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2018届高中数学必修(人教版)独立性检验的基本思想及其初步应用(第一课时)(1)课件

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独立性检验的基本思想及其初步应用高中数学人教A版选修PPT课件

独立性检验的基本思想及其初步应用高中数学人教A版选修PPT课件

a ≈ a + b×a + c nn n
其中n = a + b + c + d为样本容量，即
(a+b+c+d)a (a+b)(a+c),
即ad bc
因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。
18
独立性检验
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分
甲生产线 97 3
100
乙生产线 95 5
100
总计
192 8
200
10
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 合格
不合格
合格
不合格
甲生产线 乙生产线
甲生产线 乙生产线
0
100
200
300
11
1 ． 2×2 列 联 表 是 传 统 的 调 查 研 究 中 最 常 用的方法之一，用于研究两个变量之间相 互独立还是存在某种关联性，它适用于分 析两个变量之间的关系．
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(1)如果k 10.828,就有99.9%的把握认为" X与Y有关系"
(2)如果k 7.879,就有99.5%的把握认为" X与Y有关系"
(3)如果k 6.635,就有99%的把握认为" X与Y有关系"
不成立，即有99%的把握认为“吸烟
0
与患肺癌有关系”。
20
判断H 0是否成立的规则
如果 k 6.635 ，就判断 H0 不成立，即认为吸烟与

高中数学《独立性检验的基本思想及其初步应用》 教案1(第一课时) 新人教A版选修1-2

高中数学《独立性检验的基本思想及其初步应用》 教案1(第一课时) 新人教A版选修1-2

独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）。

教学目标：1理解独立性检验的基本思想2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。

3、了解随机变量K 2的含义。

教学重点：理解独立性检验的基本思想。

教学难点；1、理解独立性检验的基本思想、2、了解随机变量K 2的含义。

教学过程：一、引入：从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。

但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。

二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌 患肺癌 合计不吸烟 a b a+b吸烟 c d c+d合计 a+c b+d a+b+c+d样本容量 n=a+b+c+d假设H 0 : 吸烟与患肺癌没有关系。

则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：()()()()()()()220a c a c d c a b ad bc a b c dad bc n ad bc k a b c d a c b d n a b c d ≈⇒+≈+⇒-≈++--=++++=+++因此 : 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱.构造随机变量 其中()()2781721489874916.635⨯⨯≈⨯⨯⨯≥≈≥f 2020220202若H 成立,则K 应该很小. 把表中数据代入公式9965777549-422099K =56.632在H 成立的情况下.统计学家估算出如下概率P K 0.01即在H 成立的情况下,K 的值大于6.635的概率非常小.如果K 6.635,就断定H 不成立,出错的可能性有多大?出现K =56.632 6.635 的概率不超过1% .因此,我们有99%的把握认为"吸烟与患肺癌有关系."三、作业：预习17页。

《独立性检验的基本思想及其初步应用》PPT课件

《独立性检验的基本思想及其初步应用》PPT课件

0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 0.005 6.635 7.879
0.001 10.828
K2的观测值为k
如果 k k0，就以 (1 P(K 2 k0 )) 100％的把握
认为“X与Y有关系”；而这种判断有可能出错，出
错的概率不会超过 P(K 2 k0 )。
7
例如 :
1如果k 10.828,就有99.9%把握认为" X与Y有
❖ 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错 误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢 体育还是文娱与性别有关系”？
体育 文娱 总计
男生 21 23 44
女生 6 29 35
总计 27 52 79
16
[思路探索] 可用数据计算 K2，再确定其中的具体关系． 解 判断方法如下： 假设 H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若 H0 成立， 则 K2 应该很小． ∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79， ∴k＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d ＝21＋237×9×6＋212×9×29－212＋3×66×223＋29≈8.106.
12
例4：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效 与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列 在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果 和给药方式有关的结论？
口服 注射 合计
有效 58 64 122
无效 40 31 71
合计 98 95 193
P(k≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

