成对样本统计量

配对样本t检验（p本人red sample t-test）是一种统计分析方法，用于比较同一样本在两个不同条件下的平均值是否存在显著差异。

在进行配对样本t检验时，需要满足一定的前提条件，并且需要理解其定义和具体步骤。

为了充分理解配对样本t检验的定义和前提条件，我们需要对其进行深入解析和探讨，以便更好地应用于实际研究中。

1. 配对样本t检验的定义配对样本t检验是一种用于比较两个相关样本平均值差异的统计方法。

它适用于不同条件下对同一组样本进行观察或测量的情况，例如同一组人员在两种不同条件下的表现、同一组产品在不同时间点的质量等。

配对样本t检验的目的在于判断两种不同条件对同一组样本的影响是否存在显著差异。

2. 配对样本t检验的前提条件在进行配对样本t检验前，需要满足以下前提条件：（1）样本来自正态分布总体。

为了验证此条件是否成立，可以通过观测样本数据的直方图或利用正态性检验进行检验。

（2）样本的差异服从正态分布。

此条件可以通过绘制差值的直方图或进行正态性检验来验证。

（3）样本来自的总体具有相同的方差。

可以利用方差齐性检验来验证此条件。

3. 配对样本t检验的具体步骤进行配对样本t检验时，需要完成以下步骤：（1）计算每一对配对样本的差值（即两个条件下的差异），并计算差值的平均数。

（2）计算差值的标准差，以验证差值的正态性和方差齐性条件是否成立。

（3）利用配对样本t检验公式计算t统计量，并根据自由度和显著性水平查找t临界值。

（4）根据t统计量和t临界值的比较，判断两个条件下的平均值是否存在显著差异。

4. 实例分析为了更好地理解配对样本t检验的应用，我们以一个具体实例进行分析。

假设某药物在治疗前后对同一组病人进行了血压测量，我们希望利用配对样本t检验来判断治疗前后的血压平均值是否有显著差异。

在这个实例中，我们需要计算每个病人的血压差值，并进行配对样本t检验，以验证治疗的效果是否显著。

5. 结论配对样本t检验是一种用于比较同一组样本在不同条件下平均值差异的统计方法，它能够帮助研究人员判断两种条件对同一组样本的影响是否存在显著差异。

低GI饮食对改善肥胖人群体成分的效价评估摘要：目的：通过低GI饮食干预，评估其改善肥胖人群体成分的效果。

方法：实验对象采取不同的饮食方案，一个月左右对比前后体成分的变化情况。

结论：低GI饮食能够有效地控制体重，改善体成分，提高健康水平，且改善的效果受到性别、年龄、BMI的影响。

关键词：肥胖人群；低GI饮食；体成分；体重；健康Abstract：objective：To assess the effect of improving their body composition of obese people through the low-GI diet intervention. Methods: The subject takes different diet programs, and compares the changes in body composition before and after a month or so. Conclusion: The low-GI diet can help obese people control weight effectively and improve body composition and health. The effect of improving body composition is Influenced by gender, age, BMI.Key Words: Obesity，Low GI diet，Body Composition，Body weight，Health肥胖症指体内脂肪堆积过多和（或）分布异常、体重增加，是遗传因素和环境因素共同作用的结果。

WHO早就将肥胖症定为一种疾病。

【1】身体质量指数（BMI）=体重（kg）/身高2（m2），根据国际生命科学学会中国办事处等单位共同举办的中国人群肥胖与疾病危险研讨会对中国人的肥胖标准：BMI>28即为肥胖。

《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第5章SPSS的参数检验1、某公司经理宣称他的雇员英语水平很高，如果按照英语六级考试的话，一般平均得分为75分。

现从雇员中随机选出11人参加考试，得分如下： 80, 81, 72, 60, 78, 65, 56, 79, 77,87, 76 请问该经理的宣称是否可信。

原假设：样本均值等于总体均值即u=u0=75步骤：生成spss数据→分析→比较均值→单样本t检验→相关设置→输出结果（Analyze->compare means->one-samples T test；）采用单样本T检验（原假设H0:u=u0=75,总体均值与检验值之间不存在显著差异）；单个样本统计量N 均值标准差均值的标准误成绩11 73.73 9.551 2.880单个样本检验检验值 = 75t df Sig.(双侧) 均值差值差分的 95% 置信区间下限上限成绩-.442 10 .668 -1.273 -7.69 5.14分析：指定检验值:在test后的框中输入检验值（填75），最后ok!分析：N=11人的平均值（mean）为73.7，标准差（std.deviation）为9.55,均值标准误差(std error mean)为2.87.t统计量观测值为-4.22，t统计量观测值的双尾概率p-值（sig.(2-tailed)）为0.668，六七列是总体均值与原假设值差的95%的置信区间,为(-7.68,5.14),由此采用双尾检验比较a和p。

