初三数学实验与操作专题总复习【DOC范文整理】

九年级数学中考第二轮复习—实验操作问题北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：专题二：实验操作问题二、知识要点：实验操作型问题是让学生在实验操作的基础上解决问题，主要有以下类型：（1）裁剪、折叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、对称、图形变换相联系；（2）与画图、测量、猜想、证明等有关的探究性问题．三、考点分析：近几年实验操作型试题越来越热．这类试题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念．主要考查：全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何操作变换的若干方法和能力．【典型例题】题型一：画图与拼图例1.如图所示，现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合，如图（1）、图（2）、图（3）．分别在图（1）、图（2）、图（3）中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．(1)矩形（非正方形）(2)正方形(3)有一个角是135°的三角形分析：首先我们要考虑裁剪后的平行四边形可以拼接成矩形、正方形、三角形，裁剪之前必须想好所拼的部分要能够重合．解：如图所示：(1)矩形（非正方形）(2)正方形(3)有一个角是135°的三角形评析：本题将平行四边形分割后拼接成各种图形，试题也提供了拼接要求，解决这类问题除要有平时的分割和拼接经验外，还需要密切关注题目中的阅读材料．题型二：折叠与变换例2. （1）如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线将其切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）图1图2A ．122B ．14C ．17D ．18解析：题目中的图2是对思维的干扰，如果直接提问“图1中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了．在图1中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于92，因此小正方形的面积是大正方形面积的18．选D ．（2）如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠PBQ ＝__________度．ABCD M NPQ解析：根据题意，可知△BCQ ≌△BPQ ，∴BC ＝BP ，∠CBQ ＝∠PBQ ．在△BNP 中，BN ＝12BC ＝12BP ，∴∠BPN ＝30°，则∠PBN ＝60°，又∠CBQ ＝∠PBQ ，∴∠PBQ ＝30°．例 3. 生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm ，宽为xcm ，分别回答下列问题： （1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P ），试求x 的取值范围．（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离（用x 表示）．分析：根据折纸的要求，折叠部分分为5部分，所以5x 不应为负数，还要小于26．对于（2）中要满足的条件应该是总长度减去5x 的一半再加上x ．解：（1）由折纸过程知0＜5x ＜26，∴0＜x ＜265．（2）∵图④为对称图形，∴AM ＝26－5x 2＋x ＝13－32x ，即点M 与点A 的距离是（13－32x ）cm ．评析：本题利用纸片进行折叠变换和对称变换，进而判断折叠后宽度满足的条件以及要满足轴对称图形时AM 的长度．折叠问题是中考中较为普遍的考查方式，主要考查动手操作能力．题型三：图形变换例4. ［尝试］把一个等腰直角△ABC 沿斜边上的中线CD （裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形EBCD ，如图①．（以下有画图要求的，工具不限，不必写出画法和证明）（1）猜一猜，四边形EBCD 一定是__________；（2）试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图①中不同的四边形，并在图②中画出示意图．ABCDE①AB CD②AB C③AB C④ABC⑤［探究］在等腰直角△ABC 中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．（1）想一想：你能拼得的特殊四边形分别是__________；（写出两种）（2）画一画：请分别在图③、④中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图．［拓广］在等腰直角△ABC中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．（1）变一变：你确定的裁剪线是__________，（写出一种）拼得的特殊四边形是__________；（2）拼一拼：请在图⑤中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图．解：［尝试］（1）平行四边形；（2）如图①所示：①②③④2xx⑦⑥⑤［探究］（1）平行四边形、矩形或者等腰梯形（答其中两个即可）；（2）如图②、③、④、⑤所示．