解。

4. 实际应用出示实际生活中的植树问题，让学生分组讨论，提出解决方案，培养学生的应用意识和创新精神。

5. 总结延伸让学生谈谈本节课的收获，引导学生关注环保，激发学生热爱生活的情感。

四、作业布置1. 完成教材课后练习题。

2. 观察生活中还有哪些问题可以用植树问题的方法解决，下节课与同学分享。

五、教学反思本节课通过观察、分析、动手操作等环节，让学生理解并掌握了植树问题的计算方法。

在教学中，要注意引导学生发现规律，培养学生的逻辑思维能力。

同时，通过实际应用环节，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生的应用意识和创新精神。

在今后的教学中，要继续关注环保问题，培养学生的环保意识。

重点关注的细节是“新课内容”部分的教学过程，特别是学生通过动手操作验证植树棵数与间隔数关系的环节。

这个环节是学生从理论到实践，从抽象到具体的重要过渡，对于学生理解植树问题的本质，以及培养他们的动手操作能力和观察能力至关重要。