九年级数学下册 1_1 二次函数学案 (新版)湘教版

1．5 二次函数的应用知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时 抛物线形二次函数1．掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．2．利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．3．能运用二次函数的图象与性质进行决策．一、情境导入某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的高度是多少？二、合作探究探究点一：建立二次函数模型 【类型一】运动轨迹问题某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD －DC －CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标M (12，0)和抛物线顶点P (6，6)；已知顶点坐标，可设二次函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6，可利用待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征，求出有关“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB 二次函数的关系式，根据二次函数的性质，求出最值，从而解决问题．解：(1)根据题意，分别求出M (12，0)，最大高度为6米，点P 的纵坐标为6，底部宽度为12米，所以点P 横坐标为6，即P (6，6)．(2)设此函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6.因为函数y ＝a (x －6)2＋6经过点(0，3)，所以3＝a (0－6)2＋6，即a ＝－112.所以此函数关系式为y ＝－112(x －6)2＋6＝－112x 2＋x ＋3. (3)设A (m ，0)，则B (12－m ，0)，C (12－m ，－112m 2＋＋3)，D (m ，－112m 2＋m ＋3)．即“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB ＝(－错误!m 2＋m ＋3)＋(12－2m )＋(－112m 2＋m ＋3)＝－16m 2＋18.因为此二次函数的图象开口向下．所以当m ＝0时，AD ＋DC ＋CB 有最大值为18.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，建立二次函数模型，解决生活中的实际问题.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。

本章主要介绍二次函数的定义、性质、图象及其应用。

通过学习二次函数，学生可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决问题的能力。

教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。

但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质和图象更具复杂性，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质。

此外，学生在生活中接触到的一些现象和问题，也需要用二次函数来解释和解决。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的表示方法。

2.掌握二次函数的性质，能够分析二次函数图象的特点。

3.会利用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。

4.培养学生的观察、分析、归纳、总结能力，提高学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和表示方法。

2.二次函数的性质及其图象特点。

3.二次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的性质。

2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象特点。

3.运用实例分析法，让学生学会将二次函数应用于实际问题。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关课件、图片、实例等教学资源。

2.安排适当的时间让学生进行自主学习和小组讨论。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。

例如：抛物线运动中，物体上升和下降的轨迹为什么是抛物线？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义和表示方法，展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

