浙江省名校协作体2018-2019学年高二数学上学期9月联考试题

第1页 共4页 2018学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合},032{},0{2R x x x x B y y A ∈<--=>=,那么AB = （ ▲ ）A ．)3,0(B ．),1(+∞-C ．)1,0(D ．),3(+∞2.设2554log 4,(log 3),log 5,a b c ===则 （ ▲ ） A ．b c a << B ．a c b << C ．c b a << D ．c a b <<3.将函数x y 2cos =的图象向左平移4π个单位得到)(x f 的图象，则 （ ▲ ） A ．x x f 2sin )(= B ．x x f 2cos )(=C ．x x f 2sin )(-=D ．x x f 2cos )(-=4.函数4cos xy e x =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是 （ ▲ ）5．设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-,1,032,02x y x y x 则y x z -=的取值范围是 （ ▲ ）A ．[2,1]--B ．]0,1[-C ．]1,1[-D ．[2,1]-第2页 共4页 6. 已知1234{,,,}x x x x {0|(3)sin 1}x x x π⊆>-⋅=,则1234x x x x +++的最小值为 ( ▲ ) A.12 B.15 C.12π D. 15πA. ()f x 的周期为4B. ()f x 是奇函数C. (4)0f =D. (1)f x +是奇函数 7.已知函数()tan cos f x x x =⋅，则下列说法正确的是 （ ▲ ） A. ()f x 的最小正周期为π B.()f x 的图象关于(,0)2π中心对称C.()f x 在区间(,)2ππ上单调递减 D.()f x 的值域为[1,1]-8. 记min{,,}a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，令12min ,,M x y yx ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则M 的最大值是（ ▲ ）A. 3B. 2 D. 3 9.平面向量,a b 满足，()240aa b -⋅-=，3b =，则a 最大值是 （ ▲ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 10.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3341S S S -=．若，则 （ ▲ ） A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11.已知向量a ⃗=(1,2),b ⃗⃗=(2,x)，若a ⃗//b ⃗⃗ ，则x = ▲ ，若a ⃗ ⊥b ⃗⃗ 则 |a ⃗ −b ⃗⃗|= ▲ ． 12.已知3sin()45πα+=，则3sin()4πα-=____▲____；sin2α=___▲___. 13.已知函数()1f x x x a =---，若()f x 为奇函数且非偶函数，则a =__▲___； 若()1f x >的解集为空集，则a 的取值范围为__▲____.11a >1324,a a a a <<1324,a a a a <>1324,a a a a ><1324,a a a a >>第3页 共4页 14.已知数列{}n a中，11,2),n a a n ==≥，则数列{}n a 的通项公式为___▲___； 若1223111110n n a a a a a a ++++<+++，则n 的最大值___▲___.15. 已知,a b 都是正数，满足23a b +=，则2a b ab+的最小值为 ▲ .16.已知()f x x =+若()()1,(,),f a f b a b R ⋅≤∈其中则a b +的最大值为__▲___. 17.已知函数222()|2|(21)22f x x x x m x m =+---+-+有三个不同的零点，则实数m 的 取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （14分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )m x n x x ==, 记()f x m n =⋅． (Ⅰ)求()f x 的单调递增区间； (Ⅱ)若3(),[,]10312f x x ππ=-∈--，求cos2x 的值； 19. （15分）如图所示，ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足sin C B cb=．(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)点D 为边AC 的中点， 2BD =，求ABC ∆面积的最大值．20. （15分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555, 5.S a ==数列{}n b 满足12,b =-且113n n nnb b a ++-=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n b 的通项公式.第4页 共4页 21. （15分）已知函数：),()(2R n m n mx x x f ∈++=.(Ⅰ)若0=+n m ，解关于x 的不等式x x f ≥)(（结果用含m 式子表示）； (Ⅱ)若存在实数m ，使得当[]2,1∈x 时，不等式x x f x 4)(≤≤恒成立，求负数．．n 的最小值.22.已知函数,21)(2xx x f +=b a ,均为正数. (Ⅰ)若2=+b a ，求证：;3)()(≥+b f a f(Ⅱ)若)()(b f a f =-，求：b a +的最小值.命题：温州中学 舟山中学 审核： 学军中学。