T统计量观测值的双尾概率p-值（sig.(2-tailed)）为0.668＞a=0.05所以不能拒绝原假设；且总体均值的95%的置信区间为(67.31,80.14),所以均值在67.31~80.14内,75包括在置信区间内,所以经理的话是可信的。

2、在某年级随机抽取35名大学生，调查他们每周的上网时间情况，得到的数据如下（单位：小时）：（1）请利用SPSS对上表数据进行描述统计，并绘制相关的图形。

第7章参数估计一、单项选择题1．（）表明了从样本得到的结果相比于真正总体的变异量。

A．信度B．效度C．置信区间D．取样误差【答案】D【解析】A项，信度是指测量结果的稳定性程度。

B项，效度是指一个测验或量表实际能测出其所要测的心理特质的程度。

C项，置信区间，也称置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。

D项，取样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全局指标的绝对离差。

抽样误差不是由调查失误所引起的，而是随机抽样所特有的误差。

2．样本平均数的可靠性和样本的大小（）。

A．没有一定关系B．成反比C．没有关系D．成正比【答案】D【解析】样本平均数的标准差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比。

计算公式为：x SE Nσ=式中σ为总体标准差，N 为样本的大小。

在一定范围内，样本量越大，样本的标准误差越小，则该样本平均数估计总体平均数的可靠性越大。

因此样本平均数的可靠性与样本的大小成正比。

3．样本容量均影响分布曲线形态的是（）。

A．正态分布和F 分布B．F 分布和t 分布C．正态分布和t 分布D．正态分布和χ2分布【答案】B【解析】t 分布是一种左右对称、峰态比较高狭，分布形状会随样本容量n－1的变化而变化的一族分布：①当样本容量趋于∞时，t 分布为正态分布，方差为1；②当n－1＞30以上时，t 分布接近正态分布，方差大于1，随n－1的增大而方差渐趋于1；③当n－1＜30时，t 分布与正态分布相差较大，随n－1减少，离散程度（方差）越大，分布图的中间变低但尾部变高。

χ2分布是一个正偏态分布，随每次所抽取的随机变量X 的个数（n 的大小）不同，其分布曲线的形状不同，n 或n－1越小，分布越偏斜。

df 很大时，接近正态分布，当df→∞时，χ2分布即为正态分布。

F 分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线随分子、分母的自由度不同而不同，随df 1与df 2的增加而渐趋正态分布。

卫生统计学名词解释一、基础概念1.总体（Population）：在一定时空范围内同质的所有观察单位或个体的集合。

2.样本（Sample）：从总体中随机抽取的一部分观察单位的集合。

3.变量（Variable）：观察单位的基本特征或特性，可以分为定量变量和定性变量。

4.总体参数（Population Parameter）：描述总体特征的概括性数值，如总体均数、总体率等。

5.样本统计量（Sample Statistic）：描述样本特征的数值，如样本均数、样本率等。

二、资料类型与搜集方法1.计数资料（Count Data）：通过计数或分类得到的资料，一般用相对数（率）表示。

2.计量资料（Measure Data）：通过测量得到的数值资料，一般用均数、中位数等表示。

3.等级资料（Ordinal Data）：具有一定顺序或等级的资料，一般用等级或有序分类表示。

4.调查法（Survey Method）：通过问卷、访谈等方式收集资料的方法，常用于大样本调查。

5.实验法（Experimental Method）：通过实验设计、随机分组等方式收集资料的方法，常用于实验研究。

6.观察法（Observational Method）：通过观察记录收集资料的方法，常用于临床观察、生态学研究等。

7.纵向研究（Longitudinal Study）：对同一组观察单位在不同时间点进行重复观察的方法，可获取纵向数据。

8.横向研究（Cross-sectional Study）：在某一时间点对不同组观察单位进行同时观察的方法，可获取横截面数据。

9.随机抽样（Random Sampling）：按照随机原则从总体中抽取样本的方法，保证每个观察单位被抽中的概率相等。

10.系统抽样（Systematic Sampling）：按照某种规则或顺序从总体中抽取样本的方法，如每隔一定数量的观察单位抽取一个样本。

三、卫生统计学方法1.描述性统计（Descriptive Statistics）：通过对数据进行整理、归类、简化和表示，描述数据的基本特征和分布情况。

两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。

检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。

两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：μ_1-μ_2=0备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2)和N(μ_2,σ_2^2)，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。

