浙江省名校协作体2020年上学期高三开学数学考试试题(最新精编)可打印

浙江省名校协作体2020届高三上学期期初考试数学试题选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ＝｛x ｜x ＞0｝，N ＝｛x ｜－1＜x ≤2｝，则()M N R ð等于A 、（-1, ∞）B 、（0,1）C 、（-1,0]D 、（-1,1） 2.设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1i z =+，则z zzz ⋅=- A 、i - B 、2i C 、1- D 、1 3.若函数2()22f x x ax b =--的图象总在x 轴上方，则A 、2a b +>B 、12a b -<-C 、124a b +>D 、124a b +<4.已知x ，y 满足约束条件1230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若2x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围是A 、3m ≥B 、3m ≤C 、72m ≤D 、73m ≤ 5.已知函数()2f x x x x =-，则有A 、()f x 是偶函数，递增区间为(0,)+∞B 、()f x 是偶函数，递减区间为(,1)-∞C 、()f x 是奇函数，递减区间为(1,1)-D 、()f x 是奇函数，递增区间为(,0)-∞6.已知平面α与平面β交于直线l ，且直线a α⊂，直线b β⊂，且直线a ，b ，l 不重合，则下列命题错．误．的是 A 、若αβ⊥，a b ⊥，且b 与l 不垂直，则a l ⊥ B 、若αβ⊥，b l ⊥，则a b ⊥ C 、若a b ⊥，b l ⊥，且a 与l 不平行，则αβ⊥ D 、若a l ⊥，b l ⊥，则αβ⊥ 7.已知等比数列{}n a 中51a =，若246811115a a a a +++=，则2468a a a a +++= A 、4 B 、5 C 、16 D 、258.已知a ，b 为实数，则“不等式1ax b +≤对所有满足1a ≤且1b ≤”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C.充分必要条件D 、既不充分也不必要条件俯视图9.已知正数a ，b 满足2()4ab a b +=，则2a b +的最小值为 A 、12 B 、8 C、 D10. 已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>内有一定点(1,1)P ，过点P 的两条直线1l ，2l 分别与椭圆Γ交于A 、C 和B 、D 两点，且满足AP PC λ=，BP PD λ=，若λ变化时，直线CD 的斜率总为14-，则椭圆Γ的离心率为 AB 、12C、2 D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：浙江省名校协作体2021年上学期高三开学数学考试试题答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案C A B B C D A B C D二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.-1;12.;0或3π13.1;λ<-214.3;515.5516.-117.33三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解:(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1.3分∵x∈[0,],∴2x+∈[,蟺6],sin(2x+)∈[-2,1],6分∴f(x)∈[0,3].7分(Ⅱ)∵f(x+θ)-1=2sin(2x+2θ+),若函数f(x+θ)-1为奇函数,即g(x)=sin(2x+2θ+)为奇函数,10分由2θ+=kπ(k∈Z),得θ=蟺2-(k∈Z).13分又θ∈[-,],∴θ=-或蟺12.14分19.(Ⅰ)证明:取B1D1的中点E,连接C1E,OA,AE,易知C1E=OA且C1E∥OA,3分所以C1EAO为平行四边形,所以C1O∥EA,6分所以C1O∥平面AB1D1.7分(Ⅱ)解法一:过点C作平面AB1D1的垂线,垂足为G,连接B1G(图略),则∠CB1G就是直线B1C与平面AB1D1所成角的平面角.8分又CG是点O到平面AB1D1的距离的2倍,连接EO,由B1D1⊥EC1,B1D1⊥EO,知B1D1⊥平面AEO,所以平面AEO⊥平面AB1D1,在△AEO中,作OH⊥AE,垂足为H,即OH⊥平面AB1D1.11分由题可得AO=,B1C=,AE=2,在Rt△AEO中,OH==2,所以点C到平面AB1D1的距离为,13分所以sin∠CB1G=5.15分解法二:以O为坐标原点,OA,OB,OE所在的直线分别为x,y,z轴,如图所示,建立空间直角坐标系O-xyz,得A(,0,0),B1(0,1,1),D1(0,-1,1),C(-,0,0),9分所以=(-,1,1),=(0,2,0),=(-,-1,-1).10分设平面AB 1D的一个法向量为n=(x,y,z),则12分得3x+y+z=0,2y=0,令x=1,有y=0,z=,所以n=(1,0,).13分记α为直线B1C与平面AB1D1所成角的平面角,则sinα==5.15分20.解:(Ⅰ)设等差数列n的公差为d,等比数列n的公比为q(q>0),由题得a5=b3-a3=b1-a1,3分解得d=3,q=2,所以a n=3n-8,b n=2n.7分(Ⅱ)c n=a n·b n=(3n-8)·2n,S n=c1+c2+…+c n=(-5)·2+(-2)·22+…+(3n-8)·2n,①2S n=(-5)·22+(-2)·23+…+(3n-11)·2n+(3n-8)·2n+1,②由①-②,得-S n=-10+3(22+23+…+2n)-(3n-8)·2n+1=-22-(3n-11)·2n+1,即S n=22+(3n-11)·2n+1.12分易知当1≤n≤3时,(3n-11)·2n+1<0;当n≥4时,(3n-11)·2n+1>0.又S1=-10,S2=-18,S3=-10,所以当n=2时,S n取到最小值.15分21.(Ⅰ)证明:设l AB:x=my+1(m≠0),代入y2=4x,消x得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),有y1+y2=4m,y1y2=-4,2分所以M的纵坐标y M=2m.3分l CD:x=-m y+1,解得N(-1,2m),5分所以y M=y N,所以MN垂直于y轴.6分(Ⅱ)解:可得l AN:x+1=1+1y1-2m(y-2m),令y=0,得x Q=2m(x1+1)y1-2m-1=2mx1-y1y1-2m.7分由y1+y2=4m,y1y2=-4,得m=14-y1,又x1=4y12,所以x Q=2mx1-y1y1-2m=14y12(y12-2y1)-y1y1-(y12-2y1)=18y13-12y1y12+2y1=14y1 2(12y1+2y1)y12+2y1=-x1.10分所以S△AQB=2|QF||y1-y2|=2(x1+1)|y1-y2|=2(x1+1)y1+y2)2-4y1y2=2(x1+1)2+1=2(4y12+1)(14+y1)=8(13+8y1+y1).12分记f(y1)=13+8y1+y1,则f'(y1)=312+8-y12=y14+8y12-16y12=3y12-4)(y12+4)y12,令f'(y1)>0,解得12>3,即y1>33,所以f(y1)=13+8y1+y1在(0,33)上递减,在(33,+∞)上递增,所以(S△AQB)min=8f(33)=39.15分22.