绝密★启用前【市级联考】浙江省宁波市九校2018-2019学年高二第一学期期末联考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．椭圆的短轴长为（ ）A ．8B ．10C ．5D ．42．设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A ．若 ， ， ，则 B ．若 ， ，则 C ．若 ， ，则D ．若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 4．有下列四个命题：①“相似三角形周长相等”的否命题； ②“若 ，则 ”的逆命题； ③“若 ，则 ”的否命题；④“若 ，则方程 有实根”的逆否命题； 其中真命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知 ， 则“ 且 ”是“抛物线 的焦点在 轴非负半轴……○…………※※请※※不※……○…………A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．下列命题正确的是（ ）A ． 是向量 ， 不共线的充要条件B ．在空间四边形 中，C ．在棱长为1的正四面体 中，D ．设 ， ， 三点不共线， 为平面 外一点，若，则 ， ， ， 四点共面 7．若椭圆与双曲线有公共的焦点， ，点 是两条曲线的交点，，椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，且 ，则 （ ）A ．B ．C ．D ．8．已知 为双曲线右支上一点， 为其左顶点， 为其右焦点，满足 ， ，则点 到直线 的距离为（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形 ， ， 现将 沿 折起，当二面角 的大小在时，直线 和 所成角为 ，则 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若长方体 中， ， ， ， ， 分别为 ， ， 上的点， ， ， .分别记二面角 ， ， 的平面角为 ， ， ，则（ ） A ． B ． C ． D ．与 的值有关………外……装…………○…订…………○※※要※※在※※装※※订※内※※答※※题※※………内……装…………○…订…………○第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．双曲线的焦点坐标是____，渐近线方程是____.12．在空间四边形中，，分别是，的中点，是上一点，且.记，则___，若，，，且，则___.13．设复数，其中为虚数单位，则的虚部是____，___.14．一个空间几何体的三视图如图所示，则其表面积是_____，体积是_____.15．已知是抛物线上的点，则的最大值是_____.16．已知椭圆的左右焦点分别为，，动弦过左焦点.若恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是___.17．已知矩形中，，为的中点，，交于点，沿着向上翻折，使点到.若在平面上的投影落在梯形内部及边界上，则的取值范围为____.三、解答题………外……………装…………○……………○…………__姓名：___________班级：_：___________………内……………装…………○……………○…………18．已知 ，设命题 ：当 时，函数恒成立，命题 ：双曲线的离心率 .（Ⅰ）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（Ⅱ） 若命题 和 中有且只有一个真命题，求实数 的取值范围.19．如图，在四面体 中， ， ， .（Ⅰ）求点 到平面 的距离； （Ⅱ）求异面直线 与 所成角的大小.20．如图，已知多面体 中， ， 平面 ， ， ， ， .（Ⅰ）证明： 平面 ；（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.21．已知点 是圆 上的动点，定点 ，线段 的垂直平分线交 于点 .（Ⅰ）求点 的轨迹 的方程；（Ⅱ）过点 作两条斜率之积为的直线 ， ， ， 分别与轨迹 交于 ， 和 ， ，……○…………线…………题※※……○…………线…………22．如图，点 在抛物线 外，过点 作抛物线 的两切线，设两切点分别为 ， ，记线段 的中点为 .（Ⅰ）求切线 ， 的方程；（Ⅱ）证明：线段 的中点 在抛物线 上；（Ⅲ）设点 为圆 上的点，当取最大值时，求点 的纵坐标.参考答案1．A【解析】【分析】利用椭圆的方程，直接求解即可．【详解】解：椭圆，可知焦点在x轴上，b＝4，所以椭圆的短轴长为8．故选：A．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．2．D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由（1+i）2•z＝2+i，得2iz＝2+i，∴，∴复数z对应的点的坐标为（，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．A【解析】【分析】在A中，由线面垂直的性质定理得m∥n；在B中，α与β相交或平行；在C中，α⊥β；在D中，α与β相交或平行．