第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)则两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。

第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。

所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。

SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。

三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。

威尔可森符号秩检验威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）是一种非参数统计方法，用于比较成对样本的差异。

它基于样本数据的符号秩来进行推断。

以下是威尔科克森符号秩检验的基本步骤：1、假设检验：●零假设（H0）：成对样本之间没有差异（即两个样本的中位数相等）。

●对立假设（H1）：成对样本之间存在差异（即两个样本的中位数不相等）。

2、计算差异：●对每对成对样本计算差异。

●将这些差异按照绝对值大小进行排序，并为每个差异分配一个符号秩（正负号），如果有相同的差异，则取平均秩。

3、计算符号秩和：分别计算正符号秩和负符号秩的总和。

4、计算检验统计量：使用计算得到的正负符号秩和，计算检验统计量W。

5、根据检验统计量W进行假设检验：●对于小样本（n<30），可以使用查表法或精确法确定临界值，以判断是否拒绝零假设。

●对于大样本，可以使用正态近似法（z检验）进行假设检验。

威尔科克森符号秩检验用于成对样本的非参数分析，并且不要求数据满足正态分布假设。

它适用于样本大小较小或无法满足正态分布假设的情况下使用。

在Matlab中，可以使用signrank函数执行威尔科克森符号秩检验。

以下是一个示例：matlab% 假设有两组成对样本数据group1 = [5, 7, 9, 11, 13];group2 = [4, 6, 10, 12, 14];% 进行威尔科克森符号秩检验[p, h, stats] = signrank(group1, group2);% 显示结果disp(['p值：', num2str(p)]);if hdisp('拒绝零假设');elsedisp('接受零假设');enddisp(['检验统计量W：', num2str(stats.signedrank)]);disp(['样本大小n：', num2str(stats.n)]);在上述示例中，我们假设有两组成对样本数据group1 和group2，并使用signrank 函数进行威尔科克森符号秩检验。

第12章分布类型的检验本章将涉及统计学分析中最为主要的理论之一：假设检验，它是分析统计数据、构建统计模型进行决策支持的基石。

12.1假设检验的基本思想12.1.1问题的提出12.1.2假设检验的基本步骤1.小概率事件在讨论假设检验的基本思想之前，首先需要明确小概率事件这一概念。

衡量一个事件发生与否可能性的标准是概率大小，通常概率大的事件容易发生，概率小的事件不容易发生。

习惯上将发生概率很小，如P<=0.05的事件称为小概率事件，表示在一次实验或观察中该事件发生的可能性很小，因此，如果只进行一次试验，可以视为不会发生。

这里需要澄清一个事实：注意上面的表述是“一次试验中小概率事件不应当发生”，这并不表示小概率事件不可能发生，也就是说，这里有一个前提：只进行一次试验，结果应当不会是小概率事件。

如果进行多次（可能无穷多）试验，那么小概率事件就肯定会发生，或者说，小概率事件在一次试验中不大可能发生，然而在大量试验中几乎是必然发生的。

2.小概率反证法假设检验的基本思想是统计学的“小概率反证法”原理：对于一个小概率事件而言，其对立面发生的可能性显然要大大高于这一小概率事件，可以认为，小概率事件在一次试验中不应当发生。

因此可以首先假定需要考察的假设是成立的，然后基于此进行推导，来计算一下在该假设所代表的总体中进行抽样研究得到当前样本（及更极端样本）的概率是多少。

如果结果显示这是一个小概率事件，则意味着如果假设是成立的，则在一次抽样研究中竟然就发生了小概率事件！这显然违反了小概率原理，因此可以按照反证法的思路推翻所给出的假设，认为它们实际上是不成立的，这就是小概率反证法原理。