通过示例，让学生理解二次函数的各项参数代表的意义。

九年级下册新湘教版数学教案—81 课时(此文件仅含第一章教案11课时)第一部分 新课部分第一章 二次函数1.1 二次函数 1 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式13 1.2 二次函数的图象与性质(1) 3 1.4 二次函数与一元二次方程的联系15 1.2 二次函数的图象与性质(2) 5 1.5 二次函数的应用17 1.2 二次函数的图象与性质(3) 7 小结与复习(1) 19小结与复习(2) 21 1.2 二次函数的图象与性质(4) 91.2 二次函数的图象与性质(5) 11第二章 圆2.1 圆的对称性23 2.5.3 切线长定理41 2.2.1 圆心角25 2.5.4 三角形的内切圆43 2.2.2 圆周角(1) 27 2.6 弧长和扇形面积(1) 45 2.2.2 圆周角(2) 29 2.6 弧长和扇形面积(2) 47 2.3 垂径定理31 2.7 正多边形与圆49 2.4 过不共线三点作圆33 小结与复习(1) 51 2.6.1 直线与圆的位置关系35 小结与复习(2) 53小结与复习(3) 55 2.5.2 圆的切线(1) 372.5.2 圆的切线(2) 39第三章 投影与视图3.1 投影57 3.3 三视图63小结与复习 65 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 593.3 三视图61第四章 概率4.1 随机事件与可能性 67 4.2.2 用列举法求概率(2) 75 4.1 随机事件与可能性 69 4.3 用频率估计概率77 4.2.1 概率的概念 71小结与复习 79 4.2.2 用列举法求概率(1) 73第二部分 中考复习代 数1.1 实数及其运算 12.4 一元二次方程211.1 实数及其运算 32.5 整式方程的应用23 1.2 代数式与整式 5 2.6 分式方程25 1.3 因式分解7 2.6 分式方程的应用27 1.4 分 式93.1 平面直角坐标系及函数的有关概念 291.5 二次根式11 3.2 一次函数312.1 一元一次方程、分式方程133.3 反比例函数33 2.2 二元一次方程组15 3.4 二次函数35 2.3 一元一次不等式(组) 17 3.5 函数的应用372.3 一元一次不等式(组)的应用19几 何4.1.1 线段、角、相交线39 4.9 圆的有关性质59 4.1.2 平行线的判定和性质41 4.10 直线与圆的位置关系61 4.2.1 三角形的基础知识43 4.11 弧长和扇形的面积计算63 4.2.2 全等三角形45 4.12 视图与投影65 4.3 等腰三角形475.1图形的对称、平移和旋转67 4.4 直角三角形49 5.2相似与位似图形69 4.5 尺规作图51 5.2相似与位似图形71 4.6 多边形及多边形的内角和53 5.3锐角三角函数与解直角三角形73 4.7 平行四边形55 5.4解直角三角形及其应用75 4.8 矩形、菱形、正方形57统 计6.1 数据的收集与整理77 6.3概率初步81 6.2 数据的分析79第一章 二次函数 1课 时 教 案课题1.1 二次函数 第1课时 总序第个教案课型新授编写时间年 月 日执行时间 月 日 执教：教学目标： 知识与技能：使学生了解二次函数的概念和二次函数的一般表达式；学会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．过程与方法：在实际情境中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．情感、态度与价值观：通过对本节内容的研究，培养学生学习数学的严谨方法．教学重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念． 教学难点：建立二次函数数学模型． 教学用具：课件． 教学方法：启发探索法、讲授法、讨论法相结合．教学过程： 一．创设情境 引入课题导入一 欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球，同学们课余游戏抛硬币，石拱桥的桥拱……导入二 观察：篮球投篮时，掷铅球时，抛硬币时……在空中运行的路线是一条什么样的路线？导入三 我们已知道，可以建立数学模型一次函数y = kx +b (k ≠0)来刻画直线，反比例函数y =kx (k ≠0)来刻画双曲线，那么像前面所看到的曲线，我们又该建立一个什么样的数学模型来刻画它们呢？要刻画它，我们今天还需要学习一种新的函数关系——二次函数．二．合作交流 解读探究[回顾复习]1．什么叫做函数?2．说一说一次函数和反比例函数的一般表达式，自变量的取值范围． 学生回答后，点评．[讨论探究][课件展示]学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示．已知篱笆墙的总长度为100m ．设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x (m)那么矩形植物园的面积S (m 2)与x之间有何关系?(1)学生阅读审题，独立思考，自主探索．设与围墙相邻的每一面墙的长都为x m ，则与围墙相对的一面墙的长为( 100-批 注课时教案第一章 二次函数 3第一章 二次函数 4课时教案第一章 二次函数 5第一章 二次函数6课时教案第一章 二次函数 7课时教案课时教案课时教案课时教案课时教案课 时 教 案课题 小结与复习 第1课时 总序第 1 个教案 课型 复习 编写时间 年 月 日执行时间 月 日 执教：教学目标：知识与技能：通过对本章知识的梳理，使学生深刻理解二次函批 注数的概念、图象与性质．过程与方法：能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题．情感、态度与价值观：进一步了解本章内容中蕴含的数学思想与方法在解决问题时的作用，提高学生分析问题、解决问题的能力．教学重点：二次函数的概念、图象与性质．教学难点：二次函数图象与性质的运用．教学用具：课件.教学方法：自学、探究讨论与练习相结合.教学过程一．回顾复习引入课题1．归纳：(1) 二次函数的图象都是抛物线．(2) 画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的步骤：①配方，写成y=a (x-h)2+k的形式；②写出对称轴和顶点坐标，并在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点．③列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分．④利用对称性描出对称轴左边的对应点，连线．2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的特征与系数a，b，c的关系：(1) a决定抛物线开口方向：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下．(2) a，b决定对称轴位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；a，b异号，对称轴在y轴右侧．(3) c决定抛物线与y轴交点位置：c＞0，交点在y轴正半轴上；c=0，交点在原点；c＜0，交点在y轴负半轴上．(4) 抛物线与横轴交点个数由b2-4ac确定：b2-4ac＞0，有两个不同的交点；b2-4ac =0，有两个重合的交点；b2-4ac＜0，没有交点．二．合作交流解读探究1．举例复习二次函数的概念及二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质．例1．已知函数y = (m +2)x24＋是关于x的二次函数，求：m m(1) 满足条件的m值；(2) m为何值时，函数有最小值？最小值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而增大？(3) m为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而减小？解：由题意，得：课 时 教 案。