(Ⅰ)解:当a=1时,f(x)=ln(x+2)-2x+1,所以f'(x)=x+2-2,2分且f(1)=ln3-1,函数y=f(x)在x=1处的切线斜率k=f'(1)=-3,4分所以函数y=f(x)在x=1处的切线方程为y-(ln3-1)=-3(x-1),即y=-3x+ln3+3.6分(Ⅱ)证明:令f'(x)=x+2a-2a=0,解得x=2a-2a,所以函数f(x)在区间(-2a,2a-2a]上单调递增,在区间[2a-2a,+∞)上单调递减,所以f(x)max=f(2a-2a)=4a2+a-ln(2a)-1.令h(a)=4a2+a-ln(2a)-1(a>2),则h'(a)=8a+1-a>h'(2)>0,所以h(a)在区间(2,+∞)上单调递增,h(a)>h(2)=2>0,8分而当x→-2a时,f(x)→-∞,由题意,可以得到x0∈(-2a,2a-2a).所以当x∈(-2a,x0)时,f(x)<0,则g(x)=-f(x)+2x-1=(1+a)(2x-1)-ln(x+2a),当-2a<x<x0时,g'(x)=2+2a-x+2a<2+2a-x0+2a.10分要想证明函数g(x)=|f(x)|+2x-1在区间(-2a,x0)上单调递减,只需g'(x)≤0,故只要证明x0≤2+2a-2a.记G(a)=f(2+2a-2a)=4a2+a-a+1-ln(2+2a),G'(a)=8a+1-(a+1)2-1+a在区间(2,+∞)上单调递增,所以G'(a)>G'(2)>0,12分所以G(a)在区间(2,+∞)上单调递增,G(a)>G(2)=1+2-3-ln3=6-ln3>0,所以f(x0)<f(2+2a-2a),x0∈(-2a,2a-2a),2+2a-2a∈(-2a,2a-2a),且f(x)在区间(-2a,2a-2a]上单调递增,所以x0<2+2a-2a,所以函数g(x)=|f(x)|+2x-1在区间(-2a,x0)上单调递减.15分。

浙江名校协作体2020届高三上学期开学联考数 学考生须知：1．本卷全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

5．参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高； 锥体的体积公式：13v sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高；台体的体积公式：()1213V S S h =++，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高；球的表面积公式：24S R =π，球的体积公式：343V R =π，其中R 表示球的半径； 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+； 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅；如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n ⋅=-=⋯第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|0}M x x =>，{|12}N x x =-<…，则()R C M N ⋂等于（ ）A ．(1,)-+∞B ．(0,1)C ．(1,0]-D ．(1,1)-2．设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则z zz z⋅=-（ ） A ．i -B ．2iC ．1-D ．13．若函数2()22f x x ax b =--的图象总在x 轴上方，则（ ）A ．2a b +>B ．12a b -<-C ．124a b +>D ．124a b +<4．已知x ，y 满足约束条件1,2,30,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若2x y m +…恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m …B ．3m …C ．72m …D ．73m …5．已知函数()||2f x x x x =-，则有（ ）A ．()f x 是偶函数，递增区间为(0,)+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间为(,1)-∞C ．()f x 是奇函数，递减区间为(1,1)-D ．()f x 是奇函数，递增区间为(,0)-∞6．已知平面α与平面β交于直线l ，且直线a α⊂，直线b ⊂β，且直线a ，b ，l 不重合，则下列命题错误．．的是（ ）A ．若⊥αβ，a b ⊥，且b 与l 不垂直，则a l ⊥B ．若⊥αβ，b l ⊥，则a b ⊥C ．若a b ⊥，b l ⊥，且a 与l 不平行，则⊥αβD ．若a l ⊥，b l ⊥，则⊥αβ7．已知等比数列{}n a 中51a =，若246811115a a a a +++=，则2468a a a a +++=（ ） A ．4B ．5C ．16D ．258．已知a ，b 为实数，则“不等式||1ax b +≤对所有满足||1a ≤且||1b ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知正数a ，b 满足2()4ab a b +=，则2a b +的最小值为（ ）A ．12B ．8C．D10．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>内有一定点(1,1)P ，过点P 的两条直线1l ，2l 分别与椭圆Γ交于A 、C 和B 、D 两点，且满足AP PC =uu u r uu u r λ，BP PD =uu r uu u r λ，若λ变化时，直线CD 的斜率总为14-，则椭圆Γ的离心率为（ ）AB ．12C．2D第II 卷（非选择题部分，共110分）二、填空题：多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11．计算：148= ▲ ，2log 314log 22-+= ▲ ．12．设函数()cos2sin f x x x =-，则56f ⎛⎫=⎪⎝⎭π ▲ ，若()0f x ≥，则实数x 的取值范围是 ▲ ．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长的棱长等于 ▲ ；该几何体的体积为 ▲ ．14．已知点P 在椭圆22: 143x y C +=上，点Q ，R 分别在圆221:(1)1O x y ++=和圆222:(1)1O x y -+= 上运动，若过点P 存在直线l 同时与两圆相切，这样的点P 的个数为 ▲ ；当点P 在椭圆上运动，则||||PQ PR +的最大值为 ▲ ．15．已知数列{}n a 为等差数列，公差为 (0)d d ≠，且满足344651222019a a a a a a d ++=，则5611a a -= ▲ ．16．已知ABC V 的面积等于1，若1BC =，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sin A = ▲ ． 17．已知非零的平面向量a ，b 满足0a b ⋅=，又平面向量c 满足||2||2c a c b -=-=，若1||2c a b --…，则||c 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分18．