假设检验的基本逻辑：先成立一个与H1相对立的H0。

各种假设检验方法都是根据H0来成立抽样分布，然后求出H0是正确的可能性。

如果我们能证明H0是对的可能性很小，那么就可以据此排除抽样误差的说法，认为H1可能是对的。

简言之，假设检验的基本原则是直接检验H0因而间接地检验H1，目的是排除抽样误差的可能性。

专题38 《成对数据的统计分析》单元测试卷一、单选题1．（2020·甘肃省会宁县第二中学期中（文））某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A ．10200ˆyx =-+ B ．10200ˆyx =+ C ．10200ˆyx =-- D ．10200ˆyx =- 【答案】A 【解析】因为商品销售量x 与销售价格ˆy负相关，所以排除B ，D 选项， 将0x =代入10200ˆyx =--可得2000ˆy =-<，不符合实际．故A 正确． 点睛：线性回归方程ˆˆˆybx a =+当ˆ0b <时ˆ,x y 负相关；当ˆ0b >时ˆ,x y 正相关． 2．（2020·福建湖里·厦门双十中学高二期中）在一组样本数据1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，(n x ，)(2n y n ，1x ，2x ，n x ⋯不全相等）的散点图中，若所有样本点(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n 都在直线123y x =-+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．1- B ．0C ．13-D ．1【答案】A 【解析】因为回归直线方程是123y x =-+， 所以这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值， 又所有样本点(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n 都在直线上， 所以1r =，所以相关系数1r =-． 故选：A ．3．（2020·福建湖里·厦门双十中学高二期中）已知四个命题：①在回归分析中，2R 可以用来刻画回归效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好； ②在独立性检验中，随机变量2K 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程0.212y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加1个单位； ④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1； 其中真命题是： A ．①④ B ．②④C ．①②D ．②③【答案】C 【解析】对于①，在回归分析中，2R 可以用来刻画回归效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，正确；对于②；在独立性检验中，随机变量2K 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，正确；对于③，在回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位，错误；对于④，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，错误；故选C.4．（2020·河南南阳·期末（理））利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K 2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】由27.245 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B 5．（2020·四川邻水实验学校开学考试（理））在一次独立性检验中得到如下列联表：A 1 A 2 总计B 1 200 800 1000 B 2 180 a 180＋a 总计 380800＋a1180＋a若这两个分类变量A 和B 没有关系，则a 的可能值是( ) A ．200 B ．720 C ．100 D ．180【答案】B 【解析】 当a ＝720时，k ＝＝0，易知此时两个分类变量没有关系．故答案为B6．（2020·赣州市赣县第三中学月考（文））某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现2K 的观测值 6.023k =，根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过（ ）()20P K k ≥ 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．0.005B ．0.025C ．0.05D ．0.1【答案】B 【解析】∵ 6.023k =，6.023＞5.024，∴市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过0.025， 故选：B ．7．（2020·福建期末）红铃虫是棉花的主要害虫之一，一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观侧数据.用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到如图4幅残差图，根据残差图，拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型一B ．模型二C ．模型三D ．模型四【答案】D 【解析】当残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适， 这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好， 对比4个残差图，可知模型四的图对应的带状区域的宽度最窄. 故选：D .8．（2020·辽宁期末）相关变量,x y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：22y b x a =+，相关系数为2r .则（ ）A ．1201r r <<<B ．2101r r <<<C ．1210r r -<<<D ．2110r r -<<< 【答案】D 【解析】由散点图得负相关，所以12,0r r <，因为剔除点()10,21后，剩下点数据更具有线性相关性，r 更接近1，所以2110r r -<<<.选D. 二、多选题9．（2020·山东省招远第一中学高二月考）某课外兴趣小组通过随机调查，利用22⨯残联表和2K 统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得2 6.748K =，经查阅临界值表知()26.6350.010P K ≥=，则下列判断正确的是（ ）A ．每100个数学成绩优秀的人当中就会有1名是女生B ．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010C ．有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关” 【答案】CD 【解析】因为2 6.748 6.635K =≥，所以有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”即在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”.故选：CD10．（2020·南京市秦淮中学开学考试）为了对变量x 与y 的线性相关性进行检验，由样本点()11,x y 、()22,x y 、、()1010,x y 求得两个变量的样本相关系数为r ，那么下面说法中错误的有（ ）A ．若所有样本点都在直线21y x =-+上，则1r =B ．若所有样本点都在直线21y x =-+上，则2r =-C ．若r 越大，则变量x 与y 的线性相关性越强D ．若r 越小，则变量x 与y 的线性相关性越强 【答案】ABD 【解析】若所有样本点都在直线21y x =-+上，且直线斜率为负数，则1r =-，A 、B 选项均错误； 若r 越大，则变量x 与y 的线性相关性越强，C 选项正确，D 选项错误. 故选：ABD.11．（2020·广东梅州·高二期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关“作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（）人附表：附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++A．25 B．35 C．45 D．60 【答案】CD【解析】设男生可能有x人，依题意得女生有x人，可得22⨯列联表如下：若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则2 3.841K>，即242312255553.841732155x x x x xK xx x x x⎛⎫⋅⋅-⋅⎪⎝⎭==>⋅⋅⋅，解得40.335x>，由题意知0x>，且x是5的整数倍，所以45和60都满足题意.故选：CD.12．