第2课时 二次函数)0(2<=a ax y 图象和性质学习目标1．会画二次函数)0(2<=a ax y 图象；2．掌握二次函数)0(2<=a ax y 性质，并会灵活应用.教学重点 数形结合是学习函数图象精华所在，从图象上学习认识函数 教学难点 数形结合是学习函数图象精华所在，从图象上学习认识函数 教学方法导学训练学生自主活动材料【学习过程】 一、依标独学：① ；② ；③ .图象形状是 ；反比例函数图象形状是 . 二、围标群学〔一〕画二次函数y ＝x 2图象． 列表：在图〔3〕中描点，并连线1.思考：图〔1〕和图〔2〕中连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？2.归纳：① 由图象可知二次函数2x y =图象是一条曲线，它形状类似于投篮球时球在空中所经过路线，即抛出物体所经过路线，所以这条曲线叫做 线；②抛物线2x y =是轴对称图形，对称轴是 ；③2x y =图象开口_____；④ 与 交点叫做抛物线顶点。

抛物线2x y =顶点坐标是 ；它是抛物线最 点〔填“高〞或“低〞〕，即当x=0时，y 有最 值等于0.⑤在对称轴左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴右侧，图象从左往右呈 趋势；即x <0时，y 随x 增大而 ，x >0时，y 随x 增大而 .x y-1-2-3-41234-1-212345678910O 1 x y -1-2-3-41234-1-212345678910O 2 x y -1-2-3-41234-1-212345678O 3 x y-1-2-3-41234-1-212345678O 4教学反思：自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习：合作与交流：书写：综合：。

九年级数学下册《1.1二次函数》教学
教案（湘教版）
【知识与技能】
.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
【过程与方法】
经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
【情感态度】
体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.
【教学重点】
二次函数的概念.
【教学难点】
在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.
一、情境导入，初步认识
.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S的关系式是S=-2x2+100x,；电脑价格y（元）与平均降价
率x的关系式是y=6000x2-1XXx+6000,.它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.
2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.
二、思考探究，获取新知
二次函数的概念及一般形式
在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.。

湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了二次函数的定义、图像和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像特点，了解二次函数的性质，并为后续学习二次方程和二次不等式打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的函数思维。

但二次函数相对于一次函数来说，概念较为抽象，图像和性质的理解也需要一定的空间想象能力。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解二次函数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的图像特点；2.了解二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和图像特点；2.二次函数的性质及其运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究二次函数的性质；3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的交流能力；4.动手操作：让学生通过实际操作，加深对二次函数图像和性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次函数的图像和性质；2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习和讨论；3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，便于学生记录和复习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线射击、自行车刹车等问题，引导学生思考二次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次函数的定义，通过课件展示二次函数的图像，让学生观察和理解二次函数的图像特点。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，尝试绘制一些简单的二次函数图像，加深对二次函数图像特点的理解。