【详解】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊥α，n⊥β，α∥β，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故A正确；在B中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m⊥α，m∥β，则α⊥β，故C错误；在D中，若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．4．C【解析】【分析】写出命题的逆命题可判断①；写出逆命题，可判断②；写出命题的否命题，可判断③；由判别式法可判断原命题的真假，进而判断④．【详解】解：①“相似三角形周长相等”的逆命题为“周长相等的三角形相似”不正确，根据逆否命题同真同假，可得其否命题不正确；②“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”正确；③“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”不正确；④“若b≤0，则方程x2﹣2bx+b2+b＝0有实根”由△＝4b2﹣4（b2+b）＝﹣4b≥0，可得原命题正确，其逆否命题也正确．故选：C．【点睛】本题考查简易逻辑的知识，主要是四种命题的真假和相互关系，考查推理能力，属于基础题．5．A【解析】【分析】求出抛物线的标准方程，结合抛物线的焦点坐标，建立不等式关系进行判断即可．【详解】解：抛物线mx2+ny＝0的标准方程为x2y＝4（）y，对应的焦点坐标为（0，），若焦点在y轴非负半轴上，则＞0，即mn＜0，则m＜0且n＞0或n＜0且m＞0，则“m＜0且n＞0”是“抛物线mx2+ny＝0的焦点在y轴非负半轴上”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合抛物线的标准方程以及抛物线的焦点坐标建立不等式关系是解决本题的关键．6．B【解析】【分析】由向量共线和充分必要条件的定义可判断A；由向量的加减和数量积的定义可判断B；由向量数量积的定义计算可判断C；由四点共面的条件可判断D．【详解】解：由||﹣||＜||，向量，可能共线，比如共线向量，的模分别是2，3，故A不正确；在空间四边形ABCD中，（）••••（）•（）••0，故B正确在棱长为1的正四面体ABCD中，1×1×cos120°，故C错误；设A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若，由1＝2≠1，可得P，A，B，C四点不共面，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查向量共线和向量数量积的定义、以及四点共面的条件，考查运算能力和推理能力，属于基础题．7．B【解析】【分析】设PF1＝s，PF2＝t，由椭圆的定义可得s+t＝2a1，由双曲线的定义可得s﹣t＝2a2，运用余弦定理和离心率公式，计算即可得e1的值．【详解】解：不妨设P在第一象限，再设PF1＝s，PF2＝t，由椭圆的定义可得s+t＝2a1，由双曲线的定义可得s﹣t＝2a2，解得s＝a1+a2，t＝a1﹣a2，由∠F1PF2，可得．∴，由e1e2＝1，即，得：，解得：（舍），或，即．故选：B．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．8．D【解析】【分析】由题意可得△APF为等边三角形，求出P的坐标，利用双曲线的第二定义，列出方程，可得c＝4a，由等边三角形的高可得所求值．【详解】解：由题意，A（﹣a，0），F（c，0），右准线方程为x，|AF|＝|PF|，∠PF A＝60°，可得△APF为等边三角形，即有P（，（a+c）），由双曲线的第二定义可得，化为c2﹣3ac﹣4a2＝0，可得c＝4a，由c＝4，可得a，则点F到P A的距离为（a+c）•5．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，考查等边三角形的性质，以及化简运算能力，属于中档题．9．C【解析】【分析】取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD 的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与CD所成角的余弦值取值范围．【详解】解：取BD中点O，连结AO，CO，∵AB＝BD＝DA＝4．BC＝CD，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO＝2，AO，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，﹣2，0），C（2，0，0），D（0，2，0），设二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ，则，连AO、BO，则∠AOC＝θ，A（，，），∴，，，，，，设AB、CD的夹角为α，则cosα ，∵，∴cos，，∴|1|[0，1+]．∴cos的最大值为．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．10．C【解析】【分析】过G点作GM⊥CD于M点，过M做MN⊥EF于N点，由 β，设θ为，则θ=＜，又β，∴＜【详解】过G点作GM⊥CD于M点，过M做MN⊥EF于N点，由，可知MN＜CE∴ β∴β，设θ为，则θ=＜，又β，∴＜∴故选：C【点睛】（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。