（画其中两个即可）［拓广］（1）如图⑥，过中点D任意引DE交BC于E，将△DEB绕斜边中点旋转至△ADE’的位置；或者如图⑦，将平行于BC边（直角边）的中位线平移与AC交于点D，使AD∶DC＝2∶1，或者如图⑧，将平行于AB边（斜边）的中位线平移与AC交于点D，使AD∶DC＝2∶1；直角梯形．（2）如图⑥、⑦、⑧．评析：此题阅读量较大，对同学们研究问题，分析问题的能力提出了挑战．作为一道动手题目，要学会利用手中的道具（三角板、白纸等）解决问题．除此之外，在平时应注意练习作图法的语言描述，以备不时之需．题型四：操作与探索例5.在图1～5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．AB（2b＜a）图1AB CDF(E)（2b＝a）图2AB CDF（a＜2b＜2a）图3E实践探究（1）正方形FGCH的面积是__________；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2～图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．A BCD F（a＝b）图4E A BCD F（b＞a）图5E联想拓展小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．分析：本题是一道操作与探索的题目，对于（1）中的正方形的面积问题比较容易求得；（2）中的剪拼方法可参考给出的阅读材料；而联想拓展部分分别要考虑在延长线上的情况．解：实践探究：（1）a 2＋b 2；（2）剪拼方法如图2～图4．联想拓展：能；剪拼方法如图5（图中BG ＝DH ＝b ）．（注：图5用其它剪拼方法能拼接成面积为a 2＋b 2的正方形均可）A BC DF (E)（2b＝a）图2G H ABCD F（a＜2b＜2a）图3E G H ABCD F（a＝b）图4E ABCD F（b＞a）图5EG H评析：本题是在给出大量的阅读材料的基础上进行图形的分割与拼接，而且对上述方法进行了联想与拓展，解决这类问题首先要理解、领会阅读材料中给出的具体操作步骤，以及阅读材料中的内涵，进而将这些应用到问题中去．这类问题也是“课题学习”这部分知识的具体体现．【方法总结】1. 熟练掌握相关几何图形的特征和性质．2. 能把实际问题转化为数学问题，熟练应用相似、平移、对称、旋转等几何操作变换．【预习导学案】（专题三：阅读理解问题）一、预习导学1. 对于任意两个实数对（a ，b ）和（c 、d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，（a ，b ）＝（c ，d ）．定义运算“¤”：（a ，b ）¤（c ，d ）＝（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）¤（p ，q ）＝（5，0），则p ＝__________，q ＝__________．2. 阅读材料：设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根为x 1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca．根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2＋6x＋3＝0的两实数根，则x 2x 1＋x 1x 2的值为__________．3. 若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做△ABC 的费马点．（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°，PA＝3，PC＝4，则PB的值为__________．（2）如图所示，在锐角△ABC外侧作等边△ACB’，连结BB’．求证：BB’过△ABC的费马点P，且BB’＝PA＋PB＋PC．AB CB'二、反思1. 阅读理解问题的常见类型有哪些？2. 解决阅读理解问题常用到哪些思想方法？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A. AB中点B. BC中点C. AC中点D. ∠C的平分线与AB的交点ABC2. 如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A. m－n2 B. m－n C.m2 D.n2mnnn(1)(2)二、填空题**1. 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为__________．B AC DPQA'**2. 在R t △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，M 为边BC 上的点，联结AM （如图所示）．如果将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是__________．AMBC**3. 如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a 、b 的两个小正方形，使得a 2＋b 2＝52．①a 、b 的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：__________________________________________________．AB CD三、解答题1. 如图所示，要在一块形状为直角三角形（∠C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上，且与AB 、BC 都相切．请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．ABC2. 