人教版高一数学教案-独立性检验的基本思想及其初步应用

人教版高一数学教案-独立性检验的基本思想及其初步应用

1. 2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用課前預習學案一、預習目標：能用所學的知識對實際問題進行回歸分析，體會回歸分析的實際價值與基本思想；瞭解判斷刻畫回歸模型擬合好壞的方法――相關指數和殘差分析。

二、預習內容1. 給出例3：一隻紅鈴蟲的產卵數y 和溫度x 有關，現收集了7組觀測資料列於下表中，試建立y 與x 之間的回歸方程.溫度/x C21 23 25 27 29 3235 產卵數/y 個 7 1121 24 66 115325（學生描述步驟，教師演示）2. 討論：觀察右圖中的散點圖，發現樣本點並沒有分佈在某個帶狀區域內，即兩個變數不呈線性相關關係，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個變數之間的關係. 課內探究學案一、學習要求：通過對典型案例的探究，瞭解獨立性檢驗的基本思想、方法及初步應用學習重點：對獨立性檢驗的基本思想的理解.學習難點：獨立性檢驗的基本思想的應用.二、學習過程：知識點詳解知識點一：分類變數對於性別變數，其取值為男和女兩種.這種變數的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變數稱為分類變數.知識點二：列聯表 為調查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機調查了9965人，得到如下結果（單位：人）：吸煙與患肺癌列聯表不患肺癌 患肺癌 總計 不吸煙 7775 42 7817 吸煙 2099492148 總計9874 919965像上表這樣列出的兩個分類變數的頻數表，稱為列聯表. 知識點三：獨立性檢驗這種利用隨機變數K 2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變數有關係”的方法稱為兩個分類變數的獨立性檢驗.知識點四：判斷結論成立的可能性的步驟一般地，假設有兩個分類變數X 和Y ，它們的值域分別為｛x 1，x 2｝和｛y 1，y 2｝，其樣5010015020025030035010203040温度产卵数本頻數列聯表（稱為2×2列聯表）為：2×2列聯表H1：“X與Y有關係”，可以按如下步驟判斷結論H1成立的可能性：（1）通過立體直條圖和二維橫條圖，可以粗略地判斷兩個分類變數是否有關係，但是這種判斷無法精確地給出所得結論的可靠程度.①在立體直條圖中，主對角線上兩個柱形高度的乘積xd與副對角線上的兩個柱形高度的乘積bc相差越大，H1成立的可能性就越大.②在二維橫條圖中，可以估計滿足條件X＝x1的個體中具有Y＝y1的個體所占的比例a a＋b ，也可以估計滿足條件X＝x2的個體中具有Y＝y1的個體所占的比例cc＋d.兩個比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大.（2）可以利用獨立性檢驗來考察兩個分類變數是否有關係，並且能較精確地給出這種判斷的可靠程度.具體做法是：根據觀測資料計算由K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）給出的檢驗隨機變數K2的值k，其值越大，說明“X 與Y有關係”成立的可能性越大.當得到的觀測資料x，b，c，d都不小於5時，可以通過查說明：當觀測資料，，，中有小於5時，需採用很複雜的精確的檢驗方法.五、幾個典型例題：例1立體直條圖中柱的高度表示的是（A）A．各分類變數的頻數B．分類變數的百分比C．分類變數的樣本數D．分類變數的具體值例2則下列說法正確的是（）X．xd－bc越小，說明X和Y關係越弱B．xd－bc越大，說明X和Y關係越強C．（xd－bc）2越大，說明X和Y關係越強D．（xd－bc）2越接近於0 ，說明X和Y關係越強例3研究人員選取170名青年男女大學生的樣本，對他們進行一種心理測驗，發現有60名女生對該心理測驗中的最後一個題目的反應是：作肯定的18名，不定的42名；男生110名在相同的項目上作肯定的有22名，否定的有88名.問：性別與態度之間是否存在某種關係？分別用圖形和獨立性檢驗的方法判斷.解：根據題目所給資料建立如下列聯表根據列聯表中的資料得到K 2＝170×（22×42－18×88）110×60×40×130≈2.158＜2.706因此沒有充分的證據顯示“性別與態度有關”.例4 打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種病症有關.下表是一次調查所得的資K 2＝1633×（30×1355－224×24）21379×254×54×1579＝68.033.因為68.033＞6.635，所以有99%的把握說，每一晚都打鼾與患心臟病有關課後練習與提高（1（2）試求出預報變數對解釋變數的回歸方程.（答案：所求非線性回歸方程為0.69 1.112ˆy =e x .）。