4.巩固（10分钟）讲解二次函数的性质，引导学生通过思考、交流，总结二次函数的性质。

第2课时二次函数与利润问题及几何问题投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！1．掌握如何将实际问题转化为数学问题，进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；(重点、难点)2．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题及图形中最大面积问题.一、情境导入如图所示，要用长20m的铁栏杆，围成一个一面靠墙的长方形花圃，怎么围才能使围成的花圃的面积最大？如果花圃垂直于墙的一边长为x m，花圃的面积为y m2，那么y＝x(20－2x)．试问：x为何值时，才能使y的值最大？二、合作探究探究点一：最大利润问题某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx ＋n，其变化趋势如图②所示．(1)求y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可得，函数y 2的图象经过(3，6)，(7，7)两点，∴⎩⎨⎧9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝18，n ＝638.∴y 2的解析式为y 2＝18x 2－x ＋638(1≤x ≤12，x 取整数)；(2)设y 1＝kx ＋b ，∵函数y 1的图象过(4，11)，(8，10)两点，∴⎩⎨⎧4k ＋b ＝11，8k ＋b ＝10，解得⎩⎨⎧k ＝－14，b ＝12.∴y 1的解析式为y 1＝－14x ＋12(1≤x ≤12，x 取整数)．设这种水每千克所获得的利润为w 元．则w ＝y 1－y 2＝(－14x ＋12)－(18x 2－x ＋638)＝－18x 2＋34x ＋338，∴w ＝－18(x －3)2＋214(1≤x ≤12，x 取整数)，∴当x ＝3时，w 取最大值214，∴第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是214元/千克．变式训练：见《学优》本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点二：几何面积问题用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解析：(1)先表示出矩形的另边长，再根据矩形的面积公式列出函数关系式；(2)已知矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；(3)求出y的最大值，与0比较大小，即可作出判断．解：(1)y＝x(16－x)＝－x2＋16x(0＜x＜16)；(2)当y＝60时，－x2＋16x＝60，解得x1＝10，x2＝6.所以当x＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米；(3)方法一：当y＝70时，－x2＋16x＝7，整理得x2－16x70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场；方法二：y＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64，当x＝8时，y有最大值64，即能围成的养鸡场的最大面积为64平方米，所以不能围成70平方米的养鸡场．方法总结：与面积有关的函数与方程问题，可通过面积公式列出函数关系式或方程，再利用函数和方程的思想进行答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题三、板书设计本节课主要是用二次函数理论知识解决拱形(抛物线)类问题、最大面积和最大利润问题，通过对问题的探究解决，使学生认识到数学知识和生活实际的紧密联系，提高学习数学的积极性.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。