如图：在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，将△ADC 沿AC 边所在的直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形ABCE ．求证：EC ∥AB ．ABCED3. 如图，在对R t △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．*4. 如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C 作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当∠α＝________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当∠α＝________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；（2）当∠α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．**5. 现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示∠α的值不得小于81°，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时∠α的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）sin81°＝0.987 sin82°＝0.990 sin83°＝0.993 sin84°＝0.995cos9°＝0.987 cos8°＝0.990 cos7°＝0.993 cos6°＝0.995【试题答案】一、选择题1. A 【该中点应建在三边垂直平分线的交点处，即△ABC 外接圆的圆心处】2. A 【设去掉的小正方形的边长为x ，则m －x ＝n ＋x ，∴x ＝2nm 】 二、填空题1. 2【通过折叠发现，如图（1）时，点A ’离点B 最近；如图（2）时，点A ’离点B 最远．如图（1）所示，△APQ ≌△A ’PQ ，∴A ’Q ＝5，∴A ’C ＝4，∴A ’B ＝1．如图（2）所示，A ’B ＝AB ＝3．∴点A ’在BC 边上可移动的最大距离为3－1＝2】(1)(2)B ACD BACDA'A'P (Q)(P)2. 2【设AC 的中点为N ，根据题意AB ＝AN ＝NC ＝3，S △ABM ＝S △ANM ，S △ANM ＝S △MNC ，∵S △ABC ＝12×3×6＝9，∴S △AMC ＝6．设点M 到AC 的距离为h ，则S △AMC ＝12h ·AC ，即12h×6＝6，解得h ＝2】AMBCN3. ①3，4（提示：答案不惟一）；②裁剪线及拼接方法如图①所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（点B 、C 除外）．BE 、CE 的长分别为两个小正方形的边长．拼接效果如图②所示：ABCD ①②三、解答题1. 提示：（1）以点B 为圆心，适当的长度为半径画弧交AB 于D ，交BC 于E ，（2）分别以D 、E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，（3）连结BF 并延长交AC 于点O ，（4）以点O 为圆心，OC 为半径，在△ABC 内作半圆O ．则半圆O 即为所求．B2. ∵CD 是AB 边上的中线，且∠ACB ＝90°，∴CD ＝AD ．∴∠CAD ＝∠ACD ．又∵△ACE 是由△ADC 沿AC 边所在的直线折叠而成的，∴∠ECA ＝∠ACD ．∴∠ECA ＝∠CAD ．∴EC ∥AB ．3.（1）如图所示：（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）以O 为位似中心放大为原来的2倍（2x ，2y ），经y 轴翻折（－2x ，2y ），向右平移4个单位（－2x ＋4，2y ），向上平移5个单位（－2x ＋4，2y ＋5）．说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确即可． 4.（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α＝90°时，四边形EDBC 是菱形．∵∠α＝∠ACB ＝90°，∴BC ∥ED ．∵CE ∥AB ，∴四边形EDBC 是平行四边形．在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，∴∠A ＝30°．∴AB ＝4，AC ＝23．∴AO ＝12AC ＝3．在R t △AOD 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2．∴BD ＝2．∴BD ＝BC ．又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形．OABCE Dl5. 能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：96－0.9＝95.1（cm ），能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin ∠α或96·cos （90°－∠α），当∠α＝81°时，纱窗高：96sin ︒81＝96×0.987＝94.752＜95.1，∴此时纱窗能装进去，当∠α＝82°时，纱窗高：96sin 82°＝96×0.990＝95.04＜95.1，∴此时纱窗能装进去．当∠α＝83°时，纱窗高：96sin 83°＝96×0.993＝95.328＞95.1，∴此时纱窗装不进去．因此能合理装上纱窗时∠α的最大值是︒82。