（本题满分14分）在ABC V 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin sin sin c a C Bc b A-+=-． （1）求角B 的大小； （22sin cos 222C A A-的取值范围． 19．（本题满分15分）如图，四面体ABCD 中，2AD =，1AB AC ==，二面角D AC B --的大小为60︒，120BAC DAC ︒∠=∠=，(01)AP AD =<<uu u r uuu rλλ．（1）若12λ=，M 是BC 的中点，N 在线段DC 上，2DN NC =，求证：BP ∥平面AMN ； （2）当BP 与平面ACD 所成角最大时，求λ的值．20．（本题满分15分）已知等差数列{}n a 与数列{}n b 满足21a =，130b a =≠，且{}n n a b ⋅的前n 项和1(2)24n n S n +=-⋅+，*N n ∈．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设1n n n b b b a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⋅⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，若20182019nT >，求n 的最小值． 21．（本题满分15分）如图，过点(1,0)P 作两条直线1x =和l 分别交抛物线24y x =于A ，B 和C ，D （其中A ，C 位于x 轴上方，l 的斜率大于0），直线AC ，BD 交于点Q ． （1）求证：点Q 在定直线上； （2）若PQC PBDS λS ∆∆=，求λ的最小值．22．（本题满分15分）已知()ln f x x =，()g x =（1）若()()()af xg x g x +≥在(0,1]恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若,0m n >，1m n +=，求证：221()()()()4f m f ng m g n -<．参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A二、填空题：11．2；2 12．72,266k k k Z ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦13．8)6π+14．6；6 15．42019 16．817 17．⎣ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（I ）由sin sin sin c a C B c b A -+=-得到c a c bc b a-+=- 即222a cb ac +-= 所以1cos 2B =，从而3B π=（II ）21sin cos 1)sin 22222C A A C A -=+-12cos sin 2232C C ⎛⎫=--+⎪⎝⎭π1sin 442C C =-+1cos 262C ⎛⎫=++⎪⎝⎭π 因为5666C <+<πππ所以cos 262C ⎛⎫<+<⎪⎝⎭π所以2sin cos 42224C A A <-< 19．（I ）取DN 的中点E ，连接PE 、BE ．PE AN ∥，BE MN ∥，PE 、BE 是平面AMN 外两条相交直线，所以平面PBE ∥平面AMN ， 所以BP ∥平面AMN ．（II ）作BG AC ⊥与G ，在平面DAC 内作GH GC ⊥交AD 于H ， 因为2AD AB =，所以H 为AD 的中点，得BGH V 是正三角形．易得平面BGH ⊥平面DAC ，作BI GH ⊥l ，则l 为GH 的中点，连接PI ，则BPI ∠是BP 与平面ACD 所成角．当IP AD ⊥时，BPI ∠最大，此时516λ=． 20．解：（I ）1110a b S ⋅==，所以10a =，又21a =，所以1n a n =-2n ≥时，1(1)2n n n n n a b S S n -⋅=-=-⋅，此时2n n b =，又132b a ==，所以()*2N n n b n =∈．（II ）()()11121121212121n n n n n n n n b b b a a +++==-⋅---⋅-， 所以111111201812121212019nn i i n i T ++=⎛⎫=-=-> ⎪---⎝⎭∑， 得1212019n +->，n 最小值为10．21．（I ）设2,4c C c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,4d D d ⎛⎫⎪⎝⎭，:1l x ty =+代入24y x =得 2440y ty --=，所以4cd =-．:4(2)20AC x c y c -++=，:4(2)20BD x d y d ---=，消y 得14cd c dx c d -+==--+，故点Q 在1x =-上．（II ）2142PQC PQAc S S ∆∆+=，2142PBD PQB d S S ∆∆-=， 因为PQAPQB S S ∆∆=，所以()()2222244444c c c λd c ++==--， 令240c t -=>，则(4)(8)83344t t t λt t++==++≥+，当24c =+时取到．22．解：（I ）ln x+≥在(0,1]恒成立，当a x x ≥在(0,1]恒成立．令()h x x x =-，则()h x '=令()ln 2u x x =--，则1()0u xx'=-≤在(0,1]恒成立， 所以在(0,1]内()(1)0u x u ≥=，所以在(0,1]内()0h x '≥，所以()h x 在(0,1]内递增，所以在(0,1]内max ()(1)1h x h ==，所以1a ≥． （II ）即证1ln ln 4m n mm ⋅-<由（I ）知ln x+≥ln x -≤，所以0ln m<-<=，0ln n <-<ln ln m n ⋅< 2()1044m n mn +<≤=，所以2111ln ln 244m n mm mm ⎫⋅-<-=-+≤⎪⎭．。

浙江省名校协作体2020学年第一学期联考试题卷高三数学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定地区填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考据号并填涂相应数字。

3．全部答案一定写在答题卷上，写在试卷上无效；参照公式：柱体的体公式假如事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)假如事件A，B互相独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)假如事件A在一次中生的概率是p,那么n次独立重复中事件A恰巧生k次的概率P n(k)=C n k p k(1－p)n-k(k=0,1,2,⋯，n)台体的体公式1S1S2S2)V=h(S13h此中S1,S2分表示台体的上、下底面，表示台体的高V Sh此中S表示柱体的底面，h表示柱体的高体的体公式1V S h43此中S表示体的底面，h表示体的高球的表面公式S=4πR2球的体公式3VπR3此中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.已知会合P{x| 1 x 1}，Q {x|0 x 2}，则PIQ（▲）A.1,2B.0,1C.1,0D.1,22.双曲线x2y21的焦距是（▲）3233.在ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a,b,c，已知A45o,B60o,b3，则a（▲）A.2B.6C.32 D.36 224.某几何体的三视图以下图,该几何体的体积是（▲）8A.3D.435．已知函数f x lnx．则"f x0"是"f fx0"（▲）A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件5次，6.在一个箱子中装有大小形状完整同样的3个白球和2个黑球,现从中有放回地摸取每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数为Y,则（▲）A.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)B.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)C.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)D.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)7．若变量x，y知足拘束条件x2y20y（▲）x1，则z2xA.有最小值3，无最大值B.有最大值1，无最小值C.有最小值3，最大值1D.无最小值也无最大值8.已知a R，函数fx e x x a e x xa，记fx的最小值为ma，则（▲）A.ma在,0上是增函数，在0,上是减函数B.ma在,0上是减函数，在0,上是增函数C.ma在R上是奇函数D.ma在R上是偶函数9.已知公差为d的等差数列{a}的前n项和为S，若存在正整数n，对随意正整数m，n n0S n S n m0恒成立，则以下结论不必定成立的是（▲）00．．．．．1d0 B.|S n|有最小值n0an010n01an02010.已知ABC,D是边BC(不包含端点)上的动点，将ABD沿直线AD折起到AB'D,使B'在平面ADC内的射影恰在直线AD上，则（▲）A.当BD CD时，B,C两点的距离最大B.当BD CD时，B,C两点的距离最小C.当BAD CAD时，B,C两点的距离最小D.当BD AD时，B,C两点的距离最大第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共 7小题，多空题每题6分，单空题每题 4分，共36分．11．已知sin4 ,，则cos ▲，tan2= ▲．，5212．已知i 是虚数单位，复数 z 知足z2ii ，则z ▲ ，z▲.13．已知12x n 睁开式第三项的二项式系数是15，则n▲，含x 2的项的系数是▲．14．已知a,bR,若a 2b 2 ab 2，则a b 的最大值为▲，ab 的取值范围是▲．rrrr r r r 25 r15．已知平面向量a ，b 知足a5，a b 5，若ab，则b 的取值范围是▲．16．用黑白两种颜色随机地染以下图表格中 6个格子，每个格子染一种颜色，而且从左到右数，不论数到哪个格子，总有黑色格子许多于白色格子的染色方法种数为▲（用数字作答）.17.设函数f(x)2+ax+b ，若对随意的实数a 和实数b ，总存在x 0[1,3]，使得xf(x 0)m ，则实数m 的最大值是__▲___．三、解答题：本大题共5小题，共 74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14 分）已知函数f(x)cos 2x3sinxcosx1(0)的最小正周期为.2（I ）求的值；（II ）求函数yf(x)在区间[0,]上的取值范围．219．（本小题满分15 分）如图，在三棱锥P ABC 中，PAC 和 ABC 均是等腰三角形，且APCBAC90o ，PBAB 4．P（I ）判断AB ⊥PC 能否成立，并给出证明；（II ）求直线PB 与平面ABC 所成角的正弦值．A CB20.（本小题满分 15分）已知数列{a n }知足a 13，a n1a n 2 2a n (nN *)，设数列{b n }知足b nlog 2(a n1)(n N *).（I ）求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项公式;1112).（II ）求证：(13nn2b n 121.（本小题满分15分）如图，已知抛物线C:y 24x 的焦点是F ，A(x 1,y 1)，2212)是抛物线 C上的两点，线段AB的中垂线交x 轴于点P，若B(x ,y )(xxAF BF4．（I ）求点P 的坐标；（II ）求PAB 面积的最大值．y BA OFP x22.（本小题满分15分）已知函数fxe xax aR ．（I ）若a0，直线y kx 是曲线y fx 的切线，务实数 k 的值；（II ）若x 1,x 2是函数fx 的两个极值点，且x 1x 2，求f x 1的取值范围．2020学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷高三年级数学学科答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的） 1-5 BDABB 6-10CADCC二、填空题（本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11．-3，24．12．12i ，5.57 5 55 13．6，6014．2 2，[2,2]．315．1,516 ．2017．4-235小题，共 74分.3三、解答题（本大题共 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．解：（Ⅰ）fx1 cos2 x3sin2 x1 分22------------------22cos 2x3--------------------------------------------5分由2，得1；-----------------------------------------7分2（Ⅱ）f xcos 2x，3由于x[0, 2]，因此2x3,2，------------------------------10分33所以f(x)1 ．------------------------------------------------------------14,12分19．解：（Ⅰ）AB ⊥PC 不可立，证明以下：-------------2分假定AB ⊥PC ，由于ABAC ，且PCI AC C ，因此AB 面PAC ，---------5 分因此AB PA ，这与已知PB AB4矛盾，------7分因此AB ⊥PC 不可立．A（Ⅱ）解法1：取AC 中点O ，BC 中点G ，连PO,OG,PG ，由已知计算得POOGPG 2，------------9分B 由已知得AC PO,AC OG , 且POIOGO ， 因此AC 平面POG ，因此平面 ABC 平面POG ，--------------12POCHG 分取OG 中点H ，连BH ，则PH 平面ABC ，进而， PBH 就是直线PB 与平面ABC 所成的角，由于PH3，PB4，因此sinPH 3 分PBH----------------------15PB4解法2：如图，以A 为原点，AB,AC 所在直线为x,y 轴成立空间直角坐标系，则A0,0,0,B4,0,0,C0,4,0，----------------------------------------- 9分x 2y 2 z 2 8设Px,y,z ，由2y2z216x4P222zx y 48z解得：P1,2,3-----------------------------11分yACBxuuur 3, 2,3 ，因平面ABC 的PBr 0,0,1 ，--------13法向量是n 分 uuurr 3由sinPBgn------------15 分uuur r4PB n20．