第1章二次函数1.1 二次函数【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1 指出下列函数中哪些是二次函数.(1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x ；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.解:(1)由200m m m ⎧-=⎨≠⎩ 得010m m ⎩=≠⎧⎨或 ,∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1,∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是（ ） A. 2123y x x =+- B.y=3x 3+2x 2 C.y=(x-2)2-x 3D.212y x =- 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.若函数232(3)1kk y k x kx -+=-++ 是二次函数，则k 的值为（ ）A.0B.0或3C.3D.不确定4.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 . 5.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .6.某校九（1）班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数.7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.(1)求y 关于x 的函数关系式； （2）试求自变量x 的取值范围；（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）. 【答案】1.D 2.D 3.A 4.a ≠-2 5.5,-3,1 6.21122y x x =- 是 7.（1）y=25-πx 2=-πx 2+25. (2)0＜x ≤52.(3)当x=2时，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4. 即剩余部分的面积约为12.4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.1.教材P第1~3题.42.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.1.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢? 【教学说明】 ①略；②列表、描点、连线. 二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象. 画二次函数y=ax 2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x 2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y 轴对称的特征. ③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x 2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形. 如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x 2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x 2图象的错误画法.探究2 y=ax 2(a ＞0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x 2, 212y x ,y=2x 2的图象.【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a ＞0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y 随x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax 2(a ＞0)图象的性质 1.图象开口向上.2.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，简称右升；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知 例 已知函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数.(1)求k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax 2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k 的方程，进而求出k 的值，然后根据k+2＞0，求出k 的取值范围，最后由y 随x 的增大而增大，求出x 的取值范围.解:(1)由已知得22042k k k +≠+-=⎧⎨⎩,解得k=2或k=-3. 所以当k=2或k=-3时，函数24(2)kk y k x +-=+是关于x 的二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2＞0.由（1）知k=2，最低点是（0,0),当x ≥0时，y 随x 的增大而增大. 四、运用新知，深化理解1.（广东广州中考）下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A.y=x 2B.y=x-1C. 34y x =D.y=1x2.已知点（-1,y 1),(2,y 2),(-3,y 3)都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 1＜y 3＜y 2 C.y 3＜y 2＜y 1 D.y 2＜y 1＜y 33.抛物线y=13x 2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x ≤0时，y随x的增大而；当x＞0时，y随x的增大而 .4.如图，抛物线y=ax2上的点B，C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），求常数a的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.，±3,减小，增大【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y轴，434.解：依题意得：BC=AD=8，BC∥x轴，且抛物线y=ax2上的点B，C关于y轴对称，又∵BC与y轴交于点E（0，6），∴B点为（-4，6），C点为（4，6），.将（4，6）代入y=ax2得：a=38五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.1.教材P第1、2题.72.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法，再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a＞0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.一、情境导入，初步认识1.在坐标系中画出y=12x2的图象，结合y=12x2的图象，谈谈二次函数y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？2.你能画出y=-12x2的图象吗？二、思考探究，获取新知探究1画y=ax2(a＜0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-12x2的图象.【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.问:从所画出的图象进行观察,y=12 x2与y=-12x2有何关系？归纳：y=12x2与y=-12x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2二次函数y=ax2(a＜0)性质问：你能结合y=-12x2的图象，归纳出y=ax2(a＜0)图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随x的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=ax2(a<0)图象的性质.1.开口向下.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3.当x＞0时，y随x的增大而减小，简称右降，当x＜0时，y随x的增大而增大，简称左升.探究3二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴是，顶点是，当a＞0时抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越；当a＜0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越，总之，|a|越大，抛物线开口越 .答案:y轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1 填空：①函数2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是 .②函数y=x2,y=12x2和y=-2x2请指出三条抛物线的解析式.解:①抛物线，（0，0），y轴，向上；②根据抛物线y=ax2中,a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=12x2,中间为y=x2,在x轴下方的为y=-2x2.【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax2中，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下，|a|越大，开口越小.例2 已知抛物线y=ax2经过点（1，-1），求y=-4时x的值.【分析】把点(1,-1)的坐标代入y=ax2,求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x的值.解:∵点（1，-1）在抛物线y=ax2上，-1=a·12，∴a=-1,∴抛物线为y=-x2.当y=-4时，有-4=-x 2，∴x=±2.【教学说明】在求y=ax 2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a 值.四、运用新知，深化理解1.下列关于抛物线y=x 2和y=-x 2的说法，错误的是（ ） A.抛物线y=x 2和y=-x 2有共同的顶点和对称轴 B.抛物线y=x 2和y=-x 2关于x 轴对称 C.抛物线y=x 2和y=-x 2的开口方向相反D.点（-2，4）在抛物线y=x 2上，也在抛物线y=-x 2上2.二次函数y=ax 2与一次函数y=-ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）3.二次函数226(1)m m y m x +-=-,当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m= . 4.已知点A （-1，y 1),B(1,y 2),C(a,y 3)都在函数y=x 2的图象上，且a ＞1,则y 1,y 2,y 3中最大的是 .5.已知函数y=ax 2经过点(1,2).①求a 的值；②当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】1.D 2.B 3.2 4.y 35.①a=2 ②当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：（1）y=ax 2(a<0)图象的性质；（2）y=ax 2(a ≠0)关系式的确定方法.1.