近年来，各地的中考试卷中涌现出了一类考查学生实践操作能力的好题——实践操作题，这类试题能较好体现数学课程标准所强调的“倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究”的新理念，为考生创设了动手实验、操作探究的空间，有效地考查了实践、创新能力，为考生提供了展示个体思维及发散创新的平台，是中考命题改革的一道亮丽风景线。

在中考中，实践操作问题主要包括剪纸、折叠、展开、拼图、作图（不包括统计图表的制作）、称重、测量、空间想像等，这类试题题目灵活、新颖。

解答操作性试题，关键是审清题意，学会运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换、位似变换，注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法，在平时的学习中，要注重操作习题解题训练，提高思维的开放性，培养创新能力，要学会运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。

在中考压轴题中，动态几何多形式变化问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。

原创模拟预测题1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）AF=BC 证明过程见解析【解析】解：（1）如下图所示；（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠ACB=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．原创模拟预测题2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E在AC上，且AE=12 CE。

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

①作∠DAC的平分线AM。

A BC ED F MNB 图14-1图14-2 图14-3 如图，已知等边三角形中ABC ，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，ΔDMN 为等边三角形（M 点的位置改变时，ΔDMN 也随之整体移动）.（1）如图14-1，当点M 在点B 左侧时，请你判断：EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图14-2，当点M 在线段BC 上时，其他条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图14-2证明；若不成立，请说明理由；（3）当点M 在点C 右侧时，请你在图14-3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立，若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.已知四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 上的一点，过点P 作MN ∥AD ，EF ∥CD ，分别交AB ，CD ，AD ，BC 于点M ，N ，E ，F ，设a ＝PM ·PE ，b ＝PN ·PF ，解答下列问题： （1）当四边形ABCD 是正方形时，如图11—1，请你判断a 与b 的大小关系；（2）当四边形ABCD 是矩形时，如图11—2，请判断a 与b 的大小关系，并说明理由； （3）当四边形ABCD 是平行四边形，且∠A 为锐角时，如图11—3，请你猜想a 与b 的大小关系；（4）在（3）的条件下，设BPk PD．①求出当k 为何值时，PEAM S =MBP S ； ②猜想当k 为何值时，PEAM S =2MBP S ．如图12－1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图12－2），量得他们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图12－3的形状，但点B ，C ，F ，D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合（在图12－3至图12－6中统一用F 表示）．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图12－3中的△ABF 沿BD 向右平移到图12－4的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图12－3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图12－5的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；（3）将图12－3中的△ABF 沿直线AF 翻折到图12－6的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH ﹦DH ．