人教版数学选修1-21.2独立性检验的基本思想及其初步应用

人教版数学选修1-21.2独立性检验的基本思想及其初步应用

d)
22
偏高 不偏高
合计
超重 不超重
4
1
3 12
7 13
合计 5 15 20
独立性检验临界值表：
P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005 0.001
k0
5.024 6.635 7.879 10.828
由独立性检验随机变量 K 2 值的计算公式得：
K
2
a
n ad bc2 bc da cb
9874
91
9965
像上表列出的两个分类变量的频数表，称为列联表
4
1．下面是一个2×2列联表：
y1
y2
x1
a 21
x2
2 25
总计 b 46
总计 73 27 100
则表中a、b的值分别为( C )
A．94、96
B．52、50
C．52、54
D．54、52
5
分类变量
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随 机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
1
1.2独立性检验的 基本思想及其初 步应用
2两种变量：
对于性别变量，其取值为男和女两种。这种变量的不同‘值’ ，表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量 在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系： 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？
性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。
研究两个变量的相关关系：
2课0堂练习 1：通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到
如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
总计

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件人教新课标

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件人教新课标
解答
类型二 由K2进行独立性检验 例2 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病 人进行3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下 表所示.
心脏搭桥手术 血管清障手术
总计
又发作过心脏病 39 29 68
未发作过心脏病 总计
157
196
167
196
324
392
试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别. 解 假设病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术没 有关系，由表中数据得a＝39，b＝157，c＝29，d＝167，a＋b＝196，c ＋d＝196，a＋c＝68，b＋d＝324，n＝392， 由公式得K2的观测值
解答
达标检测
1.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下列
联表：
喜欢程度
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
nad－bc2 由 K2＝a＋bc＋da＋cb＋d算得，
110×40×30－20×202 k＝ 60×50×60×50 ≈7.8，
12345
附表：
12345
解析 答案
5.“全国文明城市”称号是最有价值的城市品牌，某市为创建第五届“全 国文明城市”，开展了“创建文明城市人人有责”活动.为了了解哪些人 更关注“创城”活动，随机抽取了年龄在10～70岁之间的100人进行调 查，并按年龄绘制如下频数散布表.
年龄(岁) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件人教新课标

a+b c+d
因此，
|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; |ad-bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强.
为了使不同样本容量的数据有统一的评判 标准,基于上述分析,我们构造一个随机变量:
K2 =
n(ad - bc)n
(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
其中n=a+b+c+d为样本容量.
48 121 208 223 193 165 42
（I）将各组的频率填入表中；
（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足 1500小时的频率.
解答
分组
频数 频率
[500,9 [900, 00) 1100)
48 121 0.048 0.121
[1100, 1300)
208 0.208
[1300, 1500)
P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
（2）利用K2公式，计算随机变量K2的观测值k.
（3）如果k>k0，就推断“X与Y有关系”，这 种推断犯错误的概率不超过a；否则，就认为在犯 错误的概率不超过a的前提下不能推断“X与Y有关 系”.
k=
16.373 > 6.635
3891048 665 772
所以有99%的把握认为”秃顶与患心脏病有关”.
解答
根据题目所得数据得到列联表:
秃顶 不秃顶
总计
患心脏病 214 451 665