浙江省名校协作体2018-2019学年高二上学期9月联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若集合，，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合B，由此利用交集定义能求出A∩B．【详解】∵集合，，∴．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.设(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c【答案】D【解析】试题分析：由对数函数的性质，所以，b<a<c，故选D。

考点：本题主要考查对数函数的性质。

点评：简单题，涉及比较函数值的大小问题，首先考虑函数的单调性，必要时引入“-1,0,1”等作为“媒介”。

3.将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用图像平移规律直接写出平移后的函数解析式，整理即可。

【详解】解：将函数的图象向左平移个单位得到的图象，故选：C．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，属于基础题．4.函数为自然对数的底数的图象可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】为自然对数的底数是偶函数，由此排除B和D，，由此排除A．由此能求出结果．【详解】∵（e为自然对数的底数）是偶函数，∴函数（e为自然对数的底数）的图象关于y轴对称，由此排除B和D，∴，由此排除A．故选：C．【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查函数的奇偶性、特殖点的函数值的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．5.设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识求解即可。

【详解】解：根据实数x，y满足约束条件画出可行域，由，．由图得当过点时，Z最小为．当过点时，Z最大为1．故所求的取值范围是故选：C．【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求最值，属于基础题。

宁波市2022学年第—学期期末九校联考高二数学真题一、选择题.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.椭圆的短轴长为〔〕A. 8B. 10C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的方程，直接求解即可．【详解】解：椭圆，可知焦点在x轴上，b＝4，所以椭圆的短轴长为8．应选：A．【点睛】此题考查椭圆的简单性质的应用，是根本知识的考查．2.设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于〔〕A. 第—象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由〔1+i〕2•z＝2+i，得2iz＝2+i，∴，∴复数z对应的点的坐标为〔，﹣1〕，位于第四象限．应选：D．【点睛】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是根底题．3.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，以下说法正确的选项是〔〕A. 假设，，，则B. 假设，，则C. 假设，，则D. 假设平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则【答案】A【解析】【分析】在A中，由线面垂直的性质定理得m∥n；在B中，α与β相交或平行；在C中，α⊥β；在D中，α与β相交或平行．【详解】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，假设m⊥α，n⊥β，α∥β，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故A正确；在B中，假设m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，假设m⊥α，m∥β，则α⊥β，故C错误；在D中，假设平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故D 错误．应选：A．【点睛】此题考查命题真假的推断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考查空间想象能力，是中档题．4.有以下四个命题：①“相似三角形周长相等〞的否命题；②“假设，则〞的逆命题；③“假设，则〞的否命题；④“假设，则方程有实根〞的逆否命题；其中真命题的个数是〔〕A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】写出命题的逆命题可推断①；写出逆命题，可推断②；写出命题的否命题，可推断③；由判别式法可推断原命题的真假，进而推断④．