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样本异常值的判断与处理一、异常值的定义异常值是指在数据集中存在一些明显偏离其它数据点的数据，这些数据点与大多数数据点的数值差异较大，看起来像是随机误差或错误的数据。
异常值可能是由于测量误差、错误的数据输入、极端值或真实的离群值等原因引起的。
二、异常值的检测方法1.肉眼观察法：对于小规模的数据集，可以通过观察散点图或箱线图等图形来识别异常值。
在散点图中，异常值通常远离其它数据点；在箱线图中，异常值通常位于箱体之外。
2.统计检验法：统计检验法是通过计算统计量来判断数据点是否为异常值。
常用的统计量包括Z分数（Z-score）、IQR（四分位数范围）和Grubbs' test等。
3.机器学习方法：一些机器学习算法也可以用于检测异常值。
例如，孤立森林（Isolation Forest）是一种基于树结构的算法，可以根据数据点的深度和异常分数来判断异常值。
三、异常值的处理方式1.删除法：对于一些明显的异常值，最简单的处理方式是直接将其删除。
删除法适用于数据量不大且异常值较少的情况。
2.插值法：对于一些离群但并非极端的异常值，可以采用插值法进行处理。
插值法是通过估计异常值周围数据点的分布，用附近的正常数据点来替换异常值。
常用的插值方法包括线性插值、多项式插值和样条插值等。
3.修正法：对于一些极端但并非离群的异常值，可以采用修正法进行处理。
修正法是通过调整数据分布的均值或中位数等统计量来减小极端值的影响。
常用的修正方法包括Box-Cox变换、对数变换和幂变换等。
4.稳健统计法：稳健统计法是一种处理异常值的常用方法，它通过对数据进行加权平均或使用其它稳健性指标来减小异常值的影响。
稳健统计法可以有效地处理一些极端值，但对于离群值可能效果不佳。
常用的稳健统计方法包括中位数、截尾均值和众数等。
人教版七年级数学(下册)第十章-数据的收
集、整理与总结教案
教学目标
1. 理解数据的概念和数据在日常生活中的作用。
2. 掌握数据的收集方法，包括观察法、实验法和调查法。
3. 学会整理数据的方法，包括制作频数表、制作条形统计图和
折线统计图。
4. 能够运用所学知识对数据进行分析和总结。
教学准备
1. 教材：人教版七年级数学(下册)第十章教材。
2. 教具：白板、黑板、多媒体课件、绘图工具。
教学过程
1. 导入：通过实例引入数据的概念和作用，激发学生的研究兴趣。
2. 授课：介绍数据的收集方法，包括观察法、实验法和调查法，并进行详细讲解和示范。
3. 练：分组进行实践操作，让学生亲自收集数据，并使用合适
的方法整理和表达数据。
4. 深化：引导学生分析和总结所收集的数据，提出问题并讨论。
5. 归纳：对本节课所学内容进行归纳总结，强化学生对数据收集、整理和总结方法的理解。
6. 作业：布置相应的练题和作业，巩固所学知识。
教学评价
1. 观察学生在课堂上的表现和参与程度。
2. 检查学生的作业完成情况和答案正确率。
3. 进行小组或个别评价，关注学生的理解深度和解决问题的能力。
教学活动设计合理，有助于学生对数据的收集、整理和总结方
法有更深入的认识。
第二章、数据的搜集与整理统计工作总是从收集资料开始的，但由于生产和实践过程中收集到的资料和数据往往是分散的，而且从表面上看不出有什么规律性，也不能说明任何问题，必须经过整理和归纳后，这一批数据所遵循的规律才能显露出来，方可得出有意义的统计结论。
数据的收集数据的整理数据的收集从理论上讲，进行大量观测、试验，就可以清楚地掌握随机现象的统计规律。
但有时大量试验客观上是不允许的（如破坏性试验），这时只能得到有限的，甚至是很少的数据，以什么样的方式收集资料更为有效？——抽样抽样例子：国家医护协会对于医护专业未来护士的缺乏十分关注。
为了了解现阶段护士们对于工作的满意程度，该协会发起了一向对全国的医院护士的调查研究。
作为研究的一部分，一个由50名护士组成的小组被要求写出她们对工作、工资和升职机会的满意程度（见表一）几个概念总体（population）：全国的医院护士---研究对象的全体/或研究对象的某项数量指标X的值的全体。
一般用X表示。
样本(sample)：被抽到的这50名护士--总体中抽出若干个体所组成的集合。
一般用XX2…X n表示一个样本容量为n1的样本。