解：I.由a n1 22a n得a n112 2a n 1（a n2a na n 1）由a 13易得a n 0，因此两取数获得log (1) log （2 2log （1）⋯⋯⋯⋯⋯2分2an11）2b n2an2an即b n1又b 1 log 2(a 11) 2 0{b n }是以2公比的等比数列，即b n2n S n 2n 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又 b nlog 2(a n 1)a n22n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分II 法一、用数学法明：1当n2，左 111 11 2=右，此不等式成立；⋯⋯⋯8分23 62假当nk 2，不等式成立，当nk1，左1 1 12k 1 1 1 11⋯⋯⋯10分2312k2k 2k112k个k1 11k1 1 12k 2k 12k12k2k2k1k1=右当nk1，不等式成立。

2020学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生注意：1.本卷满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 A={0, 2}, B={1, 2, 4},贝ij AUB 为A. {2}B. {2,4}C. {0, 1,2,4}D. (0,2,4}2.已知双曲线£品l(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x+y=0,则该双曲线的离心率是A. v15B.—C. \,z3D.-7— V J3.已知两个不重合的平而a , B ,若直线lu a ,则“ a _L B ”是“1_L B ”的A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌：尖堆法用三十六,倚壁须分十八停.内角聚时如九一,外角三九甚分明.每一句表达一种形式的堆积公式，比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体,其体积为底面半圆弧长的平方乘以高,再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆,其三视图如图所示,则按照古诗中的算法,其体积近似值是(取31比3)A.2B.4C.8D. 16空-V + 1 > 0.脩视图5.若实数x, y满足不等式组x^y+l< 0,则z=x-2y的最小值是x-1 < 0,A. -3B. -2C. -1D. 0已知函数f(x)的局部图象如图所示,则f(x)的解析式可以是6.C.f (x)=ln|x| • sin^xD.f (x)=ln|x| • cos^x7.若实数x, y, z满足记Pry+yz+xz+y： Q=x+2y+z,则P与Q的大小关系是A. P<QB. P>QC. P=QD.不确定8.如图所示,在正三棱台ABC-AB&中,AB=3AAk%B：=3,记侧面ABBA与底而ABC,侧而ABB乩与侧面BCCA,以及侧而ABBA与截而“BC所成的锐二而角的平面角分别为。

浙江省名校2020年上学期新高考研究联盟高三数学第一次联考试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B 10．解析：令2sin [1,3]t x =+∈，原不等式整理得：()2cos 4sin 4(2sin )4|sin 2|0a x x b x x a ---+--+-≥，即21(2)4(2)44||0a t t bt t a ⎡⎤---------≥⎣⎦，∴()214||0a t bt t a -----≥，即24||0at bt a t a ++-+-≤， 两边处t 得：410a a at b tt -+++-≤，所以441;11;1()4421;31;3a a atb t aat b t a t tt f t a a aat b a t at b a t t t t -⎧⎧+++-≤≤++-≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨--⎪⎪+++-≤≤+++≤≤⎪⎪⎩⎩，在⎡⎢⎣上递减，3⎤⎥⎦上递增，又(1)3f a b =++，77(3)33f a b =++，且42(3)(1)033f f a -=->，所以77(3)033f a b =++≤．则22235713a a b a a ++≤--≤-．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．12，6 12．3，7 13．2π1-14．4+8+ 15．20202019122-16．375617．6+15．解析：法一：11a =，272a =，3314a =，41278a =，猜想：211212222n nn n na ---==-，用数学归纳法可证上述等式成立．法二：∵1322n n na a +-=，∴112312222n n n nna a ++-=⨯，累加可得：121131111122244424n nn n a a --⎛⎫=++++=- ⎪⨯⎝⎭， 所以222n n na =-，则202020202019122a =-．16．解析：3856C =，按甲取9或不取9分类，可得a b >的概率： 2328856339828565528565537845635656C C C P C C+⨯+⨯+====⨯⨯．17．解析：由平面几何知识可得：当12F PF 的外接圆与直线相切时，12F PF ∠取到最大值，且圆心O 在y 轴上，设点(0,)Ot，则r==，即240t +-=，解得6t =-±，所以由正弦定理知当6t =-时， 最大值1212sin 26F F F PF r∠====．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解析：（1cos 2sin 26A A A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭（4分）∴62A ππ+=，即3A π=． 6分（2）由正弦定理得2sin sin sin a b c R ABc====，∴sin )b c B C +=+， 10分∵23sin sin sin sin sin 3226B C B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 12分又∵20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，∴(4,8]b c +∈． 14分 19．解析（1）证明：连接AB '，由A ABB ''是等腰梯形，22AB A B BB '''==，得AB BB ''⊥ ∵平面A ABB ''⊥平面B BCC ''，平面A ABB ''⋂平面B BCC BB '''=A B '⊆平面A ABB ''，∴AB '⊥平面B BCC ''4分又∵BC ⊆平面B BCC ''，∴AB BC '⊥． 又∵AB AB A '⋂=，AB ，A B '⊆平面A ABB ''∴B C ⊥平面A ABB ''． 7分（2）设C '到平面A B C 的高学科网为h ，连接B C '则B '到平面A B C 的高也为h ， 故所求角的正弦值即为h C C'． 