图11—2NMPF E DCBA N MP FE D CBA 图11—3M B F图11—1图12－1 图12－2图12－3→→如图1，矩形纸片ABCD 的边长分别为()a b a b <，．将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ ．（P 在BC 上），使顶点C 落在四边形APCD 内一点C '，PC '的延长线交直线AD 于M ，再将纸片的另一部分翻折，使A 落在直线PM 上一点A '，且A M '所在直线与PM 所在直线重合（如图3）折痕为MN ．（1）猜想两折痕PQ MN ，之间的位置关系，并加以证明．（2）若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ MN ，间的距离有何变化？请说明理由．（3）若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中都为45（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC QD '及四边形BPA N '的周长与a b ，有何关系，为什么？已知：如图①，在□ABCD 中，O 为对角线BD 的中点．过O 的直线MN 交直线AB 于点M ，交直线CD 于点N ；过O 的另一条直线PQ 交直线AD 于点P ，交直线BC 于点Q ，连结PN ，MQ ． （1）试证明△PON 与△QOM 全等； （2）若点O 为直线BD 上任意一点，其它条件不变，则△PON 与△QOM 又有怎样的关系？试就点O 在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想； （3）若点O 为直线BD 上任意一点（不与点B ，D 重合），设OD ∶OB=k ，PN ＝x ， MQ ＝y ，则y 与x 之间的函数关系式为 ．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB ＜BC ）的对角线交点O 旋转（如图15①→②→③），图中M 、N 分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点．图12－4 图12－5 图12－6图3图4第24题（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD 重合）中，BN 2＝CD 2＋CN 2；在图③（三角板的一直角边与OC 重合）中，CN 2＝BN 2＋CD 2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一．．．．说明理由． （2）试探究图②中BN 、CN 、CM 、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 在正方形ABCD 中，点E 是AD 上一动点，MN ⊥AB 分别交AB 、CD 于M 、N ，连结BE 交MN 于点O ，过O 作OP ⊥BE 分别交AB 、CD 于P 、Q ． 探究下列问题： （1）如图（1），当点E 在边AD 上时，请你动手测量三条线段AE 、MP 、NQ 的长度，并猜想AE 与MP ＋NQ 之间的数量关系，将结论直接写出； （2）如图（2），若点E 在边DA 的延长线上时，AE 、MP 、NQ 之间的数量关系又是怎样？并证明你所猜想的结论； （3）如图（3），连结并延长BN 交AD 的延长线DG 于H ，若点E 分别在线段DH 和射线HG 上时，判断AE 、MP 、如图14-1，两个完全一样的等腰直角三角形ABC 、DEF 重合在一起，AB =10cm ，现将三角形ABC 保持不动，将三角形DEF 绕斜边DE 的中点O 逆时针旋转．（1）如图14-2，当DE 与AC 相交于点G ，EF 与AB 相交于点H 时，猜想并写出OG 与OH 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求图14-2中由点A ，G ，D ，F ，H ，A 所围成的阴影部分的面积为多少？（3）在图14-2中，若线段DF 与AC 相交于点I ，线段EF 与BC 相交于点J （如图14-3），猜想由点A ，I ，F ，J ，B ，A 所围成的阴影部分的面积为多少？并证明你的猜想．条件如图在①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点，一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 延长线交AE 于F ．探究⑴ 在图①中，∠AFB 的度数为 ； ⑵ 在图②中，∠AFB 的度数为 ；图（1）图（3）图（2）(E )C (F )图14-1图14-2图14-3(3) 在图③中， ∠AFB 的度数为 ；猜想根据前面探索，对于一般的正n 边形情况（见图④）．请你猜想∠AFB 的度数。