【详解】解：①“相似三角形周长相等〞的逆命题为“周长相等的三角形相似〞不正确，依据逆否命题同真同假，可得其否命题不正确；②“假设x＞y，则x＞|y|〞的逆命题为“假设x＞|y|，则x＞y〞正确；③“假设x＝1，则x2+x﹣2＝0〞的否命题为“假设x≠1，则x2+x﹣2≠0〞不正确；④“假设b≤0，则方程x2﹣2bx+b2+b＝0有实根〞由△＝4b2﹣4〔b2+b〕＝﹣4b≥0，可得原命题正确，其逆否命题也正确．应选：C．【点睛】此题考查简易逻辑的知识，主要是四种命题的真假和相互关系，考查推理能力，属于根底题．5.已知，则“且〞是“抛物线的焦点在轴非负半轴上〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出抛物线的标准方程，结合抛物线的焦点坐标，建立不等式关系进行推断即可．【详解】解：抛物线mx2+ny＝0的标准方程为x2y＝4〔〕y，对应的焦点坐标为〔0，〕，假设焦点在y轴非负半轴上，则0，即mn＜0，则m＜0且n＞0或n＜0且m＞0，则“m＜0且n＞0〞是“抛物线mx2+ny＝0的焦点在y轴非负半轴上〞的充分不必要条件，应选：A．【点睛】此题主要考查充分条件和必要条件的推断，结合抛物线的标准方程以及抛物线的焦点坐标建立不等式关系是解决此题的关键．6.以下命题正确的选项是〔〕A. 是向量，不共线的充要条件B. 在空间四边形中，C. 在棱长为1的正四面体中，D. 设，，三点不共线，为平面外一点，假设，则，，，四点共面【答案】B【解析】【分析】由向量共线和充分必要条件的定义可推断A；由向量的加减和数量积的定义可推断B；由向量数量积的定义计算可推断C；由四点共面的条件可推断D．【详解】解：由||﹣||＜||，向量，可能共线，比方共线向量，的模分别是2，3，故A不正确；在空间四边形ABCD中，〔〕••••〔〕•〔〕••0，故B正确在棱长为1的正四面体ABCD中，1×1×cos120°，故C错误；设A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，假设，由1＝2≠1，可得P，A，B，C四点不共面，故D错误．应选：B．【点睛】此题考查向量共线和向量数量积的定义、以及四点共面的条件，考查运算能力和推理能力，属于根底题．7.假设椭圆与双曲线有公共的焦点，，点是两条曲线的交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且，则〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设PF1＝s，PF2＝t，由椭圆的定义可得s+t＝2a1，由双曲线的定义可得s﹣t＝2a2，运用余弦定理和离心率公式，计算即可得e1的值．【详解】解：不妨设P在第—象限，再设PF1＝s，PF2＝t，由椭圆的定义可得s+t＝2a1，由双曲线的定义可得s﹣t＝2a2，解得s＝a1+a2，t＝a1﹣a2，由∠F1PF2，可得．∴，由e1e2＝1，即，得：，解得：〔舍〕，或，即．应选：B．【点睛】此题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．8.已知为双曲线右支上一点，为其左顶点，为其右焦点，满足，，则点到直线的距离为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得△APF为等边三角形，求出P的坐标，利用双曲线的第二定义，列出方程，可得c ＝4a，由等边三角形的高可得所求值．【详解】解：由题意，A〔﹣a，0〕，F〔c，0〕，右准线方程为x，|AF|＝|PF|，∠PFA＝60°，可得△APF为等边三角形，即有P〔，〔a+c〕〕，由双曲线的第二定义可得，化为c2﹣3ac﹣4a2＝0，可得c＝4a，由c＝4，可得a，则点F到PA的距离为〔a+c〕•5．应选：D．【点睛】此题考查双曲线的定义和性质，考查等边三角形的性质，以及化简运算能力，属于中档题．9.如图，四边形，，，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与CD所成角的余弦值取值范围．【详解】解：取BD中点O，连结AO，CO，∵AB＝BD＝DA＝4．BC＝CD，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO＝2，AO，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B〔0，﹣2，0〕，C〔2，0，0〕，D〔0，2，0〕，设二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ，则，连AO、BO，则∠AOC＝θ，A〔〕，∴，，设AB、CD的夹角为α，则cosα，∵，∴cos，∴|1|∈0，1+]．∴cos的最大值为．应选：C．【点睛】此题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．10.假设长方体中，，，，，分别为，，上的点，，，.分别记二面角，，的平面角为，，，则〔〕A. B.C. D. 与的值有关【答案】C【解析】【分析】过G点作GM⊥CD于M点，过M做MN⊥EF于N点，由=1，所以，设为，则=，又则，即可比拟的大小.【详解】过G点作GM⊥CD于M点，过M做MN⊥EF于N点，由，可知MN＜CE∴∴，设为，则=，又，∴∴应选：C【点睛】〔1〕求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。

浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合，，则使成立的的值是（）A. -1B. 0C. 1D. -1或1【答案】A【解析】【分析】根据集合A，B，以及B⊆A即可得出，从而求出a＝﹣1．【详解】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B⊆A；∴∴a＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查列举法的定义，集合元素的互异性，以及子集的定义．2.已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把z＝﹣2+i代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由z＝﹣2+i，得．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.若为实数，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由得0＜a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4.若变量，满足约束条件，则的最大值是A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】【分析】画出变量，满足的可行域，目标函数经过点时，取得最大值，求出即可。

【详解】画出变量，满足的可行域，由解得，则目标函数经过点时，取得最大值为.故答案为B.【点睛】本题考查了线性规划，考查了数形结合思想，属于基础题。

5.在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，∵＝，∴||＝||＝，∴·(＋)＝·(＋＋＋)＝·(2＋2)＝22＋2·＝2×＋2×cos180°＝－，故选A.6.设函数，将的图象向右平移个单位后，所得的函数为偶函数，则的值可以是A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性，求得ω的值．【详解】解：将函数f（x）＝2sin（ωx）的图象向右平移个单位后，可得y＝2sin（ωx）的图象．∵所得的函数为偶函数，∴kπ，k∈Z．令k＝﹣1，可得ω，故选：D．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．7.函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可．【详解】解：f（﹣x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sin x＝0，得距离原点最近的零点为π，则f（）0，排除C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键．8.设等差数列的前项和为，数列的前项和为，下列说法错误．．的是（）A. 若有最大值，则也有最大值B. 若有最大值，则也有最大值C. 若数列不单调，则数列也不单调D. 若数列不单调，则数列也不单调【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质知数列{a2n﹣1}的首项是a1，公差为2d，结合等差数列的前n项和公式以及数列的单调性和最值性与首项公差的关系进行判断即可．【详解】解：数列{a2n﹣1}的首项是a1，公差为2d，A．若S n有最大值，则满足a1＞0，d＜0，则2d＜0，即T n也有最大值，故A正确，B．若T n有最大值，则满足a1＞0，2d＜0，则d＜0，即S n也有最大值，故B正确，C．S n＝na1•d n2+（a1）n，对称轴为n，T n＝na1•2d＝dn2+（a1﹣d）n，对称轴为n•，不妨假设d＞0，若数列{S n}不单调，此时对称轴n，即1，此时T n的对称轴n•1，则对称轴•有可能成立，此时数列{T n}有可能单调递增，故C错误，D．不妨假设d＞0，若数列{T n}不单调，此时对称轴n•，即2，此时{S n}的对称轴n2，即此时{S n}不单调，故D正确则错误是C，故选：C．【点睛】本题主要考查与等差数列有关的命题的真假关系，涉及等差数列前n项和公式的应用以及数列单调性的判断，综合性较强，难度较大．9.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，点是，的交点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设∠F1PF2＝θ，则，得出，利用椭圆和双曲线的焦点三角形的面积公式可得出，结合c＝2，可得出，然后将椭圆和双曲线的方程联立，求出交点P的横坐标，利用该点的横坐标位于区间（﹣c，c），得出，可得出，从而得出椭圆C1的离心率e的取值范围．【详解】解：设∠F1PF2＝θ，则，所以，，则，由焦点三角形的面积公式可得，所以，，双曲线的焦距为4，椭圆的半焦距为c＝2，则b2＝a2﹣c2＝a2﹣4＞3，得，所以，椭圆C1的离心率．联立椭圆C1和双曲线C2的方程，得，得，由于△PF1F2为锐角三角形，则点P的横坐标，则，所以，．因此，椭圆C1离心率e的取值范围是．故选：C．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的性质，解决本题的关键在于焦点三角形面积公式的应用，起到了化简的作用，同时也考查了计算能力，属于中等题．10.如图，在棱长为1正方体中，点，分别为边，的中点，将沿所在的直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是（）A. 无论旋转到什么位置，、两点都不可能重合B. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为C. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为D. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为【答案】D【解析】【分析】利用圆锥的几何特征逐一判断即可.【详解】解：过A点作AM⊥BF于M，过C作CN⊥DE于N点在翻折过程中，AF是以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的母线，同理，AB，EC，DC也可以看成圆锥的母线；在A中，A点轨迹为圆周，C点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A正确；在B中，能否使得直线AF与直线CE所成的角为60°，又AF，EC分别可看成是圆锥的母线，只需看以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B正确；在C中，能否使得直线AF与直线CE所成的角为90°，只需看以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C正确；在D中，能否使得直线与直线所成的角为，只需看以B为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D不成立；故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力，考查数形结合思想，是中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.双曲线的渐近线方程是____；焦点坐标____.【答案】(1). (2).【解析】【分析】直接根据双曲线的简单性质即可求出．【详解】解：在双曲线1中，a2＝2，b2＝1，则c2＝a2+b2＝3，则a，b＝1，c，故双曲线1的渐近线方程是y＝±x，焦点坐标（，0），故答案为：y＝±x，（，0）【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．12.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则___；的面积是___【答案】(1). 2(2).【解析】【分析】由余弦定理可求c，利用同角三角函数的基本关系式求出sin C，然后由△ABC的面积公式求解即可．【详解】解：在△ABC中，a＝b，cos C，由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C4，则c＝2；在△ABC中，∵cos C，∴sin C，∴S△ABC ab•sin C．故答案为：2；．【点睛】本题考查余弦定理，考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查三角形的面积公式，是基础题．13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______；表面积为______．【答案】(1). 3(2).【解析】【分析】由三视图可知该几何体是直三棱柱，求出它的体积和表面积即可。

2018-2019学年第一学期“温州十校联合体”期末考试联考高二年级数学学科 试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线0133=+-y x 的倾斜角是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2.抛物线24y x =的焦点是（ ）A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(2,0)D ． (0,2) 3.设l ，m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ． 若,l m m α⊥⊂,则l α⊥ B ． 若,l m αα，则l m C ． 若,l m m α⊂则l α D ． 若l α⊥,m α⊥，则l m 4．“直线b x y +=与圆122=+y x 相交”是“10<<b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线条数为（ ）A ．1B .2C ．3D ．46.双曲线22x 1169y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，在左支上过点1F 的弦AB 的长为5，那么2ABF 的周长是（ ）A ． 12B ． 16C ． 21D ． 267．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则直线BE 与平面1BCD 所形成角的余弦值为（ ）A B ．15 C D ．358.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与到直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A ． 直线B ． 圆C ． 双曲线D ． 抛物线9.已知点为抛物线24y x =上的两点，O 为坐标原点， 且OA OB ⊥，则OAB 的面积的最小值为（ ） A ． 16 B ． 8 C ． 4 D ． 210．若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体()1,2,3,4k k k k A B C D k =，记k k k A B C 的三个内角分别为k A ， k B ， k C ，其中一定不是“完美四面体”的为( )A ．111::3:5:7ABC = B ．222sin :sin :sin 3:5:7A B C = C ．333cos :cos :cos 3:5:7A B C =D ．444tan :tan :tan 3:5:7A B C =非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