10分设2A B B C ==，则2ABC S ∆=，2A B B S '∆=，则1232112233C ABB ABCV h S '-⨯⨯===⨯， 12分又由12A B B C ABBC''''==得1B C ''=，∵B B '⊆平面，∴BC BB '⊥，所以C C '=故所求角的正弦值sin 4h C Cθ'===． 15分20．证明：（1）由已知得2226n n n S a a =+-，同理2111226n n n S a a +++=+-，两式相减得：22111222n n n n n a a a a a +++=-+-， 3分 即()()112210n n n n a a a a +++--=，所以112n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为2，公差为12的等差数列，通项公式32n n a +=． 7分（2）∵n b ==<==-12分所以12424242424242455634n n T b bb n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++<-+-++- ⎪⎪ ⎪++⎝⎝⎝=-=-15（也可利用数学归纳法求证．） 21．解析：（1）点(2,0)A ，所以2a =，又∵||1AF =，∴1a c -=，1c =，b =， 4分椭圆2C 的标准方程为：22143xy+=． 6分（2）设点()2,P t t ，所以切线2:2M N x t l ty +=，即220x ty t -+=，联立椭圆方程得：()2234413123120t y t x t +-+-=， 则()()()624241444813448124t t t t t ∆=-+-=+-，()31224122313312413t y y t t y y t ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=+⎪⎩， 9分12||M N y y=-=11分又因为d=所以21||2BM NS M N d∆==+13分则由基本不等式得：()()()224222224040124339413413S t t t tt t⎡⎤⎛⎫⎛⎫≤++-++=+=⎢⎥⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当224221243t t t⎛⎫+=-++⎪⎝⎭，即42161639t t--=，解得283t+=，S15分22．解析：（1）()2xf x ae x=-，令()2xg x xe-=，则12,x x为方程2xxe a-=的两个不同实根，()(22)xg x x e'-=-，即()g x在(,1)-∞上递增，在(1,)+∞上递减，2分极大值为2(1)ge=，所以20ae<<，且1201x x<<<4分（2）要证22xa<，只须证()22g g x aa⎛⎫<=⎪⎝⎭，即224aea<，只须证2()0xh x e x=->在(,)e+∞上成立，6分因为()220x h x e x ex x '=->->，所以()h x 在(0,)+∞上递增，()(0)0h x h >>，得证． 8分（3）引理：不等式212xxe x >++在(0,)+∞上成立， 10分所以22()212xx a g x xexx -==<++，((0,))x ∈+∞且222()11122x x x xx x ϕ==++++在(0,上递增，)+∞上递减，令()3434,x x x x <为方程()x a ϕ=，即2(2)02a x a x a +-+=的两个实根，， 其中34342(2)2a x x ax x -⎧+=⎪⎨⎪=⎩． 由于31240x x x x <<<<，即421311110x x x x <<<<， 12分所以43123434341111x x x x x x x x x x --<-===21a =<-，得证． 15分。

浙江省名校协作体2020年上学期高三开学数学考试试题考生注意:1.本卷满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,2},B={1,2,4},则A∪B为A.{2}B.{2,4}C.{0,1,2,4}D.{0,2,4}2.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x+y=0,则该双曲线的离心率是A.B.C.D.3.已知两个不重合的平面α,β,若直线l⊂α,则“α⊥β”是“l⊥β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌:尖堆法用三十六,倚壁须分十八停.内角聚时如九一,外角三九甚分明.每一句表达一种形式的堆积公式,比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体,其体积为底面半圆弧长的平方乘以高,再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆,其三视图如图所示,则按照古诗中的算法,其体积近似值是(取π≈3)A.2B.4C.8D.165.若实数x,y满足不等式组则z=x-2y的最小值是A.-3B.-2C.-1D.06.已知函数f(x)的局部图象如图所示,则f(x)的解析式可以是A.f(x)=·sin xB.f(x)=·cos xC.f(x)=ln·sin xD.f(x)=ln·cos x7.若实数x,y,z满足记P=xy+yz+xz+y2,Q=x+2y+z,则P与Q的大小关系是A.P<QB.P>QC.P=QD.不确定8.如图所示,在正三棱台ABC-A1B1C1中,AB=3AA1=A1B1=3,记侧面ABB1A1与底面ABC,侧面ABB1A1与侧面BCC1B1,以及侧面ABB1A1与截面A1BC所成的锐二面角的平面角分别为α,β,γ,则A.γ<β=αB.β=α<γC.β<α<γD.α<β<γ9.已知函数f(x)=若函数y=f(x)+a恰有两个零点x1,x2,则|x1-x2|的取值范围是A.[,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(1,]10.已知数集S={a1,a2,a3,…,a n}(1≤a1<a2<…<a n,n≥2)具有性质P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),a i a j∈S或∈S成立,则A.若n=3,则a1,a2,a3成等差数列B.若n=4,则a1,a2,a3,a4成等比数列C.若n=5,则a1,a2,a3,a4,a5成等差数列D.若n=7,则a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7成等比数列二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.已知复数z满足(1+i)z=3+i(i为虚数单位),则复数z的虚部是▲,=▲.12.已知直线l:y=kx,圆C:(x-1)2+(y-)2=4,若圆C上存在两点关于直线l对称,则k=▲;若直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2,则直线l的倾斜角α=▲.13.已知等比数列的前n项和S n=2n-a,n∈N*,则a=▲,设数列的前n项和为T n,若T n>2n+λ对n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围为▲.14.如图所示,在平面四边形ABCD中,AC⊥CD,∠CAB=45°,AB=2,BC=3,则cos∠ACB=▲,若DC=2,则BD=▲.15.