实验操作型专题刘书妹实验操作型问题是指通过动手剪拼、折叠、变换、测量、作图、计算、证明等过程，猜想获得数学结论的探究性问题.此类问题注重探究过程，有助于实践能力和创新能力的培养，为中考热点试题.但在屮考中，由于受考场背景的影响，基木无法亲自动手实验，需要通过思维和空间想彖力去理解，猜想其中的结论或规律，或者结合动手画图的方法，将操作过程展开在图上，结合操作过程中的规律去解决.类型一：折叠类例1 (2014 -泉州)如图1,在锐角三角形纸片ABC中,AOBC，点D, E, F分别在边AB, BC, CA上.(1)已知：DE//AC, DF〃BC.①判断四边形DECF—定是什么形状；②裁剪当AC二24 cm, BC=20 cm, ZACB二45°吋，请你探索：如何剪四边形DECF,能使它的面积最大，并证明你的结论；(2)折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D, E, C, F,使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由.分析：(1)①利用两组对边分別平行可判定四边形DECF是平行四边形：②作6ECF的高，设ODECF的一边为自变最，利用三角函数及相似的知识用白变最表示出高，可列岀ODECF 的面积关于自变量的二次函数，进而利用二次函数的性质求出面积授大时自变量的值，据此口J确定裁剪方案.(2)利用菱形的每条对角线平分一组对角的性质，可先沿ZACB的平分线折證，使CB落在CA上，折线与AB的交点为D；再根据菱形的对角线互相垂直平分，对折DC,即可得到四边重合在一起的四边形，即菱形.解：(1)①平行四边形.②设FC=x cm(0<x<24),贝！J AF= (24-x) cm.如图2,过点F作FH丄BC于点H,则FH=x・ sin45°=—x.2・.・DF〃BC,AAADF^AABC..DF AF IIn DF 24-x• •—9 L屮= •BC AC 20 24...DF二20(247)= )(24一%).24 6・•・S GEC尸DF ・ FH二-(24-x)- —x = -[-(x-12)2+122].6 2 12・••当x=12时，四边形DECF的面积授大，为60血cm2.故沿三角形屮位线DF, DE剪四边形DECK,能使它的面积最大.E 图3（2）如图3,先沿ZACB 的平分线折叠，使CB 落在CA ±,压平，折线与AB 的交点为D ；再对折DC, 使C 与D 重合，压平，折线与BC, CA 的交点分别为E, I ；.展开后四边形DECF 就是菱形.理由：TCD 与EF 是四边形DECK 的对角线，而CD 与EF 互相垂直平分， ・・・四边形DECF 为菱形.点评：此题以三角形为背景，通过剪裁、折叠的实验操作过程进行探究，考杳实验操作能力，同时综 合考查平行四边形及特殊平行四边形、相似、二次函数等知识.跟踪训练：1・（2014 •绍兴）将一正方形纸片按如图所示的步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的 虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）2. （2014 •舟山）如图,在一张矩形纸片ABCD 中,AD 二4 cm ，点E, F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH,若HG 延长线恰好 经过点0,则CD 的长为（）A. 2 cmB. 2>/3 cmC. 4 cmD.类型二：剪拼类例2 （2014 •淄博）如图4,在正方形网格中有一边长为 4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩 形.（要求：在答题卡的图中価出裁剪线即可）.AB0 ① ② ③第2题图ABCD 第1题图4^3 cm分析：平行四边形的一边ABM,对应的高为6,所以平行四边形ABCD 的面积是24. 剪拼成的矩形的一边长是6,因此另-•边的长是4,据此可设计剪拼方法.解：剪拼方法不唯-，只要符合题意即可.下面给出儿种，如图5.点评：这是一道方法开放的题目，考查动手操作、方案设计的能力•此类拼剪问题，通常利用剪拼前 后图形的面积不变，找到解题的突破口.跟踪训练：3. （2013 -深圳）如图，有一张一个角为30° ,最小边长为2的直角三角形纸片， 沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A. 8或2弟B. 10或4+2拆C. 10或2能D. 8或4+2、行4. （2014 •宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，贝惘② 的大正方形中未被小止方形覆盖部分的面积是 ______________ （用含a, b 的代数式表示）.① ②笫4题图类型三：操作探究类例3 （2014 •南京）【问题提出】第3题图学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究. 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在DEF小，AC二DF, BC二EF, ZB=ZE,然后对ZB进行分类，可分为“ZB 是直介、钝饬、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当ZB是直角时，△ABC9ADEF.(1 )如图6,在Z\ABC 和ZWEF 屮，AC二DF, BC二EF, ZB二ZE二90。