课件高中数学人教A版选修《独立性检验的基本思想及其初步应用》PPT课件_优秀版


(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如图所示的茎叶图:
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.
根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如图所示的茎叶图:
15 5 20
分类变量:在现实生活中,有一种变量,根据其不同“值”来表示个体所属的不同类别,我们称之为分类变量.
讲练结合
讲练结合
95
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
讲练结合
练习:为了判断高三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如
下2×2列联表：
理科 文科
男
13
10
女
7
20
讲练结合
例2.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统
根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如图所示的茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
5 15 20
由于列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性.
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.
条形图
柱形图
列联表
分类变量间的关系
独立性检验
2.条形图、柱形图、列联表:生活中,常常关心两个分类变量之间是否有关系.

高中数学课件-人教版选修【1-2】1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》ppt课件


看到这个课题，你能想到什么？
案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人。
调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 有21人患病，274人未患病。
根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾 病与吸烟有关？
274 295
457
515
一般化：
P(A)、P(B)不知道，怎么办？
频率估计概率
P(A)
P(B)
P(AB)
•
由此估计： 吸烟且患病的人数约为
n•
•
同理，吸烟但不患病的人数约为
n•
•
不吸烟但患病的人数约为
n•
•
不吸烟也不患病的人数约为
n•
•
怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？
采用如下的量（称为χ2 统计量）来刻画这个差异：数据整理吸烟 Fra bibliotek吸烟合计
患病
37 21 58
未患病
183 274 457
合计
220 295 515
问题：判断的标准是什么？
吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？
频率估计概率
患 病 未患病 合 计（n）
吸烟 不吸烟
16.82% 83.18% 100%（220） 7.12% 92.88% 100%（295）
卡方临界值表：
0.5 0.4 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
P( 2 x0 )
xo
0.4 0.7 1.32 2.07 2.7 3.84 5.024 6.63 7.879 10.82

人教版高中数学选修2-3课件：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(共38张PPT)