教材P 10第1~2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象,结合上节课y=ax 2(a ＞0)的图象和性质，从而得出y=ax 2(a ＜0)的图象和性质，进而得出y=ax 2（a ≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【知识与技能】1.能够画出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h 对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握y=a(x-h)2的图象及性质.【教学难点】理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系，理解a,h对二次函数图象的影响.一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出y=12x2与y=12(x-1)2的图象，完成下表.2.二次函数y=12(x-1)2的图象与y=12x2的图象有什么关系？3.对于二次函数12(x-1)2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表.三、典例精析，掌握新知例1 教材P12例3.【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”. 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2,y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图象.例2 已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.①水平移后的抛物线l的解析式；②若点B（x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上，且-1 2＜x1＜x2，试比较y1,y2的大小.解:①∵y=x+1,∴令y=0，则x=-1,∴A（-1,0)，即抛物线l的顶点坐标为（-1，0），又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.②由①可知，抛物线l的对称轴为x=-1,∵a=-2＜0,∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，又-12＜x1＜x2,∴y1＞y2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是（）A.-1B.1C.0D.没有最小值2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.在反比例函数y=kx中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是（）4.（1）抛物线y=13x2向平移个单位得抛物线y=13(x+1)2;(2)抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.（广东广州中考）已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点（1，-3）.(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图象;(3)从图象上观察,当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x2(x+2)2 (2)略（3）当x＜-2时，y随x增大而增大；当x=-25.解：(1)y=-13时，y有最大值0.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质；（2）y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系.第1、2题.1.教材P122.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的，初步认识到a,h对y=a(x-h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化. 【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.一、情境导入，初步认识复习回顾:同学们回顾一下:①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x 的增减性分别是什么？②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x 的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：①y=-12(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？②将抛物线y=-12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线y=-12(x+1)2-1.2.同学们讨论回答：①一般地，当h＞0,k＞0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向上平移k个单位得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.②抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？探究2二次函数y=a(x-h)2+k的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a ＞0时，开口向，当a＜0时，开口向.答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1 已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.例2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA的高度为2m，火炬的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C？并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.解:该火球能点燃目标.如图,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则点（12，20）为抛物线顶点，设解析式为y=a(x-12)2+20,∵点（0，2）在图象上，∴144a+20=2,∴a=-18 ,∴y=-18(x-12)2+20.当x=20时，y=-18×(20-12)2+20=12,即抛物线过点（20,12),∴该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2,则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A.43.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大.5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a= ,c= .6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y轴，（0，6），＜0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k 二者图象的位置关系.第1~3题.1.教材P152.完成同步练习册中本课时的练习.掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想. 【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax 2+bx+c 的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax 2+bx+c 图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？ 学生回答，教师点评：抛物线y=ax 2+bx+c=224()24b ac b a x a a -++ ,对称轴为x=-2ba,顶点坐标为(-2b a ,244ac b a -),当a ＞0时，若x ＞-2b a ，y 随x 增大而增大，若x ＜-2ba，y 随x的增大而减小；当a ＜0时，若x ＞-2b a ，y 随x 的增大而减小，若x<-2ba，y 随x 的增大而增大.探究3 二次函数y=ax 2+bx+c 在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？学生回答，教师点评： 三、典例精析，掌握新知例1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k 的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.①y=14x 2-3x+21 ②y=-3x 2-18x-22 解：①y=14x 2-3x+21= 14(x 2-12x)+21 =14(x 2-12x+36-36)+21 =14(x-6)2+12.∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是x=6. ②y=-3x 2-18x-22=-3(x 2+6x)-22=-3(x 2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5. ∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3,5)，对称轴是x=-3.【教学说明】第②小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.例2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？①S与l有何函数关系？②举一例说明S随l的变化而变化?③怎样求S的最大值呢?解:S=l (30-l)=- l2+30l (0＜l＜30)=-( l2-30l)=-( l-15)2+225画出此函数的图象，如图.∴l=15时，场地的面积S最大（S的最大值为225)【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四、运用新知，深化理解1.（北京中考）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.（贵州贵阳中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a＜0)的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是 .(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正确结论的序号是 .【教学说明】通过练习,巩固掌握y=ax2+bx+c的图象和性质.【答案】1.A 2.B 3.(1)①④ (2)②③④五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；（2）由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；（3）实际问题中自变量取值范围及函数最值.1.教材P第1~3题.152.完成同步练习册中本课时的练习.y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2+k，y=a(x-h)2+k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】。