抽样的目的！1. 总体？全体医护人员对工作的满意度 3. 这50 名护士对工作的满意度资料2. 样本！ 被抽到的50名 护士4. 将样本的结论推广到总体上抽样抽样调查的应用抽样方法抽样方法的优点抽样调查中应当注意的问题抽样方法的优点费用较低速度较快应用范围较广准确度较高费用较低如果数据是从总体的一个很小的部分取得，那么他的费用就比普查小。
在美国，政府说进行的最重要的经常性调查，使用的样本在105,000人左右，或者说大约从1240人中抽取一个人。
在市场研究中，可能只要对几千人的样本进行调查。
速度较快收集和综合样本资料要比收集和综合全面调查的资料更快些。
在迫切需要有关的信息时，考虑这一点是极为重要的。
应用范围较广就能取得的信息的种类来说，抽样调查可以发挥作用的范围更为宽广，而且具有更大的灵活性。
统计学统计数据预处理
统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
而在进行统计数据预处理时，我们需要对原始数据进行清洗和转换，以确保数据的准确性和可用性。
数据清洗是预处理的必要步骤之一。
在这个过程中，我们需要检查数据是否存在缺失值、异常值或重复值。
对于缺失值，我们可以选择删除或填充，具体取决于数据的重要性和缺失值的数量。
对于异常值，我们可以根据数据的分布特征和常识判断是否需要删除或进行修正。
重复值可以简单地删除，以避免对结果产生重复影响。
数据转换是为了改变数据的形式或表示，以便更好地满足分析的需求。
常见的数据转换包括标准化、归一化、离散化等。
标准化可以将数据转换为均值为0、标准差为1的标准正态分布，以便比较不同变量之间的差异。
归一化可以将数据转换为0到1之间的范围，使得不同变量具有可比性。
离散化可以将连续变量转换为离散变量，以便进行分类或分组分析。
数据预处理还包括特征选择和特征构造。
特征选择是从原始数据中选择最相关或最具代表性的特征，以减少数据维度和提高模型的效果。
特征构造是根据已有特征创建新的特征，以提取更多的信息或改进模型的性能。
这些步骤可以根据具体问题和数据的特点进行选择和调整。
总结起来，统计数据预处理是为了清洗、转换和优化原始数据，以便更好地支持后续的统计分析和建模工作。
通过合理的预处理，我们可以提高数据的质量和可信度，从而得到更准确、可靠的分析结果。
可编辑修改精选全文完整版一、单个样本平均数的u 检验 1. u 检验u 检验（u -test ），就是在假设检验中利用标准正态分布来进行统计量的概率计算的检验方法。
Excel 中统计函数（Ztest ）。
有两种情况的资料可以用u 检验方法进行分析：✓ 样本资料服从正态分布 N （μ,σ2）,并且总体方差σ2已知；✓ 总体方差虽然未知，但样本平均数来自于大样本（n ≥30）。
【例4-1】某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作时每罐净重服从正态分布N （500，64）（单位，g ）。
某日随机抽查10瓶罐头，得净重为：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。
问装罐机当日工作是否正常？（1） 提出假设无效假设H 0：μ＝μ0＝500g ，即当日装罐机每罐平均净重与正常工作状态下的标准净重一样。
备择假设H A ：μ≠μ0，即罐装机工作不正常。
（2）确定显著水平α＝0.05（两尾概率）（3）构造统计量，并计算样本统计量值样本平均数：均数标准误：统计量u 值：（4）统计推断 由显著水平α＝0.05，查附表，得临界值u 0.05＝1.96概率P>0.05,故不能否定H 0 ，所以，当日装罐机工作正常。
2.t 检验 t 检验（t -test ）是利用t 分布来进行统计量的概率计算的假设检验方法。
它主要应用于总体方差未知时的小样本资料（n<30）。
其中， 为样本平均数，为样本标准差，n 为样本容量。
[例4-2]用山楂加工果冻，传统工艺平均每100g 加工500g 果冻，采用新工艺后，测定了16次，得知每100g 山楂可出果冻平均为520g ，标准差12g 。
问新工艺与老工艺在每100g 加工果冻的量上有无显著差异？（1）提出无效假设与备择假设 ，即新老工艺没有差异。
，即新老工艺有差异。