P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
例如:
k0
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
①如果k≥10.828,就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”;
②如果k≥7.879,就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”;
③如果k≥6.635,就有99%的把握认为“X与Y有关系”;
≈7.8.
备课素材
附表：P(K2≥k0) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
参照附表，得到的正确结论是 (A ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
表(称为2×2列联表)为
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计 a+c
b+d a+b+c+d
若要推断的论述为H1:“X与Y有关系”,则可以按如下步骤判断H1成立的可能性:
预习探究
预习探究
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
考点类析
考点一 两分类变量之间关联关系的定性分析
例1 为考察某种药物预防某种疾病的效果,进行了一 项动物试验,得到如下列联表:
服用药 未服用药
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不吸烟 吸烟 吸烟 不吸烟
2) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 不吸烟 吸烟 患肺癌 不患肺癌
二维条 形图
3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 患肺癌 比例
患肺癌 不患肺癌
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 不吸烟 吸烟
吸烟与肺癌列联表 不吸烟 吸烟 总计 不患肺癌 a c a+c 患肺癌 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d
a+b a+c a P(A)≈ ,P(B)≈ ,P(AB)≈ n n n 其中n = a + b + c + d
a a+b a+c ≈ × n n n
a c ≈ , a+b c+d
一:假设检验问题的原理
假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个 叫做原假设，用 H0 表示；另一个叫做备择假设， 用H1表示。 例如，在前面的例子中， 原假设为： H0：面包分量足， 备择假设为 H1：面包分量不足。 这个假设检验问题可以表达为： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足
二:求解假设检验问题
不患肺癌 比例
独立性检验
通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患肺癌有关
H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 ←→ H1 ： 吸烟 和患 结论的可靠 肺癌之间有关系 程度如何？ 用 A 表示“不吸烟”， B 表示“不患肺癌” 则 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 等价于 “吸烟”与“患肺癌”独立 即A与B独立 等价于 , P(AB)= P(A)P(B)
问题 : 数学家庞加莱每天都从一家
面包店买一块 1000g 的面包，并记 录下买回的面包的实际质量。一年 后，这位数学家发现，所记录数据 的均值为 950g 。于是庞加莱推断这 家面包店的面包分量不足。 • 假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量 数据的平均值应该不少于1000g ； • “这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包 分量足”矛盾的小概率事件； • 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果 。
a c+d ≈c a + b , ad bc
独立性检验 ad bc 0.
ad - bc 越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱， ad - bc 越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强
引入一个随机变量
2
n（ad - bc） K = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
y1 x1 x2
总计 a c a+c
y2
b d b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
1)如果P(m>10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关 适用观测数据 a 、 系 ; 2)如果P(m>7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系 b、c、d不小于 5有关系; ; 3)如果P(m>6.635)= 0.01表示有99%的把握认为” X与Y” 4)如果P(m>5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系 ; 5)如果P(m>3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系;
9965
2099
9874
49
91
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 2.28% 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异， 吸烟者患肺癌的可能性大
1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
三维柱 状图
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 不患肺癌 患肺癌
6)如果P(m>2.706)= 0.010表示有90%的把握认为”X与Y”有关系;
独立性检验
不吸烟 吸烟 总计 通过公式计算 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 7775 42 2099 49 9874 91
总计 7817 2148 9965
9965(7775 49 42 2099） K 56.632 7817 2148 9874 91
例 2. 为考察高中生性别与是否喜欢数学
课程之间的关系 , 在某城市的某校高中生 中随机抽取300名学生,得到如下列联表:
性别与喜欢数学课程列联表 喜欢数学课程 男 女 总计 37 35 72 a c 不喜欢数学课程 b d 85 143 228 总计 122 178 300
由表中数据计算得 K 2 ≈4.513 ,高中生的 性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系 ?为什么? 解:P111
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。
2
设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x1,x2}和 {y1,y2}其样本频数列表(称为2×2列联表) 为
2×2列联表
2 （ n ad bc ） K2 (a b)(c d )(a c)(b d ) P(k2 ≥ m)
名男性病人中 , 有 214 人秃顶 , 而另外 772 名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶 . 分别利用图形和独立性检验方 法判断是否有关?你所得的结论在什么范围 内有效?
600 500 400 300 200 100 0 秃顶 不秃顶 患其他病 患心脏病 患心脏病 患其他病
独立性检验基本的思想类似反证法
(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.
(2)在此假设下随机变量 K2 应该很能小,如果由观测数据
计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设
不合理.
(3)根据随机变量K2的含义,可以通过 评价该假设不合理的程度,由实际计算出的, 说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关 系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.
利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为 ”两个分类变量有关系”的方法称为两个分类 变量的独立性检验.(为假设检验的特例)
列联表
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
不吸烟 吸烟
总计
吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 7775 42
总计 7817 2148
2 2பைடு நூலகம்
独立性检验
已知在 H 0成立的情况下，
P( K 6.635) 0.01
2
即在 H 0 成立的情况下，K2 大于6.635概率非常 小，近似为0.01 现在的K2=56.632的观测值远大于6.635
背景分析
条形图
柱形图
列联表
分类变量之间关系
独立性检验
例 1. 在某医院 , 因为患心脏病而住院的 665
考虑假设检验问题： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足
求解思路：
1. 在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概 率事件； 2. 如果样本使得这个小概率事件发生，就能 以一定把握断言H1成立；否则，断言没有 发现样本数据与H0相矛盾的证据。
三:二个概念
1.分类变量 对于性别变量，取值为：男、女 这种变量的不同取“值”表示个体所属的不 同类别，这类变量称为分类变量 分类变量在现实生活中是大量存在的，如是 否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄 ，出生月份等等。