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概率与统计中的统计量与抽样分布在概率与统计学中，统计量与抽样分布是两个重要的概念。
统计量是用来描述样本数据的特征，而抽样分布则是研究统计量在重复取样过程中的概率分布。
本文将介绍统计量和抽样分布的基本概念，并对其在概率与统计学中的应用进行讨论。
一、统计量的定义与分类统计量是用于对样本数据进行总结和描述的量。
它通过计算样本数据的函数得到，可以是一个数值、一个向量或一个矩阵。
常见的统计量包括样本均值、样本方差、样本标准差等。
样本均值是最常用的统计量之一，表示样本数据的平均水平。
对于一个具有n个观测值的样本，样本均值的计算公式为：1/n样本均值= Σ xi * -------i=1其中，xi表示第i个观测值。
样本方差是衡量样本数据分散程度的统计量。
它的计算公式为： 1/n样本方差 = Σ(xi - x)^2 * -------i=1其中，xi表示第i个观测值，x表示样本均值。
除了样本均值和样本方差，还有许多其他的统计量，如样本中位数、样本偏度、样本峰度等。
这些统计量在实际问题中起着重要的作用，可以帮助我们理解和分析数据。
二、抽样分布的基本概念抽样分布是指在某一总体中，从中抽取样本的所有可能组合，并计算其统计量的概率分布。
抽样分布的性质是概率论和数理统计中的重要内容。
它与样本容量、样本分布以及统计量的选择有关。
常见的抽样分布包括正态分布、t分布和F分布。
其中，正态分布是最重要和最常用的抽样分布，具有许多重要的性质。
对于均值为μ、方差为σ^2的正态总体，样本均值的抽样分布也服从正态分布，其均值为μ，方差为σ^2/n。
这一性质被称为中心极限定理，是许多统计推断方法的基础。
t分布是在样本容量较小、总体标准差未知的情况下使用的抽样分布。
t分布的形状与样本容量有关，当样本容量较大时，t分布逼近于标准正态分布。
F分布是用于比较两个样本方差是否显著不同的抽样分布。
F分布的形状取决于两个样本容量的大小，具有非对称的特点。
第六章 样本及抽样分布 总体与个体：我们将试验的全部可能的观察值称为总体，这些值不一定都不相同，数目上也不一定是有限的，每一个可能观察值称为个体 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量 容量为有限的称为有限总体 容量为无限的称为无限总体设X 是具有分布函数F 的随机变量，若,,21X X …n X ,是具有同一分布函数F 的、相互独立的随机变量，则称,,21X X …n X ,为从分布函数F （或总体F 、或总体X ）得到的容量为n 的简单随机样本，简称样本，它们的观察值,,21x x …n x ,称为样本值，又称为X 的n 个独立的观察值由定义得：若,,21X X …n X ,为F 的一个样本，则,,21X X …n X ,相互独立，且它们的分布函数都是F ，所以（,,21X X …n X ,）的分布函数为,,(21*x x F …)(),1∏==ni i n x F x又若X 具有概率密度f ，则（,,21X X …n X ,）的概率密度为,,(21*x x f …).(),1∏==ni i n x f x设,,21X X …n X ,是来自总体X 的一个样本，g(,,21X X …n X ,)是,,21X X …n X ,的函数，若g 中不含未知参数，则称g(,,21X X …n X ,)是一统计量设,,21X X …n X ,是来自总体X 的一个样本，n x x x ,^,,21是这一样本的观察值，定义：样本平均值∑==ni i X n X 11样本方差⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=∑∑==n i i n i i X n X n X X n S 12221211)(11样本标准差∑=--==ni i X X n S S 122)(11 样本k 阶（原点）矩,2,1,11==∑=k X n A n i ki k …样本k 阶中心矩,3,2,)(11=-=∑=k X X n B k ni i k …经验分布函数设,,21X X …n X ,是总体F 的一个样本，用∞<<-∞x x S ),(表示,,21X X …n X ,中不大于x 的随机变量的个数。