（2020·广东南海·期末）某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程 2.27y x a =+，20.96R ≈，以下说法正确的是（ ） A ．第三个样本点对应的残差31e =-B ．在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中C ．销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的D ．用该回归方程可以比较准确地预测广告费用为20万元时的销售量 【答案】AC 【解析】 由题意得 2.2 2.6 4.0 5.3 5.93.8 5.47.011.612.24,855x y ++++++++====，将之代入回归方程2.27y x a =+中得8 2.274a =⨯+，得 1.08a =-，故回归直线方程为 2.27 1.08y x =-，所以()37 2.274 1.081e =-⨯-=-，A 正确；由于20.96R ≈，所以该回归模型拟合的效果比较好，故对应的残差图中残差点应该比较均匀地分布在水平的带状区域中，B 错误；在线性回归模型中2R 表示解释变量对于预报变量的贡献率，R 2≈0.96，则销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的，C 正确；由于样本的取值范围会影响回归方程的使用范围，而广告费用20万元远大于表格中广告费用值，故用该回归方程不能准确地预测广告费用为20万元时的销售量，故D 错误． 故选：AC ． 三、填空题13．（2020·吉林高二期末（文））某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的22⨯列联表中，a b d ++=___________.总计 18 50【答案】44 【解析】由题意有：61820650a a b a b d +=⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩所以12a =，8b =，24d =，1282444a b d ++=++=. 故答案为：44.14．（2020·湖南期末）某手机运营商为了拓展业务，现对该手机使用潜在客户进行调查，随机抽取国内国外潜在用户代表各100名，调查用户对是否使用该手机的态度，得到如图所示的等高条形图.根据等高图，______（填“有”或“没有”）99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关.（参考公式与数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）()20P K k ≥ 0.05 0.01 0.005 0.0010k3.8416.6357.879 10.828【答案】有 【解析】依题意，可得出如下22⨯列联表：国内代表国外代表合计()22224200406087.879100K ⨯-==>，所以有99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关. 故答案为：有.15．（2019·湖北期中（理））由样本数据得到，女大学生的身高预报体重的回归方程是0.8585.7y x =-（其中x ，y 的单位分别是cm ，kg ），则此方程在样本()170,61处残差的绝对值是______. 【答案】2.2 【解析】由样本数据得到，女大学生的身高预报体重的回归方程是0.8585.7y x =-， 当170x =时，0.8517085.758.8y =⨯-=；此方程在样本()170,61处残差的绝对值：58.861 2.2-=. 故答案为：2.2.16．（2017·北京石景山·高三一模（文））在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看，① 在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是_________；②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是_________．【答案】乙二月份【解析】结合题设中提供的散点图可知：城市乙更靠近回归直线，答案应填乙；结合第二个散点图可以看出丙城市的名次更靠近二月份，答案应填二月份．四、解答题17．（2020·沙坪坝·重庆一中高三其他（文））截止2020年5月15日，新冠肺炎全球确诊数已经超过440万，新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医疗研究机构收集了1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示：潜伏期0-2天2-4天4-6天6-8天8-10天10-12天12-14天人数40 160 300 360 60 60 20（1）求1000名患者潜伏期的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）6；（2）填表见解析；有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关 【解析】 （1）401603003606060201357911131000100010001000100010001000x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯40480150025205406602601000++++++=60001000=6=. （2）抽取的短潜伏者的总人数为401603003001501000++⨯=，长潜伏者的总人数为300150150-=.列联表如下：22300(100905060)150150140160K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1507=21.429≈10.828>. 故有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.18．（2020·甘肃省会宁县第二中学期中（文））2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图.（1）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；（2）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”.（i）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由；（ii）完成下列22⨯列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计参考数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++()2P K k≥0.050.0100.001k 3.841 6.63510.828【答案】（1）女性观众评分的中位数为75，男性观众评分的平均数为73.5（2）（i）男性观众不满意的概率大，详见解析（ii）填表见解析；有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关【解析】（1）根据题意，设女性观众评分的中位数为x，100.01100.02(70)0.040.5x⨯+⨯+-⨯=，75x ∴=.男性观众评分的平均数为550.15650.25750.3850.2950.173.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）（i ）男性观众不满意的概率大，记A C 表示事件：“女性观众不满意”；B C 表示事件：“男性观众不满意”，由直方图得()A P C 的估计值为(0.010.02)100.3+⨯=，()B P C 的估计值为(0.0150.025)100.4+⨯=，所以男性观众不满意的概率大. （ii ）列联表如下图： 女性观众男性观众合计“满意” 140 180320 “不满意” 60 120180 合计200300500所以22500(14012018060) 5.208 3.841200300320180K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.19．（2019·扶风县法门高中月考（文））下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据x3 4 5 6 y2.53.545（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 【答案】（1）0.80.15y x =+（2）9.85 【解析】（1）由系数公式可知，4.5，3.75，所以y 关于x 的线性回归方程为0.80.15y x =+. （2）当x=100时，，90-80.15=9.85，所以技术改造后预测生产100吨甲产品的生产能耗80.15吨标准煤，比技术改造前降低9.85吨标准煤. 20．（2020·江苏广陵·扬州中学开学考试）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）有关，经统计得到如下数据：x1 2 3 4 5 6 7 y611213466101196根据以上数据，绘制如图所示的散点图．观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型ln y a b x =+和指数函数模型xy c d =⋅分别对两个变量的关系进行拟合．