（2）确定显著水平 α＝0.01（3=520g所以（4）查临界t 值，作出统计推断 由df =15，查t 值表（附表3）得t 0.01（15）=2.947，因为|t |>t 0.01， P <0.01， 故应否定H 0，接受H A ， 表明新老工艺的每100g 加工出的果冻量差异极显著。
数学小天才认识数据的收集和处理在数学的学习过程中，数据的收集和处理是非常关键的一环。
对于数学小天才来说，熟练掌握数据的收集和处理方法，不仅可以提高数学成绩，还能培养逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍数学小天才认识数据的收集和处理的方法和技巧。
一、数据的收集数据的收集是进行数学分析和问题解决的第一步。
数学小天才通过有效的数据收集，可以为后续的数学运算和推理提供有力的支持。
数据的收集可以通过以下几种方式进行。
1.观察法观察法是最常见的数据收集方法之一。
数学小天才可以通过观察现象、实验或者调查等方式来获得数据。
例如，通过观察一本数学书上的例题，可以获取其中的数据，进而进行数学推理。
2.实验法实验法是进行科学研究和数学实验的一种常见方法。
数学小天才可以设计实验，通过实际操作来收集数据。
例如，通过投掷骰子的实验来统计各种点数出现的概率，从而获得一组数据进行分析。
3.问卷调查法问卷调查法常用于获取大量的数据。
数学小天才可以设计并发放问卷，收集感兴趣的数据。
例如，想了解同学们对数学学习的态度，可以设计一份问卷，收集同学们的回答，并进行数据整理和分析。
二、数据的处理数据的处理是数学分析和问题解决的重要环节。
数学小天才需要掌握一些数据处理的方法和技巧，以便更好地利用数据解决问题。
1.数据整理和归纳在收集到数据后，数学小天才需要对数据进行整理和归纳。
可以使用表格、图表等形式将数据进行清晰地展示。
例如，可以使用条形图、折线图等图表形式将数据进行可视化，以便更好地观察和分析数据。
2.数据分析数据分析是对收集到的数据进行推理和总结的过程。
数学小天才可以使用统计学方法，如平均值、中位数、众数等，对数据进行分析。
例如，通过求平均值来描述一组数据的中心位置，通过计算标准差来描述数据的分散程度。
3.数据应用数据处理的最终目的是为了解决问题和应用到实际中。
数学小天才可以将处理好的数据应用于数学题目中，如解方程、求函数的极值等。
通过将数据与数学知识相结合，可以更好地理解数学概念和解决实际问题。
统计学知识点整理贺佳1、同质：医学研究对象具有的某种共性称为同质。
2、变异：对于同质的研究对象，其变量之间的差异称为变异。
3、个体：⽆论⽤何种⽅式收集资料，都要根据研究的⽬的确定观察单位，⼜成个体，4、总体：根据研究⽬的，所有同质的观察单位某项观察值得全体成为总体。
5、样本：来⾃于总体的部分观察单位的观测值称为样本。
6、样本含量：抽取的观察值的个数称为样本含量。
7、参数：总体中全部观测值所得的特征值称为参数。
8、统计量：由样本获得的统计指标称为统计量。
9、抽样误差：统计学中，这种由抽样与变异引起的样本统计量与总体参数的差异，或者不同的样本的样本统计量之间的差别，称为抽样误差。
10、观察单位的研究特征称为变量，变量的观察结果称为变量值，多个变量值汇成资料。
11、随机变量：随机试验结果的所有取值称为随机变量或变量。
12、频率：在相同的条件下，独⽴的重复n次试验，随机试验的某⼀结果A出现f次，则称f/n为结果A 出现的频率。
13、概率：当n逐渐增⼤时，频率f/n始终在⼀个常数左右微⼩摆动，称该常数为A出现的概率。
14、频数：当汇总⼤量的原始数据时，把数据按类型分组（组段），其中每个组的数据个数，称为该组的频数。
15、正偏态：集中位置偏向⼩的⼀侧叫正偏态，⼜叫右偏态16、负偏态：集中位置偏⼤的⼀侧叫负偏态，⼜叫左偏态17、医学参考值：医学参考值⼜称临床参考值，指绝⼤多数“正常⼈”的各种⽣理、⽣化指标、组织代谢产物及⼈体对各种实验的反应值等测量值的分布范围。
18、结构相对数，⼜称构成⽐：表⽰事物内部某⼀部分的观察单位数与该事物各组成部分的观察单位总数之⽐，⽤以说明各构成部分在总体中所占的⽐重或分布。
19、相对⽐简称⽐（ratio），是两个有关指标之⽐，说明两指标间的⽐例关系。
20、强度相对数，⼜称为率：说明单位时间内某现象发⽣的频率或强度。
21、定基⽐：报告期指标与基线期指标之⽐。
22、环⽐：报告期指标与前⼀期指标之⽐。