初三中考数学复习知识点归纳整理（7篇）初三中考数学复习知识点归纳整理篇11、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等(4)矩形是轴对称图形3、矩形的`判定(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab初三中考数学复习知识点归纳整理篇21、图形的相似相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等;两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似;相似比:相似多边形对应边的比率。

2、相似三角形判定：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似;如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的.夹角相等，那么两个三角形相似;如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

3相似三角形的周长和面积相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形(多边形)的面积比等于相似比的平方。

4位似位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

初三中考数学复习知识点归纳整理篇3变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把Y=KX+B个函数的自变量X与对应的因变量Y的`值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。

初三数学中考知识点总结优秀6篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如工作总结、策划方案、演讲致辞、报告大全、合同协议、条据书信、党团资料、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides various types of practical sample essays for everyone, such as work summary, planning plan, speeches, reports, contracts and agreements, articles and letters, party and group materials, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!初三数学中考知识点总结优秀6篇总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，不妨让我们认真地完成总结吧。

初三数学实验与操作专题总复习专题五实验与操作 [专题名师解读]实验操作题要求在动手实践的基础上，进行探索、猜想，得出结论．这类题型一方面考查了学生的实践能力，另一方面考查了学生的探究意识和创新精神，在命题中越来越受到重视，其形式主要有选择题、填空题和解答题．[热点考向例析]考向一图形的展开与折叠问题折纸是最富有自然情感而又形象的实验，它的实质是对称问题，折痕就是对称轴，而一个点折叠前后的不同位置就是对称点，“遇到折叠就用对称”就是运用对称的性质：(1)关于一条直线对称的两个图形全等； (2)对称轴是对称点连线的中垂线．此类题有一定的趣味性和挑战性，需要学生有折叠图形之间联系的空间概念，考查观察、分析能力与直觉思维能力，通过实际演示与操作给不同思维层次的学生都提供了机会．学生在解题时也可“就地取材”，剪下草稿纸的一角，动手操作即可解决．【例1】 (2011江苏徐州)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的C′处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如图⑥)． (1)求图②中∠BCB′的大小； (2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．分析：(1)先判定△B′BC是等边三角形，再根据等边三角形性质说明∠BCB′的度数；(2)利用轴对称性证出G′C＝GC，∠GCB ＝∠GCB′＝12∠BCB′＝30°，再运用角的和差关系证出∠GCC′＝∠BCD－∠BCG＝60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”判断△GCC′是等边三角形．解：(1)连接BB′，由折叠知，EF是线段BC的对称轴，∴BB′＝B′C．又∵BC＝B′C，∴△B′BC是等边三角形，∴∠BCB′＝60°. (2)由折叠知，GH是线段CC′的对称轴，∴G′C＝GC．根据题意，GC平分∠BCB′，∴∠GCB＝∠GCB′＝12∠BCB′＝30°. ∴∠GCC′＝∠BCD－∠BCG＝60°. ∴△GCC′是等边三角形．方法归纳解决图形的折叠问题要抓住以下两点：(1)折叠前后的图形是全等图形；(2)折痕就是对称轴，且垂直平分对称点的连线．考向二图形的分割与拼接图形的分割与拼接是中考中常见问题．一般地解答时需要发挥空间想象力，借助示意图进行研究解答．【例2】七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形．请你用七巧板中标号为①，②，③的三块板(如图1)经过平移、旋转拼成图形． (1)拼成矩形，在图2中画出示意图； (2)拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．分析：(1)由①③的斜边叠合在一起，叠出一个正方形，再与②拼成矩形；(2)一个等腰三角形放在正方形上面，另一等腰三角形跟前一个等腰三角形以相同的方向拼在正方形上，即可．解：(1)(2)参考图形如下(答案不唯一) 方法归纳在解决图形的分割与拼接问题时，注意一方面观察图形的特点关系，即线段的关系、角的关系；另一方面可借助计算，必要时需要实际操作．考向三利用图形的分割与拼接进行探索研究大家知道，勾股定理的证明方法多种多样．大量的方法就是借助拼图完成的．【例3】如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图． (2)证明勾股定理．分析：(1)用所给的图形拼图，这需要同学们善于动手操作；(2)通过不同的途径计算图的面积，便可证明．解：方法一：(1) (2)证明：∵大正方形的面积表示为(a＋b)2，大正方形的面积也可表示为c2＋4×12ab，∴(a＋b)2＝c2＋4×12ab， a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．方法二：(1) (2)证明：∵大正方形的面积表示为c2，又可以表示为12ab×4＋(b－a)2，∴c2＝12ab×4 ＋(b－a)2，c2＝2ab＋b2－2ab ＋a2，∴c2＝a2＋b2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．方法归纳在利用拼图研究勾股定理的证明时，主要借助图形之间的面积和差关系和完全平方公式．[专题提升演练]一、选择题 1．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是( ) A．平行四边形B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 2．用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 3．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是________． 4．学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．如果想得到一个正五角星(如图④)，那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为__________．三、解答题 5．(1)如图1，△ ABC中，∠C＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△AB C 分割成两个等腰三角形(不写作法，但须保留作图痕迹)． (2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．图1 图2 图3 6．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③)．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1)．请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中． (1)新图形为平行四边形； (2)新图形为等腰梯形．参考答案专题提升演练 1．D 将小三角形绕点E旋转可得到矩形，绕点D旋转可得到等腰梯形，再翻折可得到平行四边形． 2．B 本题属于实验操作题，当火柴根数为5,7,8时都能围成梯形(见下图) ，而当火柴根数为6时不能围成梯形，故选B. 3．梯形利用矩形对边平行极易得到∠ABC＝∠DCB，所以四边形ABCD为梯形． 4．126°由折叠过程可知，∠A＝180°÷5＝36°，而正五角星的每个角为36°，但被折叠了一次，所以36°÷2＝18°，根据三角形内角和为180°，得∠AB C＝180°－∠A－∠ACB＝180°－36°－18°＝126°. 5．解：(1)如图，直线CM即为所求． (2)图2能画一条直线分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132°和84°.图3不能分割成两个等腰三角形． 6．解：(1) (2)。