九年级下册《1.1二次函数》（湘教版）数学教案
标题：九年级下册《1.1二次函数》数学教案
一、教学目标：
1. 理解二次函数的基本概念。

2. 掌握二次函数的一般形式及特殊形式。

3. 能够运用二次函数解决实际问题。

二、教学重点与难点：
1. 教学重点：二次函数的概念和一般形式。

2. 教学难点：理解并掌握二次函数的图像和性质。

三、教学过程：
(一) 导入新课
通过回顾一次函数的相关知识，引出二次函数的概念。

(二) 新知探究
1. 二次函数的概念和表示方法
让学生自行阅读课本，然后引导他们总结二次函数的定义，并用公式表示出来。

2. 二次函数的一般形式和特殊形式
讲解二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c(a≠0)，并通过实例让学生了解二次函数的三种特殊形式：顶点式、零点式和完全平方式。

(三) 巩固练习
设计一些习题，包括基础题和提高题，帮助学生巩固所学知识。

四、课堂小结
引导学生对本节课的内容进行总结，强化记忆。

五、课后作业
布置适量的课后作业，以检查学生的学习效果。

1.1 二次函数-湘教版九年级数学下册教案教学目标•掌握一元二次方程的概念，并利用相关知识解决实际问题；•了解二次函数的概念与图像，并掌握其基本性质；•能够通过给定的函数式和图像，确定二次函数的基本参数；•运用二次函数解决实际问题。

教学重点•二次函数的概念与图像；•二次函数的基本性质。

教学难点•给定二次函数的函数式或图像，确定其基本参数。

教学准备•PowerPoint演示文稿；•教学素材：二次函数的概念与性质。

教学过程一、引入1.根据二次函数的图像，引导学生理解二次函数的概念，了解其在现实中的应用；2.阐述一元二次方程的基本概念，以及其与二次函数的联系；3.让学生猜测二次函数的基本性质，并引导学生思考如何证明。

二、概念及性质1.介绍二次函数的概念：y=ax2+bx+c，其中a eq0；2.分析二次函数的图像，让学生了解二次函数的基本性质：对称轴、最值、零点等；3.扩展二次函数的性质：增减性、单调性等。

三、函数式与图像的转换1.分别以函数式和图像的形式展示二次函数，引导学生掌握二次函数的基本参数：对称轴、开口方向、最值等；2.让学生通过绘制图像来判定对称轴、开口方向和最值，巩固掌握基本参数的确定方法。

四、实际问题的应用1.联系实际问题，引导学生运用二次函数解决生活中的应用问题；2.涉及问题类型包括：最值问题、零点问题、面积问题等。

五、课堂练习1.课堂练习分为两个部分：笔试和实际问题的应用；2.在理论知识的基础上，进行五道题的练习以巩固所学知识。

教学总结1.对所学的二次函数相关知识进行概括与总结；2.回答学生的疑问，帮助学生进行思维的加工；3.复习所学知识，提供资料进行自主复习。