绝密★启用前【校级联考】浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合 ， ，则使 成立的 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-1或1 2．已知复数 ，则（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若 为实数，则“ ”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若变量 ， 满足约束条件，则 的最大值是A ．B ．C ．0D ．5．在 中， 是 的中点， ，点 在 上且满足 ，则 等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．设函数，将 的图象向右平移个单位后，所得的函数为偶函数，则 的值可以是 A ．1 B ．C ．2D ．…………○…………○…………线…………○※※请※※不※※…………○…………○…………线…………○7．函数的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设等差数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，下列说法错误．．的是（ ） A ．若 有最大值，则 也有最大值 B ．若 有最大值，则 也有最大值 C ．若数列 不单调，则数列 也不单调 D ．若数列 不单调，则数列 也不单调 9．已知椭圆和双曲线有共同的焦点 ， ，点是 ， 的交点，若 是锐角三角形，则椭圆 离心率 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，在棱长为1正方体 中，点 ， 分别为边 ， 的中点，将 沿 所在的直线进行翻折，将 沿 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是（ ）A ．无论旋转到什么位置， 、 两点都不可能重合B ．存在某个位置，使得直线 与直线 所成的角为C ．存在某个位置，使得直线 与直线 所成的角为D ．存在某个位置，使得直线 与直线 所成的角为………外…………○……订…………○________考号：___________………内…………○……订…………○第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．双曲线的渐近线方程是____；焦点坐标____.12．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，，则 ___； 的面积是___13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______；表面积为______．14．若实数 ， 满足 ，则的最小值为____.15．已知直线，曲线 若直线 与曲线 相交于 、 两点，则 的取值范围是____； 的最小值是___.16．点 是边长为2的正方形 的内部一点， ，若 ，则 的取值范围为___.17．函数 且 ，若此函数图像上存在关于原点对称的点，则实数 的取值范围是____.18．如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， .（Ⅰ）求证 平面 ；（Ⅱ）求直线 与平面 所成线面角的正弦值.………○…………订在※※装※※订※※线※※内………○…………订三、解答题19．已知函数 . （Ⅰ）若 为锐角，且，求 的值； （Ⅱ）若函数 ，当 时，求 的单调递减区间. 20．已知数列 满足： ， . （Ⅰ）求证： 是等比数列，并求数列 的通项公式； （Ⅱ）令 ，设数列的前 项和为 ，若 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围. 21．已知椭圆过点 ，且离心率为.过抛物线上一点 作 的切线 交椭圆 于 ， 两点.（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由. 22．已知函数.（Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）若，求证： .参考答案1．A【解析】【分析】根据集合A，B，以及B A即可得出，从而求出a＝﹣1．【详解】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B A；∴∴a＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查列举法的定义，集合元素的互异性，以及子集的定义．2．A【解析】【分析】把z＝﹣2+i代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由z＝﹣2+i，得．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．B【解析】【分析】求出不等式＞的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由＞得0＜a＜1，则“a＜1”是“＞”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4．B【解析】【分析】画出变量，满足的可行域，目标函数经过点时，取得最大值，求出即可。