（1）根据散点图判断，ln y a b x =+与xy c d =⋅（c ，d 均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成本y 关于生产该产品的数量x 的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品． 参考数据：其中lg i i v y =，117ni i v v ==∑．参考公式：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆva u β=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆni i i nii u v nuvunu β==-=-∑∑，ˆˆav u β=-． 【答案】（1）xy c d =⋅适宜；（2）0.253.4710xy =⨯；（3）12千件产品．【解析】（1）根据散点图判断，xy c d =⋅适宜作为非原料总成本y 关于生产该产品的数量x 的回归方程类型．（2）由xy c d =⋅，两边同时取常用对数得()lg lg lg lg xy c dc xd =⋅=+．设lg y v =，∴lg lg v c x d =+， ∵7214, 1.54,140ii x v x====∑，∴7172221750.1274 1.547lg 0.2514074287i i i i i x v xvd xx ==--⨯⨯====-⨯-∑∑．把(4,1.54)代入lg lg v c x d =+，得lg 0.54c =，∴ˆ0.540.25v x =+，∴ˆlg 0.540.25y x =+， ∴0.540.250.25ˆ10 3.4710xx y+⨯==，即y 关于x 的回归方程为0.25ˆ 3.4710xy=⨯．（3）设生产了x 千件该产品.则生产总成本为0.25() 3.4710101000xg x x =⨯+⨯⨯．又0.25() 3.471010000xg x x =⨯+在其定义域内单调递增，且3(12) 3.4710120000123470g =⨯+=，故最多能生产12千件产品．21．（2020·四川武侯·成都七中高三开学考试（理））某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()g y 与尺寸(mm)x 之间近似满足关系式b y c x =⋅（b ，c 为大于0的常数）.按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(0.302,0.388)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率； （2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程. 附：对于样本(),(1,2,,6)i i v u i =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆnniii i i i nni ii i v v u u v u nvubv v vnv ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa u bv=-， 2.7183e ≈. 【答案】（1）15；（2）0.5ˆyex =. 【解析】（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比(0.302,0.388)yx∈， 则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为,,a b c ， 有3件为非优等品，记为,,d e f ，现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为：(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d(,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f ，选中的两件均为优等品的事件为(,),(,),(,)a b a c b c ， 所以所求概率为31155=. （2）对b y c x =⋅两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+ 令ln ,ln i i i i v x u y ==，则u b v a =⋅+，且ln a c = 由所给统计量及最小二乘估计公式有：6162221675.324.618.360.271101.424.660.5426ˆi i i i i v u uvbvv ==--⨯÷====-÷-∑∑118.324.62ˆˆ16au bv ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=-==， 由ˆˆln ac =得ˆc e =， 所以y 关于x 的回归方程为0.5ˆyex =.22．（2020·梅河口市第五中学其他（理））2019年的“金九银十”变成“铜九铁十”，国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．如图是该地某小区2018年11月至2019年1月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图．（图中月份代码1~13分别对应2018年11月~2019年11月）根据散点图选择y a x =+ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：（1）请利用相关指数2R 判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2020年4月购买这个小区(70160)m m ≤≤平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．若购房时该小区所有住房的房产证均已满2但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i ）估算该购房者应支付的购房金额；（购房金额=房款+税费，房屋均价精确到0．001万元/平方米） （ii ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格（计税价格=房款）进行征收的．房产证满2年但未满5年的征收方式如下：首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且140平方米以内（含140平方米）1.5%；首套面积140平方米以上或非首套为3%． 参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln17 2.83≈，ln19 2.94≈ 1.41≈ 1.73≈ 4.12≈，4.36≈．参考公式：相关指数()()221211nii i n ii yy R yy==-=--∑∑．【答案】（1）模型二拟合效果好；（2）（i ）2020年4月份二手房均价的预测值为1.044（万元/平方米）；（ii ）最大面积为94平方米； 【解析】解：（1）模型一中，ˆ0.9369y=+0.000591， 相关指数为0.00059110.9230.006050-≈；模型二中，ˆ0.95540.0306ylnx =+的残差平方和为0.000164， 相关指数为0.00016410.9730.006050-≈；∴相关指数较大的模型二拟合效果好些；（2）通过散点图确定2020年4月对应的18x =， 代入（1）中拟合效果更好的模型二，代入计算0.95540.0306ˆ18yln =+ 0.95540.0306(223)ln ln =+⨯+ 0.95540.0306(0.692 1.10)=+⨯+⨯1.044≈（万元/平方米）； 则2020年4月份二手房均价的预测值为1.044（万元/平方米）；()i 设该购房者应支付的购房金额h 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，①当7090m 时，契税为计税价格的1%， 故 1.044(1%1) 1.05444h m m =⨯⨯+=； ②当90144m <时，契税为计税价格的1.5%， 故 1.044(1.5%1) 1.05966h m m =⨯⨯+=； ③当144160m <时，契税为计税价格的3%， 故 1.044(3%1) 1.07532h m m =⨯⨯+=；1.05444,70901.05966,901441.07532,144160m m h m m m m ⎧⎪∴=<⎨⎪<⎩；∴当7090m 时购房金额为1.05444m 万元，当90144m <时购房金额为1.05966m 万元， 当144160m <时购房金额为1.07532m 万元；()ii 设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为t 平方米，由()i 知，当7090m 时，应支付的购房金额为1.05444t ， 又1.05444 1.0544490100t ⨯<；又因为房屋均价约为1.044万元/平方米，所以100t <，所以90100t <， 由1.05966100t ，解得1001.05966t，且10094.41.05966≈， 所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为94平方米．。