已知点P是椭圆+x2=1上任一点,设点P到两直线2x±y=0的距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为▲.16.设a,b∈R,函数f(x)=x4-x3+ax+b在x∈[0,+∞)上的最小值为0,当a+b取到最小值时,ab=▲.17.若平面向量a,b满足=1,2b2+1=3a·b,则+的最大值为▲.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2sin x cos x+2cos2x.(Ⅰ)求f(x)在[0,]上的值域;(Ⅱ)若函数g(x)=f(x+θ)-1(θ∈[-,])为奇函数,求θ的值.19.(本小题满分15分)如图所示,在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中,已知BB1⊥平面BCD,四边形ABCD是菱形,∠BCD=60°,AB=2,BB1=1.(Ⅰ)设O是线段BD的中点,求证:C1O∥平面AB1D1;(Ⅱ)求直线B1C与平面AB1D1所成角的正弦值.20.(本小题满分15分)已知等差数列与正项等比数列满足b1=-a2=2,且a5既是b3-a3和b1-a1的等差中项,又是其等比中项.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)记c n=a n·b n,n∈N*,求数列的前n项和S n,并求S n取得最小值时n的值.21.(本小题满分15分)如图所示,过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的直线l1,l2,l1交抛物线于A,B两点(A在x轴上方),l2交抛物线于C,D两点,交其准线于点N.(Ⅰ)设AB的中点为M,求证:MN垂直于y轴;(Ⅱ)若直线AN与x轴交于Q,求△AQB面积的最小值.22.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ln(x+2a)-a(2x-1)(a≥0).(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)当a>时,x0是函数y=f(x)最小的零点,求证:函数g(x)=|f(x)|+2x-1在区间(-2a,x0)上单调递减.(注:ln3<1.1)。

考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟：2.答题前，在答题卷指定区域填写学校､班级､姓名､试场号､座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科.1.数据4,2,5,2,6,0的上四分位数是（ ） A.2 B.4 C.5 D.62.设随机变量X 服从二项分布4,5B n，若()10.9984P X = ，则()D X =（ ） A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.843.设集合{}{}{}21,,2,0,2,2,A a a B a C a =−−=+=−，则下列选项中一定成立的是（ ） A.A C A ∪= B.A C ∩=∅ C.B C B ∪= D.A B ∩=∅ 4.方程369log log log xx x =⋅ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.已知抛物线22(0)y px p =>与斜率为32p 的直线恰有一个公共点P ，则点P 的纵坐标为（ ） A.164 B.132 C.116D.186.如图，在下列四个正方体中，P 是顶点，,,A B C 是棱的中点，则三棱锥P ABC −体积最大的是（ ）A. B.C. D.7.已知函数()2,0,,0.x k x f x k x + =−> 若()()1f f x =恰有三个不同实根，则k 的取值范围是（ ）A. −B. −C.D.8.空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为1N,2N,3N ，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为60 ，则该物体的重力大小为（ ）A.B. C.5N D.6N二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设双曲线22:23C x y −=，则（ ） A.C 的实轴长为2 B.C的焦距为C.CD.C的渐近线方程为0x =10.在复平面内，复数12,z z 对应的点分别是()(),,,a b b a .已知1212,0z z z z ≠≠，则（ ）A.1221z z z z = B.1212z z z z +=− C.1212z z z z +=− D.1212z z z z =11.已知数列{}n a 为公差为d 的等差数列，{}n b 为公比为q 的正项等比数列.记()2121111,,n n nk n n n k n n k k na a ab A G D a A F nn n G ==+++===−=∑∑ ，则（ ）A.当372F =时，2q = B.当52D =时，74D = C.1n F D.212113nk k D d =+<∑ 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量()()1,2,2,a bλλ==−，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是__________. 13.设π02x y <<<，且1tan tan cos y x x =+，则2xy −=__________. 14.四个村庄,,,A B C D 之间建有四条道路,,,AB BC CD DA .在某个月的30天中，每逢单数日道路,AB CD 开放，,BC DA 封闭维护，每逢双数日道路,BC DA 开放，,AB CD 封闭维护.一位游客起初住在村庄A ，在该月的第()130k k 天，他以1k 的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以11k−的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄B 的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()()4f x x a b x ab =−++，其中11a b −<<<.（1）若10,2a b ==，求()f x 的最小值； （2）证明：()f x 至少有两个零点. 16.（15分）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos sin a C C b c +=+. （1）求tan A ； （2）求2bca的取值范围. 17.（15分）已知Ω的正四面体ABCD ，设Ω的四个顶点到平面α的距离所构成的集合为M ，若M 中元素的个数为k ，则称α为Ω的k 阶等距平面，M 为Ω的k 阶等距集.（1）若α为Ω的1阶等距平面且1阶等距集为{}a ，求a 的所有可能值以及相应的α的个数；（2）已知β为Ω的4阶等距平面，且点A 与点,,B C D 分别位于β的两侧.若Ω的4阶等距集为{},2,3,4b b b b ，其中点A 到β的距离为b ，求平面BCD 与β夹角的余弦值.18.（17分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()212,2n n n a a S +==.