2018-2019学年浙江省宁波市九校高二上学期期末联考数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的短轴长为（）A. 8B. 10C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的方程，直接求解即可．【详解】解：椭圆，可知焦点在x轴上，b＝4，所以椭圆的短轴长为8．故选：A．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．2.设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由（1+i）2•z＝2+i，得2iz＝2+i，∴，∴复数z对应的点的坐标为（，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则【答案】A【解析】【分析】在A中，由线面垂直的性质定理得m∥n；在B中，α与β相交或平行；在C中，α⊥β；在D中，α与β相交或平行．【详解】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊥α，n⊥β，α∥β，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故A正确；在B中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m⊥α，m∥β，则α⊥β，故C错误；在D中，若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．4.有下列四个命题：①“相似三角形周长相等”的否命题；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“若，则方程有实根”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】写出命题的逆命题可判断①；写出逆命题，可判断②；写出命题的否命题，可判断③；由判别式法可判断原命题的真假，进而判断④．【详解】解：①“相似三角形周长相等”的逆命题为“周长相等的三角形相似”不正确，根据逆否命题同真同假，可得其否命题不正确；②“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”正确；③“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”不正确；④“若b≤0，则方程x2﹣2bx+b2+b＝0有实根”由△＝4b2﹣4（b2+b）＝﹣4b≥0，可得原命题正确，其逆否命题也正确．故选：C．【点睛】本题考查简易逻辑的知识，主要是四种命题的真假和相互关系，考查推理能力，属于基础题．5.已知，则“且”是“抛物线的焦点在轴非负半轴上”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出抛物线的标准方程，结合抛物线的焦点坐标，建立不等式关系进行判断即可．【详解】解：抛物线mx2+ny＝0的标准方程为x2y＝4（）y，对应的焦点坐标为（0，），若焦点在y轴非负半轴上，则0，即mn＜0，则m＜0且n＞0或n＜0且m＞0，则“m＜0且n＞0”是“抛物线mx2+ny＝0的焦点在y轴非负半轴上”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合抛物线的标准方程以及抛物线的焦点坐标建立不等式关系是解决本题的关键．6.下列命题正确的是（）A. 是向量，不共线的充要条件B. 在空间四边形中，C. 在棱长为1的正四面体中，D. 设，，三点不共线，为平面外一点，若，则，，，四点共面【答案】B【解析】【分析】由向量共线和充分必要条件的定义可判断A；由向量的加减和数量积的定义可判断B；由向量数量积的定义计算可判断C；由四点共面的条件可判断D．【详解】解：由||﹣||＜||，向量，可能共线，比如共线向量，的模分别是2，3，故A不正确；在空间四边形ABCD中，（）••••（）•（）••0，故B正确在棱长为1的正四面体ABCD中，1×1×cos120°，故C错误；设A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若，由1＝2≠1，可得P，A，B，C四点不共面，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查向量共线和向量数量积的定义、以及四点共面的条件，考查运算能力和推理能力，属于基础题．7.若椭圆与双曲线有公共的焦点，，点是两条曲线的交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设PF1＝s，PF2＝t，由椭圆的定义可得s+t＝2a1，由双曲线的定义可得s﹣t＝2a2，运用余弦定理和离心率公式，计算即可得e1的值．【详解】解：不妨设P在第一象限，再设PF1＝s，PF2＝t，由椭圆的定义可得s+t＝2a1，由双曲线的定义可得s﹣t＝2a2，解得s＝a1+a2，t＝a1﹣a2，由∠F1PF2，可得．∴，由e1e2＝1，即，得：，解得：（舍），或，即．故选：B．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．8.已知为双曲线右支上一点，为其左顶点，为其右焦点，满足，，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得△APF为等边三角形，求出P的坐标，利用双曲线的第二定义，列出方程，可得c ＝4a，由等边三角形的高可得所求值．【详解】解：由题意，A（﹣a，0），F（c，0），右准线方程为x，|AF|＝|PF|，∠PFA＝60°，可得△APF为等边三角形，即有P（，（a+c）），由双曲线的第二定义可得，化为c2﹣3ac﹣4a2＝0，可得c＝4a，由c＝4，可得a，则点F到PA的距离为（a+c）•5．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，考查等边三角形的性质，以及化简运算能力，属于中档题．9.如图，四边形，，，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与CD所成角的余弦值取值范围．【详解】解：取BD中点O，连结AO，CO，∵AB＝BD＝DA＝4．BC＝CD，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO＝2，AO，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，﹣2，0），C（2，0，0），D（0，2，0），设二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ，则，连AO、BO，则∠AOC＝θ，A（），∴，，设AB、CD的夹角为α，则cosα，∵，∴cos，∴|1|∈[0，1+]．∴cos的最大值为．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．10.若长方体中，，，，，分别为，，上的点，，，.分别记二面角，，的平面角为，，，则（）A. B.C. D. 与的值有关【答案】C【解析】【分析】过G点作GM⊥CD于M点，过M做MN⊥EF于N点，由=1，所以，设为，则=，又则，即可比较的大小.【详解】过G点作GM⊥CD于M点，过M做MN⊥EF于N点，由，可知MN＜CE∴∴，设为，则=，又，∴∴故选：C【点睛】（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。