1、两配对样本T检验2、单因素方差分析3、多因素方差分析一、两配对样本T检验定义:两配对样本T检验就是根据样本数据对样本来自得两配对总体得均值就是否有显著性差异进行推断。

一般用于同一研究对象(或两配对对象)分别给予两种不同处理得效果比较,以及同一研究对象(或两配对对象)处理前后得效果比较。

两配对样本T检验得前提要求如下:两个样本应就是配对得。

在应用领域中,主要得配对资料包括:具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。

首先两个样本得观察数目相同,其次两样本得观察值顺序不能随意改变。

样本来自得两个总体应服从正态分布二、配对样本t检验得基本实现思路设总体服从正太分布,总体服从正太分布,分别从这两个总体中抽取样与,且两样本相互配对。

要求检验就是否有显著差异。

第一步,引进一个新得随机变量对应得样本值为,其中,这样,检验得问题就转化为单样本t检验问题。

即转化为检验Y 得均值就是否与0有显著差异。

第二步,建立零假设第三步,构造t统计量第四步,SPSS自动计算t值与对应得P值第五步,作出推断:若P值<显著水平,则拒绝零假设即认为两总体均值存在显著差异若P值>显著水平,则不能拒绝零假设,即认为两总体均值不存在显著差异三、SPSS配对样本t检验得操作步骤例题:研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后,学习成绩就是否有显著变化。

数据如表3所示。

1、操作步骤:首先打开SPSS软件1、1输入数据点击: 文件-----打开文本数据(D)-----选择需要编辑得数据-----打开图1 (这个就是已经导入数据得截图)在这里首先需要确定导入得数据就是符合两配对样本T检验得前提得。

1、2找到配对样本T检验得位置点击:菜单栏得分析按钮----选择比较均值-----配对样本T检验(如图2 )图21、3将数据对应导入配对样本T检验得选项框图1、31导入前得图像如图3图31、32导入后得图像如图4图4在此选项中需要设置“选项”得值为95%图5选择选项完成后,点击“继续”,接下来执行下面步骤:图6点击确定生成我们需要得表格:图7表1 成对样本统计量均值N 标准差均值得标准误对 1 数学1 72、94 18 20、157 4、751 数学2 84、78 18 10、339 2、437对 2 化学1 81、83 18 15、240 3、592 化学2 89、44 18 8、183 1、929该表1给出了本实验对样本得一些统计量。