令11n a n nb a +=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）当*n ∈N 时，n k b b ，求正整数k ；（3）数列{}n b 中是否存在相等的两项？若存在，求所有的正实数x ，使得{}n b 中至少有两项等于x ；若不存在，请说明理由. 19.（17分）在直角坐标系xOy 中，过椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点的直线与E 截得的线段长的取值范围是[]3,4.（1）求E 的方程；（2）已知曲线:1(,,0)m m C x y x y m +=>的切线l 被坐标轴所截的线段长为定值. （i ）求l 与C 截得的线段长；（ii ）求l 与E 截得的线段长的取值范围.2024学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科参考答案说明：2024学年第一学期浙江省名校协作体联考将于2024年9月进行，本卷仅供训练使用. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-4CCBC 5-8BADC二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BD 10.ACD 11.BCD三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.442,,33∞ −∪+13.π4 14.1558 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）由()3142f x x =−′知()f 在1,2∞ − 递减，在1,2∞递增.因此()f x 最小值为13216f=−. （2）,a b 不全为0，不妨0a ≠， 注意到()()()()()2210,1110f a aaf a b =−<−=++>，()()()1110f a b =−−>，因此由零点存在定理，()f x 在()(),,,a a ∞∞−+各至少有一个零点. 16.（15分）解：（1）因为cos sin 0a C C b c −−=，所以由正弦定理知sin cos sin sin sin A C A C B C =+，而()sin sin sin cos sin cos BA C A C C A =+=+，故sin cos sin sin cos sin cos sin A C A C A C C A C =++cos cos sin sin A C A C C =+.由于C是三角形内角，故sin 0C ≠cos 1A A +，故222cos )sin cos A A A A −=+，亦即25sin cos A A A =，显然sin 0A ≠，故tan A =（2）由（1）可得sin A =2sin sin 99(cos()cos())(cos()sin 1010bc B C B C B C B C a A ==−−+=−()39cos )cos 510A B C +=+−.不妨设B C ≥，则0πB C A ≤−<−，故()()(cos cos π,1B C A −∈− ，而()2cos πcos 3A A −=−=−，代入上式得230,2bc a∈. 17.（15分）（1）①情形一：分别取,,AB AC AD 的中点,,D E F ，由中位线性质可知DE EF ==此时平面DEF 为Ω的一个1阶等距平面，b 为正四面体高的一半，等于12由于正四面体有4个面，这样的1阶等距平面α平行于其中一个面，有4种情况；②情形二：分别取,,,AB AC CD DB 的中点,,,P Q R S 将此正四面体放置到棱长为1的正方体中， 则a 为正方体棱长的一半，等于12. 由于正四面体的六条棱中有3组对棱互为异面直线，这样的1阶等距平面α平行于其中一组异面直线，有3种情况.综上，当a α有4个；当a 的值为12时，α有3个.（2）在线段,,AB AC AD 上分别取一点,,D E F ，使得:1:2,:1:3,:1:4AD DB AE EC AF FD ===，则平面β即为平面DEF .. 18.（17分）解：（1）11112a S a +==，即11a =.当2n ≥时， ()()()1111122n n n n n n a n a a S S −−+−+=−=−， 即()()12110n n n a n a −−−−+=. 将n 换成1n +，有()1110n n n a na +−−+=. 上述两式相减得()()()1112110n n n n a n a n a +−−−−+−=，即112,2n n n a a a n +−=−≥，故{}n a 为等差数列.由121,2a a ==，知n a n =. （2）由11n nb n+=，易得1234b b b b <<<.当4n ≥时，由11111111(1)(1)1111C 1113!!2nn n n nkn k k k k k k k n n n k n n k n k −====−−+ +=+⋅=+≤+<+< ∑∑∑∑ .得11111311313n nn n n n n n n ++=++<+=+<，即12(1)n n n n +++<，亦即1112(1)n n n n ++<+.从而可得1(n n b b n +<≥4），故{}n b 的最大项是第4项4b .证毕.（3）由（2）知，12344561,b b b b b b b =<<<>>> .又对3112,n nn b n b +≥=>，故若{}n b 中有两项相等，只可能是2k b b =或()3,,5m b b k m =≥，且这样的,k m 若存在，则必唯一.易得11113564283528,35b b b b ====>=，又34b b <，则仅有28b b ==两项相等.故x =.19.（17分）解：（1）设1C 的焦距为2c ，设l 与1C 交于()()1122,,,A x y B x y . ①当l 与x 轴重合时，显然2AB a =；②当l 不与x 轴重合时，设:l xty c =+，则将l 与1C 联立22221x ty c x y ab =+ += ，整理得()22222420b t a y b cty b ++−=， 则2122224122222b cty y b t a b y y b t a +=− + =− +，所以2AB y =−=()2222222222121c ab t b ab a a t t b b+=− ++， 则有22,2b AB a a ∈，因此有223,24b a a ==，解得2,a b ==，所以椭圆221:143x y C +=.（2）（i ）设()00,D x y 为1C 上任意一点，由条件，0m ≠，则有()()111111,1m m m mm m m m x x y x y y x−−−−−=−==−′−，则()0000x y y x x y −=−−. 设直线交,x y 轴分别于,I J ，代入0y =，解得0011001m m m y x x x x −−=+=，即I 的横坐标. 则有0IJ ==为定值， 则只能有222200001,22mm m mx y x y m m −−+=+=−=，解得23m =， 否则，22220000,mm m m x y x y −−++，均为定值，则其解有限，矛盾.此时有1IJ =.（ii ）设切线与椭圆交于()()3344,,,M x y N x y，此时令0k =>，则切线()00y y k x x −=−−.将切线与1C 联立，得()0022143y y k x x x y −=−− += ，则有()()003422003428344334k y kx x x k y kx x x k ++= ++− =+，因此4MN x =−==()4。