统计3：样本和统计量统计推断是指，在数理统计中，我们研究的随机变量，其分布是未知的，或者是不完全知道的，⼈们是通过对所研究的随机变量进⾏重复独⽴的观察，得到许多观察值，对这些数据进⾏分析，从⽽对所研究的随机变量的分布做出种种推断。

⼀，随机样本总体和个体在数理统计中，研究对象是某⼀项数量指标（例如，学⽣的⾝⾼，体重等），对这⼀项数量指标进⾏观察。

把试验的全部可能的观察值称为总体，每⼀个可能的观察值称为个体。

总体中的每⼀个个体是随机试验的⼀个观察值，因此，它是某⼀随机变量X的值。

⼀个总体就对应⼀个随机变量X，对总体的研究就是对⼀个随机变量X的研究。

样本在实际中，总体的分布⼀般是未知的，或只知道它具有某种形式⽽其中包含了未知参数。

在数理统计中，⼈们都是通过从总体中抽取⼀部分个体，根据获得的数据对总体分布做出推断，被抽出的部分个体叫做总体的⼀个样本。

所谓从总体抽取⼀个个体，就是对总体X进⾏⼀次观察并记录观察结果。

在相同的条件下对总体X进⾏n次重复的，独⽴的观察，把n次观察的结果按照试验的次序记为：X1,X2,...,Xn，由于X1,X2,...,Xn是对随机变量X观察的结果，且各次观察是在相同的条件下独⽴进⾏的，所以有理由认为X1,X2,...,Xn是相互独⽴的，且都与X具有相同分布的随机变量，把X1,X2,...,Xn 称为来⾃总体X的⼀个简单随机样本。

当n次观察⼀经完成，得到⼀组实数x1,x2,...,xn，它们依次是随机变量X1,X2,...,Xn的观察值，称为样本值。

样本定义，设X是具有分布函数F的随机变量，若 X1,X2,...,Xn 是具有同⼀分布函数F的，相互独⽴的随机变量，则称 X1,X2,...,Xn 为从分布函数F（或总体F，总体X）得到的简单随机样本，简称样本。

它们的观察值 x1,x2,...,xn称为样本值，⼜称为X的n个独⽴的观察值。

若 X1,X2,...,Xn 为总体X的⼀个样本，则X1,X2,...,Xn相互独⽴，且它们的分布函数都是F(x)，所以(X1,X2,...,Xn)的分布函数是：⽩话：随机变量X1,X2,...,Xn同时发⽣的概率是单独发⽣的概率之积。

《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第5 章SPSS的参数检验1、某公司经理宣称他的雇员英语水平很高，如果按照英语六级考试的话，一般平均得分为75分。

现从雇员中随机选出11人参加考试，得分如下：80, 81, 72, 60, 78, 65, 56, 79,77,87, 76 请问该经理的宣称是否可信。

原假设：样本均值等于总体均值即u=u0=75步骤：生成spss 数据→分析→比较均值→单样本t 检验→相关设置→输出结果（Analyze->compare means->one-samples T test ；）采用单样本T 检验（原假设H0:u=u0=75, 总体均值与检验值之间不存在显著差异）；单个样本统计量N 均值标准差均值的标准误成绩11 73.73 9.551 2.880单个样本检验检验值= 75差分的95% 置信区间t df Sig.( 双侧) 均值差值下限上限成绩-.442 10 .668 -1.273 -7.69 5.14分析：指定检验值:在test 后的框中输入检验值（填75），最后ok!分析：N=11 人的平均值（mean）为73.7，标准差（std.deviation）为9.55,均值标准误差(std error mean) 为2.87.t 统计量观测值为-4.22，t 统计量观测值的双尾概率p-值（sig.(2-tailed)）为0.668，六七列是总体均值与原假设值差的95%的置信区间,为(-7.68,5.14), 由此采用双尾检验比较 a 和p。

T 统计量观测值的双尾概率p-值（sig.(2-tailed) ）为0.668＞a=0.05 所以不能拒绝原假设；且总体均值的95% 的置信区间为(67.31,80.14), 所以均值在67.31~80.14 内,75 包括在置信区间内,所以经理的话是可信的。

2、在某年级随机抽取35 名大学生，调查他们每周的上网时间情况，得到的数据如下（单位：小时）：（1）请利用SPSS 对上表数据进行描述统计，并绘制相关的图形。